2. SISTEMI CHIUSI ESERCIZI SUL SOLO BILANCIO DI ENERGIA

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1 2. SISTEMI CHIUSI Università degli Studi di Napoli Federico II - Facoltà di Ingegneria In tutte le applicazioni, si ipotizzino, se non diversamente specificato, condizioni di quiete o comunque di trascurabilità delle variazioni di energia cinetica e potenziale gravitazionale ( E = U). I risultati sono riportati in calce al testo dell esercizio. Lo svolgimento di alcuni esercizi è riportato alla fine del paragrafo. ESERCIZI SUL SOLO BILANCIO DI ENERGIA 2.1 Una massa pari a 0,27 grammi di acqua, contenuta in un sistema pistone-cilindro a sezione circolare, di diametro D = 10,0 cm, viene riscaldata con un processo quasi statico a pressione costante (p 1 = p 2 = 1,50 bar), nel quale il pistone si sposta dalla posizione iniziale x 1 = 1,00 cm a quella finale x 2 = 5,00 cm. A questo punto, il pistone viene bloccato, ed il riscaldamento prosegue fino alla pressione p 3 = 3,00 bar. a) Determinare l'energia scambiata come calore e come lavoro in ciascuno dei due processi (1-2 e 2-3). b) Rappresentare le trasformazioni sui piani (p, v) e (T, s). [Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv] Q L x 1 x 2 x L 12 = 47 J; Q 12 = 500 J; L 23 = 0; Q 23 = 221 J 12

2 2.2 Dell'acqua contenuta in un recipiente chiuso, con pareti rigide e fisse (e dunque a volume costante), inizialmente alla pressione di 120 kpa ed alla temperatura di 50 C, viene portata alla temperatura di 100 C mediante somministrazione di sola energia termica. a) Si calcoli l'energia termica da somministrare, per unità di massa e si rappresenti la trasformazione sul piano (p, v). b) Si ripetano il calcolo e la rappresentazione nell'ipotesi che, a parità di temperatura iniziale e finale, la pressione iniziale sia di 3,0 kpa. [Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv] a) q = 210 kj/kg b) q = 59 kj/kg Commento: si noti come, grazie ad una maggiore capacità termica per unità di massa (calore specifico), nel caso a) sia necessario somministrare una maggiore quantità di energia, a parità di temperature iniziale e finale. 2.3 In un sistema pistone-cilindro, del fluido R134a, inizialmente a p 1 = 1,00 bar e x 1 = 1,00, viene compresso fino a p 2 = 10,0 bar, con un processo adiabatico (Q = 0), quasi statico, ad entropia costante. Successivamente, il fluido viene raffreddato con un processo, quasi statico, a pressione costante (p 3 = p 2 ) fino alla temperatura di 35 C. a) Determinare, per ciascuna trasformazione, l'energia scambiata con l'ambiente per unità di massa, nei modi calore e lavoro. b) Rappresentare le due trasformazioni sui piani (p, h), (T, s) e (p, v). [Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv] l 12 = -46 kj/kg; q 12 = 0; l 23 = -21 kj/kg; q 23 = kj/kg 2.4 Una massa di 70,0 g di aria, contenuta in un sistema pistone-cilindro, occupa inizialmente un volume V 1 = 0,0500 m 3, alla pressione p 1 = 1,20 bar. L'aria subisce una trasformazione ciclica costituita da tre processi quasi statici. Il primo processo (1-2) avviene a volume costante, con somministrazione di un'energia termica Q 12 = 30,0 kj. Nel secondo processo (2.3), a pressione costante (p 2 = p 3 ), si ha una riduzione del volume. Infine, l'aria viene riportata nelle condizioni iniziali (processo 3-1) con un'espansione adiabatica (Q = 0) ad entropia costante. a) Determinare l'energia scambiata come calore e lavoro in ciascuna trasformazione e nell'intero ciclo. b) Rappresentare il ciclo termodinamico su piani (p, v) e (T, s). 13

