Titoli Obbligazionari, Duration e Immunizzazione. Laura Gardini

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Titoli Obbligazionari, Duration e Immunizzazione. Laura Gardini"

Transcript

1 Titoli Obbligazionari, Duration e Immunizzazione Laura Gardini

2 Indice 1 Indici Temporali Scadenza Media Aritmetica (Average Term to Maturity) Scadenza Media Finanziaria (o Scadenza Media) Durata Media Finanziaria o Duration Duration Piatta (Flat Yield Curve Duration) Duration Modificata e Convexity (stima della variazione delprezzo) Esercizisvolti Prestiti divisi Introduzione Titoli obbligazionari ed Obbligazioni (generalità) Titolidipurosconto(BuoniOrdinaridelTesoro,BOT) Titoliconcedolecostanti(BTP) Prestiti Obbligazionari con estrazione a sorte Ammortamento dei prestiti obbligazionari Esercizisvolti Elementi di gestione del portafoglio obbligazionario Ipotesi di Coerenza del Mercato (o Assenza di Arbitraggio) Struttura per scadenza, tassi spot e tassi forward Allungamento della struttura per scadenza ed effetto cedola Stima della curva dei rendimenti utilizzando i tassi a pronti Interpolazionelineare Interpolazionenonlineare Struttura dei rendimenti e dei prezzi a pronti Valutazionedeititoli Struttura per scadenza su base diversa dall anno

3 2 3.8 Rendimento effettivo di un flusso finanziario Esercizisvolti Duration e immunizzazione Cenni sulle tecniche d immunizzazione Immunizzazione per un flusso con più uscite MetodiEmpirici Esercizisvolti

4 1 Indici Temporali In questo paragrafo assumiamo che 0 sia l istante in cui ci poniamo per valutare le caratteristiche future di un contratto, per effettuare valutazioni su un operazione finanziaria costituita da importi positivi, 0 alle epoche future. Sia 0 l istante in cui vogliamo valutare l operazione finanziaria, il tempo in cuisihal ultimaposta,ladurata( 0 ) si chiama vita a scadenza, o vita residua, dell operazione finanziaria. È chiaro che per la traslabilità èsempre possibile assumere 0 =0 Vediamo ora alcuni indici atti a misurare la distribuzione nel tempo delle entrate future. Gli indicatori che si presentano nei prossimi paragrafi esistono sempre (per ogni flusso), sono unici, e rappresentano un tempo t (non necessariamente una scadenza del flusso) compreso fra la prima e l ultima delle scadenze del flusso ( 1 ) Per ciascuno di essi il significato applicativo può considerarsi il medesimo: rappresentano una sorta di baricentro delle scadenze del flusso, opportunamente pesate, ossia un fulcro in corrispondenza del quale si realizza una sorta di equilibrio. Tali indicatori possono essere usati per scegliere fra diverse operazioni di investimento: se ci aspettiamo che i tassi di interesse diminuiscano sceglieremo operazioni finanziarie con indice temporale maggiore (per far durare più a lungo le operazioni intraprese); se ci aspettiamo che i tassi di interesse crescano allora preferiamo operazioni con indice temporale minore (così che alcune poste si possano reinvestire ad un tasso piùelevato).peroperazionidifinanziamento è l opposto. Inoltre vedremo come per l indicatore duration si avranno anche altri significati finanziari, di notevole interesse applicativo.

5 1. Indici Temporali Scadenza Media Aritmetica (Average Term to Maturity) Si ègià visto questo indice temporale a proposito della classificazione dei flussi, ma lo ripresentiamo in questa sede per flussi di sole poste positive. La scadenza media aritmetica, è una media pesata dei tempi (scadenze), ponderata con pesi uguali alle poste relative, ossia alla posta normalizzata con la posta totale (semplice saldo complessivo di cassa), per cui èdatoda P =1 0 = ( 0 ) P X =1 = (1.1) 0 = X =1 =1 ( 0 ) ; = Come sappiamo, nel definire la scadenza media aritmetica non si introduce nessun elemento di reale valutazione finanziaria, è un indice che non dipende da uno o più tassi usati per la valutazione, per cui una prima modifica porta all introduzione di coefficienti di capitalizzazione o attualizzazione Scadenza Media Finanziaria (o Scadenza Media) Un secondo indice che si può usare nell ipotesi che si consideri un fissato tasso di valutazione 1 per attualizzare ogni posta ( ), èlascadenza media finanziaria (o semplicemente scadenza media dando per sottointeso finanziaria), definita come quel tempo in cui pensare concentrata l unica posta, dove = P =1 è il semplice saldo complessivo di cassa, tale che il valore attuale dell operazione costituita dal flusso elementare ( ) sia uguale al valore attuale della rendita { } =1. Assumendo il regime composto, si ottiene esplicitandolo dall equazione: = (1 + ) ( 0 ) (1.2) dove è il valore attuale del flusso ed è la posta totale: Si ottiene così = X (1 + ) ( 0 ) = =1 (1 + ) ( 0 ) = 0 = X =1 ln () ln () ln () = ln (1 + ) ln (1 + ) 1 Il tasso costante può essereiltasso di mercato, oppure si è nel caso di struttura per scadenza piatta, come si dice in ambito finanziario, che vedremo nel capitolo 6.

6 1. Indici Temporali 5 Dalle proprità delle medie discende anche che la scadenza media in regime composto è sempre inferiore alla scadenza media aritmetica: La scadenza media può essere anche riferita alla valutazione del montante in della rendita ( )con 1 Si può infatti definire scadenza media quel tempo tale per cui il montante del flusso elementare ( )con = P sia uguale al montante della rendita, fissato il tasso di valutazione. È chiaro che se usiamo regimi scindibili non c è differenza fra le due definizioni, infatti dalla (12) abbiamo (1 + ) ( 0) {z } = (1 + ) ( 0 ) (1 + ) ( 0) dove è anche = X (1 + ) e quindi da ricaviamo = (1 + ) ( ) ln ln = (1.3) ln (1 + ) Le equazioni (1.2) e (1.3) hanno stessa soluzione. Se invece usiamo un regime diverso, per esempio il, le due definizioni temporali sono diverse: per la scadenza media calcolata col valore attuale si ha = dove è la posta totale come sopra e da cui = 1+( 0 ) X =1 1+( 0 ) 1+( 0 ) = 0 = 1 µ 1 (1.4)

7 1. Indici Temporali 6 per la scadenza media calcolata col valore finale si ha = (1 + ( ) ) con da cui X = (1 + ( ) ) =1 1+( ) = = 1 µ Durata Media Finanziaria o Duration Un terzo indice, la duration, si ottiene migliorando la definizione di scadenza media aritmetica dove, per tener conto dei tassi di valutazione relativi al periodo ( 0 ), vengono utilizzati come pesi delle varie scadenze anziché le singole poste ponderate con i pesi i valori attuali delle poste, rapportate al valore attuale totale: P =1 ( 0 ) = ( 0 ) (1 + ) ( 0 ) P 0 =1 = ( 0 ) ( 0 ) con 0 = 0 X (1 + ) ( 0 ) = =1 e ponendo = ( 0 ) 0 abbiamo ( 0 )= X ( 0 ) =1 X ( 0 ) (1.5) =1 La duration, o durata media finanziaria, così definita è stata introdotta da Macaulay (nel 1938), e costituisce un indice sintetico molto usato. Per esempio, consideriamo un progetto costituito da un portafoglio di titoli senza cedole, ciascuno con scadenza in dal valore nominale per = 1.

