Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media"

Transcript

1 Errori di miura Se lo trumento di miura è abbatanza enibile, la miura rietuta della tea grandezza fiica darà riultati diveri fra loro e fluttuanti in modo caratteritico. E l effetto di errori cauali, o accidentali, dovuti a condizioni erimentali fluttuanti e non controllabili, ma analizzabili con metodi tatitici. Gli errori cauali falano il riultato ora in un eno, ora nell altro. Un modo er correggerli è fare la media aritmetica u molte miure Data una erie di miure di una tea grandezza:... è ragionevole aumere che una buona tima del valore vero ia la media (... ) come i tima l errore? Un criterio otrebbe eere δ ma min tale valore crece al crecere del numero di miure è referibile una definizione con un recio eno tatitico. ma lacia a deiderare.

2 Errori cauali Come arà chiaro iù avanti, conviene adottare la deviazione tandard come tima dell errore ulla ingola miura. ( ) dev. tandard della oolazione (DEV.ST.P) eendo lo carto della miura -ma rietto alla media La formula data è una buona tima dell errore e il numero di miure è grande, idealmente quando conociamo l intera oolazione di dati tatitici. In genere conociamo olo un camione della oolazione e in articolare il valore medio, calcolato er il camione, è olo un aroimazione del valore vero. In quete condizioni una migliore tima dell errore i ha dividendo er - ( ) dev. tandard del camione (DEV.ST.C) il quadrato della dev. tandard i chiama varianza

3 Proagazione dell errore cauale -. Somma Conideriamo una erie di miure delle grandezze e di cui i rende la omma chiaramente Qual è la deviazione tandard della omma? ( ) Se e ono variabili indiendenti (in eno tatitico) i trova:

4 ( ) ( ) ( ) [ ] Proagazione dell errore cauale -. Somma ( ) ( ) ( )( ) varianza di varianza di covarianza di e La covarianza di due variabili cauali uò eere ia oitiva che negativa Dimotrazione

5 Proagazione dell errore cauale -. Somma algebrica Se e ono tatiticamente indiendenti è ragionevole che gli carti in e non iano correlati, ovvero che la covarianza ia iccola. Definizione: due variabili cauali ono (tatiticamente) indiendenti e la loro covarianza (u un numero molto grande di miure) è nulla e e ono indiendenti gli errori cauali i ommano quadraticamente Queto riultato ovviamente vale anche er la differenza d d generalizziamo alla omma algebrica di variabili indiendenti a a a K a a a... a ovvero a

6 Errore della media La deviazione tandard rareenta l errore ulla ingola miura. Se miuriamo volte la variabile (,,... ), una tima dell errore di ogni miura è X la media è una tima ragionevole del valore vero, in quanto gli errori ulle ingole miure tendono ad annullari. Ci aettiamo che l errore ulla media ia minore di quello ulla miura ingola... ( ) omma... omma ( )

7 e gli errori ono iccoli e le due variabili idiendenti: ( )( ) ( ) ( ) [ ] nullo e e indiendenti termini di grado ueriore in, Proagazione dell errore cauale -. rodotto Conideriamo una erie di miure delle grandezze e di cui i rende il rodotto

8 è utile ricrivere la formula come egue: l errore relativo (o frazionario) di un rodotto è la omma quadratica degli errori relativi (frazionari) dei fattori.... P P In generale, oto... P Proagazione dell errore cauale -. rodotto Proagazione dell errore cauale -. raorto R R ovvero R R R con le tee aroimazioni i ottiene

9 Proagazione dell errore cauale - 4. funzione f() Come i roaga l errore ulla variabile indiendente in una funzione generica ( ) (ma continua e derivabile)? f Se gli carti rietto alla media ono iccoli i uò eandere la funzione f ( ) ( ) ( ) ( ) f f f f ( ) f ( ) f f ( ) ( ) ( )

10 Proagazione dell errore cauale - 5. funzione f(,,...) Si conideri la funzione di iù variabili z f (,,... ) dove,,... ono variabili indiendenti, affette da errore cauale è facile convinceri (v. agina rec.) che Se l unica variabile affetta da incertezza foe, i ricadrebbe nel cao recedente z f (,,... ) z l unica differenza è che ora i ua la derivata arziale f (,,... ) e,,... ono affette da errore cauale: e ono indiendenti, allora ±, ±,... z f f... derivate calcolate in (,,... ) Queta è l ereione generale: da qui i oono ricavare tutte le altre!

