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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN SCIENZE STATISTICHE ED ECONOMICHE TESI DI LAUREA Valuazione di opzioni europee in presenza di eeroschedasicià condizionale ed analisi della "volailiy smile" RELATORE: CH.MO PROF. NUNZIO CAPPUCCIO LAUREANDO: ALESSANDRO GALLO ANNO ACCADEMICO

2 Alla mia famiglia

3 Indice Indice Inroduzione Pag. III Capiolo I Concei generali. Azioni. Gli indici di Borsa ialiani.3 Mib Composizione 6.3. Revisione 9.4 Opzioni.5 Mibo Effeo dei dividendi 8 Capiolo II Un approccio per la valuazione dei Derivai. Analisi Black & Scholes 3. Assunzione di log-normalià dei prezzi delle azioni 5.3 Disribuzione del asso di rendimeno 6.4 Sima della volailià in base ai dai sorici 7.5 Equazione differenziale di Black & Scholes 9.6 Valuazione neurale verso il rischio 3.7 Formule di valuazione di Black & Scholes 3.8 Proprieà delle formule di Black & Scholes 34.9 Implicazioni del modello Black & Scholes 36.0 Cause della volailià 4. Volailià implicia 44. Ricerche empiriche sulla volailià implicia 46 Capiolo III Modello GARCH 3. Dai processi ARCH ai processi GARCH Il modello GARCH per la deerminazione del prezzo dell opzione Procedure numeriche Procedure per la riduzione della varianza 65 I

4 Indice Pag. 3.4 Confrono del modello GARCH (,) per la deerminazione del prezzo con il modello Black & Scholes 70 Capiolo IV Applicazioni 4. Dai Sime dei Modelli Disegno della simulazione Mone Carlo Volailià implicia e rapporo IVR Scela dei dai simulai da uilizzare Risulai della simulazione GARCH Risulai della simulazione TARCH Risulai della simulazione EGARCH 97 Appendice A Lisao della simulazione in codice Malab per il modello GARCH 05 Bibliografia 5 II

5 Inroduzione Inroduzione La volailià ha un imporane ruolo nella valuazione del prezzo di un opzione. La noa formula di Black & Scholes è frequenemene usaa per la valuazione di opzioni di ipo europeo, ma ha il difeo di considerare la volailià cosane nel empo. Tale formula è anche usaa per calcolare la volailià del soosane osservando il prezzo dell opzione (volailià implicia); se si effeua il calcolo della volailià implicia in diversi isani, si vede che essa varia sensibilmene con il variare del empo. Da qui l esigenza di verificare il comporameno della volailià nel empo assumendo che i prezzi del soosane seguano diversi modelli economerici. La esi, perano, si propone di confronare la volailià implicia risulane dai re modelli considerai GARCH, TARCH ed EGARCH rispeo al modello Black & Scholes. Dal puno di visa sruurale il lavoro si compone di quaro capioli. Il primo capiolo ha l obieivo di offrire nozioni circa: i più frequeni soosani ipici delle opzioni (azioni e indici azionari) e sulle diverse ipologie delle opzioni; soffermandoci in paricolare sull indice Mib30 e sui conrai Mibo30 (conrao d opzione di ipo europeo scrio sull indice Mib30). Nel secondo capiolo si analizza l approccio Black & Scholes per la valuazione di un derivao; in paricolare, la valuazione di un opzione call di ipo europeo. Black & Scholes sono riuscii a risolvere la loro equazione differenziale al fine di oenere le formule chiuse di valuazione delle calls e pus europee scrie su ioli che non pagano III

