Università degli Studi di Salerno Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. Tesi di Laurea in INFORMATICA

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1 Università degli Studi di Salerno Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Tesi di Laurea in INFORMATICA Un framework SOA per le Aste Combinatoriali RELATORE: Chiar.mo Prof. Vincenzo Auletta CANDIDATO: Amelio Francesco Matr: 556/ ANNO ACCADEMICO

2 A tutte le persone a me care. Un grazie per avermi sostenuto nei momenti difficili. Un doveroso ringraziamento anche al prof. Auletta la cui esperienza e professionalità mi saranno di esempio e stimolo per il futuro. 1-2

3 Introduzione Un asta consiste fondamentalmente nel processo di vendere e acquistare beni in situazioni di indeterminazione dei prezzi. Questo consiste principalmente in tre momenti: - mostrare i beni; - ricevere le offerte; - assegnare i beni al miglior offerente. La teoria delle aste è molto studiata nell ambito della micro-economia poiché le aste sono uno strumento fondamentale per l implementazione di transazioni in ambito concorrenziale. Alcuni tipi più comuni di asta sono i seguenti: - Asta inglese: in questo tipo di asta i partecipanti inviano pubblicamente le offerte una dopo l altra in modo tale che il prezzo di ogni offerta è superiore a quello della precedente. L asta termina quando nessun partecipante vuole più fare offerte o quando viene raggiunto un certo prezzo soglia. Il venditore, inoltre, può scegliere un certo prezzo di riserva che, nel caso non venga raggiunto, può comportare l annullamento dell intero processo di vendita. - Asta olandese: nella tradizione olandese le aste iniziano con un prezzo alto che viene poi ribassato dal banditore fino a quando un partecipante non lo accetta. Il partecipante paga l ultimo prezzo annunciato. 1-3

4 - Sealed-bid con first-price: in questo tipo di asta tutti gli offerenti sottopongono contemporaneamente le offerte in modo che nessun partecipante conosca le offerte degli altri. L offerente che ha presentato l offerta più alta, paga il prezzo da lui sottoposto. - Sealed-bid con second-price (conosciute anche come aste di Vickrey): questo tipo di asta è uguale alla precedente con la differenza che il vincitore paga il secondo prezzo più alto invece del prezzo dell ultima offerta. Internet è ormai diventato il mezzo principale per effettuare scambio di informazioni e transazioni commerciali. Proprio questo uso di internet ha fatto accrescere l interesse verso le aste e verso le sue nuove applicazioni. Molti meccanismi ed applicazioni pratiche che vedremo in seguito fanno uso, infatti, delle aste per venire incontro a varie esigenze. Proprio nell ottica di internet, negli ultimi anni è nato un nuovo tipo di asta, denominata asta on-line in cui le regole sono leggermente differenti. Un asta on-line è un processo in cui utenti inviano offerte su prodotti o servizi attraverso la rete internet. L utilizzo della rete internet per pubblicare le aste, come tramite per l invio di offerte, elimina alcune delle costanti presenti nella aste tradizionali in cui le offerte venivano fatte in diretta al banditore. Ad esempio, non esiste più alcun limite geografico poiché le offerte possono pervenire da qualsiasi parte del mondo e i vincoli temporali, sull arrivo delle offerte, sono allargati perché, a causa del fuso orario, le offerte possono arrivare in momenti differenti. Alcuni vantaggi delle aste on-line sono i seguenti: 1-4

