C Introduzione ad EViews

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1 C Introduzione ad EViews C.1 Aspetti generali EViews, evoluzione per Windows del programma MicroTSP per DOS, creato nel 1981, è un programma che consente di effettuare analisi statistiche ed econometriche. Esso si basa su un ambiente a finestre e menù particolarmente semplice, ma contiene anche un suo linguaggio di programmazione che ne aumenta la flessibilità, permettendo di costruire programmi che utilizzano in sequenza singoli comandi. In questa appendice vengono fornite alcune informazioni introduttive sulle modalità d uso del programma. In particolare, vengono prese in considerazione una serie di operazioni tipiche da effettuare per l analisi di un insieme di dati 1, e precisamente: a. importare i dati in EViews da un file ASCII o da un foglio elettronico, ad esempio Excel, e creare dei workfile; b. esaminare graficamente i dati ed effettuare delle analisi preliminari; c. costruire un modello di regressione o un modello di serie storiche; d. verificare se il modello è adeguato; e. effettuare delle previsioni; f. rappresentare graficamente i risultati. Quando il programma viene caricato, cliccando sull icona di EViews dalla finestra di Windows, appare una finestra, dal titolo EViews, con una serie di menù a tendina (si veda la figura C.1). Prima di passare alla descrizione delle modalità d uso del programma, va ricordato che EViews mette a disposizione dell utente un ricco Help on line, consultabile selezionando nella finestra principale Help/EViews Help Topics.../Indice. L Help on line di EViews è utile non solo per capire quali menù e parametri selezionare, ma anche per avere informazioni sulle procedure statistiche offerte dal programma e sui principali riferimenti bibliografici. 1 In questa appendice si fa riferimento alla versione 4.1 di EViews. Per maggiori dettagli, in particolare sulle procedure non descritte in questa sede, si consultino i manuali del programma (Quantitative Micro Software, 2000 a,b). 283

2 284 Appendice C. Introduzione ad EViews Figura C.1: La finestra di apertura di EViews col menù di Help Va segnalato anche che è possibile consultare, sempre on line una Guida per l utente e un Manuale con le indicazioni sui comandi e sulla programmazione selezionando, rispettivamente, Help/Users Guide(pdf)ed Help/Command & Programming Reference (pdf). C.2 Importazione dei dati e creazione di un workfile Per utilizzare EViews è necessario che i dati vengano specificati in un formato appropriato e che siano contenuti in particolari oggetti, detti workfile. Il programma consente di importare dati disponibili nei formati ASCII, Excel e Lotus, di creare dei workfile e di memorizzarli su supporto magnetico (disco fisso, floppy, CD-Rom, ecc.). Supponiamo di voler importare il file ASCII appendix.dat contenente due serie di n = 100 dati ordinati per colonna. Il file si presenta dunque come una matrice (100 2), del tipo:

3 C.2. Importazione dei dati e creazione di un workfile Dal menù della finestra principale selezionare File/New/Workfile. Appare una finestra dal titolo Workfile range che consente di scegliere tra diversi tipi di frequenze dei dati. Selezionare Undated or Irregular e porre Start date=1 e End date=100. Cliccare su OK. Appare una finestra dal titolo Workfile: UNTITLED. La finestra contiene una serie di menù e due oggetti, entrambi deputati a contenere elaborazioni relative all ultimo modello stimato: uno (c) contenente i parametri e l altro (resid) i residui. Tutti i workfile contengono questi due oggetti e non è possibile attribuire questi nomi ad altre serie. Selezionare Procs/Import/Read Text-Lotus-Excel dal menù della finestra Workfile: UNTITLED. Scrivere o selezionare il nome del file che si desidera aprire e cliccare su OK. A questo punto si apre una nuova finestra dal titolo ASCII Text Import. Tale finestra contiene dei riquadri che devono essere riempiti con alcuni parametri. I principali sono: Names for series or Number if named in file: inserire il numero delle serie o i loro nomi. Se non viene definito alcun nome le serie vengono automaticamente nominate SER01, SER02,.... Si supponga di chiamare le serie y e x. Series headers: specifica se e quante righe bisogna ignorare perché contenenti intestazioni. Import sample: permette di importare solo una parte delle serie originali. Ad esempio, se si desidera importare 40 osservazioni centrali del file, in questo riquadro va scritto Preview - First 16K of file: mostra, in formato ASCII, le prime righe del file da importare. E utile per fissare alcuni dei parametri successivi. Data order: scegliere in Columns se le serie sono disposte in colonna (è il caso più frequente), in Rows se le serie sono disposte per riga. Delimiters: permette di stabilire i delimitatori di colonna per file con con dati su più colonne. Rectangular file layout: Columns to skip permette di saltare le prime k colonne nella lettura dei dati;