11 Da quanto vito, l errore cauale frazionario dell ereione: λ γ β α d c b a d c b a d c b a λ γ β α arà: Proagazione dell errore cauale - 6. otenza ( ) n Dalla formula generale: n n n ma è iù facile, e iù utile, ricordare la formula dell errore relativo n Proagazione dell errore cauale - 7. rodotto o raorto di otenze ( ) n n

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i DISTRIBUZIONE di PROBABILITA Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che uò assumere i valori: ; ;, n al verificarsi degli eventi incomatibili e comlementari: E ; E ;..;

Dettagli

CHAPTER 1 CINEMATICA. 1.1. Moto Rettilineo

CHAPTER 1 CINEMATICA. 1.1. Moto Rettilineo ESERCIZI DI FISICA CHAPTER 1 CINEMATICA 1.1. Moto Rettilineo Velocità media: vettoriale e calare. Exercie 1. Carl Lewi ha coro i 100m piani in circa 10, e Bill Rodger ha vinto la maratona (circa 4km)

Dettagli

Lezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine

Lezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine Lezione 4 Ripoe canoniche dei iemi del primo e del econdo ordine Parameri caraeriici della ripoa allo calino Per ripoe canoniche i inendono le ripoe dei iemi dinamici ai egnali coiddei canonici (impulo,

Dettagli

ALU STAFFE IN ALLUMINIO SENZA FORI

ALU STAFFE IN ALLUMINIO SENZA FORI ALU STAFFE IN ALLUMINIO SENZA FORI Giunzione a compara in lega di alluminio per utilizzo in ambienti interni ed eterni (cl. di erv. 2) Preforata con ditanze ottimizzate per giunzioni ia u legno (chiodi

Dettagli

Messa a punto avanzata più semplice utilizzando Funzione Load Observer

Messa a punto avanzata più semplice utilizzando Funzione Load Observer Mea a punto avanzata più emplice utilizzando Funzione Load Oberver EMEA Speed & Poition CE Team AUL 34 Copyright 0 Rockwell Automation, Inc. All right reerved. Co è l inerzia? Tutti comprendiamo il concetto

Dettagli

ONDE ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. TRIVIA GIANLUIGI

ONDE ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. TRIVIA GIANLUIGI ONDE ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. TRIVIA GIANLUIGI 1. Tipi di Onde Exercie 1. Un onda viaggia lungo una corda tea. La ditanza verticale dalla creta al ventre è di 13 c e la ditanza orizzontale dalla creta

Dettagli

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Laboraorio di Algorimi e Sruure Dai Aniello Murano hp://people.na.infn.i people.na.infn.i/ ~murano/ 1 Algorimi per il calcolo di percori minimi u un grafo 1 Un emplice problema Pr oblema: Supponiamo che

Dettagli

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1.

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1. Caitolo III VALORI MEDI. SAZIONARIEÀ ED ERGODICIÀ III. - Mdi tatitich dl rimo ordi. Sia f( ) ua fuzio cotiua i aoci al gal alatorio (, t ζ ) la uatità dfiita dalla y f[(, t ζ )]. Ea idividua, a ua volta,

Dettagli

BOZZA. Lezione n. 20. Stati limite nel cemento armato Stato limite ultimo per tensioni normali