3 [Suggerimento: per determinare lo stato 3, si ricordi che, per gas ideali a calori specifici costanti, nel caso di trasf. isoentropica pressione e temperatura iniziali e finali sono correlabili mediante una semplice equazione, in cui le temperature vanno espresse in Kelvin...] L 12 = 0; Q 12 = 30,0 kj; L 23 = - 9,8 kj; Q 23 = - 34,3 kj; L 31 = 5,5 kj; Q 31 = 0; L ciclo = Q ciclo = -4,3 kj 2.5 Nel sistema pistone-cilindro di un motore alternativo usato per la trazione automobilistica, dell'aria (gas ideale, c p = 1,01 kj/kgk = cost., c v = 0,723 kj/kgk) evolve secondo un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti quattro trasformazioni, che si ipotizzano tutte quasi statiche: 1-2) compressione adiabatica isoentropica da p 1 = 1,10 bar e t 1 = 25,0 C a p 2 = 15,0 bar; 2-3) riscaldamento a pressione costante, p 3 = p 2, con incremento della temperatura (t 3 - t 2 ) = 700 C; 3-4) espansione adiabatica isoentropica fino a v 4 = v 1 ; 4-1) raffreddamento a volume costante, fino al ripristino delle condizioni iniziali. a) Rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v) e (T,s). b) Determinare q ed l in ciascuna trasformazione, nonché i corrispondenti valori netti del ciclo. c) Supponendo che il sistema compia 15 cicli al secondo, determinare la massa che deve evolvere nel cilindro affinché la potenza netta erogata sia di 30 kw. d) Determinare i volumi minimo e massimo (cilindrata) occupati dall'aria. [Suggerimento: per il punto c), basta osservare che L (kw) = l ciclo (kj/kg) Massa (kg) N cicli (1/s)] q 12 = 0; l 12 = kj/kg q 23 = 707 kj/kg; l 23 = 201 kj/kg q 34 = 0; l 34 = 347 kj/kg q 41 = kj/kg; l 41 = 0 kj/kg q ciclo = l ciclo = 309 kj/kg m = 6,47 g V max = V 1 = V 4 = 5.05 dm 3 ; V min = V 2 =0.77 dm 3 14

4 ESERCIZI SUI BILANCI DI ENERGIA ED ENTROPIA 2.5 Si calcoli la quantità di calore da somministrare ad 1,00 m 3 di acqua che, alla pressione costante di 1,00 atm, deve essere portata dalla temperatura di 8,0 C alla temperatura di 35,0 C in un sistema chiuso del tipo pistone-cilindro. Riportare la trasformazione sui piani termodinamici p,v e T,s. 1, kj 2.6 In uno scaldacqua, considerato come un sistema chiuso, sono contenuti 80 litri di acqua. L'acqua viene portata, a pressione costante e pari a 2,00 atm, dalla temperatura di 10,0 C a quella di 60,0 C. Si calcoli la potenza termica da fornire nei due casi: a) tempo impiegato 2 h b) tempo impiegato 3 h a) 2,32 kw; b) 1,55 kw 2.7 In un impianto termoelettrico il fluido circolante subisce una trasformazione ciclica; per ciascun ciclo, riceve 1200 kj sotto forma calore e cede all ambiente 400 kj sotto forma lavoro. Calcolare l energia termica ceduta dall impianto all ambiente per ciascun ciclo. 800 kj 2.8 Si ritenga che una persona a riposo trasferisca mediamente all'ambiente 100 W e che in un teatro, contenente 1800 persone, l'impianto di condizionamento cessi di funzionare. Si assuma che le pareti esterne del teatro siano adiabatiche. a) Si calcoli la variazione di energia interna dell'aria nel teatro dopo 15,0 minuti; b) qual è la variazione di energia interna per il sistema contenente aria e persone? U a) = 1, MJ; U b) = 0,00 J 2.9 Si supponga di fornire come calore 180 kj ad un sistema chiuso che evolva da uno stato 1 ad uno stato 2 con un incremento di energia interna di 100 kj. Per riportare il sistema nel suo stato iniziale (dallo stato 2 allo stato 1) l'ambiente dà al sistema 95,0 kj di energia come lavoro. Quanto valgono l'interazione meccanica nel processo 1-2 e quella termica nel processo 2-1? 15

