Per l orale vi saranno almeno due prove per quadrimestre. Potranno essere:

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1 MATEMATICA BIENNIO liceo scientifico classi: 1A, 1B, 1D, 2A, 2B, 2C, 2D Obiettivi specifici di apprendimento - Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche; - Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi; - Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici; - Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del curriculum; - Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo; - Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano; - Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi; - Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici; - Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi. MODALITA DI VERIFICA - Compito in classe: è una prova scritta che riguarda più argomenti ( la data di tale prova è comunicata) - Interrogazione: è una prova orale relativa alle conoscenze teoriche e alla capacità di applicazione negli esercizi. - Risposte orali nell ambito di discussioni svolte in classe su argomenti specifici. - Questionari, quesiti, test: sono prove su argomenti circoscritti. I compiti in classe saranno quattro per quadrimestre. Le prove scritte saranno articolate in modo da affrontare tutte le tematiche svolte e da fornire diversi punti di approccio a seconda delle specifiche conoscenze raggiunte dai ragazzi. Per l orale vi saranno almeno due prove per quadrimestre. Potranno essere: - interrogazioni, debitamente distribuite e non programmate relative alla parte teorica ed applicativa; - serie di interventi degli alunni; - questionari su argomenti circoscritti. CRITERI DI VALUTAZIONE La valutazione riguarderà: - la conoscenza e l assimilazione degli argomenti di matematica oggetto della prova; - le capacità di deduzione logica; - la proprietà di linguaggio; - la scelta ottimale della via risolutiva; - l ordine nella risoluzione. Nella valutazione delle prove orali si terrà conto anche della partecipazione alla vita scolastica, dell interesse, dei contributi personali apportati alla lezione e della regolarità nell esecuzione dei compiti a casa. 1

2 Su ogni prova verrà formulato un giudizio ed espresso un voto compreso fra l uno ed il dieci Gli interventi integrativi di recupero sia curriculare che in orario extrascolastico saranno programmati in base alle necessità delle classi. La verifica dell efficacia del recupero sarà effettuata nell analisi delle successive prove scritte curricolari. CLASSE PRIMA ARITMETICA E ALGEBRA - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati. - Calcolare le potenze ed eseguire operazioni tra di esse. - Risolvere espressioni numeriche. - Utilizzare il concetto di approssimazione. - Padroneggiare l uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule e rappresentare relazioni. - Eseguire le operazioni con i polinomi e fattorizzare un polinomio. - Eseguire operazioni con le frazioni algebriche. - I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta. - Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. - Potenze e loro proprietà. - Rapporti e percentuali. Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza. - i sistemi di numerazione Monomi e polinomi il calcolo letterale e le espressioni algebriche i monomi le operazioni coi monomi M.C.D. e m.c.m. di monomi i polinomi addizione e sottrazione di polinomi moltiplicazione di polinomi i prodotti notevoli il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio la divisione di polinomi la regola di Ruffini il teorema del resto e il teorema di Ruffini i monomi e i polinomi per risolvere problemi Scomposizione di polinomi raccoglimenti totali e parziali scomposizione mediante prodotti prodotti notevoli 2

3 scomposizione di trinomi di secondo grado scomposizione mediante il teorema e la la regola di Ruffini M.C.D. e m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche la semplificazione la somma algebrica la moltiplicazione, la divisione, l elevamento a potenza frazioni a termini frazionari RELAZIONI E FUNZIONI Utilizare le tecniche e le - Eseguire le operazioni tra Insiemi e linguaggio della matematica procedure del calcolo insiemi il concetto di insieme aritmetico e algebrico, - Riconoscere se una rappresentazione di un insieme rappresentandole anche relazione è una funzione e i sottoinsiemi sotto forma grafica se è una relazione d ordine le operazioni con gli insiemi Individuare strategie o di equivalenza il prodotto cartesiano appropriate per la soluzione - Risolvere equazioni e gli insiemi come modello per risolvere di problemi disequazioni di primo grado un problema e sistemi di disequazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione primo grado in una incognita di proposizioni - Rappresentare nel piano i quantificatori cartesiano il grafico di una - funzione lineare e di una Relazioni funzione di proporzionalità le relazioni e le loro rappresentazioni diretta, inversa o quadratica le proprieta' delle relazioni in un - Risolvere sistemi di primo insieme grado relazioni di equivalenza - Interpretare graficamente relazioni d ordine equazioni, disequazioni e sistemi lineari Le equazioni di primo grado - Utilizzare diverse forme di equazioni e identita' rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper principi di equivalenza passare da una all altra verifica di una equazione risoluzione di equazioni lineari: numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione i problemi che hanno come modello equazioni di primo grado Le disequazioni 3

