Sintassi dello studio di funzione
|
|
- Modesto Graziani
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe: f ( x), bisoga trovare l I.D. (Isieme di Defiizioe); le D( x) itersezioi evetuali co l adx e l ady e positività e egatività della fuzioe. Trae l itersezioe co l ady, tutti gli altri aspetti sopra idicati possoo essere ricavati N ( x) effettuado lo studio del sego. Cioè risolvedo l equazioe: D( x). Risoluzioe della disequazioe: N(x) ^ grado: si risolve direttamete seza passare dall equazioe associata; [es. 3x+6 => N x - ]. Attezioe al caso i cui il coefficiete di x è egativo. ^ grado [es. 3x²+6 ]: si risolve passado all equazioe associata [es. 3x²+6 =] o Δ > L equazioe associata ammette due soluzioi reali distite: x x se a > N(x) x < x V x>x se a < N(x) x x x o Δ = L equazioe associata ammette due soluzioi reali coicideti: x =x se a> N(x) x : le y della curva rappresetativa del poliomio N(x), ua parabola tagete all adx, co cocavità rivolta verso l alto, ha puti che hao tutti ordiate positive o ulle (solo per x = x ) se a< N(x) solo per x = x. N(x) a parole, ifatti, sigifica: per quali valori delle x le y corrispodeti soo positive o ulle? Se Δ = e a<, N(x) è rappresetato graficamete da ua parabola tagete all adx, co cocavità rivolta verso il basso, i cui puti che hao tutti ordiate NEGATIVE e ulle solo per x = x. o Δ < No esiste soluzioe reale dell equazioe associata. se a> N(x) > x : essu valore di x aulla N(x) e le ordiate della curva associata a N(x) ua parabola seza itersezioi co l adx e avete cocavità rivolta verso l alto soo tutte positive. se a< N(x) x essu valore di x aulla N(x) e le ordiate della curva associata a N(x) ua parabola seza itersezioi co l adx e avete cocavità rivolta verso il basso soo tutte egative. Grado superiore al : N(x) va scomposto i poliomi di grado iferiore (vedi casi precedeti). Alcui poliomi posso essere scomposti tramite: o Differeza di cubi A 3 B 3 = (A-B) (A +AB+B ) o Somma di cubi A 3 +B 3 = (A+B) (A AB+B ) o Differeza di quadrati A B = (A+B) (A-B) N.B.: Il falso quadrato: A ±AB+B è sempre positivo e o ulteriormete scompoibile. N.B. La somma di quadrati: A +B è sempre positiva e o ulteriormete scompoibile D(x) segui lo stesso procedimeto di N(x) I.D.= R\{evetuali valori di x che aullao il deomiatore}
2 Ora bisoga fare il grafico della disequazioe: x x x X + X - adx IND. IMP. asitoto verticale Sotto agli zeri del deomiatore va specificato quado la determiazioe del valore di f(x) è impossibile, imp. (lo zero i questioe aulla solo il deomiatore) o idetermiata, id. (lo zero i questioe aulla sia il umeratore sia il deomiatore). Dopo aver effettuato lo studio del sego è possibile scrivere: - evetuali itersezioi co l asse delle ascisse.quei puti che hao per ascisse gli zeri del umeratore che NON aullao ache il deomiatore. Vao idicati co etrambe le coordiate: soo puti! - evetuali itersezioi co l asse delle ordiate. Quei puti che hao come ascissa e come ordiata il umero reale, se c è, che si ottiee sostituedo al posto delle x della fuzioe e facedo i coti. x Dopodiché i passa al calcolo dei limiti. Iazitutto il lim f ( x) che va calcolato SEMPRE!!! L esito di questo limite sarà differete a secoda della relazioe fra grado del umeratore (d ora iazi: grn(x)) e grado del deomiatore (d ora iazi: grd(x)) lim f ( x) l x SSe grn(x) grd(x): co I particolare, se grn(x) < grd(x) allora: l = ; altrimeti sarà u umero diverso da dato dal rapporto fra i coefficieti dei termii di grado massimo di N(x) e D(x). SSe grn(x) > grd(x), il modulo del limite sarà ifiito lim f ( x). Per stabilire il sego del limite, e se si possa calcolare u limite solo o se e debbao calcolare due distiti, puoi seguire lo schema idicato ella tabella seguete: x