6 Inroduzione dividendi. Nel far ciò, hanno dovuo porre alcune assunzioni più o meno fori, ra cui il vincolo della volailià cosane nel empo. Mole ricerche empiriche hanno dimosrao, in realà, che queso vincolo viene violao. Il erzo capiolo si propone di offrire un alernaiva al modello Black & Scholes. Il modello GARCH (Generalized AuoRegressive Condiional Heeroskedasiciy) considerao in queso lavoro è sao sviluppao per accogliere la locally risk-neural valuaion relaionship (LRNVR): versione generalizzaa della risk-neural valuaion relaionship (RNVR). Queso srumeno consene di valuare un derivao in maniera semplificaa rendendo ininfluene il ipo di propensione al rischio degli invesiori nella soluzione finale. Nel quaro capiolo si analizzano le evidenze empiriche dell indice Mib30 al fine di oenere le sime dei parameri per i modelli GARCH, TARCH (Threshold AuoRegressive Condiional Heeroskedasiciy) ed EGARCH (Exponenial GARCH). In quesa pare del lavoro si descrive, inolre, il disegno di simulazione (necessario per valuare le opzioni in un coneso di volailià socasica) che verrà adoao; assumendo alcuni vincoli e decidendo le diverse combinazioni dei parameri per i differeni modelli. Infine, ci soffermeremo sull analisi dei risulai delle diverse simulazioni per i differeni modelli. Tali simulazioni cercheranno di caurare le diverse ipologie di volailià implicia (smile o skew) ipiche dei modelli considerai. Le analisi, inolre, evidenzieranno gli effei che scauriscono nella volailià implicia modificando paricolari parameri dei modelli o aumenando la via residua dell opzione. IV

7 Capiolo I Concei generali Capiolo I Un derivao (derivaive o derivaive securiy) è uno srumeno finanziario il cui valore dipende da quello di alre più fondamenali variabili soosani. Negli anni receni, il mercao dei derivai è divenuo sempre più imporane nel mondo della finanza. Sono re i principali ipi di operaori che operano in queso mercao: gli hedgers, gli speculaori e gli arbiraggisi. Gli hedgers si rovano a dover froneggiare il rischio associao ad un aivià finanziaria e, per ridurre o eliminare queso rischio, ricorrono ai derivai; gli speculaori desiderano scommeere sui fuuri movimeni del prezzo di un aivià, menre gli arbiraggisi cercano di rarre vanaggio da discrepanze dei prezzi in due diversi mercai. Se, per esempio, si accorgono che il prezzo fuures di un aivià derivaa sa andando fuori linea rispeo al prezzo spo, assumono posizioni di segno opposo nei due mercai per oenere un profio. Come si è deo un derivao è collegao ad un soosane. Le principali aivià soosani sono le azioni e gli indici azionari. Qui di seguio si considereranno le caraerisiche di quese aivià con paricolare riferimeno al mercao ialiano.. Azioni Un azione è un documeno che aesa la proprieà di una quoa del capiale sociale di una socieà per azioni (S.p.A.). L azionisa usufruisce dei profii dell azienda per una quoa proporzionale degli uili qualora essi siano disribuii e del parimonio in caso di liquidazione; nel conempo egli acquisisce il dirio a prendere pare alla poliica

8 Capiolo I Concei generali decisionale della socieà, parecipando all assemblea degli azionisi. Le azioni cosiddee ordinarie (common socks) garaniscono la possibilià di parecipazione aiva alla via della socieà. Possiamo disinguere varie ipologie di azioni sulla base di diversi crieri di classificazione. In base ai dirii che l azionisa acquisisce disinguiamo: azioni ordinarie, azioni di risparmio, azioni privilegiae e azioni a voo limiao. In base al regime di circolazione possiamo avere azioni nominaive o azioni al poraore. In base al livello di capializzazione della socieà che emee si è solii disinguere ra blue chips, mid e small caps. Quese disinzioni sono rilevani dal puno di visa dell analisi quaniaiva dao che a ciascun ipo corrispondono caraerisiche che sono diversamene valuae dal mercao. Una classificazione paricolarmene rilevane è quella che consene di disinguere, all inerno di una sessa caegoria di azioni, ioli ad ala e bassa capializzazione (inendendo per valore di capializzazione di una socieà il prodoo ra il numero di azioni quoae in Borsa ed il loro valore di mercao). Con il ermine blue chips (muuao dal gioco d azzardo, dove le fiches di colore blu sono quelle che valgono di più) si è solii indicare azioni relaive a ioli ad elevaa capializzazione. Le azioni sono scambiae su mercai specializzai: durane i periodi di aperura ufficiale si concenra la maggior pare degli scambi che vengono finalizzai per un prezzo ed un quaniaivo (volume). Durane il periodo di chiusura dei mercai esise il modo di procedere a compravendia di azioni: ciascun mercao è organizzao seguendo regole proprie. Un recene fenomeno è quello del rading on-line con la possibilià di compravendia ramie inermediario su Inerne.. Gli indici di Borsa ialiani Gli indici rappresenano panieri più o meno ampi di ioli azionari e possono essere ano grandi da comprendere ue le azioni quoae su un mercao (indici globali), oppure solano alcune (indici parziali) selezionae in base a specifici crieri. La funzione primaria degli indici di Borsa è quella di fornire una rappresenazione sineica dell andameno di prezzo dei ioli che compongono il paniere. Una seconda funzione molo imporane è quella di cosruire l aivià soosane di srumeni

