Corso di Informatica. Rappresentazione delle informazioni. Ing Pasquale Rota

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1 Corso di Informatica Rappresentazione delle informazioni Ing Pasquale Rota

2 Argomenti Rappresentazione delle informazioni - Sistemi di numerazione (sistema binario) - Rappresentazione binaria di suoni ed immagini - Logica booleana - Circuiti combinatori Informatica Rappresentazione delle informazioni 2

3 Analogico Analogico equivale a continuo. Cioè si intende una grandezza fisica continua o una sua rappresentazione mediante un segnale (elettrico) continuo. Un segnale è detto analogico quando i valori utili che lo rappresentano sono continui (infiniti) Informatica Rappresentazione delle informazioni 3

4 Digitale Digitale. Digitale significa avere a che fare con numeri (digit). Una grandezza digitale è rappresentata come una sequenza di numeri presi da un insieme di valori discreto(ossia un insieme finito). I termini digitale e numerico possono essere considerati equivalenti, e si contrappone alla rappresentazione analogica dell informazione. Il successo del digitale è dovuto al fatto che i computer sono in grado di trattare ed elaborare grandezze digitali. Informatica Rappresentazione delle informazioni 4

5 Trasformazione dell informazione La rappresentazione digitale delle grandezze fisiche è la soluzione migliore da adottare in un sistema di elaborazione Un altro aspetto da considerare riguarda il sistema più adatto per per rappresentare le informazioni che l uomo ha già espresso in una forma di notazione discreta. Le tecniche che possono essere utilizzate in un computer per memorizzare tali notazioni. Informatica Rappresentazione delle informazioni 5

6 Rappresentazioni delle informazioni Come vengono trattate le informazioni in un sistema di elaborazione? Le persone rappresentano le informazioni numeriche o testuali utilizzando convenzioni (numeri, lettere, notazioni,..). Esistono 2 tipi di rappresentazione una esterna (uomo) ed una interna (sistema di elaborazione). I sistemi elettronici sono in grado di trattare le informazioni mediante una loro rappresentazione di tipo binario, cioè un sistema di numerazione posizionale in base 2. Informatica Rappresentazione delle informazioni 6

7 Sistemi di numerazione Nella notazione decimale (base 10) il numero = 2 * = 2 * = 3 * = 3 * = 9 * 10 + = 9 * = 3 * 1 + = 3 * 10 0 In generale ogni numero intero positivo n può essere espresso come somma di multipli di potenze di un intero b (base) maggiore di 1 n = a 0 b 0 + a 1 b 1 + a 2 b a k b k dove a 0 a k sono minori di b il numero n in base b è rappresentato dalle cifre a k a k-1 a 0 a 0 è il resto della divisione per b di n a 1 è il resto della divisione per b del quoziente della divisione precedente Informatica Rappresentazione delle informazioni 7

8 Sistema binario Nei sistemi di numerazione posizionali, il valore di una cifra dipende non solo dal suo valore assoluto ma anche dalla posizione. Nel sistema decimale vi sono 10 cifre e il valore del cifra è legato alla posizione basato sulle potenze di = (4*10 1 )+(2*10 0 ) = La stessa identica modalità di rappresentazione avviene nei numeri binari = (1*2 5 )+(0*2 4 )+(1*2 3 )+(0*2 2 )+(1*2 1 )+(0*2 0 ) = =42. Qualsiasi numero intero decimale può essere rappresentato in un sistema binario. Informatica Rappresentazione delle informazioni 8

9 Conversione decimale-binario L algoritmo di conversione da decimale a binario si ottiene dividendo il numero decimale per 2 si ottiene un quoziente intero ed un resto ripetendo l operazione precedente a partire dal quoziente in modo iterativo siamo in grado di ricavare il numero binario: Ad es: 19:2 quoziente=9 resto = 1 9:2 quoziente=4 resto = 1 4:2 quoziente=2 resto = 0 2:2 quoziente=1 resto = 0 1:2 quoziente=0 resto = 1 Ordine di lettura delle cifre binarie Il valore è Infatti 10011= (1*2 4 )+(0*2 3 )+(0*2 2 )+(1*2 1 )+(1*2 0 ) = = 19. Informatica Rappresentazione delle informazioni 9

