9.1 PROGETTO DELLE ELICHE NON CAVITANTI

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1 9. LICH NON CAITANTI Una volta in possesso del valore dei coefficienti propulsivi è possibile intraprendere la progettazione di un'elica utilizzando la tecnica che più si addice a soddisfare i requisiti di progetto. Infatti se le specifiche di progetto prevedono che l'imbarcazione debba raggiungere una data velocità la progettazione dell'elica verrà condotta partendo dalla velocità desiderata e la potenza dell'apparato motore verrà stabilita di conseguenza; se, al contrario, è prevista l'installazione di un motore di potenza determinata il progetto verrà condotto in modo tale da sfruttare al meglio la potenza disponibile e la velocità massima sviluppabile dall'imbarcazione sarà determinata conseguentemente. 9.1 PROGTTO DLL LICH NON CAITANTI Il primo dei metodi sopra citati è detto progettazione a velocità assegnata e può es- sere sviluppato in due modi. Se si hanno già a disposizione i dati relativi al motore ed al riduttore è in pratica già noto il numero di giri dell'elica, di conseguenza essa verrà progettata fissando il numero di giri. Se invece si ha la possibilità di scegliere liberamente il rapporto di riduzione allora il progetto dell'elica verrà condotto fissandone il diametro. Analizziamo ora dettagliatamente il caso in cui si progetti l'elica fissando il numero di giri. I dati necessari sono: risultati delle prove di rimorchio della carena, coefficienti propulsivi e risultati delle prove di elica isolata di una serie sistematica. Il primo passo consiste nell'entrare nel diagramma delle prove di rimorchio con la velocità di progetto e nel determinare il valore della resistenza totale della carena R. Utilizzando il fattore di deduzione di spinta t si determina, per mezzo dell'equazione [8.16], il valore della spinta T necessaria perché la carena raggiunga la velocità. Per mezzo della frazione di scia w è possibile calcolare il valore della velocità di avanzo utilizzando l'equazione [8.17]. A questo punto occorre utilizzare i diagrammi dell'elica isolata, ma è necessario individuare, fra le eliche della serie, il tipo più adatto; occorre infatti stabilire il numero di pale ed il valore del rapporto A I/A S. Per quanto riguarda il numero delle pale la scelta deve tener conto di vari aspetti: a) il rendimento di elica isolata diminuisce con l'aumentare del numero delle pale, a causa del fatto che l'elica con un numero elevato di pale ha necessariamente corde più corte e di conseguenza il numero di Reynolds calcolato sulla lunghezza della corda diminuisce provocando un aumento del coefficiente di resistenza viscosa della pala e quindi un conseguente aumento della resistenza d'attrito della stessa; b) con l'aumento del numero delle pale la spinta viene suddivisa in più parti e di conseguenza, a parità di robustezza, le pale possono essere più sottili, consentendo di risparmiare sul peso dell'elica. c) il numero delle pale, moltiplicato per il numero di giri dell'asse, dà la cosiddetta frequenza di pala che è la frequenza fondamentale delle forze pulsanti trasmesse rev. October 16, 1995 pag. 9.1

