Centro di massa e momento di inerzia. di Claudio Cigognetti Lezioni d'autore

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Centro di massa e momento di inerzia. di Claudio Cigognetti Lezioni d'autore"

Transcript

1 Centro di massa e momento di inerzia di Claudio Cigognetti Lezioni d'autore

2 VIDEO

3 Il centro di massa (I) Un oggetto lanciato in prossimità della superficie terrestre può essere schematizzato come un punto materiale che segue una traiettoria parabolica. Se il punto materiale in questione è la bomba di un fuoco d'artificio, al tratto classico seguono moltissime tracce colorate dovute alle esplosioni delle masse mi che compongono l'oggetto. Il moto collettivo delle particelle è descritto allora dal centro di massa del sistema. Questa entità geometrica astratta è definita attraverso le posizioni e le masse di n punti.

4 Il centro di massa (II) Il centro di massa di un insieme di punti materiali

5 Il centro di massa (III) Nel caso del corpo umano, in una postura tipica della camminata, il centro di massa è in prossimità dell'ombelico, con oscillazioni di pochi centimetri. Durante un esercizio di piegamento il punto in questione può trovarsi anche al di fuori del corpo.

6 Il centro di massa nel salto in lungo Durante il salto di un atleta, come per il moto di un proiettile, il centro di massa descrive una parabola, indipendentemente dai complessi movimenti degli arti e del tronco finalizzati al conseguimento del migliore risultato possibile.

7 Il centro di massa nel motociclismo acrobatico Così anche in esibizioni acrobatiche in cui si utilizzano mezzi molto più veloci, la curva descritta dal centro di massa del sistema non è disturbata dalle piroette eseguite dal saltatore, mentre singoli punti del sistema (a esempio la stessa testa del guidatore) possono ruotare intorno al centro di massa.

8 Il centro di massa di una danzatrice (I) Nella danza classica la possibilità di modificare il baricentro semplicemente distribuendo le masse in modo diverso permette di interpretare salti spettacolari in cui la testa libra alla stessa altezza del corpo per una brevissima frazione di secondo.

9 Il centro di massa di una danzatrice (II) Il trucco è compiere durante il salto una spaccata in aria sollevando al tempo stesso le braccia, il successivo spostamento verso il basso degli arti comporta, anche senza lo spostamento del capo, un abbassamento del centro di massa. A sinistra, Posizione della testa della ballerina nel tempo durante il passo Grand Jet

10 Il momento d inerzia (I) Se il manubrio in figura viene fatto ruotare intorno all'asse perpendicolare al piano e passante per il centro di massa da una coppia di forze esterne le due masse, m1 e m2, percorrono le circonferenze di raggi r1 e r2

11 Il momento d inerzia (II) L'energia cinetica K del sistema si scrive normalmente come: K= m1v12/2 + m2v22/2 Introducendo la velocità angolare ω, si trova che K vale: K= (m1r12 + m2r22) ω2/2 Infine, introducendo infine la nuova grandezza, il momento d'inerzia I, si può riscrivere l'espressione dell'energia cinetica complessiva come: K= I ω2/2.

12 Il momento d inerzia: una prima analogia Come nella traslazione la massa contrasta i cambiamenti dello stato di moto dovuto alle forze, così nelle rotazioni di un corpo rigido, il momento d inerzia tende a limitare le variazioni della velocità angolare. Nel senso che tanto è più grande I, tanto più difficile è modificare la velocità angolare ω.

13 Il momento d inerzia nei salti mortali e avvitamenti (I) Negli sport acrobatici (pattinaggio artistico, tuffi) nell atletica (salto in alto), nella ginnastica artistica, il controllo del corpo in un salto permette la realizzazione di complesse figure di rotazione, studiate solo in tempi relativamente recenti. Quando l atleta è in volo il momento delle forze esterne è uguale a zero quindi deve valere il principio di conservazione del momento angolare L.

14 Il momento d inerzia nei salti mortali e avvitamenti (II) Un tuffatore che inizia un salto mortale grazie al contatto con la piattaforma, può, grazie a una disposizione delle braccia asimmetriche, iniziare in aria un avvitamento. La riduzione del momento d inerzia dell asse trasversale determina una diminuzione del momento angolare del salto mortale, tuttavia questa è compensata dalla componente di avvitamento in modo tale che il momento angolare complessivo L rimanga costante.

15 FINE

BIOMECCANICA A A 2 0 11-2 0 1 2. P r o f. s s a M a r i a G u e r r i s i D o t t. P i e t r o P i c e r n o

BIOMECCANICA A A 2 0 11-2 0 1 2. P r o f. s s a M a r i a G u e r r i s i D o t t. P i e t r o P i c e r n o A A 2 0 11-2 0 1 2 U N I V E R S I TA D E G L I S T U D I D I R O M A T O R V E R G ATA FA C O LTA D I M E D I C I N A E C H I R U R G I A L A U R E A T R I E N N A L E I N S C I E N Z E M O T O R I E

Dettagli

FISICA. MECCANICA: Principio conservazione momento angolare. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

FISICA. MECCANICA: Principio conservazione momento angolare. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica FISICA MECCANICA: Principio conservazione momento angolare Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica MOMENTO ANGOLARE Fino a questo punto abbiamo esaminato soltanto moti di traslazione.