10 Operazioni con numeri binari La somma di due numeri binari avviene nelle stesse modalità dei numeri decimali: In tutti i sistema di elaborazione esiste un numero massimo di cifre binarie che può essere utilizzato per memorizzare un numero intero. Cui corrisponde un numero intero massimo 8 bit => Informatica Rappresentazione delle informazioni 10

11 Numeri con segno. Le cifre binarie possono rappresentare sia numeri interi positivi che negativi. Al fine di rappresentare i numeri con segno è possibile rappresentare il segno con il bit più a sinistra. Lo 0 rappresenta il segno (+) mentre 1 rappresenta il segno (-). Per esempio il numero -49 con una rappresentazione a 7 bit si scrive: Informatica Rappresentazione delle informazioni 11

12 Numeri con segno. In un sistema binario un numero assume un determinato valore solo se si conosce la sua rappresentazione (N. bit e modalità rappresentazione). Un numero binario di n cifre può rappresentare numeri compresi fra - 2 n-1 e +2 n-1-1, così un binario di 8 cifre può rappresentare i numeri compresi tra -128 e Per facilitare le operazioni di calcolo la rappresentazione prescelta per i numeri negativi è quella definita complemento a 2. Col complemento a due, il bit iniziale (più a sinistra) del numero ne indica il segno (0 numeri positivi). Il numero negativo si ottiene dal corrispondente assoluto complementando (invertendo) il valore di ogni singolo bit e aggiungendo 1 al numero binario risultante. 49 => (8bit) Informatica Rappresentazione delle informazioni 12

13 Complemento a 2. Rappresentazione ad 8 bit 49 => (8bit) 49 => Complemento ad 1 Complemento ad 2 Nella rappresentazione complemento a 2 tutti i numeri negativi hanno il bit più significativo pari ad 1 Informatica Rappresentazione delle informazioni 13

14 Numeri frazionali I numeri frazionari quali 17,45 o -0,2356 possono essere anch essi rappresentati in binario utilizzando le tecniche di intero con segno. Per fare ciò occorre convertire il numero in notazione scientifica ± M x B ±E Dove M è la mantissa e B e la base dell esponente ed E è l esponente ogni numero decimale può essere scritto nella notazione cosìdetta esponenziale normalizzata es = x = x 2 +3 Informatica Rappresentazione delle informazioni 14

15 Notazione esponenziale gli elaboratori utilizzano parole di lunghezza fissa un numero reale deve essere approssimato ad un numero decimale finito per esempio per le parole di 32 bit si può usare un bit per specificare il segno, 7 bit per specificare l esponente e 24 per il valore assoluto. Per poter rappresentare i numeri decimali si utilizza normalmente una notazione a: precisione semplice 4 byte precisione doppia 8 byte Informatica Rappresentazione delle informazioni 15

16 Bit Un bit (BInary digit cifra digitale) è l unità di informazione utilizzata nei sistemi di elaborazione. Si tratta di un sistema a 2 stati rappresentati da 2 valori logici: Si/No, Vero/Falso (True/False) 0/1. Con 1bit si posso rappresentare 2 differenti informazioni. Con 2 bit si possono rappresentare 4 informazioni (00, 01, 10,11), ovvero 2 2, il valore max rappresentabile è 3. In generale con n bit si possono rappresentare 2 n informazioni, Con n bit posso rappresentare numeri interi positivi da 0 a 2 n -1 o in alternativa numeri interi positivi-negativi da -(2 (n-1) ) a + (2 (n-1) -1). Informatica Rappresentazione delle informazioni 16

17 Byte e multipli Spesso per misurare la quantità di dati si usa un multiplo del bit il byte: Un byte è costituito da 8 bit 1 byte [ ] può rappresentare 2 8 = 256 valori distinti Il max numero rappresentabile è pari a = 255 I multipli del bit o del Byte sono indicati dai prefissi K, M, G, T K kilo 2 10 = M mega 2 20 = 1.024*1.024 = G giga 2 30 = 1.024*1.024*1.024 = T tera 2 40 = 1.024*1.024*1.024*1.024 = Informatica Rappresentazione delle informazioni 17