2 dall'elica allo scafo. Queste forze si originano dalla fluttuazione dell'intensità della spinta prodotta da ciascuna pala; detta fluttuazione deriva dal fatto che la pala, durante la sua rotazione attorno all'asse, si trova ad operare in un campo di velocità non uniforme a causa della presenza della carena o dell'inclinazione della linea d'assi. La fluttuazione delle componenti della velocità produce una deformazione ciclica del triangolo delle velocità e quindi dell'angolo di attacco, che a sua volta è causa della fluttuazione della spinta. Tale fenomeno può costituire la causa eccitante di vibrazioni dello scafo o di parte di esso; di conseguenza è opportuno che la frequenza di pala sia più lontana possibile dalle frequenze naturali di vibrazione dello scafo. Per ottenere questo risultato si può scegliere il numero di pale dell'elica in modo opprtuno. A riguardo della scelta del rapporto A I/A S và osservato che esso influenza sia il rendimento dell'elica isolata sia la cavitazione. Il rendimento dell'elica isolata, a parità di diametro e di spinta, decresce all'aumentare del rapporto area espansa su area del disco; ciò è facilmente spiegabile considerando che l'elica con area espansa maggiore è caratterizzata da maggiore superficie bagnata. Questa caratteristica negativa prevale sul beneficio prodotto dalla diminuzione del coefficiente di resistenza d'attrito, provocato dal maggiore numero di Reynolds conseguente alla maggiore lunghezza delle corde, e produce una dinimuzione del rendimento ( S. Pertanto i rendimenti più elevati sono propri delle eliche con basso valore del rapporto A I/A S. D'altra parte le eliche con un basso valore dell'area espansa possono andare incontro a problemi dovuti all'insorgere della cavitazione, che possono essere evitati adottando un valore più alto per il rapporto A I/A S. In conclusione la scelta del valore del rapporto area espansa su area del disco deve essere un compromesso tra due esigenze contrastanti che assumono pesi differenti a seconda delle prestazioni che l'elica e chiamata a fornire. Una formula utile ad ottenere un valore di prima approssimazione del rapporto A I/A S necessario per evitare la cavitazione è stata proposta da Keller ed è la seguente: ove: A I a Z b T œ A p h p D k a b S T œ spinta di ciascuna elica espressa in N (oppure kn) Z œ numero di pale dell'elica p + œ pressione atmosferica espressa in N/m (oppure kn/m ) h œ battente idrostatico al centro del disco dell'elica espresso in N/m (oppure in kn/m ) œ pressione di vapore dell'acqua di mare espressa in N/m (oppure in kn/m ) k œ costante che varia da 0, per navi militari con poppa a specchio, fino a 0.20, per navi monoelica con grandi potenze installate D œ diametro dell'elica. rev. October 16, 1995 pag. 9.2

3 Un altro criterio, suggerito dai NPL [9.1], consiste nel limitare a 0.7 kg/cm il valore del rapporto tra la spinta e l'area delle pale dell'elica. Una volta stabiliti i valori del numero di pale e del rapporto A I/A S disponiamo dei diagrammi di elica isolata della famiglia di eliche che intendiamo utilizzare. Tuttavia questi diagrammi non possono essere impiegati così come sono perché sia in ascisse che in ordinate compare il diametro che è incognito. Per ovviare a questo inconveniente si ricorre ad una variabile ausiliaria ^ definita come segue: K J % % T n D T n 3 n D 3 ^ œ œ œ % % % % Come si può osservare questa variabile non contiene il diametro ed il suo valore ^ può essere calcolato senza difficoltà utilizzando le grandezze fin qui conosciute. Occorre ora costruire le curve della variabile ^ relative alla serie sistematica procedendo nel modo seguente: per ciascuno dei valori P/D disponibili si leggono un certo numero di valori di J, i corrispondenti valori di K e si calcolano i valori di ^. È così possibile costruire, avviando delle curve attraverso i punti noti, un diagramma ausiliario che riporta, per ciascun valore P/D, la curva di ^ œ f(j). ntrando in questo diagramma con il valore ^ si determinano le intersezioni con le varie curve ^ œ f(j,p/d) ed in corrispondenza di esse si leggono, per ciascun valore di P/D, i rispettivi valori di J; essi rappresentano i punti di funzionamento ai quali le varie eliche considerate forniscono tutte la spinta T. Una volta in possesso dei valori del coefficiente di avanzo è immediato ricavare i diametri delle eliche considerate. Come si è detto le varie eliche, che sono tante quanti i valori disponibili di P/D, forniscono tutte la spinta richiesta, ma è necessario ora valutare quale sia il valore di P/D che fornisce il massimo rendimento. Per fare ciò si utilizzano i diagrammi di elica isolata e, per ciascun valore di P/D, si leggono, in corrispondenza del relativo valore di J appena determinato, i valori di ( S e di K U. Si costruisce quindi un diagramma che riporta le curve delle grandezze D, e K in funzione della variabile P/D. ( S U In quest'ultimo diagramma, in corrispondenza del valore massimo ( S della curva del rendimento, si ricavano i valori di P/D, di K U ed il diametro D dell'elica di massimo rendimento. È necessario poi verificare se il diametro dell'elica di massimo rendimento è compatibile con la geometria della carena; se ciò non fosse si deve rinunciare all'elica di massimo rendimento per adottarne una che si adatti alla carena o tentare con un'altra serie sistematica. Dal valore di K U si ricava il momento torcente Q S ed attraverso l'efficienza rotativa relativa ( il momento torcente Q F dal quale si ottiene il valore della potenza al mozzo P H. Attraverso il rendimento della linea d'assi ( W e quello del riduttore ( K si ottiene il valore della potenza richiesta per raggiungere la velocità e, sommando un eventuale margine, il valore della potenza al freno P F dell'apparato motore da installare a bordo. Il problema ora descritto può anche essere risolto utilizzando i diagrammi complessivi. Una volta calcolati T e è infatti possibile calcolare la potenza di spinta P œ T e quindi il valore di B Y: rev. October 16, 1995 pag. 9.3