5 - Disponibilità. Le offerte possono pervenire in qualsiasi momento, 24 ore su 24. Solitamente gli oggetti vengono mostrati per un periodo che va da 1 a 10 giorni (a discrezione del venditore) in modo da dare agli acquirenti il tempo di visualizzare l asta e di inviare l offerta. - Nessun vincolo geografico. I venditori e gli offerenti possono partecipare da qualsiasi parte del mondo. Questo fa si che l asta abbia un audience più ampio aumentando così il numero di potenziali offerenti. - Elevata interazione sociale. L intensità dell interazione in questo tipo di asta è molto simile a quella che si ha con i giochi d azzardo. Gli offerenti fremono nell attesa di conoscere l esito dell asta e sono quindi invogliati a partecipare più attivamente al gioco. - Mercato globale. Il largo numero di offerenti incoraggia i venditori a creare un asta; a sua volta i venditori incoraggiano più offerenti, creando così una sorta di circolo vizioso che coinvolge sempre più persone. Il sito più comune dove è possibile effettuare aste on-line è ebay.com il quale mette a disposizione degli utenti una piattaforma per creare aste. Il sito fornisce una semplice, ma funzionale interfaccia per creare aste e per mostrare ai potenziali offerenti le caratteristiche dell oggetto in vendita. Il venditore può configurare un prezzo di riserva e definire una scadenza per l arrivo delle offerte (da 1 a 10 giorni). Una volta che il tempo limite per l arrivo delle offerte è trascorso, l offerente che ha inviato l offerta migliore si aggiudica l oggetto. Il banditore (in questo caso lo stesso 1-5

6 sito ebay.com) guadagna, da questa transazione, una percentuale sul prezzo di vincita che può variare in base al valore dell oggetto e ad altre caratteristiche. Le piattaforme per aste on-line attualmente più diffuse si prestano bene alla vendita di singoli oggetti; ma cosa succede se un venditore vuole mettere all asta un insieme di oggetti contemporaneamente? Il venditore potrebbe creare più aste, una per ogni oggetto in vendita e aspettare che pervengano offerte su ognuna di queste. Vedremo che questa non è sicuramente una buona soluzione perché non porta ad una buona efficienza economica. Proprio per gestire situazioni in cui si vendono più oggetti, già a partire dagli anni 60, alcuni dei più noti economisti e studiosi di micro-economia come Vickrey, Clarke e Groves hanno studiato il meccanismo alla base di un nuovo tipo di asta, chiamata asta combinatoriale. La natura combinatoriale di questo tipo di asta permette di vendere più oggetti e di sottoporre offerte su combinazioni di essi e non solo su singoli oggetti. Per esempio un offerente può essere disposto ad offrire 20 per acquistare una maglietta rossa o una maglietta gialla ma non è disposto a pagare più di 25 per tutte e due. In generale possiamo dire che un asta combinatoriale permette di esprimere complementarietà (un offerta su una combinazione di oggetti vale di più della somma delle offerte sui singoli oggetti presi separatamente) oppure sostituibilità (un offerta su una combinazione di oggetti vale meno della somma delle offerte sui singoli oggetti presi separatamente). 1-6

7 In queste situazioni, le aste combinatoriali sono desiderabili poiché permettono agli offerenti di esprimere le loro reali valutazioni sulle possibili combinazioni di oggetti e di conseguenza portano ad un allocazione più efficiente. In ogni caso, questo tipo di aste, nonostante rappresentino l ideale in molte situazioni, non vengono ancora usate in larga scala (ad esempio ebay.com non le supporta) perché soffrono di alcuni problemi legati alla difficoltà computazionale di trovare un allocazione ottima. Il problema dell allocazione di un asta combinatoriale viene solitamente formalizzato in un problema di programmazione lineare noto con il nome di SET- Packing che è stato dimostrato essere NP-Completo (verificabile in tempo polinomiale e a cui qualsiasi linguaggio in NP si può ridurre in tempo polinomiale). Proviamo ora a considerare alcune delle applicazioni principali che questo tipo di asta ha avuto e potrà avere. - Assegnazione di spettri di frequenze. In queste aste un ente pubblico mette in vendita licenze per la comunicazione cellulare, per le radio o per le Wireless Lan. La più semplice applicazione delle aste combinatoriali a questo tipo di problema potrebbe essere quella di mettere tutte le licenze, divise anche per zone geografiche, su un unico piatto e stare a vedere che cosa i partecipanti hanno nel proprio sacco dei desideri e soprattutto quanto sono disposti a pagare. In Italia, il Ministero delle Comunicazioni, di recente, ha usato un meccanismo d asta per allocare le licenze UMTS. Gli operatori di telefonia si sono 1-7