8 1. Indici Temporali 7 Sia ( 0 ) il valore attuale di 1 unità del titolo scadente in detto anche 1 prezzoapronti, ( 0 )= (1+ 0) ( 0) quindi = ( 0 )è il prezzo pagato in 0 per il titolo, e = P =1 è il valore attuale del portafoglio (prezzo pagato in 0 ). La duration del progetto è = ( 1 0 ) 1 + +( 0 ) = ( 1 0 ) 1 + +( 0 ) essendo = la frazione di unità di capitale investita (in 0 ) nel titolo. Esempio. Si consideri un titolo con cedole esia il tasso da applicare nell intervallo ( 0 ) per attualizzare la -esima posta (tasso che può essere dedotto, per esempio, da una struttura per scadenza, comevedremopiùavanti).siha 0 = X (1 + ) ( 0 ) + (1 + ) ( 0) =1 = 1 X ( 0 ) (1 + ) ( 0 ) 0 =1 = X ( 0 ) (1 + ) ( 0 ) 0 =1 + ( 0 )( + )(1+ ) ( 0) 0 + ( 0 )(1+ ) ( 0) 0 La duration di un progetto costituito da un unica scadenza 1 coincide con la vita a scadenza: =( 1 0 ) 1 ( 0 1 ) 1 ( 0 1 ) =( 1 0 )

9 1. Indici Temporali 8 La duration di un progetto costituito da una rendita costante non dipende dall importo delle rate, ma solo dalla successione delle scadenze (oltre che dai tassi) = P =1 ( 0 ) ( 0 ) P =1 ( 0 ) = P =1 ( 0 ) ( 0 ) P =1 ( 0 ) Più in generale, vale il seguente Teorema 4.1: Due rendite con le stesse scadenze e poste proporzionali (con la stessa costante di proporzionalità) hanno la stessa duration. Infatti, consideriamo due rendite ) e) con le stesse scadenze e poste con costante di proporzionalità 0: si ha: () = P =1 ( 0 ) ( 0 ) P =1 ( 0 ) = P =1 ( 0 ) ( 0 ) P =1 ( 0 ) = () Duration Piatta (Flat Yield Curve Duration) Un espressione semplificata della duration si ottiene se il tasso di interesse da applicare negli intervalli ( 0 )è costante, sia,siha: ( 0 ) = 0 = P =1 ( 0 ) (1 + ) ( 0 ) (1.6) 0 X (1 + ) ( 0 ) (1.7) =1

10 1. Indici Temporali 9 In effetti la semplificazione introdotta è appropriata se il tasso utilizzato è il tasso implicito (o TIR) di un progetto. Ad esempio, sia il tasso implicito, che soddisfa l uguaglianza X X (1 + ) ( 0 ) = (1 + ) ( 0 ) =1 allora la duration piatta, calcolata con la formula (1.6) non èmoltodiversa dalla duration di Macauley (1.5). Se le scadenze sono equintervallate, per es. 0 =, siottienelaformula P ( 0 =1 )= (1 + ) P =1 = 0 dove 0 = X (1 + ) = =1 =1 X =1 0 =(1+ ) 1 Le espressioni sono valide anche se il tempo è misurato in una unità diversa dell anno, purchè il tasso sia espresso sulla base dell unità temporale utilizzata (tasso periodale). Senza perdita di generalità possiamo assumere 0 = 0 e la duration piatta (anche in presenza di scadenze non equintervallate) si scrive P =1 () = (1 + ) X con 0 () = (1 + ) 0 dove si mette in evidenza che la duration, al pari del valore attuale in =0 dipende dal tasso di valutazione La duration piatta viene spesso utilizzata come misura della sensibilità del valore attuale di un progetto (per es. prezzo di un titolo) in funzione del tasso Osserviamo infatti che considerando la funzione valore a tasso costante : X 0 () = (1 + ) (1.8) si ha, derivando rispetto al tasso: =1 0 () = 0 0 = = 1 (1 + ) =1 X (1 + ) 1 =1 X (1 + ) =1 = 1 (1 + ) () 0()

11 1. Indici Temporali 10 Valgono le seguenti proprietà: Teorema 4.2 La duration valutata al tasso nullo coincide con la scadenza media aritmetica: (0) = Infatti si ha immediatamente che per =0è (0) = P =1 Teorema 4.3. La duration piatta (di un flusso con poste funzione decrescente del tasso: 0) èuna () 0 Infatti, consideriamo la funzione X () = (1.9) =1 dove = (1+) 0 () possono essere pensati come pesi della variabile aleatoria discreta tempi o scadenze cheassumevalori{ } per =1 ed assumendo 0 =0 Si ha: () = X =1 (1.10) ed essendo = 0 = (1 + ) (1 + ) 2 0 = (1 + ) 1 (1 + ) (1 + )

12 1. Indici Temporali 11 si ottiene: () = X 0 = (1 + ) 1 X 2 (1 + ) X (1 + ) 0 = (1 + ) X 1 2 +(1+) 1 () () = (1 + ) 1 X Ã! 2 X 2 = (1 + ) 1 X ( ) 2 0 Dove si è tenuto conto dell espressione (di immediata verifica) utilizzata usualmente per la varianza di una variabile aleatoria con realizzazioni eprobabilità : X ( ) 2 = X Ã! 2 X 2 qui applicata alla variabile con pesi Duration Modificata e Convexity (stima della variazione del prezzo) Come si ègià detto, la duration viene spesso utilizzata come misura della sensibilità del valore attuale di un progetto in funzione di variazioni del tasso implicito di rendimento. Da X 0 () = (1 + ) (1.11) si introduce il rapporto: =1 0 () = 1 (1 + ) X (1 + ) =1 = 1 (1 + ) () 0() 0 0 () 0 () = 1 (1 + ) () = () (1.12)

13 1. Indici Temporali 12 una sorta di variazione relativa, o semielasticità 2, nota con nome di Duration Modificata o anche VOL (volatilità del valore attuale 3 ). Per questo motivo, misurando la volatilità del prezzo di un titolo, la duration viene utilizzata come indicatore di rischio. Per stimare l effettiva variazione di prezzo dovuta ad una variazione del tasso questo nuovo indice viene approssimato sostituendo la derivata della funzione con il suo rapporto incrementale, o equivalentemente, considerando lo sviluppo in serie di Taylor della funzione Valore 0 ( + ) = 0 ()+ 0 0 () + approssimato ai termini del primo ordine (e trascurando quelli di ordine superiore ) 0 ( + ) ' 0 ()+ 0 0 () 0 ( + ) 0 () 0 () e dalla (1.12) otteniamo ' 0 0 () 0 () 0 ( + ) 0 () 0 () ' () ' () (1.13) questa stima approssimata viene anche usata con la duration effettiva anzichè la duration modificata, introducendo un ulteriore semplificazione, assumendo 1+ ' 1, e calcolando 0 0 ' () (1.14) Si nota che in ogni caso ad aumenti del tasso implicito, e quindi variazioni 0, corrisponde una diminuzione del prezzo, o valore attuale 0 (mentre ad una diminuzione del tasso, 0, il prezzo aumenta). Le considerazioni fin qui svolte sono state fatte considerando solo la derivata prima della funzione valore, tuttavia le stime si possono migliorare se prendiamo in esame ulteriori elementi dello sviluppo di Taylor della funzione valore, 2 Data una funzione (), si chiama elasticità di () rispetto a il limite (+) () () 0 = 0 () () = (log(()) (log()) ( = ) 3 Talvolta si intende con volatilità il rapporto qui indicato, ma cambiato di segno : 0 0 () 0 ()

14 1. Indici Temporali 13 senza fermarci all approssimazione del primo ordine, ma considerando anche quelli del secondo ordine. Da si deduce 0 ( + ) = 0 ()+ 0 0 () () ( + ) 0 () 0 () ' 0 0 () 0 () () 2 0 () 2 (1.15) in cui 0 0 () 0 () = 1 (1 + ) () e, derivando ulteriormente 0 0 (): 00 0 () = [ 1 (1 + ) si ha = = = 1 (1 + ) 2 1 (1 + ) 2 1 (1 + ) 2 X =1 =1 X (1 + ) ] =1 (1 + ) 1 (1 + ) X (1 + ) 1 + (1 + ) 2 X ( + 2 ) (1 + ) =1 X ( 2 ) (1 + ) 1 =1 X 2 (1 + ) = () 0 () = = P 1 =1 ( + 2 ) (1 + ) (1 + ) 2 0 () 1 (1 + ) 2 () in quanto si definisce ` di,o,ilrapporto () = P =1 ( + 2 ) (1 + ) 0 () in tal modo l espressione in (1.15) diviene: 0 ( + ) 0 () 0 () ' () (1 + ) () 2 (1 + ) 2

15 1. Indici Temporali 14 e si può notare che la convessità è una quantità sempre positiva, per cui il termine aggiuntivo dovuto ai termini di second ordine è sempre positivo indipendentemente dal segno di e quindi ha sempre l effetto di aumentare il valore trovato con i soli termini del primo ordine. Si ha: 0 ( + ) ' 0 ()+ 0 ()[ () (1 + ) () 2 (1 + ) 2 ] così che per variazioni 0, cui corrisponde una diminuzione del prezzo, o del valore attuale 0 la riduzione è inferiore a quella stimata con la sola duration, mentre ad una diminuzione del tasso, 0, il prezzo aumenta di più di quanto si stimi con la sola duration. Se ne deduce che il suo effetto è sempre quello di migliorare le stime fatte con la sola duration. Esempio. Confronto fra i due tipi di stime. Si consideri un titolo di puro sconto, con scadenza in =3,ilprezzoin =0sia =81465 : Il tasso implicito si deduce dall equazione (1 + ) 3 = esiha =707% La duration di Macauley è quindi pari alla vita a scadenza, =3 mentre la duration modificata è = 3 1+ = = 2802 Supponiamo ora che il tasso diminuisca di 10 p.b. (p.b.=punto base, 1 punto base è un centesimo di punto percentuale, ossia 1 =00001) passando da =00707 a =00697 così che = Si ha (usando la duration modificata, ossia la formula (1.13)): 0 0 = = () =( 0001) ( 2802) = ' 0003 stima che possiamo ottenere (anche se più rozza) con la duration (ossia usando la (114)): = () = ( 0001) 3 = 0003

