Indice. Le grandezze e le leggi fisiche Verifica dei prerequisiti 2. Per cominciare. modulob Le forze e l equilibrio Verifica dei prerequisiti 42

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1 Indice Le prti riportte negli incorniciti con questo fondino zzurro sono disponibili nel libro digitle proposto, unitmente molti ltri contenuti, nel DVD llegto. Per comincire Come è ftto il tuo libro Come è ftto il tuo libro digitle Il tuo libro sul web Metodi e strumenti per il tuo lvoro Il metodo di studio V VI VII VIII L devizione stndrd 10 Errori nelle misure indirette 22 Somm e differenz di grndezze, 22 Prodotto o rpporto di due grndezze, 22 Per ricordre i concetti principli 23 Verific 24 Equzioni di primo grdo e formule inverse Il simbolo D modulo Le grndezze e le leggi fisiche Verific dei prerequisiti 2 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 3 1 L fisic: scopi e cmpi di ppliczione 3 2 L misur delle grndezze fisiche 4 Definizione opertiv di un grndezz fisic, 4 3 Il Sistem Internzionle 6 Le grndezze derivte, 7 4 Misure di lunghezz, superficie e volume 8 L lunghezz, 6 Are dell superficie e volume, 9 5 L mss 12 Definizione opertiv dell mss, 13 L mss si conserv, 14 6 L densità 14 7 Crtteristiche di uno strumento di misur 16 8 Incertezz nelle misure dirette 17 Errori sistemtici ed errori ccidentli, 18 Cifre significtive, 20 9 Errore reltivo ed errore percentule 21 unità 2 Le leggi fisiche e l loro rppresentzione 28 1 Le leggi fisiche e il metodo sperimentle 28 Il metodo sperimentle, 28 2 Come si rppresentno le leggi fisiche 30 Tbelle di dti e grfici crtesini, 30 Funzioni mtemtiche, 30 3 Grndezze direttmente proporzionli 31 L relzione linere e l relzione qudrtic Legge di llungmento di un moll, 32 4 Grndezze inversmente proporzionli 34 Un esperimento di riscldmento, 34 Per ricordre i concetti principli 36 Verific 37 modulo test di verific 39 modulob Le forze e l equilibrio Verific dei prerequisiti 42 unità b1 Le forze e l equilibrio meccnico 43 1 Le forze e i loro effetti 43 2 Il peso e l unità di misur dell forz 44 L forz peso, 44 Il kilogrmmo-peso e il newton, 44 L relzione tr peso e mss di un corpo, 45

2 II indice 3 L misur sttic delle forze 46 Il dinmometro, 46 4 Forze e vettori 48 Grndezze vettorili e grndezze sclri, 48 Vettori, 48 5 Forz risultnte e operzioni con i vettori 49 6 L equilibrio meccnico 51 Il punto mterile, 51 L equilibrio dei corpi rigidi Il bricentro e le leve Per ricordre i concetti principli 53 Verific 54 unità b2 L pressione e l equilibrio dei liquidi 57 1 L pressione 57 2 L pressione dei liquidi e l legge di Stevino 59 Il principio di Pscl e sue ppliczioni, 59 I vsi comunicnti, 60 L pressione idrosttic e l legge di Stevino, 60 3 Il principio di Archimede 61 4 L pressione tmosferic 63 L pressione in meteorologi Clcolo dell pressione tmosferic, 63 5 L misur dell pressione 64 Mnometri metllici, 65 Per ricordre i concetti principli 66 Verific 67 modulo b test di verific 69 moduloc I fenomeni termici e le leggi dei gs Verific dei prerequisiti 72 unità c1 L tempertur e l equilibrio termico 73 1 L tempertur 73 Termometro diltzione di liquido, 74 L scl Kelvin, 74 2 L diltzione termic 76 L diltzione linere nei solidi, 76 L diltzione cubic, 77 L diltzione noml dell cqu 3 L equilibrio termico 78 L tempertur di equilibrio, 78 Per ricordre i concetti principli 80 Verific 81 unità c2 Il clore e i pssggi di stto 83 1 Che cos è il clore 83 Il clore è energi, 83 Unità di misur del clore, 84 2 L relzione tr clore e tempertur e il clore specifico 85 Il clore specifico, 85 L tempertur di equilibrio nel cso generle, 86 3 Pssggi di stto e clori ltenti 87 Clore ltente, 88 Ulteriori spetti dei pssggi di stto 4 L trsmissione del clore 89 L conduzione, 89; L convezione, 90 L irrggimento, 91 Per ricordre i concetti principli 92 Verific 93 unità c3 L struttur microscopic dell mteri e le leggi dei gs 95 1 Un modello microscopico dell mteri 95 Atomi, molecole e modello microscopico dell mteri, 95; L struttur microscopic dei solidi, dei liquidi e degli eriformi, 96 2 L mteri llo stto eriforme e il gs perfetto 98 Le grndezze di stto di un gs, 98 L pressione dei gs, 98; Il concetto di gs perfetto, 98 Come si studino le proprietà dei gs 99 3 Le leggi dei gs 99 Trsformzioni isoterme: l legge di Boyle, 99 Trsformzioni isobre: l prim legge di Gy-Lussc, 100; Trsformzioni isocore: l second legge di Gy-Lussc, L equzione di stto dei gs perfetti 102 L mole e l legge di Avogdro, 102 L equzione di stto dei gs perfetti, 102 Per ricordre i concetti principli 104 Verific 105 modulo c test di verific 107

3 Indice III modulod Il moto e l energi meccnic Verific dei prerequisiti 110 unità d1 L descrizione del moto Lo studio del moto 111 L meccnic, 111; Le grndezze del moto, 112 L ntur vettorile delle grndezze cinemtiche Il sistem di riferimento, Le rppresentzioni del moto 113 Grfico orrio, 113; Equzione orri, Velocità e ccelerzione 115 L velocità medi, 115; L velocità istntne, 115; L ccelerzione, Il moto rettilineo uniforme 117 Equzione orri, 117 Grfico orrio, Il moto uniformemente ccelerto 119 Relzione tr v e t nel moto uniformemente ccelerto, Legge orri del moto uniformemente ccelerto Il moto di cdut dei grvi e l ccelerzione di grvità 122 Il moto prbolico Il moto circolre e il moto rmonico Per ricordre i concetti principli 124 Verific 125 unità d2 Le forze e il moto L prim legge dell dinmic 127 Il moto in ssenz d ttrito, 127 Enuncito dell prim legge dell dinmic, L second legge dell dinmic 129 L effetto dinmico dell forz, 129 L second legge dell dinmic in form vettorile, 130 Sistemi inerzili, non inerzili, forze fittizie 3 Forz peso e forz d ttrito 131 Espressione dell forz peso, 131 Forz d ttrito, 131 Le forze fondmentli 4 Il principio di zione e rezione 132 L quntità di moto si conserv Per ricordre i concetti principli 134 Verific 135 unità d3 L energi e le sue forme L energi e le sue forme 137 Energi meccnic ed energi termic Trsformzioni e conservzione dell energi Lvoro ed energi cinetic 138 Lvoro dell forz, 139 Energi cinetic, 140 Teorem dell energi cinetic, 140 L potenz, Energi potenzile ed energi meccnic 142 Energi potenzile grvitzionle, 142 Conservzione dell energi meccnic, Dissipzione dell energi meccnic e conservzione dell energi 145 Conservzione dell energi,145 Lvoro e clore: due grndezze che si equivlgono, 145 Mteri ed energi Il primo principio dell termodinmic, 147 Il secondo principio dell termodinmic Trsformzioni energetiche e irreversibilità Per ricordre i concetti principli 148 Verific 149 modulo d test di verific 151 moduloe L elettricità e il mgnetismo Verific dei prerequisiti 154 unità e1 Le criche e le correnti elettriche I fenomeni di elettrizzzione e le criche elettriche 155 Due tipi di elettricità, 155 L ntur microscopic dell elettricità, 156 Conduttori e isolnti, 157 L induzione elettrosttic, 158 Le proprietà elettriche dei solidi 2 L legge di Coulomb e il cmpo elettrico 159 L legge di Coulomb, 159 Il principio di sovrpposizione, 160 Il cmpo elettrico, 160 Le linee di forz del cmpo elettrico, L corrente elettric e il circuito elettrico 162 Il genertore di tensione, 163 Il crico utilizztore, 163; L interruttore, 163 RCS Libri S.p.A. - Divisione Eduction, Milno

