Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs

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1 Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (De)costruzione dimensionale Modello minimale con simmetrie di gauge estese Correzioni elettrodeboli Unitarietá senza bosoni di Higgs Delocalizzazione dei campi fermionici Conclusioni Basato su: Casalbuoni, De Curtis, Dolce, Dominici hep-ph/05009 Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 1)

2 Modelli Higgsless: Introduzione Meccanismo di rottura della simmetria di gauge di una teoria in Dim con condizioni al contorno sulle brane. (Csáki, Grojean, Murayama, Pilo, Terning: hep-ph/030537). Innalzamento della scala di violazione dell unitarietá, grazie alle eccitazioni vettoriali di K.K. nella teoria compattificata. Il parametro elettrodebole ɛ 3, per essere compatibile con le misure elettrodeboli di precisione attuali (Barbieri, Pomarol, Rattazzi, Strumia: hep-ph/ ; hep-ph/040539), necessita una delocalizzazione dei fermioni nel bulk (Foadi, Gopalakrishna, Schmidt: hep-ph/040966);(bhattacharya, Csaki, Martin, Shirman, Terning: hep-ph/ ). Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page )

3 (De)costruzione dimensionale e modelli moose (Arkani-Hamed, Cohen, Georgi: hep-th/ ) Teoria con simmetria di gauge [G] K+1 in Dim 3 + 1: G j t.c: U j G j locale; A j = A ja T a /, g c ; j = 1,, K + 1. Campi scalari del modello σ non-lineare: Σ i = e i/(f c) π i τ t.c: Σ i U i Σ i U i+1, i = 1,,, K. Derivate covarianti: D µ Σ i = µ Σ i ig c A i µσ i + ig c Σ i A i+1 µ. L moose = K fc Tr[D µ Σ Uuuu i Dµ Σ i ] 1 K+1 Tr[(F i µν) ]. Σ 1 Σ 3 Σ Σ K Σ K 1 ΣK G... 1 G K+1 G G 3 G K 1 G K Figure 1: diagramma moose Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 3)

4 Spettro di massa Matrice di massa per {A 1 µ, A µ,..., A K+1 µ }: M = gc fc Autostati di massa: ( ) Mk = 4gc fc sin πk (K + 1) ( ) k : k K. R Riproducono i modi più leggeri della torre K.K. per una teoria con una dimensione extra e simmetria di gauge G. Il Raggio di compattificazione R e l accoppiamento di gauge g 5 sono: πr = (K + 1)a, a g 5 = 1 g c : a = 1 g c f c. Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 4)

5 Extra dimensione su reticolo (Hill, Pokorski, Wang: hep-th/ ) Teoria con simmetria di gauge G in dim e metrica piatta: S = 1 πr d 4 x dy 1 [ 0 g5 Tr[FMN F MN ] ], M, N = 0, 1..., 4 = 1 πr d 4 x dy 1 [ 0 g5 Tr[Fµν F µν ] + Tr[F µ5 F µ5 ] ] discretizzazione della extra dim su reticolo S moose = 1 d 4 x a [ g5 Tr[FµνF j µνj ] + ] a Tr[(D µσ j ) (D µ Σ j )], dove Σ j e i yj +a y j j dta 5 (x,t) Dµ Σ j af j µ5 = ia µa (j) 5 i(a j+1 µ ia j µ). Teorie con gruppi di gauge ripetuti dimensioni compattificate. Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 5)

6 Modello minimale per la rottura della simmetria elettrodebole (Casalbuoni, De Curtis, Dominici: hep-th/ ) Simmetria globale G L G R = SU() L SU() R. Σ i = e (i/(f i) π i τ) t.c. f i accoppiamento del link, i = 1,,..., K + 1. U i G i, i = 1,,, K G i SU i () locale, A i µ = A ia µ τ a /, g i, Uuuu L G L G L SU L () locale, Wµ = W a µ τ a /, g, R G R G R U Y (1) locale, Ỹ µ = Ỹµτ 3 /, g. G L Σ 1 Σ Σ 3 G 1 G... Σ K-1 G K-1 Σ K ΣK+1 G K G R Figure : modello moose lineare L = K+1 f i Tr[D µ Σ i Dµ Σ i ] 1 K Tr[(Fµν) i ] 1 Tr[(F µν( W )) ] 1 Tr[(F µν(ỹ )) ]. Si assumono gli accoppiamanti fermionici standard rispetto a SU L () U Y (1). Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 6)

7 Correzioni elettrodeboli Relazioni formali del modello standard a meno di termini O(( g/g i ) ) M W = v 4 g, M Z = M W / c θ, ẽ = g s θ = g c θ ; 4 v 1 K+1 f = 1 f i, A causa della simmetria custodial: ɛ 1 = ɛ = 0. Rappresentazione dispersiva ( ) ɛ 3 = g S = g 16π 4π 0 1 e 1 g K + 1 g + 1 i g, ds s Im[Π V V (s) Π AA (s)] Π V V (AA) operatore corrente-corrente vettoriale (vettoriale assiale),conservate, associate a G L G R : JV a (A)µ = f1 g 1 A 1a µ + ( )f vector mesons K+1g K A Ka µ, K ɛ 3 =g (1 y i )y i gi = g K(K + ) i gc 6(K + 1) ; y f i = fj. (fi,g i )=(f c,g c ) j=1 Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 7)