5 L = 80 kj; Q = -195 kj Università degli Studi di Napoli Federico II - Facoltà di Ingegneria 2.10 Un contenitore rigido di 0,280 m 3 si trova, con la sua parte superiore aperta, in un forno in cui c'è aria a 730 K e 100 kpa. Il contenitore è sigillato, tolto dal forno, e lasciato raffreddare fino a 300 K. Si determinino la pressione finale dell'aria e l'energia termica ceduta. p = 41,1 kpa; Q = 41,3 kj ,0 kg di aria in un sistema pistone-cilindro sono inizialmente a 80,0 kpa e 20,0 C. L abbassamento del pistone riduce il volume ad un quarto del suo valore iniziale. Calcolare il lavoro scambiato e la generazione di entropia nell aria nei casi di: (cp=1.01 kj /kgk) a) compressione adiabatica reversibile b) compressione adiabatica irreversibile con temperatura finale di 15 C maggiore rispetto a quella calcolata nel caso precedente. c) Riportare le trasformazioni sui piani termodinamici p,v e T,s. L a) = -7,92 MJ; S gen a) = 0 J/K L b) = -8,46 MJ; S gen b) = 1,01 kj/k ,00 kg di azoto espandono reversibilmente alla pressione costante di 1,013 bar da 20,0 C a 100 C. Determinare: - il calore somministrato - il lavoro di espansione - la variazione di energia interna. Q = 166 kj; L = 46,6 kj; U = 119 kj 2.13 Dell'ossigeno che a 30 C e 0,300 MPa occupa 5,30 m 3, deve essere portato alla pressione di 7,30 bar. Determinare l'energia termica trasferita nel caso di trasformazione isocora e calori specifici costanti con la temperatura e riportare la trasformazione sui piani termodinamici p,v e T,s. Q = 5,74 MJ 2.14 Un recipiente metallico a pareti rigide e fisse contiene 5,00 kg di aria a 20,0 C e 0,1013 Mpa. In seguito ad una somministrazione di energia si ha un incremento di temperatura di 130 C. Calcolare la generazione di entropia nelle ipotesi che l energia sia fornita: (cp=1.01 kj /kg K) a) da un SET a 300 C; b) da un SET a 600 C; 16

6 c) da un SEM per mezzo di un elica rotante nel recipiente. S gen a) = 0,452 kj/k; S gen b) = 0,689 kj/k; S gen c) = 1,15 kj/k 2.15 Dell'aria, inizialmente a 20,0 C e 101,3 kpa, in equilibrio termico con l ambiente, è contenuta in un sistema pistone-cilindro. Calcolare, in ciascuno dei tre casi specificati nel seguito, calcolare - la pressione di fine compressione; - il lavoro specifico necessario; - l entropia specifica generata. I casi da considerare sono i seguenti: 1. l aria è compressa con sufficiente lentezza da far sì che il processo avvenga praticamente reversibilmente e isotermicamente fino ad un volume pari a 1/10 di quello iniziale; 2. l aria è compressa coibentando le pareti esterne e con sufficiente lentezza da approssimar una trasformazione adiabatica reversibile fino ad un volume pari a 1/10 di quello iniziale (si considerino i calori specifici costanti con la temperatura); 3. l aria è compressa molto rapidamente così da approssimare una trasformazione adiabatica fino ad un volume pari a 1/10 di quello iniziale, raggiungendo una temperatura di 80,0 C maggiore di quella raggiunta nel caso 2. (si considerino i calori specifici variabili con la temperatura, con c p =1,049 3, T + 9, T 2 5, T 3 ); p 1) = 1013 kpa; l 1) = 194 kj/kg; S gen 1) = 0 J/kgK; p 2) = 2544 kpa; l 2) = 318 kj/kg; S gen 2) = 0 J/kgK; p 3) = 2821 kpa; l 3) = 391 kj/kg; S gen 3) = 97,8 J/kgK 2.16 Un sistema pistone-cilindro contenente 2,50 kg di ossigeno è a contatto con un SET alla sua stessa temperatura, pari a 17,0 C. L ossigeno viene compresso reversibilmente e isotermicamente da 0,1013 Mpa a 10,10 Mpa. Riferendosi alla superficie di controllo contenente il solo ossigeno, si determini il lavoro scambiato, l energia termica trasferita al SET e la generazione di entropia. L = -870 kj; Q = kj S gen = 0 J/K 2.17 Del vapore saturo secco di R-134a è raffreddato reversibilmente e isobaricamente (p = 5,68 bar) fino ad ottenere liquido saturo. Calcolare: a) l energia specifica da fornire come lavoro; b) l energia specifica ceduta all ambiente come calore; c) la variazione dell energia interna specifica. 17

