UNIVERSITA DI ROMA LA SAPIENZA. Dipartimento di Scienze Economiche

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1 UNIVESITA DI OMA LA SAPIENZA Diparimeno di Scienze Economiche Doorao di icerca in Scienze Economiche oordinaore: Pro. laudio Sardoni (Universià di oma La Sapienza OMPOTAMENTO DEI MEATI AZIONAI E SELTE DI POTAFOGLIO IN UNA POSPETTIVA DI FINANZA OMPOTAMENTALE Tesi di Alessandro Magi Supervisore: Pro. Luigi Venura (Universià di oma La Sapienza Doceni esaminaori (ommissione: Pro. Marcello Messori (Universià di oma Tor Vergaa Pro. arlo Bianchi (Universià di Pisa Pro. Massimo Di Maeo (Universià di Siena Anno Accademico 004/05

2 INGAZIAMENTI Desidero ringraziare Luigi Venura, Giorgio alcagnini e Ailio Gardini per i loro preziosi e punuali suggerimeni, Sergio Bruno per alcune uili e cosruive criiche, laudio Sardoni per la pazienza e l ineresse dimosrao verso noi doorandi e il nosro lavoro. Un grazie speciale a Paolo Foschi per l aiuo orniomi con il soware MaLab nella risoluzione numerica dei modelli. Un grazie alla mia amiglia per la pazienza dimosraa nei miei conroni in quesi quaro anni di Doorao e per uo il reso. Grazie a ui i miei compagni di Doorao per la loro simpaia ed amicizia. ingrazio Giorgio odano ed Enrico Salari, miei proessori ad Urbino ai empi dei corsi di Laurea, per avermi ornio, con grande maesria, i primi rudimeni di eoria economica. Grazie al mio amao gao, per avermi ao spesso compagnia nelle mie aiche al compuer. Inine, un immenso grazie a una persona speciale che ho avuo la oruna di conoscere: laudia. Lei sa perché.

3 INDIE omporameno dei mercai azionari e scele di poraoglio in una prospeiva di Finanza omporamenale INTODUZIONE 5. Asse pricing e consumo : rassegna dei principali conribui in presenza di mercai complei. Alcuni dai. -APM e paradossi dei mercai inanziari 4 3. Equiy premium puzzle: il caso ialiano 5 4. Modelli con preerenze recursive 7 5. Modelli con habi ormaion onsiderazioni conclusive 37 Appendice maemaica A.. 39 Appendice maemaica A Asse pricing e modelli di inanza comporamenale. Inroduzione 47. Il modello BHS I risulai delle simulazioni: pregi del modello BHS e conrono con i modelli sandard Un imposazione alernaiva: la valuazione isolaa dei rischi Narrow raming e uilià recursiva Valuazione dei rischi e premio azionario: applicazioni quaniaive ai paesi del G7. Il paradosso del premio azionario 74. Implicazioni quaniaive del modello onclusioni 85 Tabelle 88 3

4 Appendice maemaica A Appendice maemaica A Appendice maemaica A Valuazione isolaa, scele di poraoglio e home bias azionario. Inroduzione 06. Un modello di scela inernazionale di poraoglio con valuazione isolaa dei rischi. Il modello. Derivazione delle condizioni di oimo del problema consumo/poraoglio 5.3 Soluzione numerica del modello 9 3. I risulai del modello: alcune applicazioni 4. onsiderazioni conclusive 8 Appendice maemaica A Appendice maemaica A.4. 3 ONLUSIONI 38 BIBLIOGAFIA 4 4

