MICROECONOMIA La teoria della domanda. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

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1 MICROECONOMIA La teoria della domanda Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1

2 Dalla scelta ottimale per il consumatore, si ha che la quantità domandata del bene A è data da Q a = D (P a,p b,r) e analogamente per il bene B. Esamineremo ora come varia la scelta e perciò la quantità domandata quando: 1. varia il reddito R 2. varia il prezzo del bene considerato 1 Variazionidireddito Teniamo fissi i prezzi e facciamo aumentare il reddito. In corrispondenza la scelta ottima può subire due tipi di cambiamento: 2

3 1. Quando aumenta il reddito, la domanda del bene aumenta, Q a R > 0. Il bene viene definito normale. Possiamo ulteriormente distinguere due tipi di beni normali: (a) beni di lusso, se la domanda aumenta più che in proporzione rispetto al reddito; (b) beni necessari, se la domanda aumenta meno che in proporzione rispetto al reddito. 2. Quando aumenta il reddito, la domanda del bene si riduce, Q a R viene definito inferiore. < 0. Il bene Queste definizioni dipendono dal livello del reddito perché la domanda del bene dipende a sua volta dal reddito. Un bene può essere normale a bassi livelli di reddito, ma divenire inferiore ad alti livelli di reddito. La curva reddito-consumo ci dice come varia la scelta ottima dei due beni al variare del reddito: è cioè il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza per dati prezzi P a e P b eunredditor in aumento. 3

4 La curva di Engel pone in relazione la quantità domandata di ciascun bene con il reddito. 2 Esempio Il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza per dati prezzi P A e P B e un reddito R in aumento viene definito curva reddito-consumo. Se la funzione di utilità ha la forma U = Q A Q B, quale forma ha la curva reddito-consumo, vale a dire la relazione tra Q B e Q A? Risposta. Il saggio marginale di sostituzione è SMaS = Q B Q. Dall uguaglianza tra A SMaS e rapporto tra i prezzi otteniamo Q B Q = P A A P, ecioèq B B = P A P Q B A. La curva reddito-consumo è perciò una retta che parte dall origine degli assi. 4

5 110 3 Pa=2.5, Pb=1 800 Quantità di B Quantità di A 5

6 3 Esempio La curva reddito-consumo ci dice qual è la relazione tra le quantità consumate di A e B con prezzi fissi e reddito variabile. Se poniamo in relazione la quantità domandata con il reddito, sempre supponendo prezzi fissi, otteniamo la curva di Engel. Utilizzando i dati del precedente esempio, determinate la curva di Engel. Risposta. Poiché nella posizione di ottimo con la funzione di utilità U = Q A Q B si ha Q A = R/2P A, la curva di Engel è evidentemente una retta. 6

7 110 3 La curva di Engel, Pa= Reddito Quantità di A 7

8 4 Variazionidiprezzo Teniamo fisso il reddito monetario e facciamo variare uno dei prezzi mantenendo costante l altro. Anche in questo caso la scelta ottima può subire due tipi di cambiamento: 1. Quando il prezzo diminuisce, la domanda del bene aumenta, Q a P a < 0. Il bene viene definito ordinario. 2. Quando il prezzo diminuisce, la domanda del bene si riduce, Q a P a > 0. Il bene viene definito di Giffen. Rilevanza del paradosso di Giffen: non tanto per i beni quanto per le analogie per l offerta di lavoro e il risparmio. La curva prezzo-consumo ci dice come varia la scelta ottima dei due beni al variare del prezzo: è cioè il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza quando uno dei prezzi diminuisce mentre il reddito e l altro prezzo rimangono costanti. 8

9 La curva di domanda pone in relazione la quantità domandata di ciascun bene con il suo prezzo. 5 Effetto sostituzione ed effetto reddito Per comprendere questi due casi, è necessario separare l effetto prezzo nei due effetti che lo compongono eff. prezzo = eff. sostituzione + eff. reddito Quando uno dei prezzi diminuisce, si manifestano due effetti: 1. il bene il cui prezzo è diminuito diviene meno caro; 2. la diminuzione di prezzo fa aumentare il reddito reale. Il primo è l effetto sostituzione, il secondo l effetto reddito 9

10 5.1 Esempio Situazione iniziale, R =1000,P a =5e P b =1;Q a =100,Q b =500. Il prezzo di A diminuisce: P 0 a =2.5. Due effetti: 1. il prezzo relativo di A diminuisce: P 0 a P b = =2.5 < P a P b = 5 1 ; 2. il reddito reale aumenta: prima il consumatore spendeva R = 1000; se acquista le stesse quantità, ora spende R 0 = =750, sicché il consumatore spende 10 unità monetarie in meno, R 0 R = Q a P 0 a Pa = L effetto sostituzione L effetto sostituzione e l effetto reddito si manifestano contemporaneamente. Per tenerli separati, occorre mantenere fermo il reddito reale facendo variare soltanto 10

11 il prezzo relativo; poi variare il reddito reale mantenendo immutato il prezzo relativo. Diremo che il reddito reale è costante se il consumatore è appena in grado di acquistare la combinazione iniziale. Nell esempio, se il reddito monetario del consumatore diviene ora R 0 =90 Questo significa che il vincolo di bilancio passa per la vecchia combinazione, anche se con un inclinazione diversa perché il prezzo relativo è cambiato. In generale, la scelta sarà ora diversa. L effetto di sostituzione ci dice come cambia la scelta ottima, cioè le quantiutà scelte, con il reddito reale invariato. Il prezzo passa da P a a P 0 a (da 5 a 2.5 nell esempio). Per lasciare invariato invariato il reddito reale, occorre che il reddito monetario passi da R a R 0 (da 1000 a 750). La scelta iniziale era Q a ; diviene Q 0 a. Q 0 a Q a = D ³ P 0 a,r 0 D (P a,r) 11

