Informazioni legali. ISPRA Istituto Superiore per la Protezione e la Ricerca Ambientale Via Vitaliano Brancati, Roma

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3 Informazioni legali L istituto Superiore per la Protezione e la Ricerca Ambientale (ISPRA) e le persone che agiscono per conto dell Istituto non sono responsabili per l uso che può essere fatto delle informazioni contenute in questo rapporto. ISPRA Istituto Superiore per la Protezione e la Ricerca Ambientale Via Vitaliano Brancati, Roma ISPRA, Stato dell Ambiente 51/2014 ISBN Riproduzione autorizzata citando la fonte Elaborazione grafica ISPRA Grafica di copertina: Franco Iozzoli Foto di copertina: Franco Iozzoli Coordinamento editoriale: Daria Mazzella ISPRA - Settore Editoria Settembre

4 Autori Guido Fioravanti (ISPRA) Contributi e ringraziamenti Si ringraziano per le revisioni e i suggerimenti: Franco Desiato (ISPRA) Andrea Toreti (European Commission Joint Research Centre, Ispra, Italy) 3

5 Indice generale Sintesi...5 Introduzione...6 Metodi...9 Dati Risultati Conclusioni

6 SINTESI Nel presente rapporto si descrive dettagliatamente una metodologia standard per l analisi statistica degli eventi estremi di precipitazione in Italia. Lo studio qui proposto è stato applicato a una collezione di stazioni meteorologiche uniformemente distribuite sul territorio italiano e selezionate sulla base di criteri di qualità e completezza delle serie rilevanti per l'analisi degli eventi rari. I risultati principali sono illustrati mediante grafici e tabelle. Il documento è articolato come segue: l'introduzione propone una breve panoramica sul tema degli eventi estremi di precipitazione nel più ampio contesto dei cambiamenti climatici; il capitolo Metodi propone una panoramica generale dei risultati principali della teoria degli eventi estremi (EVT), rimandando a testi specializzati l'esposizione matematica rigorosa degli stessi; il capitolo Dati fornisce una descrizione delle serie utilizzate e dei criteri adottati per la loro individuazione. Chiude il rapporto un'analisi dei Risultati ottenuti applicando il modello GEV (approccio Block Maxima) e il modello GPD (approccio Peak Over Threshold) rispettivamente alle serie dei massimi annuali/stagionali di precipitazione e alle serie stagionali di precipitazione giornaliera. 5