5 INTODUZIONE Queso lavoro rae spuno dalla consaazione che i cosiddei modelli macroeconomici sandard, basai sulla perea razionalià degli ageni economici, non riescono a rendere cono validamene dell andameno eeivo di cere variabili-chiave dei mercai inanziari. i rieriamo in paricolare ai rendimeni (e ai prezzi azionari, ai assi di ineresse privi di rischio e alla dierenza ra quese due variabili: il cosiddeo premio per il rischio azionario. A parire dall aricolo di Mehra e Presco (985, vi è saa una grande esplosione di conribui voli a risolvere in qualche modo il paradosso del premio azionario (equiy premium puzzle: usando parameri plausibili con la rappresenazione delle preerenze individuali, la eoria sandard non riesce inai a spiegare il noevole eccesso di rendimeno che riroviamo nei dai empirici delle principali economie mondiali. D alra pare, nell ambio dei modelli sandard di asse pricing, se implemeniamo i valori empirici del asso di crescia e della varianza del consumo, e valori plausibili del asso di preerenza ineremporale e del coeiciene di avversione relaiva al rischio, roviamo che il risulane asso privo di rischio è molo più elevao di quello eeivamene osservao (piuoso basso: si raa del cosiddeo risk-ree rae puzzle (cr. Weil, 989. Gli sudi di Finanza omporamenale (Behavioral Finance orniscono una prospeiva nuova e simolane nel enare di risolvere problemi che rovano soluzioni insoddisaceni nella eoria prevalene. Si raa di una recene linea di ricerca, in ore espansione, che ena di rendere cono di alcune emaiche ipiche dell economia inanziaria ricorrendo all uilizzo di modelli popolai da ageni economici non pienamene razionali. Basandosi sui risulai di alcune indagini sperimenali, ramie varie argomenazioni eoriche viene inai inrodoo il conceo di razionalià limiaa (Simon, 98, dal quale discendono poi ua una serie di ineressani implicazioni. I seori in cui rovano applicazione gli sudi di inanza comporamenale sono numerosi: si va dalle emaiche di asse pricing a quelle di inanza aziendale, passando per l analisi cross-secion dei rendimeni azionari (si veda Barberis-Thaler, 003. Per quano ci riguarda, aremo rierimeno a quel ilone di leeraura che aerisce alle emaiche di asse pricing e scela di poraoglio, nell ambio dei classici modelli ad agene rappresenaivo. Nel capiolo preseneremo, in esrema sinesi, i principali conribui della leeraura mainsream (con mercai complei in ema di asse pricing e consumo, al ine di comprendere quali sono i principali problemi irrisoli. Nel secondo capiolo inrodurremo invece i modelli (macroeconomici 5

6 comporamenali di asse pricing, analizzando in paricolare un recene conribuo, il modello BHS, ed un suo sviluppo che appare assai promeene, il cosiddeo modello o approccio BH (cr. Barberis-Huang- Sanos, 00 e Barberis-Huang, 004a, b. In ale ipologia di modelli l idea di ondo è che l agene economico rae uilià non solo dal consumo, ma anche dalle luuazioni della propria ricchezza inanziaria. In paricolare, sono proprio ali luuazioni a inluenzare in maniera deerminane l avversione al rischio degli invesiori, indipendenemene dalla loro correlazione con l evoluzione del consumo. Inolre, il consumaore/invesiore ha una unzione di uilià caraerizzaa da avversione alle perdie (loss aversion: ciò signiica che l agene è maggiormene sensibile a diminuzioni della propria ricchezza piuoso che ad aumeni di uguali dimensioni. Tale idea ha le sue radici nel conribuo di Kahneman-Tversky (979, col quale u inrodoa la cosiddea eoria dei prospei (prospec heory: uilià che deriva all agene economico non dal livello della ricchezza (o consumo, ma dalle sue luuazioni, misurae rispeo ad un livello di rierimeno. Una possibile giusiicazione di ale comporameno è la seguene. Il consumaore/invesiore può rimanere oremene amareggiao da un invesimeno azionario sbagliao: un brusco ribasso di borsa compora una marcaa diminuzione del suo sock di ricchezza azionaria, acendolo senire un invesiore di quar ordine o comunque di scarso livello. In alri ermini, insorge un rimpiano nei conroni della scela d invesimeno eeuaa. Tale approccio ovviamene conrasa con i modelli di asse pricing radizionali, nei quali viene supposo che, nel compiere le loro scele di poraoglio, gli ageni economici engano cono unicamene della loro uilià uura derivane dai livelli di consumo. Ma oramai esisono in leeraura numerosi conribui che dimosrano, ramie varie argomenazioni eoriche ed indagini sperimenali, che le spiegazioni sandard comunemene acceae circa le aiudini degli individui nei conroni del rischio, sono ampiamene discuibili ed errae soo vari aspei (cr. abin, 998, 00. ome soolinea abin (00,.our aiudes owards risk are driven insead primarily by aiudes owards change in wealh levels. Ma c è un alro elemeno che rivese un ruolo di ondamenale imporanza e che viene evidenziao ed uilizzao soprauo nei lavori di Barberis-Huang (004a, b. Nei modelli radizionali, l agene economico adoa ipicamene il seguene comporameno: egli ende a combinare le nuove scele che gli si prospeano con quelle già roneggiae, dopodichè conrolla se l aggiuna della nuova scela rischiosa migliora o peggiora la disribuzione uura del proprio consumo e/o della propria ricchezza. Ma una cera mole di lavoro sperimenale sulla eoria delle decisioni in condizioni di incerezza, cominciaa con il lavoro di Tversky-Kahneman (98, ha mosrao che gli individui spesso non si comporano in queso modo. In varie 6