Dettagli

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare

Dettagli

La quantità di moto. Il masso ha più quantità di moto della persona in fuga.

La quantità di moto. Il masso ha più quantità di moto della persona in fuga. La quantità di moto Il masso ha più quantità di moto della persona in fuga. La quantità di moto La quantità di moto: esprime l inerzia nel movimento, cioè la difficoltà di fermare un oggetto in movimento

Dettagli

Grandezze angolari. Come è il moto con accelerazione angolare costante?

Grandezze angolari. Come è il moto con accelerazione angolare costante? Moto rotatorio Ci allontaniamo dallo studio delle particelle puntiformi Un corpo fatto di particelle che mantengono inalterata la reciproca distanza è un corpo rigido Può non solo traslare, ma anche ruotare

Dettagli

Elementi di dinamica rotazionale

Elementi di dinamica rotazionale In questa dispensa studieremo: Elementi di dinamica rotazionale Il momento torcente. Il momento di inerzia. Il secondo principio della dinamica rotazionale. L energia cinetica totale. Il momento angolare.

Dettagli

Pagina 1 - Idee per scuole partecipanti al concorso

Pagina 1 - Idee per scuole partecipanti al concorso Pagina 1 - Idee per scuole partecipanti al concorso SPERIMENTANDO edizione 2016 SCIENZA e SPORT: viaggio tra gli elementi e le discipline Idee e proposte per le scuole partecipanti al concorso "Sperimenta

Dettagli

PROVA PARZIALE DEL 9 SETTEMBRE 2016 modulo I

PROVA PARZIALE DEL 9 SETTEMBRE 2016 modulo I PROVA PARZIALE DEL 9 SETTEMBRE 2016 modulo I September 28, 2016 Si prega di svolgere nella maniera più chiara possibile il compito, di scrivere e risolvere le equazioni in gioco riportando tutti i passaggi

Dettagli

ESERCIZIO 1 DATI NUMERICI. COMPITO A: m 1 = 2 kg m 2 = 6 kg θ = 25 µ d = 0.18 COMPITO B: m 1 = 2 kg m 2 = 4 kg θ = 50 µ d = 0.

ESERCIZIO 1 DATI NUMERICI. COMPITO A: m 1 = 2 kg m 2 = 6 kg θ = 25 µ d = 0.18 COMPITO B: m 1 = 2 kg m 2 = 4 kg θ = 50 µ d = 0. ESERCIZIO 1 Due blocchi di massa m 1 e m sono connessi da un filo ideale libero di scorrere attorno ad una carrucola di massa trascurabile. I due blocchi si muovono su un piano inclinato di un angolo rispetto

Dettagli

Corso di Fisica Generale 1

Corso di Fisica Generale 1 Corso di Fisica Generale 1 a.a. 2018/2019 corso di laurea in Ingegneria dell'automazione, Informatica, Biomedica, Telecomunicazioni ed Elettronica canale CIS-FER e RON-Z 16 lezione ( 3 e 5 / 12 / 2018)

Dettagli

La fisica di Feynmann Meccanica

La fisica di Feynmann Meccanica La fisica di Feynmann Meccanica 1.1 CINEMATICA Moto di un punto Posizione r = ( x, y, z ) = x i + y j + z k Velocità v = dr/dt v = vx 2 + vy 2 + vz 2 Accelerazione a = d 2 r/dt 2 Moto rettilineo Spazio

Dettagli

L equilibrio statico, l equilibrio di un punto materiale, l equilibrio di un corpo rigido.

L equilibrio statico, l equilibrio di un punto materiale, l equilibrio di un corpo rigido. Programma svolto di Fisica per la classe 1B, anno scolastico 2018-2019 La fisica e le leggi della natura, di che cosa si occupa la fisica, le grandezze fisiche, le grandezze fondamentali, le grandezze

Dettagli

Meccanica A.A. 2011/12 - Secondo compito d'esonero 11 giugno 2012

Meccanica A.A. 2011/12 - Secondo compito d'esonero 11 giugno 2012 Un asta omogenea di massa M e lunghezza si trova in quiete su di un piano orizzontale liscio e privo di attrito; siano P =(,/ P =(,-/ le coordinate cartesiane degli estremi dell asta in un dato sistema

Dettagli

I principio (P. di Inerzia o di Galileo): Un corpo preserva il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finchè una forza esterna non

I principio (P. di Inerzia o di Galileo): Un corpo preserva il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finchè una forza esterna non I principio (P. di Inerzia o di Galileo): Un corpo preserva il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finchè una forza esterna non interviene a modificarlo. II principio (Legge di Newton): esprime

Dettagli

I n s e g n a m e n t o d i BIOMECCANICA

I n s e g n a m e n t o d i BIOMECCANICA A A 2 0 1 3-2014 U N I V E R S I T A D E G L I S T U D I DI R O M A T O R V E R G ATA F A C O L T A DI M E D I C I N A E C H I R U R G I A L A U R E A T R I E N N A L E I N S C I E N Z E M O T O R I E

Dettagli

Corso di Fisica Generale 1

Corso di Fisica Generale 1 Corso di Fisica Generale 1 a.a. 2018/2019 corso di laurea in Ingegneria dell'automazione, Informatica, Biomedica, Telecomunicazioni ed Elettronica canali CIS-FER e RON-Z 14 lezione ( 27 e 28 / 11 / 2018)

Dettagli

Lezione 5. L equilibrio dei corpi. Lavoro ed energia.