7 1. Introduzione Lo studio degli eventi estremi di precipitazione è di grande interesse in ambito idrologico e climatologico avendo importanti ripercussioni sociali e concorrendo, insieme ad altre cause, a gravi perdite in termini di danni materiali e di vite umane. Ad esempio, le precipitazioni intense che hanno interessato la regione Liguria dal 25 Ottobre al 4 Novembre 2011 hanno dato origine a due eventi alluvionali di straordinaria entità provocando la morte di 19 persone e danni alle infrastrutture pari a 10 milioni di euro (Silvestro et al., 2012). Le forti piogge che hanno colpito la Sardegna il 18 Novembre 2013 hanno provocato ad Olbia e in diversi centri minori 17 vittime e danni materiali pari a circa 650 milioni di euro (Desiato et al., 2014). Diodato e Bellocchi (2010), a conclusione del loro studio sulle serie di precipitazione secolari per il Mediterraneo centrale, sottolineano la necessità di tener conto, a livello di pianificazione territoriale, non solo della precipitazione media su un determinato periodo, ma anche del rischio di eventi estremi di precipitazione in quanto accelerano il degrado del suolo sia in aree urbane che rurali. Lo studio degli eventi estremi di precipitazione va inquadrato nel più ampio contesto dei cambiamenti climatici indotti dall'aumento delle concentrazioni di gas serra nell'atmosfera. Secondo il rapporto speciale SREX (IPCC, 2012) i cambiamenti climatici in corso modificano l'intensità, la frequenza, la distribuzione spaziale e la durata degli eventi estremi. Comprenderne l'evoluzione in atto è fondamentale per fornire proiezioni affidabili dei loro cambiamenti futuri. Da un punto di vista statistico i cambiamenti nei valori estremi di una variabile climatica possono essere spiegati in termini di uno scostamento (shift) nel valore medio, di una variazione nella sua variabilità o in un cambiamento della forma della sua funzione di distribuzione. Il grafico di Figura 1.1 schematizza questi tre casi assumendo che la funzione di frequenza della variabile climatica sia approssimabile mediante una curva a campana. Per la precipitazione la situazione è ben più complessa di quella descritta in figura, non avendo una distribuzione normale: variazioni della precipitazione totale media possono essere accompagnati da altri cambiamenti inerenti alla frequenza degli eventi piovosi o alla forma della distribuzione (IPCC, 2001). Lo studio dei valori estremi assume una rilevanza particolare per il bacino del Mediterraneo, che risulta essere un "hot spot" rispetto ai cambiamenti climatici (Giorgi, 2006). Il ruolo cruciale che i valori estremi delle variabili idrologiche assumono per la valutazione delle variazioni climatiche nel bacino del Mediterraneo è riconosciuto da progetti di ricerca quali MedCLIVAR (Mediterranean CLImate VARiability and Predictability) e CIRCE (Climate Change and Impact Research: the Mediterranean Environment), di cui Garcia-Herrera et al. (2014) forniscono una rassegna dei principali risultati. A differenza di quanto accade per la temperatura, per gli eventi estremi di precipitazione risulta difficile riconoscere dei pattern omogenei di variabilità spaziale (Garcia-Herrera et al., 2014; Lionello, 2012). Tuttavia, dallo studio dei dati osservati così come dall'uso dei modelli a scala regionale (RCM) appare inequivocabile entro la fine del secolo un incremento nella frequenza e nell'intensità delle precipitazioni estreme, a seguito di un aumento dell'umidità atmosferica dovuta al riscaldamento globale (IPCC, 2013). In Italia, dove le precipitazioni presentano regimi e caratteristiche estremamente variabili nello spazio a causa di linee di costa e di un'orografia molto complesse, lo studio delle tendenze, in termini sia di frequenza che di intensità, richiede valutazioni specifiche a scala regionale e locale. Utilizzando un set di 59 stazioni sinottiche Toreti et al. (2009) hanno studiato il trend delle precipitazioni cumulate nel periodo per il Nord, Centro e Sud Italia. Se a livello annuale i risultati non hanno evidenziato alcun trend statisticamente significativo, su base stagionale un trend significativo di diminuzione della precipitazione media (1.47 mm/anno) è stato individuato per la serie invernale dell Italia settentrionale. Più di recente, Desiato et al. (2012) hanno calcolato le anomalie di precipitazione cumulata annuale per il Nord, il Centro e il Sud Italia, utilizzando il metodo dei poligoni di Thiessen (Li e Heap, 2008) in modo da ovviare alla disomogeneità del numero e della distribuzione spaziale delle stazioni con dati di precipitazione disponibili anno per anno. I risultati indicano tendenze negative non significative al Nord e al Sud, mentre un trend negativo statisticamente significativo è stato identificato per il Centro Italia (- 0.29%/anno). Il numero di giorni piovosi, l intensità delle precipitazioni e diverse categorie di eventi precipitativi sono stati analizzati da Brunetti et al. (2004) a partire da 39 serie di precipitazioni giornaliere della banca dati dell ex UCEA. I risultati indicano che nel corso del periodo l andamento delle precipitazioni in Italia risulta caratterizzato da una diminuzione significativa del numero di eventi di bassa intensità a esclusione di alcune regioni del Nord caratterizzate da un 6