16 1. Indici Temporali 15 In effetti, assumendo che il tasso reale sia =00697 otteniamo 100 (00697) = (10697) 3 =81698 per cui si ha che la variazione relativa del prezzo è (00697) (00707) = = = (00707) Esempio. Titolo con Cedole Sia P il prezzo del titolo in =0,esia il tasso implicito per unità di tempo, ossia il tasso per cui si ha = ; =(1+) 1 = + (1 + ) La duration del titolo è: P =1 = (1 + ) + (1 + ) = P =1 (1 + ) + (1 + ) +(1+) Aparità di altre condizioni la duration di un tal titolo aumenta all aumentare del numero di scadenze, ossia con, mentre, come si èvisto,laduration diminuisce al crescere del tasso. Mostriamo ora che se il regime utilizzato èilrisanzichèilregime composto, allora la duration coincide con la scadenza media finanziaria. Consideriamo un flusso e calcoliamo la scadenza media finanziaria, ossia quel tempo per cui si ha, posto = P =1 :

17 1. Indici Temporali 16 (0 )= X (0 ) (1.16) =1 Fissato un tasso di valutazione (per esempio il tasso implicito se ènotoin 0 = 0 il prezzo dell operazione, o valore attuale), nel regime RIS otteniamo e l equazione per è: ossia 0 = X = (1.17) 1+ = 0 (1.18) 1+ = 0 da cui = 1 µ 1 0 = 1 P P (0 ) P (0 ) P ³ 1 (0 ) = P (0 ) P = P (0 ) (0 ) = Duration nel RIS dove si è tenuto conto che, essendo 1 (0 )= 1+ si ha e 1 (0 ) 1 (0 )= 1+ = 1+ = (0 )

18 1.1 Esercizi svolti Esercizi svolti Esercizio 1. Il signor Rossi ha diritto ad incassare le seguenti somme alle rispettive scadenze () C= Determinare la scadenza media, la scadenza media aritmetica e la duration dell operazione al tempo 0 = 0, nel regime di capitalizzazione composta ad un tasso annuo convertibile trimestralmente, (4) = 1025% Risoluzione. Calcolo del tasso effettivo annuo: (4) = +1 1= +1 1= Calcolo della scadenza media aritmetica: P 5 =1 = ( 0 ) P 5 =1 = = =62187 = 6 anni, 2 mesi e 19 giorni Calcolo della scadenza media: Ã 5X 5X! (1 + ) ( 0 ) = (1 + ) ( 0 ) =1 essendo 300 (1106) (1106) (1106) (1106) (1106) 9 = si ha =1 e da cui 5X (1 + ) ( 0 ) = =1 5X = = = = (1065) ( 0 ) = ln (6 400) ln ( ) =58453 ln (11065) = 5anni,10mesie4giorni

19 1.1 Esercizi svolti 18 Calcolo della Duration: P 5 =1 = (1 + ) ( 0 ) P 5 =1 (1 + ) ( 0 ) = (1106) (1106) (1106) (1106) (1106) = =5456 = 5 anni, 5 mesi, 14 giorni Esercizio 2. Un operatore finanziario possiede un portafoglio che dà diritto alla riscossione di C= tra 2 anni, tra 45 anni e tra 5 anni. Sapendo che il tasso, attualmente pari a 006, subisce uno shift additivo del 4%: 1. determinare, utilizzando il concetto di duration, la variazione del valore del portafoglio; 2. la scadenza media aritmetica e la scadenza media finanziaria del flusso; 3. la rata della rendita costante equivalente alla rendita data, avente le stesse scadenze, considerando il tasso di valutazione pari a 006. Risoluzione. 1. La duration risulta = (2) (106) 2 +(45) (1+006) 45 +(5) (1+006) (106) (106) (106) 5 = =41982 ' 4 anni, 2 mesi e 11 giorni e la variazione assoluta di tasso è = = per cui si ottiene la variazione relativa del valore del portafoglio = 1+ = = Scadenza media aritmetica : = = 428 ' 4anni,3mesie11giorni Scadenza media finanziaria e: ( ) = e =42397 ' 4anni,2mesie26giorni

20 1.1 Esercizi svolti La rata cercata R deve soddisfare la relazione di uguaglianza tra i valori attuali delle due rendite. Risulta quindi: = ( ) = Esercizio 3. Si consideri il flusso finanziariocostituitodaimportidic= [180, 250, 340, 220] alle scadenze [3, 5, 9, 12] in mesi, a partire da oggi. Calcolare la scadenza media aritmetica e la scadenza media finanziaria di tale flusso. Risoluzione. 1. La scadenza media aritmetica è: = P P= =1 = = (in mesi) = 7 mesi e 17 giorni = La scadenza media finanziaria risulta X (1 + ) (1 + ) = X =1 = (1054) = 990 = (in mesi) = 7 mesi e 17 giorni

21 2 Prestiti divisi 2.1 Introduzione I prestiti visti fino ad ora sono detti più propriamente prestiti indivisi, per evidenziare il fatto che in essi il creditore è un unico soggetto. Spesso accade che l entità del prestito sia così elevata da non rendere possibile, o conveniente, il ricorso ad un unico creditore. In questi casi si preferisce dividere il prestito in più parti, di modo che più soggetti possano diventare creditori, per importi a loro scelta, di un unico debitore (tipicamente lo Stato, le società). Si parla in questi casi di prestito diviso in titoli. Questi sono speciali titoli di credito, usualmente al portatore (per facilitarne la compravendita) ed assumono diverse denominazioni a seconda delle loro caratteristiche tecniche. Riguardo al soggetto emittente possiamo distinguere fra 1. titoli di Stato, titoli emessi da Stati sovrani per il finanziamento del debito pubblico; 2. obbligazioni societarie (corporate bonds); 3. obbligazioni emesse da organizzazioni sovranazionali. All interno dei prestiti obbligazionari possiamo distinguere le seguenti categorie di titoli: obbligazioni a cedola fissa (straight bonds): titoli in cui l emittente corrisponde al sottoscrittore gli interessi maturati, periodicamente, valutati ad un tasso di interesse prefissato (tasso tecnico) e in cui il capitale da rimborsare ed il termine di rimborso sono prefissati (ad eccezione dei casi in cui èprevista la facoltà di rimborsare le obbligazioni prima della scadenza); obbligazioni indicizzate (floating rate notes FRN): titoli che corrispondono una cedola di ammontare variabile generalmente legata ad un indicatore specifico. Un esempio è rappresentato da alcuni tipi di Certificati di Credito del Tesoro (CCT);

22 2.1 Introduzione 21 obbligazioni convertibili (convertible bonds): titoli convertibili in azioni, generalmente della stessa società emittente, a un tasso di conversione e in un periodo prefissati in sede di emissione del prestito; obbligazioni senza cedola (zero coupon o discount bonds): obbligazioni che non corrispondono cedole; l interesse è rappresentato dalla differenza fra il valore di rimborso (generalmente il valore nominale) ed il prezzo di emmissione. EsempiotipicosonoiBuoniOrdinaridelTesoro. Consideriamo il caso in cui l emittente del prestito (debitore) sia lo Stato Italiano ed esaminiamo i tipi più comuni di titoli obbligazionari emessi: Buoni Ordinari del Tesoro (BOT) titoli a capitalizzazione integrale, senza cedole (zero coupon bond); abrevescadenza:3,6,12mesi; emessi il 15 e 30 di ogni mese mediante asta competitiva sul mercato primario. Certificati del Tesoro Zero-Coupon (CTZ) titoli a capitalizzazione integrale; media scadenza, 2 anni; emessi con asta pubblica. Buoni del Tesoro Poliennali (BTP) titoli con cedole fisse (generalmente semestrali o annuali); amedioelungotermine:3,5,7,10e30anni; emessi con decreto del Ministero del Tesoro col quale si determinano l importo, la durata, il prezzo base di partecipazione all asta, il tasso tecnico (considerato al lordo dell aliquota fiscale prevista), il taglio minimo ed ogni altra caratteristica. Esempio di BTP con pagamento delle cedole semestrali: cheequivaleascrivere:

23 2.2 Titoli obbligazionari ed Obbligazioni (generalità) 22 dove va inteso come tasso semestrale ( 2 oppure 1 ) nel caso in esame 2 =5% 2 Certificati di Credito del Tesoro (CCT). titoli indicizzati, prevedono la corresponsione periodica degli interessi maturati con cedola indicizzata (le cedole, semestrali o annuali, corrisposte in via posticipata, vengono calcolate ad un tasso adeguabile, ottenuto sulla base del rendimento medio dei BOT a 6 mesi emessi nel bimestre o trimestre precedente il mese antecedente il godimento della cedola); amedioelungotermine:3,4,5,6,7e10anni; emessi con cadenza mensile e regolamento ai primi giorni del mese; la gestione del loro collocamento sul mercato è affidata alla Banca d Italia. 2.2 Titoli obbligazionari ed Obbligazioni (generalità) Nel caso dei BOT, CTZ e CCT la data del rimborso del capitale è fissata in partenza, al contrario nel caso di alcuni BTP e dei titoli obbligazionari in generale, la data del rimborso del capitale non è nota in partenza. Questi prestiti, ancora molto diffusi fra le aziende pubbliche e private, permettono di ridurre nel tempo, con gradualità a certe scadenze, il debito inizialmente contratto (rimborso parziale del capitale). Nei casi più comuni l estinzione graduale del debito avviene rimborsando integralmente il capitale rappresentato da un certo numero di titoli, che vengono estratti a sorte a scadenze prefissate, fino ad esaurimento entro la scadenza finale prevista. Ovviamente alle scadenze fissate vengono anche pagati gli interessi (cedole) di ogni titolo ancora vivente. I titoli di stato vengono acquistati dagli operatori autorizzati a partecipare all asta presso la Banca d Italia o Amministrazione Centrale. Gli operatori autorizzati a negoziare in questo mercato primario sono Banche, Società Finanziarie, Aziende di Credito, Società di Assicurazioni e altri. Ogni successiva negoziazione (compra-vendita) dei titoli avviene nel mercato secondario, e nel mercato telematico di stato (MTS). Le regole e le leggi sui titoli di stato e titoli pianificati (emessi per es. da società) vengono stabiliti da decreti del Ministro del Tesoro. I titoli sono generalmente al portatore, negoziabili (possono cioè essere venduti ed acquistati in qualisiasi momento, dando così luogo ad un mercato di

24 2.2 Titoli obbligazionari ed Obbligazioni (generalità) 23 continue negoziazioni: il mercato secondario). Esistono, inoltre, anche titoli nominali. Definiamo di seguito le principali caratteristiche dei titoli obbligazionari in esame: Valore Nominale o Valore Facciale,è la parte del debito rappresentata da un obbligazione o titolo, ossia èilcapitalecheverràrimborsatoascadenza, e viene solitamente indicato con il simbolo o, alternativamente, con i simboli già usati:100. In questo capitolo useremo prevalentemente o. Valore (o Prezzo) di Emissione, èl importo al quale un obbligazione o un titolo viene pagato all emissione (sul mercato primario) ossia èl importo che il sottoscrittore paga. Il prezzo può o no coincidere con il valore nominale. Se = si parla di emissione (o acquisto) alla pari; Se emissione sotto la pari, e la differenza ( ) viene detta premio di emissione (o capital gain); Se emissione sopra la pari, e la differenza ( ) sovrapprezzo di emisione. Valore di Rimborso (o Capitale di rimborso), è il valore effettivo del rimborso a scadenza che può non coincidere con il valore nominale in alcuni casi può essere incluso un premio così che il capitale effettivamente rimborsato è( + ) Spese di emissione, di rimborso, di sottoscrizione. Sonolespesechedeve sostenere il possessore del titolo comprendenti spese notarili, di registrazione, di commissioni bancarie, deposito custodito, oneri fiscali, spese di tesoreria. Cedola (o coupon, dal francese tagliare-couper) è quella parte del titolo che rappresenta l interesse da pagarsi sul capitale (valore nominale del titolo), generalmente a scadenze periodiche, e proporzionali al valore nominale del titolo in ragione del tasso tecnico (detto anche tasso fisso, o tasso cedolare, o tasso nominale). Per i titoli con cedole periodiche, con periodi all anno, se viene dato il tasso tecnico annuo questo va inteso nominale convertibile volte, ossia = e, quindi, l importo delle cedole èparia. Il giorno di pagamento delle cedole viene detto giorno di godimento. Per esempio, se il tasso tecnico annuo è dell 11% con cedole semestrali, allora significa che il tasso usato, tasso tecnico, è il tasso semestrale 2 =0055, per cui la cedola è55% =0055 Inoltre, una peculiarità di tali titoli è quella di assumere che gli interessi siano pagati in regime semplice. Quindi si può equivalentemente dire che gli interessi

25 2.2 Titoli obbligazionari ed Obbligazioni (generalità) 24 cedolari vengono computati in regime semplice, da un punto di vista formale in effetti è la stessa cosa, in quanto la relazione fra tasso annuo e tasso periodale nel RIS è =.Comevedremo,ciò ha particolare importanza nella negoziazione di tali titoli a scedenze non corrispondenti al godimento di cedola. E bene notare che il tasso tecnico non è in genere il tasso di rendimento di un titolo acquistato. Un titolo può essere considerato come un flusso che remunera non il capitale (valore nominale) ma l importo pagato al suo acquisto, per cui il rendimento del titolo acquistato avviene ad un tasso effettivo, o tasso implicito, che è il TIR dell intera operazione, ed è generalmente diverso dal tasso tecnico. Se la negoziazione del titolo avviene in coincidenza con la data di godimento della cedola allora il tasso interno ed il tasso tecnico coincidono solo nel caso in cui il titolo sia negoziato alla pari ( = ). Per esempio, se il titolo riportato sopra è stato pagato = in = 0 il TIR dell operazione è 2 = 0055 tasso semestrale, e il tasso annuo equivalente in RIC è = (1 + 2 ) 2 1=0113 mentre il TIR sarà diversonelcaso 6= FIGURA 2.1. Rateo Rateo (o dietimo) di interesse è la parte di interessi maturati in dall ultimo godimento di cedola (in 1 ) Il rateo è quindi la parte di interessi non ancora esigibili, ma da considerare in caso di negoziazione del titolo ad un tempo diverso da una scadenza cedolare. Il rateo viene calcolato in RIS. Per esempio, se il titolo dato sopra viene negoziato dopo due mesi e 7 giorni dal distacco (o godimento) della prima cedola, il rateo, ossia gli interessi maturati da = 100 nell intervallo di 67 giorni, è dato da: = (67) = Interessi per 67 giorni valore nominale dove il tasso denota il tasso periodale in RIS ed indicando con il tempo trascorso dall ultimo distacco di cedola, misurato in semestri, si ha: = ( )= 2 = =002047

26 2.2 Titoli obbligazionari ed Obbligazioni (generalità) 25 Pertanto, per = 100, il rateo è =2047 In generale, per una cedola di importo () su un valore nominale, ( denota il tasso periodale relativo alla durata ( 1 )) il rateo al tempo maturato dall ultimo distacco di cedola, avvenuto in 1 è dato dagli interessi maturati da nell intervallo di tempo trascorso, calcolati in RIS: = = ( 1 ) =() ( 1 ) (2.1) dove, ripetiamo, è il tasso cedolare e ( 1 )è il tempo trascorso dall ultimo distacco di cedola (ovviamente il tasso ed il tempo devono essere espressi rispetto alla medesima unità, annua o semestrale). Questa semplice espressione per il calcolo del rateo viene spesso presentata come segue: = ( ) i cui termini vanno interpretati come si è detto sopra. FIGURA 2.2. Corso di Acquisto (o corso di un titolo), èilprezzo al quale un titolo o obbligazione viene negoziato successivamente alla sua emissione (nel mercato secondario, usualmente nelle Borse Valori o nel MTS). Se un titolo è negoziato ad un tempo non coincidente con la data di godimento della cedola, ossia 1, il corso si distingue in corso secco e corso tel-quel. Il corso secco è il prezzo, o corso, che avrebbe il titolo valutato al tempo dell ultimo distacco di cedola, ossia in 1 (valore fissato dal mercato, o Borsa Valori, o Istituti Finanziari, ecc. in cui gli operatori negoziano i titoli). Il corso tel-quel è il prezzo del titolo in, ossia il corso secco più il rateo (interessi maturati nell intervallo ( 1 )). corsotel-quel=corsosecco+rateo Si noti che generalmente la negoziazione avviene al corso tel-quel. Tuttavia, come vedremo, il prezzo di un titolo è molto inflenzato dalla vicinanza o meno di una cedola, per cui generalmente le quotazioni vengono fatte al corso secco,

Prestiti divisi. 1 I prestiti obbligazionari. 1.1 Introduzione. 1.2 Grandezze fondamentali

Prestiti divisi. 1 I prestiti obbligazionari. 1.1 Introduzione. 1.2 Grandezze fondamentali Prestiti divisi 1 I prestiti obbligazionari 1.1 Introduzione Nell ammortamento di prestiti indivisi (mutui), un unico soggetto (creditore o mutuante) presta denaro ad un unico soggetto debitore (mutuatario).

