Tabella 1: Denominazioni dei principali multipli e sottomultipli decimali delle grandezze fisiche

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1 Unità di misura e fattori di conversione; potenze del 10; notazione scientica La misura di una grandezza va sempre riferita ad una data unità di misura: il metro(m), il grammo (g), e il secondo (s). A partire da queste è possibile costruirne numerosissime altre (metro quadrato, chilometro al secondo...). Si usano anche multipli e sottomultipli di queste unità di misura: Tabella 1: Denominazioni dei principali multipli e sottomultipli decimali delle grandezze fisiche fattore di conversione presso al nome presso al simbolo tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 etto h 10 1 deca da 10 1 deci d 10 2 centi c 10 3 milli m 10 6 micro µ 10 9 nano n pico p Ogni numero positivo si può scrivere come prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 per un'opportuna potenza intera di 10 : questa è la NOTA- ZIONE SCIENTIFICA ESEMPI: = 3, , = 3,

2 Regole di calcolo delle potenze: 10 0 = 1 10 m 10 n = 10 n+m es: = n = 1 10 n es:10 1 = 0, 1 10 m : 10 n = 10 m n es:10 3 : 10 5 = 10 8 (10 m ) n = 10 m n es:(10 6 ) 2 = potenze con esponente frazionario Se x è un numero reale si possono denire: se n è un intero positivo x n = x x x... x }{{} n volte x 0 = 1 ( se x 0) x n = 1 ( se x 0) xn x 1 n = n x ( se x > 0) x n m = m x n ( se x > 0) Queste denizioni si estendono poi al caso in cui n non sia un intero, ma valgono le stesse regole di calcolo, come per le potenze intere. 3 x2 5 x = x 2 3 x 1 5 = x

3 nome simbolo valore secondo s minuto min 1 min = 60 s ora h 1 h = 60 min = s giorno d 1 d = 24 h = s Tabella 2: Unità di misura per i tempi nome simbolo valore metro m decimetro dm 0, 1 m = 10 1 m centimetro cm 0, 01 m = 10 2 m millimetro mm 0, 001 m = 10 3 m decametro dam 10 m = 10 1 m ettometro hm 100 m = 10 2 m chilometro km m = 10 3 m Tabella 3: Unità di misura per le lunghezze Per misurare le superci si usano il metro quadrato o metro quadro e i suoi multipli e sottomultipli. Per esempio il decimetro quadrato: 1 dm 2 = 1 dm 1 dm = 10 1 m 10 1 m = 10 2 m 2 Es.: 5 dm 2 =... cm 2 Sol. : 1 dm = 10 cm quindi 1 dm 2 = 10 cm 10 cm = 100 cm 2. Allora 5 dm 2 = 500 cm 2 Si ottiene così la tabella: 3

4 Tabella 4: Fattori di conversione mm cm dm m dam hm km mm cm dm m dam hm km nome simbolo valore metro quadrato m 2 decimetro quadrato dm 2 0, 01 m 2 = 10 2 m 2 centimetro quadrato cm 2 0, 0001 m 2 = 10 4 m 2 millimetro quadrato mm 2 0, m 2 = 10 6 m 2 decametro quadrato dam m 2 = 10 2 m 2 ettometro quadrato hm m 2 = 10 4 m 2 chilometro quadrato km m 2 = 10 6 m 2 Tabella 5: Unità di misura per le superfici PROBLEMA Un treno viaggia alla velocità costante di 145Km/h. Quanti metri percorre in un secondo? Soluzione: 145Km/h = m/3600s = (1, 45/3, 6)10 2 m/s = 40, 3m/s 4

5 nome simbolo valore grammo g decigrammo dg 0, 1 g = 10 1 g centigrammo cg 0, 01 g = 10 2 g milligrammo mg 0, 001 g = 10 3 g decagrammo dag 10 g = 10 1 g ettogrammo hg 100 g = 10 2 g chilogrammo kg 1000 g = 10 3 g Tabella 6: Unità di misura per i pesi nome simbolo valore litro l decilitro dl 0, 1 l = 10 1 l centilitro cl 0, 01 l = 10 2 l millilitro ml 0, 001 l = 10 3 l decalitro dal 10 l = 10 1 l ettolitro hl 100 l = 10 2 l Tabella 7: Unità di misura per le capacità I volumi si possono misurare in metri cubi oppure in litri: 1 dm 3 = 1 l. PROBLEMA Una vasca è larga 25 cm, lunga 50 cm e profonda 15 cm. Quanti litri d'acqua contiene? Soluzione: Il volume del parallelepipedo è cm 3 = cm 3 = dm 3 = 18, 750 l. 5

