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1 Sistemi di Telecomunicazione Parte 6: Sistemi Ottici Parte 6.1: Propagazione in Fibra Ottica Universita Politecnica delle Marche A.A A.A Sistemi di Telecomunicazione 1/42

2 Trasmissione dell informazione attraverso una fibra ottica Fibra ottica permette trasmissione con bassissime perdite (spacing elevato tra i rigeneratori) e su range di frequenza di oltre 25 THz (elevatissima capacita trasmissiva) Sistemi a lunga distanza e elevato bitrate, problematiche: dispersione (ISI), effetti non lineari A.A Sistemi di Telecomunicazione 2/42

3 Porzione dello spettro elettromagnetico di interesse nelle comunicazioni ottiche A.A Sistemi di Telecomunicazione 3/42

4 La fibra ottica Nucleo (core) cilindrico immerso in un mantello (cladding) Materiale: silice vetrosa (n = 1.45) Droganti aumentano / diminuiscono l indice per formare nucleo / mantello (germanio, fosforo per il nucleo; boro, fluoro per il mantello) A.A Sistemi di Telecomunicazione 4/42

5 Principio di propagazione in fibra ottica: legge di Snell - I n 0 sinθ i = n 1 sinθ r A.A Sistemi di Telecomunicazione 5/42

6 Principio di propagazione in fibra ottica: legge di Snell - II In una fibra ottica la luce si propaga rimanendo confinata nella zona di core. La propagazione avviene secondo le leggi dell elettromagnetismo classico, ma puo essere spiegata anche con un approssimato modello di ottica geometrica (valido quando le dimensioni del core sono molto maggiori della lunghezza d onda λ del segnale). In tal caso la luce puo essere assunta come costituita da una molteplicita di raggi. I raggi di luce (onde piane) si propagano all interno della fibra con un certo angolo φ e rimbalzano all interfaccia core/cladding in quanto l indice di rifrazione del cladding (n 2 ) e inferiore a quello del core (n 1 ). Per la legge di Snell, se φ e maggiore dell angolo critico φ c = sin 1 (n 2 /n 1 ), si ha riflessione totale e la luce rimane confinata nel core. L angolo di rifrazione dipende da quello di incidenza e dagli indici di rifrazione dei due mezzi. Il massimo angolo di incidenza che garantisce che la luce rifratta subisca il fenomeno della riflessione totale interna viene detto angolo di accettanza della fibra. Il seno di tale angolo si definisce apertura numerica (NA). Valore tipico di angolo di accettanza nelle fibre multimodo e circa 12. A.A Sistemi di Telecomunicazione 6/42

7 Principio di propagazione in fibra ottica: legge di Snell - III I raggi che si propagano all interno di una fibra ottica possono essere classificati in due categorie: meridionali (raggi che attraversano l asse della fibra dopo ogni riflessione), e obliqui (raggi paralleli all asse della fibra che viaggiano lungo tutta la lunghezza della fibra senza subire riflessioni). I raggi meridionali sono a loro volta classificabili in: modi di basso ordine (corrispondono a raggi inviati in fibra con un piccolo angolo rispetto all angolo di accettanza), modi di alto ordine (corrispondono a raggi inviati in fibra con un angolo prossimo all angolo di accettanza). I modi di basso ordine sono caratterizzati da un minor numero di riflessioni rispetto a quelli ad alto ordine. Perche la luce possa propagarsi e necessario che tutti i raggi che si riflettono si ritrovino periodicamente sempre con la stessa fase. Questo significa che la luce si organizza e si propaga secondo angoli θ k > θ c ben precisi. Per ognuno di questi angoli, detti modi, si hanno caratteristiche di propagazione ben definite. Il primo modo (o angolo, θ 1 ) e detto fondamentale ed esiste sempre, mentre gli altri, detti superiori, possono esistere o meno a seconda del tipo di fibra. A.A Sistemi di Telecomunicazione 7/42

