Strumenti per la copertura del rischio sul tasso d interesse Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato

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1 Articolo pubblicato sul n 02 / 2005 di Amministrazione e Finanza edito da Ipsoa. Strumenti per la copertura del rischio sul tasso d interesse Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Premessa Si dice che il tasso d interesse sia il costo del credito, quindi il costo del denaro concesso temporaneamente; il finanziatore rinuncia al denaro, per un determinato periodo di tempo, e ne posticipa il rientro. L esistenza del tasso è pertanto connessa alla dilazione di un passaggio di proprietà, espresso in funzione della durata di tale dilazione. Per definizione il livello del tasso d interesse rende la domanda di fondi uguale a quella dell offerta. Infatti nel caso in cui la domanda di un determinato tipo di fondi fosse superiore all offerta, il tasso d interesse aumenterebbe, in modo da scoraggiarne da una parte la domanda e dall altra, se possibile, di aumentarne l offerta. Si deve rilevare che nella dinamica di mercato, i fondi tendono a spostarsi dagli impieghi meno redditizi a quelli più profittevoli, purché vi sia parità di rischio, determinando così continuamente nuovi equilibri nella domanda e nell offerta. Fattori che producono variazioni Nella ricerca dei fattori che maggiormente influenzano i tassi d interesse, al primo posto occorre mettere le banche centrali e le loro politiche di stabilità economica, insieme alle fluttuazioni delle economie nazionali. Supponiamo di essere all inizio di un ciclo economico espansivo che segue ad uno recessivo. Quando inizia l espansione la capacità produttiva, che durante la fase recessiva era in surplus, inizia ad essere utilizzata. Alla fine della fase recessiva la banca centrale aveva attuato tutte le manovre di stimolo dell economia tramite lo strumento della riduzione del tasso di sconto, facendo si che la domanda e l offerta di moneta fossero in equilibrio. Man mano che la fase di espansione e il conseguente aumento di produzione vanno avanti, le imprese cominceranno a domandare maggiore credito, creando una pressione sui tassi d interesse, che tenderanno a salire, mantenendo tale tendenza anche dopo che il ciclo economico avrà raggiunto il suo picco. I tassi non saliranno solo a causa del mercato creditizio, ma anche a seguito di un aumento del tasso di sconto da parte delle banche centrali, che cercheranno di governare la crescita economica, compatibilmente con gli obiettivi inflazionistici definiti. Infatti a meno di casi particolari e congiunzioni economiche ancora considerate atipiche, come quelle avvenute in america durante gli anni novanta, ad una crescita economica corrisponde un aumento del livello dei prezzi e pertanto del tasso d inflazione. 1

