KREMM: Un sistema di e-learning per modelli matematici applicati alle discipline economiche e finanziarie

Transcript

1 Applications KREMM: Un sistema di e-learning per modelli matematici applicati alle discipline economiche e finanziarie S. Corsaro 1, P.L. De Angelis 1, M. Guarracino 2, Z. Marino 1, V. Monetti 3, F. Perla 1, P. Zanetti 1 1 Università degli Studi di Napoli Parthenope ; 2 Istituto di Calcolo e Reti ad Alte Prestazioni, Consiglio Nazionale delle Ricerche; 3 Università degli Studi di Napoli Federico II paolo.zanetti@uniparthenope.it Parole chiave: collaborative learning, economics, finance, mathematical models, problem solving environment. Abstract La grande diffusione degli strumenti di calcolo e delle tecnologie di Internet che permettono sia l apprendimento a distanza, sia l accesso ad una grande quantità di dati e di informazioni, rendono la fase di risoluzione di un problema tecnico-scientifico molto più realistica, emozionante e stimolante rispetto a pochi anni fa a causa dell assenza di strumenti di calcolo adeguati. Tuttavia, la fruibilità di informazioni da parte di studenti ed educatori a vario livelloappare estremamente limitata sia a causa dell eterogeneità e frammentazione del materiale disponibile, sia per il grande divario fra i differenti componenti che dovrebbero caratterizzare una scienza e, in particolare, una matematica moderne. KREMM (Knowledge REpository of Mathematical Models) è un sistema di e-learning per lo studio della matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Lo scopo di KREMM è quello di fornire un contributo didattico-pedagogico significativo all utilizzo di tecniche matematiche e statistiche nell ambito delle discipline economiche e sociali, che partendo dalla creazione di materiale su tali tematiche, arrivi a proporre un percorso di apprendimento completo. Je-LKS Journal of e-learning and Knowledge Society Vol. 5, n. 1, febbraio 2009 (pp )

2 Je-LKS Applications - Vol. 5, n. 1, febbraio Introduzione Nello scenario evolutivo della formazione a distanza la terza generazione vede l affermarsi dell online education, a discapito della distance education su cui si basavano le prime due generazioni (Nipper, 1989). Un analisi che colga esclusivamente gli aspetti evolutivi di tale processo non fornisce una comprensione adeguata del fenomeno stesso; è, infatti, necessario osservare sia l evoluzione degli strumenti legati alle Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione, sia le attività di ricerca sulle nuove tecnologie e nuovi paradigmi teorici che investono alla radice la filosofia della formazione. Si assiste, in tale contesto, all evoluzione dell educazione a distanza verso modelli di open learning, al passaggio della tecnologia multimediale al web-based training, all affermarsi di modelli teorici ed epistemologici relativi alla formazione che valorizzano soprattutto l autonomia e una costruzione negoziale dei saperi quali la psicologia umanistica e il costruttivismo. Assumono sempre maggiore importanza strategie di apprendimento basate sulla produzione collaborativa: i recenti modelli di apprendimento aperto e collaborativo collimano perfettamente con il concetto di intelligenza collettiva (Levy, 1996), che spetta al formatore gestire e stimolare. Oggi, se due persone distanti sanno due cose complementari, per il tramite delle nuove tecnologie, possono davvero entrare in comunicazione l una con l altra, scambiare il loro sapere, cooperare. Detto in modo assai generale, per grandi linee, è questa in fondo l intelligenza collettiva (Ibidem). KREMM è un sistema di e-learning per la gestione di dati multimediali relativi a modelli matematici per problemi economici, creato proprio nell ottica del collaborative learning flessibile e modulare. L approccio all apprendimento collaborativo consiste nell innestare un circolo virtuale in cui l informazione contenuta nel sistema è organizzata e aggiornata utilizzando il feedback degli utenti. Questi possono essere divisi in produttori e consumatori delle informazioni contenute in KREMM. Il produttore è colui che fornisce le informazioni, riempiendo tutte le sezioni del repository di dati. Ciò genera il nucleo di conoscenza del sistema e ne avvia il processo di popolazione. Il consumatore può essere classificato mediante due schemi comportamentali: chi utilizza il sistema sapendo di trovare la risposta al proprio bisogno; chi cerca anzitutto una definizione del proprio bisogno e quindi la relativa soluzione. Il primo caso è simile a quando gli studenti utilizzano un Learning Content Management System (LCMS) (McCormack, Jones, 1997), ben sapendo che il docente ha già inserito le informazioni che cercano. Nel secondo, il consumatore accede al sistema per capire come risolvere un problema che sta affrontando. Il processo è graduale, l utente in primo luogo identifica se il suo problema è già descritto, o 110

