Funzionamento a regime (steady-state) Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 1

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Florindo Casati
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1 Funzionamento a regime (steady-state) Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 1

2 Convertitore Buck (Step-Down) Definizioni: Con le lettere minuscole si indicano le forme d onda associate alle tensioni/correnti del circuito. Con le lettere maiuscole si indicano i valori medi delle forme d onda associate alle tensioni/correnti del circuito. Approssimazione di small-ripple: consiste nell assumere costante una tensione/corrente all interno del circuito. Tipicamente coincide con l assumere di valore infinito una capacità/induttanza del circuito in analisi. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 2

Approssimazione di small-ripple: consiste nell assumere costante una tensione/corrente all interno del circuito.

3 Convertitore Buck (Step-Down) Small-ripple: Consideriamo la capacità C di valore infinito. Questo implica che la tensione d uscita v o (t) è costante. Quindi v o (t)=v o. Tale approssimazione implica inoltre che: La corrente media nell induttore I L è uguale alla corrente che scorre carico R. Tutte le componenti AC di i L (t) scorrono sulla capacità C. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 3

Tale approssimazione implica inoltre che: La corrente media nell induttore I L è uguale alla

4 Convertitore Buck (Step-Down) L interruttore T1 viene fatto commutare con frequenza f s (periodo T s ) e duty cycle D. Il convertitore può funzionare in due modalità: Modalità continua: la corrente nell induttore non si annulla mai Modalità discontinua: la corrente nell induttore può annullarsi Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 4

Il convertitore può funzionare in due modalità: Modalità continua: la corrente nell

5 Convertitore Buck Modalità Continua Quando l interruttore T1 è acceso, il diodo è polarizzato in inversa e quindi interdetto. La tensione ai capi dell induttore L vale V G -V O. Quindi, quando T1 è acceso la corrente nell induttore aumenta linearmente con pendenza (V G -V O )/L. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 5

La tensione ai capi dell induttore L vale V G -V O.

6 Convertitore Buck Modalità Continua Quando l interruttore T1 si spegne, la corrente che circola nell induttanza porta in conduzione il diodo. Mentre il diodo è acceso, la tensione ai capi dell induttanza L vale V O. La corrente nell induttore decresce quindi linearmente con pendenza V O /L. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 6

Mentre il diodo è acceso, la tensione ai capi dell induttanza L vale V O.

7 Convertitore Buck Modalità Continua Applichiamo ora le condizioni di funzionamento a regime per l induttore L. Dovremo avere che: 0 Ts vl HxL x = HV G - V O L t on + H-V O L t off = 0 V G * t on = V O Ht on + t off L Ø V O = V G * t on Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 7 T s = V G * D

Dovremo avere che: 0 Ts vl HxL x = HV G - V O L t on + H-V O L t off = 0

8 Convertitore Buck Modalità Continua Inoltre dal momento che il circuito non presenta componenti dissipativi, la potenza sul carico è uguale alla potenza fornita dal generatore V G. Abbiamo quindi che: P O = P G Ø V O *I O = V G *I G Ø I G = I O * D Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 8

9 Convertitore Buck Ripple (Modalità Continua) Passiamo ora a calcolare il valore dell ondulazione (ripple) della tensione di uscita. L ipotesi che facciamo è quella che la capacità C sia sufficientemente elevata in modo da poter assumere che tutta la componente AC di i L (t) scorra sulla capacità C. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 9

L ipotesi che facciamo è quella che la capacità C sia sufficientemente elevata in

10 Convertitore Buck Ripple (Modalità Continua) Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 10

11 Convertitore Boost (Step-Up) Small-ripple: Consideriamo la capacità C di valore infinito. Questo implica che la tensione d uscita v o (t) è costante. Quindi v o (t)=v o. Tale approssimazione implica inoltre che: La corrente media nel diodo I d è uguale alla corrente che scorre carico R. Tutte le componenti AC di i d (t) scorrono sulla capacità C. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 11

Tale approssimazione implica inoltre che: La corrente media nel diodo I d è uguale alla corrente

12 Convertitore Boost (Step-Down) L interruttore T1 viene fatto commutare con frequenza f s (periodo T s ) e duty cycle D. Il convertitore può funzionare in due modalità: Modalità continua: la corrente nell induttore non si annulla mai Modalità discontinua: la corrente nell induttore può annullarsi Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 12

13 Convertitore Boost Modalità Continua Quando l interruttore T1 è acceso, il diodo è polarizzato in inversa e quindi interdetto. La tensione ai capi dell induttore L vale V G. Quindi, quando T1 è acceso la corrente nell induttore aumenta linearmente con pendenza V G /L. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 13

La tensione ai capi dell induttore L vale V G.

