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12 PERICOLOSITA SISMICA DI BASE

13 INTRODUZIONE PROCEDURA DI CALCOLO La procedura di calcolo adoperata da RSL per la valutazione della funzione di trasferiento presuppone coe base di partenza uno o più accelerograi, od uno spettro di risposta in accelerazione, e la conoscenza della stratigrafia del sito attraverso i seguenti paraetri geotecnici per ogni strato: peso per unità di volue; velocità di propagazione delle onde di taglio; coefficiente di spinta laterale; odulo di taglio iniziale (opzionale); spessore; indice di plasticità. La non linearità del calcolo è introdotta dalla dipendenza del odulo di deforazione al taglio e del coefficiente di sorzaento viscoso dalla deforazione. Scheaticaente la procedura è riassuibile nel seguente odo: 1. Valutazione dello spettro di Fourier dell accelerograa (oessa nel caso si debba analizzare uno spettro);. Ricerca di un errore relativo piccolo seguendo la procedura di:.1. Stia della funzione di trasferiento;.. Valutazione della deforazione indotta in ciascuno strato;.3. Correzione del odulo di deforazione al taglio e del coefficiente di sorzaento viscoso per ogni strato; Le operazioni.1,. e.3 sono ripetute fino a quando la differenza di deforazione tra un iterazione e la precedente non riane al di sotto di una soglia ritenuta accettabile; 3. Trasforazione inversa di Fourier dello spettro precedenteente calcolato ed opportunaente pesato per ezzo della funzione di trasferiento calcolata. Attraverso questa procedura è possibile trasferire l accelerograa dal bedrock in superficie. La deforazione per ciascuno strato viene corretta sulla base del rapporto fra deforazione effettiva e assia coe suggerito dalla letteratura scientifica, ovvero dove M rappresenta la agnitudo del sisa. Per la valutazione della funzione di trasferiento, RSL considera un suolo variaente stratificato coposto da N strati orizzontali di cui l N-esio è il letto di roccia (bedrock). Ponendo coe ipotesi che ciascuno γ ( z, t) strato si coporti coe un solido di Kelvin-Voigt τ = Gγ + η z t, la propagazione delle onde di taglio che attraversano gli strati verticalente può essere definita dall equazione dell onda: 3 u u u ρ = G + η (1) t z z t dove: rappresenta lo spostaento; il tepo; la densità; il odulo di deforazione al taglio; la viscosità. Per onde aroniche lo spostaento può essere scritto coe: ( ) ( ) i ω u z, t = U z t () che sostituita nella (1) pone d U ( G + iω t) = ρω U (3) dz dove rappresenta la frequenza angolare. La (3) può essere riscritta coe G d U = ρω U (4) dz

14 avendo posto, ovvero il odulo di deforazione al taglio coplesso. Questo può essere ulteriorente riscritto coe G = G( 1+ iξ ) (5) avendo posto G η = ξ (6) ω dove rappresenta il coefficiente di sorzaento viscoso. Ciò posto, e fatta convenzione che l apice indica la natura coplessa della variabili in gioco, la soluzione dell equazione generica dell onda è la seguente: u i ( ) ( ωt+ k z) i( ωt k z z, t = Ee + Fe ) (7) Figura 1: Esepio di stratigrafia per riferiento. dove E e F dipendono dalle condizioni al contorno e rappresentano l apiezza d onda che viaggia rispettivaente verso l alto (-z) e verso il basso (+z), entre rappresenta il nuero d onda coplesso dato dalla seguente espressione: Il taglio invece è dato da: k ρ = ω (8) G iωt [ ] e du iωt i ( ) ( ωt+ k z ) i( ωt k z τ z, t = G e = ik G Ee + Fe ) (9) dz Per il generico strato di spessore h gli spostaenti, rispettivaente in soità (z = 0) ed al fondo (z = h), sono: u u iωt (, t) = ( E + F ) e 0 (10) ikh ikh iωt ( h, t) ( E e + F e ) e = (11) Poiché deve essere rispettata la congruenza sullo spostaento all interfaccia tra gli strati, ovvero lo spostaento in soità ad uno strato deve essere uguale allo spostaento sul fondo di quello iediataente sopra, se ne deduce che: u ( z = h, t) = u+ 1 ( z = 0, t) (1) Usando la (10), (11) e la (1), ne consegue che ikh + F + = Ee + ikh E Fe (13) Il taglio in soità ed al fondo dell -esio strato è dato da:

15 τ iωt (, t) = ik G [ E F ] e 0 (14) ikh ik h iωt ( h, t) ik G [ E e Fe ] e τ = (15) Poiché fra uno strato e l altro il taglio deve essere continuo si ha τ ( z = h, t) = τ + 1 ( z = 0, t) (16) ovvero kg ikh ikh E+ 1 F + 1 = ( Ee Fe ) k+ 1G+ 1 (17) Soando la (13) alla (17) e sottraendo la (17) alla (13) si ottiene ikh ikh E 1 1 E ( 1 ) e F ( 1 ) e + = + α + α (18) ikh ikh F 1 1 E ( 1 ) e F ( 1 ) e + = α + + α (19) dove rappresenta il coefficiente di ipedenza coplesso al contorno tra gli strati ed +1, ed è dato dalla seguente espressione: Poiché in superficie il taglio è nullo, iωt (, t) = ik G [ E F1] e 0 τ = si deduce che E1 = F1. Le equazioni (18) e (19) possono essere successivaente applicate agli strati successivi da ad. La funzione di trasferiento An che lega gli spostaenti in soità degli strati ed n è definita dalla seguente espressione: A u E + F (0) n = = (1) un En + Fn An rappresenta la funzione di trasferiento, ovvero la funzione che ette in relazione il odulo della deforazione tra i punti e n. In pratica lo stato deforativo di una stratigrafia riane definito una volta nota la deforazione di un suo qualsiasi punto. Inoltre, poiché la velocità e l accelerazione sono legati allo spostaento, u u u ( z, t) = = iωu( z, t) u ( z, t) = = ω u( z, t) t t () La funzione di trasferiento An può essere espressa anche in funzione delle velocità e dell accelerazione al tetto degli strati n ed : u u u E + F An ( ω ) = = = = (3) un u n u n En + Fn La deforazione tangenziale riane definita alla profondità z e al tepo t dalla relazione: u + + ik z ik z iωt γ ( z, t) = = ik ( Ee Fe ) e (4) z E la corrispondente tensione tangenziale, dalla seguente espressione: τ z, t = G γ z, t (5) ( ) ( ) Ai fini di una corretta interpretazione del problea della risposta sisica locale, risulta utile riprodurre la rappresentazione scheatica di Figura in cui è riportata la terinologia utilizzata per lo studio del oto sisico di un deposito che poggia su un basaento roccioso.

16 Figura : Schea di riferiento e terinologia utilizzata. Le onde di taglio si propagano verticalente attraverso il bedrock con apiezza pari ad EN; al tetto del bedrock, sotto il deposito degli strati di terreno, il oto ha un apiezza pari a EN+FN. Sulla roccia affiorante, poiché le tensioni tangenziali sono nulle (EN = FN), il oto avrà apiezza pari a EN. La funzione di trasferiento dal bedrock al bedrock-affiorante è la seguente: EN ANN ( ω ) = (6) E + F N N A è non lineare poiché G è funzione di. Nella procedura di calcolo infatti, da una stia iniziale del odulo di deforazione al taglio, si ottiene la tensione ipotizzando un legae lineare, per poi ottenere un nuovo valore di. Grazie a questo valore aggiornato si valuta un nuovo odulo G così da ripetere la procedura fino a quando la differenza tra la deforazione aggiornata e quella ottenuta dalla precedente iterazione viene ritenuta accettabile. Il odello per G() adoperato è quello suggerito da Ishibashi e Zhang (1993) che tiene conto degli effetti della pressione di confinaento e dell indice di plasticità: (4) (5) (6) (7) dove è dato dalla relazione (8)

17 la velocità di propagazione delle onde di taglio nello stesso. La (8) dove è la densità del terreno e fornisce il valore iniziale di per la pria iterazione. Figura : Influenza della pressione di confinaento e della plasticità sul odulo di deforazione al taglio. Per quanto riguarda invece il coefficiente di sorzaento viscoso, in conseguenza del odello introdotto dalla (4) si ha: (9) da cui si deduce che anche deve essere ricalcolato ad ogni iterazione. Figura 3: Influenza della plasticità sul coefficiente di sorzaento viscoso.

18 Data della prova 16/1/013 Via Matinelle (Pz) Latitudine [ ] Longitudine [ ] Dati generali n. Descrizi one Profond ità [] Spessor e [] Terreni Stratigrafia Terreno Nuero sottostr ati Sorza ento costante Sorza ento costante Sorza ento costante 4 oo -- Sorza ento costante Gax [MPa] Sorza ento critico [%] Peso unità vol. [kn/³] Vs [/s] Tension e vertical e [kpa]

19 Strato con falda: 1 Strato rilevaento accelerograa: 4 Affiorante Elaborazione Nuero di iterazioni 8 Rapporto tra deforazione a taglio effettiva e deforazione assia 0.5 Tipo di odulo elastico Shake Massio errore percentuale di convergenza -- Fattori di aplificazione Tai [s] Tvi [s] Tao [s] Tvo [s] Sai [/s²] Svi [/s] Sao [/s²] Svo [/s] Fa [-] Fv [-] TB 0.17 [s] TC [s] TD.636 [s] SA(0) 0.55 [/s²] SA(TB) [/s²]

20 Periodo [s] Accelera zione [/s²] Periodo [s] Accelera zione [/s²] Spettro edio Periodo [s] Accelera zione [/s²] Periodo [s] Accelera zione [/s²] Periodo [s] Accelera zione [/s²]

21 Periodo [s] Accelera zione [/s²] Periodo [s] Accelera zione [/s²] Spettro noralizzato Periodo [s] Accelera zione [/s²] Periodo [s] Accelera zione [/s²] Periodo [s] Accelera zione [/s²]

22 Confronto tra gli spettri

23 Confronto spettro norativa Operatività SLO Danno SLD Salvaguardia vita SLV Prev. collasso SLC Tr [anni] ag [/s²] Fo Tc [s] Ss St Cc TB [s] TC [s] TD [s] Se(0) [/s²] Se(TB) [/s²]

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