Lezione 5. L equilibrio dei corpi. Lavoro ed energia. Lezione 5 L equilibrio dei corpi. Lavoro ed energia. Statica E la parte della Meccanica che studia l equilibrio dei corpi. Dai principi della dinamica sappiamo che se su un corpo agiscono delle forze allora

Dettagli

Lez. BM3. Giovedì 16 Aprile :30. Luca P. Ardigò. I = mr2

Lez. BM3. Giovedì 16 Aprile :30. Luca P. Ardigò. I = mr2 I = mr Il momento d inerzia di un corpo è la somma degli I di tutti i segmenti che formano quel corpo, ne consegue che il corpo umano assume valori di I diversi a seconda delle posizioni spaziali assunte

Dettagli

Lavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE

Lavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Lavoro ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Cos è il lavoro? Il lavoro è la grandezza fisica che mette in relazione spostamento e forza. Il lavoro dipende sia dalla direzione della forza sia dalla

Dettagli

Esercizi terzo principio

Esercizi terzo principio Esercizi terzo principio Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A. 4-5 Esercizio 1 Una ruota di massa m = 1 kg e raggio R = 1 m viene tirata contro un gradino di altezza h = 3 cm con una velocità

Dettagli

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI GENOVA - Polo di La Spezia FISICA GENERALE 1 - Prova parziale di meccanica del 10/02/2015

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI GENOVA - Polo di La Spezia FISICA GENERALE 1 - Prova parziale di meccanica del 10/02/2015 FISICA GENERALE 1 - Prova parziale di meccanica del 10/02/2015 Lo studente descriva brevemente il procedimento usato e inserisca i valori numerici solo dopo aver risolto il problema con calcoli simbolici,

Dettagli

STATICA DEI CORPI RIGIDI

STATICA DEI CORPI RIGIDI STUDIA L EQUILIBRIO In questa lezione affronteremo l equilibrio del punto materiale e del corpo rigido F 4 P F 3 STATICA DEI CORPI RIGIDI Equilibrio del punto materiale ΣF=0? F 1 A R 1 F 2 R 3 R 2 B R

Dettagli

Fisica con gli smartphone. Lezioni d'autore di Claudio Cigognetti

Fisica con gli smartphone. Lezioni d'autore di Claudio Cigognetti Fisica con gli smartphone Lezioni d'autore di Claudio Cigognetti VIDEO I SENSORI IN UNO SMARTPHONE Oggi la miniaturizzazione dei sensori indicati con l acronimo inglese MEMS (sistemi microelettronici e

Dettagli

Dinamica dei corpi in rotazione

Dinamica dei corpi in rotazione Dinamica dei corpi in rotazione Sono le leggi che governano il moto dei corpi in rotazione. Non sono nuove leggi fisiche, ma derivano dalle tre leggi di Newton, a volte con derivazioni matematiche complesse

Dettagli

FISICA GENERALE Ingegneria edile/architettura

FISICA GENERALE Ingegneria edile/architettura FISICA GENERALE Ingegneria edile/architettura Tutor: Enrico Arnone Dipartimento di Chimica Fisica e Inorganica arnone@fci.unibo.it http://www2.fci.unibo.it/~arnone/teaching/teaching.html Bologna 3 Giugno

Dettagli

PROVA PARZIALE DEL 18 FEBBRAIO 2016

PROVA PARZIALE DEL 18 FEBBRAIO 2016 PROVA PARZIALE DEL 8 FEBBRAIO 06 March, 06 Si prega di svolgere nella maniera più chiara possibile il compito, di scrivere e risolvere le equazioni in gioco riportando tutti i passaggi e corredandoli di

Dettagli

Sistema di punti materiali sistema esteso.

Sistema di punti materiali sistema esteso. Sistema di punti materiali sistema esteso. P n z P i P 2 O y P 1 x 1 Sistema di punti materiali sistema esteso. z P n z r n P i r i P 2 O r O r 2 y y r 1 P 1 x x 2 Sistema di punti materiali sistema esteso.

Dettagli

5a.Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso

5a.Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso 5a.Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso Un corpo rigido è un corpo indeformabile: le distanze relative tra i punti materiali che lo costituiscono rimangono costanti. Il modello corpo rigido

Dettagli

Lezione 8 Dinamica del corpo rigido

Lezione 8 Dinamica del corpo rigido Lezione 8 Dinamica del corpo rigido Argomenti della lezione:! Corpo rigido! Centro di massa del corpo rigido! Punto di applicazione della forza peso! Punto di applicazione della forza peso! Momento della

Dettagli

Esercizi e problemi supplementari sulla dinamica dei sistemi di punti materiali

Esercizi e problemi supplementari sulla dinamica dei sistemi di punti materiali Esercizi e problemi supplementari sulla dinamica dei sistemi di punti materiali A) Applicazione del teorema dell impulso + conservazione quantità di moto Problema n. 1: Un blocco A di massa m = 4 kg è

Dettagli

p i = 0 = m v + m A v A = p f da cui v A = m m A

p i = 0 = m v + m A v A = p f da cui v A = m m A Esercizio 1 Un carrello di massa m A di dimensioni trascurabili è inizialmente fermo nell origine O di un sistema di coordinate cartesiane xyz disposto come in figura. Il carrello può muoversi con attrito

Dettagli

Lecce- XI scuola estiva di fisica Mirella Rafanelli. I sistemi estesi. La dinamica oltre il punto..

