Miscele di aria e vapore d acqua

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1 Brbr Gherri mtr Lezione del 20/2/02 or 8:0-0:0 iscele di ri e ore d cqu L esigenz di studire le miscele ri ore deri dll grnde imortnz che esse riestono er il benessere termoigrometrico dell uomo e er l rogettzione di iminti di condizionmento. Si consideri l comosizione medi dell ri secc, ossi ri di ore d cqu, costituit d circ il 78% di zoto, dl 2% di ossigeno e d % di gs rri e nidride crbonic. Inoltre si consideri er l ri secc un T c = 2,8 K e un c =,77 : d ciò deri che, nche er temerture inferiori 0 C l ri secc è considert un gs erfetto urchè l ressione non si discosti eccessimente dl lore di 0, (ressione tmosferic). Si consideri il ore d cqu sturo crtterizzto d un T c =647, K e un c = 22, ; inoltre se l temertur rggiunge lori inferiori i 00 C er i quli le ressioni di sturzione sono inferiori 0,, è lecito ssimilre il comortmento del ore d cqu quello di un gs erfetto. Di seguito è riortto il digrmm V dell cqu: liquido Liquido+ore ore surriscldto isoterm qui non si comort come un gs erfetto Occorre inoltre notre come il comortmento termodinmico del liquido si ben dierso dl comortmento termodinmico del ore sturo, su olt differente dl comortmento termodinmico del ore surriscldto (che considerimo come un gs erfetto). Per qunto rigurd l comosizione dell miscel d ri- ore d cqu, l bbondnz relti dei comonenti uò essere esress medinte il titolo, o trmite il grdo idrometrico o umidità relti ϕ, oure trmite l sturzione ψ. Definizione : Il TITOLO rresent l frzione le tr l mss del ore d cqu e l mss le. x = () doe = +. L - -

2 Nelle miscele ri - ore d cqu si definisce l comosizione er mezzo del TITOLO x come rorto tr l mss del ore e l mss d ri resenti in un olume V di miscel, e si indic: x = (2) Nel cso di ori surriscldti ci si riferisce ll mss d ri secc, di conseguenz: x = Si noti che l denomintore non comre l mss di ore, inftti trttndosi di ri secc l su mss non ri mentre l uò rire erché l cqu su olt uò condensre. Si noti che è solitmente iù iccolo di : ne consegue che <<; nel cso in cui inece l miscel si costituit d un lt ercentule di ore ed in resenz di oc ri, il rorto uò ssumere lori iù eleti. Si osseri inoltre come nelle miscele di ri- ore il titolo non si sueriormente definito (ri d 0 + ): x = è comreso tr 0 e. ESEPIO: Come si comort un miscel di ri e ore d cqu? S immgini di orre in un stnz con ri secc (ossigeno e zoto ) un contenitore con cqu liquid. Prte di quest eorerà crendo in tl modo un mbiente sturto di ore e ottenendo ore sturo secco. Nel cso inece in cui si ong oc cqu ess eorerà intermente in qunto il ore h un ressione rzile inferiore quell di sturzione. < SAT () Inftti normlmente nell mbiente esterno non si h mi <. SAT Ari secc : Contenitore con cqu Il ore d cqu è resente in ntur, fino l 4% in olume; è iù leggero dell ri ed è distribuito qusi lmente nell troosfer. Proiene dlle ttiità dell uomo e dll eorzione dell cqu dei mri e di ltri deositi d cqu. Al - 2 -

3 cmbimento di fse di grndi msse d cqu nell troosfer è ssocito un noteole scmbio di clore con mnifestzioni ben eidenti quli l ioggi, l nee, l nebbi e l formzione di nubi. Ad esemio l quntità di ore d cqu che si tro nell ri uò rire molto, m l su ressione uò suerre l ressione del ore sturo secco ll temertur dell cqu. Qundo ciò ccde il ore si condens in goccioline e si form l nebbi. Inftti il ore surriscldto tende scendere ll temertur rggiunt dl or sturo secco: in tl modo si cre l nebbi oiché il ore è in equilibrio con il suo liquido. Si form inece l ioggi qundo il ore surriscldto dient ore secco. Nell uomo, d esemio, il ore è qusi sturo 7 C, m l mbiente esterno h ressione rzile minore, di conseguenz l ri si esnde e dll bocc esce l nuolett che di norm emettimo nelle giornte fredde. Definizione: GADO IGOETICO L comosizione di un miscel uò essere ssegnt nche ttrerso il GADO IGOETICO, che si definisce come il rorto tr l mss di ore che si tro nel olume dell miscel considert e l mss grdo di sturre quel olume di miscel ll medesim temertur T. ϕ si chim GADO IGOETICO ϕ = st (4) s di ore in e nche ϕ = = = (5) V s S st V Doe è l ressione di ore e st è l ressione di sturzione del ore d cqu ll temertur T ed è deducibile di lori sotto riortti: t( C) (mm Hg ) S S (kp) x ( S g kg -25 0,47 0,06 0,8-20 0,77 0,0 0,6-5,24 0,6,0-0,94 0,26,6-5,0 0,40 2,5 0 4,58 0,6,8 5 6,5 0,87 5,4 0 9,2,2 7,6 5 2,8,70 0,6 20 7,5 2,4 4,7 25 2,8,7 20,0 0,8 4,24 27,2 5 42,2 5,62 6, , 7,7 48,8 45 7,9 9,58 65, ,5 2, 86,2 ) - -