7 l = 20,0 kj/kg q = 181 kj/kg u = 162 kj/kg ,100 kg di acqua a 3,00 bar e di titolo 76,3% sono in un contenitore rigido ed adiabatico. Un rotore palettato posto all'interno del contenitore e mosso da un motore elettrico è posto in rotazione completando la vaporizzazione dell'acqua. Si calcolino: - pressione nello stato finale; - temperatura nello stato finale; - l'energia meccanica da fornire; - la variazione di entropia; - la generazione di entropia. Si ricalcoli la generazione di entropia nelle ipotesi che lo stesso processo sia realizzato con una sola interazione termica e che il contenitore non sia più adiabatico e sia posto a contatto con un SET alla temperatura di 150 C. p 2 = 4,00 bar; t 2 = 144 C; L = 48,2 kj; S = 0,116 kj/k; S gen = 0,116 kj/k; S gen = 0,002 kj/k 2.19 Un pistone-cilindro mobile senza attrito contiene 0,100 kg di vapor d'acqua saturo secco a pressione atmosferica. Il pistone-cilindro è fatto interagire con l'ambiente, aria atmosferica a 10,0 C, fino a che tutto il vapore è condensato. Si calcolino, ritenendo il processo internamente reversibile: - le interazioni energetiche; - la variazione di entropia; - la variazione di energia interna; - l'entropia generata a causa dell'interazione termica. Q = -226 kj; L = -16,9 kj; S = -0,605 kj/k; U = -209 kj; S gen = 0,192 kj/k 2.20 Del vapore d acqua saturo secco a 30,0 bar è contenuto in un sistema pistone-cilindro dal volume iniziale di 0,0300 m 3. Il vapore è dapprima raffreddato a volume costante fino a 200 C e poi espanso isotermicamente fino a che non ritorna nelle condizioni di vapore saturo secco. Si calcolino le aliquote di energia termica trasferite nelle due trasformezioni ritenute reversibili e si raffiguri il processo sui piani termodinamici p,v e T,s. Q a) = -379 kj; Q b) = 416 kj 2.21 Un sistema, relativamente al periodo di osservazione corrispondente ad un assegnato numero di cicli, converte 100 kj di energia termica prelevata da un SET a 1100 K in energia meccanica, scaricando 70 kj in un SET a 300 K. Si determinino l energia meccanica convertita, il rendimento, l entropia generata (relativamente ad una superficie di controllo che si stende sino a lambire i SET), il rendimento della macchina di Carnot operante tra gli stessi SET. 18

8 L = 30 kj; = 30%; S gen = 0,13 kj/k; C = 72,7 % 2.22 Una pompa di calore, relativamente al periodo di oservazione corrispondente ad un numero assegnato di cicli, preleva 600 kj da un SET a 273,0 K e 100 kj da un SEM, fornendo energia termica ad un SET a 293,0 K. La parte della superficie di controllo attraversata dall energia termica in ingresso per il sistema è a 263,0 K, quella attraversata da energia termica in uscita è a 303,0 K. Si determinino i coefficienti di prestazione reale e ideale, il rapporto tra questi, l entropia generata internamente al sistema, esternamente al sistema e globalmente. Quanta energia meccanica sarebbe necessaria per un sistema che operasse senza irreversibilità interna, restando fisse le temperature e le finalità? COP = 7,00; COP id = 14,6; S gen i = 28,9 J/K; S gen e = 162 J/K; S gen = 191 J/K; L = -92,1 kj 2.23 In un sistema pistone-cilindro, una massa di 0,500 kg di acqua evolve secondo un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti tre trasformazioni, tutte internamente reversibili: 1-2) espansione adiabatica da p 1 = 20,0 bar e t 1 = 400 C fino alle condizioni di vapore saturo secco, x 2 =1,00; 2-3) raffreddamento a pressione costante, p 2 = p 3, realizzato mediante cessione di energia termica ad un SET "freddo"a temperatura t F = 20,0 C; 3-1) riscaldamento a volume costante, v 3 = v 1, realizzato mediante somministrazione di energia termica da parte di un SET "caldo" a temperatura t C = 500,0 C. Si calcolino: a) l'energia scambiata nelle modalità calore e lavoro per ciascuna delle tre trasformazioni; b) la generazione entropica totale in ciascuna delle tre trasformazioni. c) Si rappresentino inoltre le trasformazioni su un piano termodinamico a scelta. 1-2) Q = 0, L = 209 kj, S gen = 0 2-3) Q = -914 kj, L = -74, S gen = 0,76 kj/k 3-1) Q = 1, kj, L = 0, S gen = 0,96 kj/k 19