3 Sego di f(x) Limiti Esempi Grafici Sego di f(x) Limiti Esempi Grafici Posizioe della curva rispetto all asitoto orizzotale (se presete). Abbiamo visto, i particolare,che se grn(x) = grd(x): la curva ha u asitoto orizzotale: y=l diverso dall adx (adx che ivece è asitoto orizzotale el caso grn(x)<grd(x)). Per cooscere la posizioe della curva rispetto all asitoto (i corrispodeza di quali valori di x i puti della curva stao sopra i puti dell asitoto, i corrispodeza di quali valori di x i puti della curva stao sotto i puti dell asitoto e i corrispodeza di quali valori di x i puti della curva coicidoo co puti dell asitoto (cioè la curva taglia, iterseca, attraversa, l asitoto), devi risolvere la seguete disequazioe: N ( x ) N ( x ) ( ) ( ) N x l l l D x D( x) D( x) D( x) Esempio: Il deomiatore ha Δ< e a> perciò è sempre positivo e o si aulla mai. 3
4 - + Per risolvere ua disequazioe fratta bisoga trasformarla i disequazioi equivaleti fio a otteere la forma i cui a destra del sego c è lo. I queste trasformazioi si rischia di perdere di vista quello che si stava cercado, oppure di o saper leggere correttamete la soluzioe della disequazioe. La disequazioe origiaria l avevamo scritta per rispodere alla seguete domada: Per quali valori di x, le ordiate corrispodeti (dei puti della curva) soo maggiori o uguali a l (che è l ordiata dei puti dell asitoto; ell esempio l=)?. Ovviamete per i valori di x che o verificao la richiesta, avremo comuque u iformazioe: per quei valori ifatti le ordiate corrispodeti (dei puti della curva) soo MINORI di l e perciò i puti della curva starao sotto l asitoto. Vediamo ora come leggere la soluzioe della disequazioe: per x < 7/3 la disequazioe o è verificata (valore egativo delle y, perciò risposta egativa alla ostra domada iiziale) quidi la curva passa sotto l asitoto, per x = 7/3 y= perciò la la curva taglia l asitoto e per x > 7/3 (valore positivo delle y, perciò risposta positiva alla ostra domada iiziale) la curva passa sopra l asitoto orizzotale. Cosa fare se, ello studio del sego, trovi u valore che aulla sia il umeratore che il deomiatore: il caso DEF (pag 65 del libro) Il umero di soluzioi che coicidoo i u solo valore dà la molteplicità di quella soluzioe. ES: el poliomio: (x-3), il valore 3 è uo zero del poliomio co molteplicità. Ifatti x =x =3, perciò ci soo due soluzioi dell equazioe associata al poliomio che coicidoo i u solo valore: il umero 3. Nel caso più geerale, el poliomio: (x-a) il umero a è uo zero del poliomio co molteplicità. Chiamado x il valore che aulla sia N(x) che D(x), ricordado che x è uo zero co molteplicità del poliomio p(x) se e solo se: p(x) = (x x ) l(x) (THM di Ruffii), co grp(x)=+grl(x) e idicado, per siteticità la molteplicità di x al Numeratore co: molt(x ) N(x) e la molteplicità di x al Deomiatore co: molt(x ) D(x) e ci soo tre casi: ) molt(x ) N(x) > molt(x ) D(x) lim f ( x) xx DIM Poiamo molt(x ) N(x)=+k e molt(x ) D(x)= k ( x x ) p( x) ( x x ) p( x) lim lim ( x x ) q( x) q( x) k xx xx 4
5 ES 3 3x 6x 3x 3 x ( x ) 3 x( x ) 3 lim lim lim x 4x 4 x 4 ( x ) x x 4 ( x ) 4 8 ) molt(x ) N(x) = molt(x ) D(x) lim f ( x) l, l \ xx DIM Poiamo molt(x ) N(x) = e molt(x ) D(x) = ( x x ) p( x) p( x ) l lim xx ( ) x x q ( x ) q ( x ) ES 3 3x 6x 3x 3 x ( x ) 3 x 3 3 lim lim lim x 4x 8x 4 x x 4 x ) molt(x ) N(x) < molt(x ) D(x) lim f ( x) per il sego si veda il grafico dei segi. xx DIM Poiamo molt(x ) N(x)= e molt(x ) D(x)=+k ( x x ) p( x) p( x) lim lim k ( x x ) q( x) ( x x ) q( x) xx k xx ES 3x 6x 3 x( x ) 3 x lim lim lim x 4x 8x 4 x x 4 x 4 ( x ) verifica dallo studio del sego della fuzioe che sia +. La retta di equazioe: x= è asitoto verticale della curva. 5
V Tutorato 6 Novembre 2014
1. Data la successioe V Tutorato 6 Novembre 01 determiare il lim b. Data la successioe b = a = + 1 + 1 8 6 + 1 80 + 18 se 0 se < 0 scrivere i termii a 0, a 1, a, a 0 e determiare lim a. Data la successioe
Dettagli5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln
DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio
DettagliAnno 5 Successioni numeriche
Ao 5 Successioi umeriche Itroduzioe I questa lezioe impareremo a descrivere e calcolare il limite di ua successioe. Ma cos è ua successioe? Come si calcola il suo limite? Al termie di questa lezioe sarai
Dettagli52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%
RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base
DettagliUna funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio
Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe
DettagliSuccessioni. Grafico di una successione
Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario
DettagliFoglio di esercizi N. 1 - Soluzioni
Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >
DettagliEQUAZIONI ALLE RICORRENZE
Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo
DettagliLimiti di successioni
Argometo 3s Limiti di successioi Ua successioe {a : N} è ua fuzioe defiita sull isieme N deiumeriaturaliavalori reali: essa verrà el seguito idicata più brevemeteco{a } a èdettotermie geerale della successioe
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x.
ANALISI MATEMATICA Area dell Igegeria dell Iformazioe Appello del 5.0.0 TEMA Esercizio Si cosideri la fuzioe f(x = arcsi log x. Determiare il domiio di f e discutere il sego. Discutere brevemete la cotiuità
DettagliI appello - 29 Giugno 2007
Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (
DettagliLA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:
DettagliSERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi.
Serie SERIE NUMERICHE Co l itroduzioe delle serie vogliamo estedere l operazioe algebrica di somma ad u umero ifiito di addedi. Def. Data la successioe {a }, defiiamo la successioe {s } poedo s = a k.
DettagliSoluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M
Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è
DettagliEsercizi riguardanti limiti di successioni
Esercizi riguardati iti di successioi Davide Boscaii Queste soo le ote da cui ho tratto le esercitazioi del gioro 27 Ottobre 20. Come tali soo be lugi dall essere eseti da errori, ivito quidi chi e trovasse
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato
DettagliSUCCESSIONI NUMERICHE
SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si
Dettagli1 Limiti di successioni
Esercitazioi di matematica Corso di Istituzioi di Matematica B Facoltà di Architettura Ao Accademico 005/006 Aa Scaramuzza 4 Novembre 005 Limiti di successioi Esercizio.. Servedosi della defiizioe di ite
DettagliSUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE
SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua
DettagliRisposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere
Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati
DettagliPercorsi di matematica per il ripasso e il recupero
Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo
DettagliSUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1
SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI c Paola Gervasio - Aalisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioi cap3b.pdf 1 Successioi Def. Ua successioe è ua fuzioe reale (Y = R) a variabile aturale, ovvero X = N:
DettagliSerie numeriche: esercizi svolti
Serie umeriche: esercizi svolti Gli esercizi cotrassegati co il simbolo * presetao u grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Dopo aver verificato la covergeza, calcolare la somma delle segueti serie:
DettagliIL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato
DettagliInteresse e formule relative.
Elisa Battistoi, Adrea Frozetti Collado Iteresse e formule relative Esercizio Determiare quale somma sarà dispoibile fra 7 ai ivestedo oggi 0000 ad u tasso auale semplice del 5% Soluzioe Il diagramma del
DettagliRandom walk classico. Simulazione di un random walk
Radom walk classico Il radom walk classico) è il processo stocastico defiito da co prob. S S0 X k, co X k k co prob. e le X soo tra di loro idipedeti. k Si tratta di u processo a icremeti idipedeti e ideticamete
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1)
ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) I umeri aturali hao u ordie; ogi umero aturale ha u successivo (otteuto aggiugedo 1), e ogi umero aturale diverso da zero ha u precedete (otteuto sottraedo 1).
DettagliFormula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci.
