Centro di massa e momento di inerzia. di Claudio Cigognetti Lezioni d'autore
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1 Centro di massa e momento di inerzia di Claudio Cigognetti Lezioni d'autore
2 VIDEO
3 Il centro di massa (I) Un oggetto lanciato in prossimità della superficie terrestre può essere schematizzato come un punto materiale che segue una traiettoria parabolica. Se il punto materiale in questione è la bomba di un fuoco d'artificio, al tratto classico seguono moltissime tracce colorate dovute alle esplosioni delle masse mi che compongono l'oggetto. Il moto collettivo delle particelle è descritto allora dal centro di massa del sistema. Questa entità geometrica astratta è definita attraverso le posizioni e le masse di n punti.
4 Il centro di massa (II) Il centro di massa di un insieme di punti materiali
5 Il centro di massa (III) Nel caso del corpo umano, in una postura tipica della camminata, il centro di massa è in prossimità dell'ombelico, con oscillazioni di pochi centimetri. Durante un esercizio di piegamento il punto in questione può trovarsi anche al di fuori del corpo.
6 Il centro di massa nel salto in lungo Durante il salto di un atleta, come per il moto di un proiettile, il centro di massa descrive una parabola, indipendentemente dai complessi movimenti degli arti e del tronco finalizzati al conseguimento del migliore risultato possibile.
7 Il centro di massa nel motociclismo acrobatico Così anche in esibizioni acrobatiche in cui si utilizzano mezzi molto più veloci, la curva descritta dal centro di massa del sistema non è disturbata dalle piroette eseguite dal saltatore, mentre singoli punti del sistema (a esempio la stessa testa del guidatore) possono ruotare intorno al centro di massa.
8 Il centro di massa di una danzatrice (I) Nella danza classica la possibilità di modificare il baricentro semplicemente distribuendo le masse in modo diverso permette di interpretare salti spettacolari in cui la testa libra alla stessa altezza del corpo per una brevissima frazione di secondo.
9 Il centro di massa di una danzatrice (II) Il trucco è compiere durante il salto una spaccata in aria sollevando al tempo stesso le braccia, il successivo spostamento verso il basso degli arti comporta, anche senza lo spostamento del capo, un abbassamento del centro di massa. A sinistra, Posizione della testa della ballerina nel tempo durante il passo Grand Jet
10 Il momento d inerzia (I) Se il manubrio in figura viene fatto ruotare intorno all'asse perpendicolare al piano e passante per il centro di massa da una coppia di forze esterne le due masse, m1 e m2, percorrono le circonferenze di raggi r1 e r2
11 Il momento d inerzia (II) L'energia cinetica K del sistema si scrive normalmente come: K= m1v12/2 + m2v22/2 Introducendo la velocità angolare ω, si trova che K vale: K= (m1r12 + m2r22) ω2/2 Infine, introducendo infine la nuova grandezza, il momento d'inerzia I, si può riscrivere l'espressione dell'energia cinetica complessiva come: K= I ω2/2.
12 Il momento d inerzia: una prima analogia Come nella traslazione la massa contrasta i cambiamenti dello stato di moto dovuto alle forze, così nelle rotazioni di un corpo rigido, il momento d inerzia tende a limitare le variazioni della velocità angolare. Nel senso che tanto è più grande I, tanto più difficile è modificare la velocità angolare ω.
13 Il momento d inerzia nei salti mortali e avvitamenti (I) Negli sport acrobatici (pattinaggio artistico, tuffi) nell atletica (salto in alto), nella ginnastica artistica, il controllo del corpo in un salto permette la realizzazione di complesse figure di rotazione, studiate solo in tempi relativamente recenti. Quando l atleta è in volo il momento delle forze esterne è uguale a zero quindi deve valere il principio di conservazione del momento angolare L.
14 Il momento d inerzia nei salti mortali e avvitamenti (II) Un tuffatore che inizia un salto mortale grazie al contatto con la piattaforma, può, grazie a una disposizione delle braccia asimmetriche, iniziare in aria un avvitamento. La riduzione del momento d inerzia dell asse trasversale determina una diminuzione del momento angolare del salto mortale, tuttavia questa è compensata dalla componente di avvitamento in modo tale che il momento angolare complessivo L rimanga costante.
15 FINE
BIOMECCANICA A A 2 0 11-2 0 1 2. P r o f. s s a M a r i a G u e r r i s i D o t t. P i e t r o P i c e r n o
A A 2 0 11-2 0 1 2 U N I V E R S I TA D E G L I S T U D I D I R O M A T O R V E R G ATA FA C O LTA D I M E D I C I N A E C H I R U R G I A L A U R E A T R I E N N A L E I N S C I E N Z E M O T O R I E
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