4 disuguaglianze e disequazioni principi di equivalenza per le disequazioni come si risolve una disequazione lineare numerica le disequazioni frazionarie particolari disequazioni di grado superiore al primo i sistemi di disequazioni i problemi che hanno come modello disequazioni Funzioni - funzioni reali di variabile reale - il piano cartesiano e il grafico di una funzione - le funzioni di proporzionalità diretta e inversa - le funzioni lineari - le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo - funzioni ed equazioni - funzioni e disequazioni - funzione inversa e funzione composta I sistemi lineari di equazioni - le equazioni con due incognite - i principi di sostituzione e di riduzione - i metodi di risoluzione -risoluzione grafica nel piano cartesiano - i sistemi letterali - i sistemi con piu di due incognite - problemi che hanno come modello sistemi lineari DATI E PREVISIONI - Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione Statistica - Introduzione alla statistica - Distribuzioni di frequenza - Rappresentazioni grafiche - Gli indici di posizione: media, mediana e moda - La variabilità GEOMETRIA 4

5 Confrontare e analizzare figure geometriche, Riconoscere la congruenza di due triangoli individuandone invarianti e relazioni Determinare la lunghezza di un segmento e l ampiezza di un angolo Eseguire costruzioni geometriche elementari Riconoscere se un quadrilatero è un trapezio, un parallelogramma, un rettangolo o un quadrato Eseguire operazioni con i vettori Determinare la figura corrispondente di una data in una isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura Piano euclideo enti primitivi assiomi sugli enti geometrici primitivi semirette e segmenti semipiani e angoli poligoni Dalla congruenza alla misura - la congruenza - la congruenza e i segmenti - la congruenza e gli angoli - misura di segmenti - misura di angoli I triangoli triangoli congruenza dei triangoli il triangolo isoscele e le sue proprieta' disuguaglianze triangolari Rette perpendicolari e rette parallele - rette perpendicolari - rette parallele - criteri di parallelismo - proprietà degli angoli nei poligoni - congruenza e triangoli rettangoli Quadrilateri - trapezi - parallelogrammi - rettangoli, rombi e quadrati - piccolo teorema di Talete Vettori - introduzione ai vettori e operazioni su di essi - moltiplicazione di un vettore per un numero reale e sue applicazioni - vettori nel piano cartesiano Isometrie trasformazioni geometriche isometrie simmetrie assiali simmetrie centrali traslazioni rotazioni composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie alcune isometrie nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio luoghi geometrici circonferenza e cerchio corde e loro proprietà 5

6 parti della circonferenza e del cerchio retta e circonferenza posizione reciproca di due circonferenze angoli alla circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti poligoni inscritti e circoscritti triangoli inscritti e circoscritti quadrilateri inscritti e circoscritti poligoni regolari inscritti e circoscritti punti notevoli di un triangolo ELEMENTI DI INFORMATICA Usare strumenti di calcolo automatico per Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di -Introduzione al laboratorio di informatica -Introduzione agli algoritmi analizzare dati ed progetto -le principali strutture di controllo interpretarli -diagrammi di flusso Elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione Costruisce tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi Riconoscere una relazione fra variabili e formalizzarla attraverso una funzione matematica Elaborare e gestire calcoli attraverso un foglio elettronico Realizzare costruzioni geometriche Verificare operativamente i teoremi studiati Verificare elementi del calcolo algebrico Il foglio elettronico costruzione di un foglio di calcolo concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo la copia dinamica uso delle principali funzioni del foglio grafici con il foglio di calcolo Cabri Geogebra Derive CLASSE SECONDA ALGEBRA Utilizzare le tecniche e le - Risolvere algebricamente e I sistemi di equazioni lineari e le matrici procedure del calcolo aritmetico e algebrico, graficamente un sistema lineare - sistemi determinati, indeterminati, impossibili rappresentandole anche sotto forma grafica. - Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi - ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer 6

7 - Eseguire operazioni con le matrici e calcolare il determinante di una matrice quadrata - Semplificare espressioni contenenti radici - Operare con le potenze a esponente razionale - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali - Risolvere equazioni di secondo grado - Scomporre un trinomio di secondo grado - Risolvere disequazioni non lineari - Risolvere sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni di grado superiore e irrazionali - Risolvere problemi con equazioni, disequazioni e sistemi - sistemi frazionari - i sistemi letterali - i sistemi con più di due incognite - il calcolo con le matrici e le sue applicazioni ai sistemi lineari - problemi che hanno come modello sistemi lineari Numeri reali e radicali Potenze e radicali + I radicali in R 0 la proprieta' invariantiva dei radicali la semplificazione di un radicale i radicali e il valore assoluto le operazioni con i radicali il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice la razionalizzazione del denominatore di una frazione i radicali quadratici doppi potenze con esponente razionale i radicali in R Le equazioni di secondo grado la risoluzione delle equazioni di secondo grado cenni sui numeri immaginari e complessi come si discute una equazione letterale i legami tra soluzioni e coefficienti problemi sulle equazioni parametriche problemi di secondo grado Le disequazioni particolari disequazioni di grado superiore al primo le disequazioni di secondo grado e di grado superiore le disequazioni frazionarie i sistemi di disequazioni le equazioni con i moduli le disequazioni con i moduli Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali 7