BOZZA. Lezione n. 20. Stati limite nel cemento armato Stato limite ultimo per tensioni normali Lezione n. Stati limite nel cemento armato Stato limite ultimo per tenioni normali Determinazione elle configurazioni i rottura per la ezione Una volta introotti i legami cotitutivi, è poibile eterminare

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

Dispensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1

Dispensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1 Disensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1 (a cura di L. Pisani) C.d.L. in Matematica Università degli Studi di Bari a.a. 2003/04 i Indice Notazioni iii 1 Princii di sostituzione 1 1.1 Funzioni equivalenti

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

NUMERI RAZIONALI E REALI

NUMERI RAZIONALI E REALI NUMERI RAZIONALI E REALI CARLANGELO LIVERANI. Numeri Razionali Tutti sanno che i numeri razionali sono numeri del tio q con N e q N. Purtuttavia molte frazioni ossono corrisondere allo stesso numero, er

Dettagli

Problema 1: Una collisione tra meteoriti

Problema 1: Una collisione tra meteoriti Problema : Una colliione ra meeorii Problemi di imulazione della econda prova di maemaica Eami di ao liceo cienifico 5 febbraio 05 Lo udene deve volgere un olo problema a ua cela Tempo maimo aegnao alla

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

5 LAVORO ED ENERGIA. 5.1 Lavoro di una forza

5 LAVORO ED ENERGIA. 5.1 Lavoro di una forza 5 LAVR ED ENERGIA La valutazione dell equazione del moto di una articella a artire dalla forza agente su di essa risulta articolarmente semlice qualora la forza è costante; in tal caso è ossibile stabilire

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Liste di specie e misure di diversità

Liste di specie e misure di diversità Lte d pece e mure d dvertà Carattertche delle lte d pece I dat ono par, coè hanno molt valor null (a volte la maggoranza!) La gran parte delle pece preent è rara. I fattor ambental che nfluenzano la dtrbuzone

Dettagli

Impianti VAV di ultima generazione

Impianti VAV di ultima generazione PANORAMICA Impianti VAV di ultima generazione Prodotti all'avanguardia per la ventilazione regolabile u richieta! www.wegon.com La ventilazione regolabile u richieta garantice grande comfort e coti di

Dettagli

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p Caitolo Ventitrè Offerta dell industria Offerta dell industria concorrenziale Come si combinano le decisioni di offerta di molte imrese singole in un industria concorrenziale er costituire l offerta di

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: y = μ ik 0 +π i +α k + ik ε ik interazione

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

ASSOCIAZIONE ITALIANA PSICOGERIATRIA. anni di AIP. Relazione del Presidente in occasione del 10 Congresso Nazionale

ASSOCIAZIONE ITALIANA PSICOGERIATRIA. anni di AIP. Relazione del Presidente in occasione del 10 Congresso Nazionale ASSOCIAZIONE ITALIANA PSICOGERIATRIA anni di AIP Relazione del Preidente in occaione del 10 Congreo Nazionale Gardone Riviera (BS), 15 aprile 2010 Preidenti Onorari Mario Barucci Lodovico Frattola Pat

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali. www.vincenzoscudero.it novembre 2009

ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali. www.vincenzoscudero.it novembre 2009 ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali v.scudero www.vincenzoscudero.it novembre 009 1 1 Funzioni algebriche fratte 1.1 Esercizio svolto y = x 1 x 11x + 10 (generalizzazione)

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 Controlli Digitali Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica CONTROLLORI PID Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it Introduzione regolatore Proorzionale, Integrale, Derivativo PID regolatori

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

4.2. IL TEST F DI FISHER O ANALISI DELLA VARIANZA (ANOVA)

4.2. IL TEST F DI FISHER O ANALISI DELLA VARIANZA (ANOVA) 4.2. IL TEST F DI FISHER O ANALISI DELLA VARIANZA (ANOVA) L analisi della varianza è un metodo sviluppato da Fisher, che è fondamentale per l interpretazione statistica di molti dati biologici ed è alla

