CURRICOLI DI MATEMATICA. Anno Scolastico Classi prime

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1 CURRICOLI DI MATEMATICA Anno Scolastico Classi prime IL NUMERO Il sistema di numerazione decimale Le operazioni Le potenze quattro La divisibilità Le frazioni Eseguire le operazioni applicando le proprietà Eseguire le operazioni utilizzando gli usuali algoritmi scritti Eseguire le operazioni utilizzando strumenti opportuni a seconda della situazione e degli obiettivi Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e valutare l attendibilità del risultato Risolvere le espressioni essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulle precedenze Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri Comprendere l'utilità ed il significato del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande in matematica e in situazioni concrete L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo con i numeri naturali. L alunno rafforza un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, comprende come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l'utilità della scomposizione Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo consapevoli del significato Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi. Risolvere problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici

2 CONOSCENZE Il sistema di numerazione decimale Numeri per contare e per ordinare. Notazione posizionale decimale. Precedente e successivo. Maggiore e minore. Numeri pari e numeri dispari. Semiretta numerica. Numeri decimali. Confronto tra numeri decimali. Le quattro operazioni Addizione e somma: proprietà. Sottrazione e differenza: proprietà. Moltiplicazione e prodotto: proprietà. Divisione e quoziente: proprietà. Divisione con resto, zero e divisione, divisione e numeri decimali. Espressioni aritmetiche ed espressioni con le parentesi Le potenze Elevamento a potenza.. Prodotti e quozienti di potenze. Potenze di potenze, di prodotti e di quozienti. Potenze e notazioni posizionali. Ordini di grandezza. Radici quadrate e cubiche La divisibilità Multipli e divisori. Criteri di divisibilità. Numeri primi. Scomposizione in fattori primi. Criterio generale i divisibilità. Minimo comune multiplo e massimo comune divisore Le frazioni Dividere in parti uguali. Frazioni di grandezze, frazioni di numeri. Tipi di frazioni. Frazioni equivalenti. Riduzione di frazioni.. Frazioni come numero razionale. Problemi con le frazioni. SPAZIO E FIGURE Gli enti fondamentali della geometria. Semirette segmenti e angoli Perpendicolarità e parallelismo La misura delle grandezze Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando L alunno osserva la realtà per riconoscere relazioni opportuni strumenti tra oggetti e grandezze, regolarità, differenze, invarianze. Rappresentare punti, segmenti e figure nel piano cartesiano L'alunno sviluppa la capacità di prospettare strategie Conoscere definizioni e proprietà significative delle risolutive in situazioni problematiche diverse. principali figure piane Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche

3 I triangoli e le loro proprietà delle figure I quadrilateri CONOSCENZE Gli enti fondamentali della geometria. Punti. Rette e piani. Incidenza tra rette. Appartenenza. Prime regole della geometria. Il piano cartesiano. Semirette segmenti e angoli Semirette e segmenti. Confronto tra segmenti. Operazioni con segmenti. Multipli e sottomultipli di segmenti. Angoli. Angoli particolari. Angoli consecutivi, adiacenti ed opposti. Confronto tra angoli. Operazioni tra angoli. Ampiezza di un angolo e misura. Angli associati e bisettrice. Perpendicolarità e parallelismo Rette perpendicolari. Retta trasversale a due parallele. La misura delle grandezze Grandezze e misura. Misura delle lunghezze. Misura delle superfici. Misura dei volumi. Misure dei liquidi e dei pesi. Misura del tempo. Errori di approssimazione. I triangoli e le loro proprietà Triangoli. Angoli interni ed esterni. Classificazione in base ai lati. Classificazione in base agli angoli. Mediane e baricentro. Altezze e ortocentro. Bisettrice e incentro. Assi e circocentro. I quadrilateri Quadrilateri. Angoli e perimetro. Trapezi. Parallelogrammi. Rettangoli. Rombi e deltoidi. Quadrati.

4 DATI E PREVISIONI I Grafici Organizzare dati in una tabella Confrontare dati al fine di prendere delle decisioni Rappresentare graficamente dati e frequenze L'alunno analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità. Scegliere ed utilizzare valori medi (media aritmetica, moda e mediana) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. CONOSCENZE Grafici Informazioni e tabelle. Diagrammi e grafici a barre. Areogrammi e ideogrammi. Diagrammi cartesiani. RELAZIONI E FUNZIONI CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA' Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Riconoscere insiemi in senso matematico e rappresentare insiemi Utilizzare la simbologia insiemistica Stabilire sottoinsiemi ed effettuare operazioni con insiemi. L alunno percepisce, descrive e rappresenta relazioni che si trovano in natura o che sono state create dall uomo.

