RISONANZA. Introduzione. Risonanza Serie.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "RISONANZA. Introduzione. Risonanza Serie."

Transcript

1 RISONANZA Introduzione. Sia data una rete elettrica passiva, con elementi resistivi e reattivi, alimentata con un generatore di tensione sinusoidale a frequenza variabile. La tensione di alimentazione e la corrente che circola nella rete sono grandezze isofrequenziali e sfate tra di loro: la corrente è in anticipo sulla tensione se prevale l elemento reattivo induttivo oppure in anticipo se prevale l elemento capacitivo. Esiste un particolare valore di frequenza per gli elementi reattivi della rete, per il quale la corrente risulta in fase con la tensione. Questa particolare condizione viene chiamata fenomeno di risonanza. Si può anche affermare che la risonanza è quella particolare condizione di funzionamento di una rete elettrica in regime sinusoidale per la quale l impedenza equivalente della rete si comporta come una resistenza pura. Appare ovvio che un circuito per poter entrare in risonanza deve possedere entrambi i tipi di elementi reattivi: induttivo e capacitivo e che questi, per una particolare frequenza tendono a compensarsi a vicenda. Si può, infine, osservare, che se in risonanza l impedenza è puramente resistiva, significa che le due potenze reattive, induttiva e capacitiva sono uguali e contrarie e quindi: Σ Q = 0 Si può concludere affermando che un circuito quando è in risonanza si comporta come se fosse un circuito in libera oscillazione privo di perdite, visto che queste sono solo a carico del generatore che alimenta il circuito. Si dice che tutta l energia reattiva viene palleggiata interamente tra gli elementi reattivi del circuito: induttanza e capacità. In altre parole, in un circuito percorso da una corrente alternata, la risonanza elettrica è un fenomeno stazionario che si manifesta ad una particolare frequenza in cui la reattanza capacitiva X C e la reattanza induttiva X L sono di uguale modulo, costringendo l'energia ad oscillare tra il campo magnetico dell induttanza ed il campo elettrico di un condensatore. Risonanza Serie. Si consideri una rete elettrica lineare, alimentata con un generatore ideale di tensione sinusoidale, come mostrato in fig. 1. FIGURA 1 - Circuito risonante RLC serie. 1

2 La corrente I che circola I nel circuito, utilizzando il metodo simbolico dell elettrotecnica, è data da: FIGURA 2 Corrente nel circuito RLC serie. La presenza della parte reattiva nell impedenza al denominatore di fig.2 indica che tensione e corrente sono tra loro sfasate di un certo angolo. Si dice che un circuito è in risonanza quando la tensione è in fase con la corrente. Come visto in precedenza, ciò accade per un particolare valore di frequenza f r, chiamato frequenza di risonanza, che rende la parte immaginaria dell impedenza nulla. In queste condizioni, l impedenza è puramente resistiva e la pulsazione ω r corrispondente alla frequenza f r è detta pulsazione di risonanza. Si può, quindi, scrivere che in risonanza: FIGURA 3 Condizione di risonanza per il circuito RLC serie. La pulsazione per la quale il circuito entra in risonanza è stata chiamata pulsazione di risonanza ω r e la sua espressione si determina dalla condizione di risonanza riportata in fig.3. 2

3 FIGURA 4 Pulsazione e frequenza di risonanza. La corrente che circola nel circuito in risonanza è in fase con la tensione ed è data dalla seguente relazione: FIGURA 5 La corrente in condizione di risonanza nel circuito RLC serie. E possibile tracciare l andamento del modulo dell impedenza in funzione della pulsazione. Per ω < ω r il modulo dell impedenza parte da valori infinitamente grandi per valori di ω prossimi allo zero in quanto predomina la reattanza capacitiva. Il suo valore scende man mano che aumenta quello della reattanza induttiva, fino ad assumere il valore minimo, in corrispondenza di ω = ω r che è uguale alla resistenza del circuito. Per ω > ω r il modulo dell impedenza ritorna a salire perché diventa preponderante il contributo della reattanza induttiva mentre decresce il contributo della reattanza capacitiva. 3

4 FIGURA 6 Andamento del modulo dell impedenza in funzione della pulsazione. L andamento del modulo dell impedenza del circuito RLC si può dedurre anche dall andamento dei moduli degli elementi passivi stessi al variare di ω, come mostrato in fig. 6. FIGURA 7 Andamento del modulo degli elementi di un circuito RLC in funzione della pulsazione. 4

