Spettroscopia. Reticolo di diffrazione Spettrometro a reticolo Spettroscopia Raman

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1 Spettroscopia Reticolo di diffrazione Spettrometro a reticolo Spettroscopia Raman

2 Di nuovo l'esperimento di Young delle due fenditure Onda piana incidente Se la larghezza d delle fenditure tende a zero: 4I0 I λ 0 λ λ 2 a 2a a 2λ a sin θ

3 Diffrazione di Fraunhofer o diffrazione di campo lontano ( U (P )=C A exp i k x x' +y y' R ) dx ' dy ' =C A exp [ i k (α x ' +β y ' ) ] dx ' dy ' con: α= x R β= y R

4 L'integrale di Fraunhofer si divide nei contributi delle due fenditure: β=sin θ U (P )=C exp [ i k (β y ' ) ] dy ' = =C exp { i k [ y ' 1 ] } d C exp { i k [ y ' 2 ] } d =C [ exp i k y ' 1 exp i k y ' 2 ] Interferenza tra le due fenditure [ exp i k d ] Diffrazione da ogni fenditura

5 i k y ' 1 U P =C e [ 1 exp i k y ' 2 y ' 1 ] [ exp i k d ] k d sin d /2 2 d /2 exp i k d =2 d k d 2 La diffrazione dalle fenditure (supposte uguali) forma un inviluppo di larghezza λ/d della figura di interferenza i k y ' 1 U P =C e [ 1 exp i k a ] [ exp i k k a U P 4 cos Interferenza ~ λ / a tra due onde ricavata precedentemente k d 2 k d 2 sin d ] 2 Inviluppo ~λ /d dovuto alla diffrazione dalle fenditure (in precedenza avevamo fatto l'approssimazione d =0)

6 Frange di interferenza a = 10 d λ/d distanziate λ/a Figura di diffrazione +λ/d β

7 Reticolo di diffrazione Supponiamo ora di avere N fenditure (identiche ) distanziate di a l'una dall'altra. Consideriamo la loro interferenza estendendo le formule valide per N=2 U P =C N 1 0 exp i k ma [ exp i k d ] Direzione di massima interferenza m =sin =m a Direzione di incidenza Reticolo

8 Reticolo di diffrazione N 1 0 U P =C exp i k ma [ exp i k d ] Tralasciamo l'integrale di diffrazione, per adesso, N 1 0 ik N a /2 1 e ik N a exp i k m a = = ik a 1 e ik N a/ 2 ik N a /2 ik N a / 2 e e e e sin k N a / 2 = ik a / 2 ik a / 2 ik a/ 2 ik a / 2 sin k a/ 2 e e e e sin k N a/ 2 U P sin k a/ 2 2 2

9 Minimi (si annulla il numeratore): sin k N a /2 f = sin k a /2 k N a =m 2 Massimi principali (quando si annulla numeratore e denominatore): 2 N a=m =m a =m Na f m =N Direzione di massima interferenza m =sin =m a Direzione di incidenza Reticolo 2

10 N=2 N = 100 N = 10 La scala orizzontale è la stessa Il massimo aumenta come N 2 La larghezza delle frange diminuisce come 1/N

11 sin =m a m 0 Luce policromatica A parte per l'ordine zero la relazione di interferenza dipende dalla lunghezza d'onda Il reticolo ha un effetto dispersivo con una risoluzione in lunghezza d-onda tanto maggiore quanto maggiore è N

12 Diffrazione di luce bianca /bps/image/458757/37362 /Spectrum-of-white-lightby-a-diffraction-grating Courtesy of Bausch & Lomb, Inc., Rochester, N.Y. Reticolo: termine indicante un sistema di N elementi identici e periodici che possono essere trattati con N sorgenti (in riflessione o trasmissione). L'emissione del reticolo produce una figura di interferenza con a un inviluppo che dipende solo dalla diffrazione del singolo componente

13 Monocromatore a reticolo La dispersione spaziale aumenta all'aumentare della lunghezza focale degli specchi

14 Spettrometro sam/laserlia.htm g/sam/ep200o1. gif

15 Risoluzione teorica del reticolo Secondo il criterio di Rayleigh: λ1 e λ2 sono appena risolte se il massimo della prima frangia coincide con il minimo dell'altra sin =cos = Na m =a sin m =a cos =a Potere risolutivo Na λ = Na sin θ=m N Δλ λ

16 Dispersione angolare del reticolo m =a sin m d =a cos d d m = d a cos 1/a si misura in linee per millimetro, tipicamente da 600 a 2000 La dispersione spaziale aumenta all'aumentare della lunghezza focale degli specchi Per sfruttare le prestazioni dello spettrometro al massimo, le fenditure di ingresso e uscita devono essere più strette possibile

17 Possibile reticolo in riflessione Reticolo blazed γ a La figura di diffrazione ruota di 2 γ mentre le frange di interferenza non variano la loro direzione θ φ θ φ Così possiamo aumentare il segnale osservato agli ordini m>0

18 Blazing Unblazed grating m=2 m=1 m=0

19 Spettroscopia Raman Scattering da una molecola Springer

20 Spettroscopia Raman

21 Raman setup (Mario Santoro, LENS, Firenze) Device under test CCD

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24 Laser Kr CW 647 nm, 750 nm

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29 Taratura dello spettrometro Lampada al neon Pin-hole

30 Taratura dello spettrometro Nota, la larghezza di riga è strumentale non effettiva(1/100 nm), qui interessa la posizione dei picchi Per range spettrali maggiori si usa un corpo nero anziché una lampada a gas a bassa pressione

31 Struttura cristallina del diamante, silicio germanio, stagno, piombo Modificato da: earch/qsystems/people/sq (reticolo fcc+base) ue/diamond/structure/ Ogni C è al centro di un tetraedro ai cui vertici stanno altri C base d1 =0 a0 d2 = i j k 4

32 Grafite La grafite ha la struttura di reticolo esagonale semplice con quattro atomi di carbonio per ogni cella primitiva. E' classificato come semi-metallo ( debolissima sovrapposizione di bande) con densità di portatori per unità di volume dell'ordine di n = / cm3

33 Spettro Raman del silicio Fit Signal Crystalline Si Amorphous Si a.u Raman shift [ cm ]

34 Spettro Raman del diamante

35 Spettro Raman del diamante grafitizzato