8 aggiudicati le licenze suddivise su varie zone geografiche attraverso un particolare meccanismo d asta che da una parte massimizzava il profitto, dall altra tendeva ad assegnare le licenze più importanti agli operatori con progetti più interessanti. Anche per l assegnazione di licenze per il Wireless Local Loop (WLL) lo Stato potrebbe scegliere nuovamente un meccanismo d asta e proporre un asta di tipo combinatoriale. - Assegnazione di voli. Immaginiamo la situazione in cui una compagnia aerea internazionale abbia tre linee aeree che fanno rispettivamente le tappe: 1. Napoli Roma 2. Roma Londra 3. Londra New York. Se la compagnia volesse massimizzare i guadagni, potrebbe pensare di mettere all asta i posti disponibili per ogni linea in un'unica fase. Un offerente diretto da Napoli a Londra potrebbe offrire 500 per ottenere un posto sulla linea 1 e sulla linea 2, ma non sarebbe disposto a pagare nulla per i singoli voli. Un altro offerente potrebbe offrire 600 per la linea 2 e 3 e niente per la prima e così via. In questo modo la compagnia, una volta ricevute le offerte, potrà assegnare i posti in modo da massimizzare il proprio profitto oppure minimizzare il numero di voli (e quindi il costo di carburante e del personale). - Mercati elettrici. In questo scenario possiamo immaginare una o più aziende produttrici di energia elettrica e dei distributori interessati alla rivendita della stessa. I distributori inviano offerte sulle porzioni di energia (ad esempio 1-8

9 espresse in megawatt/ora) a seconda delle loro esigenze, poi il produttore assegna le sue risorse energetiche in modo da massimizzare il profitto. Consideriamo ora una caratteristica che viene solitamente data per scontata quando si parla di aste. Fino ad ora abbiamo sempre parlato di aste in cui il banditore vuole ottenere un profitto massimo. Ci sono situazioni in cui il venditore non vuole massimizzare il profitto ma, ad esempio, vuole massimizzare il benessere sociale. Immaginiamo una situazione in cui un ente statale abbia dei beni e che voglia metterli a disposizione dei cittadini usando un asta, in questo caso è ipotizzabile che lo stato voglia distribuire i beni non tenendo solo conto del guadagno, ma anche di altri fattori come il benessere pubblico o l equità. Uno degli obiettivi principali, che ci siamo posti nel nostro lavoro, è stato quello di non trascurare questi casi (in cui non si vuole massimizzare il profitto) e considerare la possibilità che venga richiesta un allocazione di tipo differente. Differenti tipi di allocazioni possono tener conto di altre funzioni di ottimizzazione come la massima assegnazione degli oggetti, la massima soddisfazione dei partecipanti etc. La mancanza di una piattaforma online per la gestione delle aste combinatoriali ci ha spinti a progettare un framework con architettura service oriented (Web Service) per sopperire a questo deficit. Abbiamo quindi realizzato un framework generico per gestire le aste combinatoriali concentrandoci principalmente sulle problematiche relative alla rappresentazione delle offerte (vedi capitolo 2. ) ed in modo tale che la sezione 1-9