4 286 Appendice C. Introduzione ad EViews Rows to skip permette di saltare le prime k righe; Comment character permette di segnal are alcuni caratteri che vengono considerati come commento. Questa opzione è utile, ad esempio, quando nel file da importare ci siano dei caratteri o simboli inusuali. Trascurare gli altri riquadri, lasciando per ora le opzioni di default, e cliccare su OK. Si ritorna alla finestra Workfile: UNTITLED. Ora essa presenta due nuovi oggetti di nome, rispettivamente, y e x, contenenti le serie desiderate nel formato richiesto da EViews. A questo punto i dati sono nella memoria del computer, ma il workfile non è ancora stato memorizzato su disco fisso ed è dunque opportuno farlo. Selezionare File/Save dalla finestra principale. Appare una finestra dal titolo SaveAs. Inserire il nome del file sul quale si vogliono memorizzare i dati (ad esempio appendix) ed, eventualmente, il drive (ad esempio c:) ed il percorso. Cliccare su OK. Ora sul disco fisso è presente il file appendix.wf1 contenente le serie desiderate in formato workfile per EViews. Si noti che la finestra Workfile: UNTITLED ha ora il titolo Workfile: appendix - (c:\...\appendix.wf1). Per importare i dati da un file in formato EXCEL, come nella procedura seguita per i file in formato ASCII, si selezioni Procs/Import/Read Text-Lotus-Excel dalla finestra Workfile: UNTITLED. Nel riquadro Tipo file scegliere quindi Excel(*.xls) e, successivamente, inserire (o selezionare) il nome del file da aprire. A questo punto si apre una finestra dal titolo Excel Spreadsheet Import. Questa finestra richiede informazioni analoghe a quelle richieste per aprire un file ASCII. La differenza principale è data dal riquadro upper-left data cell, in cui bisogna inserire le coordinate Excel (lettera della colonna e numero di riga) della prima cella in alto a sinistra del foglio elettronico che contiene i dati. Infine, per aprire un workfile già esistente è sufficiente selezionare File/Open/Workfile dal menù della finestra principale e inserire (o selezionare) il nome del file. C.3 Analisi preliminare di una serie storica Cliccando sulla serie di dati y appare una nuova finestra dal titolo Serie: y Workfile: appendix, in cui i valori numerici della serie considerata sono disposti in colonna. Operando sui menù di questa finestra è possibile effettuare un analisi preliminare della serie. View/Graph offre le seguenti opzioni grafiche. Line mostra il grafico della serie storica.

5 C.3. Analisi preliminare di una serie storica 287 Seasonal stacked line mostra il grafico dell andamento di ogni singolo periodo (ad es. del solo mese di gennaio nel corso degli anni) con le rispettive medie. Seasonal split line mostra un grafico simile al precedente, ma senza le medie e ponendo le curve su uno stesso grafico. Selezionando Quick/Graph/Scatter dal menù della finestra principale è possibile ottenere un diagramma a dispersione (scatterplot) per valori della stessa serie, ma ritardati di uno o più periodi. Indicare le serie da rappresentare graficamente, ad esempio y y(-1), nel riquadro List of Series, Groups and/or Series Expressions e cliccare su OK. View/Descriptive Statistics/Histogram and Stats: mostra l istogramma della serie e le statistiche descrittive più comunemente utilizzate (media, mediana, massimo, minimo, deviazione standard, indici di asimmetria e curtosi ed il test di normalità di Jarque-Bera). View/Tests for Descriptive Stats/Simple hypothesis tests: effettua dei test sulla mediana, ma media e la varianza sotto ipotesi di normalità. View/Distribution graphs: dalla serie. offre altre rappresentazioni grafiche derivate CDF-Survivor-Quantile Graphs: consente, ad esempio, di calcolare la funzione di ripartizione empirica dei dati. Quantile-Quantile Graphs: produce un grafico quantile-quantile, utile per confrontare la distribuzione dei dati con una distribuzione teorica o con quella di altri dati. Kernel Density Graphs: permette di ottenere una stima non parametrica della densità mediante il metodo del nucleo. Empirical distribution test: effettua una serie di test (di Kolmogorov, di Kramer von Mises, di Anderson-Darling,..) di adattamento dei dati ad una distribuzione nota e con parametri prefissati. View/Correlogram: consente di calcolare il correlogramma della serie in questione. Relativamente alla finestra Correlogram Specification: nel riquadro Correlogram of selezionare Level per effettuare le analisi sui dati originali; selezionare 1st difference per effettuare le analisi sulle differenze prime ((1 B)y t = y t y t 1 ) e 2nd difference per effettuarle sulle differenze seconde ((1 B) 2 y t = (1 B)y t (1 B)y t 1 ). nel riquadro Lags to include inserire il numero di ritardi per i quali si vuole calcolare il correlogramma. View/Unit Root Test...: consente di effettuare dei test di radice unitaria.