3 Stefania Corsaro et al - KREMM: Un sistema di e-learning per modelli matematici è simile, ad uno presente nel sistema; in tal caso, in base alle informazioni in suo possesso l utente può navigare nel sistema, per arrivare ad una definizione del modello ed alla selezione degli algoritmi, dei metodi, degli strumenti utili e delle informazioni supplementari disponibili. Se il problema non è disponibile e l utente è comunque in grado di risolverlo, questo nuovo problema può essere aggiunto alla base dati. Il consumatore diventa quindi un produttore di conoscenza, realizzando così un economia di pensiero ed iniziando un processo che è alimentato tramite l uso del sistema stesso. Tutto ciò costituisce un cambiamento rispetto al paradigma di uso degli LCMS: non vi è conoscenza statica che è erogata agli utenti, ma piuttosto la conoscenza è ricavata dagli utenti stessi e la stessa fruizione delle informazioni genera nuova conoscenza (Marchioro, Landon, 1997). Questo approccio necessita di strumenti e tecniche che sono ben diverse da quelle classiche, dal momento che l interdisciplinarità, insieme con strumenti tecnologicamente avanzati, diventa parte integrante del processo educativo. Il sistema si propone come uno strumento che permette di collegare fra loro la grande quantità di informazioni eterogenee che sono coinvolte nella comprensione dei fenomeni scientifici, la costruzione dei modelli di simulazione, l analisi dei dati sperimentali, lo sviluppo e l utilizzo di strumenti computazionali. In particolare, KREMM si propone: come Learning Environment per la matematica applicata all economia, per l implementazione di corsi nei quali si intenda enfatizzare gli aspetti modellistici e computazionali; come collegamento operativo fra matematica e mondo reale, ed in particolare come una piattaforma di semplice utilizzo che consenta di apprendere i principali concetti di matematica a partire da applicazioni economiche o finanziarie concrete e, viceversa, di dare in maniera agevole accesso alle nozioni di matematica indispensabili per la comprensione di discipline di tipo economicofinanziario in cui la modellistica matematica ha un ruolo significativo. L idea di base è fornire uno strumento flessibile e adattabile, utilizzabile con differenti livelli di approfondimento e secondo percorsi didattici alternativi che soddisfino le necessità di differenti tipologie di studenti. 2 Architettura Concettuale e popolazione del Database Lo sviluppo di percorsi didattici orientati al problema richiede una forte interazione tra le discipline relative all Economia, alla Finanza, alla Matematica ed all Informatica. Allo scopo di sviluppare un percorso di apprendimento completo, che va dalla formulazione del problema alla sua risoluzione, sono necessarie competenze che variano dalla conoscenza della disciplina specifica, alla Matematica a vari livelli, spaziando dalla conoscenza della teoria, delle tecniche computazionali ed infine di elementi di informatica. Gli strumenti 111

4 Je-LKS Applications - Vol. 5, n. 1, febbraio 2009 software, inseriti in KREMM, più adatti a rendere praticabile la realizzazione di percorsi didattici problem oriented sono quelli che vengono denominati Problem Solving Environments (PSE) (Houstis, Rice, 2002). Un PSE è uno specifico ambiente software destinato alla risoluzione di una classe di problemi. Un PSE può essere visto come una struttura a livelli che va dall hardware ad un interfaccia user-friendly attraverso la quale dialogare con il sistema in linguaggio naturale senza dover necessariamente conoscere la matematica che esprime il modello, oppure la matematica numerica per la risoluzione del modello stesso. L architettura logica di KREMM, riportata in Figura 1 consta di due strati. Lo strato superiore è in relazione alle applicazioni mentre quello inferiore si riferisce alla matematica. Il collegamento tra i due strati si realizza a livello del modello matematico. Nello strato delle applicazioni troviamo: Discipline - Contiene discipline applicative afferenti ai settori dell economia e della finanza. Problemi - Contiene per ciascuna disciplina, una classe di problemi applicativi. Esempi di problemi risolti. A collegamento tra i due strati, abbiamo i Modelli: per ciascun problema applicativo contemplato nel database, KREMM propone un modello matematico per la descrizione del problema stesso. Figura 1 Architettura concettuale di KREMM 112