8 il caso generale il teorema fondamentale dell'algebra le equazioni binomie, trinomie e riconducibili le equazioni irrazionali le equazioni con i radicali al denominatore Sistemi di equazioni di grado superiore al primo i sistemi di secondo grado i sistemi di grado superiore al secondo i sistemi simmetrici i sistemi omogenei i sistemi che si risolvono con qualche artificio FUNZIONI E GRAFICI Interpretare graficamente un sistema di primo o secondo grado Risolvere problemi nel piano cartesiano Utilizzare e rappresentare graficamente le funzioni circolari Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni di primo e secondo grado, la funzione modulo, la funzione f(x)=a/x e funzioni lineari a tratti. Riconoscere funzioni di proporzionalità diretta e inversa Risolvere un triangolo rettangolo Calcolare il prodotto scalare e il prodotto vettoriale tra due vettori Il piano cartesiano - il sistema di ascisse sulla retta - il sistema di coordinate nel piano - i segmenti nel piano - isometrie nel piano Le funzioni nel piano cartesiano - la retta e la funzione lineare - l equazione della retta - rette per un punto e per due punti - rette parallele e perpendicolari - i luoghi di punti nel piano cartesiano - la parabola - le funzioni di proporzionalità diretta e inversa Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici - Le relazioni fondamentali - I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice 8

9 - I triangoli rettangoli I vettori - Scalari e vettori - Le operazioni con i vettori - I vettori nel piano cartesiano - Il prodotto scalare e vettoriale Dati e previsioni Individuare strategie appropriate per la soluzione di Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili - il concetto di probabilità e definizione classica problemi finiti - i teoremi sulla probabilità - evento unione e intersezione GEOMETRIA Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone Determinare l equivalenza fra figure geometriche Equivalenza delle figure piane invarianti e relazioni Assiomi della equivalenza Calcolare l area delle principali figure geometriche del piano Poligoni equivalenti Trasformazione di poligoni in altri Utilizzare i teoremi di Pitagora, Euclide e Talete per risolvere problemi equivalenti Teoremi di Euclide e di Pitagora Misura delle aree di particolari figure Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili Grandezze geometriche e teorema di Talete definizioni e teoremi generali classi di grandezze direttamente e inversamente proporzionali la corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo il teorema della bisettrice Similitudine tra figure piane triangoli simili e criteri di similitudine 9

10 proprietà dei triangoli simili i teoremi di Euclide corde secanti e tangenti di una circonferenza poligoni simili e proprietà poligoni regolari simili sezione aurea di un segmento Applicazioni dell algebra alla geometria - problemi geometrici complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono) Aree di poligoni Formula di Erone Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. ELEMENTI DI INFORMATICA Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - algoritmi -le principali strutture di controllo -diagrammi di flusso Elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione Costruisce tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi Realizzare costruzioni geometriche Verificare operativamente i teoremi studiati Verificare elementi del calcolo algebrico Excel Cabri Geogebra Derive 10

11 Nelle classi 1B e 2B l attività di potenziamento in ambito informatico è rivolta all implementazione, nei percorsi, di strumenti specifici per la matematica, identificati in Derive, Excel, Cabri e Geogebra. Tali strumenti hanno funzioni di supporto e configurano ambienti di lavoro nei quali l attività prevalente è quella di indagine e di congettura. Verranno avviati gli allievi alla programmazione rappresentando algoritmi notevoli mediante diagrammi di flusso e pseudo- codifica. Contenuti di Informatica Classe 1B - Caratteristiche architturali di un computer - Concetti di hardware e software - Codifica binaria - Elementi costitutivi di un documento elettronico con particolare riguardo al foglio elettronico - Uso di pacchetti applicativi Excel, Derive, Cabri - Struttura e servizi di internet - Algoritmi in forma strutturata: la struttura sequenziale e la selezione - Costruzione di un semplice ipertesto Classe 2B - Algoritmi in forma strutturata: la struttura sequenziale, la selezione, la struttura iterativa, procedure e funzioni - Introduzione a semplice linguaggio di programmazione: Visual Basic - Uso di pacchetti applicativi Excel, Derive, Cabri in applicazioni legate al programma di matematica. 11