6 288 Appendice C. Introduzione ad EViews View/BDS Independence Test: consente di effettuare il test di Brock, Dechert e Scheinkman per verificare l ipotesi nulla di indipendenza ed identica distribuzione. C.3.1 Trasformazioni di una serie storica Si supponga di avere aperto il workfile appendix.wf1. È possibile generare nuove serie selezionando il menù Procs/Generate Series della finestra Workfile: appendix, oppure il menù Procs/Generate by Equation dalla finestra che si apre selezionando una singola variabile. Ad esempio, se si desidera ottenere la serie storica dei quadrati dei valori contenuti in y, è sufficiente porre y2 = y 2 nel riquadro Enter equation della finestra Generate Series by Equation. Se si vuole trasformare l intera serie, lasciare il riquadro Sample così com è e cliccare su OK. EViews ritorna alla finestra Workfile: appendix, che ora presenta la nuova serie y2 contenente i quadrati delle osservazioni memorizzate in y. In maniera del tutto analoga si può ottenere la trasformazione esponenziale dei dati della serie ponendo ey=exp(y), o la trasformazione logaritmica ponendo ly=log(y). Di particolare interesse è la trasformazione z=y(-1), che genera la serie y ritardata di un periodo. Ad esempio, se y contiene i 5 valori 1, 2, 3, 4, 5, z conterrà i valori NA,1,2,3,4. Ovviamente la serie ha perso la prima osservazione e ciò viene segnalato con il termine convenzionale NA (Not Available). Un altra trasformazione spesso utilizzata è quella che consente di differenziare una serie storica. Ciò è possibile considerando dy=d(y). Analogamente, la trasformazione dly=dlog(y) restituisce la serie log-differenziata, ovvero la serie (1 B) log (y t ) = log (y t ) log (y t 1 ). Infine, per generare la serie differenziata n volte, con n intero positivo, il comando da usare è d(y,n). Selezionando Procs/Resample è possibile ottenere una nuova serie creata ricampionando, con o senza reinserimento, i valori della serie originale. Per eliminare una delle serie, evidenziarla e, quindi, selezionare Delete. Per generare una serie z di numeri pseudo-casuali da una v.c. N (0, 1) si ponga z=nrnd nel riquadro Enter equation. La lunghezza della serie generata è quella del sample corrente. In modo del tutto analogo, per ottenere numeri pseudo-casuali da una v.c. U(0, 1), è sufficiente porre z=rnd. C.3.2 Analisi su gruppi di serie EViews permette di lavorare su gruppi di serie, per condurre analisi in parallelo ed, eventualmente, evidenziare analogie e/o differenze nei comportamenti delle diverse serie. Per serie storiche in gruppi sono poi disponibili alcuni tipi di analisi che non possono essere effettuate su una singola serie.

7 C.4. La regressione 289 Si supponga di avere nel workfile le serie y e x. Per analizzare queste due serie parallelamente, dal menù della finestra principale si selezioni Objects/New Object e, quindi, Group dal riquadro Type of Object della finestra New object. Nel riquadro name for object lasciare untitled. La finestra successiva, Series List, richiede di elencare le serie che formeranno il gruppo: si ponga, ad esempio, y x. A questo punto si apre una nuova finestra dal titolo Group: UNTITLED Workfile: appendix contenente nelle prime due colonne le serie y e x. I menù di questa finestra consentono, in modo analogo a quanto avviene per una singola serie, di condurre una serie di analisi statistiche. View/Graph consente di ottenere vari tipi di grafici per le due serie. In particolare, View/Graph/Scatter/Simple scatter permette di ottenere un diagramma a dispersione per le serie y e x. I comandi View/Graph/Scatter with Regression, View/Graph/Scatter with Nearest Neighbor Fit, View/Graph/Scatter with Kernel Fit, forniscono invece vari tipi di stime non parametriche della regressione di y su x; View/Multiple crea gli stessi grafici del caso precedente, ma affiancando i grafici su finestre diverse. View/Correlations fornisce le correlazioni tra le serie che formano il gruppo. View/Covariances fornisce le covarianze tra le serie che formano il gruppo. View/Cross correlation produce la funzione di autocorrelazione incrociata, nel particolare caso in questione tra y t e x t j e tra y t e x t+j, con j intero positivo. C.4 La regressione Si supponga di avere una variabile dipendente rappresentata da una serie storica y e p variabili indipendenti rappresentate da altrettante serie storiche x 1,..., x p e di voler stimare un modello di regressione del tipo y t = β 1 x 1t β p x pt + u t, t = 1,..., n. Dal menù della finestra principale si selezioni Quick/Estimate Equation. Appare una finestra dal titolo Equation Specification, contenente due riquadri. Nel primo (Equation specification) va specificata la variabile dipendente e le p variabili indipendenti. Nel secondo (Estimation settings) si tratta di specificare la procedura di stima dei parametri: per un modello di regressione classico (si veda la (A.1), u t ε t ) selezionare LS - Least Squares (NLS and ARMA) per stimare i parametri col metodo dei minimi quadrati ordinari. Dopo aver stimato il modello, EViews produce una finestra che, nel caso di un modello di regressione semplice del tipo y t = β 0 + β 1 x t + ε t, si presenta come quella riportata nella tabella C.1.

8 290 Appendice C. Introduzione ad EViews Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 02/28/00 Time: 19:31 Sample: Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tabella C.1: Esempio di output di EViews - minimi quadrati ordinari Nella prima parte della tabella vengono riportati i valori relativi alle stime dei parametri, ai loro errori standard, alla statistica t di Student per l ipotesi di nullità dei singoli parametri e al corrispondente p-value. Nella seconda parte vengono invece riportate alcune diagnostiche utili per valutare l adeguatezza del modello. Quelle più importanti in questo contesto sono: R-squared è la statistica R 2 ; Adjusted R-squared è la statistica R 2 ; S.E. of regression rappresenta la radice quadrata della stima della varianza dell errore, ˆσ ε ; Sum squared resid è la somma dei quadrati dei residui, n e 2 t ; t=1 Durbin-Watson stat è la statistica di Durbin-Watson per valutare l autocorrelazione (valori accettabili stanno in un intorno di 2); F-statistic è la statistica F di Snedecor per sottoporre a verifica l ipotesi di nullità congiunta di tutti i parametri del modello, costante esclusa 2 ; Prob(F-statistic) è il p-value relativo alla statistica F. Infine, se dalla finestra di output si seleziona View/Actual,Fitted,Residual/ Actual,Fitted, Residual Graph si può tracciare, in un unico grafico, la serie originale (Actual), quella stimata (Fitted) e quella dei residui (Residuals). 2 Se nel modello da stimare non compare esplicitamente la costante, EViews non fornisce né questa statistica né il relativo p-value.