Lecce- XI scuola estiva di fisica Mirella Rafanelli. I sistemi estesi. La dinamica oltre il punto.. Lecce- XI scuola estiva di fisica - 2018 Mirella Rafanelli I sistemi estesi La dinamica oltre il punto.. Lecce- XI scuola estiva di fisica - 2018 Mirella Rafanelli Nota bene: quanto segue serve come strumento

Dettagli

p iniziale ( m La risultante delle forze esterne al sistema uomo-carrello è nulla: la quantità di moto risulta essere una quantità conservata.

p iniziale ( m La risultante delle forze esterne al sistema uomo-carrello è nulla: la quantità di moto risulta essere una quantità conservata. Un uomo di massa (m) 70 kg viaggia su un carrello di massa (m) 35 kg che si muove lungo una retta ad una velocità (v) di,33 m/s. Ad un certo punto decide di saltare giù in modo da atterrare a velocità

Dettagli

Meccanica 17 giugno 2013

Meccanica 17 giugno 2013 Meccanica 17 giugno 2013 Problema 1 (1 punto) Un punto si muove nel piano y-x con legge oraria: Con x,y misurati in metri, t in secondi. a) Determinare i valori di y quando x=1 m; b) Determinare il modulo

Dettagli

DINAMICA DEL CORPO RIGIDO Corpo rigido (indeformabile): le distanze tra due suoi punti qualsiasi rimangono invariate. Sistema a sei gradi di libertà

DINAMICA DEL CORPO RIGIDO Corpo rigido (indeformabile): le distanze tra due suoi punti qualsiasi rimangono invariate. Sistema a sei gradi di libertà DNAMCA DEL CRP RGD Corpo rigido (indeformabile): le distanze tra due suoi punti qualsiasi rimangono invariate Sistema a sei gradi di libertà W = 0 DE K = W E Moto traslatorio Tutti i punti si muovono con

Dettagli

Terza prova parziale di Fisica Data: 15 Dicembre Fisica. 15 Dicembre Test a risposta singola

Terza prova parziale di Fisica Data: 15 Dicembre Fisica. 15 Dicembre Test a risposta singola Fisica 15 Dicembre 2011 Test a risposta singola ˆ Una forza si dice conservativa quando: Il lavoro compiuto dalla forza su un qualsiasi cammino chiuso è nullo Il lavoro compiuto dalla forza su un qualsiasi

Dettagli

Esempio prova di esonero Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica

Esempio prova di esonero Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Esempio prova di esonero Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Nome: N.M.: 1. Un angolo di un radiante equivale circa a: (a) 60 gradi (b) 32 gradi (c) 1 grado (d) 90 gradi (e) la domanda è assurda.

Dettagli

Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia

Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia 4. Energia potenziale e conservazione dell energia Energia potenziale di: Forza peso sulla superficie terrestre Serway, Cap 7 U = mgh di un corpo

Dettagli

Esercitazioni del 09/06/2010

Esercitazioni del 09/06/2010 Esercitazioni del 09/06/2010 Problema 1) Un anello di massa m e di raggio r rotola, senza strisciare, partendo da fermo, lungo un piano inclinato di un angolo α=30 0. a) Determinare la legge del moto.

Dettagli

CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI

CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI A.S. 2012-2013 _ 28.09.2012 La meccanica e quella parte della fisica che descrive la quiete o il moto di un qualunque sistema materiale nello spazio e nel

Dettagli

Problemi di Fisica. La Gravitazione

Problemi di Fisica. La Gravitazione Problemi di Fisica La Gravitazione Calcolare la forza che agisce sulla Luna per effetto dell interazione gravitazionale con la erra e il Sole. I dati sono: massa Sole M S =1,9810 30 kg; massa erra M =5,9810

Dettagli

PROGRAMMA PREVISTO Prof. F. Sigward A.S. 2018/19

PROGRAMMA PREVISTO Prof. F. Sigward A.S. 2018/19 II S_SCA FISICA Statica dei fluidi La pressione, la legge di Pascal, il torchio idraulico La legge di Stevino La spinta di Archimede e il galleggiamento Pressione atmosferica ed esperimento di Torricelli

Dettagli

PROVA PARZIALE DEL 27 GENNAIO 2016

PROVA PARZIALE DEL 27 GENNAIO 2016 PROVA PARZIALE DEL 27 GENNAIO 2016 February 2, 2016 Si prega di commentare e spiegare bene i vari passaggi, non di riportare solo la formula finale. PROBLEMA 1) Due blocchi, collegati da uno spago privo

Dettagli

IL POTENZIALE ELETTRICO

IL POTENZIALE ELETTRICO IL POTENZIALE ELETTRICO Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare con materiali o strumenti presenti nel nostro laboratorio Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare

Dettagli

Le leggi di Keplero modello geocentrico modello eliocentrico

Le leggi di Keplero modello geocentrico modello eliocentrico Le leggi di Keplero Fino al 1600 si credeva che: la Terra fosse al centro dell'universo, con il Sole e i pianeti orbitanti attorno (modello geocentrico) (Esempio: modello aristotetelico-tolemaico); i corpi

Dettagli

Sistemi Rigidi. --> la posizione del CM rimane invariata rispetto a quella dei punti materiali

Sistemi Rigidi. --> la posizione del CM rimane invariata rispetto a quella dei punti materiali Sistemi Rigidi Sistema rigido --> corpo indeformabile (distanze costanti tra le coppie dei punti materiali costituenti) qualsiasi siano le forze esterne agenti su di esso --> in realtà tutti corpi sottoposti

Dettagli

Verifica sommativa di Fisica Cognome...Nome... Data

Verifica sommativa di Fisica Cognome...Nome... Data ISTITUZIONE SCOLASTICA Via Tuscolana, 208 - Roma Sede Associata Liceo "B.Russell" Verifica sommativa di Fisica Cognome........Nome..... Data Classe 4B Questionario a risposta multipla Prova di uscita di

Dettagli

Fisica degli Sport Lezione 6:

Fisica degli Sport Lezione 6: Physics 208 Lecture 6 Page 1 of 8 Aggiustare il Centro di Massa a proprio vantaggio Fisica degli Sport Lezione 6: Moto dei Proiettili Aggiornata al 1/5/1999 Poiché la gravità tratta il vostro corpo come

Dettagli

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ).

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ). ESERCIZI 1) Un razzo viene lanciato verticalmente dalla Terra e sale con accelerazione a = 20 m/s 2. Dopo 100 s il combustibile si esaurisce e il razzo continua a salire fino ad un altezza massima h. a)

Dettagli

Soluzione del Secondo Esonero A.A , del 28/05/2013

Soluzione del Secondo Esonero A.A , del 28/05/2013 Soluzione del Secondo Esonero A.A. 01-013, del 8/05/013 Primo esercizio a) Sia v la velocità del secondo punto materiale subito dopo l urto, all inizio del tratto orizzontale con attrito. Tra il punto

Dettagli

RICHIAMI DELLA FISICA DI BASE. 2) I temi fondamentali della fisica classica e della fisica moderna.

RICHIAMI DELLA FISICA DI BASE. 2) I temi fondamentali della fisica classica e della fisica moderna. PROGRAMMA di FISICA CLASSE 3^ A 3^F AS 2017-18 ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI: Al fine del raggiungimento degli obiettivi cognitivi sono stati scelti i seguenti argomenti: RICHIAMI DELLA FISICA DI BASE 1)

Dettagli

Anna M. Nobili: Lezioni Fisica 1 per Chimici a.a

Anna M. Nobili: Lezioni Fisica 1 per Chimici a.a Anna M. Nobili: Lezioni Fisica 1 per Chimici a.a. 2013-2014 26 Settembre 2013 Grandezze fisiche, dimensioni e unità di misura. Potenze di 10 e loro uso. 3 Ottobre 2013 Grandezze fisiche, dimensioni e

Dettagli

Fisica degli sport Lezione 16:

Fisica degli sport Lezione 16: Fisica degli sport Lezione 16: Conservazione del Momento Angolare Aggiornata al 11/5/1999 Correre e camminare: la gamba come un pendolo Un'applicazione dei concetti di moto rotazionale introdotti nella

Dettagli

Dinamica dei sistemi di punti

Dinamica dei sistemi di punti Dinamica dei sistemi di punti Trattazione semplificata per i Licei The ascheroni CAD Team Federico Fabrizi Pietro Pennestrì www.geogebraitalia.org 16 dicembre 2012 1 Centro di massa Dato un sistema di

Dettagli

Unità didattica 2. Seconda unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia

Unità didattica 2. Seconda unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia Unità didattica 2 Dinamica Leggi di Newton.. 2 Le forze 3 Composizione delle forze 4 Esempio di forza applicata...5 Esempio: il piano inclinato.. 6 Il moto del pendolo.. 7 La forza gravitazionale 9 Lavoro

Dettagli

Statica. Equilibrio dei corpi Corpo rigido Momento di una forza Condizione di equilbrio Leve

Statica. Equilibrio dei corpi Corpo rigido Momento di una forza Condizione di equilbrio Leve Statica Equilibrio dei corpi Corpo rigido Momento di una forza Condizione di equilbrio Leve Statica La statica è la parte della meccanica che studia l equilibrio di un corpo materiale, ovvero le condizioni

Dettagli

Lezione 8 Centro di massa e baricentro Momento di una forza Momento di inerzia Momento angolare Conservazione del momento angolare Statica e leve

Lezione 8 Centro di massa e baricentro Momento di una forza Momento di inerzia Momento angolare Conservazione del momento angolare Statica e leve Corsi di Laurea in Scienze motorie - Classe L-22 (D.M. 270/04) Dr. Andrea Malizia 1 Lezione 8 Centro di massa e baricentro Momento di una forza Momento di inerzia Momento angolare Conservazione del momento

Dettagli

F, viene allungata o compressa di un tratto s rispetto alla sua posizione di equilibrio.

