Esercizi sul Moto Circolare Uniforme
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- Biaggio Carrara
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1 Eercizi ul Moto Circolare Uniforme 1.Un oroloio ha tre lancette: quella delle ore luna 1 cm, quella dei minuti luna 1.4 cm e quella dei econdi luna 1.6 cm. Conidera il punto etremo di oni lancetta. Calcola il periodo di oni punto etremo. Calcola la velocità tanenziale e anolare dei tre punti etremi e le ripettive accelerazioni centripete. 2.Un atellite televiivo ira u un orbita circolare intorno alla Terra a un altezza di km e compie un iro oni 24 ore. Supponi che l orbita ia circolare. Sapendo che il raio della Terra è 6370 km, calcola la velocità anolare, la velocità tanenziale e l accelerazione centripeta. 3.Una ruota di bicicletta ha un diametro di 40 cm e ira alla velocità tanenziale di 1.4 m/. Quanti iri compie la ruota in 2 minuti? Con quale frequenza ira? Qual è l anolo decritto dalla valvola della ruota in 0.2 econdi? 4.Il cetello di una lavatrice ha un diametro di 40 cm e ruota a 500 iri al minuto. A quale accelerazione centripeta è ottopota la biancheria? 5.Titano, una delle 18 lune di aturno, i muove u una circonferenza di raio km e ha un periodo di rivoluzione di 15 iorni e 23 ore. Calcola la velocità tanenziale e anolare. Calcola l accelerazione centripeta. Calcola la frequenza del moto eprea in Hz. 6.Un corpo ira con una frequenza di 10 Hz. Quale anolo decrive il raio in 1 econdo? 7.Un punto mobile decrive una traiettoria circolare di raio 12 cm con velocità anolare cotante di 2.4 rad/. Calcola la frequenza del moto. Calcola la velocità tanenziale. 8.Una pallina ira con un accelerazione centripeta cotante di 5 m/ u una circonferenza di raio 20 cm. Calcola: la velocità tanenziale; il periodo e la frequenza del moto; la velocità anolare. 9.Un dico ruota intorno a un ae paante per il centro e compie 250 iri al minuto. Quanti radianti decrive un punto del dico in 0.1 econdi? La ripota data dipende dalla ditanza del punto dall ae di rotazione? 10.Sapendo che il raio medio della Terra è 6370 km e che ea compie un iro u e tea in circa 24 ore, calcola la velocità tanenziale e l accelerazione centripeta di un punto ulla uperficie terretre che i trova all equatore.
2 ESERCIZIO: moto circolare uniforme (1) y Un atellite in un orbita circolare di raio 220km opra la uperficie terretre completa una rivoluzione in 89 minuti. Calcolare: a) La velocità v del atellite R Satellite V b) L accelerazione a del atellite O x Terra ESERCIZIO: moto circolare uniforme (2) La luna ruota intorno alla Terra ad una ditanza di km. Il periodo è di circa 28 iorni. Qual è l accelerazione in unità di?
3 Sol_Eercizio_002 pae 1 SOLUZIONE ESERCIZI ul MOTO CIRCOLARE UNIFORME ESERCIZIO (1) Dati: R m ditanza del atellite dalla uperficie terretre RT m Raio in m della Terra T 8960 T 5340 Periodo di rivoluzione Il raio della traiettoria circolare del atellite ripetto al centro della terra r RT + R r m Nel moto circolare uniforme i ricorda che valono le euente relazioni: Leame tra velocità anolare ( ω )evelocità periferica (tanenziale) ( V ) V ω r Leame tra accelerazione normale o centripeta ( )evelocità periferica ( tanenziale) ( V ) V a 2 n r Leame tra accelerazione normale o centripeta ( )evelocità anolare (ω) ω 2 r Dal tempo che impiea il atellite a compiere una rivoluzione attorno alla Terra i ricava la velocità anolare: T 2 π ω 2 π ω ω T Velocità periferica: V m Accelerazione centripeta: 9.12 m OSSERVAZIONE: nel cao in cui il atellite accenda i retrorazzi, e acquiti un' accelerazione cotante di 20 m 2,l'accelerazione totale non é più olo centripeta, ma nace anche la componente tanenziale a T. Ripetto alla traiettoria circolare, il modulo dell'accelerazione é: a T 20 m 2 2 atot a T + a atot 22 m n La direzione invece i ottiene: a tan α n α α α 180 α 24.5 rad π a T
4 Sol_Eercizio_002 pae 2 ESERCIZIO (2) La oluzione dell'eercizio é imile a quella precedente. Il periodo di rivoluzione della luna é: 9.81m d m d m T T L'accelerazione centripeta della luna in unità di : ω 2 π la velocità di rotazione anolare della luna attorno alla terra T ω 2 d x10 3
5 Moto ocillatorio u un emento Eercizio 1: Un moto armonico ha un periodo T 0,840 e uno potamento maimo, ripetto alla poizione di equilibrio, pari a 32,0 cm. Calcola il valore maimo della velocità e dell'accelerazione. Scrivi la lee oraria del moto, (t). Eercizio 2: Un punto i muove di moto armonico u un emento rettilineo luno 1,20 m (A PP ). Quando il punto i trova all'etremo detro del emento, la ua accelerazione m riulta 26,0. 2 Determina la maima velocità del punto, il periodo T e la frequenza f del moto. Eercizio 3: Per un pendolo che ocilla di moto armonico è noto che: La pulazione è rad 10,0 ; l ocillazione ha una ampiezza A M 5,00 cm (A PP 2 A M ); Scrivi la lee oraria del moto, (t), upponendo che nell itante iniziale la maa i trovi nella poizione di maimo allunamento della molla. Stabilici la poizione, la velocità, la accelerazione del pendolo dopo 9,30 ec. In quell itante il pendolo i avvicina o i allontana dalla poizione di equilibrio? In quell itante ta accelerando o ta frenando?
CINEMATICA. determinare il vettore velocità (modulo, direzione e verso) all istante Trovare inoltre la traiettoria.
. Data la legge oraria : CINEMATICA x( t) = at con a= m b= m c= 3 m y( t) bt c = + determinare il vettore velocità (modulo, direzione e vero) all itante Trovare inoltre la traiettoria. t=. y x 3 v ˆi ˆ
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M D Ad un certo istante ( t 0 ) la corda viene tagliata, determinare: b. il momento d inerzia del sistema ;
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INCOGNITA distanza OP = spostamento lungo il piano fino al punto P, dove si ferma : v(p) = 0
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A tal fine consideriamo un esempio come punto di partenza per le nostre considerazioni.
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