8 aumento della frequenza degli eventi di forte intensità. Questo risultato trova riscontro anche in Alpert et al. (2002) dove si stima per l Italia, nel periodo , un aumento delle precipitazioni intense (>64mm) e una corrispondente diminuzione della precipitazioni deboli e moderate (4-32 mm). Figura I cambiamenti negli estremi possono dipendere da una variazione del valore medio della distribuzione (diminuzione degli estremi di minimo (1 e 2) e corrispondente aumento degli estremi di massimo (3 e 4)), nella varianza (aumento degli estremi di minimo (1 e 2) e di massimo (3 e 4)) o in una variazione strutturale della forma della distribuzione (variazione degli estremi di minimo (2) e di massimo (3 e 4)). Lo studio degli estremi climatici necessita anzitutto di un'esatta definizione degli eventi oggetto di analisi. La definizione adottata dallo IPCC per caratterizzare un evento climatico estremo è di tipo statistico; vale a dire, un evento risulta "estremo" quando si discosta nettamente dal valore centrale della distribuzione della variabile climatica in esame o, più esattamente, quando tale evento supera una soglia prossima ai valori più estremi tra quelli osservati per la variabile stessa. Quella dello IPCC è solo una delle possibili definizioni con cui caratterizzare gli eventi estremi. Un evento infatti può essere considerato estremo in base alla probabilità con cui può verificarsi (rare events), in base all'intensità con cui si manifesta (intense events), oppure in base agli impatti esercitati sulla società e sull'ambiente (Beniston e Stephenson, 2004; Stephenson et al., 2008). Sul concetto di soglia e superamento di soglia si basa il core set di 27 indici definito dallo ETCCDI (Joint CCI/CLIVAR/JCOMM Expert Team on Climate Change Detection and Indices; per lo studio degli eventi estremi di temperatura e precipitazione e il cui utilizzo è ben documentato in molti lavori a livello internazionale (Klein Tank e Können, 2003; Alexander et al., 2006; Kostopoulou e Jones, 2005; Toreti e Desiato, 2008). Sebbene alcuni di questi indici siano definiti in relazione a una soglia fissata a priori (fixed threshold), gran parte di essi sono calcolati rispetto a soglie definite in termini di percentili (percentile-based indices) al fine di facilitarne il confronto su larga scala. Sulla base di tali indici, diversi studi (ad esempio: Klein Tank and Können, 2003; Moberg et al., 2006; Alexander et al., 2006) hanno individuato in Europa la presenza di trend positivi significativi negli estremi di precipitazione nel corso delle ultime decadi. Una descrizione dettagliata degli indici dello ETCCDI e una loro stima aggiornata per l Italia è fornita dal rapporto ISPRA "Variazioni e tendenze degli estremi di temperatura e precipitazione in Italia" (Fioravanti et al., 2013). In particolare l'analisi degli indici ETCCDI di precipitazione, condotta su un set di 41 stazioni, ha confermato la presenza di trend statisticamente significativi per un numero limitato di serie e una debole coerenza spaziale degli stessi trend. Vale la pena sottolineare che gli indici dello ETCCDI, per come sono definiti, prendono in esame eventi moderatamente estremi (moderate extremes) cioè eventi che tipicamente si verificano una o più volte l'anno (Zhang et al., 2011). Trattandosi di eventi relativamente frequenti, l'analisi delle tendenze in atto ha il vantaggio di risultare alquanto robusta potendo contare su un numero sufficientemente consistente di osservazioni. Lo studio dell'intensità e della frequenza degli eventi più rari (di fondamentale importanza, ad esempio, per la progettazione in campo ingegneristico) richiede invece uno schema teorico di tipo statistico basato sulla teoria degli eventi estremi (EVT). Con questo tipo di approccio la modellizzazione degli eventi estremi e lo studio delle tendenze in atto risulta ovviamente più difficile poichè basato su un numero limitato di osservazioni all'interno di ciascuna serie storica di dati. Tuttavia, è proprio ricorrendo ai risultati della teoria EVT che van de Besselaar et al. (2012) hanno 7

9 identificato per il periodo diversi trend in Europa per i massimi di precipitazione, seppure con caratteristiche che variano di stagione in stagione. Parimenti Toreti et al. (2010), analizzando gli estremi di precipitazione giornaliera per il periodo invernale esteso (Ottobre-Marzo) su 20 siti costieri del Mediterraneo, hanno evidenziato come nel periodo per il 60% delle serie gli estremi di precipitazione forniscano un contributo importante ai totali stagionali di precipitazione. 8