Dettagli

GRADUATORIA DEL CORSO NR. 060548 DI II LIVELLO "OPERATORE DEL DISAGIO PSICHICO ADOLESCENZIALE E GIOVANILE"

GRADUATORIA DEL CORSO NR. 060548 DI II LIVELLO OPERATORE DEL DISAGIO PSICHICO ADOLESCENZIALE E GIOVANILE , Z, Z ZZ H. 060548 " H Z " ' 1 19.07.81 18/07/2006 110 2 30.06.81.. 08/07/2006 110 3 Z 25.05.81 08/07/2006 110 4 23.08.69 07/03/2006 110 5 H 15.12.80 06/03/2006 110 6 31.07.81. '..H. 01/02/2006 110 7

Dettagli

Raffinamenti dell equilibrio di Nash

Raffinamenti dell equilibrio di Nash Raffinamenti dell equilibrio di Nah equilibri perfetti nei ottogiohi (SPE) ed altro Appunti a ura di Fioravante PATRONE verione del: maggio ndie Equilibri perfetti nei ottogiohi (SPE) SPE problematii 4

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA) Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad

Dettagli

Consideriamo un gas ideale in equilibrio termodinamico alla pressione p 1. , contenuto in un volume V

Consideriamo un gas ideale in equilibrio termodinamico alla pressione p 1. , contenuto in un volume V LEGGI DEI GS Per gas si intende un fluido rivo di forma o volume rorio e facilmente comrimibile in modo da conseguire notevoli variazioni di ressione e densità. Le variabili termodinamiche iù aroriate

Dettagli

Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica. Corso di Esperimentazioni I

Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica. Corso di Esperimentazioni I Università deli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica Corso di Esperimentazioni I Prof. R. Falciani Prof. A. Stefanini Appunti su: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI NELLE

Dettagli

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007 A STATISTICA (A-K) a.a. 007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli occupati (valori x 000) in una provincia

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa?

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa? Verifica d Iotesi Se ivece che chiederci quale è il valore ua mea i ua oolazioe (stima utuale Se ivece e itervallo che chiederci cofideza) quale è il avessimo valore u idea ua mea su quello i ua che oolazioe

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1)

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1) Esercizi sulle distribuzioni binoiale e poissoniana Esercizio n. Una coppia ha tre figli. Calcolare la probabilità che abbia non più di un aschio se la probabilità di avere un aschio od una feina è sepre

Dettagli

EQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO

EQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO VALORE AOLUTO EQUAZIONI CON VALORE AOLUTO Esercizi DIEQUAZIONI CON VALORE AOLUTO Esercizi Prof. Giulia Cagnetta ITI Marconi Domodossola (VB) *EQUAZIONI CON VALORE AOLUTO Data una qualsiasi espressione

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

LA CORRELAZIONE LINEARE

LA CORRELAZIONE LINEARE LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione

Dettagli

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici ELEMENTI DI PROBABILITA Media : migliore stima del valore vero in assenza di altre info. Aumentare il numero di misure permette di approssimare meglio il valor medio e quindi ridurre l influenza degli

Dettagli

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE RRISIH D SOIZIO bbiamo visto che la trave uò essere definita come un solido generato da una figura iana S (detta seione retta o seione ortogonale) che si muove nello saio mantenendosi semre ortogonale

Dettagli

LA TRASFORMATA DI LAPLACE

LA TRASFORMATA DI LAPLACE LA RASFORMAA DI LAPLACE Pr dcrivr l voluzion di un itma in rgim tranitorio, oia durant il paaggio dll ucit da un rgim tazionario ad un altro, è ncario ricorrr ad un modllo più gnral riptto al modllo tatico,

Dettagli

INCERTEZZA DI MISURA

INCERTEZZA DI MISURA L ERRORE DI MISURA Errore di misura = risultato valore vero Definizione inesatta o incompleta Errori casuali Errori sistematici L ERRORE DI MISURA Errori casuali on ne si conosce l origine poiche, appunto,