9 C.4. La regressione 291 C.4.1 La regressione: il trend e la stagionalità Quando si stima un modello di regressione, si è spesso interessati a considerare un trend e/o una componente stagionale di tipo deterministico. Per costruire un trend lineare si selezioni Procs/Generate Series e, nel riquadro Enter Equation, si utilizzi il n essendo un intero positivo. Tale comando, utilizzabile con tutti i tipi di dati, crea un oggetto contenente un trend lineare che assume valore zero alla n-esima osservazione del workfile. Ad esempio, per un workfile di 20 osservazioni a cadenza trimestrale relative al periodo 1994:1-1998:4, l istruzione t=@trend produce la serie 0, 1, 2,..., 19; t=@trend(1993:4) produce la serie 1, 2,..., 20; t=@trend(1994:3) produce la serie 2, 1, 0, 1,..., 17. Una volta che la serie t è disponibile nel workfile, è facile considerare trend polinomiali generando delle potenze della serie stessa. La componente stagionale può essere stimata facendo ricorso a variabili dummy (sez ). A tal fine, per le sole serie mensili e trimestrali, è disponibile il che produce una variabile che assume valore 1 in corrispondenza dell n-esimo mese o trimestre. Nell esempio del workfile precedente, l istruzione s1=@seas(1) produce la variabile s1 che assume valore 1 in corrispondenza del primo trimestre; s2=@seas(2) produce la variabile s2 che assume valore 1 in corrispondenza del secondo trimestre. Si tenga presente, infine, che i possono anche essere utilizzati direttamente al posto delle variabili quando si specifica un equazione da stimare. C.4.2 La regressione: analisi dei residui La valutazione della bontà del modello viene effettuata, oltre che con le statistiche descritte precedentemente, anche tramite l analisi della serie dei residui del modello. A questo scopo EViews offre le seguenti opportunità di analisi: correlogramma dei residui e statistica di Ljung e Box (6.3): si selezioni View/Residual tests/correlogram - Q statistics dalla schermata di output; correlogramma dei residui al quadrato: dalla schermata di output si selezioni View/Residual tests/correlogram Squared Residuals. Se i residui semplici sono incorrelati, nel caso di indipendenza devono esserlo anche i quadrati;

10 292 Appendice C. Introduzione ad EViews istogramma dei residui: selezionare View/Residual tests/histogram - Normality test; diagrammi a dispersione: valgono le indicazioni fornite nella sez. C.3 applicate alle variabili resid e resid(-j), per j intero positivo 3. C.4.3 La regressione: test sui parametri Le statistiche t di Student fornite insieme alle stime dei coefficienti ed il test F presente tra le diagnostiche dell output di EViews sono relativi all ipotesi di nullità, rispettivamente, dei singoli parametri e di tutti i parametri congiuntamente (salvo la costante). Una verifica d ipotesi sui parametri diversa da quella di nullità richiede di selezionare View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions. Ciò conduce ad una finestra dal titolo Wald test contenente un riquadro (Coefficient restrictions separated by commas) in cui inserire le ipotesi sui parametri che si vogliono sottoporre a verifica. Quando si vuole effettuare una verifica congiunta su più parametri, o sulla combinazione lineare di più parametri, i vincoli devono essere separati da una virgola. Ad esempio, relativamente ad un modello di regressione con quattro parametri, per sottoporre a verifica congiuntamente le ipotesi H 0 : β 1 = 0, β 2 = 2β 4, β 3 = 1, bisogna scrivere C(1) = 0, C(2) = 2 C(4), C(3) = 1. Si noti che EViews effettua sempre un test F, anche in presenza di un solo vincolo. Poiché, come è noto, la v.c. F con (1, r) gradi di libertà è il quadrato di una v.c. t di Student con r gradi di libertà, per ottenere il valore della corrispondente statistica t per la generica ipotesi H 0 : β i = β i0 si può considerare ( ) t = segno ˆβi β i0 F. C.5 Le medie mobili Una media mobile della serie storica y t (si veda il cap. 4) è data dalla serie yt il cui generico termine è m 2 yt = ϑ i y t+i. (C.1) i= m 1 È possibile ottenere la serie yt selezionando Procs/Generate by Equation dalla finestra principale e scrivendo la (C.1) nel riquadro Enter Equation. Si supponga, 3 Ricordiamo che EViews salva automaticamente i residui dell ultimo modello stimato nella variabile resid.