2 Le banche centrali in tale contesto hanno un potere enorme, che è quello di poter controllare la materia prima che forma il tasso d interesse, cioè il denaro. Nell ambito delle direttive di politica monetaria le banche centrali attuano interventi finalizzati al controllo dei processi di creazione delle attività finanziarie, regolando l offerta di attività in funzione ai livelli di reddito, dei prezzi ed altre variabili economiche. Gli strumenti d intervento si distinguono in variazioni del tasso di sconto, a cui si è già accennato ed operazioni sul mercato aperto. Le banche centrali possono porre sotto controllo la base monetaria, termine con il quale si indica il quantitativo complessivo dell'offerta di moneta di una nazione, costituito dalla moneta nazionale circolante e dalle riserve che si trovano nella Banca centrale. In particolare la base monetaria è divisa in diversi aggregati che possono essere definiti come l insieme delle forme di attività finanziarie che hanno un certo grado di liquidità e che quindi possono assolvere alle diverse funzioni normalmente attribuite alla moneta. Gli aggregati monetari sono generalmente indicati con i simboli M1, M2 ed M3. Nel primo caso l attenzione è posta sulla funzione di "intermediazione negli scambi" svolta dalla moneta; per questo motivo la sigla M1 comprende tutti i mezzi di pagamento che hanno la caratteristica di essere immediatamente spendibili (liquidità primaria). Tali mezzi sono: i biglietti emessi dalla banca centrale (banconote) e da depositi in conto corrente trasferibili a vista mediante assegno. M2 (o liquidità secondaria) è ottenuto aggiungendo ad M1 tutte le altre attività altamente liquide con valore certo a qualsiasi data futura (ovvero i depositi a risparmio, bancari e postali, ed i buoni fruttiferi postali detenuti dal pubblico). Quanto più si prendono in considerazione attività finanziarie che fruttano un interesse e che sono meno liquide, tanto più si pone l accento sulla funzione di riserva di valore della moneta. Così se a M2 si aggiungono i buoni ordinari del tesoro detenuti dal pubblico, si ottiene l aggregato M3. Gli aggregati assumono una particolare rilevanza nella definizione delle strategie di Politica Monetaria in quanto attraverso la loro manovra le Autorità Monetarie possono effettuare un corretto intervento nel settore economico. Sulla base della liquidità degli strumenti finanziari, il Sistema Europeo delle Banche Centrali ha distinto i seguenti aggregati di moneta per l Area Euro: M1: include il circolante ed i depositi in corrente; M2: aggregato composto da M1 più altri depositi a breve termine (in particolare i depositi con una durata fino a 2 anni e quelli rimborsabili con preavviso fino a 3 mesi); M3: include M2 ed altre categorie di passività negoziabili delle istituzioni finanziarie monetarie (pronti contro termine, quote di fondi di investimento monetario, strumenti del mercato monetario, obbligazioni emesse con una durata inferiore ai 2 anni). 2

3 Si è detto che le Banche Centrali influenzano l economia, attraverso strumenti di politica monetaria quali il tasso di sconto e le operazioni sul mercato aperto. Di questi, il primo ha conservato un potere di messaggio agli operatori, circa l andamento dell economia, mentre è il secondo il vero mezzo con il quale le Banche Centrali svolgono il loro compito di soggetti decisionali di politica monetaria. Con le operazioni di mercato aperto, le Banche Centrali acquistano o vendono titoli di Stato in modo da aumentare, se acquistano, lo stock di moneta o diminuire, se vendono, l offerta di moneta. Ipotizziamo l intervento di una Banca Centrale in ambito nazionale. Acquistando titoli, la Banca Centrale immette moneta in circolazione, pari al prezzo dei titoli acquistati per il loro numero, mentre, vendendo titoli, rastrella la moneta in circolazione che di fatto è sostituita dai titoli comprati. Nel caso di acquisto di titoli, oltre ad aumentare l aggregato M1, come sopra definito, si assiste ad un incremento del credito tramite il processo conosciuto come Moltiplicatore Monetario. Infatti, la nuova moneta in circolazione è in parte depositata in banca, dagli operatori che l hanno incassata, sotto forma di conto correnti o depositi di risparmio. Le banche che ricevono questi depositi, non terranno immobilizzati tutti i soldi versati, ma li utilizzeranno per concedere prestiti e finanziamenti. A loro volta, i beneficiari dei finanziamenti faranno dei pagamenti con i fondi ottenuti in prestito e questi fondi saranno depositati, in parte, presso le banche di cui i prenditori delle somme sono clienti. Queste ultime banche utilizzeranno, di nuovo, le somme versate sui depositi dai loro clienti, per fare altri prestiti e così via. Questo processo fa si che, attraverso le banche, la quantità di moneta di un paese aumenti molto di più dell iniziale aumento di base monetaria, operato dalla Banca Centrale. Il moltiplicatore monetario è influenzato da due fattori: 1. Le riserve bancarie, cioè la moneta che le banche accantonano per far fronte ai prelevamenti dei depositanti ed ai rischi di insolvenza dei debitori, e che quindi non è data in prestito. 2. La moneta che il pubblico detiene per le transazioni e che non versa in banca Formule di Calcolo E noto che un profilo di flussi di cassa proposto ad un investitore è caratterizzato dalla presenza di un esborso a pronti, pari al capitale investito, e da un rimborso a termine per un valore pari al capitale investito maggiorato degli interessi del periodo. Pertanto definito con VA il capitale investito, con VF 3