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti

MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti 1 MODULO 1 1.1 Principali grandezze finanziarie 1. Si consideri una operazione finanziaria di provvista che prevede di ottenere

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009 Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 009 A.A. 008-009 Agenda 1. Introduzione ai concetti di rendimento e rischio. Il rendimento delle obbligazioni

Dettagli

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 10 Contenuti della lezione Valutazione di titoli obbligazionari

Dettagli

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione 2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M

Dettagli

I titoli obbligazionari

I titoli obbligazionari I titoli obbligazionari 1 Tipologie di titoli La relazione di equivalenza consente di attribuire un valore oggi ad importi monetari disponibili ad una data futura. In particolare permettono di determinare

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Economia degli Intermediari Finanziari 29 aprile 2009 A.A. 2008-2009 Agenda 1. Il calcolo

Dettagli

Tassi a pronti ed a termine (bozza)

Tassi a pronti ed a termine (bozza) Tassi a pronti ed a termine (bozza) Mario A. Maggi a.a. 2006/2007 Indice 1 Introduzione 1 2 Valutazione dei titoli a reddito fisso 2 2.1 Titoli di puro sconto (zero coupon)................ 3 2.2 Obbligazioni

Dettagli

Ministero dell Economia e delle Finanze

Ministero dell Economia e delle Finanze Ministero dell Economia e delle Finanze Quale titolo di Stato per quale profilo di investitore? Forum della PA - 25 maggio 2007 Dott.ssa Maria Cannata Direttore Generale del Debito Pubblico -1- Introduzione

Dettagli

STRUMENTI E PRODOTTI FINANZIARI (1)

STRUMENTI E PRODOTTI FINANZIARI (1) STRUMENTI E PRODOTTI FINANZIARI (1) Novembre 2011 Università della Terza Età 1 Il Mercato Finanziario Il mercato finanziario è il complesso delle emissioni e delle negoziazioni che hanno come oggetto strumenti

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Prodotti finanziari a breve termine BOT: Buoni Ordinari del tesoro

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Prodotti finanziari a breve termine BOT: Buoni Ordinari del tesoro AREA FINANZA DISPENSE FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Prodotti finanziari a breve termine BOT: Buoni Ordinari del tesoro ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE

Dettagli

Prestiti divisi. 1 I prestiti obbligazionari. 1.1 Introduzione

Prestiti divisi. 1 I prestiti obbligazionari. 1.1 Introduzione Prestiti divisi 1 I prestiti obbligazionari 1.1 Introduzione Finora ci siamo occupati di prestiti indivisi (mutui in cui un unico soggetto (creditore o mutuante presta denaro ad un unico soggetto debitore

Dettagli

1. I Tassi di interesse. Stefano Di Colli

1. I Tassi di interesse. Stefano Di Colli 1. I Tassi di interesse Metodi Statistici per il Credito e la Finanza Stefano Di Colli Strumenti (in generale) Un titolo rappresenta un diritto sui redditi futuri dell emittente o sulle sue attività Un

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto AREA FINANZA DISPENSE FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Prodotti finanziari a medio - lungo termine CTZ: Certificati del Tesoro zero coupon ORGANISMO BILATERALE

Dettagli

Soluzioni del Capitolo 5

Soluzioni del Capitolo 5 Soluzioni del Capitolo 5 5. Tizio contrae un prestito di 5.000 al cui rimborso provvede mediante il pagamento di cinque rate annue; le prime quattro rate sono ciascuna di importo.00. Determinare l importo

Dettagli

Ministero dell Economia e delle Finanze

Ministero dell Economia e delle Finanze Ministero dell Economia e delle Finanze Quale titolo di Stato per quale profilo di investitore? Forum della PA - 25 maggio 2007 Dott.ssa Maria Cannata Direttore Generale del Debito Pubblico -1- Introduzione

Dettagli

ISSIS DON MILANI LICEO ECONOMICO SOCIALE Corso di DIRITTO ed ECONOMIA POLITICA. Liceo Don Milani classe I ECONOMICO SOCIALE Romano di Lombardia 1

ISSIS DON MILANI LICEO ECONOMICO SOCIALE Corso di DIRITTO ed ECONOMIA POLITICA. Liceo Don Milani classe I ECONOMICO SOCIALE Romano di Lombardia 1 ISSIS DON MILANI LICEO Corso di DIRITTO ed ECONOMIA POLITICA 1 NEL MERCATO FINANZIARIO SI NEGOZIANO TITOLI CON SCADENZA SUPERIORE A 18 MESI AZIONI OBBLIGAZIONI TITOLI DI STATO 2 VALORE DEI TITOLI VALORE

Dettagli

Strumenti finanziari e scelte di investimento. Roma, 8 maggio 2009

Strumenti finanziari e scelte di investimento. Roma, 8 maggio 2009 Strumenti finanziari e scelte di investimento Roma, 8 maggio 2009 IL MERCATO DEI CAPITALI Il MERCATO DEI CAPITALI è il luogo ideale dove si incontrano domanda e offerta di strumenti finanziari. Lo scopo

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Esercizi di Matematica Finanziaria Un utile premessa Negli esercizi di questo capitolo, tutti gli importi in euro sono opportunamente arrotondati al centesimo. Ad esempio,e2 589.23658 e2 589.24 (con un

Dettagli

Esercizi svolti in aula

Esercizi svolti in aula Esercizi svolti in aula 23 maggio 2012 Esercizio 1 (Esercizio 1 del compito di matematica finanziaria 1 (CdL EA) del 16-02-10) Un individuo vuole accumulare su un conto corrente la somma di 10.000 Euro

Dettagli

I VALORI MOBILIARI I VALORI MOBILIARI I VALORI MOBILIARI CORSI DI RIALLINEAMENTO 19/10/2011

I VALORI MOBILIARI I VALORI MOBILIARI I VALORI MOBILIARI CORSI DI RIALLINEAMENTO 19/10/2011 CORSI DI RIALLINEAMENTO ECONOMIA AZIENDALE A.A. 2011-2012 Sono titoli di credito negoziabili e trasferibili emessi da enti pubblici o da società private, che rappresentano crediti fruttiferi in denaro

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. PRODOTTI FINANZIARI A MEDIO-LUNGO TERMINE BTP: Buoni del Tesoro Poliennali

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. PRODOTTI FINANZIARI A MEDIO-LUNGO TERMINE BTP: Buoni del Tesoro Poliennali AREA FINANZA DISPENSE FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto PRODOTTI FINANZIARI A MEDIO-LUNGO TERMINE BTP: Buoni del Tesoro Poliennali ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE

Dettagli

CONTRATTI E TASSI SWAP

CONTRATTI E TASSI SWAP CONTRATTI E TASSI SWAP FLAVIO ANGELINI Sommario. In queste note vengono definite, analizzate e valutate le tipologie più comuni di contratti interest rate swap e si discute l importanza che i tassi swap

Dettagli

Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09

Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09 Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09 ESERCIZIO 1 Il valore in t = 60 semestri dei versamenti effettuati dall individuo è W (m) = R(1 + i 2 ) m + R(1 + i 2 ) m 1 +... R(1 +

Dettagli

Il piano d ammortamento (francese) prevede un totale di 20 rate semestrali pari a: D 300.000 a 14, 2888 Il debito residuo dopo 10 semestri sarà:

Il piano d ammortamento (francese) prevede un totale di 20 rate semestrali pari a: D 300.000 a 14, 2888 Il debito residuo dopo 10 semestri sarà: Gli esercizi sono suddivisi per argomenti. A) Piani d ammortamento. ) I esonero 003. Un individuo si accorda per restituire un importo di 300 mila euro mediante il versamento di rate costanti semestrali

Dettagli

Capitolo undicesimo I PRESTITI OBBLIGAZIONARI

Capitolo undicesimo I PRESTITI OBBLIGAZIONARI Capitolo undicesimo I PRESTITI OBBLIGAZIONARI 11.1. Il prestito obbligazionario: aspetti giuridici ed economicoaziendali Il prestito obbligazionario rappresenta una modalità di finanziamento a medio-lungo

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Università degli Studi di Siena Facoltà di Economia Esercizi di Matematica Finanziaria relativi ai capitoli I-IV del testo Claudio Pacati a.a. 1998 99 c Claudio Pacati tutti i diritti riservati. Il presente

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti 1. Un capitale d ammontare 100 viene investito, in regime di interesse semplice, al tasso annuo

Dettagli

Pertanto la formula per una prima approssimazione del tasso di rendimento a scadenza fornisce