7 occasioni, e vedremo quali, quando sono chiamai a compiere delle scele rischiose (ad esempio un invesimeno azionario, nel valuare i rischi che essi roneggiano, sono propensi a compiere valuazioni isolae, ossia a are narrow raming. In alre parole, essi valuano i rischi isolaamene, ossia separaamene rispeo ad alri rischi che sanno già roneggiando. iò che accade è che gli individui, invece di ocalizzarsi sul risulao combinao di due decisioni (siano esse A e B, vale a dire sul risulao che deermina la loro ricchezza inale, si ocalizzano sul risulao di ogni singola decisione separaamene. Ed è per queso che in ale ipo di leeraura si usa dire che i soggei in quesione anno valuazioni isolae. ome soolineano Barberis- Huang (004a, narrow raming means ha he agen derives uiliy direcly rom he oucome o a speciic gamble he is oered, and no jus indirecly via is conribuion o his oal wealh. Equivalenly, he derives uiliy rom he gamble s oucome over and above wha would be jusiied by a concern or his overall wealh risk. ome si spiega ale comporameno? L idea di ondo è molo semplice. Quando un individuo valua un nuovo rischio, la sua disribuzione di probabilià, consideraa separaamene, è molo più accessibile della disribuzione della ricchezza oale, comprensiva dei rischi già in essere più il nuovo rischio da valuare. osa signiica più accessibile? Tale espressione a rierimeno al ao che mole decisioni vengono prese enendo soprauo in considerazione le caraerisiche e le inormazioni, su di esse disponibili, più evideni e di più acile elaborazione/inerpreazione: in alre parole, le caraerisiche e le inormazioni più accessibili. A supporo di ale spiegazione possiamo anche richiamare il conribuo ornio alle scienze sociali da Simon (98. Nel proporre argomeni a sosegno della sua ipoesi di razionalià limiaa degli ageni economici, Simon soolinea che le risorse cogniive di quesi ulimi sono limiae: ciò cosringe gli individui a sempliicare lo spazio del problema decisionale, che risulerebbe alrimeni ingesibile perché eccessivamene complesso. Dae quese premesse, è abbasanza logico pensare ai mercai inanziari come campo di applicazione dell approccio eorico in quesione. È inai evidene che pochi seori dell aivià umana sono caraerizzai da una quanià di inormazioni così massiccia come quella presene nei mercai inanziari (Slovic, 97. Tali inormazioni sono a ui alamene accessibili, enuo cono che si possono avere, quoidianamene ed in dosi abbondani, da giornali, elegiornali, inerne, ecc. Ma il problema risiede nella loro correa ed oimale elaborazione. L avveno delle nuove ecnologie, rendendo pronamene disponibili inormazioni riguardani l andameno dei mercai di uo il mondo, ha conribuio noevolmene ad aumenare le diicolà degli individui nell uilizzare in modo proicuo l ampio numero di inormazioni a loro disposizione. Inai, se è vero che una maggiore disponibilià di inormazioni è sinonimo di maggiore accuraezza nel valuare le alernaive di scela, è alreano vero che una mole eccessiva di inormazioni, come 7