4 la somma rimborsata, con gg i giorni di durata dell investimento, il tasso r di rendimento associato e pari a : r = (( VF VA ) * 365 ) / ( VA * gg ) (A) nell ipotesi più semplice che l investimento generi un flusso di interessi una sola volta l anno. Nel regime dell interesse composto le formule da applicare per i tassi annui e periodali sono le seguenti : r = (( 1 + rk ) ^k) 1 (B) rk = (( 1 + r )^1/k) - 1 (C) dove con rk si è indicato il tasso periodale riferito al k esimo periodo. La curva dei tassi 1 Il concetto di curva dei tassi è molto importante ed è alla base della comprensione dei meccanismi e dei rischi legati alla fluttuazione dei tassi d interesse. Ipotizziamo di avere la possibilità di acquistare due titoli, senza cedola, con le seguenti caratteristiche : Titolo A : Titolo B : Scadenza 1 anno Prezzo rimborso 100 Prezzo corrente 95 Scadenza 2 anni Prezzo rimborso 100 Prezzo corrente 85 Il rendimento del titolo A è pari al 5,3% annuo ( (100-95)/95), mentre quello di B al 17,6% in due anni. E evidente che i due valori non sono confrontabili, in quanto il primo è espresso per anno mentre il secondo per un periodo doppio. Pertanto, per renderli confrontabili, dovremo determinare il tasso di rendimento del titolo B espresso annualmente. Se ipotizziamo una capitalizzazione annua ad un tasso fisso r calcolata su un importo investito di 85 con valore di rimborso 100, in base alla formula (C) precedentemente riportata, avremo che il rendimento annuo del titolo B sarà pari all 8,4%. 1 Il rischio finanziario F. Metelli Edizioni Il Sole 24 Ore 4

5 Così facendo abbiamo ottenuto due tassi annui in funzione del tempo ; 5,3% ad un anno e 8,4% a due anni. Questi valori definiscono la curva dei rendimenti, ovvero la relazione che lega in un preciso istante, i rendimento dei titoli con la loro vita residua. La corrispondenza fra trassi e scadenze è valida in un intervallo temporale molto breve, in quanto cambia continuamente nel tempo ed assume valori diversi, in funzione delle diverse situazioni di mercato. La curva prende in considerazione scadenze fisse, dai 3 mesi ai 10 anni ed oltre, per i titoli di stato ed è evidente che il tasso d interesse espresso nella curva è intimamente associato ad un determinato strumento finanziario. Si riporta di seguito una tabella che esprime i tassi d interesse su diverse valute per il giorno 29 dicembre 2004 e la curva per l Euro ed il Dollaro americano. Rate 1 Mo 2 Mo 3 Mo 6 Mo 12 Mo EUR 2,11 2,12 2,13 2,18 2,32 USD 2,29 2,41 2,47 2,69 3,02 GBP 4,71 4,74 4,77 4,80 4,81 CHF 4,31 4,51 4,65 5,14 6,32 JPY -0,05-0,03-0,03-0,02-0,01 3,10 2,90 2,70 2,50 2,30 2,10 1,90 1,70 1,50 1 Mo 2 Mo 3 Mo 6 Mo 12 Mo EUR USD Il fatto che le curve mostrino un trend positivo, può essere spiegato dal fatto che le economie dell area Euro e americana sono attese in espansione e pertanto il mercato sconta tassi d interesse più alti a termine, nell aspettativa che le banche centrali aumentino i tassi di riferimento nel tentativo di tenere sotto controllo le possibili spinte inflazionistiche. 5

