1. I numeri naturali. 2. Confronto degli interi naturali. 3. Il sistema di numerazione decimale

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1 umeri aturali Scrivere il precedete e il successivo dei segueti umeri Milleciquecetoovatacique ottomilasettecetoottatuo Diecimilioisettecetoottatuomilaciquecetoveti Zero umiliardosettecetomilioiciquecetomila Quati soo i umeri aturali? Cofroto degli iteri aturali Completare co i simboli " > " o " < " o " ", i modo da costituire u euciato vero Mille ottoceto quidicimila quidicimilaedue Ceto zero seiceto settecetociquata Qurataseimilaottoceto u milioe Seicetociquatadue Seicetociquatadue Scrivere cique umeri più gradi e, rispettivamete, più piccoli di u miliardosettecetomilaciquecetociquata l sistema di umerazioe decimale Scrivere el sistema di umerazioe decimale i umeri degli esercizi dall' al e dal al Scrivere tutti i umeri aturali di tre cifre che si possoo comporre co le cifre,, e ciascua di esse ua volta per ogi umero Scrivere tutti i umeri aturali di tre cifre che si possoo comporre co le cifre,, e ciascua di esse ua volta per ogi umero, ioltre distiguere quali fra di essi è u umero primo Rispodere alla segueti domade Quate soo le cifre del sistema decimale?

2 Qual è il più piccolo umero che si può scrivere co due e, rispettivamete, tre cifre diverse tra loro? Qual è il più piccolo umero che si può scrivere co tre cifre uguali tra loro? umeri decimali Scrivere i cifre i segueti umeri uità e decimillesimi decie e cetesimi cetiaia e millesimi uità e millesimi uità e u milioesimo u decimillesimo U decimo u cetesimo u miliardesimo Disporre i ordie crescete i segueti umeri Rappresetazioe degli iteri aturali su ua semiretta u issata ua semiretta di origie e u'uità di misura per i segmeti rappresetare, descrivedo il procedimeto, i segueti umeri

3 dicare i umeri rappresetati dai puti idicati sulla semiretta rappresetata P C D e perazioi co i umeri iteri aturali Eseguire metalmete le segueti operazioi ricorredo, se ecessario alle proprietà formali (commutativa, associativa, distributiva) Calcolare i segueti quozieti geeralizzati Dopo aver fissato u'uità di misura, rappresetare i risultati dell'esercizio sulla semiretta di origie sservado che a è miore di b se e solo se esiste u altro umero k aturale tale che a k b, determiare il valore di k ei segueti casi < < < 0 0 < 00 0 < < 0 < <

4 Calcolare la somma dei primi ceto umeri aturali, eseguedo prima le somme idicate dalle frecce (applicado la proprietà associativa e commutativa) 0 Cosa osservi? Completare le segueti uguagliaze dicare, dadoe motivazioe scritta, quali dei segueti umeri hao rappresetazioe decimale fiita o periodica

5 0 0 0 Scrivere la rappresetazioe decimale dei segueti umeri razioali Scrivere sotto forma di frazioe i segueti umeri decimali Rispodere alle segueti domade e completare ove occorre 0 Quali soo le operazioi che si possoo effettuare co i umeri iteri aturali? Spiegare, co parole proprie il sigificato della "proprietà ivariativa" Euciare l'esercizio 0 sostituedo "miore di" co "maggiore di" Dati due iteri aturali il loro quoziete si dice esatto se Quate soo le frazioi uguali a? Determiare U umero decimale si dice periodico se

6 e frazioi geeratrici Determiare le frazioi geeratrici dei segueti umeri e operazioi co i umeri razioali assoluti Ua frazioe si dice ridotta ai miimi termii, se umeratore e deomiatore soo primi tra loro (cioè o hao fattori i comue) Ridurre ai miimi termii le segueti frazioi

7 ua classe di frazioi uguali, quate soo quelle ridotte ai miimi termii? Ridurre a deomiatore comue le segueti frazioi Dopo aver ridotto, ove è ecessario, le segueti frazioi ai miimi termii, calcolare la somma e la differeza