5 Il grafico mostra come prima di r, il modulo della reattanza capacitiva sia maggiore del modulo di quella induttiva; ne segue che il modulo dell impedenza per pulsazioni basse è molto alto e poi comincia a decrescere con l aumentare dei valori della pulsazione, perché comincia a farsi sentire l effetto del modulo della reattanza induttiva. In corrispondenza della pulsazione di risonanza, r, i due moduli reattivi sono uguali e la loro somma algebrica, come mostrato in fig. 5, risulta nulla. L impedenza per questo valore di pulsazione diventa puramente resistiva. Per valori maggiori di r predomina la reattanza induttiva che aumenta all aumentare di mentre la reattanza capacitiva all aumentare della pulsazione tende a 0. L andamento del modulo della corrente segue, ovviamente, in modo inverso l andamento del modulo dell impedenza. Per ω < ω r la corrente dominata dalla reattanza capacitiva risulta essere in anticipo sulla tensione e per valori di ω prossimi allo 0, la corrente è praticamente nulla. Poi inizia ad aumentare con la pulsazione, raggiungendo il suo valore massimo per ω = ω r. In risonanza, la corrente è in fase con la tensione e raggiunge il suo valore massimo. Per ω > ω r la corrente inizia a diminuire, predominando la reattanza induttiva. Per questi valori di pulsazione la corrente è in ritardo sulla tensione. FIGURA 8 Andamento del modulo della corrente in funzione della pulsazione. Dalla fig.8 si nota che per basse frequenze ( pulsazioni ), fino a valori prossimi a f r il circuito ha un comportamento R-C, perché predomina la reattanza capacitiva; alla frequenza di risonanza f r il circuito è puramente ohmico e per frequenze superiori alla f r il circuito ha un comportamento R-L, con corrente in ritardo sulla tensione di alimentazione. In condizione di risonanza, la caduta di tensione ai capi della resistenza R è uguale alla tensione del generatore. La tensione V L ai capi della bobina e la V C ai capi del condensatore sono molto più elevate della tensione del generatore, provocando il fenomeno della sovratensione, ma sfasate tra loro di 180 e quindi si annullano. 5

6 Coefficiente di risonanza. Per comprendere il comportamento dei circuiti elettrici risonanti e quanto i fenomeni reattivi siano influenti rispetto ai fenomeni dissipativi della rete rete elettrica, occorre introdurre un parametro, chiamato coefficiente di risonanza. Si definisce coefficiente di risonanza il rapporto tra la potenza reattiva impegnata negli elementi reattivi dello stesso tipo, cioè quella impegnata dalle bobine o quella impegnata dai condensatori e la potenza attiva dissipata dallo stesso circuito, calcolate alla pulsazione ω r. FIGURA 9 Coefficiente di risonanza. Il coefficiente di risonanza Q è dato, quindi, dal rapporto tra la reattanza induttiva o capacitiva e la resistenza del circuito alla risonanza. Il valore di Q è tanto più elevato, quanto più l elemento resistivo è trascurabile rispetto agli elementi reattivi. I valori di Q nei circuiti applicativi, sono maggiori di 1 per raggiungere anche il centinaio. Se il generatore di tensione non è ideale, occorre considerare, al fine del calcolo del coefficiente di risonanza la resistenza totale R Tot, somma della resistenza interna R i del generatore e della resistenza R della rete. Si parla in questo caso di coefficiente di risonanza a carico Q c. 6

7 FIGURA 10 Coefficiente di risonanza a carico. Il coefficiente di risonanza di fig. 9, ricordando che l espressione della pulsazione di risonanza è mostrata in fig.4, si può dimostrare essere espresso anche da: FIGURA 11 Altra espressione del coefficiente di risonanza. Al diminuire della resistenza R la curva di risonanza riportata in fig.8 diventa sempre più appuntita e ciò significa che il circuito diventa più selettivo; in altre parole per un segnale formato da più armoniche, tra tutte le meno ostacolate sono: a) la componente con frequenza di risonanza f r; ; b) le componenti con frequenze molto prossime a quella di risonanza, mentre le altre vengono praticamente eliminate. Le proprietà selettive di un circuito risonante si valutano con la banda passante, definita nel paragrafo successivo, e con il fattore o cifra di merito o di bontà, detto anche coefficiente di risonanza o di sopraelevazione di tensione Q definito sopra. Maggiore è Q, maggiore è la selettività del circuito e maggiore è la sovratensione parziale rispetto alla tensione totale. Q è un indice della capacità di un circuito ad immagazzinare energia rispetto alla possibilità di dissiparla nella resistenza. L importanza ingegneristica di questo fattore Q è notevole e si può spiegare con un esempio. Si supponga di alimentare il circuito RLC serie di fig.1 con una tensione sinusoidale avente valore efficace di 220V e frequenza angolare ω = ω r ; in condizione di risonanza serie ai capi della resistenza R si ha una d.d.p. di valore efficace di 220 mentre ai di C ed L le tensioni sono uguali ed in opposizione di fase. Il valore efficace della tensione ai capi di questi elementi reattivi si può calcolare come segue: 7