F, viene allungata o compressa di un tratto s rispetto alla sua posizione di equilibrio. UNIÀ 4 L EQUILIBRIO DEI SOLIDI.. La forza elastica di una molla.. La costante elastica e la legge di Hooke. 3. La forza peso. 4. Le forze di attrito. 5. La forza di attrito statico. 6. La forza di attrito

Dettagli

Relazioni fondamentali nella dinamica dei sistemi

Relazioni fondamentali nella dinamica dei sistemi Relazioni fondamentali nella dinamica dei sistemi L. P. 2 Maggio 2010 1. Quantità di moto e centro di massa Consideriamo un sistema S costituito da N punti materiali. Il punto i (i = 1,..., N) possiede

Dettagli

1 Fisica 1 ( )

1 Fisica 1 ( ) 1 Fisica 1 (08 01-2002) Lo studente risponda alle seguenti domande (2 punti per ogni domanda) 1) Scrivere il legame tra la velocità lineare e quella angolare nel moto circolare uniforme 2) Un punto materiale

Dettagli

1. la velocità angolare del sistema nell istante successivo all urto; 2. l impulso della reazione vincolare;

1. la velocità angolare del sistema nell istante successivo all urto; 2. l impulso della reazione vincolare; 1 Esercizio (tratto dall esempio 6.22 p.189 del Mazzoldi) Un disco di massa M e raggio R ruota con velocità angolare ω in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale passante per il centro. Da un

Dettagli

a. s CLASSE 3C Insegnante G. NICCO Disciplina FISICA

a. s CLASSE 3C Insegnante G. NICCO Disciplina FISICA a. s. 2015-2016 CLASSE 3C Insegnante G. NICCO Disciplina FISICA PROGRAMMA SVOLTO I vettori e le loro operazioni Somma e differenza di vettori. Prodotto vettoriale e prodotto scalare. Seno, coseno e tangente

Dettagli

Capitolo 4. L equilibrio dei solidi

Capitolo 4. L equilibrio dei solidi Capitolo 4 L equilibrio dei solidi 1 L equilibrio dei corpi Un corpo è in equilibrio quando è fermo e rimane fermo. 2 Il modello del punto materiale Un punto materiale è un oggetto che è considerato un

Dettagli

PROGRAMMA di FISICA CLASSE 3^ D 3^G AS ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI:

PROGRAMMA di FISICA CLASSE 3^ D 3^G AS ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI: PROGRAMMA di FISICA CLASSE 3^ D 3^G AS 2016-17 ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI: Al fine del raggiungimento degli obiettivi cognitivi sono stati scelti i seguenti argomenti: RICHIAMI DELLA FISICA DI BASE 1)

Dettagli

Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 17/06/2019

Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 17/06/2019 Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 17/06/2019 Esercizio 1 Un corpo rigido è formato da un asta di lunghezza L = 2 m e massa trascurabile, ai cui estremi sono fissati due corpi puntiformi,

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI - Verona Anno Scolastico

LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI - Verona Anno Scolastico PROGRAMMA PREVISTO Testo di riferimento: "L indagine del mondo fisico Vol. B (Bergamaschini, Marazzini, Mazzoni) Le unità didattiche a fondo chiaro sono irrinunciabili. Le unità didattiche a fondo scuro

Dettagli

Liceo G.B. Vico Corsico A.S

Liceo G.B. Vico Corsico A.S Liceo G.B. Vico Corsico A.S. 2018-19 Programma svolto durante l anno scolastico Classe: Materia: Insegnante: Testo utilizzato: 3A Fisica Prof. Andrea Roselli Fabbri-Masini-Baccaglini Quantum vol 1 ed SEI

Dettagli

CORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO

CORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO LEZIONE statica-1 CORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI: RICHIAMI DUE SONO LE TIPOLOGIE DI GRANDEZZE ESISTENTI IN FISICA

Dettagli

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/01/2012

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/01/2012 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/01/2012 1) In un piano orizzontale sono assegnati due assi cartesiani x e y. Uno strato di liquido occupa lo spazio fra y = 0 ed y = d e si muove a velocità costante

Dettagli

Lavoro nel moto rotazionale

Lavoro nel moto rotazionale Lavoro nel moto rotazionale Qual è il lavoro (W ) fatto da una forza su di un corpo che sta ruotando? dw = F d s = (F sin φ)(rdθ) = τ a dθ La componente radiale della forza, F cos φ, non fa lavoro perché

Dettagli

Dinamica Rotazionale

Dinamica Rotazionale Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento delle forze Leggi di conservazione

Dettagli

Poichési conserva l energia meccanica, il lavoro compiuto dal motore è pari alla energia potenziale accumulata all equilibrio:

Poichési conserva l energia meccanica, il lavoro compiuto dal motore è pari alla energia potenziale accumulata all equilibrio: Meccanica 24 Aprile 2018 Problema 1 (1 punto) Un blocco di mass M=90 kg è attaccato tramite una molla di costante elastiìca K= 2 10 3 N/m, massa trascurabile e lunghezza a riposo nulla, a una fune inestensibile

Dettagli

Teorema dell impulso o della quantità di moto. Teorema delle forze vive o dell energia cinetica

Teorema dell impulso o della quantità di moto. Teorema delle forze vive o dell energia cinetica Teorema dell impulso o della quantità di moto estensione ai sistemi: f = ma = m Δv Δt secondo teorema del centro di massa (cancellazione delle forze interne) Teorema delle forze vive o dell energia cinetica