9 Capiolo I Concei generali derivai: gli operaori possono così eseguire operazioni di coperura del rischio in maniera poco cososa ed efficiene, e al empo sesso uilizzare i conrai derivai sugli indici per offrire allo speculaore una leva finanziaria, leverage, che non gli è offera dal mercao spo. L effeo leva è la facolà di conrollare un elevao ammonare di risorse finanziarie, araverso il possesso di una piccola pare di ali risorse, con un basso impiego di capiale. La leva finanziaria è espressa dal rapporo ra il valore delle posizioni apere ed il capiale invesio. Gli indici azionari maggiormene conosciui sono calcolai ufficialmene dalla Borsa ialiana per i diversi mercai: Mercao Ufficiale, Nuovo Mercao, Mercao Risreo e Trading Afer Hours. Gli indici del mercao ufficiale Tra gli indici fornii ufficialmene dalla Borsa ialiana al Mercao Telemaico Azionario (MTA) l indice Mibel (acronimo di Mercao Ialiano della Borsa Telemaica) cosiuisce una misura sineica dell andameno del mercao nel suo complesso. Viene calcolao giornalmene durane la fase della negoziazione coninua (dalle 9.30 alle 7:30 dopo una fase di pre-aperura dalle 8:5 alle 9:5) con frequenza di un minuo sulla base dei prezzi degli ulimi conrai conclusi su ciascuna azione. Il Mibel (calcolao su base =0000) viene riviso annualmene, con l aggiornameno del numero base delle azioni e del prezzo base (prezzo degli ulimi conrai conclusi alla daa di revisione) di ui i componeni. Al conempo, è un indice cosiddeo a base apera avendo la possibilià di includere, in qualsiasi momeno dell anno, nuovi ioli o eliminarne alri, che non rispondano più ai requisii. L indice Mib (Mib sorico, base =000) è anche esso relaivo a ue le azioni quoae nella Borsa ialiana 3 ale indice è calcolao una sola vola al giorno al ermine della sedua di Borsa uilizzando i prezzi ufficiali di ui i componeni. Menre il Mibel regisra valori di minuo in minuo, il Mib rileva un solo valore esclusivamene alla fine della giornaa. Tale differenza caraerizza i due indici, che Un ipo di conrao sui derivai è raao nel paragrafo.4. Dal cui sio ho assuno varie informazioni. 3 Indici Mib seoriali vengono calcolai su panieri che rifleono la suddivisione seoriale del lisino ufficiale. Vengono calcolai alla chiusura di ogni sedua, uilizzando i prezzi ufficiali delle rispeive componeni. Esisono 3 macroseori: Indusriale, Servizi e Finanziario. Al loro inerno si disinguono 0 microseori, per un oale di 3 indici. 3