8 ( ) ( )

9 Eseguire le segueti moltiplicazioi e divisioi

10 Calcolare metalmete il doppio e la metà di 0 Calcolare metalmete il triplo ed u terzo di Calcolare metalmete la decima parte dei segueti umeri 0 Sistemare i ordie crescete, facedo uso del simbolo <, i segueti gruppi di umeri Completare co " < " o " > " i modo che l'euciato sia corretto

11 Completare le segueti affermazioi a a idica la proprietà a b b a idica la proprietà a 0 a 0 a idica la proprietà a b ( a m) ( b m ) a b ( a ) ( b ) idicao le proprietà Proprietà delle operazioi co i umeri razioali assoluti Quale delle proprietà delle operazioi co i umeri razioali assoluti è illustrata ei segueti euciati? 0 ( ) ( ) llustrare co u esempio le proprietà delle operazioi che o soo coteute egli esercizi precedeti dividuare quale proprietà giustifica le segueti implicazioi < implica < < implica < > 0, 0 > 0 implica > 0 > implica > 0

12 0 Elevameto a poteza Calcolare il valore delle segueti poteze a f 0 ( ) ( ) ( ) ( ) Quale proprietà delle poteze giustifica le segueti uguagliaze? ( ) 0

13 Scrivere i forma estesa ed abbreviata utilizzado le poteze del 0 i segueti umeri l volume della Terra è sestilioe e quiquilioi di m circa a massa della Terra è circa settilioi e 0 sestilioi di kg U ao luce (distaza che la luce percorre i u ao viaggiado ad ua velocità di circa km al secodo) equivale a circa trilioi e 0 miliardi Si calcola che il umero di " pezzi " del corpo umao sia diecimila milioi Dite come è composto il umero 0, quado è scritto i cifre Calcolare il valore delle segueti espressioi 0 0 R S T R S N T M U 0 VW Q P N M U Q P V W 0

14 G G J J 0 0 R S T U V W 0 ( 0) (

15 ( ) [ ] 0 [ ] 0 ( ) ( ) c h

16 Estrazioe di radice Calcolare il valore delle segueti radici Qual è il lato del quadrato la cui area misura cm? Qual è lo spigolo di u cubo il cui volume misura 000 m Rappresetazioe grafica dei umeri razioali assoluti Rappresetare graficamete, dadoe spiegazioe scritta, i segueti umeri razioali umeri relativi A cosa servoo i umeri relativi? Descrivere almeo tre situazioi, che hao bisogo di umeri co sego per essere formalizzate dicare quali dei segueti soo umeri iteri relativi

17 Scrivere tre coppie di umeri relativi cocordi Scrivere tre coppie di umeri relativi discordi Scrivere tre coppie di umeri relativi opposti Rispodere alle segueti domade e completare ove occorre Perché si ha la ecessità di itrodurre i umeri relativi? 0 Da quale sego è preceduto lo zero? umeri preceduti dal sego " " si dicoo, quelli preceduti dal sego " - " si dicoo 'opposto e il valore assoluto Scrivere l'opposto ed il valore assoluto dei segueti umeri

18 Rappresetazioe grafica dei umeri razioali su ua retta Rappresetare graficamete, dadoe spiegazioe scritta, i segueti umeri dicare i umeri che corrispodoo ai puti idicati ella seguete figura V S X U P Q R T u Cofroto di umeri relativi Scrivere i ordie crescete i segueti umeri dividuare la proprietà dei umeri razioali che giustifica i segueti euciati < implica ( ) <

19 Scrivere u umero relativo compreso fra 0 e (cioè maggiore di 0 e miore di ), uo fra - e e compreso fra 0 e Scrivete l'isieme formato da umeri relativi maggiori di dicare i quali delle segueti coppie,, (,),, soo coteuti i umeri razioali 0 0 > < 0 < > < 0 > e operazioi co i umeri relativi Eseguire le segueti addizioi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Eseguire le segueti sottrazioi