6 Tassi Impliciti nella curva Nel paragrafo precedente per determinare il valore del tasso annuale su due anni del titolo B, abbiamo assunto che il tasso fosse costante nel periodo considerato. Ciò succede raramente in quanto i tassi sono in continua variazione. Per determinare il tasso implicito del secondo anno, iniziamo col definire il valore di rimborso dell investimento alla fine del primo anno pari a 85 * ( 1 + r1 ) ed al termine del secondo anno ( 85 * ( 1 + r1 )) * ( 1+ r2 ), dove r1 e r2 rappresentano i tassi d interesse rispettivamente del primo e del secondo anno. Di fatto conosciamo che il tasso a pronti ad un anno è pari al 5,3% ed anche il valore di rimborso del titolo al termine del secondo anno è pari a 100. Pertanto potremo scrivere la seguente uguaglianza : ( 85 *1,053 ) * ( 1 + r2 ) = 100 da cui r2 = 11,72% Il valore di r2 rappresenta il tasso d interesse implicito annuale a termine per il secondo anno, ovviamente diverso da quello a pronti ad un uno e due anni (5,3% e 8,4%). Le quotazioni implicite della curva rappresentano i tassi attesi oggi per domani ; infatti dati i valori spot quelli impliciti possono essere ottenuti per interpolazione ed esprimono le quotazioni di mercato che verrebbero offerte da un intermediario ad un investitore che, nel caso sopra esposto, disporrà di liquidità fra un anno a partire da oggi, per un anno successivo. La formula di calcolo è rappresentata dalla seguente equazione : r(t,t+1) = (((1+r(0,t+1))^t+1) /((1+r(0,t))^t )) 1 Per poter ottenere il risultato occorre che siano noti i tassi a pronti r(0,t) e r(0,t+1) per il periodo che va da t a t+1. Tecniche di copertura Nel cercare di effettuare una copertura del rischio di variazione del tasso di interesse, teoricamente l obiettivo a cui tendere è quello di trovare uno strumento finanziario che sia completamente correlato con l attività che desideriamo coprire. Nella pratica la correlazione è spesso imperfetta e quindi rimane sempre un rischio residuale nonostante la copertura. Infatti si parla sempre di minimizzazione del rischio e non di eliminazione. 6

7 Comunque con o senza correlazione perfetta le tecniche di costruzione di una copertura sono le stesse. Supponiamo di avere un debito che denominiamo A e di aver deciso di coprire il rischio di fluttuazioni negative della passività con l acquisto compensativo di uno strumento finanziario che denominiamo con B. La dimensione dell investimento nello strumento B dipende dalla relazione proprio fra i valori di A e B; in altre parole dalla sensibilità di A rispetto alle variazioni del valore B. Tale sensibilità indica il rapporto di copertura, cioè il numero di unità di B che dovrebbero essere acquistate per coprire la passività A. Un elemento da tenere in debita considerazione al momento di scegliere lo strumento di copertura è rappresentato dalla durata dell attività finanziaria che si desidera coprire al fine di accoppiare attività con scadenze il più simili possibile. A tale scopo introduciamo ora il concetto di duration. Ipotizziamo di considerare un titolo di stato che nel 1999 rendeva il 3,5% con scadenza 2004 ed aveva un valore attuale di 107,07. La tabella 1 mostra come si calcola il valore della duration. Tabella 1 Anno Ct VA Ct VACt / V Duration 1 3,50 3,43 0,03 0,03 2 3,50 3,36 0,03 0,06 3 3,50 3,30 0,03 0,09 4 3,50 3,23 0,03 0, ,50 93,74 0,88 4,38 V 107,07 1,00 4,69 tasso att. 2,00% Occorre notare che il pagamento nell anno 5 rappresenta circa l 87% del valore complessivo. Circa il 13% del valore deriva dal pagamento delle prime cedole, pertanto è in qualche modo fuorviante descrivere l obbligazione di cui sopra come un titolo a 5 anni ; la scadenza media dei pagamenti è infatti inferiore ai 5 anni. Tale scadenza è indicata duration e dato il valore V di un titolo possiamo calcolarla con la seguente equazione : 7

