Fibre ottiche per Telecomunicazioni: propagazione

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1 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano (*) Questo aticolo pesenta la teoia della popagazione su fiba ottica collocandola nella conice attuale delle comunicazioni su fiba e delineando gli sviluppi pevedibili pe il medio temine. La fiba è descitta nella sua costituzione; viene giustificato l andamento dell attenuazione con la lunghezza d onda della luce a patie dalle cause fondamentali di assobimento; vengono pesentati i tipi di fibe monomodali che sono oggi di più lago e comune impiego. La teoia della popagazione è sviluppata pe le fibe con pofilo dell indice di ifazione a gadino; pe esse viene pesentata la classificazione dei modi di popagazione e la condizione di taglio del modo; infine, si pesentano i paameti di dispesione modale e comatica. Sebbene la tattazione isulti assolutamente geneale, si vuole poe l accento sul caso di fibe monomodali che, come già detto, sono oggi quelle più lagamente utilizzate. La popagazione nelle fibe monomodali veà ulteiomente ipesa ed appofondita in un lavoo successivo. 1. Intoduzione Pe gli innumeevoli vantaggi che offono, le fibe ottiche monomodali sono il mezzo tasmissivo più lagamente usato nelle eti di telecomunicazione. Ad oggi sono state posate nel mondo, in impianti teesti, più di 1 milioni di chilometi di fiba. Nella assoluta maggioanza dei casi si tatta di fiba ottica monomodale ottimizzata in dispesione pe la lunghezza d onda di 131 nm (fibe standad). D alta pate l attenuazione delle fibe ottiche in silice ha il suo minimo intono ai 155 nm; sono state sviluppate quindi fibe a dispesione spostata (dispesion-shifted: DS) caatteizzate dall avee il punto di zeo della dispesione comatica popio in coispondenza di tale lunghezza d onda (teza finesta). Queste fibe, che quindi espimono al meglio le loo pestazioni in collegamenti a lunga distanza ad elevata velocità di cifa, veanno sempe più utilizzate nelle futue installazioni. Consideando l attuale stadio di sviluppo di nuovi componenti, ed il matuae di tecniche tasmissive quali la multiplazione a divisione di lunghezza d onda (Wavelength Division Multiplexing: WDM), si può collocae intono ai 1 Gbit/s la capacità tasmissiva (*) dott. Pieto Di Vita - CSELT - Toino; dott.ssa Vincenza Lisi - Univesità di Toino - Toino; ing. Mauo Giaconi, ing. Gaetano Vespasiano - SSGRR - L Aquila cumulativa di un collegamento in fiba ottica con gli stumenti già oggi disponibili. Questo panoama è aicchito da un ulteioe elemento: l amplificatoe ottico a fiba attiva, capace di amplificae segnali in una banda di cica 4 nm (migliaia di GHz) nella egione della teza finesta. L intoduzione dell amplificatoe ottico isulteà fondamentale in tutti i sistemi di tasmissione su fiba, ma in paticolae pe i lunghi collegamenti sottomaini; esso consente infatti di evitae i costosi igeneatoi optoelettonici oggi utilizzati e ealizza di fatto la taspaenza del collegamento ispetto al fomato tasmissivo, nel senso che, in momenti successivi alla pima installazione, si potà elevae la velocità tasmissiva o passae a tecniche WDM senza sostituzione dei ipetitoi in linea. Sono già state dimostate tasmissioni a.5 Gbit/s, 5 Gbit/s, 1 Gbit/s su collegamenti speimentali, ma in condizioni eali, lunghi fino a 9 km [1]. Ciò ende ancoa più conceta la pevisione di un pimo collegamento tansatlantico amplificato in esecizio a patie dal D alta pate collegamenti sottomaini a.5 Gbit/s lunghi fino a quasi 3 km potanno essee ealizzati con una linea completamente passiva, cioè localizzando gli amplificatoi solo nei punti di appodo []. Si è dimostato, pe via teoica e speimentalmente, che la tasmissione su lunghe distanze ad olte 1 Gbit/s pe segnali convenzionali (di tipo NRZ) è molto difficoltosa. Il limite pincipale è dato in questo caso dagli Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto

2 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione effetti dispesivi lungo la fiba. Tuttavia esiste una altenativa possibile che è quella della tasmissione di solitoni. Nel caso ideale, un solitone è un impulso ottico molto beve, con inviluppo dato da una secante ipebolica (1), che può popagasi in un mezzo pivo di pedite senza cambiae foma. Ciò può ottenesi peché pe effetto Ke (dipendenza non-lineae dell indice di ifazione della fiba dalla potenza ottica tasmessa) si iesce a cancellae l allagamento degli impulsi dovuto a dispesione [3]. Requisito essenziale peché ciò possa veificasi è che all impulso ottico sia associata una potenza adeguata, che dipende dalla laghezza dell impulso, dalla lunghezza d onda e dai paameti della fiba (dispesione comatica e diameto di campo modale, vd. ). Ad esempio pe pote stimolae la poduzione di solitoni in una fiba monomodale standad, alla lunghezza d onda di 155 nm, è necessaia una potenza dell odine dei 48 mw [4], pe una fiba dispesion-shifted, in condizioni analoghe, la potenza necessaia si iduce di cica un odine di gandezza. Pe ottenee una potenza del genee in tasmissione, ma sopattutto pe gaantie un adeguato livello di potenza lungo la linea ottica, è necessaio icoe ad amplificatoi ottici distibuiti lungo il collegamento. Con tali tecniche tasmissive sono state ealizzate divese speimentazioni che hanno dimostato la possibilità di collegamenti a 1 Gbit/s su km e di Gbit/s su 13 km usando fibe a dispesione spostata [5], oppue collegamenti a 4 Gbit/s su 31 km con fibe standad [6]. La ete di distibuzione attuale è stata dimensionata pe fonie il sevizio telefonico analogico. I sevizi a laga banda del XXI secolo ichiedeanno una ete completamente ottica ma, quando la domanda di sevizi a laga banda saà nata, saà toppo tadi pe ealizzae una nuova ete [7]. L intoduzione delle fibe ottiche nella ete di distibuzione avveà, e saà massiccia, quando saà sciolto il dilemma appesentato nelle poche ighe pecedenti. La ete di distibuzione esistente soddisfa le esigenze attuali dell utenza; il costo di una nuova ete, a laga banda, può giustificasi solo con l offeta di nuovi sevizi, che tuttavia pe essee ichiesti devono essee conosciuti ed appezzati, e lo diventeanno solo quando saanno disponibili. Pe supeae quel fantomatico ultimo miglio che impedisce alle fibe l accesso in ete di distibuzione, è necessaio sviluppae delle tecnologie adeguate, che iducano il costo dei sistemi ottici nella fonitua dei sevizi esistenti aggiungendo la paità con i sistemi su ame. La soluzione che semba delineasi come più efficace fa icoso alla tasmissione puntomultipunto, ealizzata con divisoi 1xN del fascio ottico, distibuiti lungo la linea che dalla centale peneta nell aea di distibuzione. Il teminale di linea (ottico) lato utente potà essee dedicato o subie un gado vaiabile di condivisione a seconda delle dimensioni dell utenza sevita e dell intensità di taffico da essa geneato/ichiesto. In un epoca in cui esplodono le comunicazioni pesonali di tipo wieless c è pealto un inteesse consideevole nel ealizzae una giudiziosa integazione ta fibe ottiche e tasmissione adio a micoonde o con onde millimetiche [8, 9]. In geneale la funzione pe cui le fibe ottiche possono essee vantaggiosamente impiegate è il collegamento ta la centale e le antenne di un sistema adio o adiomobile, supeando tutti i limiti imposti finoa dall uso di guide d onda metalliche o cavi coassiali in alta fequenza. Tale applicazione, paticolaizzata ogni volta alle specifiche funzionalità ichieste, assume ulteioe impotanza quando il segnale adio debba essee distibuito in ambienti paticolai quali aeopoti, stazioni feoviaie, complessi fieistici, dove la distibuzione del taffico costinge ad opeae con celle molto piccole (picocelle o femtocelle) e con sezioni di passaggio pe i cavi che possono essee molto anguste. In questo aticolo vengono pesentate le caatteistiche geneali delle fibe ottiche pe telecomunicazioni, sopattutto con ifeimento ai paameti tasmissivi e pesentando in maniea succinta, ma completa, la teoia della popagazione in fiba. In un lavoo successivo veanno analizzati i paameti caatteistici delle fibe ottiche monomodali che, come già accennato in pecedenza, costituiscono la assoluta maggioanza della ete mondiale in fiba ottica.. Caatteistiche delle fibe ottiche pe Telecomunicazioni Dopo un peiodo iniziale di polifeazione nei tipi e nelle dimensioni delle fibe, l azione di azionalizzazione in sede nomativa intenazionale ha consentito di delineae un panoama elativamente chiao ed assestato. La Fig. 1 mosta la costituzione di una fiba. La egione più intena è detta nucleo (coe) ed è icopeta da un mantello (cladding) che, come si dià meglio nel seguito, ha indice di ifazione leggemente minoe. L insieme di queste due pati vetose della fiba è poi potetto estenamente da una guaina, detta MANTELLO RIVESTIMENTO PRIMARIO (1) La funzione secante ipebolica è definita dalla elazione sech(x) = 1/cosh(x) = /[exp(x)+exp( x)], x (, ); la foma del gafico di sech(x) è una campana con il massimo in x =. Figua 1 Costituzione di una fiba ottica NUCLEO 1 Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto 1993