Dettagli

Corso di Fisica Generale 1

Corso di Fisica Generale 1 Corso di Fisica Generale 1 corso di laurea in Ingegneria dell'automazione ed Ingegneria Informatica (A-C) 9 lezione (23 / 10 /2015) Dr. Laura VALORE Email : laura.valore@na.infn.it / laura.valore@unina.it

Dettagli

G. Bracco - Appunti di Fisica Generale

G. Bracco - Appunti di Fisica Generale Sistemi di punti materiali Finora abbiamo considerato solo un punto materiale ma in genere un corpo ha dimensione tale da non poter essere assimilato ad un punto materiale. E sempre opportuno definire

Dettagli

approfondimento Cinematica ed energia di rotazione equilibrio statico di un corpo esteso conservazione del momento angolare

approfondimento Cinematica ed energia di rotazione equilibrio statico di un corpo esteso conservazione del momento angolare approfondimento Cinematica ed energia di rotazione equilibrio statico di un corpo esteso conservazione del momento angolare Moto di rotazione Rotazione dei corpi rigidi ϑ(t) ω z R asse di rotazione v m

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE. Registro dell'insegnamento

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE. Registro dell'insegnamento UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE Registro dell'insegnamento Anno accademico 2012/2013 Prof. ETTORE MINGUZZI Settore inquadramento MAT/07 - FISICA MATEMATICA Facoltà INGEGNERIA Insegnamento MECCANICA RAZIONALE

Dettagli

Liceo Scientifico Mariano IV d'arborea Oristano. Anno Scolastico Classe 1^B sportivo. Programma svolto di MATEMATICA

Liceo Scientifico Mariano IV d'arborea Oristano. Anno Scolastico Classe 1^B sportivo. Programma svolto di MATEMATICA Liceo Scientifico Mariano IV d'arborea Oristano Anno Scolastico 2015-16 Classe 1^B sportivo Programma svolto di MATEMATICA insegnante: Paolo Marongiu ALGEBRA Insiemi numerici I numeri naturali. Operazioni

Dettagli

Main training FISICA. Lorenzo Manganaro. Lezione 6 Dinamica 2

Main training FISICA. Lorenzo Manganaro. Lezione 6 Dinamica 2 Main training 2017-2018 FISICA Lorenzo Manganaro Lezione 6 Dinamica 2 1. Impulso e quantità di moto 2. Cenni di statica e dinamica del corpo rigido Centro di massa Momenti e equilibrio Leve 3. Urti Statistica

Dettagli

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Moto rettilineo uniformemente accelerato Moto rettilineo uniformemente accelerato a = dd dd = a M = v 2 v 1 t 2 t 1 = cccccccc Osserviamo che in generale: Posso passare dalla posizione alla velocità alla accelerazione mediante derivata Posso

Dettagli

Fisica 2018/2019 Lezione 2 02/10/18. Meccanica (1) La cinematica e lo studio del moto senza occuparsi di ciò che lo ha causato

Fisica 2018/2019 Lezione 2 02/10/18. Meccanica (1) La cinematica e lo studio del moto senza occuparsi di ciò che lo ha causato Meccanica (1) Cinematica unidimensionale Lezione 2, 2/10/2018, JW 2.1-2.5, 2.7 1 Cinematica unidimensionale La cinematica e lo studio del moto senza occuparsi di ciò che lo ha causato Unidimensionale:

Dettagli

Società Ginnica Giglio

Società Ginnica Giglio Società Ginnica Giglio Via Chiantigiana 22, 52025 Montevarchi gigliomontevarchi@libero.it TROFEO GIGLIO GINNASTICA PER TUTTI (Rivolto alle ginnaste non agoniste appartenenti a tutte le federazioni sportive

Dettagli

Prefazione Le leggi del moto di Newton Proiettili e particelle cariche Quantit` a di moto e momento angolare Energia 101

Prefazione Le leggi del moto di Newton Proiettili e particelle cariche Quantit` a di moto e momento angolare Energia 101 Indice Prefazione ix 1 Le leggi del moto di Newton 3 1.1 La meccanica classica......................... 3 1.2 Spazio e tempo............................. 4 1.3 Forza e massa.............................

Dettagli

approfondimento Lavoro ed energia

approfondimento Lavoro ed energia approfondimento Lavoro ed energia Lavoro compiuto da una forza costante W = F. d = F d cosθ dimensioni [W] = [ML T - ] Unità di misura del lavoro N m (Joule) in MKS dine cm (erg) in cgs N.B. Quando la

Dettagli

1 2 LA MISURA LE GRANDEZZE FISICHE. e unità di misura 30. Internazionale di Unità 33. delle grandezze 39 FISICA CON LE MANI

1 2 LA MISURA LE GRANDEZZE FISICHE. e unità di misura 30. Internazionale di Unità 33. delle grandezze 39 FISICA CON LE MANI INDICE LE 10 COSE CHE DEVI SAPERE DI MATEMATICA per imparare la fisica 1 Calcolare un equivalenza 2 2 Risolvere una proporzione 4 3 Calcolare una percentuale 6 4 Leggere una formula 8 5 Leggere e disegnare