8 D = ( VA(c1)/V * 1 ) + ( VA(c2)/V * 2 ) +( VA(c3)/V * 3) + La duration del titolo di cui sopra risulta pari a 4, 69 anni. Facciamo adesso un esempio ed alcune precisazioni. La Finleasing 2 ha acquistato dei macchinari e li ha concessi in leasing per 2 milioni di Euro all anno per 8 anni. Con un tasso d interesse del 12% ; i canoni della Finleasing hanno un valore attuale di 9,94 milioni di Euro : VA = 2/1,12 + 2/1,12^ /1,12^8 = 9,94 milioni di Euro La duration del flusso dei canoni è pari a 3,9 anni ; cioè D = 1/9,94 * (((2/1,12)*1)+ (((2/1,12)^2)*2)+ + (((2/1,12)^8)*8) = 3,9 anni La Finleasing pensa di finanziare l acquisto dei macchinari con un emissione di obbligazioni ad un anno, per 1,9 milioni di Euro, e a sei anni per 8,03 milioni di Euro, tutte con una cedola del 12%. La domanda che si pongono i dirigenti della Finleasing è se possa derivare un utile o una perdita al variare dei tassi d interesse. Calcoliamo pertanto le duration delle passività della Finleasing per il debito ad un anno ed a sei anni che risultano rispettivamente uguale ad 1 e 4,6 anni. Da ciò deriviamo la duration media del debito totale con la seguente formula : D = ( 1,91/9,94 * 1 ) + ( 8,03/9,94 * 4,6 ) = 3,9 anni Così sia l attività, il leasing, che la passività, le due emissioni obbligazionarie, hanno una duration di 3,9 anni. Pertanto risultano influenzate nella stessa misura da una variazione dei tassi. Se salgono, il valore attuale del reddito da leasing della Finleasing diminuisce, ma scende nella stessa misura anche il valore del suo debito, data la variazione inversa del valore rispetto ai tassi. Uguagliando la duration delle sua attività e passività, la Finleasing ha immunizzato il suo portafoglio da qualsiasi variazione dei tassi d interesse. E necessario però effettuare alcune considerazioni. La prima è che il rapporto di copertura è dato dal rapporto fra la duration delle passività e quelle delle attività. Poiché queste sono uguali, il rapporto è uguale ad 1. La Finleasing in questo modo minimizza l incertezza con un emissione di importo uguale al valore dei canoni di leasing. Nel caso si fosse coperta con 2 Principi di finanza aziendale R. Brealey, S. Myers EdizioniMcGraw - Hill 8

9 l emissione di titoli a 6 anni la duration delle entrate del leasing sarebbe stata pari all 85% della duration del debito a 6 anni. duration dei canoni di leasing/ duration del debito a 6 anni = 3,9/4,6 =0,85 Pertanto la Finleasing avrebbe potuto proteggersi dalle variazioni dei tassi semplicemente emettendo obbligazioni per 8,45 milioni di Euro a 6 anni ( 0,85 * VA ( Canoni di leasing )). Se i tassi dovessero variare, la variazione del valore del leasing sarebbe uguale a quello del debito, anche se in questo caso l ammontare del debito non è uguale a quello del leasing. La seconda considerazione è che il pacchetto delle obbligazioni della Finleasing protegge l impresa solo dalla variazione dell intera struttura dei tassi d interesse. Nel caso, comune per altro, in cui i tassi a breve e a lungo non dovessero variare in maniera univoca, la Finleasing dovrebbe considerare due diverse misure di volatilità in grado di coprire i rischi di fluttuazione dei tassi dell intera struttura. La terza considerazione è che mano a mano che il tasso varia nel tempo, la duration delle attività della Finleasing non sono più uguali a quelle del suo debito e pertanto sarà necessario che la società modifichi di continuo la duration del suo debito. L unico modo che la Finleasing ha di coprire esattamente l esposizione è quella di costruire un emissione i cui flussi bilancino esattamente le entrate del leasing. Ad esempio potrebbe emettere un obbligazione ammortizzabile in 8 anni a rate costanti ; l importo del capitale da ammortizzare è di Euro nell anno 1 e la cedola è del 12% all anno, la quota capitale più la cedola ammonta a 2 milioni di Euro annui, pari alle rate di leasing. Quanto sopra esposto è riportato in tabella 2. Tabella 2 Flussi di cassa, milioni di Euro Anno Debito residuo 9,94 9,13 8,23 7,22 6,08 4,81 3,39 1,80 Interesse 12% 1,19 1,10 0,99 0,87 0,73 0,58 0,41 0,22 Quota capitale 0,81 0,90 1,01 1,13 1,27 1,42 1,59 1,78 Cedola + QC 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 La duration è inoltre uno strumento fondamentale per la valutazione del rischio di fluttuazione dei prezzi dei titoli obbligazionari, a cui può essere soggetto un investitore al variare del tasso d interesse di mercato. Infatti ipotizziamo di detenere un obbligazione che abbia le seguenti caratteristiche : 9