4 IV indice 4 Intensità di corrente e differenz di potenzile elettrico 164 Intensità di corrente elettric, 164 L differenz di potenzile elettrico, Le leggi di Ohm e l resistenz elettric 166 L prim legge di Ohm, 166 L second legge di Ohm, Crichi collegti in serie e in prllelo 168 Crichi collegti in serie, 168 Crichi collegti in prllelo, L effetto termico dell corrente elettric 170 L lmpdin v in soffitt L potenz elettric, 170 Per ricordre i concetti principli 172 Verific 173 unità e2 Il mgnetismo e l elettromgnetismo I mgneti e i cmpi mgnetici 175 Le proprietà dei mgneti, 175 Le linee di forz del cmpo mgnetico, 176 Il mgnetismo terrestre, L effetto mgnetico dell corrente elettric 178 Il cmpo mgnetico di un filo rettilineo percorso d corrente, 179 Il cmpo mgnetico di un solenoide, Azione dei cmpi mgnetici sulle correnti e intensità del cmpo mgnetico 179 L forz di Lorentz, 180 Intensità del cmpo mgnetico, 180 Il motore elettrico, 181 L mperometro, L induzione elettromgnetic e l corrente lternt 182 L corrente indott, 182 L corrente lternt, I trsformtori 184 L regol del trsformtore, 184 L produzione e il trsporto dell energi elettric Per ricordre i concetti principli 186 Verific 187 modulo e test di verific 189 modulof Il suono e l luce Verific dei prerequisiti 192 unità f1 Le onde meccniche e il suono Oscillzioni e onde 193 Definizione di ond, 193; Diversi tipi di onde, 194 Onde trsversli e longitudinli, Prmetri crtteristici delle onde 195 Relzione tr periodo e velocità dell ond, Fenomeni connessi con l propgzione delle onde 198 L riflessione, 198; L rifrzione, 199 L diffrzione, 199; L interferenz, Il suono e le sue crtteristiche 201 Il meccnismo di propgzione delle onde sonore, 201; Crtteri distintivi di un suono, 202 Onde custiche e custic musicle L velocità del suono nei mezzi, 202 Gli ultrsuoni, 202 L effetto Doppler, 203; L eco, 203 Per ricordre i concetti principli 204 Verific 205 unità f2 Le onde elettromgnetiche e l luce L ntur ondultori dell luce 207 L origine elettromgnetic dell luce, 207 L velocità di propgzione dell luce, 208 L propgzione delle onde elettromgnetiche, 208 Energi dl sole 2 Riflessione e rifrzione dell luce 209 L riflessione, 209; L rifrzione, 210 L riflessione totle, 211; Le fibre ottiche, Luce, mteri e colore 212 L dispersione dell luce, 212 Il colore dei corpi, Lo spettro delle rdizioni elettromgnetiche 214 Le onde rdio, 215; Le microonde, 215 Le rdizioni infrrosse, 216 Le rdizioni ultrviolette, 216; I rggi X, 216 L ottic geometric Per ricordre i concetti principli 217 Verific 218 modulo f test di verific 220 soluzioni 222 indice nlitico 229

5 modulo Le grndezze e le leggi fisiche unità1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli unità2 Le leggi fisiche e l loro rppresentzione 1 L fisic: scopi e cmpi di ppliczione 2 L misur delle grndezze fisiche 3 Il Sistem Internzionle 4 Misure di lunghezz, superficie e volume 5 L mss 6 L densità 7 Crtteristiche di uno strumento di misur 8 Incertezz nelle misure dirette 9 Errore reltivo ed errore percentule 10 Errori nelle misure indirette 1 Le leggi fisiche e il metodo sperimentle 2 Come si rppresentno le leggi fisiche 3 Grndezze direttmente proporzionli 4 Grndezze inversmente proporzionli CONTENUTI DIGITALI Approfondimenti L devizione stndrd L relzione linere e l relzione qudrtic Test e verifiche interttive

6 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Prim di ffrontre lo studio di questo modulo, verific di... Conoscere le potenze e sper operre con esse 1. Svolgi i seguenti clcoli:. (4, ) ( ) =... b. (1, ) : (2, ) =... c. (3, ) + (1, ) =... Riconoscere coppie di grndezze direttmente e inversmente proporzionli 2. Le seguenti coppie di grndezze sono direttmente proporzionli (D) o inversmente proporzionli (I)?. Il peso delle ptte e il loro costo D I b. L bse e l ltezz di rettngoli con l stess estensione D I Sper clcolre l re dell superficie e il volume di figure pine e solide regolri 3. Clcol l re di un tringolo rettngolo i cui cteti misurno rispettivmente 4 cm e 5 cm Clcol l re di un rettngolo l cui bse misur 0,5 m e l cui ltezz misur 1,3 m Clcol il volume di un prllelepipedo i cui spigoli misurno rispettivmente 34 cm, 25 cm e 37 cm.... Sper ricvre le formule inverse 6. Esplicit l formul y = 4x rispetto ll x Esplicit l formul y = k x rispetto ll x....

