Liceo Scientifico Statale Galileo Galilei Perugia 14 febbraio 2010

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1 Si ricorda che la risposta ad ogni problema è un numero intero compreso tra 0000 e nel caso ci fosse bisogno, far corrispondere a 2 il numero 1,414, a 3 il numero 1,732, a π il numero 3,14. se un risultato è espresso sotto forma decimale, indicare nella risposta il numero ottenuto senza la virgola e senza zero finale decimale. Testo dei Problemi 1. L ACQUARIO Il professor Calcolus ha comperato un acquario da 36 litri per mettere i suoi pesci rossi. Per riempire l acquario ha a disposizione una brocca da 5 litri e una da 3 litri. Ad ogni viaggio sceglie una sola brocca che riempie sino all orlo e poi la svuota del tutto nell acquario. Quale è il numero minimo di viaggi che può fare per riempire completamente l acquario e non far fuoriuscire l acqua? LE UOVA DI PASQUA. Anche a Mathelandia ci si prepara per la Pasqua. Nella fabbrica Chocates la Signora Calcolus confeziona uova di Pasqua. Su ogni uovo mette un etichetta rossa. Quando ha confezionato 10 uova le mette in una scatola e sulla scatola mette un etichetta blu. Quando ha riempito 10 scatole le mette in una cassa e sulla cassa mette un etichetta verde. Ieri la Signora Calcolus ha confezionato 260 uova di Pasqua. 15 Quante etichette ha attaccato in tutto? 3. L ETA Il professor Calcolus è proprio strano. Tutte le volte che qualcuno gli chiede l età del figlio risponde che è uguale al risultato dell espressione a fianco. Sai indicare l età giusta? :

2 4. LA CASA DEL SINDACO In Via dei Numeri Geniali, corso di Mathelandia, i numeri civici delle abitazioni sono, in successione, 2, 9, 20, 33, 50,... Subito dopo il 50 c è l abitazione del sindaco, dott. Logaritmus. Qual è il numero civico della sua abitazione? LE CARAMELLE Il professor Aritmethicus ha comperato un sacchetto di caramelle per la sua nipotina. Nel pacchetto vi sono tre tipi di caramelle: all arancia, alla fragola, al limone. Per averle, la nipotina deve indovinare il numero esatto di caramelle nel sacchetto. Sa che: - il numero totale delle caramelle è dispari; - il numero delle caramelle di arancia e di limone è lo stesso; - facendo il prodotto del numero delle caramelle di fragola per quello delle caramelle di limone per quello delle caramelle di arancia si ottiene Quale numero dovrà dire al nonno per avere il sacchetto? 6. GLI ACQUISTI Calcolus ha acquistato un libro, un CD e una scatola di pennarelli. Il libro e il Cd costano 30, il libro e la scatola di pennare lli 14,84, la scatola di pennarelli e il CD 20,84. Quanto ha pagato il libro? LA FAVOLA Oggi il professor Calcolus si è preso una giornata di riposo da passare con il nipotino a leggere favole, ma come suo solito le modifica un po. Ora sono a questo punto della favola di Pinocchio.. Il naso di Pinocchio è lungo 5 cm. Quando Pinocchio dice una bugia, la Fata dai capelli turchini gli allunga il naso di 3 cm, ma quando Pinocchio dice la verità, la Fata glielo accorcia di 2 cm. Alla fine della giornata, Pinocchio ha un naso lungo 20 cm. ma ha detto solo 7 bugie Quante verità ha detto Pinocchio? 8. IL CODICE D INGRESSO Per entrare in casa della Professoressa Crittographia non serve la chiave, ma basta decodificare le cifre a,b,c,d,e dell addizione a fianco e digitare il risultato di a+b+c+d+e. Sapendo che a lettera uguale corrisponde numero uguale, quale numero si deve inserire per entrare in casa? a b b c c a + d e d c c a + d c d d c e =

3 9. LE PATATE I professori Probabilix, Calcolus e Aritmethicus stanno viaggiando in treno per andare ad un convegno e ordinano per pranzo delle patate bollite. Poi, stanchi del viaggio, si addormentano e, mentre dormono, il cameriere porta le patate. Dopo un po di tempo il Probabilix si sveglia, mangia un terzo delle patate e si riaddormenta. Dopo mezz oretta si sveglia Calcolus che, non sapendo che Probabilix si è già servito, mangia un terzo delle patate rimaste e si riaddormenta. Dopo un altra mezzora si sveglia anche Aritmethicus che, non sapendo che gli altri due si erano già serviti, prende un terzo delle patate, lamentandosi tra sé e sé della scarsezza delle porzioni. Poi il treno si ferma e i tre professori scendono, lasciando sul piatto otto patate. 50 Quante patate c erano all inizio? 10. L AQUILONE Amabilis, il figlio minore del professor Geometrix, vuole costruire un aquilone a forma di rombo da un cartone rettangolare di area cm 2 e avente le diagonali uguali alle dimensioni del cartone. 55 Quanto deve valere la somma delle diagonali dell aquilone sapendo che la maggiore è i 3/2 della minore? 11. MATHSHOP PER SAN VALENTINO Nel negozio MathShop hop i prezzi dei prodotti in sfere (la sfera è la moneta corrente di Mathelandia) sono il risultato di quesiti matematici. Il Professor Tirchius vuole comperare un anello per sua moglie in occasione di San Valentino il cui prezzo, in sfere, è uguale al numero di cifre del prodotto di Sai indicare il costo dell anello? 12. LA GARA DI SUDOKU A Mathlandia si svolge l annuale gara di SudoKu. Per accedere bisogna risolvere il Sudoku riportato accanto: ogni quadrato interno, ogni riga e ogni colonna deve contenere, tutti e una sola volta, i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sapresti trovare la somma dei numeri delle caselle di colore grigio?

4 13. LA CASSAFORTE Il Professor Dimenticus si è di nuovo dimenticato la combinazione della sua cassaforte avente sei tasti: 1,2,A,B,C,D. Si ricorda che, per aprirla, c è un codice in cui per primo bisogna pigiare il tasto con un numero e poi due tasti con le lettere diverse. 80 Quanti tentativi deve fare al più il professore? 14. I LIBRI Trovandosi nella biblioteca della scuola, un giovane allievo chiede al professor Calcolus quanti libri vi sono. Il professore risponde dicendo che sono più di 300, ma meno di 400; quando si dividono in gruppi di 9, o di 10, o di 12, si ottiene sempre come resto 7 ". 90 Sai aiutare il giovane a trovare il numero dei libri della biblioteca? 15. IL NUOVO LOGO Artisticus sta ideando il nuovo logo della città di Mathelandia. All interno di un cerchio di raggio 1 ha tracciato tre archi di circonferenza, anch essi di raggio 1, centrando nei vertici di un triangolo equilatero inscritto nella circonferenza (v. figura a fianco). 100 Quanto vale l area della zona non ombreggiata?

5 SOLUZIO I 1 L ACQUARIO 8 2 LE UOVA DI PASQUA L ETA 9 4 LA CASA DEL SINDACO 69 5 LE CARAMELLE 13 6 GLI ACQUISTI 12 7 LA FAVOLA 3 8 IL CODICE D INGRESSO 15 9 LE PATATE L AQUILONE MATHSHOP PER SAN VALENTINO LA GARA DI SUDOKU LA CASSAFORTE I LIBRI IL NUOVO LOGO 2598