10 Cedola: 2% Periodicità : annuale Prezzo rimborso : 100 Vita residua : 9 anni Ipotizziamo anche una determinata curva dei tassi, rilevata al momento della valutazione : 2,32% 1 anno 2,40% 2 anni 2,50% 4 anni 3,00% 8 anni Procediamo quindi ad attualizzare i flussi al tasso corrispondente alle singole scadenze, come mostrato in tabella 3. Tabella 3 Periodo Cedola Tassi VA TIR VA (TIR) 1 2 2,32% 1,95 2,97% 1, ,40% 1,91 1, ,40% 1,86 1, ,50% 1,81 1, ,50% 1,77 1, ,50% 1,72 1, ,50% 1,68 1, ,00% 1,58 1, ,00% 78,17 78,40 Totale 92,46 Totale 92,46 Il valore attuale dei flussi è 92,46 che rappresenta il valore corrente del titolo. Il rendimento del titolo è espresso dal Tasso Interno di Rendimento (TIR), che indica il tasso che eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa futuri all esborso iniziale. Nel caso in esame il TIR che eguaglia i flussi di cassa futuri al valore di 92,46, è il 2,97%. E di tutta evidenza che il TIR viene calcolato sulla base del valore attuale del titolo calcolato in base ad una determinata curva dei tassi. Ma se durante la vita del titolo i tassi variano l investitore quali scelte può fare, e a quali rischi è 10

11 sottoposto? Sostanzialmente l investitore può compiere due scelte : la prima, detenere il titolo fino alla scadenza ed incassare il valore di rimborso pari a 100; la seconda, cedere il titolo prima della sua scadenza. Cerchiamo di analizzare le conseguenze delle due possibilità. Nel primo caso esiste la certezza di un rimborso al valore nominale, cioè 100. Il dubbio grava sul tasso a cui saranno reinvestite le cedole pagate dal titolo al variare dei tassi d interesse. Infatti un eventuale discesa dei tassi determina un minor reddito man mano che le cedole sono reinvestite in altre attività finanziarie ( rischio di reinvestimento ). Nel secondo caso esiste l effettiva possibilità che il prezzo corrente del titolo sia sceso al momento della rivendita, visto l effetto immediato che ha sul prezzo una variazione dei tassi d interesse ( rischio di capitale ). Per aiutare l investitore a prendere una decisione possiamo calcolare la duration del titolo. ( Tabella 4 ) Tabella 4 Anno Ct VA Ct VACt / V Duration 1 2 1,94 0,02 0, ,89 0,02 0, ,83 0,02 0, ,78 0,02 0, ,73 0,02 0, ,68 0,02 0, ,63 0,02 0, ,58 0,02 0, ,40 0,85 7,63 V 92,46 1,00 8,29 tasso att. 2,97% La duration risulta essere pari a 8,29 anni. In corrispondenza di tale periodo i risultati dei due effetti, rischio di reinvestimento e di capitale, si compensano e si annullano. Inoltre il montante dell investimento coincide con il valore attuale calcolato e l effetto della variazione dei tassi è nullo. Infatti un aumento dei tassi provoca una immediata riduzione del prezzo, che viene compensata dal maggior rendimento che si ottiene dal reinvestimento delle cedole pagate. Pertanto nel 11