4 B Y œ n P!&. Þ& L'elica di massimo rendimento sarà individuata dall'intersezione della retta verticale, condotta per B Y, con la curva dei massimi rendimenti. In corrispondenza di questa intersezione si potrà leggere, sull'asse delle ordinate, il valore del rapporto passo/diametro mentre interpolando tra i valori delle curve adiacenti si potranno ricavare i valori di ( S e di $. Da quest'ultimo si può ricavare il diametro in base alla relazione: mantre attraverso il rendimento ( S D œ n $ si può risalire alla potenza da installare tramite la: P F œ P S W K ( ( ( ( Utilizzando questo metodo è importantissimo prestare la massima attenzione nell'uso delle corrette unità di misura dal momento che le grandezze utilizzate nei coefficienti dei diagrammi complessivi sono espresse utilizzando le seguenti unità di misura: P [HP] n " [minuti ] D [piedi] [nodi] o altre che vengono di volta in volta specificate. È inoltre interessante notare che la variabile B Y è proporzionale, a meno di una costante dovuta alla conversione delle unità di misura, alla radice quadrata del rapporto K /J % utilizzato nel caso precedente. Risulta infatti: B Y œ!&. " n P n P œ Z Þ& & supponendo di utilizzare un sistema di unità di misura congruente potremo scrivere: B Y º É n T n T & œ É % ricordando la definizione di K si avrà: T % % % n % D % n T 1 1 K É 3 3 J n D % É œ É Ë œ É rev. October 16, 1995 pag. 9.4

