1. OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE DI UN NUMERO

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1 1. OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE DI UN NUMERO L'estrazione della radice di un numero è una delle due operazioni inverse dell'operazione di elevamento a potenza attraverso la quale si calcola la base di una potenza conoscendo l'esponente e la potenza N.B. Se l'indice è si chiama radice quadrata, se l'indice è si chiama radice cubica 11 perchè 1² 1 4 perchè ² 4 9 perchè ² perchè 4² perchè perchè 8 7 perchè I numeri 1, 4, 9, 16, 5, 6, 49, 64, 81, 0. sono detti quadrati perfetti I numeri 1, 8, 7, 64, 15, 16, 4, 51, 79, 00,. sono detti cubi perfetti La radice quadrata di un quadrato perfetto è sempre un numero intero La radice cubica di un cubo perfetto è sempre un numero intero. 1

2 QUADRATI PERFETTI CUBI PERFETTI CURIOSITA'

3 . PROPRIETÀ DELLE RADICI a) Radice di un prodotto La radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici dei singoli fattori 144x6 144 x 61 x 67 5x49 5 x 4915 x 75 15x4 15 x 45 x x64x x 64 x 1 x 8 x È consigliabile applicare questa proprietà quando i fattori sono quadrati o cubi perfetti. per calcolare la radice di un numero grande 05 5x81 5 x 815x x9x9x6 4 x 9 x 9 x 6xxx 618x x7xx1 8 x 7 x x1xx 96x 9 b) Radice di un quoziente La radice di un quoziente è uguale al quoziente delle radici dei singoli termini 144: : 61:6 441:49 441: 491:7 4: 64: 4 4 : 64: 4:8: 51:64:8 51: 64: 88 :4: 1 c) Prodotto di due o più radici Il prodotto di due o più radici è uguale alla radice del prodotto dei radicandi 144x x x 8 15 x8 00

4 È consigliabile applicare questa proprietà quando i radicandi non sono quadrati o cubi perfetti. 44 x x x 18 1 x d) Quoziente di due o più radici Il quoziente di due o più radici è uguale alla radice del quoziente dei radicandi. 144: 6 144: : 7 7 È consigliabile applicare questa proprietà quando i radicandi non sono quadrati o cubi perfetti. 19: 4 19 :4 8 88: 18 88: e) Radice di radice La radice di radice è uguale ad una radice che ha come indice il prodotto degli indici x 6 x6 f) Radice di una potenza Ovvero La radice di una potenza è uguale alla potenza della radice e viceversa. 5 4 ( 5) ( 4) 4 Si semplifica l'esponente (4) con l'indice () Si semplifica l'esponente () con l'indice () g) Portare un numero fuori radice x55 55² fuori radice quadrata diventa 5 x fuori radice cubica diventa 5 4

5 h) Portare un numero dentro radice dentro radice diventa 4² cioè 16. SOMMA E DIFFERENZA DI RADICI Ricorda: infatti e Se i radicandi sono quadrati o cubi perfetti prima di sommare o sottrarre si estraggono le radici. a) b) Se i radicandi non sono quadrati o cubi perfetti bisogna fare la somma o la differenza delle radici che hanno lo stesso radicando. a) b) 7 7 x 98 4 x 4 7 x 4 8. se i radicandi sono scomponibili, ma non sono quadrati o cubi perfetti, bisogna prima portare fuori radice gli eventuali fattori quadrati o cubi perfetti a) b) (+7 1) (7+5) +(1++6) x+ 9x+ 9x 4x x5+ 7x5 64x5. 5

6 4. FRAZIONE DI DUE RADICI O RADICE DI UNA FRAZIONE Ricorda: La divisione di due numeri è possibile solo se il divisore è intero. Se il divisore è decimale o irrazionale bisogna applicare la proprietà invariantiva in modo da trasformare il divisore in un numero intero x x Se il denominatore è irrazionale, si applica la proprietà invariantiva moltiplicando il denominatore e il numeratore per la radice del denominatore x 6 x x x x x x x x x ( x5) x 5 5 x 5 5 Se il denominatore è una radice cubica irrazionale, si moltiplica il denominatore e il numeratore per la radice cubica che razionalizza il denominatore. 1. RADICE DI UN NUMERO DECIMALE a) Per calcolare la radice quadrata di un numero decimale è necessario che il numero abbia una quantità pari di cifre decimali, aggiungendo se necessario uno zero.,6, ,664 1, x4x4x4x

7 1, , 14, , b) Per calcolare la radice cubica di un numero decimale è necessario che il numero abbia una quantità di cifre decimali multipla di (, 6, 9,. cifre decimali), aggiungendo se necessario uno o due zeri. 700,7, ,4, x7xx5 c) Per calcolare la radice di un numero periodico bisogna trasformarlo in frazione. d) Con le tavole x per calcolare la radice quadrata di,5 si cerca la radice quadrata di 50 e si sposta la virgola del risultato di un posto a sinistra. per calcolare la radice quadrata di 1,5 si cerca la radice quadrata di 150 e si sposta la virgola del risultato di due posti a sinistra. per calcolare la radice quadrata di,15 si cerca la radice quadrata di 15 e si sposta la virgola del risultato di un posto a sinistra. per calcolare la radice cubica di,5 si cerca la radice di 500 e si sposta la virgola del risultato di un posto a sinistra per calcolare la radice cubica di 1,5 si cerca la radice cubica di 150 e si sposta la virgola del risultato di un posto a sinistra per calcolare la radice cubica di 1,5 si cerca la radice cubica di 15 e si sposta la virgola del risultato di un posto a sinistra 7