12 caso in esame si otterrà un TIR del 2,97% dopo un periodo di detenzione del titolo di 8,29 anni, cioè circa 8 anni e 4 mesi. Nel caso l investitore detenga il titolo per un periodo superiore alla duration prevale il rischio di reinvestimento; nel caso lo venda prima prevale l effetto prezzo. Contratti a termine Anche per i tassi d interesse, come per qualsiasi altro bene, esistono quotazioni a pronti (spot) e a termine (forward). E dalla curva dei tassi che è possibile rilevare le quotazioni spot per diverse scadenze, ad esempio T0 = oggi, T1= 6 mesi e T2= 1 anno. Pertanto una quotazione spot sarà il tasso che avrà come data iniziale il valore T0 e finale T1 o T2, mentre la quotazione forward sarà quella che avrà come data iniziale T1 e finale T2. E possibile calcolare il tasso forward seguendo un esempio : Un cliente sapendo che avrà necessità di un finanziamento fra tre mesi per tre mesi, per 1 milione di Euro, chiede alla banca di quotargli un tasso forward fra tre mesi per la durata di tre mesi. La banca raccoglie sul mercato oggi stesso i capitali e dovrà remunerarli per 6 mesi. La Banca li investirà in due fasi distinte, la prima al tasso spot per tre mesi, sul mercato, la seconda alla scadenza dei tre mesi con il cliente che li ha richiesti, addebitandogli il tasso forward che potrà quotare oggi, calcolandolo sui dati riportati in tabella 5. Tabella 5 T0 T1 =T gg T2 = T1 + 90gg Raccolta Costo Raccolta = 2,75% Ricavo Impieghi = 3% La banca dovrà recuperare il costo della sua operazione pari a Euro, pertanto : = *if 90/ *if*90/360 da cui ricaviamo if = tasso forward base fra 3 mesi per 3 mesi if = (( ) / 90/360*( ) = 2,5% Il tasso calcolato esprime un livello di equilibrio; ovviamente la banca dovrà aumentarlo di uno spread, in modo da avere il proprio guadagno. Nell ipotesi è stato considerato che anche gli interessi maturati sul primo investimento siano 12

13 reinvestiti al tasso forward : ciò è stato supposto per semplicità di calcolo, ma nella realtà non accade. E doveroso precisare che il tipico contratto su un tasso d interesse a termine non comporta la consegna effettiva di un deposito bensì un semplice regolamento per differenziale che tenga conto dell andamento dei tassi d interesse. In generale possiamo distinguere tra contratti scambiati fuori borsa, facenti parte della famiglia degli swap di tasso e contratti quotati in borsa rientranti nella famiglia dei futures su tassi d interesse. Interest Rate Swap Irs Il contratto di interest rate swap è descritto dalla Banca d Italia come il contratto derivato con il quale le parti si impegnano a versare o a riscuotere a date prestabilite importi determinati in base al differenziale di tassi di interesse diversi. In pratica possiamo definire l Irs come uno scambio di importi indicizzati a tassi d interesse in cui due soggetti decidono di scambiarsi pagamenti basati su due differenti metodi di calcolo, entrambi calcolati con riferimento ad un capitale nominale pattuito. Tale capitale non viene mai regolato, ma utilizzato solamente per il computo degli interessi, definendolo appunto nozionale in contrapposizione a quello effettivo che viene invece scambiato nelle operazioni di cassa. Le caratteristiche contrattuali degli Irs sono molto diverse, in quanto trattasi di un accordo concluso liberamente tra le parti, senza la presenza di una borsa di scambio e pertanto senza una standardizzazione negoziale che è invece uno degli elementi portanti del future. La forma classica dell Irs si definisce plain vanilla e prevede il regolamento di tasso fisso contro variabile, calcolati su un capitale nozionale fisso per tutto il periodo. Supponiamo di avere le società Alfa e Beta caratterizzate da due differenti livelli di rating e pertanto capaci di raccogliere capitali sul mercato a tassi diversi. Il mercato per le due società quota i seguenti valori per tassi fissi e variabili : Alfa Beta Tasso Fisso 3,00% 4,25% Tasso Variabile Libor + 0,25% Libor + 0,50% Evidentemente la società Beta ha un rating inferiore alla società Alfa. Supponiamo che la società Alfa abbia scelto in un primo momento il tasso fisso, ma a seguito di mutamenti dello scenario economico preferisca modificare la sua esposizione da fissa a variabile. Ammettiamo poi che la società Beta abbia fatto 13