7 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli obiettivo Conoscere gli scopi dell fisic e i suoi principli cmpi d ppliczione Fig. 1 Le ppliczioni dell fisic hnno modificto rdiclmente il nostro modo di vivere e di intergire con l mbiente. 1 L fisic: scopi e cmpi di ppliczione Un fenomeno nturle è un qulsisi cmbimento che si verific in ntur e che può essere osservto direttmente o rivelto medinte opportuni strumenti. Un fulmine, l pioggi, un pll che cde e poi rimblz, il moto di un utomobile, l esplosione di un stell sono tutti esempi di fenomeni nturli. L fisic è un scienz sperimentle che studi i fenomeni nturli, con lo scopo di scoprire le leggi generli che permettono di descriverli, comprenderne le cuse e prevederne l evoluzione. L fisic studi, dunque, i corpi, le loro crtteristiche, il modo in cui essi intergiscono, i processi che li interessno e che ne cmbino le proprietà. Nel corso dei secoli, prtire dl Seicento, i cmpi d indgine dell fisic si sono progressivmente specilizzti, dndo così origine diverse brnche dell disciplin, ciscun delle quli rigurd un certo insieme di fenomeni. L meccnic, che studi il moto dei corpi, l termodinmic, che si occup degli scmbi di energi tr i corpi, l elettromgnetismo, che rigurd lo studio dei fenomeni elettrici e mgnetici, l fisic dell mteri, che si occup delle proprietà microscopiche dei corpi sono soltnto lcuni dei settori dell fisic in cui le teorie elborte hnno permesso di descrivere e comprendere molti fenomeni che si verificno ttorno noi. Tuttvi, non è soltnto il desiderio di conoscenz che spinge gli scienziti studire i fenomeni nturli, m nche l esigenz di sviluppre le ppliczioni tecnologiche, che hnno profondmente mutto il nostro modo di vivere. Le utomobili, gli eroplni e tutti i mezzi di trsporto che consentono di spostrci velocemente, l elettricità grzie ll qule possimo illuminre le nostre cse e fr funzionre i nostri elettrodomestici, le telecomuniczioni e le tecnologie informtiche, le strumentzioni di lbortorio che hnno dto impulso lle ricerche mediche e biologiche, e gli esempi potrebbero continure, mostrno chirmente qunto l fisic si importnte e qunto ess bbi contribuito modificre le condizioni di vit di tutti noi. RCS Libri S.p.A. - Divisione Eduction, Milno

8 4 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Prim di continure Complet inserendo le prole mncnti. 1. Un fenomeno nturle è un... che si verific in L fisic è un scienz..... che studi i...., l fine di scoprire le. che permettono di descriverli. Associ ciscun settore dell fisic l corrispondente cmpo d indgine. 3. Meccnic 4. Termodinmic 5. Elettromgnetismo 6. Fisic dell mteri. Scmbi di energi b. Fenomeni elettrici e mgnetici c. Proprietà microscopiche d. Moto dei corpi obiettivo Spere che cos è un grndezz fisic, conoscere il significto di definizione opertiv e le convenzioni del Sistem Internzionle 2 L misur delle grndezze fisiche Un ffermzione scientific rigurdnte un fenomeno nturle deve soddisfre due condizioni fondmentli. Ess deve essere oggettiv, cioè interpretbile d chiunque llo stesso modo, e verificbile d chiunque e in qulsisi momento. Per queste rgioni le osservzioni reltive un dto fenomeno devono bsrsi su crtteristiche dei corpi, o dei fenomeni, che possno essere misurte, in modo d poter ssocire loro dei vlori numerici. Queste crtteristiche misurbili sono chimte grndezze fisiche. Un grndezz fisic è un crtteristic di un corpo o di un fenomeno che può essere misurt. L uso delle grndezze fisiche, indispensbile solo nell mbito scientifico, è estremmente utile nche nell vit quotidin, ogni volt che voglimo dre oggettività lle nostre ffermzioni. Definizione opertiv di un grndezz fisic Per confrontre oggetti sull bse delle loro proprietà o vlutre fenomeni in termini quntittivi, occorre esprimere le grndezze fisiche con vlori numerici ottenuti medinte misurzioni. Nel linguggio scientifico ciò equivle dire che dobbimo dre un definizione opertiv dell grndezz fisic. 1. Come prim cos occorre scegliere l unità di misur. A quest grndezz di riferimento viene ssocito il vlore unitrio: l unità di misur è l grndezz ll qule corrisponde il vlore Un volt opert tle scelt, l grndezz d misurre v confrontt con l unità di misur per stbilire qunte volte quest ultim è contenut nell grndezz: misurre signific confrontre con l unità di misur scelt l grndezz di cui voglimo conoscere il vlore. Dire, per esempio, che un mtit è lung 10 cm signific che l unità di misur scelt è il centimetro e che quest è contenut 10 volte nell lunghezz dell mtit (Fig. 2) cm Fig. 2 Quest mtit è lung 10 cm: ciò signific che l unità di 1 cm è contenut 10 volte nell su lunghezz.

9 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 5 Per eseguire il confronto con l unità di misur, e ottenere il vlore dell grndezz fisic, è necessrio disporre di un opportuno strumento: lo strumento di misur è un dispositivo che consente di operre il confronto tr l grndezz fisic e l su unità di misur. Fig. 3 Alcuni comuni strumenti di misur: un bilnci, un metro e un termometro digitle. Fig. 4 Il prodotto l 1 l 2 è un misur indirett dell re dell superficie del tvolo. l 1 lrghezz superficie Così, per esempio, utilizzeremo il metro (rigido o vvolgibile) per misurre le lunghezze dei corpi, il termometro per misurre l tempertur e l orologio per misurre il tempo. 3. Per misurre un grndezz fisic, infine, è necessrio dottre un pproprito metodo di misur. Esso consiste nell scelt delle prticolri strtegie che devono essere seguite per effetture il confronto tr l grndezz fisic e l unità di misur. Rispetto l metodo, un misur può essere di due tipi: dirett e indirett. L misur dell lunghezz dell mtit, citt precedentemente, è un esempio di misur dirett. Ess è, inftti, ottenut riportndo direttmente l unità di misur, o un suo sottomultiplo, tnte volte qunte sono necessrie per coprire l inter lunghezz dell mtit. In generle: un misur si dice dirett qundo l grndezz d misurre è confrontt direttmente con l corrispondente unità di misur. Vi sono però dei csi in cui non è possibile utilizzre il metodo diretto. Come potresti, per esempio, misurre direttmente l distnz tr l Terr e il Sole o il dimetro di un tomo? In questi csi bisogn ricorrere ll misur indirett: un misur si dice indirett qundo il vlore dell grndezz fisic è ottenuto sfruttndo opportune relzioni mtemtiche che legno l grndezz d misurre d ltre grndezze misurbili direttmente. Se, per esempio, voglimo misurre l re dell superficie del pino di un tvolo di form rettngolre (Fig. 4), risult più comodo utilizzre il metodo indiretto. Sppimo inftti che l misur S dell re di un rettngolo è dt dl prodotto dell su bse per l ltezz. È sufficiente llor misurre le dimensioni l 1 (lrghezz) e l 2 (lunghezz) del pino del tvolo con il metodo diretto e poi moltiplicre tr loro le due misure. Il risultto ottenuto corrisponde ll misur cerct. Concludendo possimo quindi dire che: l definizione opertiv di un grndezz fisic deve contenere informzioni reltive ll unità di misur scelt, llo strumento di misur utilizzto e l metodo di misur dottto. l 2 lunghezz

