Lunedì 20 dicembre Docente del corso: prof. V. Maiorino

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1 Lunedì 20 dicembre 2010 Docente del corso: prof. V. Maiorino

2 Se la Terra si spostasse all improvviso su un orbita dieci volte più lontana dal Sole rispetto all attuale, di quanto dovrebbe variare la massa terrestre per lasciare invariata la forza gravitazionale tra Sole e Terra? A. Dovrebbe aumentare di 10 volte B. Dovrebbe restare invariata C. Dovrebbe diminuire di 10 volte D. Dovrebbe aumentare di 100 volte E. Dovrebbe diminuire di 100 volte

3 Si considerino due corpi identici con una carica Q = 2, C, posti nel vuoto ad una distanza d =1m l uno dall altro. Quale dovrebbe essere la loro massa affinché la forza di attrazione gravitazionale equilibri la forza di repulsione elettrostatica agente fra le cariche? Costante gravitazionale G = 6, (N m 2 ) / kg 2 Costante dielettrica del vuoto 0 = 8, C 2 /(N m 2 ) A. m = 2, kg B. m = 255 kg C. m = 2, kg D. m = 2, kg E. m = 2,

4 Il vettore campo elettrico E, generato dalla carica Q 0 e agente su una carica Q, risulta essere: A. direttamente proporzionale a Q 0 ed inversamente proporzionale a Q B. direttamente proporzionale a Q ed inversamente proporzionale a Q 0 C. direttamente proporzionale a Q 0 ed indipendente da Q D. direttamente proporzionale a Q ed indipendente da Q 0 E. indipendente sia da Q 0 sia da Q

5 Immaginiamo di trovarci su un pianeta che abbia la stessa massa della Terra e raggio pari a 10/33 di quello terrestre. Quanto varrebbe sulla superficie di quel pianeta il peso P di una massa che sulla superficie terrestre pesasse 2, N? A. P = 1, N B. P = 2, N C. P = 2, N D. P = 3, N

6 Due cariche puntiformi positive Q 1 = 50 μc e Q 2 =1 μc sono posizionate nel vuoto alla distanza d.quale relazione esiste fra il valore ed il verso della forza F 12 (esercitata dalla carica Q 1 sulla carica Q 2 ) e quello della forza F 21 (esercitata dalla carica Q 2 sulla carica Q 1 )? A. le due forze hanno differente valore ed uguale verso B. le due forze hanno differente valore e verso opposto C. le due forze hanno identico valore ed uguale verso D. le due forze hanno identico valore e verso opposto E. le due forze hanno verso opposto e F 12 è 50 volte più grande di F 21

7 Quattro cariche, disposte ai vertici di un rettangolo hanno identico valore assoluto e segno come indicato nella figura a lato. Determinare il verso del campo elettrostatico totale nel punto P indicato A. verso orientato a destra della figura B. verso orientato a sinistra della figura C. non è possibile determinarlo D. il campo ha valore nullo, quindi il verso non esiste E. verso orientato verso l alto

8 Un elettrone si trova nel vuoto in prossimità della superficie terrestre. Dove occorre posizionare un secondo elettrone affinché la forza elettrostatica equilibri la forza gravitazionale, trascurando gli effetti elettrostatici della Terra? A. nel punto a B. nel punto b C. nel punto c D. nel punto d E. in nessun punto si può avere l effetto voluto

9 Una particella α (alfa, costituita da 2 protoni e due neutroni) è lanciata verso un nucleo di tungsteno ( 184 W, costituito da 74 protoni e 110 neutroni). La particella alfa giunta alla distanza d 0 = 6, m, a causa dell azione del nucleo del tungsteno, inverte la sua direzione di moto. Considerando sia il nucleo sia la particella come puntiformi (carica del protone q =1, C ), determinare la forza coulombiana quando la particella giunge nella posizione di massimo avvicinamento al nucleo. A. F e = 0, N verso l alto B. F e = 0, N verso il basso C. F e = 95 N verso l alto D. F e = 0 N, quindi il verso non esiste

10 Quali sono le forze di tipo gravitazionale che agiscono sulla luna? A. le forze gravitazionali dovute alla terra ed al sole più le forze gravitazionali (di entità peraltro trascurabile rispetto alle due citate) dovute a tutte le altre masse presenti nell universo B. solo la forza gravitazionale del sole C. solo la forza gravitazionale della terra D. solo le forze gravitazionali di sole e terra

11 Nella figura riportata, T rappresenta la terra e A una navicella spaziale, con il suo equipaggio, in orbita intorno ad essa (come fosse una piccola luna). La navicella percorre sempre la stessa orbita. Quale tra le seguenti affermazioni è corretta? A. non esiste alcuna forza di interazione fra A e T, altrimenti A cadrebbe su T B. A non è attirato da T perché i corpi contenuti nella navicella sono privi di peso C. T attira A e A attira T, ma la forza esercitata da A su T è molto più piccola di quella esercitata da T su A D. T attira A e A attira T: le due forze di attrazione sono uguali ed opposte