8 Principio di propagazione in fibra ottica: legge di Snell - IV Ad ogni modo corrisponde una ben caratteristica forma e velocita di propagazione. Nelle comunicazioni ottiche si usano praticamente solo fibre monomodo. Dalle leggi di Snell si trova che l angolo (divergenza del fascio) con cui la luce deve entrare nella fibra per essere guidata (angolo di accettanza) deve essere: θ i = sin n n2 2 da cui: NA = sinθ i = n1 2 n2 2, detta Apertura Numerica. Essa e un parametro fondamentale della fibra. Valori tipici sono: n 1 = 1.458, n 2 = 1.448, NA=0.17. Una fibra con core di diametro d e monomodo alla lunghezza d onda λ se πd NA < 2.4. λ A.A Sistemi di Telecomunicazione 8/42

9 Andamenti dell indice di rifrazione A.A Sistemi di Telecomunicazione 9/42

10 Apertura numerica A.A Sistemi di Telecomunicazione 10/42

11 Sistema di comunicazione ottico Modulazione ON/OFF: i valori logici 1 e 0 sono associati alla presenza, o meno, di radiazione luminosa. Grandezze caratterizzanti la qualita del segnale ricevuto: Attenuazione Dispersione A.A Sistemi di Telecomunicazione 11/42

12 Effetti associati alla propagazione in fibra - I Attenuazione La perdita di energia luminosa puo essere associata a fenomeni di assorbimento: Al crescere della distanza del collegamento diminuisce la potenza di segnale: P out = P in e α L α (db/km): attenuazione per unita di lunghezza della fibra L assorbimento, grazie alle tecnologie di preparazione della silice per via sintetica, e oggi spinto a limiti molto bassi: dell ordine di qualche centesimo di db/km in terza finestra, dove si ha il minimo dell assorbimento sia ultravioletto che infrarosso Le perdite di propagazione si manifestano solo in presenza di forti curvature applicate alle fibra, con raggi di curvatura inferiori al cm Un segnale troppo attenuato puo confondersi con il rumore introdotto dal ricevitore A.A Sistemi di Telecomunicazione 12/42

13 Attenuazione in fibra ottica - I Cause intrinseche Insite nella struttura fondamentale del materiale: Assorbimento nell ultravioletto dovuto a transizioni elettroniche: transizioni energetiche a livello atomico dalla banda di valenza a quella di conduzione causano assorbimento alle λ piu basse. L attenuazione diminuisce esponenzialmente al crescere di λ. Assorbimento nell infrarosso dovuto a vibrazioni molecolari: interazione fra i fotoni e le molecole della struttura della silice. L energia dei fotoni provoca un aumento delle vibrazioni e quindi una perdita di energia sotto forma termica. La perdita di energia luminosa puo avvenire per fenomeni di diffusione, con la potenza ottica che viene dirottata su percorsi diversi. La causa di attenuazione principale e infatti lo scattering di tipo Rayleigh, un fenomeno d urto di tipo elastico fra la luce guidata ed il materiale di fibra ottica. Lo scattering Rayleigh dipende dalla lunghezza d onda secondo la legge 1/λ 4, da cui la migrazione storica dalla prima finestra sino alla terza finestra. Cause estrinseche Per presenza di impurezze e di materiali estranei alla composizione del vetro desiderata. A.A Sistemi di Telecomunicazione 13/42

14 Attenuazione in fibra ottica - II I sistemi di trasmissione utilizzano tre intervalli di lunghezze d onda detti finestre ottiche per le quali risultano tecnologicamente ottimizzate sia le fibre che i dispositivi trasmettitori e ricevitori di luce. A.A Sistemi di Telecomunicazione 14/42

15 Attenuazione in fibra ottica - III A.A Sistemi di Telecomunicazione 15/42

16 Attenuazione e banda Le finestre a 1.3 e 1.55 µm sono le piu usate attualmente Banda: regione in cui α in db/km e maggiore di un fattore 2 rispetto al minimo Disponibilita di 80 nm a 1.3 µm e 180 nm a 1.55 µm Banda disponibile teorica 35 THz Banda limitata dagli EDFA (amplificatore in fibra drogata all erbio) piu che dalle fibre Banda C: nm (EDFA convenzionali) Banda L: nm (EDFA gain-shifted) Banda S: < 1530 nm (amplificatori Raman) A.A Sistemi di Telecomunicazione 16/42