5 Stefania Corsaro et al - KREMM: Un sistema di e-learning per modelli matematici Nello strato della matematica troviamo: Problemi della Matematica - Per ciascun modello, KREMM propone una descrizione del problema matematico centrale del modello stesso. Concetti di base - Per ogni problema della matematica, KREMM contiene una trattazione dei concetti matematici relativi. Metodo - Per ogni problema della matematica, oltre ai concetti di base, si propongono alcuni metodi numerici, ed i relativi algoritmi risolutivi. Software - Per ogni algoritmo presente nel database, il sistema fornisce software, in forma di PSE, che implementa l algoritmo. Dati Contiene per ogni software, i relativi dati per l utilizzo. 3 Architettura Software Il modello logico adottato per sviluppare l architettura software di KREMM è un modello a livelli. Le funzionalità del sistema vengono divise ed implementate in elementi software che vengono detti componenti. Ciascuna componente utilizza le funzionalità di quelle di livello inferiore e fornisce funzionalità al livello superiore. In questo modo è possibile aggiungere nuove funzionalità ad un determinato livello semplicemente sapendo come richiamare le funzionalità del livello inferiore. Un sistema siffatto viene detto aperto; definire un sistema aperto significa definire le interfacce tra strati software componenti. I vantaggi di tale scelta risiedono nella modularità dello sviluppo, nella possibilità di utilizzo trasparente delle funzionalità di livello inferiore e nella possibilità di individuare in maniera semplice e veloce eventuali errori o carenze nell implementazione. Le componenti sono state divise in quattro strati: Software di sistema - offre le componenti di sistema non incluse nel nucleo del sistema operativo. Middleware - contiene le componenti necessarie alla creazione di comunicazioni sicure, all autenticazione, la macchina virtuale Java e le librerie per l accesso remoto ai servizi di sistema. Applicativo generale - Comprende tutte le componenti di gestione che operano sui dati, metadati e file. Applicativo specifico - È lo strato che racchiude le componenti che sono state sviluppate specificamente per KREMM. Per rendere più semplice la descrizione del sistema, utilizziamo il grafico UML preposto alla descrizione delle architetture software e forniamo una descrizione delle funzionalità di ciascuna componente. La Figura 2 descrive interamente l architettura: identifica le componenti, ne mostra la collocazione negli strati e fornisce le dipendenze esistenti tra le componenti dei vari strati. 113

6 Je-LKS Applications - Vol. 5, n. 1, febbraio 2009 Consumer Application authoring Producer Content searching System Application delivery Application specific DB client Data File Content Metadata Web delivery Application general SSL/TSL AP I JVM Java AP I DB access AP I Middleware FTP HTTP Java Servlet DB MS System software Figura 2 Architettura software KREMM interagisce con i suoi utenti mediante interfacce caratterizzate da: un header, che contiene il logo e il menu di navigazione orizzontale che fornisce i collegamenti necessari per accedere a tutte le sezioni che caratterizzano il sistema; mediante tale menu, un utente può decidere di accedere alla sezione Navigazione, Contributi e Corsi; una parte centrale, destinata alla presentazione dei contenuti: è la parte dell interfaccia grafica del sistema in cui vengono visualizzate dinamicamente le informazioni richieste; un footer, che chiude la pagina e riporta le informazioni sul copyright e gli amministratori del sistema, tramite il collegamento Contatti che consente di contattare gli amministratori del sistema. Gli utenti del sistema possono essere anonimi o autenticati. Solo gli utenti autenticati hanno la possibilità di aggiungere, modificare o eliminare i contenuti del KREMM. Quando un utente si collega e si autentica, il footer mostra anche ulteriori collegamenti a sezioni che gli forniscono la possibilità di cambiare i propri dati, immessi al momento dell iscrizione, o di uscire dalla sezione riservata agli utenti autenticati. Nella sezione Navigazione l interfaccia web si arricchisce di un quarto elemento (Figura 3): il menu laterale, un menu dinamico che in ogni istante della navigazione mostra solo le entità in relazione con le informazioni visualizzabili all interno della pagina. 114