Pertanto la formula per una prima approssimazione del tasso di rendimento a scadenza fornisce A. Peretti Svolgimento dei temi d esame di MDEF A.A. 015/16 1 PROVA CONCLUSIVA DI MATEMATICA per le DECISIONI ECONOMICO-FINANZIARIE Vicenza, 9/01/016 ESERCIZIO 1. Data l obbligazione con le seguenti caratteristiche:

Dettagli

prof.ssa S.Spallini RAGIONERIA GENERALE Il mercato dei capitali

prof.ssa S.Spallini RAGIONERIA GENERALE Il mercato dei capitali 1 RAGIONERIA GENERALE Il mercato dei capitali Il mercato dei capitali 2 E costituito dalla incontro tra domanda e offerta di capitali, in esso ha luogo la fissazione del prezzo dei capitali rappresentato

Dettagli

Azioni e obbligazioni: caratteristiche e stima del valore

Azioni e obbligazioni: caratteristiche e stima del valore Finanza Aziendale Analisi e valutazioni per le decisioni aziendali Azioni e obbligazioni: caratteristiche e stima del valore Capitolo 14 Indice degli argomenti 1. Obbligazioni 2. Valutazione delle obbligazioni

Dettagli

FOGLIO INFORMATIVO REDATTO AI SENSI DELLA DISCIPLINA IN MATERIA DI TRASPARENZA DELLE OPERAZIONI E DEI SERVIZI BANCARI

FOGLIO INFORMATIVO REDATTO AI SENSI DELLA DISCIPLINA IN MATERIA DI TRASPARENZA DELLE OPERAZIONI E DEI SERVIZI BANCARI BANCA CARIGE S.P.A. Cassa di Risparmio di Genova e Imperia 16123 Genova Via Cassa di Risparmio 15 FOGLIO INFORMATIVO REDATTO AI SENSI DELLA DISCIPLINA IN MATERIA DI TRASPARENZA DELLE OPERAZIONI E DEI SERVIZI

Dettagli

I TITOLI DI STATO. Modalità di collocamento

I TITOLI DI STATO. Modalità di collocamento I TITOLI DI STATO I Titoli di Stato sono strumenti di debito utilizzati dallo Stato Italiano per finanziare le proprie esigenze finanziarie. Il Ministero dell Economia e delle Finanze ha previsto di effettuare

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Prodotti Finanziari a medio - lungo termine CCT: Certificati di Credito del Tesoro

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Prodotti Finanziari a medio - lungo termine CCT: Certificati di Credito del Tesoro AREA FINANZA DISPENSE FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Prodotti Finanziari a medio - lungo termine CCT: Certificati di Credito del Tesoro ORGANISMO BILATERALE

Dettagli

INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI STEP-UP

INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI STEP-UP CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI STEP-UP Banca Popolare del Lazio Step Up 11/12/2012-2015 59a DI 20.000.000,00 ISIN IT0004873235 Le presenti Condizioni

Dettagli

Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre 2007 1

Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre 2007 1 Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre. Calcolare il montante che si ottiene dopo anni con un investimento di e in regime nominale al tasso annuale del % pagabile due

Dettagli

Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 21 giugno 2005 (con esercizio 1 corretto)

Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 21 giugno 2005 (con esercizio 1 corretto) Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del giugno 5 (con esercizio corretto). [6 punti cleai, 6 punti altri] Si possiede un capitale di e e lo si vuole impiegare per anni. Supponendo che eventuali

Dettagli

Equivalenza economica

Equivalenza economica Equivalenza economica Calcolo dell equivalenza economica [Thuesen, Economia per ingegneri, capitolo 4] Negli studi tecnico-economici molti calcoli richiedono che le entrate e le uscite previste per due

Dettagli

Capitolo 1. Leggi di capitalizzazione. 1.1 Introduzione. 1.2 Richiami di teoria

Capitolo 1. Leggi di capitalizzazione. 1.1 Introduzione. 1.2 Richiami di teoria Indice 1 Leggi di capitalizzazione 5 1.1 Introduzione............................ 5 1.2 Richiami di teoria......................... 5 1.2.1 Regimi notevoli...................... 6 1.2.2 Tassi equivalenti.....................

Dettagli

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A 1. Un tizio ha bisogno di 600 euro che può chiedere, in alternativa, a due banche: A e B. La banca A propone un rimborso a quote capitale costanti mediante tre

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA

MATEMATICA FINANZIARIA MATEMATICA FINANZIARIA Introduzione Definizione. La matematica finanziaria studia le operazioni finanziarie. Definizione. Una operazione finanziaria è un contratto che prevede scambi di danaro (tra i contraenti)

Dettagli

Banca Centropadana Zero Coupon 03.09.2012-16.12.2019 Serie 342 ISIN: IT0004846694

Banca Centropadana Zero Coupon 03.09.2012-16.12.2019 Serie 342 ISIN: IT0004846694 10. MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE OBBLIGAZIONI A ZERO COUPON Banca Centropadana Credito Cooperativo Società Cooperativa Sede sociale in Piazza IV Novembre 11 26862 Guardamiglio (LO) Iscritta all

Dettagli

CREDITO DI ROMAGNA S.p.A.

CREDITO DI ROMAGNA S.p.A. CREDITO DI ROMAGNA S.p.A. CONDIZIONI DEFINITIVE della NOTA INFORMATIVA CREDITO DI ROMAGNA OBBLIGAZIONI A STEP UP STEP DOWN CREDITO DI ROMAGNA S.p.A. STEP UP 02/02/2010 02/02/2013 SERIE 85 IT0004571151

Dettagli

Banca Centropadana tasso fisso 3,50% 16.04.2012/16.04.2015 serie 338 ISIN IT0004809296

Banca Centropadana tasso fisso 3,50% 16.04.2012/16.04.2015 serie 338 ISIN IT0004809296 10. MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE OBBLIGAZIONI A TASSO FISSO Banca Centropadana Credito Cooperativo Società Cooperativa Sede sociale in Piazza IV Novembre 11 26862 Guardamiglio (LO) Iscritta all

Dettagli

Una percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di

Una percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di Capitalizzazione e attualizzazione finanziaria Una percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di interesse rappresenta quella quota di una certa somma presa

Dettagli

OPERAZIONI DI PRESTITO

OPERAZIONI DI PRESTITO APPUNTI DI ESTIMO La matematica finanziaria si occupa delle operazioni finanziarie, delle loro valutazioni, nonché del loro confronto. Si definisce operazione finanziaria, qualsiasi operazione che prevede

Dettagli

Corso di Matematica finanziaria

Corso di Matematica finanziaria Corso di Matematica finanziaria modulo "Fondamenti della valutazione finanziaria" Eserciziario di Matematica finanziaria Università degli studi Roma Tre 2 Esercizi dal corso di Matematica finanziaria,

Dettagli

CREDITO COOPERATIVO REGGIANO - SOCIETA COOPERATIVA

CREDITO COOPERATIVO REGGIANO - SOCIETA COOPERATIVA CREDITO COOPERATIVO REGGIANO - SOCIETA COOPERATIVA CONDIZIONI DEFINITIVE al Prospetto di Base relativo al Programma di emissioni obbligazionarie del Credito Cooperativo Reggiano Società Cooperativa Per

Dettagli

Lezione 2: L investimento in strumenti finanziari I drivers dell analisi del valore L analisi dei titoli obbligazionari:

Lezione 2: L investimento in strumenti finanziari I drivers dell analisi del valore L analisi dei titoli obbligazionari: Lezione 2: L investimento in strumenti finanziari I drivers dell analisi del valore L analisi dei titoli obbligazionari: Analisi degli Investimenti 2014/15 Lorenzo Salieri L investimento in strumenti finanziari

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013 Cognome e Nome.......................................................................... C.d.L....................... Matricola n...................................................