17 Effetti associati alla propagazione in fibra - II Cause di dispersione Si possono individuare tre cause principali di dispersione: Dispersione modale: D m (solo nel caso di fibre multimodo) Dispersione del materiale: D M Dispersione per guidaggio: D W La somma di D M e D W e anche nota come dispersione cromatica e spesso indicata come D; si misura in ps/nm km. Si dice cromatica perche determinata dalle componenti a diverse lunghezze d onda (o colori) del segnale A.A Sistemi di Telecomunicazione 17/42

18 Dispersione modale - I La dispersione modale in fibra multimodo e determinata dalla possibilita che i raggi luminosi si possano propagare in fibra lungo percorsi differenti, percorrendo distanze di propagazione diverse. Come effetto di cio, i raggi si disperdono nel tempo, nel punto di uscita dalla fibra, sebbene essi fossero coincidenti all ingresso e si siano propagati alla stessa velocita. Un impulso breve si allarghera in modo considerevole per effetto della propagazione lungo vari percorsi. Si puo stimare l allargamento dell impulso T andando a considerare il piu breve ed il piu lungo cammino di propagazione tra quelli possibili in fibra. Il percorso di propagazione piu breve si realizza per θi = 0, ed equivale alla lunghezza della fibra, L. Il percorso di propagazione piu lungo si realizza per θi = θ a, ovvero l angolo di accettazione, che corrisponde alla riflessione totale interna, definita dalla condizione sin(θ c) = n 2/n 1. A.A Sistemi di Telecomunicazione 18/42

19 Dispersione modale - II Di conseguenza si ha: t min = L ν = Ln 1 c Da cui: t max = L sinθ c ν T = t max t min = L n 1 c = n 1 c L = n 1 Ln 1 sinθ c c n 2 ( ) n1 1 = L n 1 (n 1 n 2 ) = L n1 2 n 2 c n 2 c n 2 avendo definito: = (n 1 n 2 )/n 1. Dato un segnale a bit rate B bit/s, a seconda dei sistemi considerati, la massima dispersione modale tollerabile non deve superare un determinato valore. Ad esempio, in molti casi si richiede che sia pari a circa 1/2B s, ovvero T < 1/2B. A.A Sistemi di Telecomunicazione 19/42

20 Dispersione modale - III Data la condizione sulla massima dispersione tollerabile, si puo definire il prodotto bit-rate distanza (BL). Dalla condizione precedente risulta: BL < 1 n 2 c 2 n1 2 Ad esempio, se = 0.01, si ha BL < 10 (Mb/s) km. In sistemi limitati da sola attenuazione e dispersione intermodale, se il sistema funziona per B 1 L 1, esso funziona anche per B 2 L 2 < B 1 L 1. Occorre fissare un valore basso per limitare la dispersione (< 1%), ma questo riduce anche l angolo di accettazione della fibra. La maggior parte delle fibre multimodo oggi in commercio e di tipo graded-index (diverse dalle step-index). Nelle fibre graded-index, l indice di rifrazione decresce in modo continuo dal centro al cladding. Un profilo ottimo, quasi parabolico, dell indice di rifrazione consente di limitare la dispersione: i raggi lungo il cammino piu corto/lungo procedono piu lenti/veloci. Per una fibra graded-index risulta: da cui: T = L n 1 2 c 8 BL < 4c n 1 2 A.A Sistemi di Telecomunicazione 20/42