12 Due masse puntiformi, di entità m e 2m, sono fissate sull asse x nelle posizioni indicate in figura. Una terza massa (M), libera di muoversi lungo l asse x, si trova a distanza 2d dalla massa m e 4d dalla massa 2m. In conseguenza della presenza di interazioni gravitazionali fra le masse, la massa M: A. si sposterà verso la massa m B. si sposterà verso la massa 2m C. rimarrà ferma D. subirà un moto oscillatorio, avvicinandosi prima all una e poi all altra massa, senza mai raggiungerle

13 Il pianeta Giove ha una massa M G = 318 M T (dove M T è la massa della terra), tuttavia l accelerazione di gravità g G sulla sua superficie è g G ~2.65g T (dove g T è l accelerazione di gravità sulla superficie terrestre). Quanto vale il raggio R G del pianeta Giove? (R T = raggio della terra) A. R G = 11 R T B. R G = 21 R T C. R G = 31 R T D. R G = 41 R T

14 Siano S una sferetta che porta una carica uniformemente distribuita nel volume e P un elettrone (avente carica nota pari a circa C) posto alla distanza d = 1 cm dal centro di S. S esercita su P una forza elettrostatica repulsiva di modulo F = N. L elettrone P esercita a sua volta una forza elettrostatica su S? A. no, poiché l elettrone ha una carica troppo piccola per esercitare una forza elettrostatica su S B. non si può rispondere, dato che non è nota né ricavabile con le informazioni fornite la relazione fra la carica di S e quella dell elettrone C. sì, l elettrone esercita su S una forza elettrostatica repulsiva, diretta secondo la congiungente i centri di S e di P ed avente lo stesso modulo di F D. sì, l elettrone esercita su S una forza elettrostatica di entità non quantificabile, dato che non è nota né ricavabile con le informazioni fornite la relazione fra la carica di S e quella dell elettrone

15 Calcolare con quale forza elettrostatica interagiscono due protoni in un nucleo di elio, sapendo che distano d = m, che la carica di ciascuno di essi è q = 1, C e conoscendo il valore di ε 0 = 8, C 2 /(N m 2 ). A. 230 N, repulsiva B. 2,30 N, attrattiva C. 2, N, attrattiva D N, repulsiva

16 Due cariche fisse sono posizionate agli estremi del segmento AB, di lunghezza 2d (con d = 1 cm). In A è posizionata la carica positiva +q ed in B la carica negativa q (con q = 10-8 C) Una terza carica di valore anch essa q è situata nel punto C, posizionato lungo l asse del segmento AB, ad una distanza 2d da esso. Indicati con E il campo elettrostatico totale nel punto C e con F la forza elettrostatica totale agente sulla carica q ivi posta, è possibile affermare che: A. il campo E è parallelo all asse del segmento AB e orientato verso il basso; F è parallelo e concorde ad E B. il campo E è parallelo all asse del segmento AB e orientato verso il basso; F è parallelo ad E e discorde da esso (ovvero orientato verso l alto) C. il campo E è parallelo al segmento AB e orientato verso destra; F è perpendicolare ad E D. il campo E è parallelo al segmento AB e orientato verso destra; F è parallelo ad E ma discorde da esso (ovvero orientato verso sinistra)

17 Un corpo puntiforme di carica elettrica Q = C, è fissato su un asse verticale come mostrato in figura. Una particella puntiforme di carica q = Q/2 e massa m è vincolata a muoversi sullo stesso asse al di sopra della carica fissa, in presenza del campo gravitazionale terrestre ed in prossimità della superficie terrestre. Se la sua posizione di equilibrio è a z eq = 2mm dalla carica Q, qual è il valore della massa m? ke = 1/4πε 0 = (N m 2 )/ C 2 A. m = 0,28 g B. m = 28 mg C. m = 10,1 g D. m = 1, kg

18 Su un piano sono posizionate quattro masse puntiformi uguali M = 1g, disposte come in figura ai vertici di un rettangolo di lati AB = CD = d e BC=DA= d 3/2 (con d = 2cm ). Trascurando l accelerazione di gravità terrestre, determinare l accelerazione a che le quattro masse producono su una massa puntiforme posta nel punto E (AE = EB). Costante di gravitazione universale: G = m 3 /(kg s 2 ) A. a = 2, m/s 2, diretta da E verso F B. a = 2, m/s 2, diretta da F verso E C. a = 2, m/s 2, diretta da E verso F D. a = 2, m/s 2, diretta da E verso F

19 Analogie e differenze fra le forze elettrostatiche e quelle gravitazionali: A. la forza gravitazionale si manifesta unicamente per corpi molto grandi, quella elettrostatica si manifesta anche per oggetti le cui dimensioni sono molto piccole (come gli elettroni) B. entrambe le forze sono esclusivamente attrattive e sono caratterizzate dalla cosiddetta azione a distanza, cioè la interazione avviene senza che ci sia contatto tra i corpi C. le due costanti (quella della legge di Coulomb e quella della legge di gravitazione universale) hanno diverso valore numerico, ma la stessa unità di misura nel Sistema Internazionale (S.I.) D. nessuna delle precedenti risposte