11 C.6. Stima delle componenti 293 ad esempio, di avere la serie y e di volerla perequare con una media mobile simmetrica di ordine 5 (m 1 = m 2 = 2) e coefficienti ϑ 2 = ϑ 2 = 0, 15, ϑ 1 = ϑ 1 = 0, 20 e ϑ 0 = 0, 3. In questo caso, nel riquadro Enter Equation si pone ystar=0.15*y(-2)+0.2*y(-1)+0.3*y+0.2*y(+1)+0.15*y(+2). Nella finestra principale compare un nuovo oggetto di nome ystar contenente la serie perequata. Ovviamente le prime due e le ultime due osservazioni sono contrassegnate da NA. Per tracciare sullo stesso grafico la serie originale e quella perequata si utilizzi la procedura descritta al paragrafo A.3.2 C.6 Stima delle componenti Oltre ai metodi basati sulla regressione, per la stima del trend Eviews permette di applicare un altra procedura basata su opportune tecniche di lisciamento, detta filtro di Hodrick e Prescott. A tal fine, dopo avere aperto la finestra relativa alla serie in esame, si selezioni Procs/Hodrick-Prescott filter. Nella finestra che segue vengono richiesti il nome della serie che conterrà la stima del trend (Smoothed Series) e il parametro di lisciamento (Smoothing Parameter). Mentre la procedura appena descritta è disponibile per qualsiasi tipo di serie storica, le procedure di destagionalizzazione proposte da Eviews sono disponibili solo per serie trimestrali e mensili. Esse sono attivabili, dopo avere aperto la serie da destagionalizzare, selezionando Procs/Seasonal Adjustment. Le opzioni disponibili sono Census X12: si tratta di un evoluzione del metodo Census-X11. La sua applicazione richiede la determinazione di vari parametri e la scelta di numerose opzioni che non è possibilile descrivere in poche righe. Qui si segnala solo che nel riquadro Component Series to Save si può scegliere quali componenti salvare sotto forma di oggetti del workfile. In particolare, Finally seasonally adjusted series corrisponde alla serie destagionalizzata e, se la serie originale si chiamava y, essa viene chiamata y SA. Analogamente Final seasonal factors (y SF) corrisponde alla componente stagionale, Final trend-cycle (y TC) corrisponde alla stima del ciclo-trend, Final irregular component (y IR) contiene la stima della componente erratica. L output della procedura X12 è molto ricco e viene posto in un file dal nome evx12tmp.out il quale si trova nella directory definita in Options/File Locations/Temp File Path. X11 (Historical): è la versione originale del metodo X11. Nel riquadro Adjustment method è possibile scegliere di fare riferimento ad un modello additivo o moltiplicativo, mentre in Series to calculate si può decidere di salvare come oggetto del workfile la serie destagionalizzata (Adjusted series) e/o la serie della componente stagionale (Factors). Infine il riquadro X11

12 294 Appendice C. Introduzione ad EViews monthly options permette di tenere conto dei giorni lavorativi (Trading day adjustments) e di altre festività (Holiday adjustments). Tramo/Seats: si tratta del metodo basato su componenti ARIMA non osservabili. Anche in questo caso non verranno descritte tutte le opzioni possibili per questa metodologia ma, come per l X12, si segnala che nel riquadro Series to Save si possono scegliere le componenti da salvare sotto forma di oggetti del workfile. In particolare, Linearized (y LIN) corrisponde alla serie depurata dagli effetti di calendario e dagli outliers, Seasonally adjusted (y SA) corrisponde alla serie destagionalizzata, Seasonal factors (y SF) corrisponde alla componente stagionale, Trend-cycle (y TRD) corrisponde alla stima del trend, Cycle (y CYC) corrisponde alla stima del ciclo, Irregular (y IR) contiene la stima della componente erratica. L output delle procedure TRAMO e SEATS è ben più esteso di quello appena descritto ed è collocato in due cartelle omonime contenute nella directory definita in Options/File Locations/Temp File Path. Moving Average Methods: questa opzione applica i metodi di destagionalizzazione basati su medie mobili descritti nel cap.4. In particolare, essa fornisce, con un unico comando, la stima della serie destagionalizzata (Adjusted series) e dei fattori stagionali ideali (Factors (optional)). Nel riquadro Adjustment Method, invece, bisogna stabilire se destagionalizzare mediante il rapporto tra la serie originale e la media mobile (modello moltiplicativo) o mediante la differenza (modello additivo). Si noti che per serie trimestrali e mensili la scelta della media mobile appropriata viene fatta direttamente da EViews. C.7 La previsione mediante metodi perequativi I metodi perequativi descritti nel cap.5 permettono di effettuare la previsione e/o il lisciamento di una serie storica. Per applicare tali metodi con Eviews, in riferimento ad una serie y t, bisogna aprire la finestra relativa all oggetto che contiene la serie e selezionare Procs/Exponential Smoothing. La finestra Exponential Smoothing contiene una serie di riquadri che richiedono di scegliere tra varie procedure e di fornire le indicazioni necessarie per la loro applicazione. Le informazioni necessarie dipendono dal metodo che si intende applicare. C.7.1 Il lisciamento esponenziale semplice Per effettuare un lisciamento esponenziale semplice, come descritto dalle formule (5.2) o (5.3) del capitolo 5, nel riquadro Smoothing Methods della finestra Exponential Smoothing bisogna selezionare l opzione Single. Il lisciamento esponenziale semplice richiede di scegliere il parametro di lisciamento 0 < δ < 1. Questo parametro deve essere indicato nella casella Alpha del riquadro Smoothing Parameters.