Dettagli

Carilo - Cassa di Risparmio di Loreto SpA Tasso Fisso 2,00% 2010/2013

Carilo - Cassa di Risparmio di Loreto SpA Tasso Fisso 2,00% 2010/2013 CONDIZIONI DEFINITIVE della NOTA INFORMATIVA relativa al programma di prestiti obbligazionari denominato CARILO - CASSA DI RISPARMIO DI LORETO S.P.A. OBBLIGAZIONI A TASSO FISSO CON EVENTUALE FACOLTA DI

Dettagli

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO Quanto segue costituisce una sintesi delle principali caratteristiche del Prestito Obbligazionario. Per un illustrazione esaustiva si invita l

Dettagli

LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI

LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI I TASSI DI INTERESSE TASSO DI RENDIMENTO EFFETTIVO ALLA SCADENZA (TRES) O YIELD-TO- MATURITY (YTM) Lezione 3 1 I PUNTI PRINCIPALI DELLA LEZIONE o o Misurazione dei tassi di interesse

Dettagli

Condizioni Definitive al Prospetto di Base periodo 2007/2008 Obbligazioni Tasso Variabile

Condizioni Definitive al Prospetto di Base periodo 2007/2008 Obbligazioni Tasso Variabile Società Cooperativa per Azioni * Codice ABI 05262.1 Sede Legale: 73052 Parabita (Le) Via Provinciale per Matino, 5 Sede Amministrativa e Direzione Generale: 73046 Matino (Le) Via Luigi Luzzatti, 8 Partita

Dettagli

PAS 2014 Mishkin Eakins Forestieri, Istituzioni e mercati finanziari, Pearson, 2010. Il mercato obbligazionario

PAS 2014 Mishkin Eakins Forestieri, Istituzioni e mercati finanziari, Pearson, 2010. Il mercato obbligazionario PAS 2014 Mishkin Eakins Forestieri, Istituzioni e mercati finanziari, Pearson, 2010. Il mercato obbligazionario 1 Anteprima In questo capitolo analizzeremo i titoli di debito a lungo termine, cioè le obbligazioni.

Dettagli

Determinare l ammontare x da versare per centrare l obiettivo di costituzione.

Determinare l ammontare x da versare per centrare l obiettivo di costituzione. Esercizi di matematica finanziaria 1 VAN - DCF - TIR Esercizio 1.1. Un investitore desidera disporre tra 3 anni d un capitale M = 10000 euro. Investe subito la somma c 0 pari a 1/4 di M. Farà poi un ulteriore

Dettagli

Formulario. Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS)

Formulario. Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS) Formulario Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS) Il montante M è una funzione lineare del capitale iniziale P. Di conseguenza M cresce proporzionalmente rispetto al tempo. M = P*(1+i*t)

Dettagli

9. I titoli di Stato a tasso reale

9. I titoli di Stato a tasso reale 9. I titoli di Stato a tasso reale Italia > rating YouInvest: 7 (Buono) > Titoli a tasso fisso > cedola semestrale > Btpei reale Rend. reale a scadenza (B) Index ratio (C) Imposta sul (D) Rateo di Controvalore

Dettagli

Banca Centropadana tasso fisso 2,75% 15.01.2013-15.07.2015 serie 351 ISIN: IT0004887904

Banca Centropadana tasso fisso 2,75% 15.01.2013-15.07.2015 serie 351 ISIN: IT0004887904 10. MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE OBBLIGAZIONI A TASSO FISSO Banca Centropadana Credito Cooperativo Società Cooperativa Sede sociale in Piazza IV Novembre 11 26862 Guardamiglio (LO) Iscritta all

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE

CONDIZIONI DEFINITIVE Sede Legale in Corso San Giorgio, 36 64100 Teramo Iscritta all Albo delle Banche al n. 5174 Capitale Sociale Euro 26.000.000,00 i.v. N.ro iscrizione nel Registro delle Imprese di Teramo 00075100677 CONDIZIONI

Dettagli

1 2 3 4 Prefazione Il presente volume raccoglie testi proposti dagli autori nell ambito dei vari appelli d esame per il corso di Matematica Finanziaria tenuto presso la Facoltà di Economia dell Università

Dettagli

PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 2014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI

PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 2014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI A cura Dott.ssa Federica Miglietta ESERCITAZIONE CALCOLO FINANZIARIO: Nel caso degli investimenti si parla genericamente

Dettagli

1a 1b 2a 2b 3 4 5 6 6 5 4 3

1a 1b 2a 2b 3 4 5 6 6 5 4 3 MATEMATICA FINANZIARIA A e B - Prova scritta del 30 maggio 2000 1. (11 pti) Un tale deve pagare un debito di ammontare D. L ammortamento viene strutturato su 3 anni valutando gli interessi coi tassi variabili

Dettagli

TRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA

TRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA TRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA 1. Determinare il capitale da investire tra tre mesi per ottenere, nel regime dello sconto commerciale, un montante di 2800 tra tre anni e tre mesi sapendo che il tasso

Dettagli

Appunti di Calcolo finanziario. Mauro Pagliacci

Appunti di Calcolo finanziario. Mauro Pagliacci Appunti di Calcolo finanziario Mauro Pagliacci c Draft date 4 maggio 2010 Premessa In questo fascicolo sono riportati gli appunti dalle lezioni del corso di Elaborazioni automatica dei dati per le applicazioni

Dettagli

FINANZA AZIENDALE. Lezione n. 7

FINANZA AZIENDALE. Lezione n. 7 FINANZA AZIENDALE Lezione n. 7 Valutare i titoli obbligazionari 1 SCOPO DELLA LEZIONE L obbligazione è il titolo più semplice che si possa trovare sul mercato. Il suo valore dipende da due elementi: i

Dettagli

DELLE MARCHE S.P.A. OBBLIGAZIONI A TASSO VARIABILE

DELLE MARCHE S.P.A. OBBLIGAZIONI A TASSO VARIABILE CONDIZIONI DEFINITIVE della NOTA INFORMATIVA relativa al programma di prestiti obbligazionari denominato BANCA DELLE MARCHE S.P.A. OBBLIGAZIONI A TASSO VARIABILE BANCA delle MARCHE SPA EURIBOR 3M 08/10

Dettagli

Regime finanziario dell interesse semplice: formule inverse

Regime finanziario dell interesse semplice: formule inverse Regime finanziario dell interesse semplice: formule inverse Il valore attuale di K è il prodotto del capitale M disponibile al tempo t per il fattore di sconto 1/(1+it). 20 Regime finanziario dell interesse

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE

CONDIZIONI DEFINITIVE CONDIZIONI DEFINITIVE BANCA AGRICOLA POPOLARE DI RAGUSA Società Cooperativa per Azioni CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI A TASSO FISSO BANCA AGRICOLA POPOLARE

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE

CONDIZIONI DEFINITIVE Sede sociale e Direzione Generale: Imola, Via Emilia n. 196 Capitale Sociale 21.908.808,00 Euro interamente versato Banca iscritta all Albo delle Banche al n. 1332.6.0 Iscrizione al Registro delle Imprese

Dettagli

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO Quanto segue costituisce una sintesi delle principali caratteristiche del Prestito Obbligazionario. Per un illustrazione esaustiva si invita l

Dettagli

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO Quanto segue costituisce una sintesi delle principali caratteristiche del Prestito Obbligazionario. Per un illustrazione esaustiva si invita l

Dettagli

INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI TASSO FISSO 3,50% 20/09/2011-20/09/2013 54ª DI MASSIMI 15.000.000,00 ISIN IT0004761448

INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI TASSO FISSO 3,50% 20/09/2011-20/09/2013 54ª DI MASSIMI 15.000.000,00 ISIN IT0004761448 CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI TASSO FISSO Banca Popolare del Lazio 3,50% 20/09/2011-20/09/2013 54ª DI MASSIMI 15.000.000,00 ISIN IT0004761448 Le presenti

Dettagli

BANCO DI SARDEGNA S.P.A. 2009-2011 TASSO VARIABILE INDICIZZATO AL RENDIMENTO DEL BOT IN ASTA ISIN IT0004506207

BANCO DI SARDEGNA S.P.A. 2009-2011 TASSO VARIABILE INDICIZZATO AL RENDIMENTO DEL BOT IN ASTA ISIN IT0004506207 BANCO DI SARDEGNA S.P.A. Sede legale: Cagliari - Viale Bonaria 33 Sede amministrativa e Direzione generale: Sassari - Viale Umberto 36 Capitale sociale al 31 dicembre 2007 euro 155.247.762,00 i.v. Cod.

