Insieme di bilancio. Capitolo Due. Vincolo di bilancio. Vincolo di bilancio. Vincolo di bilancio. Vincolo di bilancio

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1 Insiee di bilancio Capitolo Due Il vincolo di bilancio L insiee di bilancio è l insiee delle coinazioni di consuo disponibili per un consuatore. Cosa vincola la scelta di un consuatore? Il suo budget, il tepo e altri liiti sulle risorse. Un paniere di consuo contenente unità del bene 1, unità del bene 2 e così via fino a x n unità del bene n si denota con il vettore (,,, x n ). I prezzi dei beni sono p 1, p 2,, p n. D: Quando un consuatore può perettersi un paniere (,, x n ) ai prezzi p 1,, p n? R: Quando p p n x n dove è il reddito (disponibile) del consuatore. I panieri che si possono giust appena acquistare forano il vincolo di bilancio. Si tratta dell insiee { (,,x n ) 0,, x n 0 e p p n x n = }. L insiee di bilancio del consuatore è l insiee di tutti i panieri acquistabili; B(p 1,, p n, ) = { (,, x n ) 0,, x n 0 e p p n x n } Il vincolo di bilancio è il bordo superiore dell insiee di bilancio.

2 Insiee di bilancio e vincolo per due beni /p 2 Il vincolo è p 1 + p 2 =. Insiee di bilancio e vincolo per due beni /p 2 Il vincolo è p 1 + p 2 =. /p 1 /p 1 Insiee di bilancio e vincolo per due beni /p 2 Il vincolo è p 1 + p 2 =. Non acquistabile Appena acquistabile Acquistabile Insiee di bilancio e vincolo per due beni /p 2 Il vincolo è p 1 + p 2 =. insiee di tutti i panieri acquistabili. Insiee di bilancio /p 1 /p 1 Insiee di bilancio e vincolo per due beni /p 2 p 1 + p 2 = = -(p 1 /p 2 ) + /p 2 pendenza -p 1 /p 2. Se n = 3 che fora assue il vincolo di bilancio e l insiee di bilancio? /p 1

3 per 3 beni Insiee di bilancio per 3 beni /p 2 p 1 + p 2 + p 3 x 3 = /p 2 { (,,x 3 ) 0, 0, x 3 0 e p 1 + p 2 + p 3 x 3 } /p 3 /p 3 x 3 x 3 /p 1 /p 1 Per n = 2 e sull asse delle ascisse, la pendenza del vincolo è -p 1 /p 2. Che cosa significa? p x p x 2 = 1 + p Auentando di 1 si deve ridurre di p 1 /p 2. pendenza -p 1 /p 2 -p 1 /p p 1 /p 2 Costo opp. di un extra unità del bene 1 è p 1 /p 2 unità in eno del bene Costo opp. di un extra unità del bene 1 è p 1 /p 2 unità in eno del bene 2. E il costo opp. +1 -p 2 /p 1 di un extra unità del bene 2 è p 2 /p 1 unità in eno del bene 1.

4 Insiei e vincoli di bilancio; Cabiaenti di prezzo e reddito Il vincolo e l insiee di bilancio dipendono dai prezzi e dal reddito. Cosa accade quando cabiao prezzi e reddito? Quando il reddito auenta Insiee di bilancio iniz. Un reddito più alto consente più scelta Nuove scelte consentite E se il reddito cala? Insiee di bilancio iniz. Il nuovo vincolo è parallelo a quello iniziale (stessa pendenza) Vincolo di bilancio iniziale E se il reddito cala? Cabiaenti di reddito Nuovo vincolo Panieri che non si possono più acquistare Vecchio e nuovo vincolo paralleli Quando il reddito auenta, nessuna scelta originale è persa e si aggiungono nuove scelte, quindi un reddito più alto non può peggiorare la situazione di un consuatore. Un calo del reddito potrebbe (e in genere è così) peggiorare la situazione di un consuatore.

5 Cabiaenti dei prezzi Cosa accade se diinuisce solo un prezzo? Supponiao che p 1 cali. /p 2 p 1 cala da p 1 a p 1 -p 1 /p 2 Insiee di bilancio iniz. /p 1 /p 1 /p 2 p 1 cala da p 1 a p 1 -p 1 /p 2 Nuove scelte consentite Insiee di bilancio iniz. Il vincolo gira e si appiattisce da -p 1 /p 2 a-p 1 /p 2 -p 1 /p 2 Cabiaenti dei prezzi Ridurre il prezzo di un bene fa ruotare verso l alto il vincolo di bilancio. Nessuna possibilità vecchia è persa e nuove scelte si aggiungono, quindi ridurre un prezzo non può peggiorare la situazione di un consuatore. /p 1 /p 1 Cabiaenti dei prezzi Allo stesso odo, l auento di un prezzo ruota il vincolo verso l interno, riduce la scelta e può peggiorare la situazione di un consuatore (di solito la peggiora). Tassa ad valore Una tassa ad valore sulle vendite con aliquota t auenta tutti i prezzi da p a (1+ p. Una tassa sul valore del 5% auenta il prezzo del 5%, da p a (1+0,05)p = 1 05p.