8 FIGURA 12 Tensioni ai capi degli elementi reattivi in risonanza. Dalla definizione di Q, di fig. 10, i moduli di queste tensioni si possono anche scrivere come: FIGURA 13 Modulo delle tensioni ai capi degli elementi reattivi in risonanza. In altre parole, queste tensioni valgono 220V moltiplicate per il valore di Q. Ad esempio, nell ipotesi che i valori di R, L e C siano tali che risulti un valore di Q=10, il condensatore e l induttore hanno ai loro capi una tensione di valore efficace pari a 2200V e, presumibilmente, si tratta di un valore che distrugge entrambi gli elementi. Considerando che Q è inversamente proporzionale ad R e che, nella maggior parte dei circuiti, si tende a rendere R quanto più piccola è possibile, è chiara l importanza che assume Q: dovendo decidere come alimentare il circuito, bisogna stare attenti alla pulsazione ω ed al valore di Q, in quanto, se la pulsazione è vicina o addirittura uguale a quella di risonanza e se Q è elevato, è molto probabile che le tensioni ai capi di C ed L siano tali di distruggere il circuito stesso. Si può anche osservare che se l ampiezza del segnale sinusoidale e quindi anche il suo valore efficace, sia particolarmente debole; ne segue che se si vuole amplificarlo si può sfruttare il concetto di risonanza, perché si è visto, che quanto più la pulsazione di alimentazione si approssima alla pulsazione di risonanza, tanto più la tensione che si trova ai capi della resistenza R tende a crescere. Considerando che la ω di alimentazione è fissa, si può variare la pulsazione di risonanza ω r del circuito in modo che si avvicini quanto più è possibile alla ω del generatore. A tal fine occorre intervenire sui di L o C. Di solito si opera sul valore di C, utilizzando i condensatori a capacità variabile. Le variazioni di C provocano ovviamente variazioni di Q e si potrà quindi scegliere quel valore di C e quindi di ω r e di Q per ottenere l amplificazione voluta del segnale sinusoidale in ingresso. 8

9 Banda passante Si definisce banda passante, l intervallo di frequenze, intorno alla frequenza di risonanza, per le quali la corrente ha un valore superiore ad dove I r è il valore massimo della corrente che si ha solo in condizione di risonanza. Gli estremi di questo intervallo di frequenze sono individuati da due valori f 1 e f 2, chiamati rispettivamente: f 1 = frequenza di taglio inferiore f 2 = frequenza di taglio superiore. La banda passante viene definita dalla seguente differenza: La curva di risonanza mostrata in figura 12 consente di definire graficamente la banda passante: FIGURA 14 Banda passante e frequenze di taglio. 9

10 Le due frequenze di taglio f 1 e f 2 non sono simmetriche rispetto alla frequenza di risonanza f r ; infatti è possibile dimostrare che la frequenza di risonanza è la media geometrica delle due frequenze suddette e precisamente: Nei circuiti pratico-applicativi, dove Q è molto elevato, si approssima la frequenza di risonanza come la media aritmetica delle due frequenze di taglio: FIGURA 15 Legame tra Banda passante e frequenze di taglio. Quando la frequenza della corrente è uguale alla frequenza di taglio, lo sfasamento è uguale a 45 quindi la reattanza del circuito è uguale alla resistenza del circuito. Per dimostrare che la frequenza di risonanza è la radice quadrata del prodotto delle due frequenze di taglio, si considera proprio l affermazione precedente. Se lo sfasamento fra tensione e corrente è 45 quando la frequenza del segnale sinusoidale uguale ad f 1 significa che l impedenza presenta la parte immaginaria uguale alla resistenza. Per basse frequenze predomina la reattanza capacitiva, quindi possiamo scrivere che: FIGURA 16 Pulsazione di taglio inferiore ricavata dalla condizione di risonanza. Risolvendo l equazione di fig. 16 si ottengono due valori per 1t, di cui 1t1 accettabile, perché è negativo: non è 10

11 FIGURA 17 Valori della pulsazione di taglio inferiore. Analogo discorso vale per la frequenza di taglio superiore: FIGURA 17 Pulsazione di taglio superiore ricavata dalla condizione di risonanza In questo caso predomina la reattanza induttiva. Risolvendo l equazione di secondo grado, si ottengono due valori di cui uno, 2t1, è negativo e quindi va scartato. FIGURA 18 Valori della pulsazione di taglio superiore. 11

12 Eseguendo il prodotto delle due soluzioni:, 1t2 e 2t1 si ottiene: FIGURA 19 Calcolo del prodotto tra 1t2 e 2t1 La relazione di fig. 19 verifica di conseguenza anche: Si può dimostrare, infine, che la banda passante dipende dalla relazione: FIGURA 20 Banda passante in funzione della frequenza di risonanza e Q. 12

13 Esistono curve di risonanza universali che mostrano come varia la selettività del circuito con il variare di Q FIGURA 21 Esercizio Nel circuito serie R-L-C di fig. 1 i valori degli elementi passivi sono: R=10Ω; L=0,2H; C=60μF Si calcolino: a) la frequenza di risonanza; b) le frequenze di taglio inferiore e superiore; c) la banda passante; d) il coefficiente di risonanza. Soluzione a) la frequenza di risonanza vale : 13