20 Due cariche puntiformi q A (posizionata in A) e q B (posizionata in B), di valore e segni ignoti, sono separate dalla distanza d 0. Il campo elettrostatico complessivo, calcolato nel punto C della loro congiungente (C si trova più vicino ad A che a B), è nullo. Cosa si può concludere sulle due cariche? A. q A e q B hanno identico segno, ma q A > q B B. q A e q B hanno identico segno, ma q A < q B C. q A e q B hanno differente segno, ma q A < q B D. q A e q B hanno differente segno, ma q A > q B

21 Otto cariche positive uguali sono posizionate ai vertici di un ottagono regolare. Il modulo del campo elettrostatico totale è: A. maggiore nel punto centrale A rispetto al punto B B. minore nel punto centrale A rispetto al punto B C. lo stesso sia nel punto centrale A sia nel punto B D. non ci sono sufficienti informazioni per risolvere il quesito

22 Usando una carica di prova q 0 si determina che il campo elettrostatico in un dato punto vale E 0 = 10 4 N/C. Utilizzando una carica di prova q = 4q 0, il campo elettrostatico avrebbe valore: A. E = 10 4 N/C, in quanto il campo elettrostatico non dipende dalla carica di prova B. E = N/C, poiché il campo elettrostatico è proporzionale al quadrato del valore della carica di prova C. E = N/C, poiché il campo elettrostatico è proporzionale al valore della carica di prova D. E = N/C, poiché il campo elettrostatico è inversamente proporzionale al valore della carica di prova

23 Il campo gravitazionale terrestre A. si estende dalla superficie terrestre fino all infinito, senza diminuire apprezzabilmente B. si estingue a distanze di circa 100km dalla superficie terrestre (infatti, a distanze maggiori si possono posizionare satelliti artificiali) C. si estende dalla superficie terrestre in tutto lo spazio con una legge che ne prevede la riduzione a zero unicamente all infinito D. si annulla al di fuori del sistema solare

24

25 La forza di attrazione tra il Sole e la Terra alla distanza R è F=G MT MS R 2 Se la distanza aumentasse di 10 volte avremmo che la distanza al quadrato sarebbe 100 R 2, quindi la massa della Terra dovrebbe aumentare di 100 volte affinché la forza F resti la stessa.

26 La forza di attrazione gravitazionale è: F g =G M 2 (la distanza = 1 m) La forza di repulsione elettrostatica è: F e =k Q 2 (la distanza = 1 m) con k = 1 4πε 0 F g =F e quindi G M 2 =k Q 2 da cui M=Q k G

27 E= F e Q E = kq 0Q = kq 0 Qr 2 r 2

28 P=G M T m R 2 = 2, N P =G M T m R 2 = GM T m = 10,89 P R 2 P = 10,89 2, = 2,

29 Campo elettrico generato dalle 2 cariche di sinistra. Campo elettrico generato dalle 2 cariche di destra. Campo elettrico risultante per la presenza delle 4 cariche.

30 L elettrone va posto nel punto d affinché F G = F e F G =G M m r 2 con M = massa della Terra, m = massa dell elettrone, r = distanza tra il centro della Terra e l elettrone F e =k e2 d 2 con e = carica dell elettrone, d = distanza tra i due elettroni Possiamo calcolare quale deve essere la distanza tra i due elettroni affinché F G = F e d 2 = k e2 G M m r2 d=r e k G M m

31 Dati del problema: q = 1, C q alfa = 2 q q T = 74 q d 0 = m Calcolo: F=k 2q 74q 148 q =k = = 94, N = 0, N

32 indicando con 1 la massa m, con 2 la massa M e con 3 la massa 2m, scriviamo: F 12 = G m M 4d 2 mentre F 23 = G 2m M 16d 2 = G m M 8d 2 = 1 2 F 12 da cui si deduce che F 23 = ½ F 12, per cui la massa M si sposterà verso la massa m (a sinistra).

33 m g G = G m M G R G 2 da cui ricaviamo R G : R G = G M G g G = G 318 M T 2,65 g T = 318 2,65 R T = 11 R T

34 d = m q = 1, C 0 = 8, C 2 /(Nm 2 ) F = 1 4πε 0 q2 d 2 = 1 1, π 8, = = 8, , = 230 N

35 F

36 La particella q è soggetta alla forza di repulsione elettrica e alla forza di attrazione terrestre, ossia al suo peso. Dal momento che si trova in equilibrio, queste due forze sono uguali e contrarie: mg = k Q 2 Q mg = kq m= , =2, kg =0,028 g = 28 mg

37 Le forze F ED e F EC sono uguali in modulo e inclinate di 30 rispetto alla congiungente EF. F ED = Gm D m d 2 F R La risultante F R =F ED cos30 2 La massa accelera verso il punto F con a= 6, = 2, m/s 2

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