10 Capiolo I Concei generali offrono evidenemene informazioni diverse e complemenari. Come il Mibel anche il Mib è soggeo a revisione annuale (aggiornameno del numero base delle azioni e del prezzo base al prezzo ufficiale alla daa di revisione), uavia, l inserimeno di nuove azioni quoae e l esclusione di quelle revocae può avvenire in qualunque momeno dell anno. Le 30 socieà che hanno il maggior peso in ermini di liquidià e capializzazione vanno a cosruire l indice Mib30. In seguio, ale indice, verrà approfondio poiché come base di parenza per le analisi successive verranno uilizzai dai giornalieri del Mib30. Il Midex raccoglie, invece, le cosiddee socieà a media capializzazione (le 5 successive in ordine di imporanza a quelle che enrano nella composizione del Mib30). Alri indici azionari vengono diffusi da isiuzioni diverse da Borsa Ialia, ra quesi ricordiamo quelli prodoi dal Servizio analisi della Banca Commerciale Ialiana, ra cui l indice Comi globale ed il Comi30, composo dai 30 ioli più rappresenaivi del mercao. Il Numel ed il Numex Il nuovo mercao è un mercao azionario elemaico specializzao in socieà di dimensione relaivamene ridoe ma ad alo poenziale di crescia. La borsa ialiana calcola e diffonde giornalmene indici informaici dell andameno del nuovo mercao: ricordiamo, in paricolare, il Numel (base =000) relaivo a ue le azioni quoae sul nuovo mercao, calcolao giornalmene durane la fase della negoziazione coninua con frequenza di un minuo sulla base dei prezzi degli ulimi conrai conclusi su ciascuna azione. Il Numex è anch esso relaivo a ue le azioni quoae sul nuovo mercao, ma viene calcolao giornalmene al ermine della sedua di negoziazione. La meodologia di calcolo rispecchia quella del calcolo dell indice Mibel. L IMR Sul mercao risreo vengono negoziai ioli non ammessi alla quoazione ufficiale di Borsa. L indice IMR (base =000) è una misura sineica dell andameno di ue le azioni ammesse alle negoziazioni nel mercao risreo. Viene calcolao 4

11 Capiolo I Concei generali sulla base dei prezzi ufficiali e diffuso una sola vola al giorno al ermine delle negoziazioni su ale mercao. Il Trading Afer Hours Alla chiusura del mercao elemaico ordinario, viene apero un mercao, deo Trading Afer Hours, in cui le negoziazioni si svolgono dalle 8:00 alle 0:30 con una fase di pre-aperura dalle 7:50 alle 8:00. In corrispondenza agli indici del mercao ordinario, la Borsa ialiana fornisce specifici indici (Mibel-s, Mib30-s e Midex-s) che vengono calcolai in modo analogo a Mibel, Mib30 e Midex parendo dai valori delle 7:30, orario di chiusura del mercao. Il valore di quesi indici, diffusi nella sessione afer hours, ha una funzione solo informaiva; nel giorno successivo, infai, le variazioni degli indici coninui andranno riferie ai valori di chiusura della sessione diurna..3 Mib30 L indice azionario Mib30 è un indice sineico cosiuio dalle 30 azioni a più elevaa capializzazione ed a maggiore liquidià quoae sul Mercao Telemaico Azionario; ale indice presena una fore correlazione con lo sviluppo complessivo del mercao azionario ialiano. Assieme al Mibel, il Mib30 è l indice più rappresenaivo dell andameno della Borsa Ialiana: infai, benché cosiuio da un numero limiao di azioni, rappresena correamene l andameno dell inero mercao azionario. Il Mib30 rappresena uno sviluppo dell indice azionario Bci30 (Comi30) messo a puno dalla Banca Commerciale Ialiana (BCI). Nel luglio del 994, la Borsa Ialiana S.p.A. e la BCI hanno concordao il passaggio del Bci30 al conrollo direo della Borsa Ialiana S.p.A. e la rasformazione del nome in Mib30. L unica differenza fra i due sa nel numero delle cifre decimali: i valori del Mib30 sono infai moliplicai per 00 rispeo a quelli del Bci30. La serie emporale di valori del Mib30 per il periodo precedene il 3 oobre 994 viene quindi calcolaa prendendo come riferimeno la serie sorica Bci30. 5