13 C.7. La previsione mediante metodi perequativi 295 Si noti che, in realtà, il parametro α di EViews corrisponde al parametro (1 δ) delle formule (5.2) e (5.3) del capitolo 5. Ciò non presenta alcun problema dal punto di vista concettuale, ma è necessario tenerne conto per interpetare correttamente i risultati. È anche possibile lasciare ad EViews la stima di tale parametro inserendo nella casella Alpha la lettera E. In tal caso il programma sceglie il valore di α = (1 δ) che minimizza l errore quadratico medio di previsione. Sempre nella stessa finestra, il riquadro Smoothed series permette di dare un nome all oggetto che conterrà la serie lisciata, ad esempio ysm, mentre nel riquadro Estimation sample bisogna indicare il periodo campionario sul quale minimizzare l errore quadratico medio per la stima dei parametri. Nel lisciamento semplice il riquadro Cycle for seasonal non viene considerato. Un esempio di output prodotto da questa procedura è riportato in tabella C Date: 08/18/04 Time: 17:29 Sample: Included observations: 132 Method: Single Exponential Original Series: Y Forecast Series: YSM Parameters: Alpha Sum of Squared Residuals Root Mean Squared Error End of Period Levels: Mean Tabella C.2: Esempio di output di EViews - Lisciamento esponenziale. Nella prima parte vengono riportati il valore del parametro stimato (o di quello prescelto), la somma dei quadrati dei residui nel periodo e l errore quadratico medio nel campionario. In questo caso il parametro α = (1 δ) = 0, 82 corrisponde a δ = (1 α) = 0, 18. Nella seconda parte viene riportata la previsione per il periodo sucessivo all ultima osservazione (End of Period Levels). Se il periodo campionario definito nel riqudaro Estimation sample è più corto del Workfile range, allora nell oggetto ysm saranno contenute anche le previsioni per i periodi successivi a quello indicato. C.7.2 Il metodo di Holt-Winters L applicazione del metodo di Holt e Winters su EViews è simile al lisciamento esponenziale semplice. Nel riquadro Smoothing Methods della finestra Exponential Smoothing è possibile scegliere fra le opzioni Holt-Winters-No seasonal. Con questa opzione corrisponde al metodo di Holt- Winters non stagionale da applicare a serie che presentano un trend. In questo caso bisogna fissare i due parametri Alpha e Beta, compresi tra zero e uno, nel riquadro Smoothing Parameters.

14 296 Appendice C. Introduzione ad EViews Holt-Winters-Additive. Questa opzione permette di applicaree il metodo di Holt-Winters stagionale, in riferimento al modello additivo, per serie che hanno sia una componente di trend sia una componente stagionale. I parametri da fissare nel riquadro Smoothing Parameters sono tre: Alpha, Beta e Gamma, tutti compresi tra zero e uno. Per il metodo stagionale è necessario fissare, nel riquadro Cycle for seasonal, il periodo della stagionalità. Tale parametro viene fissato automaticamente per serie trimestrali e mensili. Holt-Winters-Multiplicative. Questa opzione consenste di applicaree il metodo di Holt-Winters stagionale, ma in riferimento al modello moltiplicativo. I parametri da fissare sono gli stessi del modello additivo. C.8 I modelli ARIMA Come si è visto nel cap. 6, la costruzione di un modello ARIMA richiede i) l identificazione del modello, ii) la stima dei parametri e iii) la verifica della bontà del modello scelto. L identificazione può avvenire tramite le funzioni di autocorrelazione semplice e parziale, fornite dal menù View/Correlogram della finestra riservata alle serie del workfile su cui si sta lavorando (si veda la sez. C.3). Per la stima dei parametri del modello identificato si segue, essenzialmente, la stessa procedura vista per un modello di regressione, con la sola differenza che nel riquadro Estimation specification della finestra Equation specification, invece di mettere delle variabili esplicative generiche si deve fornire il modello ARMA. Ad esempio, per stimare un modello ARMA(1,1) con media diversa da zeroe per la serie y bisogna scrivere y c ar(1) ma(1). La stima di questo modello produce una schermata di output contenente le stime dei parametri e una serie di diagnostiche. Si noti che il parametro indicato dalla variabile c non rappresenta la costante del processo stimato, bensì la media. La finestra di output assume una forma tipo quella riportata nella tabella C.3 In particolare, la schermata contiene i valori dei criteri di Akaike e di Schwarz (si veda la sez. 6.2), che possono essere utilizzati come un ulteriore strumento per l identificazione del modello. La verifica della bontà del modello, ancora un volta, avviene tramite l analisi dei residui. Oltre alle opportunità viste nella sez. C.4.2, selezionando View/Residual tests/arch LM test EViews consente di effettuare un test per la presenza di effetti ARCH (Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity, si veda la sez. C.10). Il test verifica l ipotesi di nullità di tutti i coefficienti di un modello autoregressivo per i quadrati dei residui, il cui ordine va specificato dall utente. Se invece si desidera stimare un modello ARIMA(1, 1, 1) senza costante per la serie y, bisogna scrivere

15 C.8. I modelli ARIMA 297 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/01/00 Time: 19:49 Sample(adjusted): Included observations: 99 after adjusting endpoints Convergence achieved after 20 iterations Backcast: 1 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C AR(1) MA(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots -.39 Inverted MA Roots -.46 Tabella C.3: Esempio di output di EViews - stima di un modello ARMA(1,1) d(y) ar(1) ma(1). Tale espressione denota la stima di un modello ARMA(1, 1) sulla serie differenziata. Lo stesso tipo di procedura si segue quando si vuole ottenere la stima di un modello ARMA su una diversa trasformata della serie originale y. Ad esempio, con l istruzione log(y) ar(1) ar(2) ma(1) viene stimato un modello ARMA(2, 1) senza costante per il logaritmo della variabile originale. C.8.1 I modelli ARIMA stagionali Per trattare serie storiche che esibiscono un andamento periodico si può ricorrere ai modelli ARIMA stagionali (si veda la sez ). Dal punto di vista del programma, la procedura per l identificazione, la stima ed il controllo diagnostico è sostanzialmente analoga a quella per un modello ARIMA non stagionale, sia pure con alcune lievi differenze. La differenziazione stagionale si ottiene con il comando d(y,n,s). Tale istruzione produce una serie con ordine di differenziazione ordinaria pari a n e di differenziazione stagionale pari a s, ossia (1 B) n (1 B s )y t. I coefficienti della parte autoregressiva stagionale, per una serie periodica di periodo p, vengono indicati con SAR(p), SAR(2p), SAR(3p),... Analogamente, i coefficienti della parte a media mobile stagionale vengono indicati con SMA(p), SMA(2p)....