6 Tassa ad valore Se la tassa si applica su tutti i beni il vincolo cabia da p 1 + p 2 = a (1+p 1 + (1+p 2 = cioè p 1 + p 2 = /(1+. Tassa ad valore p 2 p 1 + p 2 = p 1 p 2 p2 Tassa ad valore p 1 + p 2 = p 1 + p 2 = /(1+ p 2 p2 Tassa ad valore La perdita di reddito equivalente è t 1+ t = 1+ t p1 p 1 p1 p 1 Tassa ad valore p 2 p2 Una tassa ad valore fissata al tasso t equivale ad una tassa sul reddito al tasso t 1+ t. Il Food Stap Progra Food staps: sono coupons per i eno abbienti che possono essere scabiati solo con cibo al dettaglio. Qual è l effetto di questi buoni alientari sul vincolo di bilancio? p1 p 1

7 Il Food Stap Progra Supponiao che = $, p F = $1 e il prezzo di altri beni è p G = $1. Il vincolo di bilancio quindi diventa: F + G =. G Il Food Stap Progra F + G = : pria dei buoni F G Il Food Stap Progra F + G = : pria dei buoni Insiee di bilancio con 40 buoni alientari L insiee di bilancio si allarga Il Food Stap Progra E se i buoni alientari potessero essere venduti sul ercato nero a $0.50 ciascuno? F G 120 Il Food Stap Progra F + G = : pria dei buoni Insiee di bilancio con 40 buoni alientari Vincolo in presenza di scabi sul ercato nero G 120 Il Food Stap Progra Il ercato nero allarga l insiee di bilancio F F

8 Prezzi relativi Nuerario significa unità di conto. Supponiao che prezzi e reddito siano isurati in dollari. Es. p 1 =$2, p 2 =$3, = $12. Il vincolo è dunque: = 12. Prezzi relativi Se prezzi e reddito fossero isurati in centesii, allora p 1 =200, p 2 =300, =1200 e il vincolo sarebbe: = 1200, cioè lo stesso di pria = 12. Cabiando il nuerario non cabia nè il vincolo di bilancio nè l insiee di bilancio. Prezzi relativi Il vincolo per p 1 =2, p 2 =3, = = 12 è equivalente a: + (3/2) = 6, cioè al vincolo per p 1 =1, p 2 =3/2, =6. Ipostando p 1 =1, il bene 1 diventa il nuerario e definisce tutti i prezzi relativaente a p 1 ; es. 3/2 è il prezzo del bene 2 relativaente al prezzo del bene 1. Prezzi relativi Qualunque bene può essere scelto coe nuerario senza cabiare il vincolo o l insiee di bilancio. Prezzi relativi p 1 =2, p 2 =3 e p 3 =6 prezzo del bene 2 relativaente al bene 1 è 3/2, prezzo del bene 3 relativaente al bene 1 è 3. I prezzi relativi sono il tasso di scabio dei beni 2 e 3 verso unità del bene 1. Fora del vincolo D: Cosa rende il vincolo una linea retta? R: Una linea retta ha una pendenza costante quindi se i prezzi sono costanti il vincolo è una retta.

9 Fora del vincolo E se i prezzi non fossero costanti? Es. Sconti sui grossi volui di spesa, o penalità per acquisti troppo grossi. Il vincolo diventa una curva. Fora del vincolo: sconto sulle quantità Supponiao che p 2 sia costante a $1 a che p 1 =$2 per 0 20 e p 1 =$1 per >20. Allora la pendenza del vincolo è - 2, for p 1 /p 2 = - 1, for > 20 { e il vincolo è Fora del vincolo: sconto sulle quantità Pend. = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) = $ Pend. = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) Fora del vincolo: sconto sulle quantità Pend. = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) = $ Pend. = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) Fora del vincolo: sconto sulle quantità = $ Fora del vincolo: penalità sulle quantità Vincolo di bilancio Insiee di bilancio Insiee di bilancio

10 Fora del vincolo: quando un prezzo è negativo Il bene 1 è il fuo di una fabbrica. Siete pagati $2 per unità di fuo per accettarlo; i.e. p 1 = - $2. p 2 = $1. Il reddito (ad esclusione di quello che deriva dall accettare il bene 1, è = $. Quindi il vincolo è: -2 + = or = 2 +. Fora del vincolo: quando un prezzo è negativo = 2 + La pendenza del vincolo è -p 1 /p 2 = -(-2)/1 = +2 Fora del vincolo: quando un prezzo è negativo L insiee di bilancio è dato dai panieri per cui 0, 0 and 2 +. Insiei di scelta più generali Le scelte sono solitaente soggette a più di un vincolo; es. vincoli di tepo e vincoli su altre risorse. Un paniere è disponibile solo se soddisfa tutti i vincoli. Insiei di scelta più generali Aleno unità di cibo devono essere ingerite per sopravvivere Insiei di scelta più generali La scelta è soggetta anche al solito vincolo Insiee di bilancio

11 Insiei di scelta più generali La scelta può essere soggetta anche ad un vincolo di tepo Insiei di scelta più generali Quindi qual è l insiee di scelta? Insiei di scelta più generali Insiei di scelta più generali Insiei di scelta più generali E l intersezione di tutti i vincoli

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