Fotonica per telecomunicazioni Ottica guidata Pagina 1 di 7 ESERCIZI

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Diana Corradi
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1 Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana d 7 ESERCIZI. Una fbra ottca a salto d'ndce ha un nucleo d rao a= 3µ ed ndce d rfrazone n=.5, un antello d ndce d rfrazone n =.5 e lunhezza L= K. In essa vene nettato un pulso lunoso d lunhezza d'onda λ=.55 µ dall'ara (n 0 =) n odo che all'nterfacca d nresso la drezone d propaazone del rao fora un anolo α=0. rad con l'asse della fbra. Verfcare che un solo odo LP vene ecctato e calcolarne paraetr β, γ e δ ed l tepo d transto τ attraverso la fbra. : La frequenza noralzzata V è par a V = ka n n =.09 <.4 e qund la fbra s coporta coe onoodo. Applcando la lee d Snell-Carteso all'nterfacca d nresso s ha: n snα = n snα' = n cosθ 0 Allora s ha Inoltre l tepo d transto τ è snθ 0 n snα = n β = kn snθ = 6.µ = γ = kn cosθ = 0.49µ δ = β kn = 0.5µ Ln τ = = 5. 05µ s csnθ. Una fbra ottca a salto d'ndce ha un nucleo d rao a=5µ ed un'apertura nuerca NA= Deternare la pù pccola lunhezza d'onda λc, per la quale la fbra s coporta coe onoodo. Se la lunhezza d'onda è portata a λ'= λc/, dentfcare l ndc d tutt od LPq che possono essere udat dalla fbra. : La frequenza noralzzata V è par a π V = ka n n = λc Affnché la fbra s coport coe onoodo deve essere V <.40 e qund λc = 0. 68µ ana

Verfcare che un solo odo LP vene ecctato e calcolarne paraetr β, γ e δ ed l tepo d transto τ attraverso la fbra. : La frequenza noralzzata V è par a V = ka n n =.09 <.

2 Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana d 7 Alla lunhezza d'onda λ'= λc/ la frequenza noralzzata è π V = ana = 4.8 λ' e qund dalla tabella del 9.5 s vede che s possono propaare od LP 0, LP 0, LP e LP. 3. In una uda planare setrca d spessore h = 6 µ e lunhezza L = 0 c, n cu lo strato udante ha ndce d rfrazone n=.53, vene nettato un pulso con lunhezza d onda centrale λ = 0.5 µ. Sapendo che la uda supporta 4 od (che venono tutt ecctat dall pulso) s da una sta della dfferenza fra tep d propaazone no e asso assocat a var od. Sapendo che la uda supporta 4 od s può porre V ~= 4π da cu s rcava l ndce d rfrazone n dello strato esterno V = hk n n ovvero n =.4 dunque l tepo d transto asso e no sono: L τ n = n =.0 c τ ax = L c n n =.06 ns ns τ = τ ax τ n = 86 ps 4. Una fbra ottca ultodo presenta dspersone nterodale d 0 ns/k. Deternare l'apertura nuerca NA della fbra. S assua l'ndce d rfrazone del antello n =.5. La dspersone nterodale è par a τ n n n δn = L c n c Sosttuendo dat del problea, rsulta 3 δ n = 3 0 E qund NA = n δ n =

53, vene nettato un pulso con lunhezza d onda centrale λ = 0.5 µ.

3 Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana 3 d 7 5. Lo strato udante d una uda d'onda planare setrca ha ndce d rfrazone n=.505 entre l aterale esterno ha ndce d rfrazone n =.5. Sapendo che lo spessore della uda è h=0 µ e che la radazone nettata ha lunhezza d'onda λ=0.8 µ, s calcol l nuero d od TE che s possono propaare nella uda. : La frequenza noralzzata V è par a e qund s propaano 4 od. V = hk n n = Una uda planare setrca ha ndc d rfrazone n= 3.5 e n =3.45, e spessore h=0 µ. Calcolare l nuero d od che s possono propaare alla lunhezza d onda λ=0.9 µ. Deternare noltre lo spessore asso h della uda, affnché solo l odo fondaentale sa udato. La frequenza noralzzata è e qund l nuero de od è N Iponendo la condzone s ottene h <0.76 µ. V = hk n n = 4.5 = + Int( V/ π ) = 4 Int=parte ntera V < π 7. Una uda planare setrca ha ndc d rfrazone n=.53 e n =.5, e spessore h= µ. Calcolare l nuero d od che s possono propaare alla lunhezza d onda λ=0.5 µ. Verfcare che l odo TE 0 s propaa nella uda con un ndce d rfrazone equvalente noralzzato b=0.893, e calcolare corrspondent paraetr β, γ e δ. La frequenza noralzzata è V = hk n n = 7.57 e qund s possono propaare3 od. Sosttuendo b=0.893 nell equazone d dspersone b V b = arct b s verfca che l odo n esae s propaa all nterno della uda. Dalla defnzone del paraetro b s ha

45, e spessore h=0 µ. Calcolare l nuero d od che s possono propaare alla lunhezza d onda λ=0.9 µ. Deternare noltre lo spessore asso h della uda, affnché solo l odo fondaentale sa udato.

