Principi di Economia - Microeconomia Esercitazione 2 Domanda, offerta ed equilibrio di mercato Soluzioni

Transcript

1 Princii di Economia - Microeconomia Esercitazione 2 Domanda, offerta ed equilibrio di mercato Soluzioni Daria Vigani Febbraio Assumiamo la seguente funzione di domanda di mercato er il gelato: d = a b. dove a e b sono due arametri ositivi. (a) ual è il coefficiente angolare della curva di domanda nel iano (, )? La curva di domanda ha coefficiente angolare che è il reciroco della derivata dd d. Poiché la derivata nel nostro caso è b, il coefficiente angolare è ari 1/b. (b) Se il rezzo è 0, qual è la quantità di gelati domandata? d = a b 0 = a (c) Per quali rezzi la domanda di gelati è nulla? d = a b = 0 = a = b = = a b (d) Assumendo che il rezzo iniziale sia maggiore di un euro, se il rezzo scende di un euro, come varierà la quantità di gelati domandata? Crescerà di b: = b = 1 b = b (e) Raresentare in un grafico la funzione di domanda ed utilizzarlo er illustrare le risoste ai quesiti recedenti. uando si raresenta graficamente la funzione di domanda, convenzionalmente si raresenta la funzione di domanda inversa, ovvero: () = a b 1 b In ratica, nel grafico raresentiamo una funzione di domanda al contrario, cioè con la variabile diendente sull asse delle ascisse. 1

2 a b d a 2. Consideriamo la funzione di domanda dell esercizio recedente, nel caso articolare con a = e b = 2. Assumiamo che la funzione di offerta del mercato dei gelati sia s = 2. (a) Raresentare le due funzioni in uno stesso grafico. (, ) = (, 3) s = 2 d = 2 (b) Determinare analiticamente l equilibrio di mercato (, ), ed indicarlo nel grafico al unto (a). Per trovare l intersezione di domanda e offerta è sufficiente orre d = s, ovvero 2 = 2 = = 4 = = 3 = 2 =. Il unto di equilibrio è raresentato in blu nel grafico. (c) Suoniamo che l offerta di gelati rimanga immutata, ma la funzione di domanda diventi d = 8 2. i. Determinare il nuovo rezzo e la nuova quantità di equilibrio. È sufficiente trovare il unto di intersezione tra la nuova curva di domanda e l offerta: 8 2 = 2 = 8 = 4 = = 2 = 2 = 4. 2

3 ii. Raresentarli graficamente nello stesso grafico del unto (a). 4 s (, ) = (4, 2) d d = (d) uale delle seguenti interretazioni uò corrisondere al cambiamento osservato nella funzione di domanda? Un aumento del rezzo della anna montata. Un aumento del rezzo delle crêes. Un aumento del rezzo del latte. Un aumento del rezzo della anna montata. Infatti, oiché molti referiscono consumare il gelato con la anna montata, anna montata e gelato sono beni comlementari. Di conseguenza, se il rezzo della rima aumenta, diminuisce l interesse er il secondo e la domanda si contrae, come illustrato nel grafico sora. La curva di offerta al contrario non cambia, ed il unto di equilibrio si sosta lungo di essa. (e) Descrivere e raresentare graficamente l effetto di ciascuno dei cambiamenti aena menzionati. Un aumento del rezzo delle crêes: essendo le crêes un bene sostituto, un aumento del loro rezzo, tale da renderle meno interessanti, renderà iù desiderabile il gelato, causando un esansione della domanda: d s d Un aumento del rezzo del latte: un cambiamento del rezzo del latte non modifica la curva di domanda dei gelati. Essendo un 3

4 inut necessario er la loro roduzione, agirà invece sulla curva di offerta: s s d 3. Considerate un mercato in cui la funzione di domanda è d = 55 5, mentre quella di offerta è: s = (a) Ricavate analiticamente l equilibrio di mercato, raffigurandolo anche in un grafico con la quantità sull asse delle ascisse e il rezzo su quello delle ordinate. Imonendo la condizione d = s si ottiene 55 5 = = = 7 = = 20 come raresentato in figura (, ) = (20, 7) d s 55 (b) Determinate la nuove condizioni di equilibrio nel caso in cui si determini uno shock della domanda ari a d = 15. Illustrate graficamente e commentate. Sia d = d + d = Imonendo la condizione d = s si ottiene: 40 5 = = = = = 10 La curva di offerta rimane invariata, mentre la curva di domanda trasla verso sinistra (a arità di rezzo, la domanda sarà inferiore): 4