10 specifica per l allocazione potesse essere facilmente estesa in futuro. Infatti, nel framework sarà possibile aggiungere e configurare differenti algoritmi di allocazione ed ogni asta potrà essere configurata con uno di essi al fine di ottenere uno specifico obiettivo. Oltre al vantaggio di poter differenziare gli obiettivi di allocazione, la piattaforma potrà servire da test per nuove implementazioni di algoritmi di allocazione e per valutarne l efficienza (computazionale ed economica). Uno dei problemi, incontrati nella progettazione è stato quello della rappresentazione delle offerte; infatti ottenere genericità e allo stesso tempo potenza espressiva è un problema abbastanza difficile. Per comprendere la potenzialità espressiva di un offerta consideriamo un semplice esempio. Supponiamo di avere un asta con 4 oggetti: Item1, Item2, Item3, Item4; un offerente può esprimere la volontà di ottenere la coppia di oggetti (Item1, Item2) oppure (Item3, Item4), ma non tutte e due le coppie insieme (esclusività). Questo tipo di offerta permette si una maggiore espressività, ma potrebbe complicare di molto il compito dell allocatore che dovrebbe tener presente anche il vincolo di esclusività tra le due coppie. Proprio per evitare di appesantire l algoritmo di allocazione, nel capitolo 2. verrà trattato un linguaggio per esprimere offerte, denominato OR*, che fa uso di oggetti fittizzi (dummy item) per esprimere coercizioni. La tesi è stata divisa in tre parti: Parte 1 (Aste) 1-10

11 Capitolo 1 (Aste combinatoriali) Trattiamo qui concetti legati al mechanism design che servono di base per comprendere la teoria delle aste combinatoriali ed i problemi legati agli agenti egoisti. Successivamente diamo definizioni e proprietà generali delle aste ed il modello matematico generale. Capitolo 2 (Offerte ed allocazione) Affrontiamo le problematiche relative alla rappresentazione delle offerte. Vedremo le possibili valutazioni di un offerente e poi esamineremo vari linguaggi per esprimere offerte fino ad arrivare al linguaggio OR* scelto per esprimerle. Infine esamineremo la formulazione sotto forma di PLI del problema dell allocazione. Parte 2 (Web Service) Capitolo 3 (Architettura di un Web Service) In questo capitolo descriviamo l architettura generale di un applicazione SOA e i vantaggi derivanti dall uso di questo tipo di architettura in termini di interoperabilità e dinamicità. Capitolo 4 (SOAP - Simple Object Access Protocol) In questo capitolo descriviamo il protocollo SOAP per lo scambio di messaggi tra i peers dell architettura SOA. In particolare vedremo in che modo avviene la codifica dei dati e delle RPC. Capitolo 5 (WSDL - Web Service Description Language) 1-11

12 Vedremo il WSDL come tecnologia standard usata per descrivere le funzionalità di un Web Service. Analizzeremo la struttura generale di un documento WSDL e poi descriveremo, in dettaglio, le sue parti con un semplice esempio. Capitolo 6 (AXIS - Apache Extensible Interaction System) In questo capitolo verrà descritta l architettura di AXIS e le sue funzionalità di codifica; successivamente verranno esaminati gli strumenti che AXIS mette a disposizione dei programmatori per facilitare l implementazione di un Web Service. Parte 3 (Il framework) Capitolo 7 (Combinatorial Auction Web Service) In questo capitolo vengono definiti i criteri di progettazione seguiti nel lavoro e poi verrà descritta l architettura del framework. Negli ultimi paragrafi verranno esaminate le fasi di installazione e di configurazione e la gestione modulare degli algoritmi di allocazione. Capitolo 8 (Casi studio) In questo capitolo vedremo dei casi d uso del framework ed in particolare alcuni esempi di algoritmi di allocazione implementati. Capitolo 9 (Appendice) Nell appendice vi sono i codici sorgenti del framework e tutti gli artefatti ad esso legati (file di configurazione, file WSDL etc). 1-12