7 Stefania Corsaro et al - KREMM: Un sistema di e-learning per modelli matematici Figura 3 Interfaccia web in sezione Navigazione Ad esempio, se l utente sta leggendo informazioni contenute nel record relativo ad uno specifico metodo numerico, allora dal menu laterale saranno accessibili solo i Problemi matematici, le Risorse, i Software e gli Esempi collegati ad esso e che rappresentano un approfondimento ed un completamento del percorso di apprendimento iniziato. Nella sezione Contribuisci è possibile inserire nuove informazioni nel sistema oppure modificare informazioni già inserite precedentemente. L acquisizione e l immagazzinamento dei dati è effettuata mediante i form, che consentono di definire dei campi in cui l utente inserirà i valori desiderati. Le maschere di acquisizione prevedono anche l importazione di file in vari formati (come Excel, Word, ) e di prefissate dimensioni, l immissione di immagini, di link esterni o interni allo stesso data base e l inserimento di equazioni, simboli e formule matematiche. In particolare, l inserimento di formule matematiche avviene utilizzando una versione modificata del format già utilizzato dal progetto Wikipedia (Wikipedia, 2008). Nella gran parte dei documenti tecnici e in quasi tutte le attività formative compaiono grafici o formule matematiche. KREMM tratta le formule matematiche come oggetti MathML (W3C, 2008) e 115

8 Je-LKS Applications - Vol. 5, n. 1, febbraio 2009 le memorizza nel linguaggio dell ambiente matematico del Latex. Il vantaggio del MathML è che esso è il linguaggio standard di markup del consorzio W3C per la matematica e permette di mantenere la semantica delle formule quando queste vengono visualizzate in un browser web. Tutti i browser implementano tale linguaggio direttamente o tramite plug-in e quindi è ad esempio possibile effettuare ricerche nelle pagine web visualizzate da un browser per trovare particolari formule, oppure copiare e incollare formule da una pagina web ad un documento. Infine è possibile eseguire ricerche utilizzando direttamente le formule stesse. 4 Esempi d uso di KREMM Nell accesso a KREMM ogni utente può intervenire ad un qualunque livello e navigare attraverso il sistema mediante diversi passi seguendo i percorsi preferiti. L obiettivo è quello di costruire un quadro generale di riferimento, dotato di un vasto campione di problemi in grado di essere rappresentativo della più ampia gamma di applicazioni nei settori della finanza e dell economia. Un utente può iniziare la navigazione nel sistema da qualsiasi collegamento presente in figura 3, seguire i link esistenti, ed acquisire così una vista delle informazioni contenute nel sistema. Supponiamo che un utente inizi ad esplorare la navigazione in KREMM a partire dalla voce Discipline, e tra di esse, egli scelga la macroeconomia. Da qui potrebbe spostarsi sui problemi che sono collegati alla macroeconomia. L utente potrebbe scegliere il sistema input-output (Chiang, 2005), per poi passare al modello, dove trovare, tra gli altri, il modello di Leontief, per la descrizione matematica del problema menzionato. In particolare, saranno enfatizzati i nuclei computazionali principali del modello. Nel nostro esempio specifico, uno dei principali nuclei computazionali è la soluzione di sistemi lineari. A questo punto, l utente può passare al collegamento ai Metodi, al fine di esplorare metodi numerici per risolvere i sistemi lineari, e qui trovare la descrizione del metodo di Gauss. Infine, passando a Software, dove trovare un PSE per risolvere sistemi lineari. Se l utente non fosse interessato ad algoritmi per la risoluzione di sistemi lineari, potrebbe passare direttamente da Modelli a Software. D altro canto, l utente potrebbe essere interessato agli algoritmi per la risoluzione dei sistemi lineari e, quindi, avviare la navigazione direttamente da Metodi. Da qui potrebbe poi cercare modelli basati su questo algoritmo (box Modelli) e i relativi problemi di carattere matematico (box Problemi matematici). Infine, l utente potrebbe arrivare ai problemi legati all algoritmo scelto. Questo percorso collega il metodo di Gauss e il modello di Leontief in direzione opposta rispetto al precedente esempio. 116