12 5.3 Esempio Supponiamo che la funzione di domanda di A sia Q a = R/ (2P a ). Con i dati di prima Q a =1000/ (2 5) = 100. Se Pa 0 =2.5, abbiamo visto che il reddito reale è immutato se R 0 = Perciò, Q 0 a = R 0 / 2Pa 0 =750/ (2 2.5) = 150. L effetto sostituzione è Q 0 a Q a = = 50. Cambia anche la quantità acquistata di B che è ora Q 0 b = R0 2 1 = = L effetto reddito Per determinare l effetto reddito, manteniamo immutato il prezzo di A a P 0 a erestituiamo al consumatore il reddito che gli avevamo sottratto R 0 R e vediamo come cambia la scelta ottima. Indichiamo con Q 00 a la quantità domandata in corrispondenza del reddito R e del prezzo Pa. 0 L effetto reddito è perciò D ³ Pa,R 0 0 Q 00 a Q 0 a = D ³ P 0 a,r 12

13 5.5 Esempio Con la funzione di domanda di prima Q a = R/ (2P a ), si ha Q 00 a = R/ 2Pa 0 = 1000/ (2 2.5) = 200, sicché l effetto reddito è Q 00 a Q 0 a = = L effetto totale Notare che la variazione complessiva della domanda dovuta al cambiamento di prezzo è l effetto prezzo Q 00 a Q a e questo è la somma dei due effetti appena visti perché eff. prezzo = eff. sostituzione + eff. reddito = ³ ³ Q 0 a Q a + Q 00 a Q 0 a = Q 00 a Q a 13

14 5.6 Esempio Q a = R/ (2P a ) = 100/ (2 5) = 10, mentre se il prezzo di A cambia Q 00 a = 100/ 2P 0 a =12.5. L effetto prezzo è perciò 2.5 pari alla somma degli effetti sostituzione ereddito. 14

15 110 3 L'effetto prezzo Quantità di B Quantità di A 15

16 5.7 L equazione di Slutsky Nota per chi conosce un po di matematica. La curva di domanda ha equazione omettendo per brevità P b Q a = D (P a,r). (Nelle derivate che seguono compare sempre il simbolo di derivata parziale perché l altro prezzo viene sempre tenuto costante.) Deriviamo questa funzione e teniamo conto del fatto che anche R dipende da P a a parità di quantità acquistate perché R = P a Q a + P b Q b eperciòdr = Q a dp a + Q b dp b. Ne deriva che, a parità di quantità acquistate, dr dp a = Q a. Si noticheinquestomodostiamoimplicitamentedefinendo l effetto sostituzione in cui appunto le quantità acquistate non cambiano e perciò non cambia neppure il reddito reale. Otteniamo D (P a,r) P a RR=costante = D P a RM=costante + D µ R R Pa =costante P a dove RR sta per reddito reale e RM per reddito monetario. Il lato sinistro ci dice come cambia la domanda se teniamo conto che quando varia uno dei prezzi non varia 16 +

17 solo il prezzo stesso ma, a parità di quantità acquistate, anche il reddito monetario. Il lato di destra scompone questa variazione nelle sue due componenti. Riordiniamo la precedente espressione così D P a RM=costante {z } EFF. PREZZO {z RR=costante} EFF. SOSTITITUZIONE D Q a R Pa {z =costante } EFF. REDDITO = D (P a,r) P a Peresempio,selafunzionedidomandaèQ a = R/ (2P a ), applicando la formula appena ricavata si ha R 2(P a ) 2 = Q ap a R 1 2(P a ) 2 Q a 2P a Il lato di sinistra è l effetto prezzo come ³ varia la domanda quando a parità di reddito monetario cambia il prezzo: d R dp a 2Pa = R 2(P a ) 2. Il primo termine del lato di destra è l effetto sostituzione come varia la domanda se il reddito reale (le quantità acquistate) non cambia e il secondo l effetto reddito. 17

18 La scomposizione dell effetto prezzo ha come fine di poter accertare il segno dell effetto sostituzione. Questo ha sempre segno negativo. Il motivo è che i panieri che comportano una riduzione della domanda al diminuire del prezzo non sono stati acquistati prima della diminuzione del prezzo. Non potrebbero allora essere acquistati ora che il prezzo è diminuito. Nulla possiamo dire apriorisull effetto reddito per la presenza sia dei beni inferiori che di beni normali. Non possiamo perciò dire nulla sul segno dell effetto prezzo eff. prezzo? = ef f. sostituzione + eff. reddito? In generale, possono verificarsi tre casi: 1. Il bene è normale. Quando il prezzo aumenta, l effetto sostituzione ne scoraggia il consumo; siccome l aumento di prezzo riduce anche il reddito reale, anche l effetto reddito si muove nella stessa direzione - è negativo. La domanda ha inclinazione negativa; 18

19 2. Il bene è inferiore ma non di Giffen. Quando il prezzo aumenta, l effetto sostituzione ne scoraggia il consumo; in questo caso l aumento di prezzo riduce il reddito reale e, trattandosi di un bene inferiore, il consumo viene incoraggiato. L effetto sostituzione prevale sull effetto reddito e la domanda ha inclinazione negativa; 3. Il bene è inferiore e di Giffen. Quando il prezzo aumenta, l effetto sostituzione ne scoraggia il consumo; in questo caso l aumento di prezzo riduce il reddito reale e, trattandosi di un bene inferiore, il consumo viene incoraggiato. L effetto reddito prevale sull effetto sostituzione e la domanda ha inclinazione positiva. 19