5 11 8 (q, ) = (10, ) d d s (c) Determinate la nuove condizioni di equilibrio nel caso in cui si determini uno shock dell offerta ari a s = 15. Illustrate graficamente e commentate. Sia s = s + s = Imonendo la condizione d = s si ottiene: 55 5 = = = = q = 25. Si noti che, allo stesso rezzo del unto recedente, in cui aarivano una curva di domanda ed una curva di offerta inferiori, abbiamo effettivamente una quantità scambiata inferiore. uesta volta sarà la curva di offerta a traslare verso destra (a arità di rezzo, l offerta sarà maggiore di rima): 11 s (q, ) = (25, ) s d 55 (d) Suoniamo che il mercato descritto sia quello della lattuga romana. uali dei seguenti fattori otrebbero essere le cause degli shock descritti risettivamente nei unti (b) e (c)? 5

6 i. Un aumento del rezzo della lattuga iceberg. Essendo due tii di lattuga beni sostituti, al crescere del rezzo dell uno avremo un esansione della domanda er l altro. ii. L invenzione di un nuovo macchinario agricolo. Un nuovo macchinario che ermetta di rodurre lattuga in modo iù efficiente otrebbe effettivamente causare l esansione dell offerta descritta al unto (c). iii. Un aumento del reddito medio (si assuma che la lattuga sia un bene normale). Se la lattuga è un bene normale, la sua domanda aumenterà all aumentare del reddito. iv. Un aumento dei rezzi dei condimenti. L aumento del rezzo di un bene comlementare in questo caso i condimenti er l insalata avrà effettivamente come effetto una contrazione della domanda analoga a quella descritta al unto (b). 4. L unico gelataio di un iccolo aesino sta chiudendo la roria attività, er cui sarebbe disosto a vendere gli 11 gelati rimastigli a qualsiasi rezzo. (a) Descrivere e raresentare graficamente la sua curva di offerta. La curva corrisonderà ad una quantità di 11, qualunque sia il rezzo. s 11 (b) uale sarà l equilibrio di mercato se la curva di domanda nel aesino è quella descritta nell esercizio 2a? La quantità è fissata a s = 11, quindi onendo s = d otteniamo 11 = 2 = = 1 2 = s = 11

7 d = 2 s = 11 (q, ) = (11, 1 2 ) 5. Uno studente con un freezer molto grande decide di comrare dei gelati all ingrosso er rivenderli, e a tal fine rogetta di andare in un suermercato e acquistare tutti quelli che trova a 1 e o meno. (a) Descrivere e raresentare graficamente la sua curva di domanda. La curva corrisonderà ad un rezzo di 1 e er qualsiasi quantità. 1 d (b) uale sarà l equilibrio di mercato se la curva di offerta del suermercato è quella descritta nell esercizio 2a? Il rezzo è fissato a = 1, quindi = 2 = 2. s (q, ) = (2, 1) 1 d. Consideriamo il mercato degli aartamenti a Milano. Poiché costruire case è un oerazione che richiede temo, nel breve eriodo ossiamo assumere che la quantità di case non ossa variare, otendo cambiare solo il rezzo. (a) Raffigurare in un grafico le curve di domanda e di offerta. 7

8 s = q d () (b) Se esiste un grande numero di case sfitte, in che unto del grafico ci troviamo? Chiaramente ci troviamo fuori dall equilibrio: quantità domandata e quantità offerta non si eguagliano. In articolare, la rima è inferiore alla seconda ( d < s ). Dal grafico risulta evidente che questo accade er rezzi maggiori del rezzo di equilibrio. s = q s d d () Come varierà il rezzo nel breve eriodo? Il rezzo diminuirà, tendendo a quello di equilibrio (freccia blu). (c) Se al contrario le case sono tutte iene e solo alcuni dei otenziali acquirenti disosti a agarle al rezzo di mercato riescono a trovarne in vendita, in che unto del grafico ci troviamo? Come varierà il rezzo nel breve eriodo? La situazione è erfettamente seculare alla recedente: la domanda di aartamenti è sueriore all offerta. Il rezzo tenderà ad aumentare, convergendo verso il rezzo di equilibrio. d () s = q d s 8

9 (d) Descrivere e raffigurare nel grafico al unto (a) l effetto di uno sgravio fiscale sulla casa. Lo sgravio fiscale non modifica la funzione di offerta, ma trasla verso destra la curva di domanda: s = q d () d () (e) Descrivere e raffigurare nel grafico al unto (a) l effetto che avrebbe l aertura di un nuovo comlesso di case oolari. L aertura di nuove case oolari non cambia la roensione delle ersone a comrare casa a arità di rezzo, ma solo la funzione di offerta, che trasla verso destra: s = q s = q d () 9