Dettagli

UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE

UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE Tratto dal corso Ifoa UN CASO CONCRETO DI VALUTAZIONE DELLA SODDISFAZIONE DEL CLIENTE Recentemente, si sono sviluppati numerosi modelli finalizzati a valutare e a controllare il livello di soddisfazione

Dettagli

Confronto fra valore del misurando e valore di riferimento (1 di 2)

Confronto fra valore del misurando e valore di riferimento (1 di 2) Confronto fra valore del isurando e valore di riferiento (1 di 2) Talvolta si deve espriere un parere sulla accettabilità o eno di una caratteristica fisica del isurando ediante il confronto fra il valore

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Se X è una variabile aleatoria continua, la probabilità che X assuma un certo valore x fissato è in generale zero, quindi non ha senso definire una distribuzione di probabilità

Dettagli

Elettronica Analogica. Luxx Luca Carabetta. Nello studio dell elettronica analogica ci serviamo di alcune grandezze:

Elettronica Analogica. Luxx Luca Carabetta. Nello studio dell elettronica analogica ci serviamo di alcune grandezze: Grandezze elettriche Serie e Parallelo Legge di Ohm, Principi di Kirchhoff Elettronica Analogica Luxx Luca Carabetta Premessa L elettronica Analogica, si appoggia su segnali che possono avere infiniti

Dettagli

Il costo della vita al Nord e al Sud d Italia, dal dopoguerra a oggi. Stime di prima generazione

Il costo della vita al Nord e al Sud d Italia, dal dopoguerra a oggi. Stime di prima generazione INVITED POLICY PAPER Il coto della vita al Nord e al Sud d Italia, dal dooguerra a oggi. Stime di rima geerazioe Nicola Amedola - Giovai Vecchi - Bilal Al Kiwai* Uiverità di Roma Tor Vergata A ditaza di

Dettagli

VC-dimension: Esempio

VC-dimension: Esempio VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di. y b = 0 f() = 1 f() = 1 iperpiano 20? VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di? banale. Vediamo cosa succede con 2 punti: 21 VC-dimension: Esempio

Dettagli

Il problema della fattorizzazione nei domini di Dedekind

Il problema della fattorizzazione nei domini di Dedekind Il problema della fattorizzazione nei domini di Dedekind Stefania Gabelli Dipartimento di Matematica, Università degli Studi Roma Tre Note per i corsi di Algebra Commutativa a.a. 2010/2011 1 Indice 1 Preliminari

Dettagli

VBA. Il Visual Basic for Application. Funz ioni

VBA. Il Visual Basic for Application. Funz ioni VBA Il Visual Basic for Application Le funz ioni Le procedure Funz ioni µ E pos s ibile (e cons igliato) s comporre un problema i n sotto- problemi e combinar e poi assieme le s oluz i oni per ottenere

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI

STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI Quando un sistema fisico inizialmente in quiete viene sottoosto ad un ingresso di durata finita o di amiezza limitata, l uscita del sistema dovrebbe stabilizzarsi a un certo

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

6 Collegamento cerniera con piastra d anima (Fin Plate)

6 Collegamento cerniera con piastra d anima (Fin Plate) 6 Collegamento cerniera con iastra d anima (in Plate) 6. Generalità e caratteristiche del collegamento Il collegamento a cerniera con iastra d anima si realizza saldando in oicina una iastra all elemento

Dettagli

Rapporto CESI. Cliente: Oggetto: Ordine: Contratto CESI n. 71/00056. Note: N. pagine: 13 N. pagine fuori testo: Data: 30.05.2000.