16 298 Appendice C. Introduzione ad EViews Si noti che un modello in cui si abbia solamente SAR(p) è del tutto equivalente ad un modello AR(p) vincolato ad avere i primi p-1 parametri nulli. Ad esempio, per stimare un modello ARIMA(1, 0, 1) (2, 1, 1) 4 bisogna scrivere d(y,0,4) ar(1) ma(1) sar(4) sar(8) sma(4). C.8.2 La previsione Si supponga di avere aperto un workfile di lunghezza 100 contenente una serie y della stessa lunghezza e di voler usare EViews per formulare una previsione con orizzonte di previsione pari a 2. A tal fine sono necessarie due operazioni preliminari: bisogna stimare un modello della classe ARIMA (eventualmente stagionale); bisogna estendere il workfile in modo che possa contenere anche le osservazioni previste. Si supponga di avere già aperto un workfile di lunghezza 100: dal menù della finestra EViews si selezioni Procs/Change Workfile Range e si ponga Start date=1 e End date=102. Ora il workfile contiene 102 osservazioni e la serie y contiene le 100 osservazioni più 2 celle vuote. Dopo aver eseguito queste due operazioni la previsione può essere effettuata selezionando Forecast dal menù della finestra contenente l output del processo di stima e specificando le relative opzioni. Forecast of se la serie originale è stata trasformata, per esempio con una differenziazione semplice e/o stagionale, è possibile scegliere se prevedere la serie originale o quella trasformata. Nel primo caso EViews provvede ad operare la trasformazione inversa. Forecast name nome del vettore contenente le previsioni. L utente può scegliere un nome diverso da quello del vettore contenente la serie storica originale. In assenza di indicazioni, EViews appone il suffisso F al nome della variabile prevista. S.E. (optional) nome del vettore contenente gli errori standard. È possibile lasciare vuota questa voce. Se si attribuisce un nome, gli errori standard saranno posti nel workfile come una serie col nome specificato. Sample range for forecast periodo temporale per il quale si vuole effettuare la previsione. Ad esempio, per prevedere i 2 valori y 101 e y 102 va specificato Sample range for forecast = Method È possibile scegliere tra due modalità previsive: Dynamic - utilizza i valori stimati per effettuare previsioni con orizzonte di previsione maggiore di 1;

17 C.9. Test di radice unitaria 299 Static - fa uso dei valori veri anziché di quelli previsti, e dunque può essere usata solo quando tali valori sono disponibili. Output - permette di scegliere se avere l output di previsione in forma grafica o numerica. Qualunque sia la scelta, i valori previsti trovano posto nel vettore contenente le previsioni (YF se, nel nostro esempio, non si è fornito un nome specifico). Dopo aver riempito i riquadri della finestra, e dopo aver cliccato su OK, si apre una finestra con il grafico dei valori previsti e dei loro errori standard. È possibile controllare i valori esatti delle previsioni tornando alla finestra del workfile di partenza ed aprendo la serie Y F, che ora contiene nelle posizioni da 1 a 100 la serie storica originale, e nelle posizioni 101 e 102 le previsioni. C.9 Test di radice unitaria EViews consente di effettuare test di radice unitaria in due modi. Nel primo caso, aperta la serie e selezionato il menù View/Unit Root Test, EViews offre una serie di opzioni: Test type si può scegliere tra i test di Dickey e Fuller aumentato (ADF ), di Phillips e Perron (P P ), di Kwiatkowski, Phillips, Schmidt e Shin (KP SS), di Dickey-Fuller trasformato via GLS (DF GLS), di Elliot, Richardson e Stock (ERS), e di Ng e Perron (NP ); (per alcuni di questi si veda il cap. 8??). Test for unit root consente di scegliere se lavorare sui dati originali o sulle loro differenze prime o seconde. Include in test equation intercept - considera un modello con la sola costante; trend and intercept - considera un modello con trend e costante; none - considera un modello senza trend né costante. Lag length permette di specificare il numero di ritardi per il test ADF. Tale numero può essere scelto in base a criteri di selezione automatica (Automatic selection), e in questo caso bisogna indicare il massimo numero di ritardi da considerare per il calcolo del criterio (Maximum lags), o può essere fornito dall utente (User specified). Un numero di ritardi pari a zero equivale a considerare un test DF. Questa prima opzione è la più comoda se si conosce già che tipo di situazione si vuole sottoporre a verifica, ad esempio uno specifico processo generatore dei dati ed uno specifico modello.