12 Capiolo I Concei generali I valori del Mib30 vengono calcolai con cadenza regolare in base all ulima quoazione di scambio dei vari ioli che lo compongono, e resi noi (dal 3 0obre 994) in empo reale araverso sisemi informaivi eleronici. Figura.: Andameno dell'indice Mib30 Su ale indice è sao cosruio il primo conrao fuure della Borsa ialiana, il Fib30; più recenemene è sao affiancao al Fib30 un alro fuure, il Mini Fib30. Inolre il Mib30 cosiuisce anche l aivià soosane (underlying) ad uno specifico conrao di opzioni, il Mibo Composizione La composizione dell indice e la scela dei pesi dei ioli che lo compongono, vengono effeuae dalla Borsa Ialiana S.p.A, araverso il calcolo dell indice di liquidià e capializzazione (ILC). Per ogni azione quoaa (con riferimeno ai dai aggiornai a 5 giorni di Borsa apera anecedeni la daa di efficacia del provvedimeno) si deermina: La capializzazione media giornaliera (CampMg i ), risulane dal prodoo del numero di azioni in circolazione per la media dei prezzi ufficiali nei sei mesi precedeni (evenualmene reificai in seguio ad operazioni sul capiale), ovvero: CampMg i = Numero di azioni emesse media dei prezzi su sei mesi. 6

13 Capiolo I Concei generali Il volume (conrovalore) medio giornaliero degli scambi (VolMg i ) relaivo allo sesso semesre. Il coefficiene α i definio come: CapMg i α i =. VolMgi Si procede poi ad un calcolo analogo per un indice α M di mercao. α M i N = = N i= CapMg VolMg i i dove N è il numero di azioni preseni nel mercao. Infine, si calcola un Indicaore di Liquidià e Capializzazione ( ILC ) per l i -esimo iolo come segue: i ILC i = CapMg i + α VolMg M i In base all indicaore ILC viene silaa una graduaoria delle azioni e vengono incluse nel paniere le azioni con ILC più elevao.. Dalla graduaoria sono escluse:. Tra le diverse caegorie di azioni di una sessa emiene, le azioni con ILC più basso, considerando la caegoria con ILC più alo;. I ioli il cui α i azionario superi il valore di 0.000, al fine di eviare che azioni caraerizzae da uno scarso livello di liquidià nonosane un elevaa capializzazione enrino a far pare dell indice; 3. Le azioni il cui periodo di conraazione ufficiale presso la Borsa non sia rienuo sufficienemene significaivo; 4. Le azioni per le quali esise, al momeno della selezione, la ragionevole cerezza che i requisii fondamenali necessari alla loro inclusione nell indice 7

14 Capiolo I Concei generali (liquidià, elevaa capializzazione di mercao, conraazione ufficiale) verranno a mancare nei sei mesi successivi; I ioli non inclusi nell indice vengono ordinai in base ai relaivi valori ILC e enui di riserva. Tioli Numero Prezzo Capializzazione Pesi(%) azioni base Auogrill , ,7833 Alleanza Assicurazioni , Auosrade , ,007 Banca Fideuram , ,0495 Banca Inesa ord , ,7566 Banca Mone Paschi Siena , ,63730 Banca Nazionale Lavoro ord , ,07888 Banche Popolari Unie , ,4354 Banco Popolare di Verona e Novara , ,9990 Capialia , ,77043 Edison ord , ,59690 ENEL , ,65368 ENI , , Fia ord , ,63967 Finmeccanica , , Generali , ,07088 Luxoica Group , , Mediobanca , ,7393 Mediolanum , ,860 Mediase , ,94778 Banca Anonvenea , ,338 Sea Pagine Gialle ord , ,58357 Ras ord , , San Paolo IMI , ,86986 Saipem ord , ,73744 Snam Ree Gas , ,74030 STMicroelecronics , , TIM ord , ,60573 Telecom Ialia ord , ,47469 UniCredio Ialiano ord , ,35604 Tabella.:Tioli componeni l indice Mib30 in vigore dal 3 dicembre 003 La formula uilizzaa per il calcolo dell indice Mib30 con base fissaa pari a alla daa del 3 Dicembre 99 è la seguene dove Mib 30 () = p p (, i) ( 0 i) i=, () w i 8