4 Tbell : lori ssunti d lcuni rmetri termodinmici dell miscel ri ore d'cqu erϕ = e =0, kp. Si noti inoltre che 0 < ϕ < in rticolre ϕ = se il ore è sturo e ϕ = 0 se non c è ore. Il grdo igrometrico iene sesso indicto in ercentule come UIDITA ELATIVA : U.. = 00 (6) st In tl cso U.. risult comreso tr 0 e 00%. Considerimo il ore d cqu come un GAS PEFETTO e di conseguenz utilizzimo: V = T (7) V= T (8) Dette risetimente e le ressioni rzili dell ri secc e del ore d cqu l ressione le si esrime come somm delle ressioni rzili : = + BA (9) doe l (9) è l LEGGE DI DALTON, meglio esress come: i = = (0) i i i doe i = i e i = ressione rzile. L somm delle ressioni rzili è ugule ll ressione le dell miscel. Dll (7)e (8) ricimo il titolo x: T = T m x = x = V V () e er l legge di Dlton x = = m = ϕ st dll (4) quindi x = o E noto che = µ ϕ st ϕ st (2) () con µ = mss molre kg µ = 29, mss molre dell ri kmol - 4 -

5 = 8 µ Dunque kg, mss molre del ore. kmol è il rorto inerso tr le msse molri e Infine sostituimo nell (2) che così risult: ϕ st x = 0,622 ϕ st = (4) µ 8 = = 0,622 µ 29 Occorre inoltre conoscere il grdo igrometrico e l temertur in qunto l st diende dll temertur er cui dll (4) si ric: ( - ϕ st ) x = 0,622 ϕ st x = ϕ (0,622+ x) d cui ricimo ϕ : st ϕ = st x ( 0,622 + x) (5) che costituisce l relzione iners er troreϕ. Nei sistemi erti L termodinmic dei sistemi ri- ore d cqu si lic i sistemi erti. Per un sistem chiuso l equzione di bilncio dell energi intern è l seguente: U 2 - U= Q L rizione dell energi intern Per un sistem chiuso inece l equzione di bilncio dell energi intern risult essere: H 2 H = Q- L rizione di entli doe H = U + V. Prorio grzie ll entli si uò tenere conto si del loro di esulsione, si del loro di introduzione.l entli risult così essere un grndezz ssi rilente er le miscele di ri e ore. h = H (6) doe : mss dell ri secc H: Entli le E su olt l entli le H = h + h (7) Si definisce ENTALPIA SPECIFICA J J = h + h J = h +x h (8) L (8) si dice ENTALPIA SPECIFICA ISCELA AIA- VAPOE D ACQUA

6 Si ong ttenzione non confondere l entli secific J dell miscel riore con l entli di ore sturo h x = h l + x h d doe x h d = r (9) r: clore ltente di orizzzione dell cqu. h x = h l + x h d T=0 C, entli =0 Per definire l entli è necessrio definire il lore che l entli ssume in un determinto stto; erciò si è soliti ssegnre il lore zero ll entli dell ri secc 0 C (come nel grfico) isto che è ossibile trlscire l ressione trttndosi di un gs erfetto. L entli secific del ore d cqu ll generic temertur t è ri l clore che è necessrio fornire d un kg di cqu er orizzrlo 0 C e quindi riscldre il ore d 0 C t C. Considerimo x = l + x d j x = j l +xd quindi se J = h +x h (8) J = c t + x ( r + c t) (9) kj Doe c è l ccità termic secific del ore e c =, r = 2500 kgk kj kj, c =,9. kgk kgk Di conseguenz J = t + x (2500+,9 t ) o meglio, è iù oortuno usre: J = c t + x( r + c t) (20) Grficzione degli stti fisici su di un oortuno grfico. Nonostnte lo stto fisico dell miscel ri- ore d cqu si definit d rmetri e conseguentemente risulterebbe iù oortuno un grfico tre - 6 -