20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 a f a f a f a f a f a f a f a f ( ) ( ) ( ) 0 Calcolare il valore delle segueti espressioi algebriche ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 [ 0] 0 0

21 0 Eseguire le segueti moltiplicazioi, ricordado che, molto spesso il simbolo " " sarà sostituito co " " o semplicemete sarà abolito ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0 ( ) ( ) ( 0) ( 0) ( 0 0 [ ( ) ( ) ] ( ) b a f a fg b af g [ ] a f 0 ( )( )( ) ( ) ( ) ( 0)( )( )( 0 ) 0 [ ] Eseguire le segueti divisioi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 Calcolare il valore delle segueti espressioi algebriche 0 ( ) 0 ( ) 0 0

23 0 ( ) 00 0 ( )

24 Calcolare il valore delle segueti poteze ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Scrivere i forma abbreviata i segueti umeri cm ( raggio dell'elettroe )

25 cm ( lughezza d'oda dei raggi cosmici ) cm ( dimesioe di u virus ) Utilizzado le proprietà delle poteze, scrivere le segueti espressioi ella forma più semplice, ma co espoete positivo 0 Trovare il valore dell'itero che rede vere le segueti uguagliaze ( ) ( ) ( ) ( ) Se e, è vero che < 0 b 0 > d d c b a > se e solo se? ad > bc Se e, è vero che 0 < b 0 < d d c b a > se e solo se? ad > bc Giustificare la risposta

26 Calcolare il valore delle segueti espressioi 0 ( ) ( ) 0 U V W R S T 0 0

27 0 0 0 ( ) ( ) ( )

28 ( ) ( ) ( ) 0 impossibile Rispodere alle segueti domade e completare ove occorre 0 Due umeri relativi si dicoo uguali se e soltato se

29 0 Quado due umeri relativi si dicoo cocordi e quado discordi? 0 orire la defiizioe di somma di due umeri relativi cocordi e di somma di due umeri relativi discordi 0 Siao a e b due umeri relativi, cosa si ottiee sommado ad a l'opposto di b? 0 Cosa si ottiee sommado ad a il suo opposto? 0 orire la defiizioe di prodotto fra due umeri relativi di sego discorde 0 Si defiisce iverso o reciproco di u umero razioale quel umero che ha per sego e per valore assoluto umeri irrazioali e i umeri reali Dimostrare che,,, m co m umero razioale diverso da zero, soo irrazioali Dimostrare che,, 0, m co m ed umeri razioali, purchè diverso da zero, soo irrazioali Calcolate, col procedimeto oto dalla scuola media, ermatevi quado siete stachi, ricordado che è u umero irrazioale Scrivere u umero irrazioale le cui cifre soo solo e rdiare i modo crescete i segueti umeri 0, 0, 0, 0, 0 Scrivere u umero irrazioale compreso tra 0 e Quale dei segueti rappreseta u umero razioale?,, Giustificare la risposta,,, 0

30 Calcolare i primi cique termii della successioi ( ) ( ) ( ) 0 / a a a a a 0,,, ( ) b b b b 0 0,,, verificare che risulta b a < < Suggerimeto 0 a ( ) ( ) / a a a a ( ) a a a a 0 0 a Costruire due successioi di umeri razioali approssimati per eccesso e per difetto i segueti umeri irrazioali

31 0 Rappresetazioe grafica dei umeri reali Rappresetare graficamete, dadoe spiegazioe scritta, i segueti umeri reali 0, 0,,,, 0,,,,,,,,, 0,,,,, 0,,,,, 0 Riferimeto cartesiao el piao e rappresetazioe grafica delle coppie ordiate di umeri reali u riferimeto cartesiao rappresetare le segueti coppie di umeri reali,,,, ( ) ( ) 0 (,0) (, ), 0,, (,,0 ) ( 0, ), ( 0, ) (, ) ( 0, ) (, ) ( 0,0) (,0) (, ) (, ) (, )

32 ( ) ( ),,,,, ( ) ( ),,,,, ( ) ( ),,,,, Determiare le coordiate dei puti idicati i figura U S T Q V