9 Stefania Corsaro et al - KREMM: Un sistema di e-learning per modelli matematici 5 Stato di avanzamento del progetto e valutazione della qualità del prodotto KREMM è un sistema dinamico ed in continua evoluzione, nella fase iniziale si è provveduto essenzialmente a: 1. definire l architettura hardware, software e la struttura del database 2. inserire classi di problemi applicativi di natura economica e finanziaria 3. individuare e sviluppare PSE per la loro risoluzione 4. sviluppare learning objects Mentre la fase 1. è ormai consolidata e si è quindi pervenuti ad un punto di equilibrio, la fasi dalla 2. alla 4. sono in continua evoluzione e prosegue, pertanto, la fase di popolamento del Database. Nel futuro è prevista sia la progettazione di test di autoverifica per i discenti sia la valutazione del sistema. Mentre i test di autoverifica, inseriti in KREMM, consentiranno agli utenti la validazione delle competenze acquisite, la valutazione della qualità del prodotto avverrà tramite l uso di dialoghi con gli utenti erogando questionari online. Considerando che si tratta di un ambiente di apprendimento collaborativo, la valutazione del sistema dovrà essere essenzialmente centrata sugli utenti, e determinata da un analisi soggettiva degli interessati, raccogliendo le informazioni al fine di definire una visione congiunta della qualità tenendo in considerazione punti di vista di varie tipologie di utente. Il dialogo sulla qualità del sistema prenderà in considerazione: La tipologia di utente e la sua visione dell applicazione. Per esempio, un utenteallievo potrebbe percepire e definire la qualità del corso in e-learning secondo criteri quali significatività e coerenza dell esperienza con i propri bisogni e il contesto in cui opera, la possibilità di essere supportato e motivato e la facilità d uso delle risorse. Mentre un produttore potrebbe parlare in termini di qualità tecnica, efficienza del sistema, riusabilità e interoperabilità delle risorse. L oggetto della qualità: l esperienza di apprendimento. 6 Conclusioni L obiettivo di KREMM è stato fornire un contributo didattico-pedagogico significativo nell uso di tecniche proprie della Matematica nell ambito delle discipline economiche e finanziarie. La realizzazione di KREMM ha comportato lo sviluppo di un ambiente interattivo e flessibile, interdisciplinare e multimediale, consultabile tramite web, che ingloba applicazioni economiche e finanziarie. La flessibilità si concretizza nell opportunità di scelta, per l utente, del livello di approfondimento delle tematiche trattate: per ogni problema applicativo contenuto nel database, l utente trova in KREMM una descrizione dettagliata, un modello matematico per 117

10 Je-LKS Applications - Vol. 5, n. 1, febbraio 2009 la descrizione del problema stesso, un analisi del problema matematico centrale del modello e dei relativi concetti matematici di base, ma anche algoritmi risolutivi e software in forma di PSE, quindi utilizzabile anche da utenti non esperti nel processo di risoluzione. L evoluzione naturale di KREMM, che costituisce soprattutto un suo completamento, prevede la creazione di un Semantic Web allo scopo di implementare ricerche semantiche in cui reperire informazioni fornendo una frase che identifica un oggetto (Guha et al., 2003). In tal modo l utente non cerca di identificare un particolare documento all interno del sistema, come accade nelle tradizionali ricerche sul Web, piuttosto cerca di identificare un insieme di documenti, i quali concorrano a fornire un quadro completo sull oggetto della ricerca. Questo lavoro è stato finanziato nell ambito del Progetto di Ricerca Scientifica della Regione Campania L.R. N.5. BIBLIOGRAFIA Nipper S. (1989), Third generation distance learning and computer conferencing, in: Mason R. D., Kaye A. R. (eds), Mindweave: Communication, computers and distance education, Oxford, UK, Pergamon Press. Lévy P. (1996), L intelligenza collettiva. Per un antropologia del cyberspazio, Milano, Feltrinelli. Marchioro T. L., Landon R. H. (1997), Web-Based Education in Computational Science and Engineering, IEEE Computational Science and Engineering, 2(4), McCormack C., Jones J. D., (1997), Building a Web-based Education System, New York, John Wiley and Sons. Houstis E. N., Rice J. R. (2002), Future problem solving environments for computational science, in: Boisvert R.F., Houstis E.N., (eds), Computational Science, Mathematics, and Software, , West Lafayette, Purdue University Press. Guha R., McCool R., Miller E. (2003), Semantic Search, in: URL: org/cdrom/papers/refereed/p779/ess.html, The Twelfth International World Wide Web Conference, Budapest. Chiang A. C., Wainwright, K. (2005), Fundamental Methods of Mathematical Economics, Columbus, McGraw-Hill. Wikipedia (2008), Wikipedia: Manual of Style (mathematics), URL: org/wiki/wikipedia:manual_of_style_ mathematics (verificato il 10 marzo 2008). W3C (2008), W3C Math Home, URL: (verificato il 10 marzo 2008). 118