4 Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana 4 d 7 e qund n n β b= neff = =.57 n n k eff β = kn = 9.µ eff γ = kn β =.µ δ = β kn = 3.6µ neff snθ = = θ = 86.4 n 8. Calcolare la costante d propaazone e lo spot sze d un odo a setra clndrca d lunhezza d onda λ=0.5 µ che s propaa n una fbra ottca a proflo d ndce parabolco con ndc d rfrazone n =.53 e n =.5 e rao a=00 µ. Sccoe è la costante d propaazone è e lo spot-sze rsulta n n 3 α = = µ - a β = nk αk = 9. µ - v 0 = 7.7µ αk = 9. In una fbra ottca a salto d'ndce con ndc d rfrazone n=.5 e n =.50 e rao a=.3 µ s propaa l odo LP 0 con una costante d propaazone β=9.5µ - e lunhezza d onda λ=µ. a) Deternare l asso anolo α M con cu un rao lunoso provenente dall ara (n 0 =) può ncdere sull nterfacca d nresso e venre udato. b) Deternare l ndce d rfrazone equvalente noralzzato corrspondente al odo e verfcare se altr od s possono propaare all nterno della fbra. L apertura nuerca è e l anolo asso è NA no n n.. = snαm = = 0.46 α = 0.48rad =4. de. M

5 e rao a=00 µ. Sccoe è la costante d propaazone è e lo spot-sze rsulta n n 3 α = = 3.05 0 µ - a β = nk αk = 9. µ - v 0 = 7.7µ αk = 9. In una fbra ottca a salto d'ndce con ndc d rfrazone n=.5 e n =.

5 Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana 5 d 7 L ndce d rfrazone equvalente noralzzato corrspondente al odo è β n b = k = n n Sccoe rsulta solo questo odo s può propaare. V = ka n n = <.4 0. Calcolare l nuero d od d lunhezza d onda λ=.7 µ che s possono propaare all nterno d una uda planare asetrca d spessore h=0 µ con ndc d rfrazone n =.5 e n =.5 e ndce d asetra a=. L apertura nuerca è e la frequenza noralzzata è V= NA n n.. = = 0.73 V = hk n n = 6.4. Sccoe le frequenze d talo de od n una uda asetrca sono date dall espressone π V = π + arct a = π + 4 s possono propaare solo due od.. All nterno d una uda planare setrca, d ndc d rfrazone n =.5 e n =.5 e spessore h= 0 µ, s propaa l odo TE con ndce d rfrazone equvalente noralzzato b=0.5. Deternare la lunhezza d onda del odo. Sosttuendo b=0.5 nell equazone d dspersone (per l secondo odo =) b V b = π + arct b s ottene 5π V = e qund λ=0.98 µ.. Calcolare l nuero d od che s possono propaare alla lunhezza d onda λ= µ all nterno d una uda planare asetrca d spessore h=0., apertura nuerca NA=0. con n - n =0.0, e ndcare anche la relatva struttura d capo.

L apertura nuerca è e la frequenza noralzzata è V= NA n n.. = = 0.73 V = hk n n = 6.4.

6 Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana 6 d 7 L ndce d asetra è n n n n a = = = n n NA e la frequenza d talo è π V = π + arct a = π +. 4 Sccoe è V = hkna = 0π l nuero d od che s possono propaare è Deternare l no valore dello spessore h d una uda planare asetrca con ndce d asetra a= e apertura nuerca NA=0.0 affnché n essa s propah l odo TE alla lunhezza d onda λ=0.8 µ. La frequenza d talo del odo TE n una uda asetrca è 9π Vc = π + arcta = 4 Dunque deve essere 4 V = hk n n π = hna> V λ e sosttuendo valor nuerc s ha h>90 µ. c 4. In una uda planare setrca con ndc d rfrazone n=.53 e n =.50 e lunhezza L=K, s propaa l odo TE 0 con una costante d propaazone β=9.0µ - e lunhezza d onda λ=0.5µ. Deternare l tepo d propaazone d un pulso lunoso assocato al odo e lo spessore asso dello strato udante h per l quale la uda s coporta coe onoodo. Poché β = kn snθ = 9µ s ha snθ = e qund l tepo d transto τ è Ln τ = = 5.6µ s csnθ La uda s coporta coe onoodo se V < π e qund h< 0.89µ

0 affnché n essa s propah l odo TE alla lunhezza d onda λ=0.8 µ.

7 Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana 7 d 7 5. Deternare l anolo asso α M con cu un rao lunoso provenente dall ara (n 0 =) può ncdere sull nterfacca d nresso e venre udato n una fbra ottca con ndc d rfrazone n=.53 e n =.50. Deternare l rao asso del nucleo per una fbra che s coport coe onoodo alla lunhezza d onda λ= µ. Sccoe è N.A.= n n = = n0snαm s ha a M = rad. Affnché la fbra sa onoodo deve essere V <.4 e qund a <.7µ 6. In una uda planare asetrca d spessore h=40µ e ndc d rfrazone n=.53, n =.5 e n =.3 vene nettato un senale lunoso d lunhezza d onda λ=.5µ. Deternare l nuero d od che s possono propaare all nterno della uda. n n L ndce d asetra è a = = e la frequenza noralzzata è n n Confrontando questo valore con l espressone V = hk n n = 4.3 π + arct a S vede che l ulto odo che s può propaare è quello d ndce =. Dunque nella fbra s possono propaare 3 od (=0,, ).

Deternare l rao asso del nucleo per una fbra che s coport coe onoodo alla lunhezza d onda λ= µ. Sccoe è N.A.= n n = 0.305 = n0snαm s ha a 0.306 M = rad. Affnché la fbra sa onoodo deve essere V <.

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