9 ESERCIZI SVOLTI Università degli Studi di Napoli Federico II - Facoltà di Ingegneria kg di R134a sono contenuti in un sistema pistone-cilindro; alla temperatura di -20 C occupano un volume di 0.18 m 3. Un SET alla temperatura di 25 C fornisce calore al sistema fino a che l R134a non raggiunge lo stato di vapore saturo secco: durante questa prima trasformazione il pistone è bloccato. Successivamente il sistema interagisce isobaricamente con un SET a T=-10 C; una successiva trasformazione adiabatica riporta il sistema nello stato iniziale. Valutare, nell ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la generazione entropica relativamente a ciascuna delle tre trasformazioni. Riportare le trasformazioni sui piani (T,s), (p,v) e (p,h). Svolgimento Dati : Fluido R134a t 1-20 C V m 3 x t seta 25 C t setb -10 C m 3.0 kg L R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni: 1 2 trasformazione isocora (v costante) 2 3 trasformazione isobara (p costante) 3 1 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) Iniziamo lo svolgimento dell esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati termodinamici 1, 2 e 3. Stato 1 Conoscendo il volume occupato allo stato termodinamico 1 dai 3.0 kg di R134a, è possibile determinare il volume specifico allo stato 1. Pertanto V v m / kg m 3. 0 Noti T 1 e v 1 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell R134a in condizioni di saturazione con T 1 =-20 C e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla temperatura data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: v l =0.736E-03 m 3 /kg e v s =0.146 m 3 /kg. 20

10 Il volume specifico v 1 relativo allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra v l e v s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 1 l R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro è una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di v 1 per la determinazione del titolo: v1 vl E 03 x vs vl E 03 A questo punto sempre utilizzando la tabella dell R134a in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della pressione, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e dell entropia specifica: p 1 =1.33 bar=133 kpa h h x h h kj / kg 1 l 1 s l u h p v * kj / kg 1 l 1 s l s s x s s kj / kgk. Stato 2 La trasformazione 1 2 è isocora e quindi v 2 =v 1 =0.060 m 3 /kg. Sappiamo inoltre che alla fine di questa trasformazione l R134a viene portato in condizioni di vapore saturo secco, x 2 =1.0. Entriamo nella tabella delle proprietà dell R134a in condizioni di saturazione e cerchiamo v s =v 2 =0.060 m 3 /kg; rintracciato tale valore siamo in grado di ricavare le altre proprietà termodinamiche: T 2 =4.00 C p 2 =3.376 bar=337.6 kpa h 2 =399 kj/kg s 2 =1.72 kj/kgk u h p v * kj / kg Stato 3 La trasformazione 2 3 è isobara e quindi p 3 =p 2 =3.376 bar mentre la trasformazione 3 1 è adiabatica internamente reversibile, pertanto s 3 =s 1 =1.24 kj/kgk. Entriamo nella tabella delle proprietà dell R134a in condizioni di saturazione con p 3 =3.376 bar e leggiamo i valori dell entropia specifica del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: s l = kj/kgk e s s = kj/kgk. L entropia specifica s 3 relativa allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra s l e s s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 3 l R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s 3 per la determinazione del titolo: s3 sl x ss sl A questo punto sempre utilizzando la tabella dell R134a in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e del volume specifico: T 3 =4.00 C h h x h h kj / kg 3 l 3 s l 3 l 3 s l 3 v v x v v E E m / kg 21

11 u3 h3 p3v * kj / kg. RIEPILOGO: p [bar] t [ C] x v [m3/kg] u [kj/kg] h [kj/kg] s [kj/kg K] Trasformazione 1 2 Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto L 1 2 =0 kj. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q 1 2 m u m u 2 u kj. Il calore è positivo in accordo con il fatto che è ceduto dall ambiente al sistema cilindro-pistone. Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Q S gen 1 2 m s 2 s1, kj / K T 298. seta Trasformazione 2 3 Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L 2 3 mp 2 v mp2 v 3 v * kj. Il lavoro è negativo perché compiuto dall ambiente sul sistema cilindro-pistone. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q L m u u kj Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Q S gen 2 3 m s 3 s2, kj / K T 263. setb Trasformazione 3 1 Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q 3 1 =0 kj. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L 3 1 m u 1 u kj. Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro-pistone sull ambiente. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: 22