14 b) le pulsazioni di taglio 1 e 2 valgono: FIGURA 22 Pulsazioni di taglio. Le frequenze di taglio, di conseguenza valgono: E possibile, a questo punto, verificare che la frequenza di risonanza è la media geometrica delle due frequenze di taglio: c) la banda passante si può calcolare con i due seguenti metodi: d) Il coefficiente di risonanza 14

15 FIGURA 23 Curva di risonanza. 15

16 Risonanza Parallelo. Si consideri la rete elettrica rappresentata in fig. 23. Si determini la relazione tra la corrente erogata dal generatore ideale di corrente I e la tensione V ai capi del bipolo. FIGURA 23 Circuito RLC parallelo. A tal scopo si calcoli l'ammettenza Y vista ai capi del generatore: FIGURA 24 Espressione dell ammettenza Y del circuito parallelo. La tensione V ai capi del dipolo è data dalla seguente espressione: FIGURA 25 Tensione ai capi del bipolo parallelo. La condizione di risonanza del circuito si otterrà quando la tensione V e la corrente I sono in fase tra loro e ciò accade quando la parte immaginaria dell ammettenza è nulla. 16

17 FIGURA 26 Condizione di risonanza per un circuito RLC parallelo. E possibile tracciare l'andamento del modulo dell'ammettenza del circuito passivo RLC parallelo è mostrato in fig. FIGURA 27 Andamento del modulo dell ammettenza in funzione di ω. Come mostra il grafico, il modulo di Y per valori di ω < ω r è dominato dal valore dell induttanza della bobina; per ω = ω r il modulo dell ammettenza è uguale all inverso della resistenza del circuito ( conduttanza ) e raggiunge il suo minimo; per ω > ω r prevale la reattanza capacitiva. 28. L'andamento del modulo della tensione ai capi del bipolo RLC parallelo è mostrato in fig. 17

18 FIGURA 28 Andamento del modulo della tensione in funzione di ω. Ovviamente, l andamento della V in funzione di ω è opposto a quello dell ammettenza. Il valore massimo della tensione ai capi del bipolo RLC parallelo viene raggiunto alla pulsazione di risonanza. Coefficiente di risonanza parallelo Per il circuito risonante parallelo è possibile determinare il coefficiente di risonanza, o fattore di merito o di bontà, definito come il rapporto tra la potenza reattiva e la potenza attiva in gioco nella rete. Sia V la tensione ai capi del generatore, la potenza reattiva e la potenza attiva valgono: FIGURA 29 Potenza reattiva e potenza attiva in risonanza. 18

19 Il coefficiente di risonanza, quindi, vale: FIGURA 29 Coefficiente di risonanza parallelo. Analogamente a quanto visto per il circuito serie, si possono avere dei fenomeni di sovracorrente; infatti, in condizioni di risonanza si ha ai capi del bipolo la tensione massima: V = R I Indicando con I L e con I C i moduli delle correnti nell'induttore e nel condensatore, si può scrivere. FIGURA 30 Sovracorrenti sugli elementi reattivi in risonanza. 19

20 Esercizio Dato il bipolo di figura, determinare per quali valori di L si ha la risonanza alla Soluzione Per determinare i valori di L che portano alla risonanza il circuito di figura, si deve ricavare l espressione dell impedenza totale del circuito o l ammettenza totale del circuito ed imporre che la parte immaginaria sia nulla. L ammettenza Y del circuito di figura è data da: 20

21 Si uguagli a zero la parte immaginaria e si esegua il denominatore comune: Si risolva l equazione in X L : A questo punto si ricavi il valore di Xc e e lo si sostituisca con quello di R nell ultima forma dell equazione (1). 21

FILTRI PASSIVI. Un filtro elettronico seleziona i segnali in ingresso in base alla frequenza.

FILTRI PASSIVI. Un filtro elettronico seleziona i segnali in ingresso in base alla frequenza. FILTRI PASSIVI Un filtro è un sistema dotato di ingresso e uscita in grado di operare una trasmissione selezionata di ciò che viene ad esso applicato. Un filtro elettronico seleziona i segnali in ingresso

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

Curve di risonanza di un circuito

Curve di risonanza di un circuito Zuccarello Francesco Laboratorio di Fisica II Curve di risonanza di un circuito I [ma] 9 8 7 6 5 4 3 0 C = 00 nf 0 5 0 5 w [KHz] RLC - Serie A.A.003-004 Indice Introduzione pag. 3 Presupposti Teorici 5

Dettagli

I.T.I. A. MALIGNANI UDINE CLASSI 3 e ELT MATERIA: ELETTROTECNICA PROGRAMMA PREVENTIVO

I.T.I. A. MALIGNANI UDINE CLASSI 3 e ELT MATERIA: ELETTROTECNICA PROGRAMMA PREVENTIVO CORRENTE CONTINUA: FENOMENI FISICI E PRINCIPI FONDAMENTALI - Richiami sulle unità di misura e sui sistemi di unità di misura. - Cenni sulla struttura e sulle proprietà elettriche della materia. - Le cariche

Dettagli

Analisi in regime sinusoidale (parte V)