10 6 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Prim di continure Complet inserendo le prole mncnti. 1. Un grndezz fisic è un..... di un corpo o di un..... che può essere....., cioè espress con un.. 2. Un misur è dirett qundo è ottenut... l grndezz con l su di misur. 3. L definizione opertiv di un grndezz fornisce informzioni rigurdnti l... di......, lo e il di misur. 4. L unità di misur è l cui corrisponde il vlore... Stbilisci se le seguenti ffermzioni sono vere (V) o flse (F). 5. Un ffermzione scientific deve essere oggettiv. 6. L unità di misur di un grndezz è sempre minore di Misurre un grndezz signific ssocire ess un unità di misur. 8. Un grndezz fisic è un proprietà qulittiv. Risolvi i seguenti problemi. 9. L misur dell re di un superficie rettngolre è stt ottenut utilizzndo come unità di misur un qudrtino di crt con un lto di 0,5 cm 2 e contndo qunte volte esso è contenuto nell superficie. L misur dell re effettut con il metodo descritto è un misur dirett o indirett? 10. L misur dell re di un superficie rettngolre è stt ottenut clcolndo il prodotto tr le due dimensioni del rettngolo. L misur dell re effettut con il metodo descritto è un misur dirett o indirett? obiettivo Conoscere le convenzioni del SI Fig. 5 Il cmpione dell unità di misur dell mss. 3 Il Sistem Internzionle L unità di misur di un determint grndezz fisic deve essere rppresentt d un cmpione l qule fre riferimento. Tle cmpione non deve lterrsi nel tempo e l vrire delle condizioni di tempertur. Per conservre questi cmpioni è stto istituito un pposito museo nei pressi di Prigi, Sèvres, denominto Museo Internzionle dei Pesi e delle Misure. L insieme delle unità di misur delle grndezze fisiche e dei reltivi cmpioni costituisce un sistem di unità di misur. Poiché in pssto ciscun nzione dottv un proprio sistem di unità di misur, diventv difficoltoso comunicre risultti scientifici, m nche operre trnszioni commercili tr popoli diversi. Per ovvire tle inconveniente, nel 1960 l comunità scientific h deciso di dottre un unico sistem di unità di misur chimto Sistem Internzionle di unità di misur, indicto con l bbrevizione SI. Nel SI i cmpioni di unità di misur sono definiti soltnto per sette grndezze fisiche, che costituiscono le grndezze fondmentli del sistem di misur: le grndezze fondmentli del SI sono indipendenti d ltre grndezze e si esprimono con un sol unità di misur.

11 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 7 Le grndezze fondmentli del SI e le reltive unità di misur sono elencte nell Tbell 1. Tb. 1 Grndezze fisiche fondmentli e loro unità di misur nel SI Grndezz Simbolo Nome dell unità di misur Simbolo lunghezz l metro m mss m kilogrmmo kg tempo t secondo s tempertur T kelvin K intensità di corrente elettric i mpere A intensità luminos I L cndel cd quntità di sostnz n mole mol In lcuni csi si può fre ricorso multipli o sottomultipli dell unità scelt: srebbe ovvimente scomodo usre i kilogrmmi per pesre le spirine e i milligrmmi per esprimere il peso corporeo. Nel SI i multipli e i sottomultipli delle unità di misur si ottengono dividendo o moltiplicndo per opportune potenze di 10 l unità di misur scelt. Il SI, inftti, è un sistem di tipo decimle. In Tbell 2 sono riportti i multipli e i sottomultipli di uso comune nel SI. Tb. 2 Multipli e sottomultipli di uso comune nel SI Prefisso Fttore Simbolo Prefisso Fttore Simbolo multiplo sottomultiplo ex E deci 10 1 d pet P centi 10 2 c ter T milli 10 3 m gig 10 9 G micro 10 6 µ meg 10 6 M nno 10 9 n kilo 10 3 k pico p etto 10 2 h femto f dec 10 d tto Le grndezze derivte Nel SI le grndezze fisiche che non sono elencte tr quelle fondmentli si chimno grndezze derivte. L superficie, m nche il volume, l velocità, il peso e l pressione ne sono lcuni esempi. Altri esempi sono elencti in Tbell 3. Per esse non è definito lcun cmpione, e le loro unità di misur si ottengono prtendo dlle relzioni mtemtiche che le legno lle grndezze fondmentli. Un grndezz derivt è correlt un o più grndezze fondmentli e l su unità di misur è espress d relzioni tr unità di misur delle grndezze fondmentli. Occorre tener presente, infine, che non tutte le grndezze fondmentli si misurno direttmente, né l misur di quelle derivte si ottiene sempre indirettmente. L tempertur, come vedremo, è un esempio di grndezz fondmentle che non è misurbile direttmente perché non possiede un cmpione di riferimento.

12 8 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Tb. 3 Alcune grndezze derivte e loro unità di misur nel SI Grndezz Nome dell unità di misur Simbolo re metro qudrto m 2 volume metro cubo m 3 densità kilogrmmo l metro cubo kg/m 3 forz newton N = kg m/s 2 pressione pscl P = N m 2 energi, lvoro, clore joule J = N m velocità metro l secondo m/s Prim di continure Complet inserendo le prole mncnti. 1. Nel SI i cmpioni di unità di misur sono definiti soltnto per... grndezze fisiche che costituiscono le grndezze... del SI. 2. Moltiplicndo un unità di misur del SI per un..... di 10 si ottiene un dell unità. Stbilisci se le seguenti ffermzioni sono vere (V) o flse (F). 3. Un grndezz l cui misur è ottenut con il metodo indiretto è un grndezz derivt. 4. Il SI contempl 5 grndezze fondmentli. 5. Nel SI l re e l pressione sono grndezze derivte. 6. Il SI è un sistem sessgesimle. 7. Nel SI l mss e l lunghezz sono grndezze fondmentli. Complet l tbell. 8. Grndezz Mss Intensità di corrente Nome dell unità di misur metro kelvin mole cndel Simbolo s obiettivo Sper esprimere l misur delle distnze e delle dimensioni dei corpi, utilizzndo multipli e sottomultipli delle unità di misur 4 Misure di lunghezz, superficie e volume Nello studio dei fenomeni fisici può essere necessrio stbilire le dimensioni dei corpi, le rispettive posizioni e le reciproche distnze. L lunghezz è l grndezz fisic che consente di cquisire tutte queste informzioni. L lunghezz L lunghezz è un delle grndezze fisiche con cui bbimo più fmilirità. Con ess misurimo le dimensioni lineri dei corpi, che comunemente indichimo con i termini lrghezz, ltezz, spessore, profondità, m misurimo nche le distnze e gli spostmenti dei corpi. In generle: l lunghezz è l grndezz fisic che rppresent l distnz geometric tr due punti.