5 per cui, includendo il termine contenente la densità nella costante di proporzionalità K che tiene conto dei fattori di conversione delle unità di misura, potremo scrivere: B Y œ K É K J % Per concludere la trattazione del progetto dell'elica a velocità assegnata rimane da illustrare il caso in cui si progetti l'elica fissando il diametro D. La procedura è del tutto analoga a quella sviluppata per il caso precedente fino al momento di definire la variabile ausiliaria ^ necessaria per utilizzare i diagrammi dell'elica isolata della serie sistematica. In questo caso essa non dovrà contenere il numero di giri, e sarà definita nel modo seguente: K J T n D T 3 n D 3 D ^ œ œ œ % Anche in questo caso il valore ^ può essere calcolato utilizzando i dati conosciuti e si debbono ricavare le curve ^ in funzione di J per ciascun valore di P/D fornito dalla serie sistematica. Come nel caso precedente le intersezioni delle curve ^ con il valore ^ rappresentano i punti di funzionamento di eliche che forniscono tutte la spinta richiesta T ed occorre tracciare un diagramma ausiliario che riporti, in funzione del rapporto passo/diametro, i valori di ( S, K U e del numero di giri n ricavabile dai valori del coefficiente di avanzo J. Il valore di P/D corrispondente al massimo rendimento si ottiene come nel caso precedente ed analogamente si ottiene il valore della potenza da installare a bordo. Un altro approccio alla progettazione dell'elica è costituito dalla progettazione dati la potenza ed il numero di giri dell'apparato motore; essa può essere svolta secondo tre metodi principali. Utilizzando questo approccio la velocità massima dell'imbarcazione non è nota a priori, ma sarà un risultato disponibile alla fine del progetto; l'elica di massimo rendimento sarà quella che consentirà, a parità di potenza assorbita, di ottenere la velocità più elevata. Anche in questo caso il progetto verrà condotto sulla base di una famiglia di eliche sistematiche ed occorrerà stabilire, in via preliminare, il numero delle pale ed il rapporto area espansa/area del disco come nel caso precedente. Il primo metodo è basato sulla ricerca della velocità di equilibrio tra la spinta richiesta dalla carena e quella fornibile dalle eliche di massimo rendimento. Per condurre questa ricerca è necessario indagare in un campo di velocità piuttosto ampio per essere sicuri che la velocità di equilibrio cada all'interno dello stesso. Per ciascuna delle velocità 3 in esame si entra nel diagramma delle prove di rimorchio e si determina il valore della resistenza totale della carena R 3. Utilizzando il corrispondente fattore di deduzione di spinta t 3 si determina, per mezzo dell'equazione w [8.16], il valore della spinta T necessaria perché la carena raggiunga la velocità. A 3 3 rev. October 16, 1995 pag. 9.5

6 questo punto è possibile tracciare il diagramma della spinta richiesta dalla carena in funzione della velocità. Si passa ora alla determinazione della spinta fornibile dalle eliche; questa procedura deve essere ripetuta per ciascuna delle velocità in esame. 3 Per mezzo della frazione di scia w 3 è possibile calcolare il valore della velocità di avanzo 3 utilizzando l'equazione [8.17], ma i diagrammi dell'elica isolata non sono ancora utilizzabili dal momento che il diametro, che compare in tutti i coefficienti caratteristici dell'elica, è ignoto. Anche in questo caso di deve fare ricorso ad una variabile ausiliaria ^ la quale, in questo caso, è definita come segue: K J Q & & n D Q n 3 n D & 3 U ^ œ œ œ & & $ & Il calcolo dei valori ^3 è possibile se si tiene conto che i valori del momento torcente Q 3 applicato all'elica isolata si possono ricavare dalla potenza P F del motore che si intende installare attraverso la relazione: Q 3 œ P 2 ( ( ( 1 n F K W 3 e le curve ^ œ fap/d; J b del diagramma ausiliario possono essere tracciate in modo analogo a quanto visto in precedenza. ntrando nel diagramma ausiliario con il valore ^3 si ottengono, in corrispondenza delle intersezioni con le varie curve ^, i valori del coefficiente di avanzo J. Utilizzando questi ultimi si ricavano, dal diagramma dell'elica isolata, i corrispondenti valori di K e di ( S che vengono riportati, assieme ai valori di J, in un apposito diagramma in funzione del rapporto passo/diametro. Sulla base di questa rappresentazione è immediato individuare il valore ap/d b 3 in corrispondenza del quale si ottiene il massimo rendimento nonche i valori di J 3 e K 3 che restano associati ad esso. Dai valori ora ricavati si calcolano rispettivamente i ww valori del diametro D e della spinta T dell'elica di massimo rendimento per la velocità Una volta ripetuto questo procedimento per tutte le velocità siamo in grado di 3 tracciare la curva delle spinte fornibili dalle eliche di massimo rendimento in funzione della velocità. Il punto in cui le curve della spinta fornibile e di quella richiesta si intersecano rappresenta il punto di equilibrio ed individua la massima velocità che la carena potrà raggiungere. Il secondo metodo è basato sulla ricerca dell'equilibrio tra la potenza da installare e quella richiesta dalla carena alle diverse velocità; anche in questo caso è necessario indagare in un campo di velocità piuttosto ampio per essere sicuri che la velocità di equilibrio cada all'interno dello stesso. Per ciascun valore 3 della velocità si ricava, dai diagrammi delle esperienze di rimorchio, il valore corrispondente della resistenza R 3; per mezzo dei coefficienti propulsivi t 3 e w 3 si calcolano i valori di T 3 e di 3. Si costruiscono i diagrammi della variabile ausiliare ^ definite dalla relazione: rev. October 16, 1995 pag. 9.6