10 2. Metodi Le basi della teoria degli eventi estremi (EVT) risalgono alla prima metà del secolo scorso. Tuttavia è solo alla fine degli anni '50, con la pubblicazione del testo di Gumbel "Statistics of Extremes" (1958), che la teoria degli eventi estremi vede le sue prime applicazioni pratiche in campo ingegneristico. Oggigiorno i risultati della teoria degli eventi estremi vengono applicati nei contesti più vari (economico, assicurativo, finanziario, ambientale) per valutare l'intensità e la frequenza di eventi poco probabili, ovvero riconducibili alle code della distribuzione di una variabile aleatoria. La teoria EVT rappresenta uno strumento analitico complementare al classico Teorema del Limite Centrale per cui la somma di N variabili aleatorie X i indipendenti e identicamente distribuite (i.i.d.) converge, al crescere di N, alla distribuzione normale. Va sottolineato che la distribuzione limite normale emerge indipendentemente dalla funzione di probabilità f(x) originaria delle variabili aleatorie X i che concorrono alla somma X 1 +X 2 + +X n. In maniera analoga la teoria EVT fornisce un risultato limite per la distribuzione degli eventi estremi di variabili aleatorie X i i.i.d. prescindendo dalla loro funzione di densità f(x). In particolare, la teoria degli eventi estremi riconosce tre possibili distribuzioni limite per i valori massimi (o minimi) di una sequenza di variabili casuali X 1,,...,X n e altrettante distribuzioni limite per gli eventi che appartengono alle code della distribuzione delle variabili stesse. Da un punto di vista matematico, questi due risultati corrispondono rispettivamente alla distribuzione GEV (Generalized Extreme Value distribution) e alla distribuzione GPD (Generalized Pareto Distribution) e identificano due possibili approcci alternativi allo studio degli eventi estremi: l'approccio Block Maxima e l'approccio Peak Over Threshold. I risultati principali di questi due metodi vengono qui riassunti senza entrare nei dettagli tecnici per i quali si rimanda al testo di Coles (2001). 9

11 2.1 Metodo Block Maxima Il metodo Block Maxima riguarda la modellizzazione mediante distribuzione GEV dei valori massimi (i risultati qui esposti sono immediatamente estendibili ai valori minimi) M n ={X 1,,...,X n } dove X 1,,...,X n è una sequenza di variabili casuali i.i.d.. Dal punto di vista pratico l'idea dell'approccio Block Maxima consiste nel prendere un dataset di n osservazioni, suddividerlo in L sottoinsiemi disgiunti ed individuare per ciascuno di essi il valore massimo M j. I risultati teorici di Fisher-Tippett (1928) e Gnedenko (1943) permettono di affermare che se esiste una distribuzione limite di questi massimi, questa deve essere una delle tre seguenti distribuzioni dei valori estremi: (1) distribuzione di Fréchet: G1, α 0 (x)= exp[ x ] x 0 x 0, 0 (2) distribuzione di Weibull: G2, α 1 (x)= exp[ ( x) ] x 0 x 0, 0 (3) distribuzione di Gumbel: G 3, α ( x)= exp[ e x ] <x< Ciò che contraddistingue queste tre distribuzioni è il comportamento della loro coda destra (uppertail). Mentre la distribuzione Weibull ha un limite superiore finito che i valori massimi non possono eccedere, sia la Fréchet che la Gumbel sono distribuzioni illimitate superiormente. Con la distribuzione Gumbel i massimi possono assumere valori infinitamente grandi con probabilità che decrescono in maniera esponenziale. Con la distribuzione di Fréchet, invece, ai valori massimi sono associate probabilità che decrescono in maniera polinomiale ovvero probabilità più alte di quella associate con la distribuzione di Gumbel. Le tre distribuzioni estreme possono essere combinate in un unico modello del tipo: (4) distribuzione GEV : G(x; e μ;σ;ξ) = x (1 ) e e x 0 0 definita su x x μ :1+ ξ > 0 σ dove μ,σ > 0,- ξ. Nel modello GEV il parametro di locazione µ specifica dove la distribuzione è centrata, il parametro di scala σ ne specifica la dispersione, mentre il parametro di forma ξ identifica quale delle tre distribuzioni estreme meglio descrive i dati (i valori massimi) in esame. Per ξ>0la GEV coincide con una distribuzione di Fréchet (heavy-tailed distribution), per ξ<0con una distribuzione di Weibull (bounded distribution), mentre il caso ξ=0 (ξ 0)corrisponde a una distribuzione di tipo Gumbel (light-tailed distribution). Dal punto di vista dell'inferenza statistica è preferibile utilizzare il modello generale GEV piuttosto che specificare a priori una delle tre distribuzioni estreme, lasciando che siano i dati stessi a guidare la forma della distribuzione (Coles, 2001). Nella pratica statistica è prassi ricorrere a un modello ridotto di tipo Gumbel quando il parametro ξ non risulta significativo, se non a una distribuzione totalmente alternativa alla GEV (ad esempio, la log Pearson type III) qualora dimostri un miglior adattamento ai dati. Una strategia di questo tipo è tuttavia sconsigliabile (Coles et al., 2003; Helsel e Hirsh, 2002) e non verrà adottata in questo lavoro: il rischio infatti è quello di utilizzare un modello eccessivamente adattato ai dati in esame (overadjusted), sottostimando l incertezza insita in un tale tipo di analisi. 10