15 Capiolo I Concei generali w () i p = 30 i = ( 0, i) q( 0, i) p( 0, i) q( 0, i) Nelle formule precedeni (caraerisiche di un indice di Laspeyres), p ( 0, i) e q 0,i sono rispeivamene il prezzo-base e il numero-base di azioni in circolazione della i-esima azione e p (, i) è l ulimo prezzo fao regisrare da ciascuna azione inclusa nel paniere alla scadenza di un inervallo di empo presabilio. ( ) Il valore dell indice viene aggiornao di minuo in minuo durane la sedua di Borsa (procedura di fixing) in base al prezzo dell ulimo conrao concluso su ciascun iolo del paniere. Ogni minuo si rileva: il valore dell indice, la sua variazione percenuale, il numero di ioli in fase di negoziazione, la percenuale dei ioli negoziabili rapporaa al peso del paniere, la endenza dell ulimo valore calcolao rispeo al precedene e l ora di rilevazione. Se nel corso della sedua di Borsa un iolo del paniere non è negoziao, per il calcolo dell indice si uilizza il prezzo dell ulimo conrao concluso nella sedua di Borsa precedene. A fine giornaa il Mib30 è calcolao in base al prezzo di chiusura delle Blue chips 4. Ogni giorno, al ermine delle conraazioni, viene calcolao il valore del Mib30 uilizzando i prezzi di riferimeno 5 di ciascun iolo (Mib30-r), valido per la generazione delle basi negoziabili delle opzioni sull indice sesso..3. Revisione La composizione del Mib30 viene rivisa ed evenualmene modificaa due vole l anno, nei mesi di marzo e seembre (revisioni ordinarie). Tali aggiornameni hanno sempre efficacia a parire dal primo giorno di Borsa apera successivo alla scadenza degli srumeni derivai collegai all indice, salvo che nel caso di scissione di socieà. Le revisioni ordinarie essere uavia anicipae o posicipae, previa empesiva comunicazione al mercao, in considerazione di eveni eccezionali; ad esempio, la 4 In Ialia sono dee blue chips le azioni appareneni all'indice Mib30. Rispeo alle alre azioni, offrono, a parià di rendimeno aeso, un rischio generalmene più basso. 5 Il prezzo di riferimeno è pari alla media ponderaa dell ulimo 0% delle quanià negoziae, al neo delle quanià scambiae mediane la funzione cross-order. E uilizzao come paramero di inizio delle negoziazioni della giornaa successiva. 9

16 Capiolo I Concei generali revisione viene posicipaa se si riiene che effeuare inerveni roppo ravvicinai possano generare siuazioni di elevaa volailià: se l indice è già sao aggiornao a gennaio (revisione sraordinaria), in genere, non si procede all aggiornameno di marzo. Si procede, invece, ad una modifica anicipaa del paniere del Mib30 se una socieà emiene di un iolo del paniere si scinde, dando via a due socieà che presenino requisii di capializzazione e liquidià ali che le loro azioni possano essere incluse nell indice. Qualora solo una delle due socieà preseni i requisii di immissione nel MIB 30, non si procede alla revisione anicipaa, ma la composizione dell indice viene modificaa nella successiva revisione regolare. La composizione dell indice è modificaa anicipaamene anche quando viene quoaa una nuova socieà la cui capializzazione è almeno il 3% di quella del mercao, incluso il nuovo iolo. E sao il caso della quoazione dell ENI, le cui azioni sono sae incluse nel Mib30 in anicipo rispeo alla revisione ufficiale. Nel periodo inercorrene ra una revisione e la successiva, avvenimeni eccezionali quali, ad esempio, la cancellazione dalle quoazioni ufficiali di un iolo, la sospensione delle conraazioni per più di dieci giorni consecuivi di Borsa apera, la perdia rilevane ed acceraa di liquidià o capializzazione in seguio ai quali il Mib30 verrebbe presumibilmene a perdere la propria efficacia come indicaore di liquidià e capializzazione di mercao, possono porare all esclusione di una azione dal paniere. In quesi casi, le azioni escluse vengono sosiuie da quelle successive nella graduaoria silaa in base all indicaore ILC dell ulima revisione, e viene effeuao il ricalcalo dei pesi dell inero paniere uilizzando come prezzo-base per ue le azioni quello di aperura del giorno successivo in cui diviene efficace l aggiornameno, e come numero-base delle azioni quello presene sul lisino re giorni di borsa apera anecedeni ale inerveno. Il Mib30 non prevede alcun aggiornameno per il pagameno di regolari dividendi per le azioni componeni il paniere. Per superare ogni erraa percezione di disconinuià da pare del mercao viene calcolaa l incidenza in ermini sia assolui (puni-indice) sia percenuali e se ne diffonde la risulanza araverso i canali informaivi abiualmene uilizzai dagli operaori. Al fine di dare coninuià all indice, in caso di sacco di dividendi sraordinari dalle azioni componeni il paniere, si applica un 0