7 K J % % T n D T n 3 n D 3 ^ œ œ œ % % % ed utilizzando il valore ^3 si ottengono i valori di J corrispondenti ai punti di equilibrio. Per mezzo di questi ultimi valori si entra nel diagramma delle eliche isolate e si ricavano i corrispondenti valori di K U e di ( S che vengono riportati su un apposito diagramma, assieme al coefficiente di avanzo J, in funzione del rapporto passo/diametro. In corrispondenza del massimo della curva dei rendimenti si leggono i valori J 3 e K U3 che consentono di calcolare D 3 e Q 3. Dal valore del momento torcente si ricava quello della potenza P F3 per mezzo della relazione: P F3 œ 2 1 n Q ( ( ( 3 3 W K Ripetuto il procedimento per tutti i valori 3 è possibile tracciare il diagramma PF3 œ f a b che, all'intersezione con la retta orizzontale corrispondente al valore P F, fornisce il punto di equilibrio delle potenze ed in particolare la massima velocità raggiungibile dalla carena. a notato che questo diagramma non rappresenta la curva della potenza richiesta dalla carena alle diverse velocità in quanto ad ogni valore della stessa corrisponde un'elica differente, inoltre tutte queste eliche funzionano al numero di giri costante n. Il terzo metodo è basato sull'uso dei diagrammi complessivi contenenti la variabile B T ; anche in questo caso, come già visto nel primo metodo, si ricerca l'equilibrio tra la spinta richiesta dalla carena alle varie velocità e quella fornibile dalle eliche di massimo rendimento. w Per quanto riguarda le spinte T 3 richieste dalla carena si procede come illustrato nel ww primo metodo, mentre per le spinte T 3 fornite dalle eliche si procede nel modo che ora verrà descritto. Per ciascuna delle velocità 3 si calcola il valore della velocità di avanzo 3 utilizzando la frazione di scia w 3; attraverso il corrispondente valore di ( 3, ed utilizzando i valori ( ed (, dal valore della potenza P si ricava il valore: K W F con il quale è possibile calcolare: P œ P ( ( ( HS3 F 3 K W B T3 œ n P!&. HS3 Þ& 3 ntrando nei diagrammi complessivi con questo valore si legge, in corrispondenza dell'intersezione della retta verticale per B T3 con la curva dei massimi rendimenti, il valore (P/D) 3, ed interpolando tra i valori delle curve adiacenti si determinano i valori $ 3 ed ( S3. Dal valore si ricava il diametro D utilizzando la relazione: $ 3 3 rev. October 16, 1995 pag. 9.7