Analisi in regime sinusoidale (parte V) Appunti di Elettrotecnica Analisi in regime sinusoidale (parte ) Teorema sul massimo trasferimento di potenza attiva... alore della massima potenza attiva assorbita: rendimento del circuito3 Esempio...3

Dettagli

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile Viene detto sistema polifase un sistema costituito da più tensioni o da più correnti sinusoidali, sfasate l una rispetto all altra. Un sistema polifase è simmetrico quando le grandezze sinusoidali hanno

Dettagli

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente Unità G16 - La corrente elettrica continua La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente 1 Lezione 1 - La corrente elettrica

Dettagli

Le Armoniche INTRODUZIONE RIFASAMENTO DEI TRASFORMATORI - MT / BT

Le Armoniche INTRODUZIONE RIFASAMENTO DEI TRASFORMATORI - MT / BT Le Armoniche INTRODUZIONE Data una grandezza sinusoidale (fondamentale) si definisce armonica una grandezza sinusoidale di frequenza multipla. L ordine dell armonica è il rapporto tra la sua frequenza

Dettagli

Le misure di energia elettrica

Le misure di energia elettrica Le misure di energia elettrica Ing. Marco Laracca Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell Informazione Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Misure di energia elettrica La misura

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

Introduzione all elettronica

Introduzione all elettronica Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa

Dettagli

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI 1 Nel campo elettrotecnico-elettronico, per indicare una qualsiasi grandezza elettrica si usa molto spesso il termine di segnale. L insieme dei valori istantanei assunti

Dettagli

Campi Elettromagnetici e Circuiti I Circuiti con accoppiamento magnetico

Campi Elettromagnetici e Circuiti I Circuiti con accoppiamento magnetico Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Pavia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e Informatica Campi Elettromagnetici e Circuiti I Circuiti con accoppiamento magnetico Campi Elettromagnetici

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE a cura di G. SIMONELLI Nel motore a corrente continua si distinguono un sistema di eccitazione o sistema induttore che è fisicamente

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

MACCHINA SINCRONA TRIFASE

MACCHINA SINCRONA TRIFASE MACCHIA SICROA TRIFASE + + + + + + + + + + + + + + + + + + L avvolgimento di eccitazione, percorso dalla corrente continua i e, crea una f.m.m. al traferro e quindi un campo magnetico in modo tale che

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA (Fenomeno, indipendente dal tempo, che si osserva nei corpi conduttori quando le cariche elettriche fluiscono in essi.) Un conduttore metallico è in equilibrio elettrostatico

Dettagli

bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non cambiano mai segno

bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non cambiano mai segno Parametri dei segnali periodici I segnali, periodici e non periodici, si suddividono in: bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non

Dettagli

Elettronica Circuiti nel dominio del tempo

Elettronica Circuiti nel dominio del tempo Elettronica Circuiti nel dominio del tempo Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Elettronica Circuiti nel dominio del tempo 14 aprile 211

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Elementi di analisi delle reti elettriche. Sommario

Elementi di analisi delle reti elettriche. Sommario I.T.I.S. "Antonio Meucci" di Roma Elementi di analisi delle reti elettriche a cura del Prof. Mauro Perotti Anno Scolastico 2009-2010 Sommario 1. Note sulla simbologia...4 2. Il generatore (e l utilizzatore)

Dettagli

Capitolo 7. Circuiti magnetici

Capitolo 7. Circuiti magnetici Capitolo 7. Circuiti magnetici Esercizio 7.1 Dato il circuito in figura 7.1 funzionante in regime stazionario, sono noti: R1 = 7.333 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 7 Ω δ1 = 1 mm, δ2 = 1.3 mm, δ3 = 1.5 mm Α = 8 cm 2,

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione.

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. COMPETENZE MINIME- INDIRIZZO : ELETTROTECNICA ED AUTOMAZIONE 1) CORSO ORDINARIO Disciplina: ELETTROTECNICA

Dettagli

Forma d onda rettangolare non alternativa.

Forma d onda rettangolare non alternativa. Forma d onda rettangolare non alternativa. Lo studio della forma d onda rettangolare è utile, perché consente di conoscere il contenuto armonico di un segnale digitale. FIGURA 33 Forma d onda rettangolare.

Dettagli

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua 1 UNIVERSITÀ DIGENOVA FACOLTÀDISCIENZEM.F.N. LABORATORIO IA Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua Anno Accademico 2001 2002 2 Capitolo 1 Richiami sui fenomeni elettrici Esperienze elementari

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.)