13 Indice 1. ASTE COMBINATORIALI Introduzione Mechanism design Meccanismo Principio di rivelazione (revelation principle) Aste combinatoriali (CA) Caratteristiche Modello matematico generale Il meccanismo di Vickrey-Clarke-Groves OFFERTE E ALLOCAZIONE Caratteristiche Valutazioni Valutazioni simmetriche Valutazioni asimmetriche Linguaggi per esprimere offerte Offerte Single Minded (in [NISAN99] chiamate atomic bid) Offerte OR Offerte XOR Offerte OR-of-XOR Offerte XOR-of-OR Offerte con formule generiche OR/XOR Offerta OR* (OR con dummy item) Linguaggi e computazione polinomiale Allocazione ARCHITETTURA DI UN WEB SERVICE Che cos è un Web Service? Architettura SOA Caratteristiche di un SOA Reperibilità e binding dinamico Modularità e indipendenza dei servizi Interoperabilità dei servizi Accoppiamento debole (loose coupling) Indirizzabilità da rete Completezza del dominio di applicazione Aggregabilità Ripristino automatico dagli errori Livelli e tecnologie di un Web Service Discovery

14 3.4.2 Description Packaging Transport Network Application SIMPLE OBJECT ACCESS PROTOCOL (SOAP) Messaggi SOAP Modello per lo scambio di messaggi SOAP Codifica dei dati (SOAP encoding) Tipi di dati semplici Array Valori nulli SOAP ed RPC (Remote Procedure Call) Codificare chiamate RPC Codificare risposte RPC SOAP fault SOAP fault code Fault mustunderstand WEB SERVICE DESCRIPTION LANGUAGE (WSDL) Struttura di un documento WSDL Descrizione astratta Descrizione concreta Un esempio: commercio elettronico L interfaccia Definizione dei tipi Definizione dei messaggi La descrizione dell interfaccia astratta del servizio Il binding Descrivere dove il servizio è reperibile Come usare un WSDL Early binding Late binding AXIS (APACHE EXTENSIBLE INTERACTION SYSTEM) Architettura di AXIS Handler e chain Percorso del messaggio lato server Percorso del messaggio lato client Creazione e deploy di un servizio JWS-deploy WSDD-deploy

15 6.3 Implementazione del client Client con invio di header Codifica dei dati Codifica personalizzata Costruire un handler Eccezioni e fault Tool WSDL2Java CAWS (COMBINATORIAL AUCTION WEB SERVICE) Obiettivi di design Criteri di performance Criteri di affidabilità Criteri di mantenimento Architettura del sistema Sottosistemi Sottosistema di aste (it.unisa.dia.ca) Sottosistema WebService (it.unisa.dia.caws) Installazione e deploy Configurazione Logging Installazione degli algoritmi di allocazione CASI STUDIO Random allocator Greedy allocator Greedy worth allocator Indice delle figure Figura 3-1 Architettura SOA Figura 3-2 Livelli tecnologici di un Web Service Figura 4-1 SOAP envelope Figura 5-1 Struttura concettuale di un documento WSDL Figura 6-1 Percorso del messaggio lato server Figura 6-2 Sequenza del messaggio lato client Figura 7-1 Vista in tier del framework Figura 7-2 Suddivisione in due sottosistemi Figura 7-3 Sottosistema it.unisa.dia.ca Figura 7-4 Class diagram del package it.unisa.dia.ca.item Figura 7-5 Albero di espressione per l offerta (b 1 OR b 2) XOR b Figura 7-6 Class diagram del package it.unisa.dia.ca.bid Figura 7-7 Class diagram del package it.unisa.dia.ca.allocation Figura 7-8 Class diagram del package it.unisa.dia.ca.user