21 Dispersione modale - IV A.A Sistemi di Telecomunicazione 21/42

22 Dispersione modale - V Quando T diviene confrontabile con T, l impulso trasmesso si allarga e tende ad invadere gli intervalli di segnalazione adiacenti determinando quindi ISI. Per ridurre la dispersione modale nelle fibre multimodo occorre rendere gli indici di rifrazione n 1 e n 2 molto vicini tra loro, penalizzando pero l apertura numerica. La propagazione monomodale si puo ottenere anche con n 1 n 2 ma rendendo il diametro del core molto piccolo e paragonabile alla lunghezza d onda della radiazione usata (vedi slide # 31). Il fenomeno della dispersione modale puo essere ridotto nelle fibre con indice a gradino, diminuendo l apertura numerica NA, in modo che solo modi di basso ordine possano propagarsi. Nelle fibre a indice graduale, invece, esiste una compensazione intrinseca di questo effetto in quanto i modi di alto ordine viaggiano piu velocemente nelle zone a basso indice di rifrazione (ove transitano piu spesso) e quindi la differenza di propagazione temporale risulta notevolmente ridotta. In ogni caso le graded index raramente sono usate per collegamenti a lunga distanza, a causa prevalentemente delle alte perdite (circa 50 db/km), per questo il loro uso e limitato al trasferimento dati tra computer in area locale (10 Gb/s per una distanza di 0.5 Km). A.A Sistemi di Telecomunicazione 22/42

23 Dispersione della velocita di gruppo - I Nelle fibre monomodali si ha un solo modo che si propaga, quindi il fenomeno della dispersione modale non esiste. L approccio a raggi e inadeguato e occorre uno studio rigoroso con le equazioni di Maxwell. In una fibra singolo modo la propagazione del campo puo essere assimilata a quella di un onda piana e cioe il campo puo essere scritto come: A(t, z) = A 0 exp[j(βz ω 0 t)] (1) L allargamento dell impulso e dovuto in generale alla dipendenza dalla frequenza di β (che ha il significato fisico di costante di propagazione). Per un impulso quasi monocromatico si usa spesso espandere β(ω) in serie di Taylor intorno alla frequenza della portante, arrestando la serie al terzo ordine: β(ω) = n ω = β 0 + β 1 ( ω) + 1 c 2 β 2( ω) β 3( ω) 3 (2) ( ) con ω = ω ω 0, e β m = d m β dω ( m ) ω=ω 0 Dalla eq.(1) si ottiene: β 1 = dβ = 1, essendo v dω ω=ω v g la velocita di gruppo. g 0 A.A Sistemi di Telecomunicazione 23/42

24 Dispersione della velocita di gruppo - II Un modo di propagazione e univocamente determinato una volta nota β. Si usa anche il parametro n, chiamato indice effettivo: ogni modo si propaga come se fosse un indice n di valore compreso tra n 1 e n 2. Si dimostra che: n g e l indice di gruppo dato da: 1 v g = dβ dω = ng c ( ) d n. dω n g = n + ω La dipendenza dalla frequenza della velocita di gruppo porta ad un allargamento dell impulso, perche le differenti componenti spettrali dell impulso si disperdono durante la propagazione e non arrivano simultaneamente all uscita della fibra. La causa fondamentale, ma non l unica, e la dipendenza dell indice di rifrazione dalla lunghezza d onda. Se ω e l occupazione spettrale dell impulso, l allargamento subito dall impulso in propagazione lungo una fibra di lunghezza L e dato da: T = dt dω ω = d dω ( L v g ) ω = d dω ( L dβ dω ) ω = L (3) ( d 2 ) β dω 2 ω = Lβ 2 ω (4) Il parametro β 2 = d2 β dω 2 e noto come parametro GVD (dispersione della velocita di gruppo) e determina di quanto si allarga un impulso ottico propagandosi lungo la fibra. A.A Sistemi di Telecomunicazione 24/42

25 Dispersione della velocita di gruppo - III Considerando che ω = 2πc 2πc e ω = λ λ 2 λ, la stessa espressione rappresentata in funzione di λ puo essere scritta come: T = d ( ) L λ = D L λ; D = d ( ) 1 = 2πc dλ v g dλ v g λ 2 β 2 (5) Il parametro D e chiamato parametro di dispersione e si esprime in ps/(nm km). L effetto della dispersione sul bit rate e espresso imponendo la condizione B T < 1, nel nostro caso otteniamo: B L D λ < 1 (6) questa equazione fornisce una stima dell ordine di grandezza del prodotto bit-rate/distanza supportata da fibre singolo modo. In fibre standard, il parametro D e relativamente piccolo nel range di lunghezza d onda vicino a 1.3 µm (D 1(ps/(nm km))). Per un laser a semiconduttore, la larghezza spettrale λ = 2 4nm anche quando il laser opera con molti modi longitudinali. Ne risulta che per questi sistemi il prodotto BL puo superare i 100 (Gb/s) km. In realta, i sistemi di comunicazione operanti a 1.3 µm tipicamente operano ad una bit rate di 2 Gb/s, con una spaziatura tra i ripetitori di km. Per questi sistemi, il prodotto BL per fibre monomodo puo eccedere 1 (Tb/s) km con sorgenti laser single-mode tali da avere λ < 1nm. A.A Sistemi di Telecomunicazione 25/42