17 Capiolo I Concei generali coefficiene di reifica seguene modo k, sia al prezzo-base che al numero delle azioni, calcolao nel k = P P D In occasione di ogni inerveno di modifica della composizione del paniere, la coninuià della serie sorica dell indice viene risabilia raccordando, all ulimo valore rivelao prima della revisione, quello calcolao secondo il paniere revisionao. Più precisamene, si assume come base per l indice il suo ulimo valore con il vecchio paniere..4 Opzioni I conrai di opzione su azioni sono sai raai in Borsa per la prima vola nel 973. Le opzioni vengono ora raae in diverse Borse sparse per uo il mondo. Volumi enormi di opzioni vengono negoziai anche nei mercai over he couner da banche e alre isiuzioni finanziarie. Le aivià soosani includono le azioni, gli indici azionari, le value, le obbligazioni, le merci e i conrai fuures. Le opzioni sono conrai che conferiscono il dirio di acquisare (call opion) o vendere (pu opion) una cera quanià di un aivià soosane (underlying) ad una cera daa fuura e ad un prezzo predeerminao al momeno della sipula. La daa indicaa nel conrao è dea daa di esinzione (expiraion dae), daa d esercizio (exercise dae) o scadenza (mauriy). Il prezzo specificao nel conrao è chiamao prezzo di esercizio (exercise price) o prezzo base (srike price). Le opzioni si disinguono in due ipologie: europee o americane 6. Le prime riservano l esercizio del dirio solo alla scadenza del conrao, le seconde permeono l esercizio del dirio in ogni momeno della via. Una differenza sosanziale ra le opzioni e gli alri conrai derivai dei anche dirii coningeni (coningen claims) è deerminaa dal fao che si acquisisce un dirio (facolà) a compiere una cera 6 Si noi che il ermine europea ed americana non si riferiscono alla localizzazione dell opzione o della borsa.

18 Capiolo I Concei generali operazione in un deerminao periodo, e non un obbligo come quello che compee ad una conropare che ha negoziao un qualsiasi alro conrao (basi pensare ad un conrao fuures o ad un conrao forward). Il dirio alla presazione è concesso dal vendiore dell opzione (wrier) all acquirene (buyer) e, per queso, il vendiore riceve una somma monearia chiamaa premio o coso dell opzione: quesa caraerisica, come rappresenao nelle figure. e.3, è alla base dell asimmeria del payoff 7 che spea al deenore dell opzione. Profii Premio Prezzo d esercizio Curva profii/perdie per chi acquisa Premio Prezzo del soosane Curva profii/perdie per chi vende Perdie Figura.: Payoff di un'opzione call Una paricolare erminologia viene adoaa per indicare la posizione su un opzione: chi vende assume una posizione cora (shor posiion), chi invece acquisa assume una posizione lunga (long posiion). Profii Curva profii/perdie per chi vende Prezzo d esercizio Premio Premio Prezzo del soosane Perdie Curva profii/perdie per chi acquisa Figura.3: Payoff di un'opzione pu 7 Il empo necessario affinché il reddio moneario di un invesimeno eguagli il coso iniziale dell invesimeno sesso.