5 CONOSCENZE Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Insiemi ed elementi. Appartenenza ed inclusione. Intersezione. Unione e complementare. Rappresentazione di dati attraverso i diagrammi di Eulero-Venn, l'elencazione, indicazione della proprietà.

6 CURRICOLI DI MATEMATICA Anno Scolastico Classi seconde IL NUMERO L insieme dei numeri razionali La radice quadrata I numeri irrazionali I rapporti e le proporzioni Eseguire le operazioni applicando le proprietà L alunno si muove con sicurezza nel calcolo con i numeri naturali, razionali e irrazionali ne Eseguire le operazioni utilizzando gli usuali algoritmi scritti padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la Eseguire le operazioni utilizzando strumenti opportuni a seconda della grandezza di un numero e il risultato di operazioni. situazione e degli obiettivi L'alunno comprende come le operazioni siano utili Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e valutare in molte situazioni per operare nella realtà con l attendibilità del risultato l'uso delle percentuali. Utilizzare il concetto di rapporto tra numeri o misure ed esprimerlo sia in forma decimale sia mediante frazione. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell'elevamento al quadrato Dare stime della radice quadrata

7 CONOSCENZE L insieme dei numeri razionali Numeri decimali limitati. Numeri decimali periodici semplici. Numeri decimali periodici misti. Frazioni generatrici di numeri decimali. Operazioni con i numeri decimali. Approssimazione. La radice quadrata Proprietà della radice quadrata. Radice quadrata e fattori primi. Metodo di calcolo: radice approssimata. Metodo di calcolo: uso delle tavole. I numeri irrazionali Le radici sono numeri irrazionali. I rapporti e le proporzioni Rapporti. Rapporti tra grandezze. Proporzioni. Proprietà fondamentali delle proporzioni. Proprietà dell'invertire e del permutare. Proprietà del comporre e dello scomporre. Risoluzione di proporzioni. SPAZIO E FIGURE Il calcolo delle aree Il teorema di Pitagora Riconoscere descrivere e riprodurre figure geometriche piane Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane L alunno osserva la realtà per riconoscere relazioni tra oggetti e grandezze, regolarità, differenze, invarianze, La similitudine I movimenti e la congruenza Conoscere le formule per calcolare l area delle figure studiate L'alunno risolve problemi di vario genere Determinare l'area di semplici figure scomponendole in figure elementari analizzando la situazione e traducendola in termini matematici e produce Riconoscere figure piane simili e riprodurre in scala una figura assegnata formalizzazioni che gli consentono di passare Conoscere il teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in da un problema specifico ad una classe di situazioni concrete problemi.

8 Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure CONOSCENZE Il calcolo delle aree Figure equivalenti ed aree. Figure equicomposte. Area del quadrato, rettangolo, triangolo, parallelogramma, trapezio, rombo e deltoide. Area di figure qualsiasi. Area di poligoni regolari. Il teorema di Pitagora Il teorema di Pitagora. Applicazioni a rettangoli, rombi e quadrati. Applicazione ai triangoli. Applicazione ai trapezi e ai poligoni regolari. L'inverso del teorema di Pitagora. Terne pitagoriche. La similitudine Omotetia. Diversi tipi di omotetia. Similitudine. Similitudine tra triangoli. Figure simili<. Aree e perimetri. I movimenti e la congruenza Congruenze e movimenti rigidi. Traslazioni. Rotazioni. Simmetria centrale ed assiale. Triangoli e congruenza. Criteri di congruenza dei triangoli. Figure simmetriche. DATI E PREVISIONI CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA' I Grafici Organizzare dati in una tabella Confrontare dati al fine di prendere delle decisioni Rappresentare graficamente dati e frequenze Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Scegliere ed utilizzare valori medi (media aritmetica, moda e

9 mediana) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. CONOSCENZE I Grafci Istogrammi, ortogrammi, areogrammi, diagrammi cartesiani. Organizzazione dei dati,rappresentazione dei dati attraverso i grafici, indici statistici. RELAZIONI E FUNZIONI La proporzionalità Individuare grandezze direttamente e inversamente proporzionali Scrivere e rappresentare, nel piano cartesiano, funzioni di proporzionalità diretta e inversa Rappresentare nel piano cartesiano funzioni nell ambito matematico e scientifico L alunno percepisce, descrive e rappresenta relazioni che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. CONOSCENZE La proporzionalità Proporzionalità diretta ed inversa. Percentuali. Operare con le percentuali. Problemi con le percentuali. Rappresentazioni in scala.

