Algebra di Boole Forme normali P ed S. Variabili e funzioni booleane

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1 3/03/0 Corso d Cloltor Elettro I A.A. 0-0 Alger d Boole Forme orml ed Lezoe 6 rof. Roerto Coo Uverstà degl tud d Npol Federo II Foltà d Igeger Corso d Lure Igeger Iformt (llev A-DA) Corso d Lure Igeger dell Automzoe Vrl e fuzo oolee Elemet del sostego dell lger K vlor oole Vrl he possoo ssumere vlor oole vrl oolee Fuzo d vrl oolee K fuzo oolee y f ( x, x, K, x) Le vrl possoo essere loro volt fuzo oolee U seme F d fuzo sul sostego d u lger s de fuzolmete ompleto se qulss fuzoe dell lger può essere otteut ome omposzoe d fuzo pprteet d F

2 3/03/0 Telle d vertà e l lger è ft, qulss fuzoe può le d prpo essere rppresett medte u tell, deft tell d vertà Telle d vertà Fuzoe lger Fuzoe deft mer tellre per u ll vrle dpedete soo ssote tutte le possl omzo delle vrl dpedet N k umero delle rpetzo d k vlor su post N k M k k ove: umero delle vrl dpedet kumero de vlor dell lger (k) Numero totle d put dell fuzoe Mumero totle delle fuzo d vrl umero delle rpetzo d k vlor su N post

3 3/03/0 Telle d vertà 5 Fuzo d due vrl Esstoo 6 dverse fuzo oolee d due vrl: 6 3

4 3/03/0 Fuzo d due vrl otrddzoe 7 Forme Algerhe L mportz dell form L orrspodez uvo è tr FORMA e CIRCUITO (e o tr u fuzoe e u ruto) Le eguglze otevol e quelle dervte fr espresso equvlgoo equvlez fuzole fr CIRCUITI 4

5 3/03/0 5 9 Aor defzo K K K K (...) ) ( (...) ),, ( ),, ( ) ( ) ( f f x y dx y,d, x letterl terme elemetre (lusol) fttore elemetre mterme ( ) mxterme ( ) OMMA DI RODOTTI RODOTTO DI OMME 0 Mterm e Mxterm 0, 0, j j j (d de Morg)

6 3/03/0 x [ x x [ x Form ormle d tpo f ( x, KK, x ) x f (0, x, KK, x ) x f (, x, KK, x ) f (0,0, x, Kx ) x f (,0, x, Kx ) x f (0,0, K0) x x Lx f (0,, x, Kx )] f (,, x, Kx )] α f (0,0, K0), α f (0,0, K), KK α 0 KK dove K f (,, K) x x Lx 0 α f (,, K), vlor dell fuzoe: soo gl e 0 dell tell d vertà, o soo vrl! Form ormle d tpo D quto vsto prm s dedue he u fuzoe d vrl, ssegt medte u tell d vertà, può essere espress d u form dsgutv d oguzo o, lgermete, d u somm d prodott. Csu terme dell somm è ssoto d u "" presete ell olo dell tell ed è u prodotto delle vrl, su delle qul ell form egt o o seod he elle oloe orrspodet s presete uo "0" o u "". Qulss fuzo è pertto lger. 6

7 3/03/0 Form Normle d Tpo y 3 Form ormle d tpo Vevers, qulss fuzoe lger può essere post form ormle ggugedo letterl mt Bst svluppre tutte le operzo fo d otteere u somm d prodott Le lusole he o so mterm (ovvero he o otego tutte le vrl dell fuzoe) possoo essere moltplte per l somm d tutte le possl lusole ottel o le vrl sset 7

8 3/03/0 Il solto esempo rtedo d y (,,, d) d Form ormle d tpo f ( x Kx ) ( α ) 0 può otteere o l proedmeto dule d quello usto per l form d tpo I ltertv, s può egre l form d tpo e po pplre de Morg 8

9 3/03/0 Form ormle d tpo U fuzoe d vrl può essere espress d u form ogutv d dsguzo o, lgermete, d u prodotto d somme. Csu fttore del prodotto è ssoto d uo 0 presete ell olo dell tell ed è u somm delle vrl, su delle qul ell form egt o o seod he elle oloe orrspodet s presete u o uo 0. Form Normle d Tpo y ( ) ( ) ( ) 9

10 3/03/0 Numero rttersto E l strg ordt d vlor, tp d su fuzoe, d lughezz per fuzo d vrl e odete o l olo d "0" e "" ell tell d vertà L'seme de umer rtterst delle fuzo d vrl, osttuse or u'lger d Boole (o le operzo effettute t t ) Numero rttersto () er provre he è vero, prtre dll () e rvre l form. Dopodhé otrollre gl dell tell. 0