3 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Denominazione Racc. co /MFD (µm) cl (µm) λ cc (nm) λ (nm) α (db/km) D (ps/nm km) multimodale "gaded-index" monomodale "standad" monomodale "dispesion- shifted " monomodale "att.ne minimizzata" G.651 5±3 15±3 --- G.65 G.653 G ± <17 15± < <4 < <1 <.5 <1 < () ± < <. Tabella 1 Caatteistiche delle fibe ottiche secondo le accomandazioni CCITT ( co : diameto del coe (fibe multimodali); MFD: diameto di campo modale (fibe monomodali); cl : diameto del cladding ; λ cc : lunghezza d onda di taglio misuata sulla fiba assemblata nel cavo; λ: lunghezza/e d onda consigliata/e pe l esecizio; α: attenuazione; D: dispesione comatica ivestimento pimaio (pimay coating), che è di solito in acilato plastico. In una fiba monomodale il appoto ta il aggio del nucleo e la lunghezza d onda di esecizio è piccolo; è molto piccola poi la diffeenza ta l indice di ifazione del nucleo e quello del mantello, quindi l effetto di confinamento della luce nel nucleo è limitato (si pala di debole guidanza) e, di conseguenza, la distibuzione di potenza ottica in fiba inteessa anche il mantello. Pe questo motivo non basta il valoe del diameto del nucleo pe definie la egione dove è confinata la luce, si icoe alloa ad un ulteioe paameto detto diameto di campo modale (mode field diamete: MFD) che, in linea di massima, definisce le dimensioni della egione ento cui è contenuta la maggio pate della enegia luminosa che attavesa una ceta sezione. In tabella I sono ipotate le caatteistiche delle quatto classi di fibe ottiche così come sono state individuate dalle accomandazioni del CCITT (adesso ITU-T, Intenational Telecommunication Union - Telecommunication Standadization Secto)..1 Attenuazione della fiba Pate dell enegia luminosa che si popaga lungo la fiba viene assobita dal mateiale o viene diffusa in esso, costituendo quindi una pedita ai fini del segnale tasmesso. Il appoto ta la potenza ottica tasmessa e quella icevuta, dopo una lunghezza di fiba di ifeimento, definisce l attenuazione della fiba stessa, che è una funzione della lunghezza d onda, del tipo di fiba, e delle eventuali sollecitazioni meccaniche che agiscono sulla fiba. Si distingue in genee ta cause di attenuazione intinseche ed estinseche, le pime sono insite nella stuttua fondamentale del mateiale e non possono essee eliminate, le seconde possono invece icondusi alla pesenza di impuezze ed essee idotte affinando il pocesso poduttivo. L andamento dell attenuazione in funzione della lunghezza d onda, evidenziando le vaie cause che la deteminano, è ipotato (in temini qualitativi) in Fig.. 5 Attenuazione (db/km) Coda di assobimento nell'ultavioletto Diffusione Rayleigh Attenuazione totale OH - Coda di assobimento nell'infaosso OH -,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 Lunghezza d'onda (µm) Figua Andamento dell attenuazione di una fiba ottica in funzione della lunghezza d onda, con evidenza delle vaie componenti che la deteminano Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto

4 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Una pima causa di attenuazione intinseca è l assobimento dovuto a tansizioni elettoniche. Infatti le tansizioni elettoniche, a livello atomico, dalla banda di valenza a quella di conduzione, causano un assobimento alle lunghezze d onda più basse, tipicamente nell ultavioletto, che diminuisce esponenzialmente all aumentae della lunghezza d onda. Pe la silice pua l effetto di questo tipo di assobimento nell infaosso è tascuabile. Tuttavia, il dogaggio della silice con modificatoi del eticolo quali il GeO, necessaio pe aumentae l indice di ifazione del nucleo, fa spostae la coda della cuva di assobimento veso lunghezze d onda più elevate. L entità dell assobimento alla geneica lunghezza d onda può essee espesso, in db/km/ppmw Ge (ppmw Ge =pati pe milione in peso di gemanio), come α λ = α exp ( E E ) dove α = db/km/ppmw, E =.68 ev ed E è l enegia del fotone alla lunghezza d onda consideata. Una seconda causa è l assobimento dovuto a vibazioni molecolai. I singoli elementi che costituiscono il veto, si considei pe esempio la coppia Si-O, sono infatti tenuti insieme da legami chimici più o meno foti. La stuttua cui danno luogo tuttavia non è statica, ma assume uno stato vibazionale continuo e del tutto casuale dovuto ad agitazione temica. D alta pate ad ogni legame chimico è associato un dipolo elettico, la cui intensità di campo è modulata dalla vibazione. Si ha quindi un inteazione ta il campo elettomagnetico associato alla adiazione che si popaga ed il dipolo, con tasfeimento di enegia dal campo alla stuttua. Il tutto si isolve quindi in un assobimento. Pe i veti ad alto tenoe di silice, la vibazione fondamentale pe i legami B-O, P-O, Si-O e Ge-O dà luogo a picchi di assobimento centati ispettivamente alle lunghezze d onda di 7.3 µm, 8. µm, 9. µm, 11. µm. In paticolae il B O 3 utilizzato nelle pime fibe ottiche ha una cuva di assobimento la cui coda si estende fino a lunghezze d onda poco supeioi a 1. µm. Di conseguenza, pe le fibe a bassa attenuazione il dogaggio con boo è assolutamente evitato, mente il fosfoo è mantenuto sempe a livelli molto bassi e si ceca di evitane l uso nelle fibe monomodali. Pe i veti di silice dogati al gemanio il contibuto di attenuazione dovuto ad assobimento nell infaosso può essee espesso, in db/km se la lunghezza d onda viene espessa in µm, come [1] α IR = exp( λ) Si noti che questa espessione, icavata pe le fibe costuite alla fine degli anni 7, dà luogo a valoi cetamente pessimistici iguado all attenuazione in teza finesta delle fibe ottiche attuali, le quali hanno evidentemente un mino tenoe in gemanio. Un alta causa d attenuazione intinseca è la diffusione alla Rayleigh nel veto. Inveo, il mezzo dielettico in cui la luce si popaga pesenta delle iegolaità micoscopiche. Ognuna di queste, le cui dimensioni sono dell odine di un decimo della lunghezza d onda, costituisce un cento di diffusione della adiazione. Nel veto le iegolaità sono dovute contempoaneamente a fluttuazioni di densità e di composizione; i veti sono infatti stuttue disodinate, debolmente legate in sequenze altamente casuali. Le fluttuazioni di densità deivano dai moti bowniani che inteessano la massa liquida pima della solidificazione. La composizione vaia spazialmente in quanto il mateiale base viene dogato con ossidi di tipo diveso pe modificae l indice di ifazione. La natua dei fenomeni impedisce una descizione in temini deteministici, l effetto complessivo è quello di una pedita di enegia pe diffusione la cui entità può essee descitta usando la legge di Rayleigh. I veti di silice pua o solo debolmente dogati al fosfoo pesentano le minoi pedite pe diffusione; al contaio il dogaggio con GeO fa aumentae il coefficiente di diffusione della silice. Il contibuto di attenuazione pe diffusione di Rayleigh, in db/km se λ è espesso in µm, può essee assunto pai a α R = Aλ 4 Pe veti a base di silice, nella egione µm, il coefficiente di diffusione A assume valoi.7-1. db/km µm 4 pe fibe monomodali e db/km µm 4 pe fibe multimodali; la diffeenza ta i due valoi è pienamente giustificabile con la maggio pecentuale di gemanio pesente nelle fibe ottiche multimodali. Le componenti estinseche di attenuazione sono iconducibili alla pesenza nel veto di mateiali estanei alla composizione desideata. In paticolae i metalli di tansizione hanno bande di assobimento ampie con valoi di attenuazione molto elevati, essi devono petanto essee idotti al livello di poche pati pe miliado peché il contibuto in attenuazione sia tascuabile. In effetti, nei veti di silice ottenuti pe cescita in fase vapoe questo tipo di assobimento è paticamente eliminato. Più ilevante è invece il contibuto dovuto all assobimento dell ossidile OH. L acqua pesente nel veto come OH ha la sua vibazione fondamentale compesa ta.7 e 3 µm, a seconda del tipo di composizione. Pe la silice pua la pima amonica cade a 1.38 µm dando luogo ad un attenuazione incementale di 48 db/km ppmw Si-OH, una componente ulteioe è pesente a 1.4 µm con un attenuazione di.5 db/km ppmw Si-OH. La laghezza di ciascuna di queste egioni di assobimento è tale da inteessae sia la seconda che la teza finesta, è petanto necessaio idue l ossidile a poche pati pe miliado pe evitae un sensibile aumento dell attenuazione. Pealto il dogaggio con gemanio allaga ulteiomente 14 Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto 1993

5 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione la egione di assobimento veso le lunghezze d onda più alte (la pima amonica pe Ge-OH cade a 1.4 µm) e il dogaggio con fosfoo dà luogo ad una nuova egione di assobimento collocata esattamente in teza finesta. L attenuazione di una fiba non dovebbe cambiae duante la sua vita utile; tuttavia in pesenza di idogeno questa condizione può venie meno. Nel micoambiente costituito dal cavo le sogenti di idogeno non mancano: basti pensae ai pocessi di coosione in geneale ed alla coosione di natua elettolitica delle pati metalliche del cavo in paticolae. Si ha inolte poduzione di idogeno da pate di alcuni dei ivestimenti utilizzati pe le fibe, tipicamente quelli siliconici. Ancoa idogeno è podotto pe inteazione ta i divesi mateiali che costituiscono il cavo, né si deve tascuae il fondo di idogeno pesente nell ambiente (1 6 atm). L aumento di attenuazione indotto dall idogeno è dovuto a due cause: l assobimento dietto e quello da pate di composti che si fomano pe la pesenza di idogeno nel veto. La stuttua eticolae apeta dei veti di silice consente all idogeno un agevole penetazione; esso quindi si dissolve nel veto in foma molecolae (H ) ed occupa gli intestizi legandosi debolmente al biossido di silicio. La vibazione fondamentale dell idogeno dà luogo ad un massimo di assobimento collocato a.4 µm, con amoniche a 1.45 e.851 µm e una seie di picchi di assobimento ta 1.8 µm e 1.4 µm che fanno aumentae nettamente l attenuazione in tutta la pate alta dello spetto. E stato ilevato speimentalmente che alla tempeatua di C l attenuazione aumenta di.3 db/km/atm H a 13 nm, e di.6 db/km/atm H a 155 nm. Il fenomeno è evesibile, nel senso che imuovendo l idogeno scompae l effetto sull attenuazione. Il secondo effetto dell assobimento è invece ievesibile, esso è dovuto alla eazione dell H con le specie chimiche pesenti nel eticolo con fomazione di guppi OH, oppue a difetti stuttuali indotti dall idogeno e legati alla contempoanea pesenza di gemanio. Pe le fibe monomodali al gemanio l assobimento è centato a lunghezze d onda molto basse ed ha solo un debole effetto nella pate di spetto di inteesse. Le contomisue, che non sono affatto semplici, consistono nel contobattee una pe una tutte le possibili cause di sviluppo di idogeno e nel ealizzae ivestimenti impemeabili all idogeno. L attenuazione della luce nella popagazione lungo la fiba dipende anche dalla geometia del suo asse, nel senso che, in geneale, ogni punto di cuvatua causa una pedita. A seconda del appoto ta aggio di cuvatua e dimensioni della fiba si distingue in genee ta maco e mico-cuvatue, le pime sono le cuvatue macoscopiche cui la fiba è sempe soggetta in sede di posa, le seconde sono invece caatteizzate da aggi di cuvatua molto piccoli e vaiabili in maniea casuale lungo la fiba. La adiazione dalla fiba cuvata non è continua, ma può essee appesentata con la compasa di aggi divegenti distibuiti su angoli disceti [11]. L attenuazione che ne deiva è iconducibile a due fenomeni distinti [1]: la pedita alla tansizione ta fiba ditta e fiba cuvata, la pedita pe adiazione nel tatto con cuvatua costante. Nel successivo aticolo, specificamente dedicato alle fibe monomodali, si chiaià che i paameti decisivi pe deteminae la pedita pe cuvatue sono: il salto d indice (la diffeenza elativa ta il valoe dell indice di ifazione nel nucleo e nel mantello, da cui dipende il gado di confinamento della luce all inteno del nucleo), la lunghezza d onda, il appoto ta dimensioni geometiche e diameto di campo modale [13, 14].. Tipi di fibe I equisiti essenziali pe una fiba ottica pe telecomunicazioni sono: basse pedite, caatteistica di dispesione adeguata alle condizioni di impiego, piccole pedite incementali pe mico e maco-cuvatua. Assumendo la dispesione come elemento caatteizzante, si possono individuae te classi di fibe ottiche monomodali (Fig. 3): le fibe a dispesione standad, quelle a dispesione spostata (dispesion shifted) e quelle a dispesione appiattita (dispesion flattened). Le fibe più comunemente usate nelle telecomunicazioni sono quelle con dispesione ottimizzata nella egione dei 131 nm. Con ifeimento alla foma del pofilo dell indice di ifazione esse sono sempe a salto d indice (step-index) e possono essee di tipo a mantello continuo (matchedcladding, Fig. 3a) oppue a mantello depesso (depessedcladding, Fig. 3b). Nelle fibe a mantello continuo l indice di ifazione del mantello è unifome e pai a quello tipico della silice, il dogaggio avviene invece nel nucleo pe Figua 3 a) b) c) d) e) Classificazione delle fibe ottiche monomodali con ifeimento al pofilo dell indice di ifazione e la dispesione comatica; a), b) fibe a dispesione standad, c), d) fibe a dispesione spostata, e) fibe a dispesione appiattita Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto Fig. 3