8 suggerio da Simon (98, dae le limiae risorse cogniive dell individuo, rende lo spazio decisionale ingesibile. Ed è proprio nel enaivo di sempliicare ale spazio che l agene economico è porao a compiere valuazioni isolae a discapio di quelle complessive : ale comporameno ha come conseguenza quella di eeuare la scela solo apparenemene migliore. La valuazione complessiva del problema condurrebbe ad una scela migliore rispeo a quella eeivamene compiua, ma la mancanza dell oimale capacià di elaborazione delle inormazioni conduce invece alla scela sub-oimale. E la valuazione complessiva viene involonariamene accanonaa, in avore di quella isolaa, proprio a causa della mancanza di quesa oimale capacià di elaborazione. Nel erzo capiolo meeremo alla prova ale imposazione eorica (nella ormulazione BH ramie alcune applicazioni quaniaive con rierimeno ai paesi del G7, al ine di veriicare la sua capacià di replicare l evidenza empirica, che presena un premio azionario piuoso elevao, 6/7% per gli USA, e assi risk-ree relaivamene bassi,.5/% per lo sesso paese (per dai relaivi ad alri paesi si veda ampbell, 003 e il capiolo 3 del presene lavoro. Tale operazione, in queso ipo di leeraura, rappresena una novià inrodoa col presene lavoro, poiché l approccio BH, per quano riguarda l equiy premium e il risk-ree rae puzzle, è sao uilizzao solo con rierimeno a dai sauniensi. Barberis-Huang (004a, b risolvono inai il loro modello solo con rierimeno ai dai USA, senza enare alcuna applicazione ad alri paesi: queso, olre ad essere di per sé limiane, non ornisce l opporunià di individuare la presenza di alcuni comporameni piuoso ineressani del modello, cosa che invece viene aa e soolineaa in quesa sede. Inai, dopo aver viso i risulai da essi oenui, veriicheremo ciò che accade con dai diversi da quelli sauniensi, analizzando in paricolare i casi di Gran Breagna, Ialia, Germania, Francia, Giappone, anada e Svezia. L analisi dei risulai ci consene di aermare che, nel complesso, pur con alcune cauele, l approccio BH appare robuso anche con rierimeno a paesi diversi dagli Sai Unii. Sono comunque due gli aspei che meriano di essere soolineai relaivamene a ciò che emerge dall analisi condoa nel erzo capiolo. La possibilià per l agene economico di derivare uilià, olre che dal consumo, anche dalle luuazioni della sua ricchezza azionaria, combinaa con un cero grado di valuazione isolaa del rischio derivane dal mercao azionario, più l avversione alle perdie inanziarie, conribuisce noevolmene a migliorare le perormances dei modelli con mercai complei e senza rizioni, nel replicare l andameno eeivo del premio azionario e del asso risk-ree. Il meccanismo è semplice: l invesiore, nelle sue valuazioni d invesimeno, dà più peso alla sua avversione verso le possibili perdie inanziarie che alla sua propensione a cogliere sui mercai avorevoli opporunià d invesimeno (loss aversion. Si aggiunga a queso il ao che l evenuale acquiso di azioni viene valuao a sè, senza essere combinao 8