13 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 9 Se i due punti pprtengono l contorno di un corpo, llor l lunghezz rppresent un dimensione linere. Nel cso in cui, invece, i due punti rppresentino due posizioni dello spzio, occupte successivmente d un corpo in movimento, llor l lunghezz rppresent il suo spostmento. Se, infine, i due punti pprtengono due corpi diversi, per esempio ll Terr e ll Lun, l lunghezz esprime l distnz che li sepr. dimensione linere spostmento Lun posizione inizile posizione finle distnz Terr L lunghezz, come bbimo visto, è un delle sette grndezze fondmentli del SI e l su unità di misur è il metro, il cui simbolo è m. Il metro cmpione è costituito d un sbrr di pltino/iridio, che è un mterile che non subisce vrizioni nel tempo ed, entro certi limiti, con l tempertur. Su di esso si trovno incise due tcche sottilissime l cui distnz corrisponde esttmente un metro. Attulmente però, per esigenze di precisione, si preferisce definire le unità di misur riferendosi dei fenomeni fisici piuttosto che dei cmpioni costruiti mterilmente che potrebbero deteriorrsi nel tempo. In prticolre, il metro è definito come l distnz percors dll luce nel vuoto in 1/ secondi. Lo strumento comunemente usto per le misure di lunghezz è l st metric, m sono disponibili molti ltri strumenti. Per l misur di lunghezze molto piccole si utilizzno strumenti prticolri, quli il clibro e il micrometro. Are dell superficie e volume Sppimo dll geometri che l re di superfici rettngolri, come quell del pino di un tvolo o di un pvimento di form rettngolre, è ugule l prodotto dell bse e dell ltezz del rettngolo stesso. Per le ltre figure pine più comuni, qui sotto puoi trovre le formule per il clcolo dell re A. Nel cso in cui l superficie bbi un form irregolre, si deve ricorrere metodi più specifici di clcolo, m in ogni cso l re è comunque espress come prodotto di due dimensioni lineri. l r h h b b b A = l 2 A = b A = π r 2 A = + b A = b h 2 h 2

14 10 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Segui l esempio Clcolimo qunti listelli di prquet di form rettngolre di lunghezz 15 cm e lrghezz 5 cm occorrono per ricoprire il pvimento di un stnz di form rettngolre lrg 5 m e lung 4 m. Clcolimo prim l re del singolo listello: re listello = 15 cm 5 cm = 75 cm 2 Clcolimo or l re del pvimento: re pvimento = 5 m 4 m = 20 m 2 Moltiplicndo il risultto ottenuto per un fttore 10 4 ottenimo l superficie dell stnz in cm 2 : 20 m 2 = cm 2 = cm 2 Dividendo, infine, l re dell superficie del pvimento per quell di un singolo listello otterremo il numero di listelli occorrenti: cm 2 75 cm Adesso prov tu Qunte pistrelle di form qudrt di lto 20 cm occorrono per pistrellre il pvimento di un stnz di form rettngolre lrg 6 m e lung 5 m? In prticolre, l unità di misur nel SI dell re di un superficie è il metro qudrto, m 2, che rppresent l superficie di un qudrto che h il lto lungo un metro. Anlogmente, qundo si vuole misurre il volume di un corpo che h l form di un solido regolre, fremo ricorso lle formule che bbimo imprto dll geometri per ricvre il volume dei solidi. Qui sotto puoi trovre le formule reltive i solidi regolri più comuni. l b c r h r h b V = l l l = l 3 V = b c V = 4 3 π r 3 V = π r 2 h V = b 3 h In ogni cso il volume è espresso come il prodotto di tre dimensioni, che corrispondono i tre spigoli di un prllelepipedo idele: V = l 1 l 2 l 3 L unità di misur del volume è il metro cubo, indicto con il simbolo m 3, che rppresent il volume occupto d un cubo vente lo spigolo lungo un metro. Pertnto: V = 1 m 1 m 1 m = 1 m 3 1 m 1 dm 1 dm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 3 = 1 ml 1 m 1 dm 10 cm 1 dm 3 = 1 L Fig. 6 L unità SI per il volume è il m 3. Unità più prtiche d usre in lbortorio sono il dm 3 (equivlente 1 L) e il cm 3 (equivlente 1 ml). 1 m 10 dm 1 m 3

15 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 11 Anche per l superficie e per il volume vengono spesso utilizzti i reltivi multipli e sottomultipli, le cui equivlenze sono riportte in Tbell 4. Tb. 4 Equivlenze di ree e di volumi Aree Volumi { 10 6 mm cm 2 1 m 2 = 10 2 dm km 2 {102 mm dm 2 1 cm 2 = 10 4 m km 2 1 dm 2 = 1 mm 2 = { { 10 4 mm cm m km cm dm m km 2 1 m 3 = 1 cm 3 = { { 10 9 mm cm dm km mm dm m km 3 1 dm 3 = 1 mm 3 = { { 10 6 mm cm m km cm dm m km 3 1 dm 3 = 1 L 1 dm 3 = 1000 cm 3 1 L = 1000 ml 1 cm 3 = 1 ml 1 dm 3 = 1000 ml 1000 cm 3 = 1 L Fig. 4 Unità comunemente uste per le misure di volume. ACQUA L misur di volume serve nche per stbilire l cpcità di un contenitore o di un qulunque mbiente. In questo cso, il volume viene di solito espresso con un unità di misur che non pprtiene l SI, m comunemente ccettt, il litro: il litro corrisponde ll quntità di liquido che può essere contenut in un recipiente di form cubic il cui lto misur 1 dm. Pertnto l equivlenz che leg il litro l metro cubo è: 1 L = 1 dm 3 = 0,001 m 3 Anche per il litro vengono utilizzti i reltivi multipli e sottomultipli. Segui l esempio Per riempire i un piscin di form rettngolre lung 10 m e lrg 5 m l cui profondità medi è 3 m si utilizz un pres d cqu in grdo di erogre 50 L l minuto. Qunto tempo occorrerà per portre il livello dell cqu 1,5 m? Clcolimo il volume che intendimo riempire, che può essere ssimilto quello di un prllelepipedo le cui dimensioni sono: lrghezz 10 m; lunghezz 5 m; ltezz 1,5 m Per fr ciò bst pplicre l formul geometric per clcolre il volume di un prllelepipedo regolre: V = L l h = 10 m 5 m 1,5 m = 75 m 3 Trsformimo or in m 3 l quntità di cqu erogt dll pres in 1 min: 50 L = 50 dm 3 = m 3 = 0,05 m 3 Dividendo il volume d riempire espresso in m 3 per il numero di m 3 erogti in un minuto vremo: 75 m 3 : 0,05 m 3 / min = 1500 min Dividendo per 60 il tempo espresso in minuti otterremo il tempo necessrio espresso in ore: (1500 : 60) min = 25 h Adesso prov tu Clcol per qunto ncor bisognerà tenere perto l erogtore per fr slire il livello dell cqu fino 2,5 m.