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.) Macchine elettriche parte Macchine elettriche Generalità Definizioni Molto spesso le forme di energia in natura non sono direttamente utilizzabili, ma occorre fare delle conversioni. Un qualunque sistema

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE NOTE PER IL TECNICO ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE da BRUEL & KJAER Le cosiddette «application notes» pubblicate a cura della Bruel & Kjaer, nota Fabbrica danese specializzata

Dettagli

Unità 12. La corrente elettrica

Unità 12. La corrente elettrica Unità 12 La corrente elettrica L elettricità risiede nell atomo Modello dell atomo: al centro c è il nucleo formato da protoni e neutroni ben legati tra di loro; in orbita intorno al nucleo si trovano

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Cenni Storici (Wikipedia) Jean Baptiste Joseph Fourier ( nato a Auxerre il 21 marzo 1768 e morto a Parigi il 16 maggio 1830 ) è stato un matematico e fisico, ma è conosciuto

Dettagli

Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico

Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DELL AQUILA Scuola di Specializzazione per la Formazione degli Insegnanti nella Scuola Secondaria Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico Prof. Umberto Buontempo

Dettagli

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Circuiti Elettrici Corrente elettrica Legge di Ohm Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Leggi di Kirchhoff Elementi di circuito: voltmetri, amperometri, condensatori

Dettagli

Macchine rotanti. Premessa

Macchine rotanti. Premessa Macchine rotanti Premessa Sincrono, asincrono, a corrente continua, brushless sono parecchi i tipi di motori elettrici. Per ognuno teoria e formule diverse. Eppure la loro matrice fisica è comune. Unificare

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

APPUNTI DI MACCHINE ELETTRICHE versione 0.7

APPUNTI DI MACCHINE ELETTRICHE versione 0.7 APPUNTI DI MACCHINE ELETTRICHE versione 0.7 11 settembre 2007 2 Indice 1 ASPETTI GENERALI 7 1.1 Introduzione........................................ 7 1.2 Classificazione delle macchine elettriche........................

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

Esperimentatori: Durata dell esperimento: Data di effettuazione: Materiale a disposizione:

Esperimentatori: Durata dell esperimento: Data di effettuazione: Materiale a disposizione: Misura di resistenza con il metodo voltamperometrico. Esperimentatori: Marco Erculiani (n matricola 454922 v.o.) Noro Ivan (n matricola 458656 v.o.) Durata dell esperimento: 3 ore (dalle ore 9:00 alle

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Corrente elettrica (regime stazionario)

Corrente elettrica (regime stazionario) Corrente elettrica (regime stazionario) Metalli Corrente elettrica Legge di Ohm Resistori Collegamento di resistori Generatori di forza elettromotrice Metalli Struttura cristallina: ripetizione di unita`

Dettagli

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d.

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d. 1) Il valore di 5 10 20 è: a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 2) Il valore del rapporto (2,8 10-4 ) / (6,4 10 2 ) è: a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori 3) La quantità

Dettagli

Introduzione. Classificazione delle non linearità

Introduzione. Classificazione delle non linearità Introduzione Accade spesso di dover studiare un sistema di controllo in cui sono presenti sottosistemi non lineari. Alcuni di tali sottosistemi sono descritti da equazioni differenziali non lineari, ad

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

IMPIANTI ELETTTRICI parte II

IMPIANTI ELETTTRICI parte II IMPIANTI ELETTTRICI parte II di Delucca Ing. Diego PROTEZIONE DI UN IMPIANTO DAI SOVRACCARICHI E DAI CORTO CIRCUITI Una corrente I che passa in un cavo di sezione S, di portata IZ è chiamata di sovracorrente

Dettagli

Dinamica e Misura delle Vibrazioni

Dinamica e Misura delle Vibrazioni Dinamica e Misura delle Vibrazioni Prof. Giovanni Moschioni Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali giovanni.moschioni@polimi.it VibrazionI 2 Il termine

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 INDICE CORRENTE ELETTRICA...3 INTENSITÀ DI CORRENTE...4 Carica elettrica...4 LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE...5 CARICA ELETTRICA ELEMENTARE...6

Dettagli

LATCH E FLIP-FLOP. Fig. 1 D-latch trasparente per ck=1

LATCH E FLIP-FLOP. Fig. 1 D-latch trasparente per ck=1 LATCH E FLIPFLOP. I latch ed i flipflop sono gli elementi fondamentali per la realizzazione di sistemi sequenziali. In entrambi i circuiti la temporizzazione è affidata ad un opportuno segnale di cadenza

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

Progetto di un alimentatore con Vo = +5 V e Io = 1 A

Progetto di un alimentatore con Vo = +5 V e Io = 1 A Progetto di un alimentatore con o +5 e Io A U LM7805/TO IN OUT S F T 5 4 8 - ~ ~ + + C GND + C + C3 3 R D LED Si presuppongono noti i contenuti dei documenti Ponte di Graetz Circuito raddrizzatore duale

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Risposte canoniche e sistemi elementari Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA

LA CORRENTE ELETTRICA L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche v.scudero Una disequazioni algebrica si presenta in una delle quattro forme seguenti: () P( () P( (3) P( () P( essendo P( un polinomio in. Noi studieremo

Dettagli

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA Prerequisiti - Impiego di Multipli e Sottomultipli nelle equazioni - Equazioni lineari di primo grado e capacità di ricavare le formule inverse - nozioni base di fisica