9 con i rischi già roneggiai. Tuo ciò conribuisce a rendere l invesimeno azionario paricolarmene rischioso e spinge quindi l invesiore a chiedere, in equilibrio, un premio per il rischio maggiore rispeo ai modelli sandard. Tale analisi vale per la maggior pare dei paesi in oggeo, con alcune riserve, in paricolare, per i casi di Ialia e Giappone. Del reso il caso ialiano, per vari elemeni sruurali, non è così acilmene paragonabile ad alri casi (ad esempio USA/Gran Breagna. Si pensi ad esempio all aeggiameno degli individui nei conroni dell invesimeno azionario, alla sruura del mercao dei capiali, alla sruura dei poraogli amigliari, ecc. In Ialia la culura dell invesimeno azionario è cosa piuoso recene, al conrario dei paesi anglosassoni, dove già da moli anni esise una maggiore culura inanziaria e una maggiore dimesichezza nell uilizzo di ceri prodoi inanziari (si pensi ad esempio ai derivai. E quindi ragionevole supporre che l approccio BH, dae le sue caraerisiche disinive, si adai alla realà ialiana in maniera piuoso approssimaiva. Ma recenemene, le massicce privaizzazioni che hanno caraerizzao il nosro paese, uniamene al muameno del quadro macroeconomico inernazionale (bassi assi d ineresse, promeono, orse non in empi brevi, di conribuire a cambiare le cose. Tra l alro, in leeraura esisono oramai diversi lavori che enaizzano l imporanza della diusione di una cera culura inanziaria al ine di promuovere uleriormene lo sviluppo dei mercai inanziari di alcuni paesi e di ampliare le possibilià di diversiicare con proio i propri invesimeni (si veda ad esempio Haliassos- Hassapis, 00. Il secondo aspeo rilevane, ciò che non riroviamo nei lavori di Barberis-Huang (004a, b, è quello relaivo al rapporo ra (l avversione relaiva al rischio e b 0 (il grado di valuazione isolaa. ome emerge dall analisi svola nel erzo capiolo, l aumeno simulaneo di ali variabili ha sul asso d ineresse risk-ree un eeo di segno conrario. Il paramero di avversione relaiva al rischio, essendo il reciproco dell elasicià di sosiuzione ineremporale (ESI, ende, aumenando, a spingerlo in alo, a causa della diminuia ESI (che spinge gli ageni ad indebiarsi per aumenare il loro consumo correne, menre l aumeno del grado di narrow raming (combinao col grado di avversione alla perdia ende a spingerlo verso il basso. L eeo legao all aumeno di b 0 si spiega con l aumeno del rischio derivane dal mercao azionario, il quale compora un diroameno delle risorse inanziarie verso aivià diverse, quali ioli privi di rischio e aivià non inanziarie. L acquiso di aivià cere aumena il loro prezzo, abbassandone il relaivo asso d ineresse. Noiamo che ques ulimo eeo è lo sesso generao dal risparmio a ini precauzionali indoo dall aumeno di. Inai, come argomenao nel primo capiolo (vedi prima pare del paragrao, l aumeno dell avversione al rischio non implica solo un aumeno del asso d ineresse (crescia del consumo correne, ma anche un 9