Formula per la determiazioe della uccessioe geeralizzata di Fiboacci. A cura di Eugeio Amitrao Coteuto dell articolo:. Itroduzioe......... uccessioe di Fiboacci....... 3. Formula di Biet per la successioe
DettagliPARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri
Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)
DettagliSerie numeriche e serie di potenze
Serie umeriche e serie di poteze Sommare u umero fiito di umeri reali è seza dubbio u operazioe che o può riservare molte sorprese Cosa succede però se e sommiamo u umero ifiito? Prima di dare delle defiizioi
DettagliAppunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA
INTRODUZIONE Apputi sulla ATEATIA FINANZIARIA La matematica fiaziaria si occupa delle operazioi fiaziarie. Per operazioe fiaziaria si itede quella operazioe ella quale avviee uo scambio di capitali, itesi
Dettagli19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5
Il 16 dicembre 015 ero a Napoli. Ad u agolo di Piazza Date mi soo imbattuto el "matematico di strada", come egli si defiisce, Giuseppe Poloe immerso el suo armametario di tabelle di umeri. Il geiale persoaggio
DettagliTeorema 13. Se una sere converge assolutamente, allora converge:
Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi 03: Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale.- Si cosiglia vivamete di fare gli esercizi del testo. Covergeza assoluta e
DettagliTutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30)
Copyright 2005 Esselibri S.p.A. Via F. Russo, 33/D 8023 Napoli Azieda co sistema qualità certificato ISO 400: 2003 Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzioe ache parziale e co qualsiasi mezzo
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE Studiare la atura delle segueti serie. ) cos 4 + ; ) + si ; ) + ()! 4) ( ) 5) ( ) + + 6) ( ) + + + 7) ( log ) 8) ( ) + 9) log! 0)! Studiare al variare di x i R la atura delle segueti
DettagliTerzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006
Terzo appello del primo modulo di ANALISI 18.7.26 1. Si voglioo ifilare su u filo delle perle distiguibili tra loro solo i base alla dimesioe: si hao a disposizioe perle gradi di diametro di 2 cetimetri
DettagliSuccessioni ricorsive di numeri
Successioi ricorsive di umeri Getile Alessadro Laboratorio di matematica discreta A.A. 6/7 I queste pagie si voglioo predere i esame alcue tra le più famose successioi ricorsive, presetadoe alcue caratteristiche..
DettagliIPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe 5A Tecnico Agrario. Lezione di martedì 10 novembre 2015 (4 e 5 ora) Disciplina: MATEMATICA
IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe A Tecico Agrario Lezioe di martedì 0 ovembre 0 (4 e ora) Disciplia: MATEMATICA La derivata della fuzioe composta Fuzioe composta Df(g())f (g())g () Questa
DettagliSelezione avversa e razionamento del credito
Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del
DettagliRandom walk classico. Simulazione di un random walk
Radom walk classico Il radom walk classico) è il processo stocastico defiito da co prob. S = S0 X k, co X k = k= co prob. e le X soo tra di loro idipedeti. k Si tratta di u processo a icremeti idipedeti
DettagliLEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.
7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,
Dettagli5. Le serie numeriche
5. Le serie umeriche Ricordiamo che ua successioe reale è ua fuzioe defiita da N, evetualmete privato di u umero fiito di elemeti, a R. Solitamete si idica ua successioe co la lista dei suoi valori: (a
DettagliCalcolo Combinatorio (vers. 1/10/2014)
Calcolo Combiatorio (vers. 1/10/2014 Daiela De Caditiis modulo CdP di teoria dei segali Igegeria dell Iformazioe - sede di Latia, CALCOLO COMBINATORIO Pricipio Fodametale del Calcolo Combiatorio: Si realizzio
DettagliSistemi e Tecnologie della Comunicazione
Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche
DettagliII-9 Successioni e serie
SUCCESSIONI II-9 Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La
Dettagli8. Quale pesa di più?