10 CURRICOLI DI MATEMATICA Anno Scolastico Classi terze IL NUMERO L insieme dei numeri relativi Il calcolo algebrico Le equazioni Eseguire le operazioni utilizzando strumenti opportuni a seconda della situazione e degli obiettivi Risolvere le espressioni essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulle precedenze Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado L'alunno comprende come le operazioni siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Risolvere problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici CONOSCENZE

11 L insieme dei numeri relativi Numeri relativi. Confronto tra numeri relativi. Somma algebrica di numeri relativi. Calcolare somme algebriche. Moltiplicazione e divisione. Radici con indice pari e dispari. Potenze con esponente negativo. Espressioni con numeri relativi. Il calcolo algebrico Espressioni letterali. Monomi. Grado di un monomio. Monomi simili. Somma tra monomi. Moltiplicazione, potenza e divisione tra monomi. Polinomi. Polinomi in base al grado. Operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli: quadrato e cubo di binomio. Altri prodotti notevoli. Operare con i polinomi. Le equazioni Identità. Equazioni. Primo principio di equivalenza. Secondo principio di equivalenza. Forma normale. Risoluzione di una equazione. Problemi che si traducono in equazioni. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Equazioni e formule geometriche. SPAZIO E FIGURE La circonferenza e il cerchio La geometria solida: i poliedri I solidi di rotazione Superficie e volume Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando opportuni strumenti Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure solide Conoscere le formule per calcolare l area delle figure studiate e l area del cerchio Rappresentare figure tridimensionali sul piano Calcolare il volume delle figure tridimensionali più comuni Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure L alunno osserva la realtà per riconoscere relazioni tra oggetti e grandezze, regolarità, differenze, invarianze, risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi.

12 CONOSCENZE La circonferenza e il cerchio Circonferenza e cerchio. Corde e archi. Proprietà di archi e corde. Parti di cerchio. Circonferenze, rette e punti. Posizione reciproca di due circonferenze. Angoli al centro e alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti. Misura della circonferenza e area del cerchio. Lunghezza di un arco. Area di un settore circolare. Area di una corona e segmento circolare. La geometria solida: i poliedri Figure solide nello spazio. Angoli diedri. I solidi e il loro sviluppo. Volume ed equivalenza tra solidi. Capacità, massa e peso specifico. Poliedri. Parallelepipedi e cubo. Superficie di parallelepipedi e cubo. Volume di parallelepipedi e cubo. Prismi: superfici e volumi. Piramide: superficie e volume. Tronco di piramide. I poliedri regolari. I solidi di rotazione Rotazione interno ad una retta. Cilindro: superficie e volume. Cono: superficie e volume. Sfera. Superficie e volume Superficie di poliedri e solidi di rotazione. Superficie e volume di solidi di rotazione. DATI E PREVISIONI I Grafici Indagini e statistica La probabilità Organizzare dati in una tabella di frequenze assolute, relative e percentuali Confrontare dati al fine di prendere delle decisioni Rappresentare graficamente dati e frequenze Calcolare media, moda e mediana di un indagine L alunno raccoglie, organizza e descrive dati, riconosce situazioni di incertezza e utilizza le espressioni possibile, probabile, certo e impossibile. In semplici situazioni aleatori, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità,calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi

13 elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. CONOSCENZE I Grafici Istogrammi, ortogrammi, areogrammi, diagrammi cartesiani. Indagini e statistica Popolazione statistica. Caratteri e frequenze. La raccolta dei dati. L'organizzazione dei dati. Indici statistici. La probabilità Eventi aleatori. Probabilità matematica. Eventi compatibili, incompatibili e complementari. Probabilità totale di eventi compatibili. Probabilità totale di eventi incompatibili. Probabilità composta. RELAZIONI E FUNZIONI Le funzioni Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono L alunno percepisce, descrive e rappresenta lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. relazioni che si trovano in natura o che sono state create dall uomo Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni Rappresentare nel piano cartesiano funzioni nell ambito matematico e scientifico

14 CONOSCENZE Funzioni Funzioni e grafici. Funzioni matematiche. Funzioni di proporzionalità diretta. Funzioni di proporzionalità inversa.