14 scelte e considerazioni opposte. Pertanto le due società si finanziano ai seguenti tassi : Alfa = 3,00% Beta = Libor + 0,50% Le due società decidono di entrare in un accordo di swap prevedendo che Alfa incassi da Beta un tasso fisso del 3,50% e che paghi in cambio a Beta un tasso variabile pari al Libor periodico. Il risultato, tenendo conto dei segni legati ai costi ed ai ricavi sarà il seguente : Alfa Beta Finanziamento -3,00% -Libor + 0,50% IRS - Libor +Libor IRS +3,50% - 3,50% Netto - Libor + 0,50% - 4,00% Entrambe le società hanno migliorato la loro posizione finanziaria, tramite una riduzione di costo con una tipologia di indebitamento fisso-variabile desiderato. La società Alfa si è indebitata ad una tasso variabile Libor 0,50% rispetto ad una possibilità offerta dal mercato del Libor + 0,25%, e la società Beta si è potuta indebitare ad un tasso fisso del 4,00% rispetto ad un valore quotato dal mercato del 4,25%. Forward Rate Agreement - Fra La Banca d Italia definisce il forward rate agreement come un contratto derivato con il quale le parti si impegnano a versare o a riscuotere ad una data prestabilita un importo determinato in base all andamento di un indicatore di riferimento. Il contratto Fra è caratterizzato da quattro date principali: 1. data contrattuale 2. data fixing 3. data di regolamento 4. data di scadenza L operazione avviene con la seguente modalità : alla data contrattuale una parte si impegna, nei confronti della controparte a pagare per il periodo contrattuale, che va dalla data di regolamento a quella di scadenza, il tasso d interesse stabilito, indicato con tf, e ricevere dalla medesima controparte il tasso d interesse, indicato con tv, prestabilito alla data del fixing. 14

15 Il contratto è definito di tipo differenziale in quanto il regolamento dei due tassi è determinato da un saldo netto dato dalla differenza dei valori di tf e tv, misurato alle diverse date di rilevazione e regolamento. Immaginiamo un operazione di Fra avente natura di copertura, attivata da una società che ha contratto un prestito per un milione di Euro a tasso variabile su base trimestrale. Supponiamo che il tasso venga rilevato alla fine di ogni trimestre per quello successivo e che prima della scadenza del terzo trimestre la società sia convinta che il tasso espresso dal mercato sia ai livelli minimi, e pertanto tema un rialzo per le prossime scadenze. In data 30 agosto 2004 la società stipula un contratto Fra 1X4 ( fra un mese per 3 mesi ) con cui si dichiara pagatrice di un tasso fisso del 3%. Al 30 settembre 2004 verrà rilevato il valore del tasso di mercato che risulta essere pari al 3,5%, e calcolato l importo del regolamento secondo la seguente formula : dove abbiamo indicato con : differenziale = ((tv-tf)*gg*vn) / (div+(tv*gg)) se tv>tf differenziale = ((tf-tv)*gg*vn) / (div+(tf*gg)) se tf>tv tv tf gg vn div = tasso variabile o di regolamento = tasso fisso o di contratto = giorni di durata del contratto = valore nozionale o del contratto = divisore l importo risulta pari ad Euro 1.267, come indicato nella tabella 6. Tabella 6 Data Evento Importo Tasso Fra Risultato Importo Tasso Fin. Cash Flow 30/08/2004 stipula Fra ,0% 30/09/2004 Scadenza Fra 3,5% Rinnovo finanz ,5% 31/12/2004 Pagam. interessi Incasso interessi 11 Totale parziale int Interessi effettivi pagati Tasso effettivo del trimestre 3,0% 15

di Pietro Bottani Amministrazione e finanza>> Finanza aziendale

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