Rapporto CESI. Cliente: Oggetto: Ordine: Contratto CESI n. 71/00056. Note: N. pagine: 13 N. pagine fuori testo: Data: 30.05.2000. A0/010226 Pag.1/13 Cliente: Ricerca di Sistema Oggetto: Determinazione della tenacità di acciai eserciti - Correlazioni per stime di FATT da prove Small Punch Ordine: Contratto CESI n. 71/00056 Note: DEGRADO/GEN04/003

Dettagli

LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA

LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA Cos'é la Statistica LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA La statistica è la disciplina che applica metodi scientifici alla raccolta di dati e informazioni per una loro classificazione, elaborazione e rappresentazione

Dettagli

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5 Competenza: partecipare e interagire con gli altri in diverse situazioni comunicative Scuola Infanzia : 3 anni Obiettivi di *Esprime e comunica agli altri emozioni, sentimenti, pensieri attraverso il linguaggio

Dettagli

Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico

Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico 1.1 Lo schema di misurazione Le principali grandezze elettriche che caratterizzano un bipolo in corrente continua, quali per esempio

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROVA DI AMMISSIONE AI CORSI DI LAUREA E DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DIRETTAMENTE FINALIZZATI ALLA FORMAZIONE DI ARCHITETTO Anno Accademico

Dettagli

Formule trigonometriche

Formule trigonometriche Formule trigonometriche C. Enrico F. Bonaldi 1 Formule trigonometriche In trigonometria esistono delle formule fondamentali che permettono di calcolare le funzioni goniometriche della somma di due angoli

Dettagli

Alcune proprietà dei numeri primi, II

Alcune proprietà dei numeri primi, II This is the last preprint. The final paper will appear in the website http: //matematica.uni-bocconi.it/langzac/home2.htm. Alcune proprietà dei numeri primi, II Alessandro Languasco & Alessandro Zaccagnini

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

dell affidabilità strutturale

dell affidabilità strutturale Metodiprobabilisticiper per lavalutazione dell affidabilità strutturale Obiettivo dell esercitazione: acquisire le conoscenze necessarie per applicare i metodi probabilistici (livello III, II e semi probabilistico)

Dettagli

Sommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. L'Algebra degli Eventi

Sommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. L'Algebra degli Eventi ommario Corso di tatistica Facoltà di Economia a.a. 2006-2007 2007 francesco mola L algebra degli eventi Diagrammi di Venn Teoremi fondamentali Probabilità Condizionata ed Indipendenza tocastica Lezione

Dettagli

23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO

23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO v 23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO Un campione di terreno viene considerato come un sistema multifase,

Dettagli

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.)

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.) Macchine elettriche parte Macchine elettriche Generalità Definizioni Molto spesso le forme di energia in natura non sono direttamente utilizzabili, ma occorre fare delle conversioni. Un qualunque sistema

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2013/14 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola secondaria di II grado

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2013/14 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola secondaria di II grado Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2013/14 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola secondaria di II grado I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente Ambito

Dettagli

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI 1. CONFRONTO DI CARDINALITÀ E chiaro a tutti che esistono insiemi finiti cioè con un numero finito di elementi) ed insiemi infiniti. E anche chiaro che ogni insieme infinito

Dettagli

Limiti e forme indeterminate

Limiti e forme indeterminate Limiti e forme indeterminate Edizioni H ALPHA LORENZO ROI c Edizioni H ALPHA. Ottobre 04. H L immagine frattale di copertina rappresenta un particolare dell insieme di Mandelbrot centrato nel punto.5378303507,

Dettagli

Così come le macchine meccaniche trasformano

Così come le macchine meccaniche trasformano DENTRO LA SCATOLA Rubrica a cura di Fabio A. Schreiber Il Consiglio Scientifico della rivista ha pensato di attuare un iniziativa culturalmente utile presentando in ogni numero di Mondo Digitale un argomento

Dettagli

GIRO DELLA MORTE PER UN CORPO CHE ROTOLA

GIRO DELLA MORTE PER UN CORPO CHE ROTOLA 0. IL OETO D IERZIA GIRO DELLA ORTE ER U CORO CHE ROTOLA ell approfondimento «Giro della morte per un corpo che scivola» si esamina il comportamento di un punto materiale che supera il giro della morte