8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora
Dettagli1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6
SUCCESSIONI Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La serie
DettagliSuccessioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione
Capitolo 2 Successioi 2.1 Defiizioe Ua prima descrizioe, più ituitiva che rigorosa, di quel che itediamo per successioe cosiste i: Ua successioe è ua lista ordiata di oggetti, avete u primo ma o u ultimo
DettagliCorso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico 2014-2015
Corso di Elemeti di Impiati e mahie elettriche Ao Aademico 014-015 Esercizio.1 U trasformatore moofase ha i segueti dati di targa: Poteza omiale A =10 kva Tesioe omiale V 1 :V =480:10 V Frequeza omiale
DettagliNumerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone
Numerazioe biaria Pagia di 9 easy matematica di Adolfo Scimoe SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistemi di umerazioe a base fissa Facciamo ormalmete riferimeto a sistemi di umerazioe a base fissa, ad esempio el sistema
DettagliCampi vettoriali conservativi e solenoidali
Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile
DettagliElementi di matematica finanziaria
Elemeti di matematica fiaziaria 18.X.2005 La matematica fiaziaria e l estimo Nell ambito di umerosi procedimeti di stima si rede ecessario operare co valori che presetao scadeze temporali differeziate
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliLezione n 19-20. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott. Carrabs
Lezioi di Riera Operativa Corso di Laurea i Iformatia Uiversità di Salero Lezioe 9- - Problema del trasporto Prof. Cerulli Dott. Carrabs Problema del Flusso a osto Miimo FORMULAZIONE mi ( i, ) A o violi
DettagliSUCCESSIONI NUMERICHE
SUCCESSIONI NUMERICHE LORENZO BRASCO. Teoremi di Cesaro Teorema di Stolz-Cesaro. Siao {a } N e {b } N due successioi umeriche, co {b } N strettamete positiva, strettamete crescete e ilitata. Se esiste
DettagliCapitolo 8 Le funzioni e le successioni
Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo
DettagliCalcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale
Calcolo della risposta di u sistema lieare viscoso a più gradi di libertà co il metodo dell Aalisi Modale Lezioe 2/2 Prof. Adolfo Satii - Diamica delle Strutture 1 La risposta a carichi variabili co la
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea in Ingegneria Edile e Tessile Indici di posizione e variabilità Esercitazione 2
Uiversità degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea i Igegeria Edile e Tessile Idici di posizioe e variabilità Esercitazioe 2 1. Nella seguete tabella si riporta la distribuzioe di frequeza del cosumo i
DettagliLA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI
LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI E u problema di ifereza per molti aspetti collegato a quello della stima. Rispode ad u esigeza di carattere pratico che spesso si preseta i molti campi dell attività
Dettagliche sono una l inversa dell altra; l insieme dei messaggi cifrati C i cui elementi sono indicati con la lettera c.
I LEZIONE Il ostro iteto è aalizzare i dettaglio i metodi di cifratura che si soo susseguiti el corso della storia prestado particolare attezioe all impiato matematico che e cosete la realizzazioe Iiziamo
DettagliCapitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE
Capitoo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE 3.1 LA TEORIA DI WEIBULL I comportameto meccaico dee fibre di giestra e di juta è stato caratterizzato mediate o studio dea resisteza a trazioe dee fibre
Dettagli( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0
CAPITOLO VII DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe.) La derivata è u operatore che ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe e che obbedisce alle segueti regole: () D a a a 0 0 0 derivata di u moomio D 6 D 0 D ()
DettagliQuarto Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 5 Luglio Soluzioni. z 2 = 3 4 i. a 2 b 2 = 3 4
Quarto Compito di Aalisi Matematica Corso di laurea i Iformatica, corso B 5 Luglio 016 Soluzioi Esercizio 1 Determiare tutti i umeri complessi z tali che z = 3 4 i. Soluzioe. Scrivedo z = a + bi, si ottiee
DettagliCorsi di Laurea in Ingegneria Edile e Architettura Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 6/02/2010. sin( x) log((1 + x 2 ) 1/2 ) = 1 3.
Corsi di Laurea i Igegeria Edile e Architettura Prova scritta di Aalisi Matematica del 6// ) Mostrare che + si( ) cos () si( ) log(( + ) / ) = 3. Possibile soluzioe: Cosiderado dapprima il deomiatore otiamo
DettagliAnalisi Matematica I modulo Soluzioni prova scritta preliminare n. 1
Aalisi Matematica I modulo Soluzioi prova scritta prelimiare 1 Corso di laurea i Matematica, aa 004-005 9 ovembre 004 1 (a) Calcolare il seguete limite: **A***** Soluzioe Si ha ( + log ) ( + log ) lim
DettagliCorso di Laurea in Ing. Edile Politecnico di Bari A.A. 2008-2009 Prof. ssa Letizia Brunetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA
Corso di Laurea i Ig Edile Politecico di Bari AA 2008-2009 Prof ssa Letizia Bruetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA 2 Idice Spazi vettoriali Cei sulle strutture algebriche 4 2 Defiizioe di spazio vettoriale
DettagliAnno 4 Grafico di funzione
Anno 4 Grafico di funzione Introduzione In questa lezione impareremo a disegnare il grafico di una funzione reale. Per fare ciò è necessario studiare alcune caratteristiche salienti della funzione che
DettagliCorso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1 Funzioni potenza ed esponenziale.