12 La dimensione dei blocchi su cui individuare i valori massimi da utilizzare per la stima del modello è un aspetto critico dell approccio Block Maxima. Affinchè sia valida, almeno approssimativamente, la convergenza alla distribuzione GEV, è necessario che ciascun sottoinsieme di dati sia sufficientemente grande, in modo da evitare un'eccessiva distorsione dei parametri del modello. D'altra parte, l'utilizzo di blocchi di dati troppo grandi comporta un numero minore di osservazioni, aumentando l incertezza nella stima dei parametri (bias/variance trade-off). In campo ambientale è prassi ricorrere alla distribuzione GEV per modellizzare i valori massimi di un processo senza tener conto del processo sottostante da cui essi derivano. In questo lavoro i valori massimi annuali di precipitazione giornaliera vanno intesi come massimi di blocchi di dati di dimensione pari a 365 unità, mentre i valori massimi stagionali ricavati dalle serie di precipitazione giornaliera corrispondono a blocchi di dati di circa 90 unità. La stima dei livelli di ritorno è l aspetto pratico di maggior interesse della teoria degli eventi estremi. Invertendo la funzione di distribuzione GEV è possibile ottenere l espressione del quantile: (5) x = G 1 ( 1 (1 [ ln(1 p)] p; μ;σ;ξ)= ln[ ln(1 p)] ) 0 0 Nelle applicazioni pratiche tali quantili vengono comunemente indicati con il termine di livelli di ritorno, che va di pari passo con il concetto di "tempo di ritorno". Un livello di ritorno x (ad esempio una precipitazione massima) ha un tempo di ritorno di T anni quando la probabilità che si verifichi in un dato anno è pari a p=1/t. In altri termini un evento x ha un tempo di ritorno T quando mediamente viene osservato una volta ogni T anni. Esistono diversi metodi per la stima dei parametri del modello e quindi dei livelli di ritorno; in questo lavoro si è adottato il metodo della massima verosimiglianza (Coles, 2001), basato su tecniche di ottimizzazione numerica. Il vantaggio del metodo del massima verosimiglianza è quello di poter essere facilmente esteso al caso di un modello GEV non stazionario, assumendo la presenza di un trend nel parametro di locazione µ e/o nel parametro di scala σ. In questo studio sui valori massimi annuali e stagionali, l ipotesi di non stazionarietà degli estremi di precipitazione è stata vagliata utilizzando un modello GEV in cui il parametro di locazione varia nel tempo secondo la relazione lineare: (6) = μ(t) = μ + μ t t = 1,2,,n μ 0 1 La scelta tra un modello stazionario (M 0 ) e un modello non stazionario (M 1 ) è stata condotta ricorrendo al log-likelihood ratio test (Coles, 2001), il cui utilizzo è giustificato dal fatto che il modello stazionario M 0 è un sotto-modello (μ 1 = 0) del modello non-stazionario M 1. I risultati del loglikelihood ratio test sono stati inoltre confrontati con quelli forniti dal test non parametrico di Mann- Kendall (Mann, 1945; Kendall, 1976), comunemente utilizzato in ambito ambientale per valutare la significatività dei trend in alternativa al classico modello di regressione lineare. Poiché la presenza di autocorrelazione può minare l abilità del test di Mann-Kendall nell individuare la significatività, il test è stato utilizzato dopo aver decorrelato ciascuna serie secondo la tecnica descritta da Yue et al. (1995) (pre-whitening). L'incertezza insita nel processo di stima dei parametri viene espressa in termini di intervalli di confidenza. Il delta method produce intervalli di confidenza simmetrici e poggia sull ipotesi che per n (la dimensione dei blocchi) sufficientemente grande gli stimatori di massima verosimiglianza siano normalmente distribuiti. Un metodo alternativo è quello del profile likelihood i cui intervalli asimmetrici riflettono l'incertezza delle stime per livelli di ritorno molto grandi (Coles, 2001), superiori alla lunghezza delle serie osservate. Lo svantaggio del profile likelihood è quello di non essere facilmente automatizzabile in quanto può presentare problemi di stabilità numerica. Un altro approccio possibile per la stima degli intervalli di confidenza consiste nel percentile bootstrap. Questo può essere così sinteticamente schematizzato: i dati campionari concorrono alla stima dei parametri del modello. Il modello così individuato viene utilizzato per generare un ensemble di B (in questo lavoro, B=1000) campioni di dimensione pari alla numerosità del campione originario mediante un operazione di ricampionamento casuale con reimmissione. I parametri stimati per ciascun membro 11