7 dimensioni, oiché l mggior rte delle trsformzioni iene un ressione che oco si discost d quell tmosferic, si us solitmente un grfico ino. Lrgmente imiegto nel cmo scientifico è il digrmm di ollier, mentre il digrmm sicrometrico di origine nglosssone è doerto er clcoli tecnici. Il digrmm di ollier utilizz coordinte oblique e riferisce in sciss il titolo x e in ordint l entli secific J dell miscel riferit l kg di ri secc. A su olt d questo digrmm si ottiene ttrerso un oortuno ribltmento degli ssi coordinti ttorno ll digonle er l origine (ossi ruotndo il digrmm in senso ntiorrio di 90 ) il digrmm sicrometrico. Il grfico riort in ordint il titolo e in sciss le temerture. Inoltre llo scoo di geolrne l lettur, i lori del titolo, esresso in grmmi di ore er kg di ri secc, sono riortti destr, isto che l zon utile del grfico non interess l sse delle ordinte. Sull sse delle scisse si leggono i lori delle temerture nziché dell entli. Quest ultim si legge su un rett trsersle situt l di sor di un cur rticolre dett cur di sturzione, un cur crescente che non h erò un relzione secific che leg il titolo lle temerture T. Gli stti fisici irrelizzbili sono quelli che si trono sotto l cur di sturzione, mentre le ltre cure del grfico sono cure grdo idrometrico costnte che costituiscono un fscio che segue l cur limite di sturzione, m con lori di titolo x iù bssi. Noto dunque il digrmm sicrometrico i clcoli riortti in recedenz ossono essere sostituiti con un lettur dirett del grfico

8 Figur :digrmm di ollier er le miscele di ri ore, ressione tmosferic Figur 2:digrmm sicrometrico ressione tmosferic - 8 -

9 Temertur di rugid Si suong lo stto fisico ; nel cso in cui si sottrgg clore l ri si rffredd fino che il unto rresenttio del suo stto iene trorsi sull cur di sturzione. Se si continu sottrrre clore (l temertur scende m il suo titolo rimne costnte) rte del ore resente condens e quindi si ssiste ll comrs di goccioline d cqu sull suerficie stess che rffredd l ri. Definizione: L temertur minim ll qule un miscel d ri e ore uò essere rffreddt titolo costnte è l TEPEATUA DI UGIADA t r, riconoscibile er i grfic o ttrerso l risoluzione dell equzione: s ( trugid ) x = 0,622. (2) ( t s rugid) Temertur di bulbo bgnto Si consideri un coro bgnto; se esso non ricee clore si ort condizioni termodinmiche d equilibrio in irtù del ftto di essere bgnto T < T doe T è l temertur dell ri e T è l temertur del tubo. B B A A T < T con ϕ <. B A Q eorzione Un coro bgnto inftti tende ortrsi d un temertur iù bss di quell dell ri ffinché l ri stess gli ced clore er fenomeni di scmbio termico (questo iene indiendentemente dll form del coro). Si trtt di un trsformzione energi costnte. E un rocesso di sturzione dibtic isoentlic, ossi di un fenomeno che consiste nell eorzione di - 9 -

10 cqu sese del clore sensibile dell ri, inteso come scmbio di energi termic che è ccomgnto d un rizione di temertur. Dl grfico l temertur di bulbo bgnto si ottiene connettendo il coro A con B sull cur di sturzione ttrerso un line J costnte. Esercizio Dt un mss di ri umid =0kg, con ϕ =0,70 e T =0 C, ess iene rffreddt fino T =0 C BA.Qunto clore occorre sottrrre er fr enire tle trsformzione? ( Q?). H -H = Q l entli in questo cso si clcol solo risetto ll mss d ri secc: - 0 -

11 Q = ( ) J J quindi occorre conoscere J ej. Troimo i lori del titolo e 2 usndo l (4) x = 0,622 ϕ ϕ st st 0,70 0,0042 0,00424 kg = 0,622 =0,09.,0 0,7 0,0424 kg x =0,622 ϕ ϕ st st 0,0277 kg =0,622 =0,0079.,0 0,0277 kg Or er clcolre J ej ho bisogno l mss d ri secc ricbile dll =0kg. = + = + x = + x ) ( 0kg = = = 9, 8kg di ri secc. + x + 0,09 Posso nche clcolre cond cond = ( ) x x = 9,8 (0,09 0,0079) = 0, 09 kg si è rodotto circ un etto di ri. Or è ossibile clcolre J ej usndo l (9) kj J = t + x ( ,9t ) = 0 + 0,09 (2500 +,9 0) = 78, 58 kg J = t + x ,9 t ) = 0 + 0,0079 (2500 +,9 0) 42, 7 ( = ico Q = -9,8 (78,58-42,7). E corretto che Q risulti negtio erché ho utilizzto l formul Q = ( J ) J l osto di Q = ( ) J J Q=57,24 kj kj Q= c ( t t ) = 0 (0 0) = 200. kg kj. kg - -

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