Corso di laurea i Matematica Corso di Aalisi Matematica -2 Dott.ssa Sadra Lucete Fuzioi poteza ed espoeziale. Teorema. Teorema di esisteza della radice -esima. Sia N. Per ogi a R + esiste uo ed u solo
DettagliSERIE NUMERICHE Esercizi risolti. 2 b) n=1. n n 2 +n
SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Applicado la defiizioe di covergeza di ua serie stabilire il carattere delle segueti serie, e, i caso di covergeza, trovare la somma: = + b) = + +. Verificare utilizzado
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA
STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva serve per elaborare e sitetizzare dati. Tipicamete i dati si rappresetao i tabelle. Esempio. Suppoiamo di codurre u idagie per cooscere gli iscritti al
DettagliDISTRIBUZIONI DOPPIE
DISTRIBUZIONI DOPPIE Fio ad ora abbiamo visto teciche di aalisi dei dati per il solo caso i cui ci si occupi di u solo carattere rilevato su u collettivo (distribuzioi semplici). I termii formali fio ad
DettagliLE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI
Apputi di Statistica Sociale Uiversità ore di Ea LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUATITATIVI La variabilità di u isieme di osservazioi attiee all attitudie delle variabili studiate ad assumere modalità
DettagliCorso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15
Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.
DettagliSTIME E LORO AFFIDABILITA
TIME E LORO AFFIDABILITA L idea chiave su cui si basa l aalisi statistica è che si ossoo eseguire osservaioi su u camioe di soggetti e che da questo si ossoo comiere iferee sulla oolaioe raresetata da
DettagliEquazioni Differenziali
Equazioi Differeziali Nota itroduttiva: Lo scopo di queste dispese o è trattare la teoria riguardo alle equazioi differeziali, ma solo dare u metodo risolutivo pratico utilizzabile egli esercizi che richiedoo
DettagliI numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa
I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per
DettagliDEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE
DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA
DettagliCampionamento stratificato. Esempio
ez. 3 8/0/05 Metodi Statiici per il Marketig - F. Bartolucci Uiversità di Urbio Campioameto ratificato Ua tecica molto diffusa per sfruttare l iformazioe coteuta i ua variabile ausiliaria (o evetualmete
DettagliCONCETTI BASE DI STATISTICA
CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto
DettagliESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE
ESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE a cura di Michele Scaglia RICHIAMI TEORICI Richiamiamo brevemete i pricipali risultati riguardati le serie umeriche. Teorema (Codizioe Necessaria per la Covergeza) Sia a
Dettagli, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre
Uiversità Boccoi. Ao accademico 00 00 Corso di Matematica Geerale Prof. Fabrizio Iozzi email: fabrizio.iozzi@ui-boccoi.it Lezioi / Gli isiemi umerici Gli isiemi umerici co i quali lavoreremo soo:, l'isieme
DettagliStrumenti di indagine per la valutazione psicologica
Strumeti di idagie per la valutazioe psicologica 1.2 - Richiami di statistica descrittiva Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Descrivere i dati Dovedo scegliere u esame opzioale, uo studete ha itezioe
DettagliLe onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione
Le ode elettromagetiche Origie e atura, spettro delle ode e.m., la polarizzazioe Origie e atura delle ode elettromagetiche: Ua carica elettrica che oscilla geera u campo elettrico E che oscilla e a questo
DettagliIMPLICAZIONE TRA VARIABILI BINARIE: L Implicazione di Gras
IMPLICAZIONE TRA VARIABILI BINARIE: L Implicazioe di Gras Date due variabili biarie a e b, i quale misura posso assicurare che i ua popolazioe da ogi osservazioe di a segue ecessariamete quella di b? E
DettagliESAME DI MATEMATICA I Modulo di Analisi Matematica Corso 3 Anno Accademico 2008/2009 Docente: R. Argiolas
ESAME DI MATEMATICA I Modulo di Aalisi Matematica Corso Ao Accademico 8/9 Docete: R Argiolas Cogome Matricola Febbraio 9 ore 9 Aula C Nome Corso voto Esercizio Assegata la fuzioe f ( arcta a Si determii
DettagliIl confronto tra DUE campioni indipendenti
Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo
Dettagli1 Metodo della massima verosimiglianza
Metodo della massima verosimigliaza Estraedo u campioe costituito da variabili casuali X i i.i.d. da ua popolazioe X co fuzioe di probabilità/desità f(x, θ), si costruisce la fuzioe di verosimigliaza che
DettagliCorso di ordinamento Liceo della Comunicazione- Sessione ordinaria - a.s
Corso di ordiameto Liceo della Comuicazioe- Sessioe ordiaria - as 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO LICEO DELLA COMUNICAZIONE Tema di: MATEMATICA a s 9- Corso di ordiameto Liceo
DettagliCapitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R.