Dettagli

IISS Enzo Ferrari, Roma. Plesso Vallauri, Liceo delle Scienze Applicate. Programma svolto

IISS Enzo Ferrari, Roma. Plesso Vallauri, Liceo delle Scienze Applicate. Programma svolto IISS Enzo Ferrari, Roma Plesso Vallauri, Liceo delle Scienze Applicate Programma svolto ANNO SCOLASTICO: 2015-2016 DISCIPLINA: FISICA CLASSE: 2ª F DOCENTE: MICHAEL ROTONDO Richiami sulle grandezze fisiche,

Dettagli

CORPO RIGIDO - ROTAZIONI/DINAMICA

CORPO RIGIDO - ROTAZIONI/DINAMICA CORPO RIGIDO - ROTAZIONI/DINAMICA 1 Due corpi di massa m 1 e m 2 sono appesi agli estremi della corda di una carrucola cilindrica di massa M e raggio R. La corda non scivola rispetto alla carrucola. Determinare

Dettagli

Cinematica in due o più dimensioni

Cinematica in due o più dimensioni Cinematica in due o più dimensioni Le grandezze cinematiche fondamentali: posizione, velocità, accelerazione, sono dei vettori nello spazio a due o tre dimensioni, dotati di modulo, direzione, verso. In

Dettagli

Cinematica. A.Solano - Fisica - CTF

Cinematica. A.Solano - Fisica - CTF Cinematica Posizione, spostamento, traiettoria Velocità media e istantanea Accelerazione media e istantanea Moto rettilineo uniforme Moto rettilineo uniformemente accelerato Oggetti in caduta libera Moto

Dettagli

M p. θ max. P v P. Esercizi di Meccanica (M6) Consegna: giovedì 3 giugno.

M p. θ max. P v P. Esercizi di Meccanica (M6) Consegna: giovedì 3 giugno. Esercizi di Meccanica (M6) Consegna: giovedì 3 giugno. Problema 1: Si consideri un corpo rigido formato da una sfera omogenea di raggio R e massa M 1 e da una sbarretta omogenea di lunghezza L, massa M

Dettagli

Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 08/07/2019

Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 08/07/2019 Soluzione degli esercizi dello scritto di Meccanica del 08/07/2019 Esercizio 1 Un asta rigida di lunghezza L = 0.8 m e massa M è vincolata nell estremo A ad un perno liscio ed è appesa all altro estremo

Dettagli

STATICA FORZE NEL PIANO

STATICA FORZE NEL PIANO MECCANICA E MACCHINE I MODULO - Capitolo Statica Forze nel piano Capitolo STATICA FORZE NEL PIANO Esercizio : Due forze, F = 330 N e F 2 = 250 N, sono applicate nel punto A e formano tra loro l'angolo

Dettagli

FM210 / MA - Prima prova pre-esonero ( )

FM210 / MA - Prima prova pre-esonero ( ) FM10 / MA - Prima prova pre-esonero (4-4-018) 1. Una particella di massa m si muove in una dimensione sotto l effetto di una forza posizionale, come descritto dalla seguente equazione: mẍ = A x xx 0 3x

Dettagli

Capitolo 7 (10) N.: 7.7, 7.8, 7.10, 7.11, 7.16, 7.17, 7.19, 7.27, 7.31, 7.48

Capitolo 7 (10) N.: 7.7, 7.8, 7.10, 7.11, 7.16, 7.17, 7.19, 7.27, 7.31, 7.48 Elenco degli esercizi che saranno presi in considerazione per la II prova di esonero di Fisica Generale per Edile AL Anno Accademico 2010/11. Dal libro di testo Mazzoli- Nigro Voci Fondamenti di Fisica

Dettagli

Biomeccanica II. Lez. BM2. Mercoledì 8 Aprile :30. Luca P. Ardigò. F = ma. Rotazione attorno ad un punto fisso (moto circolare)

Biomeccanica II. Lez. BM2. Mercoledì 8 Aprile :30. Luca P. Ardigò. F = ma. Rotazione attorno ad un punto fisso (moto circolare) * F = ma Biomeccanica II L attività muscolare determina l accelerazione dei segmenti e quindi la loro posizione nello spazio vel positiva = estensione, vel negativa = flessione Dinamica diretta e dinamica

Dettagli

Dinamica Rotazionale

Dinamica Rotazionale Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento angolare e delle forze Leggi

Dettagli

Esercizio 1 L/3. mg CM Mg. La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 M A. ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema

Esercizio 1 L/3. mg CM Mg. La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 M A. ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema Esercizio 1 Una trave omogenea di lunghezza L e di massa M è appoggiata in posizione orizzontale su due fulcri lisci posti alle sue estremità. Una massa m è appoggiata sulla trave ad una distanza L/3 da

Dettagli

Dotto Formazione a tutto tondo Rapid Training 2018 Corso di Fisica Argomento 5 I moti nel piano

Dotto Formazione a tutto tondo Rapid Training 2018 Corso di Fisica Argomento 5 I moti nel piano Dotto Formazione a tutto tondo Rapid Training 2018 Corso di Fisica Argomento 5 I moti nel piano 2 Il moto sul piano inclinato F m N F ԦF = mg h l ԦF = mg b l = mg sin θ = mg cos θ N N + ԦF = 0 : reazione

Dettagli