26 Dispersione della velocita di gruppo - IV La dipendenza di D dalla lunghezza d onda e dovuta alla dipendenza di n dalla frequenza. Abbiamo: D = 2πc λ 2 β 2 = 2πc λ 2 d dω ( ) dβ = 2πc dω λ 2 ( ) d 1 ; 1 dω v g v g = dβ dω = ng c = 1 c ( n+ω Da cui: D = 2π ( d λ 2 n + ω d n ) = 2π ( dω dω λ 2 2 d n dω + ω d2 n ) dω 2 (7) Il parametro di dispersione puo essere scritto come: D = D M + D W, ovvero somma di un termine di dispersione dal materiale e di un termine di dispersione da guidaggio. ( ) d n ) dω A.A Sistemi di Telecomunicazione 26/42

27 Dispersione del materiale La dispersione del materiale e dovuta al fatto che l indice di rifrazione del materiale con cui viene realizzata la fibra varia al variare della frequenza ottica e che a determinate frequenze di risonanza il materiale assorbe la radiazione. La figura mostra la dipendenza dalla lunghezza d onda di n e n g nel range µm. Il termine D M e legato alla pendenza della curva di n in funzione di λ; si vede che a 1,276 µm la pendenza e nulla. Tale lunghezza d onda e chiamata zero-dispersion λ ZD. Si ha che per λ λ ZD, D M 0. A.A Sistemi di Telecomunicazione 27/42

28 Dispersione da guidaggio Il contributo della dispersione della guida d onda si ottiene come somma con segno negativo di due contributi che hanno l andamento descritto in figura. Essi dipendono dalla cosiddetta frequenza normalizzata V = k 0 a(n 2 1 n2 2 )1/2 = (2π/λ)an 1 2 (a e il raggio del core della fibra). A.A Sistemi di Telecomunicazione 28/42

29 Dispersione cromatica: D = D M + D W D W e sempre negativo nel range di lunghezze d onda considerato, mentre D M e negativo per λ inferiore a λ ZD e positivo per λ superiore. D W sposta λ ZD vicino ai 1.31 µm e riduce in generale la dispersione rispetto a D M. Valori tipici di D sono ps/(km nm) vicino ai 1.55 µm, valore di lunghezza d onda di particolare interesse poiche corrispondente al punto di perdita minima. Questi valori di D sono da considerare elevati per un sistema di comunicazione a lunga distanza. Per ovviare al problema, e poter continuare a lavorare a 1.55 µm si utilizzano fibre dispersion-flattened, cioe fibre in cui grazie ad opportune scelte del raggio del core e di, si e riusciti a spostare λ ZD vicino a 1.55 µm. Cio non significa che e possibile incrementare in modo indefinito il prodotto BL, avvicinandoci sempre piu a λ ZD, poiche D non puo andare a zero a tutte le frequenze che compongono lo spettro dell impulso (impulso non ideale). Si presentano quindi fenomeni di dispersione di ordine superiore. A.A Sistemi di Telecomunicazione 29/42

30 Effetto della dispersione cromatica Allargamento temporale dell impulso: T = D L λ A.A Sistemi di Telecomunicazione 30/42