16 Figura 7-9 Class diagram del package it.unisa.dia.ca.storage Figura 7-10 Class diagram del package it.unisa.dia.ca.storage.xml Figura 7-11 Package it.unisa.dia.ca.utils Figura 7-12 Sequence diagram lato client per l invocazione di getauction()7-134 Figura 7-13 Sequence diagram lato server per l invocazione di getauction()7-135 Figura 7-14 Class diagram del package it.unisa.dia.caws.client Figura 7-15 Class diagram del package it.unisa.dia.caws.server Figura 7-16 Class diagram del package it.unisa.dia.caws.handlers Indice degli esempi Esempio 4-1 Utilizzo dell'attributo actor Esempio 4-2 Messaggio con attributo mustunderstand Esempio 4-3 Valore composto struttura Esempio 4-4 Valore composto array Esempio 4-5 Utilizzo di id e href Esempio 4-6 Codifica di un array in SOAP Esempio 4-7 Codifica SOAP RPC di una chiamata di metodo Esempio 4-8 Codifica SOAP RPC di una risposta Esempio 4-9 Esempio di messaggio SOAP fault Esempio 4-10 Messaggio che potrebbe causare un SOAP fault mustunderstand 4-74 Esempio 4-11 SOAP fault mustunderstand Esempio 5-1 Interfaccia JAVA del servizio di commercio elettronico Esempio 5-2 Struttura dell'elemento radice di un documento WSDL Esempio 5-3 Sezione types di un documento WSDL Esempio 5-4 Sezione porttype di un documento WSDL Esempio 5-5 Sezione binding di un documento WSDL Esempio 5-6 Sezione service di un documento WSDL Esempio 5-7 Più port con lo stesso servizio Esempio 6-1 Esempio di file JWS per un servizio di HelloWorld Esempio 6-2 Semplice file WSDD per il servizio HelloWorld Esempio 6-3 WSDD con parametro scope Esempio 6-4 File WSDD con handler e chain Esempio 6-5 Axis Client Esempio 6-6 Messaggio SOAP generato dal client Esempio 6-7 Risposta del server Esempio 6-8 Messaggio SOAP con header Esempio 6-9 Client con invio di un header Esempio 6-10 beanmapping Esempio 6-11 Mapping generico Esempio 7-1 Esempio di file di configurazione

17 Indice delle tabelle Tabella 4-1 Classi di errore standard di SOAP Tabella 6-1 Mapping tra i tipi XSD e Java Tabella 6-2 Registrazione di tipi nel client Tabella 6-3 File generati lato client da WSDL2Java Tabella 6-4 File generati lato server da WSDL2Java

18 Parte 1 Aste 1-18

19 1. Aste combinatoriali In questo primo capitolo tratteremo innanzitutto concetti legati al mechanism design che sono di base alla teoria delle aste combinatoriali ed i problemi legati agli agenti egoisti; successivamente verranno date definizioni e proprietà generali delle aste. 1.1 Introduzione Un asta consiste nella vendita di uno o più beni a più offerenti con lo scopo di ottenere un assegnazione di tali beni agli stessi. Nel caso più semplice di asta, si ha la vendita di un singolo prodotto a più offerenti. Tale asta, la più comune anche in internet (vedi ebay.com) non si presta bene all ambiente dei nuovi mercati globali. Infatti, specie nella distribuzione internazionale, quando il prezzo della merce non può essere facilmente determinato, è desiderabile utilizzare un tipo più complesso di asta in cui si vendono più tipi di beni e si effettuano offerte su una combinazione (sottoinsieme) di essi. I potenziali acquirenti, in questo modo possono esprimere al meglio le loro preferenze e contendere con altri l acquisizione dei beni. Questo tipo di asta, viene chiamata asta combinatoriale (in seguito chiamata CA) proprio perché le offerte vengono fatte su combinazioni di beni. Di qualsiasi tipo di asta si parli, esistono sostanzialmente due modalità per sottoporre le offerte al banditore: 1-19