19 Capiolo I Concei generali Il cosiddeo valore inrinseco di un opzione è rappresenao dal differenziale posiivo, per il iolare dell opzione, ra il prezzo di mercao e lo srike price. Nell opzione call è rappresenao dalla differenza ra il prezzo spo di mercao dell aivià soosane, S, e lo srike price, X. Viceversa, per l opzione pu il valore inrinseco è pari alla differenza ra lo srike ed il prezzo spo di mercao. Call = max Pu = max ( 0, S X ) ( 0, X S ) Non può avere un valore negaivo perché il iolare dell opzione, non avendo un obbligo, non la esercierebbe lasciandola decadere. In base al valore inrinseco (inrinsic value) l opzione può essere in-he-money (ITM), a-he-money (ATM) o ou-of-hemoney (OTM). Sao Call Pu In-he-money S>X S<X A-he-money S=X S=X Ou-of-he-money S<X S>X Se un opzione ha valore inrinseco posiivo è dea in-he-money ed è quindi conveniene per il iolare eserciarla. Più precisamene, quando: in una opzione call, il prezzo dell aivià soosane sul mercao è maggiore del prezzo di esercizio; in una opzione pu, il prezzo di esercizio è maggiore del prezzo di mercao dell aivià soosane. L opzione è a-he-money quando ha valore inrinseco pari a zero ed è indifferene per il iolare eserciarla oppure no. Queso è il caso in cui il prezzo d esercizio è uguale al prezzo dell aivià soosane. Porebbe comunque risulare conveniene eserciare l opzione se si considerano le commissioni di inermediazione, dovue 3

20 Capiolo I Concei generali all inermediario, per gli evenuali acquisi sullo sesso soosane e le aspeaive sull andameno fuuro del soosane medesimo. L opzione è ou-of-he-money quando ha valore inrinseco pari a zero ed è quindi non conveniene per il iolare eserciarla. Più precisamene, quando: in una opzione call, il prezzo di esercizio supera il prezzo dell aivià soosane sul mercao; in una opzione pu, il prezzo di mercao dell aivià soosane supera il prezzo di esercizio. Le aivià soosani su cui può essere scria un opzione sono diverse. Possono essere scrie opzioni su value (currency opions), che danno dirio di acquisare o vendere una deerminaa quanià di valua esera: risulano molo uili a isiuzioni finanziarie e invesiori che desiderano coprirsi dal rischio di cambio. Diffuse e imporani sono anche le opzioni su indici (index opions), vole ad esempio all assicurazione di grossi porafogli azionari ben diversificai, e le opzioni su fuures (fuures opions). Le più noe comunque, in Ialia, rimangono le opzioni su azioni, come le opzioni ISO-α, che danno dirio al deenore di acquisare o vendere un loo prefissao di azioni di un cero iolo..5 Mibo30 Mibo30 è la sigla che individua il conrao d opzione di ipo europeo scrio sull indice Mib30. E sao inrodoo dal Consiglio di Borsa il 5 Novembre 995, ed è negoziao sull IDEM (Ialian Derivaives Equià Marke). Il Mibo30 è un conrao d opzione sandardizzao con caraerisiche predefinie. Pagando un premio, pari al prodoo ra il prezzo di negoziazione dell opzione e il moliplicaore del conrao (pari a.5 Euro, imporo aribuio ad ogni puno indice), il conrao aribuisce all acquirene il dirio a riscuoere a scadenza un imporo pari al prodoo ra il moliplicaore e la differenza ra il valore dell indice sabilio al momeno della sipula del conrao (srike price) e il valore alla scadenza (prezzo spo). I conrai fuure, come il Fib30 e il MiniFib30, sono conrai simmerici in cui enrambe le conropari si impegnano ad eseguire a scadenza le condizioni 4

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