16 12 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Prim di continure Complet inserendo le prole mncnti. 1. L lunghezz rppresent l... geometric tr due Il litro corrisponde ll quntità di liquido che può essere contenut in un recipiente di form... il cui lto misur... Stbilisci se le seguenti ffermzioni sono vere (V) o flse (F). 3. Il volume si misur in m L lunghezz misur le dimensioni lineri dei corpi. Risolvi i seguenti quesiti e problemi. 5. Utilizz i multipli e i sottomultipli del SI per rppresentre i seguenti vlori di lunghezz:. 10 mm =... m d. 0,023 m =... cm b m =... km e. 12,62 km =... m c. 0,02 km =... m f m =... cm 6. Utilizz i multipli e i sottomultipli del SI per rppresentre i seguenti vlori di re e superficie:. 400 cm 2 =... m 2 b dm 2 =... cm 2 c. 32 m 2 =... cm 2 d. 69 m 2 =... cm 2 e. 29 km 2 =... m 2 f. 5 m 2 =... dm 2 7. Utilizz i multipli e i sottomultipli del SI per rppresentre i seguenti vlori di volume:. 0,5 m 3 =... dm 3 b. 3 m 3 =... L c. 6,34 dm 3 =... mm 3 d. 2,5 L =... dm 3 e. 850 cm 3 =... L 8. Clcol il volume di un cubo vente lo spigolo di 20 cm. 9. Un tetrpk di ltte h le seguenti dimensioni: 20 cm 10 cm 50 mm.. Clcol il volume di ltte che può contenere, in unità del SI. b. Esprimi il risultto trovto in litri. obiettivo Conoscere il concetto di mss, l su definizione opertiv e le sue relzioni qulittive con il peso e l inerzi dei corpi Fig. 8 Form e dimensione non sono sufficienti per crtterizzre un corpo. 5 L mss Confrontimo un pll d tennis con un pll d bilirdo. Apprentemente esse si presentno bbstnz simili per ciò che rigurd l form e il volume. È sufficiente, però, provre sollevrle per renderci conto dell sostnzile differenz tr questi due oggetti, differenz che pprirebbe più evidente se si provsse giocre tennis con l pll d bilirdo e vicevers. L principle differenz tr le due plle dipende dl ftto che l mteri, d cui tutti i corpi sono costituiti, è distribuit in esse in modo diverso. Esprimendoci in termini qulittivi, nche se un po vghi, possimo ffermre che l pll d tennis contiene un quntità di mteri inferiore quell contenut nell pll d bilirdo. Oltre che ll quntità di mteri, il concetto di mss è strettmente connesso con ltre due proprietà dell mteri. D un lto, inftti, ess è legt l peso dei corpi, dll ltro ne quntific un crtteristic chimt inerzi, che è legt ll resistenz che i corpi oppongono lle forze che tendono cmbirne lo stto di quiete o di moto. Attenzione, però, non confondere il concetto di mss con quello di peso. Come vedremo meglio più vnti, il peso è, inftti, l forz di grvità con cui un corpo è ttrtto dl pinet in cui si trov e che dipende dl luogo in cui viene misurto. L mss, invece, è un proprietà intrinsec dei corpi che non dipende dlle prticolri condizioni in cui essi si trovno: un mel possiede l stess mss si che si trovi su un lbero, su un pitto o nel frigorifero di cs e rimne costnte nche qundo si trov in un luogo diverso dll Terr, per esempio l Lun!

17 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 13 Definizione opertiv dell mss Anche per l mss, come per le ltre grndezze fisiche, occorre disporre di un sistem di misur e di un opportuno strumento per drne un definizione opertiv. Nel SI l mss è, come si è detto, un delle grndezze fondmentli: l su unità di misur è il kilogrmmo e il suo simbolo è kg. Il cmpione di riferimento, custodito Sèvres, consiste in un cilindro di pltino/ iridio cui è stt ssegnt per convenzione l mss di 1 kg. I multipli e i sottomultipli del kilogrmmo sono riportti nell tbell seguente. Tb. 5 Multipli e sottomultipli del kilogrmmo Nome Simbolo Vlore in kg meggrmmo o tonnellt Mg, t 1000 = 10 3 kilogrmmo kg 1 = 10 0 ettogrmmo hg 0,1 = 10 1 decgrmmo dg 0,01 = 10 2 grmmo g 0,001 = 10 3 milligrmmo mg 0, = 10 6 Segui l esempio Esprimimo l mss m = 400,2 g in kg e in mg. Dl momento che 1 kg = 1000 g, 1 g = kg. Per esprimere l mss m in kg dobbimo llor dividere 400,2 per 1000, il che equivle spostre l virgol di 3 posti verso sinistr. Pertnto: m = 400,2 kg = 0,4002 kg 1000 Anlogmente, poiché 1 mg = 1 g, si h: g = 1000 mg Per esprimere l mss m in mg dobbimo llor moltiplicre per 1000, che equivle spostre l virgol di 3 posti verso destr: m = (400,2 1000) mg = mg Adesso prov tu Esegui le seguenti equivlenze:. 70 hg =... kg b. 28 kg =... g c. 450 mg =... hg m 1 l 1 l 2 fulcro giogo Lo strumento usto per l misur dell mss è l bilnci due brcci. Ess è costituit d un st rigid orizzontle, dett giogo, che può ruotre intorno un punto fisso, detto fulcro. Dlle estremità del giogo, uguli distnze dl fulcro, pendono due pittelli. L bilnci si trov in equilibrio solo qundo nei due pittelli sono posti corpi che hnno l stess mss. Per misurre l mss di un corpo, pertnto, è sufficiente collocrlo su uno dei due pittelli e porre nell ltro tnti cmpioni di mss qunti ne sono necessri per portre lo strumento in equilibrio. L definizione opertiv dell mss è dunque: l mss è l grndezz fisic che si misur con l bilnci due brcci. m 2 Fig. 9 Schem di un bilnci due brcci.

18 14 modulo Le grndezze e le leggi fisiche L mss si conserv L mss gode di un importnte proprietà, not come principio di conservzione dell mss, che può essere così enuncit: Indipendentemente dl tipo di trsformzioni subite d un corpo, l su mss rimne sempre l stess. Per questo motivo l mss è nnovert tr le proprietà invrinti, cioè che non vrino, dell mteri. Tle principio, tuttvi, h delle limitzioni: esso rimne vlido finché non si considerno prticolri processi, come l fusione e l fissione nuclere, nei quli si può verificre l trsformzione di mss in energi e vicevers. Prim di continure Complet inserendo le prole mncnti. 1. L mss si misur con l... due Indipendentemente dl tipo di..... subite d un corpo l su rimne sempre l stess. 3. L bilnci due brcci è costituit d un st rigi d dett... che ruot ttorno l... e port lle due estremità due... Stbilisci se le seguenti ffermzioni sono vere (V) o flse (F). 4. L inerzi è un misur del peso dei corpi. 5. L mss e il peso sono l stess grndezz. 6. L mss è un proprietà invrinte dell mteri. 7. Il peso è un proprietà invrinte dell mteri. Risolvi i seguenti quesiti e problemi. 8. Utilizz i multipli e i sottomultipli del SI per rppresentre i seguenti vlori di mss. 1 mg =... g b 5,06 mg =... g c 25 g =... kg d 5,06 g =... mg e g =... kg f mg =... g 9. L mss di un moscerino è circ 2, kg. Esprimi tle vlore in g e in mg. obiettivo Conoscere il concetto di densità e sperne clcolre il vlore Fig. 10 Se si rddoppi il volume, nche l mss rddoppi g L densità Non è difficile rendersi conto che l mss di un dt sostnz dipende dl suo volume. Questo signific, per esempio, che un quntità d cqu che occup il volume di 2 L h un mss doppi rispetto ll quntità d cqu che occup il volume di 1 L. D ciò si può dedurre che: volumi diversi di un stess quntità di sostnz risultno direttmente proporzionli lle msse corrispondenti g 200 L Figur 10 illustr un semplice esperimento che consiste nel misurre, con un bilnci d cucin, volumi diversi di cqu. È fcile verificre che 100 ml d cqu hnno mss 100 g, 200 ml d cqu hnno mss 200 g e così vi. Questo semplice esperimento ci permette di verificre che l mss e il volume di un sostnz sono grndezze direttmente proporzionli. In prticolre, per qunto rigurd l cqu possimo scrivere: m V = 100 g 100 ml = 200 g =. = 1 g /ml 200 ml