12 S 0 kj K gen, 3 1 / 23

13 Rappresentazione sui piani termodinamici(t,s), (p,v) e (p,h) 24

14 25

15 2.25 Dell ammoniaca (R717) è contenuta in un sistema pistone-cilindro. L R717, inizialmente a -40 C, è compresso adiabaticamente fino alle condizioni di liquido saturo a 5.0 bar; per realizzare questa compressione occorre somministrare al sistema 50 kj come lavoro. Successivamente il sistema preleva calore da un SET a 20 C isobaricamente. Infine, con il pistone bloccato, si riporta il sistema nello stesso stato iniziale consentendogli di interagire con un SET a -50 C. Valutare, nell ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la generazione entropica relativamente a ciascuna delle tre trasformazioni. Diagrammare le trasformazioni sui piani (T,s), (p,v) e (p,h). Svolgimento Dati : Fluido R717 T 1-39 C x 2 0 p 2 5 bar L kj t seta 20.0 C t setb C L R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni: 1 2 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) 2 3 trasformazione isobara (p costante) 3 1 trasformazione isocora (v costante) Iniziamo lo svolgimento dell esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati termodinamici 1, 2 e 3. Stato 2 Necessariamente dobbiamo iniziare la determinazione delle proprietà termodinamiche del fluido a partire dallo stato 2 perché per esso conosciamo pressione e titolo. Entriamo nella tabella delle proprietà dell R717 in condizioni di saturazione con p 2 =5 bar e leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell entalpia specifica e dell entropia specifica in condizioni di liquido saturo: T 2 = C v 2 =1.58E-03 m 3 /kg h 2 = kj/kg s 2 = kj/kgk. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l energia interna specifica. Infatti: u h p v * kj / kg

16 Stato 1 La trasformazione 1 2 è adiabatica internamente reversibile e quindi s 1 =s 2 = kj/kgk. Sappiamo inoltre che t 1 =-39 C. Entriamo nella tabella delle proprietà dell R717 in condizioni di saturazione con t 1 =-39 C e leggiamo i valori dell entropia specifica del fluido alla temperatura data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: s l = kj/kgk e s s = kj/kgk. L entropia specifica s 1 relativa allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra s l e s s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 1 l R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro è una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s 1 per la determinazione del titolo: s1 sl x ss sl A questo punto sempre utilizzando la tabella dell R717 in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della pressione, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e del volume specifico: p 1 =0.756 bar h h x h h kj / kg 1 l 1 s l 1 l 1 s l 3 v v x v v 1. 45E E m / kg u h p v * kj / kg Stato 3 La trasformazione 2 3 è isobara e quindi p 3 =p 2 =5.0 bar mentre la trasformazione 3 1 è isocora, pertanto v 3 =v 1 =0.192 m 3 /kg. Entriamo nella tabella delle proprietà dell R717 in condizioni di saturazione con p 3 =5.0 bar e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: v l =1.58E-03 m 3 /kg e v s =2.50E-01 m 3 /kg. Il volume specifico v 3 relativo allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra v l e v s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 3 l R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di v 3 per la determinazione del titolo: v3 vl E 03 x vs vl E 03 A questo punto sempre utilizzando la tabella dell R717 in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e dell entropia specifica: T 3 = C h h x h h kj / kg 3 l 3 s l u h p v * kj / kg 3 l 3 s l s s x s s kj / kgk. 27

17 RIEPILOGO: p [bar] t [ C] x v [m3/kg] u [kj/kg] h [kj/kg] s [kj/kg K] Trasformazione 1 2 Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q 1 2 =0 kj. Il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è un dato del nostro problema ed è pari a 50kJ; la sua conoscenza ci permette di ricavare la massa di R717 contenuta nel nostro sistema. Infatti, effettuando un bilancio di energia si ottiene: L m u u e quindi L m kg u u Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: S 0 kj K gen, 1 2 / Trasformazione 2 3 Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L 2 3 mp 2 v mp2 v 3 v * E kj. Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q L m u u =1593 kj Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Q S gen 2 3 m s 3 s2, kj / K T 293. seta Trasformazione 3 1 Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto L 3 1 =0 kj. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q 3 1 m u m u 1 u kj. Il calore è negativo in accordo con il fatto che è ceduto dal sistema cilindro-pistone all ambiente. 28

18 Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Q S gen 3 1 m s 1 s3, kj / K T 223. setb Rappresentazione sui piani termodinamici(t,s), (p,v) e (p,h) 29