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

IL FENOMENO DELLA RISONANZA

IL FENOMENO DELLA RISONANZA IL FENOMENO DELLA RISONANZA Premessa Pur non essendo possibile effettuare una trattazione rigorosa alle scuole superiori ritengo possa essere didatticamente utile far scoprire agli studenti il fenomeno

Dettagli

FUNZIONAMENTO DI UN BJT

FUNZIONAMENTO DI UN BJT IL TRANSISTOR BJT Il transistor inventato nel 1947, dai ricercatori Bardeen e Brattain, è il componente simbolo dell elettronica. Ideato in un primo momento, come sostituto delle valvole a vuoto per amplificare

Dettagli

U.D. 6.2 CONTROLLO DI VELOCITÀ DI UN MOTORE IN CORRENTE ALTERNATA

U.D. 6.2 CONTROLLO DI VELOCITÀ DI UN MOTORE IN CORRENTE ALTERNATA U.D. 6.2 CONTROLLO DI VELOCITÀ DI UN MOTORE IN CORRENTE ALTERNATA Mod. 6 Applicazioni dei sistemi di controllo 6.2.1 - Generalità 6.2.2 - Scelta del convertitore di frequenza (Inverter) 6.2.3 - Confronto

Dettagli

1. Determinazione del valore di una resistenza mediante misura voltamperometrica

1. Determinazione del valore di una resistenza mediante misura voltamperometrica 1. Determinazione del valore di una resistenza mediante misura voltamperometrica in corrente continua Si hanno a disposizione : 1 alimentatore di potenza in corrente continua PS 2 multimetri digitali 1

Dettagli

1. Diodi. figura 1. figura 2

1. Diodi. figura 1. figura 2 1. Diodi 1.1. Funzionamento 1.1.1. Drogaggio 1.1.2. Campo elettrico di buil-in 1.1.3. Larghezza della zona di svuotamento 1.1.4. Curve caratteristiche Polarizzazione Polarizzazione diretta Polarizzazione

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza

Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza Come detto precedentemente la legge di ohm lega la tensione e la corrente con un altro parametro detto "resistenza". Di seguito sono presenti

Dettagli

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO Capitolo 14 EORIA PERURBAIVA DIPENDENE DAL EMPO Nel Cap.11 abbiamo trattato metodi di risoluzione dell equazione di Schrödinger in presenza di perturbazioni indipendenti dal tempo; in questo capitolo trattiamo

Dettagli

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi Classificazione In pratica Classifica il tipo di funzione: Funzione razionale: intera / fratta Funzione irrazionale: intera

Dettagli

Protezione dai contatti indiretti

Protezione dai contatti indiretti Protezione dai contatti indiretti Se una persona entra in contatto contemporaneamente con due parti di un impianto a potenziale diverso si trova sottoposto ad una tensione che può essere pericolosa. l

Dettagli

Prof. Antonino Cucinotta LABORATORIO DI ELETTRONICA CIRCUITI RADDRIZZATORI

Prof. Antonino Cucinotta LABORATORIO DI ELETTRONICA CIRCUITI RADDRIZZATORI Materiale e strumenti: Prof. Antonino Cucinotta LABORATORIO DI ELETTRONICA CIRCUITI RADDRIZZATORI -Diodo raddrizzatore 1N4001 (50 V 1A) -Ponte raddrizzatore da 50 V 1 A -Condensatori elettrolitici da 1000

Dettagli

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione 1. L elettrone ha una massa di 9.1 10-31 kg ed una carica elettrica di -1.6 10-19 C. Ricordando che la forza gravitazionale

Dettagli

Programmazione Modulare

Programmazione Modulare Indirizzo: BIENNIO Programmazione Modulare Disciplina: FISICA Classe: 2 a D Ore settimanali previste: (2 ore Teoria 1 ora Laboratorio) Prerequisiti per l'accesso alla PARTE D: Effetti delle forze. Scomposizione

Dettagli

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente 1.1 Il motore a corrente continua Il motore a corrente continua, chiamato così perché per funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente costante, è costituito, come gli altri motori da due

Dettagli

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Informatica IL SAMPLE AND HOLD Progetto di Fondamenti di Automatica PROF.: M. Lazzaroni Anno Accademico

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali. www.vincenzoscudero.it novembre 2009

ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali. www.vincenzoscudero.it novembre 2009 ESERCIZI SVOLTI Ricerca del dominio di funzioni razionali fratte e irrazionali v.scudero www.vincenzoscudero.it novembre 009 1 1 Funzioni algebriche fratte 1.1 Esercizio svolto y = x 1 x 11x + 10 (generalizzazione)

Dettagli

Elettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap 2: Circuiti con Ampl. Oper. 2.1 Analisi di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale

Elettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap 2: Circuiti con Ampl. Oper. 2.1 Analisi di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale 2. Analisi di amplificatore AC con Amplificatore Operazionale reale Un amplificatore è realizzato con un LM74, con Ad = 00 db, polo di Ad a 0 Hz. La controreazione determina un guadagno ideale pari a 00.