18 Informazioni testuali codifica Per rappresentare dati testuali si ricorre ad un sistema di codifica che prevede la mappatura dei codici. Lettere, cifre e simboli possono essere messi in corrispondenza biunivoca con una delle 256 possibili sequenze di 8 cifre binarie. l associazione di una combinazione binaria ad un determinato simbolo è detta codifica La codifica più diffusa è il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange); si tratta di un sistema di codifica dei caratteri a 7 bit (in realtà 8 bit, di cui uno usato come bit di parità per rilevare eventuali errori) Alla specifica iniziale basata su codici di 7 bit hanno fatto seguito negli anni molte proposte di estensione ad 8 bit, con lo scopo di raddoppiare il numero di caratteri rappresentabili extended ASCII o high ASCII. Informatica Rappresentazione delle informazioni 18

19 Codice ASCII

20 Codifica estesa Codice ASCII Esistono altri sistemi di codifica che sono stati unificati mediante lo standard ISO8859 contenente un'estensione a 8 bit del set ASCII. Il più importante è l'iso , detto anche Latin1. Infine è stato proposto uno standard esteso per la codifica di tutti i caratteri denominato UNICODE utilizza codifiche ad 1/4 byte. Il più utilizzato è l UTF-8. Binario Decimale Simbolo a b c u v w x y z { } ~ Informatica Rappresentazione delle informazioni 20

21 Rappresentazione dati multimediali Negli ultimi anni la rappresentazione di immagini e suoni hanno costituito una forma di rappresentazione importante quanto quella dei dati alfanumerici. La digitalizzazione è il processo di conversione, che applicato alla misurazione di un fenomeno naturale o fisico ne determina il passaggio dal campo dei valori continui a quello dei valori discreti, detta codifica Analogico-Digitale Nel campo dell'informatica con digitalizzazione si intende il processo di trasformazione di un'immagine, di un suono, di un documento in un formato digitale, interpretabile da un computer, dove per formato digitale si intende un codice binario in cui tutto è rappresentato da combinazioni di zero od uno. Informatica Rappresentazione delle informazioni 21

22 Rappresentazione dei suoni Il suono è un segnale continuo, per essere memorizzato deve essere campionato ottenendo così un segnale digitale. Tre sono i parametri che caratterizzano il campionamento. La frequenza di campionamento È il numero di campioni (misure) al secondo; può variare da 11 khz adatta alla registrazione della voce, a 22 khz adatta alla registrazione di un nastro fino a 44 khz per una registrazione in alta qualità cd. La risoluzione Rappresenta il numero di bit utilizzati per rappresentare il singolo campione; solitamente si utilizzano 8 o 16 bit per campione: nel primo caso si hanno 256 valori possibili, nel secondo si hanno circa valori. Numero canali Stereo 2, surround 5+1 Ampiezza Tempo Informatica Rappresentazione delle informazioni 22

23 La codifica dei suoni Codifiche standard: formato WAV (MS-Windows), formati AU e AIFF (rispettivamente SUN ed Apple) MIDI MP3 MIDI: codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle solo musica, richiede un sintetizzatore o campioni per la riproduzione( molto efficiente) MP3: formato audio compresso (in realtà indica l algoritmo di compressione audio) nato come variante MPEG per i suoni (MPEG-3) Per definire la qualità del segnale si fa riferimento al bit rate (rapporto di compressione) numero di bit al secondo 384kbit/s eccellente. Nel caso di mp3 si può parlare di alta fedeltà solo per bit rate maggiori di 256kbit/s.

24 Rappresentazione delle immagini Metodi di rappresentazione Raster: Informazione grafica rappresentata come matrice di pixel Vettoriale: Informazione grafica rappresentata da relazioni matematiche (funzioni che descrivono luoghi di punti)

25 Rappresentazione delle immagini Anche le immagini sono costituiti da dati analogici. Un computer elabora un'immagine suddividendola in una griglia di celle uniformi, chiamate px o pixel, dalla contrazione di picture element. Se i px sono sufficientemente piccoli appaiono come una immagine continua. originale e ingrandimento di un immagine Una discreta qualità si ottiene con una quantità di 72 px per pollice, 30 px/centimetro Informatica Rappresentazione delle informazioni 25

26 Raster: rapporto di forma Aspect Ratio In un raster, il rapporto tra il numero di righe e colonne, espresso da due numeri: 4:3 (monitor, tv) 16:9 (HDTV, High Definition TV - widescreen) Risoluzione di un dispositivo di uscita (p.e. monitor, stampante): numero di pixel per unità di misura lineare (p.e. pollice), ppi (pixel per inch), dpi (dots per inch) Dimensioni fisiche assolute di un immagine raster (in pollici): Dimensione lineare in punti Risoluzione in punti per pollice Es: immagine 1024x768 punti, risoluzione 300 dpi Larghezza= 1024/300 = 3.41 inch Altezza= 768/300 = 2.56 inch