14 Convertitore Boost Modalità Continua Quando l interruttore T1 si spegne, la corrente che circola nell induttanza porta in conduzione il diodo. Mentre il diodo è acceso, la tensione ai capi dell induttanza L vale V G V O. La corrente nell induttore decresce quindi linearmente con pendenza -(V G V O )/L. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 14

Mentre il diodo è acceso, la tensione ai capi dell induttanza L vale V G V O.

15 Convertitore Boost Modalità Continua Applichiamo ora le condizioni di funzionamento a regime per l induttore L. Dovremo avere che: 0 Ts vl HxL x = HV G L t on + HV G - V O L t off = 0 V O * t off = V G Ht on + t off L Ø V O = V G * T s t off = V G 1 - D Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 15

Dovremo avere che: 0 Ts vl HxL x = HV G L t on + HV G - V O L t off = 0 V

16 Convertitore Boost Modalità Continua Inoltre dal momento che il circuito non presenta componenti dissipativi, la potenza sul carico è uguale alla potenza fornita dal generatore V G. Abbiamo quindi che: P O = P G Ø V O *I O = V G *I G Ø I G = I O 1 - D Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 16

17 Convertitore Boost Ripple (Modalità Continua) Passiamo ora a calcolare il valore dell ondulazione (ripple) della tensione di uscita. L ipotesi che facciamo è quella che la capacità C sia sufficientemente elevata in modo da poter assumere che tutta la componente AC di i d (t) scorra sulla capacità C. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 17

L ipotesi che facciamo è quella che la capacità C sia sufficientemente elevata in modo

18 Convertitore Boost Ripple (Modalità Continua) V O = Q C = I O * D C * T S = V O D * T R * C S Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 18

19 Convertitore Buck-Boost Small-ripple: Consideriamo la capacità C di valore infinito. Questo implica che la tensione d uscita v o (t) è costante. Quindi v o (t)=v o. Tale approssimazione implica inoltre che: La corrente media nel diodo I d è uguale alla corrente che scorre carico R. Tutte le componenti AC di i d (t) scorrono sulla capacità C. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 19

20 Convertitore Buck-Boost L interruttore T1 viene fatto commutare con frequenza f s (periodo T s ) e duty cycle D. Il convertitore può funzionare in due modalità: Modalità continua: la corrente nell induttore non si annulla mai Modalità discontinua: la corrente nell induttore può annullarsi Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 20

21 Convertitore Buck-Boost Modalità Continua Quando l interruttore T1 è acceso, il diodo è polarizzato in inversa e quindi interdetto. La tensione ai capi dell induttore L vale V G. Quindi, quando T1 è acceso la corrente nell induttore aumenta linearmente con pendenza V G /L. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 21

22 Convertitore Buck-Boost Modalità Continua Quando l interruttore T1 si spegne, la corrente che circola nell induttanza porta in conduzione il diodo. Mentre il diodo è acceso, la tensione ai capi dell induttanza L vale V O. La corrente nell induttore decresce quindi linearmente con pendenza V O /L. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 22

23 Convertitore Buck-Boost Modalità Continua Applichiamo ora le condizioni di funzionamento a regime per l induttore L. Dovremo avere che: 0 Ts vl HxL x = V G t on + H V 0 L t off = 0 V 0 t off = V G t on V O = V G D 1 D Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 23

24 Convertitore Buck-Boost Modalità Continua Inoltre dal momento che il circuito non presenta componenti dissipativi, la potenza sul carico è uguale alla potenza fornita dal generatore V G. Abbiamo quindi che: P O = P G V O I O = V G I G I G = I O D 1 D Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 24

25 Buck-Boost Ripple (Modalità Continua) Passiamo ora a calcolare il valore dell ondulazione (ripple) della tensione di uscita. L ipotesi che facciamo è quella che la capacità C sia sufficientemente elevata in modo da poter assumere che tutta la componente AC di i d (t) scorra sulla capacità C. Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 25

26 Buck-Boost Ripple (Modalità Continua) V O = Q C = I O * D C * T S = V O D * T R * C S Elettronica Industriale Convertitori DC-DC 26

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