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti Y T T I Numeri Complessi Operazioni di somma e prodotto su Consideriamo, insieme delle coppie ordinate di numeri reali, per cui si ha!"# $&% '( e )("+* Introduciamo in tale insieme una operazione di somma,/0"#123045"#

Dettagli

Ing Guido Picci Ing Silvano Compagnoni

Ing Guido Picci Ing Silvano Compagnoni Condensatori per rifasamento industriale in Bassa Tensione: tecnologia e caratteristiche. Ing Guido Picci Ing Silvano Compagnoni 1 Tecnologia dei condensatori Costruzione Com è noto, il principio costruttivo

Dettagli

Richiami: funzione di trasferimento e risposta al gradino

Richiami: funzione di trasferimento e risposta al gradino Richiami: funzione di trasferimento e risposta al gradino 1 Funzione di trasferimento La funzione di trasferimento di un sistema lineare è il rapporto di due polinomi della variabile complessa s. Essa

Dettagli

Esponenziali elogaritmi

Esponenziali elogaritmi Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.

Dettagli

Le trasformazioni geometriche

Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni affini del piano o affinità Le similitudini Le isometrie Le traslazioni Le rotazioni Le simmetrie assiale e centrale Le omotetie

Dettagli

PROGETTO ALIMENTATORE VARIABILE CON LM 317. di Adriano Gandolfo www.adrirobot.it

PROGETTO ALIMENTATORE VARIABILE CON LM 317. di Adriano Gandolfo www.adrirobot.it PROGETTO ALIMENTATORE VARIABILE CON LM 37 di Adriano Gandolfo www.adrirobot.it L'integrato LM37 Questo integrato, che ha dimensioni identiche a quelle di un normale transistor di media potenza tipo TO.0,

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

Calcolo delle linee elettriche a corrente continua

Calcolo delle linee elettriche a corrente continua Calcolo delle linee elettriche a corrente continua Il calcolo elettrico delle linee a corrente continua ha come scopo quello di determinare la sezione di rame della linea stessa e la distanza tra le sottostazioni,

Dettagli

Risposta temporale: esercizi

Risposta temporale: esercizi ...4 Risposta temporale: esercizi Esercizio. Calcolare la risposta al gradino del seguente sistema: G(s) X(s) = s (s+)(s+) Y(s) Per ottenere la risposta al gradino occorre antitrasformare la seguente funzione:

Dettagli

CONTROLLO SCALARE V/Hz DEL MOTORE ASINCRONO. Prof. Silvio Stasi Dott. Ing. Nadia Salvatore Dott. Ing. Michele Debenedictis

CONTROLLO SCALARE V/Hz DEL MOTORE ASINCRONO. Prof. Silvio Stasi Dott. Ing. Nadia Salvatore Dott. Ing. Michele Debenedictis CONTROLLO SCALARE V/Hz DEL MOTORE ASINCRONO SCHEMA DELL AZIONAMENTO A CATENA APERTA AZIONAMENTO L azionamento a catena aperta comprende il motore asincrono e il relativo convertitore statico che riceve

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

(2) t B = 0 (3) E t In presenza di materia, le stesse equazioni possono essere scritte E = B

(2) t B = 0 (3) E t In presenza di materia, le stesse equazioni possono essere scritte E = B Equazioni di Maxwell nei mezzi e indice di rifrazione I campi elettrici e magnetici (nel vuoto) sono descritti dalle equazioni di Maxwell (in unità MKSA) E ϱ ɛ 0 () E B (2) B 0 (3) E B µ 0 j + µ 0 ɛ 0

Dettagli

Elettronica Analogica. Luxx Luca Carabetta. Nello studio dell elettronica analogica ci serviamo di alcune grandezze:

Elettronica Analogica. Luxx Luca Carabetta. Nello studio dell elettronica analogica ci serviamo di alcune grandezze: Grandezze elettriche Serie e Parallelo Legge di Ohm, Principi di Kirchhoff Elettronica Analogica Luxx Luca Carabetta Premessa L elettronica Analogica, si appoggia su segnali che possono avere infiniti

Dettagli

La corrente elettrica

La corrente elettrica PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE Fondo Sociale Europeo "Competenze per lo Sviluppo" Obiettivo C-Azione C1: Dall esperienza alla legge: la Fisica in Laboratorio La corrente elettrica Sommario 1) Corrente elettrica

Dettagli

Appunti di Misure Elettriche Richiami vari Quantità elettriche corrente ampere elettroni

Appunti di Misure Elettriche Richiami vari Quantità elettriche corrente ampere elettroni Appunti di Misure Elettriche Richiami vari QUANTITÀ ELETTRICHE... 1 Corrente... 1 Tensione... 2 Resistenza... 3 Polarità... 3 Potenza... 4 CORRENTE ALTERNATA... 4 Generalità... 4 Valore efficace... 5 Valore

Dettagli

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il Circuiti in Corrente Continua direct currentdc ASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica l Potenziale Elettrico La legge di Ohm l resistore codice dei colori esistenze in serie ed in parallelo

Dettagli