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica A ARITMETICA I numeri naturali e le quattro operazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Rappresenta sulla retta orientata i seguenti numeri naturali. ; ; ; 0;. 0 Esercizio Metti una crocetta

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 http://einmatman1c.blog.excite.it/permalink/54003 Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 Trovare un numero e' la prima frase e significa che

Dettagli

1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4

1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4 IL RISCHIO 1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4 2.1 La volatilità storica... 4 2.2 Altri metodi di calcolo... 5 3 LA CORRELAZIONE..6 4 IL VALUE AT RISK....8 4.1 I metodi analitici... 9 4.2 La

Dettagli

1 Medie. la loro media aritmetica è il numero x dato dalla formula: x = x 1 + x 2 +... + x n

1 Medie. la loro media aritmetica è il numero x dato dalla formula: x = x 1 + x 2 +... + x n 1 Medie La statistica consta di un insieme di metodi atti a elaborare e a sintetizzare i dati relativi alle caratteristiche di una fissata popolazione, rilevati mediante osservazioni o esperimenti. Col

Dettagli

1 Valore atteso o media

1 Valore atteso o media 1 Valore atteso o media Definizione 1.1. Sia X una v.a., si chiama valore atteso (o media o speranza matematica) il numero, che indicheremo con E[X] o con µ X, definito come E[X] = i x i f(x i ) se X è

Dettagli

PROGETTO EM.MA PRESIDIO

PROGETTO EM.MA PRESIDIO PROGETTO EM.MA PRESIDIO di PIACENZA Bentornati Il quadro di riferimento di matematica : INVALSI e TIMSS A CONFRONTO LE PROVE INVALSI Quadro di riferimento per la valutazione Quadro di riferimento per i

Dettagli

La dissomiglianza tra due distribuzioni normali

La dissomiglianza tra due distribuzioni normali Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi Università degli Studi di Bari Aldo Moro - Vol. X (2011): 43-50 Editore CLEUP, Padova - ISBN: 978-88-6129-833-0 La dissomiglianza tra due distribuzioni

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori"

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori" slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni " Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2" Si utilizza un

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche v.scudero Una disequazioni algebrica si presenta in una delle quattro forme seguenti: () P( () P( (3) P( () P( essendo P( un polinomio in. Noi studieremo

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals II Parte Verifica delle ipotesi (a) Agostino Accardo (accardo@units.it) Master in Ingegneria Clinica LM in Neuroscienze 2013-2014 e segg.

Dettagli

Introduzione alla trigonometria

Introduzione alla trigonometria Introduzione alla trigonometria Angoli e loro misure In questa unità introdurremo e studieremo una classe di funzioni che non hai ancora incontrato, le funzioni goniometriche. Esse sono imortanti sorattutto

Dettagli

CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO

CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO INEMTI DE ORPO RIGIDO o tudo della geometra degl potament de punt d un tema materale potzzato come rgdo rentra n quella parte della Meccanca laca che è la nematca. a cnematca tuda pobl movment d un corpo

Dettagli

Analisi Matematica di circuiti elettrici

Analisi Matematica di circuiti elettrici Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto

Dettagli

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI I quadri di riferimento: Matematica Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell'invalsi di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda:

Dettagli

Introduzione... 2 GLI INDICI DI BILANCIO... 2 Classificazione... 2 Indici finanziari... 3 Indici (finanziari) patrimoniali... 3 Indebitamento ed

Introduzione... 2 GLI INDICI DI BILANCIO... 2 Classificazione... 2 Indici finanziari... 3 Indici (finanziari) patrimoniali... 3 Indebitamento ed Appunti di Economia Capitolo 8 Analisi di bilancio Introduzione... 2 GLI INDICI DI BILANCIO... 2 Classificazione... 2 Indici finanziari... 3 Indici (finanziari) patrimoniali... 3 Indebitamento ed indipendenza

Dettagli