6 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione aumentane l indice di ifazione. Oppue si agisce sul mantello dogandolo unifomemente con fluoo e si mantiene il nucleo al valoe della silice (pue silica coe). Il valoe tipico del MFD è di 1 µm, mente il valoe del salto d indice elativo è dell odine dello.3%. Pe miglioae le pestazioni di queste fibe in teza finesta, sopattutto ai fini delle pedite pe cuvatua, si sono poi ealizzate le fibe dette educed caatteizzate da un MFD di 9.5 µm e da un salto d indice di.37%. Le fibe a mantello depesso sono invece caatteizzate da un mantello che nella egione ad immediato contatto con il nucleo ha indice di ifazione minoe ispetto alla sua pate più estena. Il MFD tipico è 9 µm ed il salto d indice ispetto al mantello inteno è dello.5%. I valoi tipici di attenuazione sono db/km a 131 nm e.18-. db/km a 155 nm. Sia le fibe a mantello continuo che depesso fanno ifeimento alla accomandazione G.65 del CCITT. La lunghezza d onda a dispesione nulla della fiba può essee spostata in coispondenza del minimo di attenuazione collocato a 155 nm; questo può ottenesi iducendo il diameto del nucleo e, contempoaneamente, aumentando il salto d indice. I pofili d indice più comunemente utilizzati pe le fibe a dispesione spostata sono quelli ipotati in Fig. 3c-3d. Il ialzo anulae nel pofilo d indice miglioa il confinamento del modo e iduce di conseguenza le pedite pe cuvatua. Il MFD a 155 nm è di µm e l attenuazione minima è dell odine di. db/km, molto possima quindi al valoe tipico delle fibe standad. Con un pofilo d indice paticolamente elaboato (Fig. 3e) si può ottenee una fiba la cui dispesione comatica si mantiene limitata a valoi molto bassi, minoi di ps/nm km, in tutta la egione che va dalla seconda alla teza finesta (fibe a dispesione appiattita). Il vantaggio potenziale di una tale soluzione è evidente se solo si pensa alla possibilità di una tasmissione con tecnica WDM a laghissima banda ed alla capacità tasmissiva che ne deiva. A fonte di ciò, qualcosa esta ancoa da fae in temini di sensibilità alle cuvatue e, sopattutto, di costo del podotto finito; di conseguenza le fibe a dispesione appiattita hanno ancoa qualche difficoltà a penetae nel mecato. 3. Teoia della popagazione ottica in fiba 3.1 Modi di popagazione Una fiba ottica ideale può essee descitta come una guida d onda dielettica cilindica, caatteizzata da una distibuzione adiale della costante dielettica ε(), tale da essee sostanzialmente maggioe nella pate intena (nucleo) ispetto alla pate estena (mantello), dove si può consideae unifome Equazioni di campo Pe icavae le espessioni del campo elettomagnetico in tale stuttua si ichiede la soluzione delle equazioni di Maxwell, tenendo conto delle condizioni al contono che, nel caso della fiba, sono costituite dalla egolaità del campo, dal suo apido decadimento nel mantello, e dalla continuità delle componenti del campo ta nucleo e mantello. Le equazioni di Maxwell, in un mezzo dielettico (pivo di caiche e coenti) sono: E = B (1) t H = D t () D = (3) B =. (4) Inolte si ha: D = εe; B = µ H, (5) dove µ è la pemeabilità magnetica, che pe fequenze ottiche può consideasi pai a quella del vuoto, ed ε è la costante dielettica, che dipende dal punto. Si noti che se la costante dielettica può assumesi costante, alloa pe la (3) isulta E = E ε ε, e questa elazione veà utilizzata pe icavae l equazione d onda che isolve il poblema fin qui impostato. Qualunque onda che si popaga nella fiba può ottenesi dalla sovapposizione di onde monocomatiche (essendo ω la pulsazione e t il tempo), del tipo: E(, ψ,z, t) = E (, ψ,z)e iωt H(, ψ,z, t) = H (, ψ,z)e iωt (6) avendo scelto un sistema di coodinate polai cilindiche, coassiali alla fiba, consideata cicolamente simmetica (Fig. 4). La coodinata adiale è la distanza del punto geneico dall asse della fiba; la coodinata azimutale ψ appesenta l angolo fomato, su una sezione otogonale della fiba, dalla poiezione del aggio vettoe del punto su tale sezione con un semiasse di ifeimento; la coodinata longitudinale z appesenta la distanza del punto da una sezione di ifeimento della fiba, pe esempio quella d ingesso. Sostituendo le (6) nelle (1) e () si ottiene, tenendo conto della (5) E = iωµ H (7) H = iωε E (8) 16 Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto 1993

7 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Si può veificae che le equazioni di Maxwell estanti (3) e (4) sono implicate dalle (7) e (8). Essendo la stuttua cilindica invaiante pe taslazioni lungo l asse z e pe otazioni attono allo stesso asse, ne consegue che la dipendenza del campo elettomagnetico da z e da ψ può espimesi come: E(, ψ,z) = E i νψ +βz ( )e ( ) H(, ψ,z) = H i νψ +βz ( )e ( ) (9) essendo ν un numeo inteo (affinché il campo sia monodomo ispetto a ψ), detto numeo quantico azimutale, tale che ν/ appesenta la costante di popagazione azimutale dell onda elettomagnetica, e β è la costante di popagazione longitudinale che, come si vedà, può assumee solo paticolai valoi (autovaloi). Intoducendo il numeo d onda del mezzo, che si può intepetae come il modulo della costante di popagazione: k = ω εµ (1) e sostituendo le (9) nelle (7)(8) e svolgendo i elativi calcoli, è possibile espimee le componenti tasvese del campo in funzione di quelle longitudinali: l opeatoe otoe ad entambi i membi dell equazione (7), e sfuttando la nota elazione valida pe qualunque vettoe V ( V ) = ( V ) V gazie anche alle (8) e (1) si ottiene: ( E ) E = k E (13) La condizione E consente di passae da una fomulazione vettoiale del poblema ad una scalae valida pe ciascuna delle componenti; in questo caso l inteesse è ivolto alla componente longitudinale E z = E z ()e i(νψ+βz), quindi la (13) può iscivesi come segue E z + k E z = (14) Poiché in coodinate cilindiche si ha = ψ + z e icodando la (9), segue che la (14) fonisce la seguente equazione diffeenziale pe E z (): E = E ψ = i k β i k β β de z d iωµ ν H z iβ ν E z ωµ dh z d (11) (1) d E z d + 1 de z d + k β ν E z = (15) Ed un identica equazione è valida anche pe H z (). H = H ψ = i k β i k β β dh z d + iωε ν E z iβ ν H z + ωε de z d (11a) (1a) Gli sviluppi fin qui pesentati hanno consentito quindi di espimee tutte le componenti di campo tavese in funzione di solo quelle longitudinali. Applicando y ψ z p(,ψ,z) Figua 4 Sistema di ifeimento in coodinate cilindiche x z 3.1. Equazione caatteistica Alle equazioni poposte pe E z () ed H z () devono essee imposte le condizioni al contono. Sia F () la soluzione della (15) nel nucleo della fiba ( < a; con a aggio del nucleo), egolae (non divegente) nell oigine (=), e sia F 1 () la soluzione nel mantello della fiba ( > a), egolae all infinito, cioè che pe >> a mosti un sostanziale decadimento esponenziale. Alloa E z () e H z () possono così espimesi: E z = E F E 1 F 1 H z = H F H 1 F 1 ( ) pe < a ( ) pe > a ( ) pe < a ( ) pe > a (16) (17) Queste espessioni sono fisicamente accettabili e le costanti E, E 1, H, H 1, sono deteminate imponendo la continuità delle componenti tangenziali dei campi (E z, H z, E ψ, H ψ ) all intefaccia ta nucleo e mantello ( = a). In ealtà, solo te di queste costanti possono essee deteminate in funzione della quata che si può eventualmente tovae patendo dalle condizioni di eccitazione elettomagnetica della fiba stessa da pate di Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto

8 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione una sogente ottica (). In definitiva si può scivee un sistema omogeneo di quatto equazioni in quatto incognite, ed affinché la soluzione sia non banale (E =H =) è necessaio che il deteminante del sistema si annulli. Svolgendo i calcoli, si ottiene (è sottinteso = a): ove ν a β 1 F k β 1 k 1 β C 1 = C = df d k β df d k β F df 1 F 1 d k 1 β F df 1 F 1 d ε 1 k 1 β ε = k C 1 C (18) La (18), detta equazione caatteistica, detemina i valoi della costante di popagazione longitudinale β pe i quali si hanno nella fiba configuazioni di campo elettomagnetico in gado di popagasi effettivamente: queste configuazioni sono dette modi. Pe ogni valoe di ν l equazione caatteistica ha pe soluzioni due seie di modi denominati EH νd e HE νd, dove il pedice d numea ognuna delle soluzioni fisicamente valide di ciascuna seie. Il caso ν= va tattato sepaatamente, in quanto le due seie di modi hanno ispettivamente, E z = o H z =; si tatta dunque di modi tasvesi elettici (TE d ) pe i quali si annullano anche le componenti E e H ψ, o tasvesi magnetici (TM d ) che hanno nulle anche le componenti E ψ e H. Si ammenta che i modi TE e TM sono i soli che si popagano nelle guide d onda metalliche. Volendo mantenee la notazione EH e HE, si assume convenzionalmente che: TE d =HE d e TM d =EH d. Nel caso di ν, invece, è necessaio che entambe le componenti di campo siano non nulle. Si possono intodue notevoli semplificazioni assumendo che la fiba sia debolmente guidante, cioè si abbia solo una piccola vaiazione della costante dielettica del nucleo ispetto a quella del mantello. Giacché β dev essee sempe compesa ta i valoi massimi e minimi del numeo d onda k( ) = ω ε( )µ, ne deiva che β k, o meglio: β k << k. (19) Inseendo questa appossimazione nell equazione caatteistica (18) (con ε 1 /ε 1) e ponendo D = k β e D 1 = k 1 β, si ottiene: ν a F 1 1 D D 1 = m df d D F df 1 F 1 d D 1 () Questa foma semplificata dell equazione caatteistica evidenzia le due seie di soluzioni coispondenti ai modi EH e HE con la pesenza del doppio segno (±). In questa equazione e nelle seguenti, il segno supeioe contaddistingueà i modi EH e quello infeioe i modi HE. Con oppotune sostituzioni, si può dimostae che pe ν E H = mi µ ε (1) Questa equazione consente di stabilie la seguente elazione ta E z e H z : H z = mi ε µ E z () Quest ultima spiega peché, come già detto, pe ν le componenti E z e H z devono essee entambe non nulle (altimenti tutto il campo isulteebbe nullo); in questo senso i modi EH e HE sono detti ibidi (pe ν diveso da zeo) in quanto non possono essee né TE, né TM. Gazie all ipotesi di debole guidanza (β k) si possono icavae le seguenti inteessanti elazioni incociate: H = ε µ E ψ (3) H ψ = ε µ E (4) Le componenti longitudinali dei campi sono molto piccole ispetto a quelle tasvese, quindi le (3) e (4) pemettono di scivee: H ε µ ẑ E (5) E impotante ossevae che una analoga elazione è valida pe un onda piana che si popaghi nella fiba nella diezione z: cioè i vettoi campo elettico e campo magnetico sono sostanzialmente otogonali ta di loo e otogonali alla diezione di popagazione. L equazione caatteistica compota ulteioi inteessanti elazioni ta le componenti dei campi, ad esempio E = mie ψ (6) () Non si dimentichi che il sistema di equazioni di patenza, ovveo le equazioni di Maxwell (1) (4) pe la fiba, è omogeneo, poiché applicato ad una egione di spazio piva di caiche e coenti. H = mih ψ (7) 18 Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto 1993

9 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Le equazioni (3), (4), (6) e (7) mostano che le componenti tasvese del campo, nella ipotesi di debole guidanza, soddisfano la medesima equazione diffeenziale. Tale equazione diffeenziale può icavasi dalle (11), (15) e () e si ottiene: E, ψ E ψ ( ) = E ( )e iνψ = = E ( ) ( cos νψ i sen νψ) (, ψ) = ±ie ( )e iνψ = = E ( )( ± sen νψ ± i cos νψ) (33) (34) d E d ( ) + 1 de d + k β ν ± 1 E = (8) L equazione caatteistica legata a questa equazione diffeenziale isulta più semplice della () valida pe le componenti longitudinali. Infatti, sia G () la soluzione della (8) nel nucleo della fiba, egolae nell oigine, e sia G 1 () la soluzione nel mantello, egolae all infinito. Alloa può scivesi (A e A 1 sono delle costanti): La pate eale e la pate immaginaia di queste componenti appesentano due egimi elettomagnetici indipendenti, del tutto simili ta di loo, e che diffeiscono solo pe il diveso oientamento delle linee di flusso dei campi. Se ne può quindi consideae la sola pate immaginaia, ottenendo: E E ψ = mtg νψ (35) E = A G pe < a A 1 G 1 pe > a (9) Pe definizione, le linee di campo sono tali che il vettoe del campo elettico tasveso è tangente ad esse in ogni punto (Fig. 5); ne consegue che L equazione caatteistica si ottiene imponendo la continuità di E e di E z (in vitù delle elazioni pecedenti ciò è sufficiente pe gaantie la continuità delle alte componenti); cioè (sottintendendo = a): A G = A 1 G 1 (3) dg A d ± ν ± 1 a G = A 1 dg 1 d ± ν ± 1 a G 1 (31) Anche questo è un sistema omogeneo e quindi pe avee soluzioni A e A 1 significative è necessaio che il deteminante sia nullo, ciò pota alla seguente equazione caatteistica, di notevole semplicità: 1 d dψ = E, E ψ avendo indicato con (ψ) la funzione che descive la geneica linea di flusso. Quindi (ψ) soddisfa la seguente equazione diffeenziale (v. (35)): 1 d = mtg νψ, (36) dψ integando la quale si ha: m ν cos νψ = cost (37) 1 dg G d = 1 dg 1 G 1 d (3) Ciò significa che ciascuna componente tasvesale del campo deve essee continua all intefaccia nucleomantello, insieme alla sua deivata, e l equazione caatteistica si ottiene imponendo la continuità delle deivate logaitmiche delle soluzioni egolai nel nucleo e nel mantello dell equazione (8). y E ψ E E Linee di campo dei modi Pe identificae i modi della fiba è necessaio studiae l andamento delle linee di flusso dei vettoi campo elettico e campo magnetico. A tal fine si considea l andamento delle componenti tasvese del campo elettico in funzione delle coodinate tasvese. Dalle (9) e (6) si ottiene: Figua 5 ψ Relazione ta le componenti tasvesali del campo x Fig. 5 Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto

10 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Nella Fig. 6 sono ipotati gli andamenti delle linee di flusso del campo elettico pe i modi con ν più basso. Si noti che le linee hanno una peiodicità azimutale di π/ν; inolte è evidente la diffeenza ta i modi HE ed EH: nei pimi le linee di flusso si chiudono solo all infinito, mente nei secondi le linee sono sempe chiuse su se stesse. E anche evidente che solo i modi HE 1d sono lineamente polaizzati, come può anche dedusi dalla (37) (che pe questi modi diventa: cos(ψ)=cost) che descive ette paallele all asse catesiano veticale Modi Lineamente Polaizzati (LP) Dalla (8) si iconosce facilmente che i modi HE ν+1,d ed EH ν 1,d hanno gli stessi autovaloi β e le stesse caatteistiche di dispesione. Questa degeneazione è valida nell ipotesi di debole guidanza e implica che i due modi sono sempe associati: ha senso quindi consideae un modo composto come somma di tali modi. Detto E (v ) () il campo E () soluzione della (8) pe i modi HE ν+1,d o EH ν 1,d, la (8) medesima può essee iscitta come: modo HEd modo EHd d ( ν) E d + 1 ( ν) de d + k β ν E ( ν) = (38) e componendo il contibuto delle pati eali delle componenti E (eq.(33)) dei due modi HE ν+1,d o EH ν 1,d e opeando similmente sulle componenti E ψ, H e H ψ (eq.(34), (3) e (4)) si ha: modo HE1d modo EH1d ( ν) E (, ψ) = E cos νψ cos ψ (39) E ψ ( ν) (, ψ) = E cos νψ sen ψ (4) H (, ψ) = ε µ E ( ν) cos νψ sen ψ (41) modo HEd modo HE3d modo EHd modo EH3d H ψ (, ψ) = ε µ E ( ν) cos νψ cos ψ (4) Un isultato simile si ottiene componendo le pati immaginaie delle componenti. Studiando, come fatto pecedentemente, il appoto E /E ψ si osseva che tutti questi modi composti sono lineamente polaizzati: essi vengono dunque denominati modi LP ν,d (equivalenti alla combinazione HE ν+1,d +EH ν 1,d ). Tutti i modi composti LP ν,d sono sintesi di due modi semplici eccetto i modi LP d che coincidono con i soli modi HE 1d e sono dunque semplici, e i modi LP 1d che sono invece l insieme di te modi semplici: EH d (TM d ), HE d (TE d ) e HE d e che comunque si possono compoe a due a due (HE d -TE d o HE d -TM d ) Fibe a gadino Figua 6 Linee di campo elettico (linee continue) e di campo magnetico (linee tatteggiate) pe i modi HE νd e EH νd, pe alcuni valoi di ν L equazione (8) è un isultato molto impotante della teoia svolta finoa: essa con l equazione caatteistica (3) pemette di deteminae le condizioni di popagazione di ciascun modo. Bisogna peò pecisae che in genee la (8) non è di facile soluzione, in paticolae quando la distibuzione di ε() non è unifome nel nucleo. E comunque inteessante espoe la Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto 1993

11 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione soluzione pe fibe con nucleo unifome (fibe a gadino di indice di ifazione), pe illustae le caatteistiche più salienti dei vai modi. La distibuzione adiale (pofilo) di indice di ifazione n() lega la distibuzione della costante dielettica nelle fibe ε() alla costante dielettica nel vuoto ε v come segue: ε( ) = n ( )ε v (43) D alta pate dalla (1) si vede che k( ) = n( )k v (44) Si ossevi che le costanti β t e β t1 non sono indipendenti, infatti si intoduca la fequenza nomalizzata V V = k v a n n 1 (5) pai al podotto del aggio del nucleo della fiba pe l apetua numeica massima nomalizzato tamite il numeo d onda nel vuoto k v. La fequenza nomalizzata V è una quantità fissata conoscendo la fiba in esame e la lunghezza d onda della adiazione che si vuole popagae in essa. Dalle (47), (49) e (5) si tova che: a β t + a β t1 = V (51) dove k v è il numeo d onda nel vuoto, espimibile in funzione della lunghezza d onda e della velocità c della luce nel vuoto come: k v = π λ = ω c = ω ε v µ (45) Una fiba a gadino di indice di ifazione è caatteizzata dall avee il nucleo con indice di ifazione unifome n, ed un mantello con indice anch esso unifome n 1 < n. La soluzione nel nucleo G () della (38) pe i modi LP ν,d, egolae nell oigine, è in questo caso data da una funzione di Bessel di pima specie: G ( ) = J ν β t ( ) (46) dove si è intodotta la costante di popagazione tasvesa nel nucleo β t β t = k v n β (47) La soluzione nel mantello G 1 () dell equazione (8), egolae all infinito, è invece data da una funzione di Bessel modificata di seconda specie: G 1 ( ) = K ν ( β t1 ) (48) dove la costante di popagazione tasvesa nel mantello β t1 è definita (in modulo) come: β t1 = β k v n 1 (49) Tale soluzione compota un apido decadimento di tipo esponenziale se la costante di popagazione tasvesa nel mantello β t1 è puamente eale. Intoducendo le quantità adimensionali: u = aβ t, costante di popagazione tasvesa nomalizzata nel nucleo, e u = aβ t1, modulo della costante di popagazione tasvesa nomalizzata nel mantello, la (51) può iscivesi: u + w = V (5) Invece le (46) e (48) diventano: G ( ) = J u ν a ; ( ) = K w ν a G 1 (53) L equazione caatteistica (3) ottenuta imponendo la continuità delle deivate logaitmiche di queste due soluzioni pe = a, diviene in questo caso: J ν+1 ( u)k ν 1 ( w ) + J ν 1 ( u)k ν+1 w pe i modi LP νd con ν uj 1 ( u)k ( w ) wj ( u)k 1 ( w ) = pe i modi LP d ( ) = (54) E questa un equazione tascendente che pe ogni V definisce implicitamente una seie di funzioni u(w) che, mediante la (5), pemettono di ottenee i valoi possibili di u e w e quindi di β (autovaloi) pe avee modi guidati. Risolvendo pe via numeica il sistema costituito dalle (5) e (54) al vaiae della fequenza nomalizzata V si ottengono divese funzioni β(v), ciascuna pe ogni modo LP νd. La Fig. 7 ipota, pe alcuni dei modi della fiba e pe valoi della fequenza nomalizzata fino a V=1, l andamento della costante di popagazione nomalizzata, b, definita come: b = β k V n 1 k V (n n 1 ) Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto

12 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione 1.9 costante di popagazione nomalizzata, b fequenza nomalizzata, V Figua 7 Andamento della costante di popagazione nomalizzata in funzione della fequenza nomalizzata pe alcuni dei modi (di odine più basso) di una fiba a gadino; pe ogni cuva è indicata la coppia νd che individua il elativo modo LP νd Taglio dei modi La fig. 7 illusta un fenomeno di validità geneale. Si nota infatti che pe ogni modo LP νd esiste, in genee, un valoe paticolae di V: V T νd al di sotto del quale non è possibile avee soluzioni fisicamente accettabili coispondenti a modi guidati. Questa soglia coisponde a β = k v n 1 pe ciascun modo, e cioè a β t1 = e w =. In ealtà, pe V < V T νd è ancoa possibile avee soluzioni dell equazione caatteistica, ma in questo caso β t1 ha una pate immaginaia non nulla, che si taduce (v.(49)) in una coispondente pate immaginaia in β. Questo indica che in tali condizioni il modo non è più guidato, ma si iadia fuoi della fiba, e quindi non è di inteesse. Pe V< V T νd si dice che il modo LP νd è tagliato dalla guida e V T νd è detta fequenza nomalizzata di taglio; ad essa coisponde una lunghezza d onda di taglio λ T νd = πa T V νd n n 1 (55) Questo valoe di lunghezza d onda è tale che il modo LP νd si può popagae in una data fiba solo pe λ < λ T νd. La condizione di taglio è: w =, e dalla (5) si vede che ciò implica u=v (= V T νd ). Pe ottenee i valoi di V T νd in fibe a gadino, occoe dunque valutae il limite pe w nella (54). Ricodando che K ν (w) w ν pe ν e w e K (w) ln(w) pe w, si vede facilmente che, indicando con j νd il d-esimo zeo della funzione J ν (u), i valoi V T νd sono soluzioni delle seguenti equazioni ν ν = ( ) = V νd ( ) = V 1 J ν 1 V VJ 1 V T = j ν 1,d pe d 1 T = ; V T d = j 1,d 1 pe d Esiste quindi un solo modo che può popagasi in ogni condizione: il modo LP 1 o HE 11 che ha una V di taglio nulla, e che è detto modo fondamentale. Pe V < V T 1 =.45 tutti gli alti modi sono iadiati, pe cui la fiba è detta fiba monomodo. Altimenti, se più modi possono essee guidati, la fiba è detta fiba multimodo. Il campo elettomagnetico tasveso del modo LP νd nel mantello è descitto, pe ogni pofilo, dalla funzione K ν (w/a); questa funzione, pe >> a, va come un esponenziale decescente: exp( w/a), il che assicua che il campo sia ben confinato nella fiba, e spiega anche il meccanismo del taglio. Infatti, quando w il campo tende ad apisi su tutto lo spazio; vicevesa, pe w >> 1 il campo si annulla immediatamente nel mantello e isulta quindi confinato nel solo nucleo della fiba ed il modo si dice in condizioni lontane dal taglio. In tali condizioni u tende ad un valoe finito, in fibe a gadino, ottenibile dalla (54) pe w. w : J ν ( u) = u = j νd (56) pe cui (v.(5)) in questo caso è: V w e, come si vede dalla Fig. 7, β k v n. Nel nucleo il campo del modo LP νd è descitto dalla funzione J ν (u/a). Tale funzione di Bessel è simile ad una funzione amonica modulata con un fattoe 1/ di metica, che pe va come ν. Pe cui soltanto la J vale 1 nell oigine, mente le alte sono infinitesime. Quindi il campo all inteno del nucleo ha un andamento pseudoamonico, cambiando di segno d 1 volte (come è suggeito dalla (56)): ciò indica che il suo modulo quado ha d massimi elativi lungo l asse. Inolte, soltanto i modi LP d hanno campo non nullo sull asse. Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto 1993

13 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Quanto detto finoa, valido pe le fibe con pofilo a gadino, esta essenzialmente valido anche pe le fibe con qualunque pofilo di indice di ifazione. Pe queste ultime, infatti, cambia la foma della soluzione G () nel nucleo, ma imane valida la soluzione G 1 () di eq. (48) nel mantello, in quanto questo si suppone unifome in ogni caso. Rimangono anche valide le definizioni (47), (49) e (5) di β t, β t1 e V, assumendo peò pe n l indice di ifazione massimo nel nucleo; così pue estano valide le (51), e (5). Ovviamente cambia la foma dell equazione caatteistica (54), ma imane valido il T concetto di taglio di ciascun modo, anche se i valoi V νd dipendono dal pofilo. Il fatto che il campo ha nel nucleo un andamento pseudoamonico, con d massimi nella sua intensità, e nel mantello un sostanziale decadimento esponenziale, è di validità geneale. Si può infine mostae che il numeo totale di modi guidati da una fiba è popozionale a V (pe V>>1), ed il coefficiente di popozionalità dipende dal tipo di pofilo. Pe fibe a gadino il numeo dei modi guidati è cica V /. 3. Distosione dell impulso ottico Poiché la dipendenza da ω delle caatteistiche del modo è lentamente vaiabile ispetto agli alti paameti in gioco, il campo totale della fiba nel punto z può scivesi: E, ψ, z, t ( ) = b νd ( z, t) νd E νd (, ψ) (57) Le (57) e (58) pemettono di seguie l evoluzione spazio-tempoale del campo. A patie dalle (57) e (58) e sfuttando il fatto che la laghezza spettale del camposogente E è solitamente molto minoe della pulsazione centale ω, si può sviluppae β νd (ω) come segue: β νd ( ω) = β νd ( ω ) + ωτ νd ( ω ) + ω A νd ( ω ) (59) ove si è posto ω = ω ω ; nella (59) sono stati inolte intodotti il itado unitaio di guppo τ νd, cioè il tempo che l impulso impiega a copie l unità di lunghezza della fiba su quel dato modo, e la quantità A νd, così definiti: τ νd (ω) = dβ dω A νd (ω) = d β dω 3..1 Dispesione modale Sostituendo lo sviluppo (59) femato al pimo odine, nella (58), si ottiene: b νd z, t ( ( ) β νd ( ω ))z bνd, t zτ νd ( ) = e i ω τ νd ω che ipotata nella (57) pemette di ottenee: ( ) = e iϕ νd (ω )z b νd, t zτ νd E, ψ,z, t νd ( ) (6) ( )E νd, ψ ( ) dove ( ) = a νd ( ω) b νd z, t e i ( ωt β νd ( ω)z ) dω (58) in cui β νd (ω) è la costante di popagazione del modo LP νd, mente gli a νd (ω) sono coefficienti di Fouie deteminabili dal campo all ingesso della fiba E (,ψ,t) attaveso la seguente equazione: a νd ( ω) = essendo: 1 4πW νd dt e iωt d dψ W νd (, ψ, t) W νd (, ψ, t) = E (, ψ, t) H νd (, ψ, t) ẑ π W νd = d dψ E νd H νd z π ove ϕ νd (ω) = ωτ νd β νd ( ω). Questa equazione mosta che il campo di ciascun modo si popaga con divese velocità di guppo. Ciò significa che se un impulso ottico viene lanciato all ingesso della fiba, esso si ipatisce ta i vai modi guidati i quali, viaggiando lungo la fiba con itadi divesi, causano una dispesione di tale impulso. La laghezza (intesa come scato quadatico medio, s.q.m.) dell impulso in z, σ t (z), può facilmente coelasi alla dispesione (s.q.m.) dei itadi di guppo σ νd ta i vai modi, secondo la elazione: σ t (z) = zσ νd (61) Questo genee di dispesione è detto intemodale, o semplicemente dispesione modale, cioè ta i vai modi, e l allagamento che essa poduce saebbe funzione lineae della lunghezza se non ci fosse scambio di enegia ta i vai modi. Invece ogni disomogeneità lungo la fiba (giunti, connettoi, vaiazioni del diameto del nucleo) detemina un imescolamento dei modi, e si può assumee che la dispesione cesca con la adice quadata della lunghezza. Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto

14 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione 3.. Dispesione comatica Nell equazione (6) si è tascuata la deivata seconda di β, cioè il temine A νd, e pe questo motivo, in tale equazione, i singoli impulsi potati da ciascun modo appaiono come una copia non distota, ma semplicemente itadata, dell impulso di patenza. In ealtà è pesente una ceta dispesione intamodale, cioè nell ambito del medesimo modo, ma essa isulta genealmente tascuabile ispetto a quella intemodale. Nelle fibe monomodo è pesente solo la dispesione intamodale, peché ovviamente manca quella intemodale, detta anche dispesione comatica in quanto il itado di guppo del singolo modo dipende dalla pulsazione ω, o dalla lunghezza d onda λ; infatti il mezzo di cui la fiba è composta è dispesivo. Inolte le popietà stesse di popagazione del modo, come si è visto, dipendono da ω, e ciò causa un contibuto di guida. La laghezza (s.q.m.) dell impulso ottico potato dal singolo modo LP νd in z (σ tνd (z)) è tale che: σ tνd ( z) = σ tνd ( ) + z σ ω A νd ( ) (6) dove σ ω è la laghezza spettale (s.q.m.) del camposogente in ω. Intoducendo la laghezza spettale (s.q.m.) del campo-sogente in lambda (σ λ ) e la dispesione comatica D νd, così definite: σ λ = λ πc σ ω D νd = dτ νd dλ = πc λ ω d β dω = πc λ A νd ne segue che la (6) può iscivesi: σ tνd ( z) = σ tνd ( ) + z σ λ D νd ( ) (63) ω Pe imuovee gli effetti della dispesione modale, una maniea dastica è quella di utilizzae fibe monomodo, nelle quali l unica dispesione pesente è quella intamodale che, come già visto, pesenta un contibuto di guida e uno di mateiale. Pe mateiali a base di silice (quelli comunemente usati), il contibuto di mateiale è pepondeante ispetto a quello di guida pe lunghezze d onda λ<11 nm: pe λ 13 nm è possibile compensae i due contibuti annullando anche la dispesione intamodale. In tal caso, sono possibili enomi capacità di tasmissione di infomazione, limitate solo dalla dispesione del tezo odine che è veamente modesta. 4. Conclusioni In questo aticolo sono state pesentate le fibe ottiche pe TLC espimendo, in temini di pospettive di impiego, l impotanza sempe maggioe che esse ivestianno nel sistema di comunicazione del futuo. Si è pue itenuto utile iassumee l attuale aticolazione tipologica delle fibe, con ifeimento ai paameti più significativi ed alle pestazioni offete. La teoia della popagazione della luce in fiba è stata pesentata cecando di snellie la tattazione e puntando piuttosto ad espimee le conclusioni in maniea intuitiva. I concetti elativi ai modi di popagazione, alla distibuzione di campo, alle condizioni di taglio, alla dispesione dell impulso, sono stati espessi in foma geneale, ma è evidente la finalizzazione alle fibe monomodali (nomali o a dispesione spostata) che saanno poi oggetto specifico della seconda pae di questo lavoo. In questa pate l obiettivo è stato quello di ichiamae i paameti fondamentali e le elazioni di base che govenano la popagazione. Nella pate successiva veanno affontati invece aspetti specifici delle fibe monomodali quali l effetto delle cuvatue, l impotanza del pofilo dell indice di ifazione, il poblema della giunzione ta fibe. La dispesione intamodale, paticolamente se σ tνd () è tascuabile ispetto agli alti temini della (63), è funzione lineae della lunghezza della fiba ed è anche funzione lineae della laghezza spettale del campo-sogente, e della dispesione comatica. Se in una fiba multimodo la dispesione intemodale è compaabile con quella intamodale, alloa la dispesione totale si otteà sommando quadaticamente le laghezze σ t (z) e σ tνd (z), di eq. (61) e (63), scegliendo pe quest ultima un valo medio ta i vai modi. Questo può avvenie solo se la dispesione intemodale è estemamente bassa, cioè in fibe in cui i itadi di guppo τ νd ta i vai modi sono molto simili. 4 Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto 1993

15 P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano - Fibe ottiche pe Telecomunicazioni: popagazione Bibliogafia [1] Li, T.: Next-Geneation Lightwave Tansmission Systems. MoC., ECOC 93, Monteux, vol. I, pp [] Gabla, P.M. et al.: Pogess and Pespectives of Repeateless Submaine Systems. WeC1.1, ECOC 93, Monteux, vol. I, pp [3] Hasegawa, A. et al.: Tansmission of Stationay Nonlinea Optical Pulse in Dispesive Dielectic Fibes. «Applied Phys. Lett.», vol. 3, agosto 1973, pp [4] Mollenaue, L.F. et al.: Soliton Popagation in Long Fibes with Peiodically Compensated Loss. «IEEE Jounal of Quantum Electon.», vol. QE-, gennaio 1988, pp [5] Mollenaue, L.F. et al.: Demonstation, using Sliding- Fequency Guiding Filtes, of Eo-Fee Soliton Tansmission ove moe than Mm at 1 Gb/s Single Channel, and ove moe than 13 Mm at Gb/s in a Two Channel WDM. «Electon. Lettes», vol. 9, maggio 1993, pp [6] Chistensen, B. et al.: Soliton Communication on Standad Non Dispesion-Shifted Fibe. MoC.1, ECOC 93, Monteux, vol. I, pp [7] Okada, K. et al.: Fibe-Optic Subscibe Systems using Point-to-Multipoint Tansmission. ThC11.3, ECOC 93, Monteux, vol. I, pp [8] O Reilly, J.J. et al.: Wieless Connection using mmwaves and Fibe. ILSS 93, Vancouve, pp [9] Wale, M.J.: Cuent Developments in RF and Micowave Fibe Optics. WeP9.1, ECOC 93, Monteux, vol. I, pp [1] Miya, T. et al.: Ulta Low-Loss Single Mode Fibes at 1.55µm. «Electon. Lettes», vol. 15, 1979, pp [11] Bada, A.H. et al.: Tansition and Pue Bending Losses in Multimode and Single-Mode Bent Optical Fibes. «IEE Poceedings-pat J», vol. 138, n. 4, agosto 1991, pp [1] Gambling, W.A. et al.: Radiation fom Cuved Single-Mode Fibes. «Electon. Lettes», vol. 1, 1976, pp [13] Someda, C.G.: Radiation of Discete Beams fom Cuved Single-Mode Fibes. «Electon. Lettes», vol. 13, 1977, pp [14] Atiglia, M. et al.: Bending Loss Chaacteization in Single- Mode Fibes. ECOC 87, Helsinki, vol. I, pp Appendice Si ipotano di seguito le espessioni che definiscono il podotto scalae e vettoiale, nonché la divegenza ed il otoe, allo scopo di facilitae la lettua del testo. Siano A e B due vettoi dello spazio tidimensionale, nel quale si suppone fissato un ifeimento catesiano otogonale con vesoi ˆx, ŷ e ẑ. Le componenti dei vettoi nella diezione di un vesoe û sono individuate mediante il pedice u, u = x,y,z. Alloa si ha pe definizione - podotto scalae di A e B: A B = A x B x + A y B y + A z B z ; - podotto vettoiale di A e B: A B = (A y B z A z B y ) ˆx +(A z B x A x B z ) ŷ +(A x B y A y B x ) ẑ. Si ossevi che il podotto vettoiale si può ottenee anche sviluppando il deteminante della matice ˆx ŷ ẑ A x A y A z B x B y B z secondo gli elementi della pima iga. Infine, il podotto misto di te vettoi A, B e C, ovveo A B C, è dato dal deteminante di una matice le cui ighe coincidono odinatamente con le componenti catesiane dei te vettoi moltiplicati. Si intoduce inolte un vettoe opeatoiale detto nabla, definito come = ˆx x + ŷ y + ẑ z. L applicazione del vettoe opeatoiale nabla ad una funzione scalae f dà luogo ad un vettoe, denominato gadiente di f. L intepetazione geometica del vettoe gadiente mosta che il coispondente vesoe è dietto secondo la nomale alla supeficie definita nello spazio euclideo tidimensionale dalla equazione f(x,y,z) =. Le opeazioni di divegenza e otoe di un vettoe F, le cui componenti sono funzioni delle vaiabili x, y e z, sono fomalmente definite come podotto scalae e vettoiale ispettivamente del vettoe nabla e del vettoe F. In modo esplicito si ha F = F x x + F y y + F z z pe la divegenza e F ˆx ŷ ẑ = det x y z F x F y F z pe il otoe. Un ulteioe opeatoe adopeato nel testo e il laplaciano, fomalmente espimibile come la divegenza del vettoe nabla, ovveo: = = x + y + z. Notiziaio Tecnico SIP - Anno - n. - Agosto

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