19 kg di acqua sono contenuti in un sistema pistone-cilindro. Essa è inizialmente a 30.0 C e viene compressa adiabaticamente fino alla condizione di liquido saturo a 80.0 C. Successivamente il sistema preleva calore da un SET a 100 C isobaricamente. Infine, con il pistone bloccato, si riporta il sistema nello stato iniziale mediante l interazione con un SET a 0 C. Valutare, nell ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la generazione entropica relativamente a ciascuna delle trasformazioni. Rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v), (p,h), (T,s). Svolgimento Dati : Fluido Acqua m 2.00 kg T C T C x t seta 100 C t setb 0.0 C L acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni: 1 2 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) 2 3 trasformazione isobara (p costante) 3 1 trasformazione isocora (v costante) Iniziamo lo svolgimento dell esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati termodinamici 1, 2 e 3. Stato 2 Necessariamente dobbiamo iniziare la determinazione delle proprietà termodinamiche del fluido a partire dallo stato 2 perché per esso conosciamo temperatura e titolo. Entriamo nella tabella delle proprietà dell acqua in condizioni di saturazione con T 2 =80.0 C e leggiamo i valori della pressione, del volume specifico, dell entalpia specifica e dell entropia specifica in condizioni di liquido saturo: p 2 = bar v 2 = dm 3 /kg=1.0291e-03 m 3 /kg h 2 = kj/kg s 2 = kj/kgk. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l energia interna specifica. Infatti: u h p v * kj / kg Stato 1 30

20 La trasformazione 1 2 è adiabatica internamente reversibile e quindi s 1 =s 2 = kj/kgk. Sappiamo inoltre che T 1 =30 C. Entriamo nella tabella delle proprietà dell acqua in condizioni di saturazione con T 1 =30 C e leggiamo i valori dell entropia specifica del fluido alla temperatura data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: s l = kj/kgk e s s = kj/kgk. L entropia specifica s 1 relativa allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra s l e s s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 1 l acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s 1 per la determinazione del titolo: s1 sl x ss sl A questo punto sempre utilizzando la tabella dell acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della pressione, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e del volume specifico: p 1 = bar h h x h h kj / kg 1 l 1 s l 1 l 1 s l 3 v v x v v 1. 00E E m / kg u h p v * kj / kg Stato 3 La trasformazione 2 3 è isobara e quindi p 3 =p 2 = bar mentre la trasformazione 3 1 è isocora, pertanto v 3 =v 1 =2.60 m 3 /kg. Entriamo nella tabella delle proprietà dell acqua in condizioni di saturazione con p 3 = bar e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: v l = dm 3 /kg=1.0291e-03 m 3 /kg e v s =3.41 m 3 /kg. Il volume specifico v 3 relativo allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra v l e v s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 3 l acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di v 3 per la determinazione del titolo: v3 vl E 03 x vs vl E 03 A questo punto sempre utilizzando la tabella dell acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e dell entropia specifica: t 3 =80.0 C h h x h h kj / kg 3 l 3 s l u h p v * kj / kg 3 l 3 s l s s x s s kj / kgk. 31

21 RIEPILOGO: p [bar] t [ C] x v [m3/kg] u [kj/kg] h [kj/kg] s [kj/kg K] Trasformazione 1 2 Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q 1 2 =0 kj. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L 1 2 m u 2 u kj. Il lavoro è negativo in accordo con il fatto che è compiuto dall ambiente sul sistema cilindro-pistone. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: S 0 kj K gen, 1 2 / Trasformazione 2 3 Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L 2 3 mp 2 v mp2 v 3 v * E kj. Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q L m u u =3518 kj Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Q S gen 2 3 m s 3 s kj K T 373,.... /. seta Trasformazione 3 1 Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto L 3 1 =0 kj. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q 3 1 m u m u 1 u kj. Il calore è negativo in accordo con il fatto che è ceduto dal sistema cilindro-pistone all ambiente. Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 32

22 Q S gen 3 1 m s 1 s kj K T 273,.... /. setb 33

23 Rappresentazione sui piani termodinamici(t,s), (p,v) e (p,h) 34

24 35

25 dm 3 di acqua, in condizioni di liquido saturo alla pressione di 20 bar, sono contenuti in un sistema cilindro-pistone. L acqua deve essere portata in condizioni di vapore saturo secco alla pressione di 200 kpa. Un possibile percorso prevede un espansione adiabatica seguita una somministrazione di calore, fornito da un SET a 150 C, a pressione costante. Un percorso alternativo è costituito da una somministrazione di calore, a pressione costante, da parte di un SET a 450 C e successivamente da un espansione adiabatica. Tutte le trasformazioni sono internamente reversibili. Confrontare i due processi in termini di lavoro ed entropia e rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v), (p,h), (T,s). Svolgimento Dati : Fluido Acqua V dm 3 x p bar x p kpa t seta 150 C t setb 450 C L acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro subisce due trasformazioni secondo due percorsi alternativi: Primo percorso: 1 4 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) 4 3 trasformazione isobara (p costante) Secondo percorso: 1 2 trasformazione isobara (p costante) 2 3 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) Iniziamo lo svolgimento dell esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati termodinamici 1, 2, 3 e 4. Stato 1 Noti p 1 e x 1 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell acqua in condizioni di saturazione con p 1 =20 bar e leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell entalpia specifica e dell entropia specifica in condizioni di liquido saturo: T 1 = C v 1 = dm 3 /kg= E-03 m 3 /kg h 1 = kj/kg s 1 = kj/kgk. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l energia interna specifica. Infatti: u h p v * kj / kg