19 Segui l esempio unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 15 Queste considerzioni possono essere estese tutte le sostnze. Inftti, indicndo con m l mss di un cert quntità di un qulsisi sostnz e con V il suo volume, possimo ffermre che il rpporto tr queste due grndezze è costnte, essendo esse direttmente proporzionli. Indicndo con d il vlore di tle rpporto, si vrà: d = m V L costnte d è un importnte grndezz fisic che prende il nome di densità. Il suo vlore non dipende dll estensione del corpo, m soltnto dll prticolre sostnz, o miscel di sostnze, d cui esso è costituito (vedi l Tbell 6). Se nell formul precedente ponimo V = 1m 3, l densità d risult numericmente ugule ll mss m del corpo. Possimo così concludere che: l densità di un corpo è un proprietà crtteristic dell sostnz d cui esso è costituito e coincide con l mss di un volume unitrio dell sostnz dt. Tb. 6 Densità di lcune sostnze (ll tempertur di 0 C e ll pressione tmosferic normle) Sostnz Densità (kg/m 3 ) Sostnz Densità (kg/m 3 ) cciio inox 7800 ghiccio 900 cqu distillt 1000 idrogeno 0,089 cqu mrin 1020 mercurio lcol etilico 800 olio d oliv 920 lluminio 2700 oro rgento piombo ri 1,29 pltino benzin super 734 rme 8800 ferro 7880 sughero 300 Un liquido h un mss m = 8 kg e un volume V = 4 dm 3. Ricvimo l densità del liquido esprimendol in kg/m 3. Poiché 1 dm 3 = 10 3 m 3, vremo V = m 3, pertnto: d = m V = 8 kg m 3 = kg/m 3 = 2000 kg/m 3 Adesso prov tu Un corpo h un mss di 10 kg e occup un volume di 2000 cm 3. Esprimi l densità del corpo in kg/m 3. Nel Sistem Internzionle l densità è un grndezz derivt e l su unità di misur è kg/m 3. Al contrrio dell mss, l densità dipende dlle prticolri condizioni esterne cui è sottoposto il corpo. Ciò si verific perché il volume dei corpi, che entr nell definizione dell densità, vri l vrire di prmetri fisici quli pressione e tempertur. Per confrontre fr loro le densità di sostnze diverse occorre pertnto riferirsi uguli condizioni di tempertur e di pressione. Dll formul dell densità d = m/v si possono dedurre le seguenti formule inverse: m = d V e V = m d L prim consente di clcolre l mss di un corpo di volume noto qundo si conosce l su densità d, l second permette di ricvre il volume di un corpo qundo se ne conoscno l mss e l densità. RCS Libri S.p.A. - Divisione Eduction, Milno

20 16 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Segui l esempio Un corpo h un densità d = 10,5 kg/dm 3 e occup un volume V di 2 m 3. Qul è l su mss espress in kg? Poiché l densità è espress in kg/dm 3, occorre trsformre il volume in dm 3 : 2 m 3 = dm 3 L mss del corpo è dt dll formul invers m = dv. Pertnto, sostituendo i vlori si h: m = 10,5 kg/dm dm 3 = kg = = kg Adesso prov tu Un liquido h un densità d = 0,79 kg/dm 3 e occup un volume V = 0,001 m 3. Qul è l su mss espress in kg? Prim di continure Complet inserendo le prole mncnti. 1. L densità di un corpo è il... tr l... e il L densità è un grndezz fisic che non dipende dll Risolvi i seguenti quesiti e problemi. 3. Spendo che l densità di un olio è 0,800 kg/m 3, qul è il volume occupto d 5 kg di olio? 4. Qul è l densità di un blocco di cemento che h un mss di 8,76 g e un volume di 3,07 cm 3?... del corpo, m dl tipo di... obiettivo Conoscere e sper vlutre le principli crtteristiche di uno strumento di misur Fig. 11 Quest bilnci h un sensibilità degut ciò che deve pesre. 7 Crtteristiche di uno strumento di misur Per dre un definizione opertiv di un grndezz fisic bbimo visto che, oltre scegliere l unità e il metodo di misur, è di fondmentle importnz l scelt degut dello strumento. Ammettimo, per esempio, di volere pesre un libro; per eseguire quest misur certmente non srebbe deguto il bilncino dell orefice, che può pesre l mssimo oggetti di non oltre 50 g; è più opportuno, invece, usre l bilnci di cs, che può rrivre fino 5 kg. Anlogmente, se voglimo misurre 700 ml di cqu, nziché usre un cilindro grduto d 10 ml o d 100 ml, ne useremo uno d 1 L, vle dire 1000 ml. Pertnto, un delle crtteristiche di uno strumento di misur è l portt : si definisce portt il vlore mssimo dell grndezz che uno strumento è in grdo di misurre. Un ltr importnte crtteristic di uno strumento è l sensibilità : si definisce sensibilità il vlore più piccolo dell grndezz che uno strumento è in grdo di pprezzre. Possimo dire, per esempio, che l bilnci d cucin h un portt di 5000 g e un sensibilità di 5 g, mentre il bilncino dell orefice h un portt di 50 g e un sensibilità di 0,01 g. Prim di eseguire qulsisi misurzione è dunque opportuno scegliere uno strumento che bbi l portt e l sensibilità più degute l tipo di misur d effetture. Bisogn tener presente, però, che qunto mggiore è l portt di uno strumento, tnto minore srà l su sensibilità e vicevers.

21 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 17 Prim di continure Complet inserendo le prole mncnti. 1. L portt di uno strumento è il vlore... dell grndezz che un dto strumento è in grdo di L sensibilità è il vlore più... dell grndezz che un dto strumento è in grdo di Qunto... è l portt di uno strumento, tnto... è l su sensibilità. 4. Un cilindro con un scl grdut d 1 10 ml h un portt di... e un sensibilità di... obiettivo Sper esprimere correttmente un misur, riconoscendo i diversi tipi di errore che possono influenzre il risultto 8 Incertezz nelle misure dirette Per qunto poss essere ccurt, l misur di un grndezz fisic è sempre ccompgnt d un imprecisione più o meno grnde, cui si dà il nome di incertezz o errore di misur. Supponimo, per esempio, di volere misurre l lunghezz L di un mtit con un righello in cui l distnz fr due tcche consecutive si pri 1 cm, usndo uno strumento di misur con l sensibilità di 1 cm Fig. 12 Righello con sensibilità di 1 cm. sensibilità mpiezz dell intervllo di misur Dopo ver posto un estremità dell mtit in corrispondenz dello zero dello strumento, così come mostrto in Figur 12, si può osservre che l ltr estremità è compres fr l tcc corrispondente 11 cm e quell corrispondente 12 cm. Il risultto dell misur è quindi l intervllo compreso tr l min = 11 cm e l mx = 12 cm, l cui mpiezz coincide con l distnz fr due tcche consecutive dello strumento, cioè con l su sensibilità. Per convenzione, il risultto dell misur si esprime medinte due numeri che contengono l informzione necessri per rislire ll intervllo di misur. Il primo di questi numeri viene detto vlore misurto e coincide con il vlore medio degli estremi dell intervllo di misur; il secondo è l errore: lo si clcol trovndo l semidifferenz fr gli estremi dell intervllo di misur e coincide quindi con l metà dell sensibilità. Nel cso dell misur dell lunghezz dell mtit, il vlore misurto l m = l min + l mx 2 è pri 11,5 cm, mentre l errore ssoluto è ugule 0,5 cm. E l = l min l mx 2

