Trasformatore monofase

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Fulvio Palumbo
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1 Trasformatore ideale l trasformatore ideale è un sistema lineare e non dissipativo potesi: P 0 ρ cu 0 (P cu 0) μ η u i u i

2 l 0 μ S Tutto il flusso viene incanalato nel nucleo che si comporta come un unico tubo di flusso (φ φ e φ φ ). Si assume per il primario la convenzione di segno dell utilizzatore e per il secondario quella del generatore. Definito it il verso positivo del flusso di mutua, si assume che i versi degli avvolgimenti siano tali che una corrente i positiva dia luogo ad un flusso autoconcatenato φ positivo (stesso verso del flusso di mutua φ) e che una corrente i positiva dia luogo ad un flusso autoconcatenato φ negativo (verso opposto rispetto al flusso di mutua φ).

3 ei due avvolgimenti alimentati singolarmente sono indotte le tensioni: e dφ /dt e dφ /dt segni delle due forze elettromotrici indotte devono essere scelti in accordo con la Legge di Lenz. Quindi, un incremento della corrente i (i ) e quindi del flusso φ (φ ) deve creare una m indotta e (e ) che si opponga all incremento di i (i ). Si ha quindi: e dφ /dt e - dφ /dt Per le assunzioni fatte sui segni dei flussi, le forze elettromotrici indotte dal flusso di mutua valgono: e dφ/dt e dφ/dt φ

4 Per la legge di Faraday-Lenz dφ u e dt dφ u e dt u u e e t apporto spire Per la legge di Hopkinson (o della circuitazione magnetica) P P i 0 φ i i /t i

5 Funzionamento in regime sinusoidale Funzionamento in regime sinusoidale ff 4.44 f π ω eff eff eff eff 4.44 f 4.44 π ω 0

6 Trasformatore reale Tenendo conto delle perdite nei due avvolgimenti (perdite nel rame) e nel nucleo (perdite nel p g (p ) (p rro) si passa da un sistema ideale con rendimento unitario ad un sistema con rendimento inriore a uno.

7 Trasformatore con conduttori reali ( ρ cu >0) Trasformatore monofase Le perdite negli avvolgimenti sono date dalla somma delle perdite in continua e delle perdite addizionali. Queste ultime sono dovute all incremento della resistenza degli avvolgimenti passando dalla corrente continua alla corrente alternata, e sono causate dalla disuniforme distribuzione delle correnti nei conduttori intersecati dai flussi dispersi. Si tiene conto delle perdite nel rame, e delle conseguenti cadute di tensione, inserendo nel circuito equivalente due resistenze in serie agli avvolgimenti del trasformatore ideale, dette rispettivamente resistenza di primario e resistenza di secondario. Si ha: (P cu +P add )/ DC (P cu +P add ) DC ed sono poste in serie agli avvolgimenti del trasformatore ideale perché in tal modo le potenze dissipate nelle due resistenze sono proporzionali ai quadrati delle correnti di primario e di secondario, come avviene nella realtà. n fase di progetto, vengono proporzionate in modo che i due avvolgimenti presentino la stessa densità di corrente (nei trasformatori trifase di media e grande potenza,5 3,5 [A/mm ] per il rame,,5 [A/mm ] per l'alluminio, nei piccoli trasformatori monofase,5,4 [A/mm ] decrescente all'aumentare della potenza per il rame).

8 Circuito equivalente del trasformatore con conduttori reali Si ha: V V 0 φ V V φ

9 Trasformatore con nucleo rromagnetico reale n un nucleo rromagnetico reale la permeabilità magnetica non è infinita, si verifica il nomeno della saturazione magnetica ed infine sono presenti perdite di potenza per isteresi e correnti parassite. ftti della permeabilità magnetica finita Si ha: μ (μ μ r μo μ r 7000 ; μo,6 0-6) l La riluttanza del nucleo vale: 0 μ S μ Corrente di magnetizzazione 0 Flussi di dispersione 0

10 Se μ si ha: μ l S 0 Per la legge di Hopkinson: φφ F mm A vuoto ( 0 ; 0) si ha: φ 0 0 φ A carico ( 0) si ha: φ φ +

11 n un trasformatore reale la corrente di primario, non dipende solo dalla corrente di secondario, come nel trasformatore ideale, ma anche dal flusso, poiché il flusso deve essere sostenuto da una componente di corrente detta corrente di magnetizzazione. n particolare, a vuoto si ha: A carico si ha invece: φ 0 m φ + m + A difrenza del trasformatore ideale, quindi:

12 Trascurando le perdite nel rro, la corrente di magnetizzazione coincide con la corrente assorbita a vuoto dal trasformatore, scorre quindi anche quando 0, inoltre poiché: m jω jω m jx mm X m ω per tener conto della corrente di magnetizzazione i si inserisce i in parallelo l al primario i del trasformatore ideale una reattanza induttiva X m (o X 0 ) detta reattanza di magnetizzazione. Si ha quindi: jωλ jωλ jω jω jx m m jω j X m m L introduzione della reattanza di magnetizzazione permette di considerare il flusso φ come sostenuto solo dalla corrente che scorre nell avvolgimento primario. n alternativa, come già visto nel caso di due avvolgimenti accoppiati, è possibile fare un ragionamento duale ed introdurre in maniera equivalente una reattanza di magnetizzazione X m (o X 0 ) in parallelo al secondario, precorsa dalla corrente di magnetizzazione riportata al secondario.

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