8 D 3 œ 3 $ n 3 mentre il valore del rendimento consente di calcolare la potenza di spinta: dalla quale si ottiene la spinta: P3 œ P HS3 ( S3 T ww 3 œ P 3 3 Una volta ripetuto il procedimento per tutte le velocità 3 si può costruire un w ww diagramma che riporti le curve di T e T in funzione di ed il punto dove esse si intersecano rappresenta la velocità di equilibrio ovvero la massima velocità che la carena potrà raggiungere. Al termine del progetto dell'elica, qualunque metodologia sia stata impiegata, è sempre necessario condurre una verifica di cavitazione perché i diagrammi dell'elica isolata forniscono i valori di K T, K U ed ( O relativi ad elica non cavitante; detti valori sono quindi inattendibili nel caso si presentasse un fenomeno di cavitazione di entità rilevante. Un metodo per verificare se l'elica progettata sia soggetta a cavitazione è quello proposto da Burrill che ha fornito un diagramma, illustrato in figura 9.1, nel quale sono riportate alcune linee limite di insorgenza della cavitazione in funzione del rapporto A I/A S; collocando sul diagramma il punto di funzionamento dell'elica in progetto si può ottenere una prima indicazione del suo comportamento nei confronti della cavitazione. Se si riscontra la presenza di una cavitazione eccessiva (in generale si può accettare una cavitazione sul dorso fino al 10% della superficie delle pale) è opportuno riprogettare l'elica utilizzando un valore maggiore del rapporto A I/A S. Nella figura 9.2 è riportato lo stesso diagramma sprovvisto delle linee limite di cavitazione sulla faccia ed al lembo di estremità. Resta ora da esaminare l'ultimo dei problemi relativi alla propulsione e cioè la previsione di funzionamento dell'elica. ssa viene svolta quando sia necessario verificare le prestazioni di una data elica e le condizioni di funzionamento dell'apparato motore in corrispondenza di una certa diversa da quella di progetto, oppure quando si vogliano prevedere le prestazioni di una carena accoppiata ad un'elica esistente di cui siano note le caratteristiche. I dati che si hanno a disposizione sono: le prove di rimorchio della carena nonché i diagrammi dell'elica isolata. Si suppone inoltre di conoscere i coefficienti propulsivi t e w che possono essere assunti da imbarcazioni similari o ricavati dall'analisi della prove di autopropulsione. Dal diagramma delle prove di rimorchio, in corrispondenza della velocità, si ricava il valore della resistenza dalla formula: R œ P I rev. October 16, 1995 pag. 9.8

9 ed utilizzando il valore del coefficiente di deduzione di spinta si ottiene il valore della spinta richiesta: T œ R ( 1t ) mentre, per mezzo della frazione di scia si ricava il valore della velocità di avanzo dalla relazione: œ ( 1 w ) Anche in questo caso i diagrammi caratteristici dell'elica non possono essere utilizzati direttamente in quanto i giri dell'elica non sono noti. Si deve pertanto costruire il grafico della variabile ausiliaria nel quale si entra con il valore particolare K J K T n D T œ % œ J 3 n H 3 D che consente di ricavare il valore J che permette, a sua volta, di risalire al numero di giri n. ntrando con il valore J nel diagramma caratteristico dell'elica isolata si leggono i valori K U ed ( S. È ora possibile ricavare il valore del momento torcente Q S utilizzando la relazione: Q œ K 3 n D S U & Il valore della potenza al mozzo si ottiene facendo uso della: PH œ 2 1 n Q S ( ed il valore della potenza al freno si ottiene facendo uso del rendimento della linea d'assi ( W e di quello dell'eventuale riduttore. ( K rev. October 16, 1995 pag. 9.9

10 9.2 BIBLIOGRAFIA [9.1] Bailey D. The NPL High Speed Round Bilge Displacement Hull Series The Royal Institution of Naval Architects, Maritime Technology Monograph No. 4 [9.2]. Castagneto La propulsione delle navi Università degli Studi di Napoli, Istituto di Architettura Navale, Napoli [9.3] Lewis.. Principles of Naval Architecture Second Revision The Society of Naval Architects and Marine ngineers, Jersey City, 1988 rev. October 16, 1995 pag. 9.10

11 rev. October 16, 1995 pag. 9.11

12 rev. October 16, 1995 pag. 9.12

13 fig. 9.1 diagramma cavitazione Gawn-Burrill RINA '57 fig. 9.2 diagramma cavitazione Gawn-Burrill PNA fig. 9. rev. October 16, 1995 pag. 9.13