22 18 modulo Le grndezze e le leggi fisiche Il risultto dell misurzione, pertnto, è espresso con l seguente notzione: l = l m ± E l = (11,5 ± 0,5) cm Fig. 13 Righello con sensibilità di 0,1 cm. doppio dell sensibilità mpiezz dell intervllo di misur dove il simbolo ± st indicre che l lunghezz l è compres tr (11,5 0,5) = 11 cm e (11,5 + 0,5) = 12 cm. È bene precisre che, nel cso in cui si usino strumenti con elevt sensibilità, si preferisce considerre un intervllo di misur pri l doppio dell sensibilità dello strumento; in questo cso l errore coincide con l sensibilità, cioè con l misur corrispondente ll distnz tr due tcche consecutive. Se misurimo, per esempio, l lunghezz dell mtit utilizzndo un righello millimetrto, come mostrto in Figur 13, il risultto dell misur v espresso come: l = (11,6 ± 0,1) cm Segui l esempio L intervllo di misur dell mss di un corpo è compreso tr 1,4 kg e 1,6 kg. Esprimimo il risultto dell misur. Il vlore misurto è: 1,6 + 1,4 kg = 1,5 kg 2 L errore è: E m = 1,6 1,4 kg = 0,1 kg 2 L misur dell mss del corpo si scrive: m = (1,5 ± 0,1) kg Adesso prov tu Esprimi il risultto di un misur di volume il cui intervllo di misur è compreso tr 1,6 L e 1,7 L. L intervllo di misur dell lunghezz di un tvolo è compreso tr 1,85 m e 1,87 m. Esprimi il risultto dell misur. 3 ZUCCHERO 1 kg Fig kg di zucchero pesto su quest bilnci d cucin dà un vlore di circ 100 g superiore quello rele Errori sistemtici ed errori ccidentli Gli errori di misur si suddividono in due ctegorie: sistemtici e ccidentli. Gli errori sistemtici influenzno l misur solo in un senso, sempre per eccesso o sempre per difetto. Il risultto di tle errore è, perciò, quello di spostre tutto l intervllo di misur positivmente o negtivmente. Se, per esempio, per un difetto di fbbriczione, un rig risult leggermente più cort del regolo cmpione, le misure di lunghezz effettute con tle strumento srnno più grndi del vlore effettivo. Un tipico errore sistemtico è l errore di trtur: esso è dovuto un cttiv regolzione dello strumento doperto. Possimo commettere un errore di trtur qundo, prim di pesre un oggetto con un bilnci d cucin, dimentichimo di verificre che l indice dello strumento si trovi sullo zero. I vlori misurti risultno llor sempre mggiori o sempre minori di quelli effettivi. Gli errori sistemtici possono essere eliminti solo se vengono riconosciuti. A volte è sufficiente un semplice regolzione dello strumento; in ltri csi, invece, è necessrio sostituire l pprto sperimentle.

23 unità 1 Grndezze fisiche e incertezze sperimentli 19 Gli errori ccidentli si suddividono loro volt in errori di lettur dello strumento e in errori sttistici. Un esempio di errore di lettur è quello reltivo ll misur dell lunghezz dell mtit descritto prim. Come bbimo visto, gli errori di lettur sono legti ll sensibilità dello strumento utilizzto. In questo cso l errore ssoluto è pri ll sensibilità dello strumento. Per esempio, se misurimo l tempertur di un corpo con un termometro che h un sensibilità di 0,1 C, l errore ssoluto nell misur dell tempertur del corpo srà di 0,1 C. Gli errori di lettur possono essere ridotti utilizzndo strumenti con un migliore sensibilità. Qundo si utilizzno strumenti che comportno un errore di lettur molto piccolo, ccde però che, ripetendo più volte l misur di un grndezz fisic, i risultti ottenuti differiscno tr loro. In questo cso si è in presenz di errori sttistici o csuli. Gli errori sttistici sono originti d un grn numero di cuse indipendenti, in generle non prevedibili e non controllbili dll opertore. Essi, in medi, influenzno il risultto dell singol misur metà delle volte per eccesso, l ltr metà per difetto. Tb. 7 Vlori ottenuti dll misurzione del tvolo Misur Lunghezz n (cm) 1 133, , , , , ,7 Se, per esempio, dopo ver effettuto più volte l misurzione dell lunghezz di un tvolo utilizzndo un righello con sensibilità pri 0,1 cm, si sono ottenuti i vlori riportti in Tbell 7, si può notre che essi differiscono, in generle, per quntità che sono mggiori dell errore di lettur dello strumento. L cus di questi errori è d individure nell impossibilità di ripetere le operzioni di misur sempre llo stesso modo: riportndo più volte il righello per l inter lunghezz del tvolo può ccdere che esso non veng disposto con un orientzione perfettmente prllel l bordo del tvolo, o che lo zero veng posizionto un po più vnti o un po più indietro rispetto ll misurzione precedente o, infine, che leggimo il vlore dell misurzione ponendo l occhio in direzioni non sempre perfettmente coincidenti (errore di prllsse). Come per gli errori di lettur, nche per gli errori sttistici l intervllo di misur è compreso fr il vlore minimo e il vlore mssimo delle misure ottenute. Nel cso in esme, quindi, l intervllo è compreso fr l min = 133,4 cm e l mx = 133,8 cm. Gli errori sttistici sono dovuti molteplici cuse indipendenti, il cui effetto complessivo è quello di produrre un serie di misure che si distribuiscono in modo simmetrico intorno l vlore vero delle grndezze. Questo vlore viene individuto determinndo l medi ritmetic delle misure ottenute nelle singole prove. In presenz di errori sttistici, si ssume come vlore misurto l medi ritmetic delle singole misure. Applicndo quest regol ll misur dell lunghezz del tvolo, ottenimo: 133, , , , , ,7 l m = cm = 133,6 cm 6 L errore viene clcolto in modo nlogo qunto ftto per l errore di lettur. Esso è pertnto ugule ll semidifferenz dell intervllo di misur. Nel nostro cso vremo: l mx l min 133,8 133,4 E l = = cm = 0,2 cm 2 2 Pertnto il risultto dell misur srà: l = l m ± E l = (133,6 ± 0,2) cm