Risonanza magnetica di spin: ESR (o EPR) nucleare: RMN/NMR

Transcript

1 Risonanza magnetica di spin: ESR (o EPR) nucleare: RMN/NMR 1944-prima osservazione della ESR 1938-prima osservazione della NMR Tecniche spettroscopiche oggi standard Applicazioni di caratterizzazione e diagnostiche Studio delle interazioni tra onde EM a microonde (ESR) o radiofrequenza (NMR) con i livelli di spin degli elettroni o dei nuclei atomici di materiali posti in forti campi magnetici

2 Magnetismo microscopico Risonanza di spin: tecnica spettroscopica in cui viene registrata una transizione quantistica tra livelli energetici di uno spin in campo magnetico generata dall assorbimento dell energia alla radiazione EM di frequenza opportuna Necessità di conoscere le caratteristiche magnetiche dell'elettrone o del nucleo Carica in movimento (rotante) Moto orbitale Spin

3 Origine fisica Pauli negli anni introdusse l idea dello spin Elettroni, protoni e neutroni possiedono un momento angolare intrinseco di spin con relativo numero quantico di spin ½ In nuclei diversi da quello di 1 H (=protone) il numero quantico di spin può essere intero o semi-intero: I=0, ½, 1, 3/2, 2,... ogni particella carica in moto produce un momento di dipolo magnetico µ ogni nucleo con un momento angolare I possiede un momento magnetico µ proporzionale: µ I Per fare NMR ci vuole uno spin nucleare I 0 nuclei con I=0 sono magneticamente inattivi (per es. 12 C).

4 Momenti magnetici e correnti circolanti L ESR dipende dall esistenza di uno spin elettronico J non nullo molecole standard hanno shell complete (principio di Pauli) sono magneticamente inattive, perché gli spins sono accoppiati, e lo stato elettronico è nondegenere no segnale ESR (eventualmente si deve usare NMR). Invece i radicali hanno elettroni con spin spaiati e talvolta anche stati elettronici degeneri, associati a correnti orbitali di elettroni circolanti: questi elettroni in moto creano un momento di dipolo magnetico µ spesso non nullo si può usare ESR.

5 Momento angolare qualunque oggetto rotante intorno ad un asse ha un momento angolare L orb =m r v la massa la velocità la distanza dall'asse di rotazione

6 Momento magnetico una corrente circolante in una spira produce un momento magnetico μ= I A n la corrente l'area della spira la direzione perpendicolare alla spira

7 caso elettrone Momento angolare e momento magnetico caso nucleo m q= e μ orb, L orb m q=e verso opposto μ orb = 1 2 q m L orb rapporto carica/massa stesso verso

8 Spin e momento magnetico elettrone S: momento angolare intrinseco di spin ħ= h 2 = J s è la scala tipica dei momenti angolari di atomi (L e S) e nuclei (I) il momento magnetico µ dell'elettrone è diretto in verso opposto rispetto al suo momento angolare S perché la carica è negativa nel caso del protone µ e S sono diretti nello stesso verso

9 Relazione fra spin e momento magnetico ± ½ μ spin z =g fattore giromagnetico e S 2m z =g ħ e S z e 2m e ħ =g ħ e m 2m s e momento magnetico e : g 2.0 µ z = J/T ESR p + : g +5.6 m e /m p µ z = J/T 1 H NMR n : g 3.0 m e /m n µ z = J/T B = ħ e 2m e = A m 2 = J/T = mev/t il magnetone di Bohr, scala tipica dei momenti magnetici atomici

10 Precessione classica Moto di precessione (trottola) dei vettori in un campo magnetico statico μ, L, S Rimangono costanti non solo i moduli dei momenti angolari e magnetici, ma anche le loro componenti lungo il campo B L,S, μ, L z, S z, μ z

11 Energia magnetica B μ, B μ, B antiparalleli paralleli E= μ B

12 L'energia magnetica cresce con B 0 E= μ z B= m s g B B Come in spettroscopia ottica, si potrebbe fissare B ed inviare radiazione a frequenza variabile fino a trovare la risonanza... h = E= g B B Invece in pratica è meglio fissare la frequenza ν, quindi E = h ν, e si varia l'intensità del campo magnetico B fino a portare la differenza di energia tra i livelli magnetici alla frequenza di risonanza.