13 dell ensemble forniscono un informazione sulla distribuzione dei parametri stessi, informazione utilizzata per il calcolo degli intervalli di confidenza. 12

14 2.2 Metodo Peak Over Threshold Il limite del metodo Block Maxima descritto nel paragrafo precedente consiste nel prendere in esame i soli valori massimi quando invece il processo di stima del modello potrebbe utilizzare un numero di dati ben più ampio, come nel caso delle serie giornaliere di precipitazione. Un approccio alternativo, denominato Peak Over Threshold (POT), consiste nel modellizzare tutti i valori (eccedenze) che superano una soglia prestabilita u (threshold). Quando tale soglia è sufficientemente alta la teoria EVT (Balkema e de Hann, 1974; Picklands, 1975) dimostra che le eccedenze X i -u possono essere approssimate mediante una distribuzione di probabilità del tipo Generalized Pareto Distribution: (7) distribuzione GPD: G(x; μ;σ;ξ) = x 1 (1 ) ( x ) / 1 e 1/ 0 0 Come per la distribuzione GEV, anche per la distribuzione GPD è il parametro ξ che guida la forma del modello: per ξ < 0 la distribuzione è limitata superiormente, mentre per ξ > 0 e ξ =0 (ξ 0) la distribuzione non ha limite superiore finito. Osserviamo che, teoricamente, i due parametri di forma dei modelli GEV e GPD coincidono. Il pedice che accompagna il parametro di scala σ nella formula (7) ne sottolinea la dipendenza dalla soglia u prescelta. Se u è una soglia per cui è valida l approssimazione al modello limite GPD, allora per qualsiasi soglia v > u le eccedenze seguono ancora una distribuzione GPD con parametro di forma ξ invariato e con parametro di scala: (8) σ v =σ u +ξ ( v u) Un altra proprietà del modello GPD utile ai fini del processo di inferenza è la relazione lineare: (9) E(X v X σ u + ξv > v)= 1- ξ che lega il valor medio delle eccedenze E(X i -u) ai valori soglia v > u, essendo u un valore ragionevole per cui è valida l'approssimazione delle eccedenze al modello GPD. Il problema dell individuazione della soglia u consiste nella scelta di un valore che garantisca un giusto equilibrio tra bias e varianza (bias/variance trade-off): utilizzando una soglia troppo bassa il rischio è di basare il processo di stima su dati non necessariamente estremi con conseguente distorsione dei parametri; con una soglia troppo alta il rischio è di ottenere invece un numero esiguo di eccedenze con cui stimare il modello, determinando stime inefficienti dei parametri con intervalli di confidenza molto grandi. Non esiste una regola oggettiva con cui individuare la soglia per ciascun set di dati. Nella sezione dedicata alla presentazione dei risultati mediante metodo POT verranno illustrati alcuni strumenti grafici (quali il mean residual life plot) che si basano sulle Formule 8 e 9. Tuttavia l'interpretazione di tali strumenti è spesso molto soggettiva (Acero et al, 2011; Toreti et al., 2010) e comunque il loro utilizzo risulta poco pratico quando il processo di analisi riguarda un numero elevato di serie. Una soluzione comunemente adottata consiste nel fissare la soglia al 90 /95 percentile della distribuzione della variabile in esame. In questo lavoro si è adottato un valore soglia pari al 90 percentile dei valori di precipitazione non nulli. Uno dei presupposti teorici della teoria EVT riguarda l'indipendenza delle osservazioni. I risultati teorici di Leadbetter (Leadbetter s D(u n ) condition) ci permettono di trascurare il problema della dipendenza nel caso del modello GEV, dove i valori massimi sono rappresentativi di blocchi di dati sufficientemente ampi. Il problema dell'indipendenza delle osservazioni richiede invece un attenta analisi nel caso del metodo POT in quanto le eccedenze di precipitazione potrebbero presentarsi a gruppi (clusters) (Acero et al., 2011). Una misura della dipendenza delle osservazioni è fornita dall'extremal index, θ. In caso di completa indipendenza tale indice assume un valore pari a 1; per θ<1 13