70 Capitolo Terzo i cui α i rappreseta la rata di ammortameto del debito di u capitale uitario. Si tratta di risolvere u equazioe lieare ell icogita R. SIANO NOTI IL MONTANTE IL TASSO E IL NUMERO DELLE
DettagliESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO. Angela Donatiello 1
ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO Agela Doatiello 1 Esercizio. E stato tabulato il peso di ua certa popolazioe
DettagliCAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA 1. INTRODUZIONE
CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA SOMMARIO: 1. Itroduzioe. - 2. Asimmetria. - 3. Grafico a scatola (box plot). - 4. Curtosi. - Questioario. 1. INTRODUZIONE Dopo aver aalizzato gli idici di posizioe
Dettagli0.1 Esercitazioni V, del 18/11/2008
1 0.1 Esercitazioi V, del 18/11/2008 Esercizio 0.1.1. Risolvere usado Cramer il seguete sistema lieare x + y + z = 1 kx + y z = 0 x kz = 1 Soluzioe: Il determiate della matrice dei coefficieti è (k 2)(k
DettagliARGOMENTO: SERIE NUMERICHE 1. Dott.ssa Sandra Lucente
Corso di Laurea i Matematica LEZIONI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA..2 A.A. 2007-2008 ARGOMENTO: SERIE NUMERICHE Dott.ssa Sadra Lucete Idice :. Prime geeralità sulle serie. 2. Serie a termii o egativi:
DettagliIntroduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia)
Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea December 18, 2013 1 ichiami su utilità attesa e avversioe al rischio Prima di cosiderare il
DettagliParte 2. Problemi con macchine parallele
Parte 2 Problemi co macchie arallele Esemio job 1 2 3 4 5 j 2 3 5 1 4 2macchie Assegado{2,3,5}aM1e{1,4}aM2 M2 M1 4 1 1 3 3 2 5 5 8 12 Assegado{1,4,5}aM1e{2,3}aM2 M2 3 2 M1 4 1 5 1 3 5 7 8 R m //C Algoritmo
DettagliNon presenta difficoltà concettuali il passaggio dalle equazioni lineari a coefficienti costanti del secondo ordine a quelle di ordine maggiore.
Le equazioi differeziali lieari di ordie > a coefficieti costati. No preseta difficoltà cocettuali il passaggio dalle equazioi lieari a coefficieti costati del secodo ordie a quelle di ordie maggiore.
DettagliAnalisi Matematica Soluzioni prova scritta parziale n. 1
Aalisi Matematica Soluzioi prova scritta parziale. 1 Corso di laurea i Fisica, 018-019 3 dicembre 018 1. Dire per quali valori dei parametri α R, β R, α > 0, β > 0 coverge la serie + (!) α β. ( )! =1 Soluzioe.
DettagliProbabilità e Statistica I
Probabilità e Statistica I Elvira Di Nardo (Dipartimeto di Matematica) Uiversità degli Studi della Basilicata e-mail:diardo@uibas.it http://www.uibas.it/uteti/diardo/home.html Tel:097/05890 Prerequisiti:
Dettagli1. UNA RAPIDA INTRODUZIONE 1 2. UNA RASSEGNA DI ESEMPI 2 3. QUANDO IL LIMITE E BANALE: LA CONTINUITÀ 10 4. LA DEFINIZIONE RIGOROSA DI LIMITE 24 8
I LIMITI. UNA RAPIDA INTRODUZIONE pag.. UNA RASSEGNA DI ESEMPI. QUANDO IL LIMITE E BANALE: LA CONTINUITÀ 4. IL LIMITE DAL PUNTO DI VISTA INTUITIVO: RICAPITOLIAMO 5. PSEUDO-UGUAGLIANZE E FORME DI INDECISIONE
Dettagli