13 Che succede alla risonanza?esempio ESR: l'elettrone libero una frequenza popolare in laboratorio h = g B B Fissata ν = MHz, si ha E = h ν = J = 38.8 µev. Dato che per lo spin dell'elettrone g e = , la risonanza si osserva a un valore di campo magnetico B = E/( g e µ B ) = T.

14 Esempio NMR: il nucleo dell'idrogeno B B B B B

15 Esercizio NMR: calcolo della risonanza del protone libero h = g B B Fissata ν = MHz (onde radio - la FM inizia a 88 MHz), si ha E = J = µev. Dato che per lo spin del protone g p = m e /m p = la risonanza si osserva ad un campo magnetico B 0 = E/(g p µ B ) 2.00 T

16 Spin di nuclei più complicati del protone Somma vettoriale di L e S dei singoli neutroni e protoni I: numero quantico di spin nucleare I = 0, 1/2, 1, 3/2, 2,... : intero o semi-intero

17 Spin nucleare totale A dispari, Z pari o dispari A pari, Z dispari A pari, Z pari

18 Statistica qualitativa dei momenti magnetici in campo magnetico B k B = [J/K] = Costante di Boltzmann Temperatura alta: livelli energetici a energia molto simile, E k B T: orientazione casuale Temperatura bassa: k B T E: orientazione ordinata, distribuzione prevalentemente sul livello energetico fondamentale

19 Statistica quantitativa dei momenti magnetici in campo magnetico In pratica in un campione abbiamo un gran numero N particelle con spin: all'equilibrio, i livelli di un sistema termodinamico sono occupati in media secondo la distribuzione di Boltzmann (vedi meccanica statistica): n m = costante exp( E m / k B T) Per un sistema a 2 livelli, come spin ½, si ha dove n upper è il numero di spins nello stato a energia E upper (µ opposto al campo), k B è la costante di Boltzmann e T la temperatura in Kelvin. A 298 K, microonde di frequenza ESR standard ν 9.75 GHz danno n upper / n lower 0.998, quindi il livello sopra è popolato di poco meno che quello sotto. Si ha un assorbimento di energia dalle microonde risonanti proprio a causa di questo piccolo sbilanciamento di popolazione.

20 Intensità segnale in debole campo magnetico e alta temperatura Si produce un segnale forte con campi magnetici intensi (grande E) e basse temperature (piccolo k B T) In ESR, ed ancor più in NMR, k B T è grande rispetto alla separazione tra i livelli energetici (quasi degeneri), E / k B T 1, quindi le popolazioni sono simili: l'assorbimento risonante è proporzionale a n lower n upper = c exp( E lower / k B T) c exp( E upper / k B T ) c N/ 2 c ( 1 E lower / k B T 1 + E upper / k B T ) = = c ( E upper E lower ) / k B T = c E / k B T (N/2) E / k B T

21 Frequenze di risonanza A causa dei diversi valori di g, per un dato campo magnetico applicato (ad es. qui B 0 =1 T), i nuclei di atomi diversi risuonano a frequenze diverse 1 H: MHz 13 C: MHz 15 N: 4.32 MHz 19 F: MHz 31 P: MHz e - : MHz In NMR come in ESR di fatto si fissa la frequenza, della cavità risonante (quindi E = h ν), e si varia l'intensità del campo magnetico B 0 fino a portare la differenza di energia tra i livelli magnetici alla frequenza di risonanza. In realtà si usa spesso un impulso di onda radio non a frequenza fissata, ma contenente un segnale in un intervallo di frequenze vicino alla risonanza, e si osserva la successiva risposta degli spins: si separano le frequenze con una FFT numerica.