6 nome simbolo valore metro cubo m 3 decimetro cubo dm 3 0, 001 m 3 = 10 3 m 3 centimetro cubo cm 3 0, m 3 = 10 6 m 3 millimetro cubo mm 3 0, m 3 = 10 9 m 3 decametro cubo dam m 3 = 10 3 m 3 ettometro cubo hm m 3 = 10 6 m 3 chilometro cubo km m 3 = 10 9 m 3 Tabella 8: Unità di misura per i volumi PERCENTUALI Il rapporto tra due grandezze della stessa specie è un numero: per esempio se ho da percorrere 10 km e ho già percorso 5 km, posso dire di aver fatto 1 2 della strada. 1 è un numero, non è accompagnato da alcuna unità di misura: 2 = 0, 5. è il rapporto tra la strada che devo percorrere e quella già percorsa. Lo stesso rapporto esprimerebbe la quantità di acqua che dovrei ancora bere se avessi bevuto mezzo litro d'acqua da una bottiglia piena da un litro. Quando si ha a che fare con un rapporto tra due grandezze omogenee si esprime spesso questo rapporto sotto forma di percentuale; questo accade quando il denominatore che esprime il rapporto è 100: quindi nell'esempio 10 km = 10 = 1 5 km precedente 1 = 50 mi resta da fare il 50% della strada o da bere il 50% dell'acqua. Calcolo della percentuale: Un olio è composto per il 35% di olive provenienti dalla Grecia, per il 40% di olive toscane e per la rimanente parte di olive pugliesi. Quanto olio pugliese c'è in ogni bottiglione da 3 litri? Soluzione: la percentuale di olive pugliesi è : 100 ( ) = = 25 quindi il 25% dell'olio proviene da olive pugliesi. Cioè ogni 100 parti di olio 25 sono di olio pugliese. Dalla proporzione 25 : 100 l = x : 3 l si ottiene x = 25 3 l 100 = 75 l 100 = 0, 75 l Allora la regola 1 per calcolare la percentuale del 25% di 3 è 3 25 : 100 Viceversa se sappiamo che in un'assemblea di 200 medici ci sono 80 medici pediatri qual è la percentuale dei medici pediatri sul totale dei medici 6

7 presenti? Soluzione: Sempre dalla proporzione x : 100 = 80 : 200 si ha : x = : 200 = 40 quindi la percentuale è del 40%. La regola 2 in questo caso è : 200 Ripasso sulle proporzioni: a : b = c : d ovvero a b = c d equivale a b c = a d da cui per esempio d = b c a. Problema: Mediamente ogni 24 h una persona consuma con la respirazione 400 litri di ossigeno, emettendo una corrispondente quantità di anidride carbonica CO 2. Se 8 perone stanno rinchiuse in una stanza di dimensioni 3 m 3, 7 m 2, 9 m senza ricambio d'aria, dopo quanto tempo la quantità di ossigeno in quella stanza risulta dimezzata? [la percentuale di ossigeno nell'aria è del 21%.] Soluzione: Il volume della stanza è: 3, 7 3 2, 9 m 3 = 3, m 3 = 3, l. l'ossigeno contenuto nella stanza è: 21% (3, l) = 6, l L'ossigeno consumato è: l/g = 3, l/g 6, l'ossigeno durerà: 3 l = 2, 11g 3, l/g Quindi l'ossigeno si dimezza in un giorno. Problema: Si dispone di 1, 9 kg di soluzione (di un certo soluto in un certo solvente) concentrata al 45%. Calcolate la quantità di solvente che si deve aggiungere alla soluzione per ottenere una nuova soluzione, concentrata al 25%. Nota: la concentrazione di una soluzione è data dal rapporto: quantità del soluto quantità della soluzione In base alla Regola 2 il soluto nel primo caso è s = 45 1, 9 kg : 100 = 0, 855 kg. 7

8 Nel secondo caso il soluto è: 25 1, 9 kg : 100 = 0, 475 kg. Si deve allora togliere dalla soluzione 0, 855 kg 0, 475 kg = 0, 380 kg di soluto o, che è lo stesso aggiungere 1, 9 kg 0, 380 kg = 1, 52 kg di solvente. 8

9 Rappresentazione dei dati Come visualizzare in modo schematico ed eciente le grandi quantità di dati risultanti da indagini statistiche o epidemiologiche? Esempi Istogramma: Quando uno dei due assi rappresenta una variabile numerica, si ottiene un Istogramma disegnando dei segmenti (o dei rattangoli) paralleli all'asse, di lunghezza proporzionale alle misure della variabile considerata. Nell'esempio che segue la variabile è la temperatura e l'asse è quello delle y La tabella descrive le temperature rilevate in varie città italiane: Città Temp (in C) T orino 7 Milano 5 Roma 12 Napoli 12 P alermo 16 Tabella 9: Temperature rilevate in varie città ad una data ora L'istogramma è: 9

10 Tabella 10: Temperature di un malato rilevate ad intervalli di 4 ore Data e ora Temp in C Giovedì ore 8 37, 4 ore 12 38, 2 ore 16 38, 9 ore 20 38, 0 ore 24 38, 4 Venerdì ore 8 37, 2 ore 12 37, 8 Questi dati si rappresentano bene con un graco per punti o per spezzate che consente di seguire lo sviluppo temporale del fenomeno, in questo caso l'andamemto della febbre. 10