8 Unitarietá W + W W + W Teorema di equivalenza: A (W + L W L W + L W L ) 1 K+1 4 f 4 ( ) ( ) 1 dove L ij = g i g j fi fi+1 fj fj+1 Limite di grande energia: assumendo f i = f c, i: u f 6 i u A (W + W W + W ) (K + 1) v ( u t + L ij (s M + u s ) ) ij (t M, ) ij Condizione di unitarietà dell ampiezza di onda parziale a 0 < 1/: s a 0(W + W W + W ) = 16π(K + 1) v Λ (W + W W + W ) = (K + 1)1. T ev Considerando tutte le risonanze : Λ T OT = K T ev I bosoni di Higgs non sono necessari nella teoria fino a scale K + 1 volte la scala di violazione dell unitarietà del SM senza Higgs 1. T ev. Non possono essere soddisfatti simultaneamente i dati elettrodeboli di precisione e il limite d unitarietà (Barbieri, Pomarol, Rattazzi, Strumia: hep-ph/ ) ;(Chivukula, Simmons, He, Kurachi, Tanabashi:hep-th/ );(Georgi: hep-ph/ );(papucci: hep-ph/ ). Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 8)

9 Accoppiamento diretto dei fermioni Proprietá di trasformazione: χ i L = Σ i Σ i 1 Σ 1 ψ L U i χ i L, i = 1,..., K. Per le simmetrie richieste è ammissibile scrivere (B, L = n. barionico e leptonico): b i χ i L iγµ ( µ + ig i A i µ + i g (B L)Ỹµ)χ i L, i;, nel gauge unitario Σ i I: L tot fermions = ψ L iγ [ µ µ + i g W µ + i ] g (B L)Ỹµ ψ L + + K b i ψl iγ [ µ µ + ig i A i µ + i ] g (B L)Ỹµ ψ L + [ + ψ R iγ µ µ + i g τ 3 Ỹµ + i ] g (B L)Ỹµ ψ R. 1 Riscalando opportunamente ψ L ψ L : K 1+ b i [ L tot fermions = ψ R iγ µ µ + i g τ 3 Ỹµ + i ] g (B L)Ỹµ ψ R + ( ) ] + ψ L iγ [ µ 1 µ K b i g W K µ + b i ig i A i µ + i i g (B L)Ỹµ ψ L. Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 9)

10 Eliminando i campi pesanti tramite le eq. del moto per ( g/g i ) 1, L charg eff = ẽ ( b 1 sθ z w ) ψγ µ 1 γ 5 ψwµ L neutr eff = ẽ ( b 1 s θ c θ z z ) [ ψγ µ T 3 1 γ 5 L Q s θ + h.c., 1 c θ s θ z zγ 1 b i: ] ψz µ ẽ ( 1 z γ ) ψγ µ QψA µ. Grandezze fisiche: e = ẽ ( 1 z ) γ, M Z = M Z (1 z z), MW = M ( W (1 z w), G F = 1 8 g 1 ) b 1 zw, M W dove: z γ = s θ z z = 1 c θ K ( g ), zw = g i K b = K y ib i 1 + K j=1 b. j ( g g i ) ( c θ y i ), K ( g ) (1 yi ), g i zzγ = s θ c θ K ( g ) ) ( c θ y i, g i Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 10)

11 ɛ N 1 0, ɛ N 0 ɛ N 3 K y i( g (1 y gi i ) b i ). Limite al 95% CL per ɛ 1 è indipendente da g c (g i g c, i) e b c < 0.14 (b i b c, i) per K = 1, b c < 0.05 per K = 10. K 1/ 0. K=1 K 1/ 0. K=10 g C g C K b C K b C Figure 3: Limite al 95% CL nello spazio dei parametri (Kb c, K/g c ) per i valori sperimentali di ɛ e ɛ 3 per K = 1 (sinistra) K = 10 (destra), assumendo le correzioni radiative dello SM per m H = 1 TeV e m top = 178 GeV. La regione dei parametri permessa da ɛ è la regione alla sinistra della linea tratteggiata mentre per ɛ 3 è la regione tra le linee continue. Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 11)

12 Ipotizzando b i = δ g (1 y gi i ), (b i b c, i): K 1/ 0.3 g C δ Figure 4: Limite al 95% CL nella regione dei parametri (δ, K/g c ) dai valori sperimentali di ɛ 3 per K = 1 (linea continua), K = 10 (linea tratteggiata), assumendo le correzioni radiative per m H = 1 TeV e m top = 178 GeV. La regione permessa é quella tra le linee corrispondenti. Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 1)

13 Limite continuo lim a 0 b i a = b(y), lim af i = f (y), lim agi = g a 0 a 0 5(y) assumendo g 5 (y) = g 5 ɛ 3 0 b(y) = g g 5 πr y dt f f (t), t.c. 1 f = πr 0 dy f (y). Metrica piatta f(y) = f b(y) = g g 5 ( 1 y ). πr Metrica di Randall-Sundrum f(y) = fe ky b(y) = g g 5 e πkr e ky e πkr 1. In generale: b(0) = g, b(πr) = 0. g5 Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 13)

14 Σ j = e i yj +a y j dza 5 (z,x µ ) Wilson line e delocalizzazione : Σ 1 Σ Σ i P [e i y 0 dza 5(z,x µ ) χ i L(y, x µ ) = Σ i Σ i 1 Σ 1 ψ L(x µ ), i = 1,..., K. ], Termini di massa per i fermioni λ ij ψi L Σ 1 Σ Σ K+1 ψ j R λij ψi L P [e i πr 0 ] dza 5 (z,x µ ) ψ j R. Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 14)

15 Conclusioni Relazione tra dimensioni compatte e simmetrie di gauge replicate Rottura della simmetria per B.C. Delocalizzazione dei fermioni nel bulk Compatibilità con le misure elettrodeboli Innalzamento della scala di violazione dell unitarietà (senza bosoni di Higgs) Simmetrie di gauge estese: modelli senza Higgs (page 15)