Esercizi sui gas perfetti

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1 Eserz su gas perett Eserzo In un repente d esertata dal gas è d delle oleole d elo. 0 d sono ontenute ol d He. La pressone 5.5 Trasorao l volue n untà SI: 0d 0 Pa. Deternare la velotà quadrata eda Ravao la Teperatura del gas dall equazone d stato P 5 P.5 Pa T 00 K nr 8. J/(ol K) nrt : Se ndhao la velotà quadrata eda delle oleole del gas on v, la sua energa neta eda s srve: E dove è la assa d una oleola d rava v : v E. v He. Invertendo questa orula s Qund per avere v devo alolare sa E he la assa d un atoo d elo. Dalla teora neta de gas perett s ha: E k T Mentre la assa d un atoo d He vale:.6 Kg 6.68 Inserendo nuer trovat s ha: Kg J v K /s 6.68 Eserzo Un gas peretto è osttuto da ato d assa olare M = 0g. La velotà eda delle sue oleole rsulta uguale a 50 /s. Deternare la sua teperatura. Dalla teora neta de gas sappao he l energa neta eda vale: E k T ed noltre per denzone:

2 E v. Conrontando queste due relazon s ottene la teperatura: k T v v T k L una quanttà non nota è la assa d una oleola, he però s rava alente dvdendo la assa olare (=assa d una ole) per l nuero d Avogadro: M 0 Kg.6 N 6.0 A 5 Kg Inserendo nuer nella orula preedente s ha: T 5 v.6 (50) 566 K k.8 Eserzo Un repente ontene neon rsaldato a volue ostante no alla teperatura d 0 Ne alla teperatura d K. Il repente vene eda delle oleole d neon pra e dopo l rsaldaento. K. Deternare la velotà Dalla teora neta de gas perett la velotà eda per un gas onoatoo vale: E k T v Oorre la assa d una oleola (he onde n questo aso on quella dell atoo) d 0 Ne. Abbao: Kg. Kg. Inserendo valor trovat s ha, pra del rsaldaento: k T.8 v 586 /s 6. e, dopo l rsaldaento: k T.8 v /s 6. Eserzo Due gas s trovano nello stesso repente alla stessa teperatura. Le oleole del pro gas hanno assa doppa d quelle del seondo gas. Deternare l rapporto ra la velotà eda delle oleole del pro e del seondo gas.

3 Indando on v la velotà quadrata eda delle oleole del pro gas e on v quella del seondo, da quanto srtto nell eserzo abbao, essendo la assa delle oleole del pro gas : v k T k T e v k T v k T Faendo l rapporto: 0.0 v k T Eserzo 5 D quanto aba l energa neta d una ole d elo ( He onoatoo) se la teperatura auenta d 50 K? Chaao T la teperatura nzale he non vene ornta dal testo, e haao T la teperatura nale, anh essa gnota. Dalla teora neta del gas peretto sappao he una oleola d gas peretto ha n eda un energa neta par a E k T, qund, dato he una ole ontene N oleole A all nzo l energa d una ole d elo sarà: E N k T A entre dopo l rsaldaento d 50 K sarà: E N k T A qund la varazone d energa neta d una ole d elo vene: E N k ( T T ) N.5k 50 A A J Eserzo 6 Un gas peretto rahuso n un ontentore on un pstone sorrevole oupa un volue d 500. Se la pressone auenta del 0% e la teperatura n kelvn dnuse del 5%, quale volue oupa l gas? Indhao on P, e T nuov valor, e on P, e T quell d partenza: P P 0.0P.0P T T 0.5T 0.65T Dato he l nuero n d ol non aba nel proesso abbao:

4 nrt P nrt P P nrt.0 P nr(0.65 T ) Rsolvendo: nr(0.65 T ) 0.65 nrt P.0 P Eserzo 56 g d azoto oleolare N sono ontenut n un repente d volue d alla teperatura t C. Deternare la pressone esertata dal gas. T 00 K Oorre alolare d quant gra è oposta una ole d azoto. Dal sstea perodo degl eleent s ha N ontene pressone: N, qund una ole oposta da oleole d 8 g d sostanza. Calolao l nuero d ol e la 56 nrt n ol P 5.0 Pa 8 Eserzo 8 Una bobola d apatà 0 d ontene azoto N alla pressone P Pa e teperatura un altra vuota, della apatà d t 0 C. La bobola vene posta n ounazone on d. Sapendo he dopo l espansone l gas s trova alla stessa teperatura nzale, s da quanto vale la sua pressone e quant Kg d azoto sono ontenut n asuna bobola. Srvao lo stato nzale del gas: P Pa, T 0 9 K 0.0 Calolao l nuero d ol: P.0 n 8 ol RT 8.9

5 Srvao ora lo stato nale del gas: T P T 9 K nrt Pa Calolao l nuero d ol n asuna bobola onsderandole oe repent a sé stant, avent la edesa pressone P e teperatura T : P n RT, P n RT Faendo l rapporto ebro a ebro delle relazon sopra: n n.0 n n.0 oè l repente d volue doppo ontene l doppo delle ol. Sappao noltre he le ol sono n tutto 8, qund s tratta d rsolvere l sstea: n n n n n n (.) 5. ol n n 8 n 8 8 n. ol Pohé una ole d N (on N ) ha assa 8 g s trova nne la assa d gas n asun repente: M Kg M Kg Eserzo 9 Sapendo he un grao d aqua oupa un volue par a, usare l nuero d Avogadro per ravare la dstanza eda ra due oleole vne. S assua, per sepltà, he le oleole sano ubhe. S proede pra alolando quante oleole sono n un grao d aqua e suessvaente s dvde l volue totale per l nuero delle oleole. Oorre alolare la assa d una ole d H O e per arlo serve l nuero d assa dell aqua: 6

6 nuero d assa nuero d assa nuero d assa dell'aqua dell'drogeno dell'ossgeno nuero d assa 6 8 dell'aqua Qund una ole d aqua ha assa ontene un nuero d ol par a: n ol 8 E d onseguenza, sapendo he ogn ole ontene oleole d aqua n un grao d sostanza sono. 8 g. Ne segue he un grao d aqua N oleole abbao he le A N nn A Il volue oupato da asuna oleola s ottene dvdendo l volue d un grao d sostanza dato dal testo per l nuero d oleole appena trovato: oleola Assuendo ora he la oleola oup un ubo d lato, possao assuere oe sura della dstanza eda ra le oleole: oleola