10 sua diminuzione (risparmio precauzionale: ma per valori di non roppo elevai, ossia coereni con la paramerizzazione delle preerenze individuali, l eeo dominane è quello legao alla crescia del consumo, e quindi i assi aumenano. L eeo generao dal grado di valuazione isolaa, aggiungendosi a quello del risparmio precauzionale, è invece in grado di conrobilanciare l eeo neo legao all aumeno dell avversione al rischio, comporando una riduzione del asso d ineresse. Ed è proprio quesa capacià del modello di ribalare gli eei della classica avversione al rischio, a generare la possibilià di replicare, con moderai gradi di approssimazione, i valori empirici del premio azionario e del asso risk-ree. Nel quaro capiolo vedremo invece come il medesimo approccio, caraerizzao dalle cosiddee preerenze BH, possa essere ruuoso anche per comprendere le scele di poraoglio degli invesiori. Dopo aver cosruio un semplice modello di scela inernazionale di poraoglio conraddisino da un agene rappresenaivo con preerenze di ipo narrow raming, ramie la sua soluzione numerica analizzeremo il paradosso dell equiy home bias, ossia la endenza ad invesire soprauo in aivià azionarie nazionali, riiuando proievoli opporunià di diversiicazione oere dai mercai azionari eseri. La eoria di poraoglio sandard è inai concorde nell aermare che per gli ageni economici sarebbe oimale deenere una quoa di azioni esere molo superiore a quella che viene eeivamene deenua in poraoglio dagli invesiori. Implemeneremo ale modello con rierimeno ad alcune coppie di economie, di cui la prima assuna come economia nazionale e la seconda come economia esera. Vedremo i casi Ialia-USA, Gran Breagna-USA e USA-Europa: i risulai oenui conermano le nosre proposizioni eoriche. Il meccanismo in azione, alla base dei risulai da noi oenui, a leva sulle limiae capacià di elaborazione delle inormazioni dell individuo: l aivià esera è percepia come meno appeibile di quello che risulerebbe essere se l invesiore osse in grado, ramie la correa capacià di elaborazione, di operare una valuazione congiuna delle due aivià inanziarie rischiose (l azione nazionale e quella esera. Queso accade perché l invesiore, nelle sue valuazioni d invesimeno, dà più peso alla sua avversione verso le possibili perdie inanziarie che alla sua voglia di cogliere, sui mercai nazionali ed eseri, avorevoli opporunià d invesimeno. Tuo ciò conribuisce a rendere l invesimeno azionario esero relaivamene più rischioso e ciò che ne segue è una modesissima deenzione di aivià esere, a prescindere dai proili di rischio/rendimeno. Va inolre evidenziao che i due parameri che caraerizzano il modello come un modello di inanza comporamenale, ossia il grado di valuazione isolaa e quello di avversione alle perdie ( λ, al ine di generare risulai coereni con l evidenza empirica, rimangono sempre coereni con i valori uilizzai in alri sudi e simulazioni (cr. Barberis-Huang-Sanos 00, Barberis-Huang 00, Barberis-Huang-Thaler, 003, Barberis-Huang, 004a, 0

11 b. In paricolare, il grado di valuazione isolaa non maniesa quasi mai la necessià di superare l unià (in alcuni sudi a vole la supera, ma di poco. L analisi da noi svola cosiuisce quindi un risulao imporane e un uleriore conribuo nell indagare quella sora di scaola nera cosiuia dai parameri comporamenali ( b 0 e λ che in qualche modo enano di cogliere le preerenze dell individuo più sreamene connesse alle sue emozioni. I risulai oenui nel capiolo 4 cosiuiscono il conribuo originale più rilevane del presene lavoro. Inai, nella leeraura di inanza comporamenale connessa ai modelli che uilizzano preerenze con narrow raming (leeraura, è bene soolinearlo, molo recene, nell ambio delle analisi di equilibrio parziale, non esise un lavoro in ale direzione. E, parimeni, nell ambio della vasa leeraura sull equiy home bias, non esisono lavori che enano di ornire una spiegazione soddisacene ricorrendo a preerenze di ipo behavioral. Sracca (00b accenna alla possibilià di indagare l equiy home bias puzzle ramie l uilizzo della prospec heory e delle sue implicazioni, ma non cosruisce espliciamene nessun modello in ale direzione. D alra pare, la risoluzione di queso ipo di modelli è noevolmene complicaa dal ao di dover ricorrere a soluzioni numeriche, daa l impossibilià di oenere soluzioni analiiche in orma chiusa. Il ao di dover uilizzare ecniche compuazionali rende le cose sicuramene più complesse da un puno di visa operaivo, ma allo sesso empo consene di derivare implicazioni piuoso ineressani da modelli alrimeni inraabili e, quindi, inuilizzabili. Il presene lavoro cosiuisce quindi un primo e ineressane conribuo in un area di ricerca che è solo ai suoi inizi e promee sviluppi uuri esremamene ineressani.