20 1. Pubblicamente: le offerte arrivano in ordine sequenziale al banditore e a tutti gli offerenti. Ogni nuova offerta presenta un prezzo maggiore del precedente. In questo caso, se gli offerenti sono razionali, l asta termina quando si raggiunge un prezzo approssimativamente uguale al secondo prezzo più alto proposto (le ultime offerte aumentano di poco il prezzo). [VICK61] 2. Privatamente (sealed-bid): le offerte vengono inviate direttamente al banditore e non vengono annunciate pubblicamente. In questo modo l unica entità che conosce le offerte è l offerente stesso. La scelta di una o l altra modalità può influenzare sia le strategie adottate dagli offerenti, sia l esito finale dell asta. Visto che a volte nelle aste è possibile che i giocatori adottino strategie egoistiche è opportuno che un asta rimanga valida. Un asta si definisce valida se soddisfa le seguenti proprietà [RON01]: 1. Incentive Compatibility (IC) secondo questa proprietà ciascun bidder possiede una strategia dominante, cioè una strategia che egli ritiene essere la migliore (di solito massimizza il suo profitto rispetto alle scelte degli altri partecipanti); 2. Individual Rationality (IR) per essa il profitto di un bidder, che si comporta in accordo alla propria strategia dominate, è sempre non negativo. 1-20

21 1.2 Mechanism design 2 Quando si ha a che fare con situazioni in cui i partecipanti ad un gioco (nel nostro caso ad un asta) si comportano in maniera egoistica, è necessario adottare un modello formale per la progettazione degli algoritmi. Tale modello formale [NISRON95] fa uso di teorie della micro-economia e nozioni derivanti dal mechanism design. Secondo il modello ogni partecipante (o agente) ha una funzione di utility che esprime le sue preferenze sui possibili risultati del gioco (o output dell algoritmo); inoltre si presuppone che ogni agente agisca in modo da ottimizzare la funzione di utility a suo favore. Definizione (Mechanism Design Problem) [NISRON95] Un mechanism design problem è dato da un output specification e da un insieme di utilities degli agenti. In particolare: 1) Ci sono n agenti, per ciascun agente i viene specificato un insieme di possibili input privati t i Θ i (chiamati i suoi tipi). I tipi di un agente sono le sole informazioni private nel meccanismo; 2) L output specification consiste nell associare ciascun vettore di tipi t=t 1,,t n ad un insieme di output ammissibili o O; 3) Le preferenze di ciascun agente i, sono espresse da una funzione reale: v i (t i,o), chiamata valutazione dell agente. Questa funzione esprime quale è il 2 Per maggiori informazioni sul campo del mechanism design di consiltino [MCWG95], [MKDS], [OSRU94]. 1-21

22 valore di i, in base ad una qualche valuta comune, nel caso in cui l output è o e il tipo di i è t i. Questo significa che se l output è o e in aggiunta il meccanismo richiede ad i p i unità della suddetta valuta, allora l utility di i sarà u i =p i +v i (t i, o). Questo u i è il valore che gli agenti tentano di ottimizzare. Il campo del mechanism design è importante anche per quanto riguarda l implementazione delle aste poiché spesso la progettazione parte dall implementazione di un mechanism. Il problema delle aste è un problema di ottimizzazione, quindi l output specification consisterà nell ottimizzare una data funzione obiettivo. Definizione (Mechanism Design Optimization Problem) Un mechanism design optimization problem è un mechanism design problem in cui l output specification è dato da una funzione obiettivo reale positiva f(o,t) e un insieme di output ammissibili F. Un mechanism design optimization problem può essere: exact quando si richiede un output o F che massimizzi f. approximate quando si richiede un o F tale che per ogni altro output o F, f(o, t) c f(o, t), dove c è un fattore costante Meccanismo Quando i vari agenti partecipanti ad un gioco o nel nostro caso specifico ad un asta si comportano in maniera egoistica, si rende necessario utilizzare un meccanismo in modo da rendere le utilities degli agenti compatibili con l algoritmo. Come notazione useremo s -i = (s 1,,s i-1,s i+1,,s n ) ed (s i, s -i ) = (s 1,,s n ). 1-22

