Fronteggiamento dei rischi della gestione

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1 Fronteggiamento dei rischi della gestione Prevenzione (rischi specifici) Impedire che un determinato evento si manifesti o limitare le conseguenze negative Assicurazione (rischi specifici) Trasferimento di un rischio ad un economia esterna. Conversione di una perdita futura incerta in un costo attuale certo, il premio di assicurazione Risparmio (rischio generale) Accantonamento di una quota a fondi di protezione del capitale Fondi rischi Fondi di riserva (legale, statutaria, etc.) Gianpaolo Iazzolino 1 Strumenti derivati Strumenti finanziari il cui valore dipende (o deriva) dal valore di un altra attività (attività sottostante o underlying) che può essere reale (una merce) o finanziaria (tassi di interesse, valute, titoli di stato, indici di borsa, azioni) Dipendenza non di natura economica, e quindi in parte indefinita, ma di natura contrattuale, essendo da contratto fissato l algoritmo che definisce la dipendenza Contratti che regolano transazioni a termine, cioè scambi di beni (reali, finanziari, virtuali) in una data futura e a condizioni contrattualmente prefissate Gianpaolo Iazzolino 2

2 Strumenti derivati 1. Forwards (contratti a termine): contratti che impegnano (obbligano) all acquisto o alla vendita a una certa scadenza di una determinata quantità di un bene a un prezzo prefissato (delivery price o prezzo alla consegna): Forward (propriamente detti) Futures (o forward standardizzati) Swaps 2. Options (opzioni): contratti che conferiscono all acquirente il diritto, ma non l obbligo, di comprare o vendere un bene a una certa scadenza (o entro una certa scadenza) a un prezzo prefissato (strike price): Call Put Combinazioni di call e put e similari Gianpaolo Iazzolino 3 Forwards Contratto forward: accordo per comprare/vendere un attività a una certa data futura a un prezzo fissato al momento dell accordo Contratto spot: accordo per comprare/vendere un attività immediatamente (o entro un breve periodo di tempo) Soggetto che si impegna ad acquistare a termine: posizione lunga (long position) Soggetto che si impegna a vendere a termine: posizione corta (short position) Attività sottostante: Attività finanziaria (financial future) Attività reale (commodity future) Gianpaolo Iazzolino 4

3 Forwards Forward: Contratto vincolante per entrambe le parti (simmetrico) Di solito il prezzo del contratto è scelto in modo tale che il valore iniziale di mercato del contratto sia nullo Pertanto non vi è (di solito) alcuno scambio di denaro nel momento in cui il contratto viene stipulato Esempi di contratti forward: comprare once d oro a $200 per oncia tra 1 anno ottenere un tasso d interesse del 5% su un deposito in dollari per un periodo di 6 mesi che inizia tra 1 anno vendere barili di petrolio a $70 per barile tra 9 mesi Gianpaolo Iazzolino 5 Finalità dei mercati futures Finalità di chi opera sui mercati futures e, in generale, sui mercati dei derivati: Copertura (hedging) Es. imprese industriali, a seguito di acquisti/vendite future Speculazione I derivati riducono l impiego di capitale necessario Arbitraggio Acquisto e vendita simultanea sfruttando momentanee incoerenze nei prezzi per realizzare profitti a rischio nullo. Esempio: La stessa azione quota $1,5 a NY e 1 a Milano Il cambio /$ è 1,2 Acquisto a Milano e vendo a NY Gianpaolo Iazzolino 6

4 Esempio: una opportunità di arbitraggio Si supponga che: Il prezzo spot di una azione sia 30 Il prezzo forward della stessa azione a 1 anno sia di 34 (è il prezzo quotato oggi per contratti con scadenza 1 anno) Il tasso di interesse a 1 anno sia pari al 5% annuo Esiste una opportunità di arbitraggio? Un operatore potrebbe: Prendere a prestito 30 al 5% annuo Acquistare una azione al prezzo spot di 30 Sottoscrivere un forward corto per vendere l azione a 34 fra un anno A scadenza (1 anno): L operatore incassa 34 per la vendita dell azione, estingue il prestito per 31,5 ( = 30x1,05) conseguendo un profitto netto = 34 31,5 = 2,5 (senza rischio) Si noti che il guadagno si ridurrebbe sempre di più al ridursi del prezzo forward verso 31,5 Gianpaolo Iazzolino 7 Conseguenze dell arbitraggio Se vi sono possibilità di arbitraggio è possibile fare profitti illimitati senza rischio I prezzi si aggiusteranno in modo da chiudere le possibilità di arbitraggio: L aumentata domanda di contratti forward corti fa scendere il prezzo forward dell azione a 1 anno Es. la forte domanda di azioni a Milano farà salire i prezzi, la forte offerta a NY li farà scendere Il prezzo di equilibrio su un contratto è il prezzo di non arbitraggio Con ragionamenti di non arbitraggio è quindi possibile ricavare i prezzi equi dei contratti derivati Gianpaolo Iazzolino 8

5 Valutazione di un contratto forward (future) Ipotesi: Non esistono costi di transazione Tutti i profitti (al netto delle perdite) sono soggetti alla stessa aliquota fiscale I partecipanti al mercato possono dare e prendere a prestito denaro allo stesso tasso I partecipanti al mercato sfruttano le opportunità di arbitraggio non appena si presentano Gianpaolo Iazzolino 9 Valori a scadenza in un contratto forward f = f long = S T X f short = X S T Gianpaolo Iazzolino 10

6 Regimi di capitalizzazione nel pricing dei contratti derivati Montante dopo 1 anno al tasso r composto m volte M = S (1 + r/m) m Montante dopo T anni al tasso r composto m volte M = S (1 + r/m) mt Capitalizzazione continua Per m (1 + r/m) m e r Montante dopo T anni al tasso composto continuo r M = S e rt Gianpaolo Iazzolino 11 Valutazione di un contratto forward su un attività sottostante che non offre redditi e non comporta costi Valore nell istante t prima della scadenza: f t = S t X e -r (T-t) Gianpaolo Iazzolino 12

7 Prezzo forward Prezzo di consegna (delivery price) che rende nullo il valore del contratto forward F = X = S 0 e r T Per assurdo: mercato non in equilibrio e quindi possibilità di costruire una posizione di arbitraggio Es. Un soggetto può entrare oggi in un contratto forward per l acquisto o la vendita di un azione, che non paga dividendi, fra 3 mesi Il tasso risk-free per un investimento a 3 mesi è pari al 5% annuo Il prezzo spot S 0 dell azione è pari a 40 $ Il prezzo forward a 3 mesi (delivery price per un contratto forward stipulato oggi) è pari a 43 $ Gianpaolo Iazzolino 13 Posizione di arbitraggio Gianpaolo Iazzolino 14

8 Valutazione di un contratto forward su un attività sottostante che offre redditi e/o comporta costi Valore nell istante t prima della scadenza: f t = [S t + VA t (Costi) - VA t (Ricavi)] X e -r (T-t) Prezzo Forward: F = X = [S 0 + VA (Costi) - VA (Ricavi)] e r T Valutazione di un contratto forward su un attività sottostante che offre un Dividend Yield noto (continuo) q = dividend yield medio durante la vita del contratto Valore nell istante t prima della scadenza: f t = S t X e (r q) (T -t) Prezzo Forward: F = X = S 0 e (r q) T Gianpaolo Iazzolino 15

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