27 I pixel Il numero di pixel in un'immagine (impropriamente detto "risoluzione ) determina la quantità di dettagli fini che possono essere rappresentati. Il numero di pixel di cui è costituita l'immagine prodotta da una fotocamera digitale viene espresso come un singolo valore, in megapixel (milioni di pixel), Il numero di pixel di un display viene in genere espresso come un prodotto (pixel in altezza per pixel in larghezza), per esempio In informatica, un'immagine composta da pixel è conosciuta come immagine bitmap o immagine raster. Il pixel può avere una forma quadrata o rettangolare. Informatica Rappresentazione delle informazioni 27

28 Rappresentazione delle immagini Modello additivo di colore RGB Il formato più comune per la memorizzazioni delle immagini a colori è lo schema di codifica RGB. Questa tecnica identifica il singolo colore del pixel dalla composizione dei 3 colori fondamentali. Gli scanner e gli schermi determinano i colori combinando tra loro il rosso, il verde e il blu (Red Green Blue, RGB) il valore RGB di ogni pixel è unico ovvero un pixel può essere di un solo colore (es. valore RGB di ) i colori principali sono suddivisi in 256 livelli (da 0 a 255) e l'intera tavolozza è composta da 16.7 milioni di colori (= ) Informatica Rappresentazione delle informazioni 28

29 Formato delle immagini Non compresso Bitmap (BMP) Compresso Grafic Interchange Format (GIF) Joint Photographic Experts Group (JPEG) Ciascun formato consente di memorizzare immagini con numero massimo di diverso numero di colori - Es. Bitmap a 16M colori (True Color), bitmap a 256 colori,

30 Compressione I dati di suoni e immagini richiedono una notevole quantità di spazio di memorizzazione. Ad esempio un libro di 300 pagine richiede uno spazio di memorizzazione di circa 4 milioni di bit. 1 foto di di pixel corrisponde a circa 72 milioni di bit. Circa 18 volte la memoria necessaria per un romanzo. Gli algoritmi di compressione tentano di rappresentare le informazioni in modi che preservino la precisione, utilizzando nel contempo uno spazio significativamente inferiore. Il rapporto di compressione misura l entità della riduzione dello spazio occupato. Si possono inoltre utilizzare schemi di compressione senza perdita o con perdita di informazione. Gli schemi di compressione più utilizzati sono il JPEG per le immagini MP3 per l audio MPEG per il video. Informatica Rappresentazione delle informazioni 30

31 Rappresentazione Vettoriale Si utilizza quando le immagini da memorizzare hanno caratteristiche geometriche ben definite. Ad es. per definire un segmento è sufficiente memorizzare le coordinate dei 2 estremi (linea da A<22..10> a B<33..12>) Si parla di rappresentazione vettoriale di un immagine quando l intera immagine è memorizzata tramite codifica degli elementi geometrici di base. Non è memorizzato il colore dei pixel, ma una descrizione di alto livello (astratta) degli oggetti che compongono l immagine. B A

32 Algebra booleana La logica studia le proposizioni dichiarative, ossia una proposizione per cui è possibile fornire un risultato Vero o Falso. Il valore di una proposizione dichiarativa (Vero o Falso) può essere espresso in vari modi, a seconda del contesto. Generalmente, si attribuisce alla cifra numerica 1 il significato di Vero, mentre a 0 si attribuisce il valore Falso. La variabile che può assumere solo il valore risultante da una proposizione dichiarativa, è una variabile logica. L algebra booleana è stata ideata da George Boole, che verso la metà del XIX secolo le ha definite come componenti di un sistema logico. L'algebra booleana usa le tecniche algebriche per elaborare le espressioni nel calcolo proposizionale. Informatica Rappresentazione delle informazioni 32