15 le eccedenze tendono invece a presentarsi in cluster. La quantità nθ (con n numero dei dati) rappresenta allora il numero di clusters e il rapporto 1/θ può essere interpretato come la dimensione media degli stessi. Una possibile soluzione al problema della persistenza consiste nell'adottare tecniche di declustering, ad esempio considerando nel processo di stima solo il valor massimo di ciascun cluster. In questo lavoro il declustering è stato affrontato mediante una procedura automatica (ovvero che varia con la soglia u) sviluppata da Ferro-Segers e che dipende proprio dall'extremal index (Acero et al., 2011; Toreti et al., 2010). Come per il modello GEV, la stima dei parametri del modello può essere effettuata mediante il metodo della massima verosimiglianza. Parimenti, gli intervalli di confidenza possono essere calcolati ricorrendo al metodo del delta, al profile likelihood o al metodo del percentile bootstrap. Per quanto riguarda la valutazione della bontà dell'adattamento del modello ai dati nella sezione metodi verranno introdotti alcuni strumenti diagnostici (quali il quantile plot) impiegati anche per la valutazione del modello nel caso del metodo Block Maxima. Per concludere questa breve esposizione del metodo POT si riporta la formula per il calcolo del quantile x ("livello di ritorno"): (10) x = G 1 ( 1 p; μ; σ; ξ) = u ( Nn ) 1 dove n è il numero di osservazioni in ciascuna stagione, N è il tempo di ritorno, ς è la probabilità di superamento della soglia u. 14

16 3. Dati 3.1 Criteri di selezione L'analisi degli estremi di precipitazione richiede lunghe serie di dati che soddisfano rigorosi criteri in termini di qualità e completezza (Klein Tank et al., 2009). Per questo lavoro sono state prese in esame due diversi tipologie di dati: serie di dati di precipitazione giornaliera e serie di dati di precipitazione massima annuale. I record che compongono entrambi i set di dati sono il risultato di un processo di selezione volto all'individuazione di serie di precipitazione sufficientemente lunghe (almeno 50 anni), complete e con una distribuzione spaziale alquanto omogenea sul territorio italiano in modo di rappresentare i diversi regimi di precipitazione del paese. Per quanto riguarda la completezza, le serie selezionate rispondono ai tre seguenti criteri: 1. hanno almeno l'85% degli anni validi; per i dati di precipitazione giornaliera sono considerati validi solo gli anni che contengono al più 30 dati mancanti (circa l'8% dei giorni in un anno) e con tutte e quattro le stagioni valide (una stagione è ritenuta valida quando contiene al più 9 dati mancanti di cui al massimo 5 consecutivi); 2. non contengono al loro interno blocchi consecutivi di dati mancanti più lunghi di tre anni; 3. hanno il triennio più recente ( ) completo. Poiché un metodo avanzato per la correzione delle disomogeneità delle serie giornaliere di precipitazione non è ancora consolidato (Toreti et al., 2010) e data la mancanza di metadati con cui ricostruire la storia di ogni singola stazione, le serie qui analizzate non sono state omogeneizzate. La qualità dei dati è invece assicurata da due tipologie di controlli volti all'identificazione di possibili valori anomali o fisicamente impossibili e alla verifica della consistenza dei valori di precipitazione nello spazio e su base stagionale (Desiato et al., 2007; Desiato et al., 2012). 3.2 Serie annuali di precipitazione massima giornaliera I dati di precipitazione massima giornaliera sono comunemente indicati mediante la sigla RX1 e sono rappresentativi di precipitazioni estreme legate a eventi improvvisi a scala locale (van den Besselaar et al., 2012). Le serie annuali di precipitazione massima giornaliera qui analizzate sono state estratte dal database del sistema SCIA (Desiato et al., 2007 e 2011; per un totale di 5296 stazioni i cui dati coprono un intervallo temporale molto variabile. Circa l 1% delle stazioni (39) copre un periodo lungo almeno 90 anni fino al Il 22% delle serie (1182) copre invece un periodo non più lungo di 10 anni. Infine, l'11% circa delle serie (579) copre un intervallo temporale di almeno 50 anni, di cui poco meno della metà (280) non arriva al Come detto, sono state prese in esame solo le serie lunghe almeno 50 anni; applicando i criteri di completezza e continuità precedentemente descritti si è arrivati a individuare un insieme iniziale di 58 stazioni. Di queste, 33 partono esattamente dal 1951, mentre le restanti 25 hanno una data di inizio che varia tra il 1916 e il Poiché molte di queste stazioni sono concentrate nel Sud Italia (principalmente in Calabria), è stata effettuata un ulteriore selezione in modo da ottenere una densità di stazioni più omogenea su tutto il territorio nazionale. Il risultato finale è un insieme di 33 stazioni, di cui 24 del servizio Meteorologico dell'aeronautica Militare e le restanti 9 delle reti regionali del Piemonte e della Calabria. L'elenco delle stazioni è riportato in Tabella 3.1 e loro rappresentazione spaziale è visibile in Figura 3.1. A titolo di esempio la distribuzione dei massimi annuali di precipitazione giornaliera è illustrata in Figura 3.2 per 4 stazioni: Cariati Marina, Torino/Bric della Croce, Verona/Villafranca e Trevico. Il grafico utilizza una rappresentazione di tipo boxplot in cui l'altezza di ciascuna "scatola" rappresenta l'ampiezza del range interquartile (IQR) ovvero dei valori compresi tra primo e il terzo quartile. Per definizione il 50% dei dati è contenuto all'interno della scatola, il cui aspetto dà un'idea della simmetria della distribuzione rispetto al valore mediano (la linea nera al centro di ciascuna scatola). I valori agli estremi di ciascuna scatola (i "baffi") rappresentano rispettivamente il valore minimo e 15