31 Fibre single-mode - I Possiamo stimare il raggio di core di fibre unimodali usate in sistemi di telecomunicazione ottici. Nel range di lunghezze d onda operative µm la fibra e generalmente realizzata in modo tale da diventare single-mode per λ > 1.2 µm. Prendendo λ = 1.2 µm, n 1 = 1.45, = , si ottiene V < per un raggio di core a < 3.2 µm. Il raggio di core richiesto puo essere incrementato fino a circa 4 µm riducendo a In effetti, la maggior parte delle fibre usate in sistemi di telecomunicazione presentano a 4 µm. A.A Sistemi di Telecomunicazione 31/42

32 Fibre single-mode - II Condizione di monomodalita V = 2π λ a n 2 1 n2 2 < Lunghezza d onda di cutoff: minima lunghezza d onda per cui la fibra e monomodale Fibre singolo modo sono caratterizzate da: raggio del nucleo piccolo, basso contrasto tra nucleo e mantello (modi debolmente guidati) valori tipici: a = 4 µm = V 2 a λ = 1.55 µm Per ogni modo, la percentuale di energia tra nucleo e mantello dipende da λ (n dipende da λ dispersione cromatica di guida) Una fibra con V elevato e multimodale: valori tipici a = 25 µm, = 0.005, V 28 a λ = 1.55 µm, si hanno centinaia di modi A.A Sistemi di Telecomunicazione 32/42

33 Fibre single-mode - III Dispersione cromatica nella fibra SINGLE MODE A.A Sistemi di Telecomunicazione 33/42

34 Controllo del profilo di dispersione - I Dispersione cromatica D = 2πc λ 2 β 2, descrive l allargamento (ps) per unita di lunghezza (km) e per unita di larghezza di banda (nm) D = D M + D W D M dispersione del materiale, cresce con λ, λ 0 = µm D W dispersione di guida, dipende dalla geometria della fibra, in fibre SMF e sempre negativa, decresce con λ Dispersione totale in fibre SMF: λ 0 = 1.31 µm, l effetto guida sposta lo zero di dispersione di qualche decina di nm A.A Sistemi di Telecomunicazione 34/42

35 Controllo del profilo di dispersione - II Pendenza della curva di dispersione S: intorno a λ 0, D e approssimabile con una retta, la cui pendenza e S Fibre monomodali standard (SMF) Effetti dispersivi trascurabili intorno a 1.3 µm Massima limitazione dovuta alle perdite EDFA lavorano nell intorno di 1.55 µm Forte limitazione dovuta ad effetti dispersivi Idea: costruire fibre con λ 0 intorno a 1.55 µm cosiddette Dispersion Shifted Fibers (DSF). Controllo quasi nullo su D M, lieve variazione dovuta al drogaggio - Controllo del valore di D W : permette di portare λ 0 a 1.55 µm, agendo sul profilo d indice di rifrazione A.A Sistemi di Telecomunicazione 35/42

36 Controllo del profilo di dispersione - III Struttura delle fibre DSF: Variazione trapezoidale dell indice nel nucleo Incremento a step dell indice nel mantello Struttura di una fibra DCF (Dispersion Compensating Fiber) Usata per compensazione della dispersione accumulata durante la propagazione in SMF Nucleo ha raggio minore ma indice maggiore rispetto a SMF Nucleo circondato da un anello a basso indice e da un altro anello a indice superiore A.A Sistemi di Telecomunicazione 36/42

37 Fibre single-mode - IV A.A Sistemi di Telecomunicazione 37/42

38 Fibre single-mode - V Differenti andamenti della dispersione cromatica nella fibra SINGLE MODE A.A Sistemi di Telecomunicazione 38/42

39 Vincoli progettuali P e,b < P e,b T < T /5 A.A Sistemi di Telecomunicazione 39/42

40 Perturbazione della propagazione A.A Sistemi di Telecomunicazione 40/42

41 Perdite per curvatura La curvatura delle fibre introduce perdite, ma le curvature sono necessarie per l installazione Raggio di curvatura della curva: Piu piccolo e il raggio di curvatura, maggiori sono le perdite e viceversa Curvatura nell ordine dei cm per perdite accettabili Secondo norma ITU una curva con raggio circa 4 cm deve perdere meno di 0.01 db A.A Sistemi di Telecomunicazione 41/42

42 Connettore di tipo ST A.A Sistemi di Telecomunicazione 42/42

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