33 L algebra booleana George Boole dimostrò che la logica può essere ridotta ad un sistema algebrico molto semplice, che utilizza solo un codice binario (zero e uno, falso e vero). Il codice binario fu trovato particolarmente utile nella teoria della commutazione per descrivere il comportamento dei circuiti digitali (1=acceso, 0=spento) Le operazioni logiche sono specificate mediante la TABELLA DI VERITA Gli operatori dell'algebra booleana possono essere rappresentati in vari modi. Spesso sono scritti semplicemente come AND, OR e NOT. Nella descrizione dei circuiti, possono anche essere usati NAND (NOT AND), NOR (NOT OR) e XOR (OR esclusivo). In matematica spesso si usa + per OR e * per AND (per alcuni versi queste operazioni sono analoghe alla somma ed al prodotto in altre strutture algebriche), mentre si rappresenta il NOT con una barra segnata sopra l'espressione che deve essere negata. Informatica Rappresentazione delle informazioni 33

34 Proposizioni e connettivi logici Un'espressione logica è quella che produce un risultato Vero o Falso. L'espressione logica può essere costituita da proposizioni dichiarative, da valori costanti (espressi secondo la forma prevista per rappresentare Vero o Falso) e da variabili logiche. Gli operatori logici si possono vedere come delle scatole, con uno o più ingressi, ed una sola uscita. Si dice enunciato una proposizione che può essere solo vera o falsa (cioè può assumere 1 solo di due stati) vero, 1, acceso falso, 0, spento il valore di verità di un enunciato si rappresenta attraverso le tavole di verità Informatica Rappresentazione delle informazioni 34

35 Operatore AND Definizione Operatore AND o prodotto logico. Se A e B sono due variabili logiche A AND B assume valore vero solo se entrambe sono vere. Dal punto di vista circuitale equivalgono a due circuiti in serie. Porta logica A B A AND B A B A AND B Informatica Rappresentazione delle informazioni 35

36 Operatore OR Definizione Operatore OR o somma logica. Se A e B sono due variabili logiche A OR B assume valore falso solo se entrambe sono false. Dal punto di vista circuitale equivalgono a due circuiti in parallelo. Porta logica A B A OR B A B A OR B Informatica Rappresentazione delle informazioni 36

37 Operatore NOT Definizione Operatore NOT o negazione logica. Se A è una variabile logica NOT A assume valore falso solo se A è vero, vero se falso. A NOT A Porta logica A NOT A informatica Rappresentazione delle informazioni 37

38 Circuiti combinatori i mattoni delle tecnologie di elaborazione digitale sono le cosiddette porte logiche,attraverso cui costruire circuiti elettronici attraverso i quali si possono svolgere operazioni logiche più complessi. I circuiti sono dispositivi in grado di trasformare m ingressi di variabili logiche in n uscite di variabili logiche. Le uscite dipendono esclusivamente dagli ingressi. Internamente sono costituiti esclusivamente da combinazioni delle tre porte logiche AND, OR e NOT. In 1 In 2 In 3 Circuito logico O. 1 O. 2 O. 3 In m O. n Informatica Rappresentazione delle informazioni 38

39 Espressioni Logiche Y= (C OR B) AND [NOT (A AND B)] Y= (C + B) * (A * B) C B (C OR B) Y A NOT (A AND B) Informatica Rappresentazione delle informazioni 39

40 Funzioni di variabili booleane A B C f(a,b,c) Informatica Rappresentazione delle informazioni 40

41 Funzioni di variabili booleane due enunciati sono equivalenti quando hanno la stessa tavola di verità l equivalenza si indica con è sempre possibile esprimere OR in termini di AND e NOT, oppure AND in termini di OR e NOT questa affermazione di basa sulle seguenti equivalenze NOT(NOT x) x NOT(x OR y) (NOT x) AND (NOT y) NOT(x AND y) (NOT x) OR (NOT y) ne segue che le funzioni f(x,y,z) e g(x,y,z) possono essere espresse come combinazioni di solo due operatori logici Informatica Rappresentazione delle informazioni 41

42 Circuiti combinatori ed informatica Cosa c entra l informatica? I sistemi di elaborazione sono componenti elettronici che devono il loro funzionamento ai circuiti combinatori. Tutta la capacità di elaborare informazioni diverse in modo differente è dovuta alla abilità dei circuiti combinatori di rispondere in modo diverso ad una determinata combinazione di dati di ingresso. Il software non è altro che una astrazione per permettere ai milioni di circuiti combinatori di elaborare una determinata combinazione di dati di ingresso secondo le specifiche del problema. La potenza di calcolo dei moderni calcolatori è affidato a: a.l'altissimo numero di circuiti elementari per funzionalità complesse; b.la straordinaria velocità con cui vengono eseguite le operazioni su tali circuiti. Informatica Rappresentazione delle informazioni 42