18 300 Appendice C. Introduzione ad EViews È possibile applicare una seconda procedura, più generale, descritta di seguito. Si supponga di avere due serie, y e t, quest ultima contenente un trend lineare (ad esempio, t=@trend). Dapprima si stimi, con i minimi quadrati ordinari, un modello con costante e trend. Si stimi quindi il modello y t = φ 0 + φ 1 y t 1 + ξt + ε t, selezionando Quick/Estimate Equation e ponendo y c y(-1) t nel riquadro Equation Specification. Per la verifica delle ipotesi, si selezioni View/Coefficient tests/wald-coefficient restrictions dalla finestra dei risultati della stima. Ciò permette di effettuare test singoli e congiunti su particolari valori assunti dai coefficienti φ 0, φ 1, ξ, indicati, rispettivamente, con c(1), c(2) e c(3). Per verificare H0 1 : φ 1 = 1, porre c(2)=1 nella finestra Wald test e cliccare su OK. L output di tale test è rappresentato dal valore di una statistica F. Per ricavare il valore della statistica t bisogna considerare ) t = segno (ˆφ1 1 F. Per verificare H0 2 : (φ 1, ξ) = (1, 0) si può invece utilizzare direttamente il risultato fornito da EViews e porre c(2)=1, c(3)=0. Si noti la virgola tra i vincoli sui parametri. Per la verifica di H0 3 : (φ 0, φ 1, ξ) = (0, 1, 0) è necessario porre c(1)=0, c(2)=1, c(3)=0. Si procede in modo del tutto analogo per la verifica delle rimanenti ipotesi. I valori delle statistiche t o F non vanno confrontati con i valori critici delle statistiche classiche, ma con i pertinenti valori critici delle distribuzioni, rispettivamente, ζ e Φ, riportati nelle tabelle 8.1 e 8.2. C.10 I modelli della classe ARCH Se l analisi dei residui di una modellazione lineare evidenzia la presenza di effetti ARCH si può provare ad adattare ai dati un modello autoregressivo eteroschedastico condizionale, del tipo y t = σ t ε t σt 2 = α 0 + α 1 yt α pyt p 2 + β 1σt β qσt q 2.

19 C.10. I modelli della classe ARCH 301 È possibile stimare un siffatto modello, ed in generale un modello della classe ARCH, passando per il menù Quick/Estimate Equation e selezionando ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedasticity dal riquadro Estimation Setting della finestra Equation specification. Ciò ha l effetto di aprire una nuova finestra, il cui nome è ancora Equation specification, contenente riquadri ove selezionare le varie opzioni: Mean Equation Specification: consente di specificare un modello per la media del processo, ad esempio un modello ARIMA. Nel riquadro Dependent followed by... va sempre inserito il nome della serie che si desidera modellare, seguito eventualmente da quello di altre variabili. ARCH Specification - specificazione di un modello ARCH: Order ARCH GARCH - consente di specificare l ordine della parte ARCH e della parte GARCH; GARCH(symmetric), TARCH (symmetric), EGARCH, Component ARCH, Asymmetric Component - rappresentano varie estensioni di un modello GARCH (si veda l Help per ulteriori informazioni). ARCH-M - specificazione di un modello ARCH in media: none - disabilita questo tipo di modellazione; stdev - fa dipendere linearmente la media dalla radice della varianza condizionale; variance - fa dipendere linearmente la media dalla varianza condizionale. Variance regressor - consente di inserire altri regressori nell espressione che definisce la varianza condizionale. Ad esempio, la stima con EViews di un modello GARCH(1, 1) per la serie z, formata da 2184 osservazioni, produce una schermata tipo quella riportata nella tabella C.4. Stimato il modello bisogna, come sempre, verificarne la bontà. Per fare questo EViews mette a disposizione una serie di strumenti attivabili dal menù View: View/Actual, Fitted, Residual - analisi dei residui: Actual, Fitted, Residual graph - grafico della serie vera, di quella stimata e dei residui del modello; Residual graph - grafico dei soli residui; Standardized residual graph - grafico dei residui standardizzati. View/Conditional SD graph - grafico della deviazione standard condizionale in funzione del tempo.

20 302 Appendice C. Introduzione ad EViews Dependent Variable: Z Method: ML - ARCH Date: 06/29/99 Time: 09:40 Sample(adjusted): Included observations: 2183 after adjusting endpoints Convergence achieved after 17 iterations Coefficient Std. Error z-statistic Prob. Variance Equation C 2.56E E ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependent var 2.50E-05 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat Tabella C.4: Esempio di output di EViews - stima di un modello GARCH(1,1) View/Residual test - usuali test sui residui (autocorrelazioni, autocorrelazioni dei quadrati, test di normalità) e, in particolare, test di effetti ARCH. Se il modello stimato è adeguato non dovrebbero comparire ulteriori effetti ARCH. Per memorizzare le serie dei residui e della varianza condizionale al fine di effettuare ulteriori analisi selezionare, rispettivamente, Procs/Make Residual Series e Procs/Make Variance Series. C.10.1 La previsione per modelli della classe ARCH Come già nel caso dei modelli ARIMA, per effettuare previsioni con modelli ARCH e GARCH bisogna selezionare Procs/Forecast. Appare una finestra dal titolo Forecast contenente i seguenti riquadri Series names Forecasts name nome della serie in cui memorizzare le previsioni. S.E. (optional) nome della serie in cui memorizzare gli errori standard di previsione. GARCH (optional) - nome della serie in cui memorizzare la previsione della varianza condizionale. Sample range for forecast Method Output Le ultime tre opzioni hanno caratteristiche analoghe a quelle già viste nella sez. C.8.2