26 Conoscendo il volume V 1 e il volume specifico v 1 allo stato termodinamico 1 è possibile determinare la massa di acqua che è sottoposta alle trasformazioni. Pertanto V E 03 m kg v 1. 18E 03 1 Stato 3 Noti p 3 e x 3 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell acqua in condizioni di saturazione con p 3 =2.00 bar e leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell entalpia specifica e dell entropia specifica in condizioni di vapore saturo secco: T 3 = C v 3 =8.86E-01 m 3 /kg h 3 = kj/kg s 3 = kj/kgk. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l energia interna specifica. Infatti: u h p v * kj / kg Stato 4 La trasformazione 1 4 è adiabatica internamente reversibile e quindi s 4 =s 1 = kj/kgk mentre la trasformazione 4 3 è isobara pertanto p 4 =p 3 =2.00 bar. Entriamo nella tabella delle proprietà dell acqua in condizioni di saturazione con p 4 =2.00 bar e leggiamo i valori dell entropia specifica del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: s l = kj/kgk e s s = kj/kgk. L entropia specifica s 4 relativa allo stato termodinamico 4 in esame è pertanto compreso tra s l e s s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 4 l acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s 4 per la determinazione del titolo: s4 sl x ss sl A questo punto sempre utilizzando la tabella dell acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e del volume specifico: T 4 = C h h x h h kj / kg 4 l 4 s l 4 l 4 s l 3 v v x v v m / kg u h p v * kj / kg Stato 2 La trasformazione 1 2 è isobara pertanto p 2 =p 1 =20.0 bar mentre la trasformazione 2 3 è adiabatica internamente reversibile e quindi s 2 =s 3 = kj/kgk. Entriamo nella tabella delle proprietà dell acqua in condizioni di saturazione con p 2 =20.0 bar e leggiamo i valori dell entropia specifica del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: s l = kj/kgk e s s = kj/kgk. 37

27 L entropia specifica s 2 relativa allo stato termodinamico 2 in esame è maggiore di s s ; ciò ci consente di affermare che allo stato 2 l acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è un vapore surriscaldato. È possibile determinare le altre proprietà caratteristiche dello stato 2 utilizzando il diagramma di Mollier oppure le tabelle delle proprietà dell acqua in condizioni di vapore surriscaldato. Ad esempio, utilizziamo queste ultime entrando con p 2 =20.0 bar e s 2 = kj/kgk, potremo leggere i valori della temperatura, dell entalpia specifica, dell energia interna specifica e del volume specifico: T 2 =400 C h 2 = kj/kg u 2 = kj/kg v 2 =1.51E-01 m 3 /kg. RIEPILOGO: p [bar] t [ C] x v [m3/kg] u [kj/kg] h [kj/kg] s [kj/kg K] Surr Trasformazione 1 4 Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q 1 4 =0 kj. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L 1 4 m u 4 u kj. Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro-pistone sull ambiente. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: S 0 kj K gen, 1 4 / Trasformazione 4 3 Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L 4 3 mp 4 v mp4 v 3 v * kj. Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q L m u u kj Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Q S gen 4 3 m s 3 s4, kj / K T 423. seta 38

28 Percorso L L L =368 kj gen gen, 1 4 gen, 4 3 / S S S =0.555 kj K Trasformazione 1 2 Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L 1 2 mp 1 v mp1 v 2 v * kj. Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q L m u u kj Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Q S gen 1 2 m s 2 s1, kj / K T 723. setb Trasformazione 2 3 Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q 2 3 =0 kj. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L 2 3 m u 3 u kj. Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro-pistone sull ambiente. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: S 0 kj K gen, 2 3 / Percorso L L L =1207 kj gen gen, 1 2 gen, 2 3 / S S S =2.45 kj K 39

29 Rappresentazione sui piani termodinamici(t,s), (p,v) e (p,h) 40