22 Spettro di risonanza del protone Non tutti i protoni sono uguali! etanolo CH 3 CH 2 OH Perché?

23 Chemical shift Gli elettroni di un atomo producono un piccolo campo magnetico che si oppone a quello principale Il campo magnetico sperimentato dal nucleo è generalmente minore del campo applicato dal magnete a causa di un controcampo diamagnetico H 1 prodotto dagli elettroni: H = H o +H 1 Nuclei dello stesso atomo risuonano a frequenze leggermente diverse a causa del loro diverso intorno chimico

24 Esempio di chemical shift CHCl 3 cloroformio B 0 = 4.7 T, ν 200 MHz differenza di frequenza B 0 = 2.35 T, ν 100 MHz TMS = tetrametilsilano Si(CH 3 ) 4 frequenza di riferimento (convenzionale)

25 B 0 = 4.7 T: risonanza a ν 200 MHz spostamenti chimici Hz Scala normalizzata B 0 = 2.35 T: risonanza a ν 100 MHz spostamenti chimici Hz Scala ppm: indipendente dallo strumento NMR δ= f segnale f TMS f TMS 10 6

26 Intensità picchi: misura il numero di nuclei interessati H 3 C CH 3 C CH 3 terbutilmetiletere O CH ppm, 9 H in 3(CH 3 ) 3.21 ppm, 3 H in O-CH 3 spins deschermati frequenza più alta campo B 0 minore spins più schermati frequenza minore campo B 0 maggiore

27 Lo shift chimico cresce generalmente con l'elettronegatività degli atomi vicini Esempi per protone: 1 H in metile (CH 3 ) e metilene (CH 2 ) lontani da atomi elettronegativi danno chemical shift dell'ordine di 1 ppm. alogenuri di metile (CH 3 X): il chemical shift aumenta con X I Br Cl F da 2.16 ppm a 4.26 ppm Orbitali estesi come i legami doppi C=C o tripli e C C e ancora più gli anelli aromatici (benzene) schermano fortemente (grandi δ 6), in maniera anisotropa, aumentando il campo (δ>0) o riducendolo (δ<0) a seconda della posizione relativa dei protoni.

28 Interazione tra gli spin Il legame chimico che l'idrogeno forma produce il grosso dello spostamento di frequenza (chemical shift). Diversi idrogeni con lo stesso chemical shift se legati ad atomi vicini possono interagire debolmente, trasformando un semplice picco in un multipletto di picchi. Vibrazioni e rotazioni mascherano le interazioni tra gli H nello stesso gruppo ad es. -CH 3 La forma a multipletti del segnale NMR fornisce informazioni sulla presenza di nuclei equivalenti vicini `

29 CH a CH b Esempio: doppietto

30 Esempio: tripletto CH a CH b H c `

31 Splittings NMR p + di etanolo idrossile metilene metile CH 3 -CH 2 -OH TMS Regola N 1 : se un picco si splitta in N, indica che ci sono N 1 protoni equivalenti su un atomo vicino

32 ESR: un probe sensibile all'ambiente e molto specifico Si osserva ESR solo di specie con spin non appaiati (radicali) Gli spettri ESR sono spesso complicati dal fatto che lo spin elettronico interagisce fortemente con altri gradi di libertà (altri spin e gradi di libertà traslazionali) degli elettroni L'interazione con l'intera molecola e con altre molecole (solvente) è rilevante in maniera difficile da prevedere Spettroscopia utile nella ricerca quando una sufficiente concentrazione di radicali si mantiene Relativamente scarse applicazioni biomediche Risonanze sulla decina di GHz

33 NMR: un probe locale e universale I chemical shifts caratterizzano le proprietà locali degli atomi: sono fortemente sensibili alla densità elettronica locale, determinata da atomi elettronegativi o elettropositivi entro una distanza di 3 o 4 bonds molecolari Gli splittings caratterizzano deboli interazioni con altri spin nucleari identici ad una distanza di 2 o 3 bonds molecolari Le intensità integrate dei picchi misurano il numero di atomi coinvolti L'interazione con parti lontane della molecola e con altre molecole è irrilevante Vaste applicazioni chimiche/bio/mediche Risonanze sulla decina di MHz

34 Applicazioni mediche: NMR di p + Campo B 0 dipendente dalla posizione (gradiente): la risoluzione in ν risoluzione spaziale

35 Esempio: p + NMRI (MRI) di ginocchio Per applicazioni mediche: Campi tipici B 0 = 1 3 T (magneti permanenti / bobine di rame / bobine superconduttive) Gradienti di campo tipici mt/m (bobine di rame + amplificatori elettronici veloci) Generazione RF: impulsi fino a 30 kw, potenza continua 1 kw Ricezione RF: bobine-antenna + elettronica veloce Si misurano tempi di rilassamento, che danno densità di acqua e grassi. La trasformata di Fourier (FFT) è coinvolta nella generazione dell'immagine laterale