Dettagli

Titoli di debito. caratteristiche rendimento

Titoli di debito. caratteristiche rendimento Titoli di debito caratteristiche rendimento categorie BUONI ORDINARI DEL TESORO (BOT); CERTIFICATI DEL TESORO ZERO COUPON (CTZ); BUONI DEL TESORO POLIENNALI (BTP); BTP INDICIZZATI ALL INFLAZIONE EUROPEA

Dettagli

i = ˆ i = 0,02007 i = 0,0201 ˆ "3,02 non accett. Anno z Rata Quota interessi Quota capitale Debito estinto Debito residuo

i = ˆ i = 0,02007 i = 0,0201 ˆ 3,02 non accett. Anno z Rata Quota interessi Quota capitale Debito estinto Debito residuo 1 Appello sessione estiva 2009/ 2010 (tassi equivalenti - ammortamento) 1 Parte Rispondere ai seguenti distinti quesiti in A) e in B). A) Il capitale C=10000 è stato impiegato in capitalizzazione composta

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE ALLA NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA Banca di Anghiari e Stia Zero Coupon

CONDIZIONI DEFINITIVE ALLA NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA Banca di Anghiari e Stia Zero Coupon Banca di Anghiari e Stia Credito Cooperativo Società Cooperativa in qualità di Emittente CONDIZIONI DEFINITIVE ALLA NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA Banca di Anghiari e Stia Zero Coupon Banca di Anghiari

Dettagli

Appunti sulla valutazione dei titoli obbligazionari. ad uso del corso di Economia e Tecnica dei Mercati Finanziari

Appunti sulla valutazione dei titoli obbligazionari. ad uso del corso di Economia e Tecnica dei Mercati Finanziari Appunti sulla valutazione dei titoli obbligazionari ad uso del corso di Economia e Tecnica dei Mercati Finanziari Marco Fumagalli A.A. 2011-2012 Contents 1. LA RELAZIONE PREZZO-RENDIMENTO... 2 1.1. L obbligazione

Dettagli

MASSIMI 24/05/2011-24/05/2014 20.000.000.00 ISIN IT0004720865

MASSIMI 24/05/2011-24/05/2014 20.000.000.00 ISIN IT0004720865 CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUGLI STRUMENTI FINANZIARI OBBLIGAZIONI STEP-UP Banca Popolare del Lazio Step Up 24/05/2011-24/05/2014 50a DI MASSIMI 20.000.000.00 ISIN IT0004720865 Le presenti

Dettagli

- CASSA DI RISPARMIO DI LORETO S.P.A. OBBLIGAZIONI ZERO COUPON

- CASSA DI RISPARMIO DI LORETO S.P.A. OBBLIGAZIONI ZERO COUPON CONDIZIONI DEFINITIVE ZERO COUPON CONDIZIONI DEFINITIVE della NOTA INFORMATIVA relativa al programma di prestiti obbligazionari denominato CARILO - CASSA DI RISPARMIO DI LORETO S.P.A. OBBLIGAZIONI ZERO

Dettagli

Prestito Obbligazionario Banca di Imola SpA 185^ Emissione 02/04/2007-02/04/2010 TV% Media Mensile (Codice ISIN IT0004219223)

Prestito Obbligazionario Banca di Imola SpA 185^ Emissione 02/04/2007-02/04/2010 TV% Media Mensile (Codice ISIN IT0004219223) MODELLO DI CONDIZIONI DEFINITIVE relative alla Nota Informativa sul Programma di Offerta di Prestiti Obbligazionari denominati Obbligazioni Banca di Imola SPA a Tasso Variabile Media Mensile Il seguente

Dettagli

I titoli di debito: elementi distintivi

I titoli di debito: elementi distintivi I titoli di debito: elementi distintivi Valore nominale Modalità di remunerazione Titolo con cedola: tasso cedolare, cedola, data/e di godimento Titolo senza cedola o zero coupon Rischi tipici Rischio

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE TASSO FISSO

CONDIZIONI DEFINITIVE TASSO FISSO CONDIZIONI DEFINITIVE TASSO FISSO Per l offerta relativa al programma di emissione denominato ROVIGOBANCA - TASSO FISSO IT0004750425 RovigoBanca 01/08/2015 TF 3,60% Le presenti Condizioni Definitive sono

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE

CONDIZIONI DEFINITIVE Sede Legale in Corso San Giorgio, 36 64100 Teramo Iscritta all Albo delle Banche al n. 5174 Capitale Sociale Euro 26.000.000,00 i.v. N.ro iscrizione nel Registro delle Imprese di Teramo 00075100677 CONDIZIONI

Dettagli

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 8 Ammortamenti a tasso costante Classificazione Ammortamento

Dettagli

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO ZERO COUPON

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO ZERO COUPON SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO ZERO COUPON Quanto segue costituisce una sintesi delle principali caratteristiche del Prestito Obbligazionario. Per un illustrazione esaustiva si invita l investitore

Dettagli

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO STEP DOWN

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO STEP DOWN SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO STEP DOWN Quanto segue costituisce una sintesi delle principali caratteristiche del Prestito Obbligazionario. Per un illustrazione esaustiva si

Dettagli

Economia Intermediari Finanziari 1

Economia Intermediari Finanziari 1 Economia Intermediari Finanziari Il rischio, inteso come possibilità che il rendimento atteso da un investimento in strumenti finanziari, sia diverso da quello atteso è funzione dei seguenti elementi:

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE

CONDIZIONI DEFINITIVE B-10 MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE CONDIZIONI DEFINITIVE della NOTA INFORMATIVA per l offerta di obbligazioni Banca di Credito Cooperativo OROBICA Tasso Fisso BCC OROBICA 01/02/2010 01/02/2013 2,00%

Dettagli

Condizioni Definitive al Prospetto di Base periodo 2006/2007 Obbligazioni Tasso Variabile

Condizioni Definitive al Prospetto di Base periodo 2006/2007 Obbligazioni Tasso Variabile Società Cooperativa per Azioni * Codice ABI 05262.1 Sede Legale: 73052 Parabita (Le) Via Provinciale per Matino, 5 Sede Amministrativa e Direzione Generale: 73046 Matino (Le) Via Luigi Luzzatti, 8 Partita

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE alla

CONDIZIONI DEFINITIVE alla Società per azioni con unico Socio Sede sociale in Vignola, viale Mazzini n.1 Numero di iscrizione al Registro delle Imprese di Modena e Codice Fiscale/Partita I.V.A. 02073160364 Capitale sociale al 31

Dettagli

POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino

POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino COSTI DI PRODUZIONE E GESTIONE AZIENDALE A.A. 1999-2000 (Tutore: Ing. L. Roero) Scheda N. 10 ANALISI DEGLI INVESTIMENTI In questa

Dettagli

Esercizi svolti di Matematica Finanziaria

Esercizi svolti di Matematica Finanziaria Esercizi svolti di Matematica Finanziaria Anno Accademico 2007/2008 Rossana Riccardi Dipartimento di Statistica e Matematica Applicata all Economia Facoltà di Economia, Università di Pisa, Via Cosimo Ridolfi

Dettagli

ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE

ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Calcolo Finanziario Esercizi proposti Gli esercizi contrassegnati con (*) è consigliato svolgerli con il foglio elettronico, quelli

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE DEL PRESTITO OBBLIGAZIONARIO CASSA PADANA TASSO VARIABILE

CONDIZIONI DEFINITIVE DEL PRESTITO OBBLIGAZIONARIO CASSA PADANA TASSO VARIABILE A.9 MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE CASSA PADANA Banca di Credito Cooperativo, Società Cooperativa in qualità di Emittente CONDIZIONI DEFINITIVE DEL PRESTITO OBBLIGAZIONARIO CASSA PADANA TASSO VARIABILE

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUI PRESTITI OBBLIGAZIONARI DENOMINATI

CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUI PRESTITI OBBLIGAZIONARI DENOMINATI CONDIZIONI DEFINITIVE alla NOTA INFORMATIVA SUI PRESTITI OBBLIGAZIONARI DENOMINATI CASSA DI RISPARMIO DI ASTI S.P.A. TASSO VARIABILE EURO 25.000.000 Euribor 3 mesi -0.45 31/10/2008-31/10/2018 ISIN IT0004418338

Dettagli

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO STEP UP

SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO STEP UP SCHEDA PRODOTTO PER PRESTITO OBBLIGAZIONARIO A TASSO FISSO STEP UP Quanto segue costituisce una sintesi delle principali caratteristiche del Prestito Obbligazionario. Per un illustrazione esaustiva si

Dettagli

LE OBBLIGAZIONI NELLA STAMPA FINANZIARIA

LE OBBLIGAZIONI NELLA STAMPA FINANZIARIA LE OBBLIGAZIONI NELLA STAMPA FINANZIARIA 1 Tabella quantitativi trattati (prima pagina del Sole 24 Ore) 19.01 16.01 Azioni: numero 643.314.169 574.051.164 Azioni: valore 1.727.230.318 1.801.108.021 Titoli

Dettagli

Banca Valsabbina T.F. 3,50% 14/12/2012-2015 ISIN IT0004874324

Banca Valsabbina T.F. 3,50% 14/12/2012-2015 ISIN IT0004874324 BANCA VALSABBINA S.C.p.A. iscritta al registro delle Imprese di Brescia e CCIAA di Brescia REA n.9187 Capitale Sociale 107.390.481 i.v. Sede Legale: via Molino, 4-25078 Vestone (BS) Direzione Generale:

Dettagli

Corso di Economia degli Intermediari Finanziari

Corso di Economia degli Intermediari Finanziari Corso di Economia degli Intermediari Finanziari Attività e passività finanziarie Depositi e Titoli di Stato Le attività finanziarie Il primo degli elementi che compongono il sistema finanziario è rappresentato

Dettagli