17 massimo all'interno dell intervallo di valori tra -1.5*IQR e +1.5*IQR; i valori che escono da tale intervallo rappresentano i valori anomali o outliers (i pallini neri). In Tabella 3.2 sono riportati i valori identificativi dei boxplot di Figura 3.2. Dall'analisi del grafico è evidente come le tre serie siano caratterizzate da un differente valore medio, con la serie di Cariati Marina che presenta un range interquartile tra 72.1 e mm contro il range interquartile della stazione Verona/Villafranca compreso tra 29.6 e 49.9 mm. 16

18 Figura Distribuzione spaziale delle 33 stazioni che forniscono le serie dei massimi annuali di precipitazione giornaliera (RX1). 17

19 Tabella Stazioni che forniscono le serie dei massimi annuali di precipitazione giornaliera (RX1). Nome Stazione Rete di appartenenza Longitudine Latitudine Quota Anno Inizio Casale Monferrato Regionale - ARPA Piemonte Luserna s. Giovanni Regionale - ARPA Piemonte Varallo Regionale - ARPA Piemonte Oropa Regionale - ARPA Piemonte San Sosti Regionale - ARPA Calabria Cariati Marina Regionale - ARPA Calabria Rocella Ionica Regionale - ARPA Calabria Scilla Regionale - ARPA Calabria Sant'Agata del Bianco Regionale - ARPA Calabria Tarvisio Rete Sinottica Torino/Bric Della Croce Rete Sinottica Piacenza Rete Sinottica Brescia/Ghedi Rete Sinottica Verona/Villafranca Rete Sinottica Treviso/Istrana Rete Sinottica Trieste Rete Sinottica Rimini Rete Sinottica Pisa/S. Giusto Rete Sinottica Grosseto Rete Sinottica Termoli Rete Sinottica Roma/Ciampino Rete Sinottica Monte s. Angelo Rete Sinottica Trevico Rete Sinottica Ponza Rete Sinottica Capo Palinuro Rete Sinottica Brindisi Rete Sinottica Lecce Rete Sinottica S. Maria di Luca Rete Sinottica

20 Tabella Stazioni che forniscono le serie dei massimi annuali di precipitazione giornaliera (RX1). Ustica Rete Sinottica Enna Rete Sinottica Pantelleria Rete Sinottica Cozzo Spadaro Rete Sinottica Cagliari/Elmas Rete Sinottica Figura Distribuzione dei valori massimi annuali di precipitazione giornaliera (mm). Stazione di Cariati Marina, Campobasso, Torino/Bric della Croce, Verona/Villafranca. 19