23 Definizione (Meccanismo) Un meccanismo m=(o,p) è composto da due elementi: una funzione di output o(), e una n-nupla di pagamenti p 1 (),,p n (). In particolare un meccanismo: 1) definisce per ciascun agente i, una famiglia di strategie S i tra cui l agente può scegliere di eseguire una s i S i ; 2) fornisce una funzione di output o = o(s 1,,s n ); 3) fornisce una funzione di pagamento per ciascun agente i: p i = p i (s 1,,s n ); 4) si dice che è un implementazione con strategia dominante se: per ciascun agente i e ciascun t i esiste una strategia s i S i, detta dominante, tale che per tutte le possibili strategie degli altri agenti s -i, s i massimizza l utility dell agente i. Cioè per ogni s i S i, se si definisce o = o (s i, s -i ), o = o(s i, s -i ), p i = p i (s i, s -i ), p i = p i (s i, s -i ), allora v i (t i, o) + p i v i (t i, o ) + p i ; per ciascuna ennupla di strategie dominanti s = (s 1,,s n ) l output di o(s) soddisfa l output specification. Un tipo particolare di meccanismo, denominato truthful, è quello in cui gli agenti dichiarano solo i loro tipi. Questo meccanismo è quello adottato nelle CA di Vickrey-Clarke-Groves. Definizione 1-4 (Meccanismo truthful) Un meccanismo è truthful se: 1-23

24 1. per tutti gli i, e tutti i t i, S i = Θ i, cioè le strategie degli offerenti, consistono nel riportare i propri tipi; 2. dire la verità è una strategia dominante, cioè s i = t i soddisfa la precedente definizione di strategia dominante. Definizione Un meccanismo è strongly truthful se dire la verità è la sola strategia dominante Principio di rivelazione (revelation principle) Un importante principio relativo al mechanism design è il principio di rivelazione. Questo principio afferma che qualsiasi meccanismo può essere convertito, senza perdita di generalità, in un particolare meccanismo diretto in cui gli agenti annunciano solo i loro tipi in un unico passo e in cui sono incentivati ad essere sinceri. Il meccanismo che fa uso del principio di revelation è denominato direct revelation mechanism ed in particolare soddisfa la proprietà 1 della definizione di meccanismo truthful data sopra. Tuttavia, da una parte adottare questo principio permette una maggiore soddisfazione sociale, dall altra la complessità computazionale è più alta del normale [SACON]. Vedremo in seguito, che il meccanismo di Vickrey-Clarke- Groves fa uso proprio del principio di rivelazione. 1.3 Aste combinatoriali (CA) Nel dizionario di gametheory.net CA viene definito così: 1-24

25 Un asta con più beni in vendita, in cui ogni offerente propone un prezzo per una collezione di beni (scelti dall offerente) invece che proporre un offerta per ogni bene separatamente. Il banditore seleziona un insieme di queste offerte in modo da ottenere il massimo guadagno ed evitando di assegnare lo stesso oggetto a più offerenti. Possibili utilizzi di questo tipo di aste possono essere: l assegnamento delle radiofrequenze in un intera regione o in una ristretta area locale; la vendita di una società in parti o in un unico blocco ad un unico offerente; la vendita di un complesso di palazzine o di singoli palazzi. Con le CA, un offerente (in seguito denominato anche bidder), riesce ad esprimere meglio le sue reali volontà e di conseguenza ciò porta ad una maggiore efficienza economica. Un bidder, ad esempio, potrebbe decidere di esprimere il concetto di complementarità (vale più una coppia di calzini che la somma del valore dei singoli calzini) oppure il suo reciproco che è la sostituibilità (vale più la singola maglietta gialla o rossa che una maglietta gialla più una rossa). Questa potenzialità espressiva aumenta notevolmente la complessità delle offerte e di conseguenza fa decadere in maniera esponenziale l efficienza dell algoritmo di allocazione che potrebbe dover elaborare un gran numero di offerte (il numero di sottoinsiemi di un insieme di dimensione n è 2 n ). A nostro avviso la definizione di gametehory.net, enunciata prima, non calza in tutte le situazioni. Non è detto, che si voglia sempre ottenere il massimo profitto del banditore, piuttosto potrebbe essere richiesta la massima soddisfazione degli offerenti o il massimo fattore di assegnamento dei beni all asta ai rispettivi 1-25