12 ASSET PIING E ONSUMO: ASSEGNA DEI PINIPALI ONTIBUTI IN PESENZA DI MEATI OMPLETI Alcuni dai La leeraura economica relaiva alla deerminazione dei prezzi (e dei rendimeni delle aivià inanziarie e, più in generale, al comporameno macroeconomico dei mercai inanziari, è impegnaa oramai da un venennio nel enaivo di spiegare in maniera soddisacene alcuni paradossi (puzzles relaivi all andameno aggregao dei mercai inanziari e alla loro relazione con il consumo aggregao. In paricolare, gli aricoli di Hansen-Singleon (983 e Mehra-Presco (985 hanno apero un ilone di leeraura che in vari modi ha enao e ena uora di rendere cono di una serie di incongruenze ra eoria ed evidenza empirica: i modelli macroeconomici sandard, ad agene rappresenaivo, non rendono cono del cosiddeo premio azionario per il rischio, ossia dell enorme dierenza (in eccesso ra il asso di rendimeno reale medio annuo delle azioni ed il asso di ineresse reale privo di rischio: si raa del cosiddeo equiy premium puzzle. lo sesso problema lo si inconra con la volailià dei rendimeni azionari (volailiy puzzle o equiy volailiy puzzle: l evidenza empirica dimosra che essa è molo più elevaa di quella del rendimeno privo di rischio, ed è anche sorprendenemene più elevaa della volailià dei soosani dividendi azionari. 3 la correlazione ra i rendimeni azionari e il asso di crescia del consumo è molo bassa (evidenza empirica; i cosiddei sandard consumpion-based asse pricing models o modelli -APM (ra cui anche gli habi ormaion models assumono invece una correlazione signiicaiva, e ale correlazione risula essere di cruciale imporanza in ali modelli nello spiegare le variazioni nell avversione al rischio degli ageni economici e i consegueni movimeni dei mercai inanziari; in

13 alre parole, non si è in grado di rendere cono compiuamene della bassa correlazione ra consumo e rendimeni azionari risconraa a livello empirico. 4 il asso di ineresse privo di rischio è, nei dai empirici, basso e sabile; la maggior pare dei modelli -APM (anche gli habi ormaion models ranne ampbell-ochrane, 999, nel enaivo di clonare l equiy premium, generano invece un asso risk-ree paricolarmene elevao (risk-ree rae puzzle e insabile. Tenendo cono del ao che la maggior pare dei lavori esiseni sull argomeno sono sai ai con rierimeno a dai USA, proviamo ad enrare maggiormene nel deaglio dei dai empirici elencando i principali ai silizzai riguardani l andameno dei mercai inanziari e, in paricolare, la loro relazione con i assi di ineresse a breve ermine e il consumo aggregao (cr. ampbell, Il rendimeno reale medio (annuo delle azioni è alo: l 8.% negli USA per il periodo Il asso di ineresse (a breve ermine reale medio privo di rischio è basso: i ioli del esoro sauniensi a 3 mesi hanno reso lo 0.9% annuo nel periodo di cui sopra. 3. I rendimeni azionari (reali sono piuoso volaili: essi presenano una deviazione sandard annua del 5.6%, sempre con rierimeno ai dai americani. 4. Il asso di ineresse riskree di cui al puno è molo meno volaile dei rendimeni azionari: la deviazione sandard annualizzaa è dell.7%. 5. Il asso di crescia del consumo reale (beni non durevoli e servizi ha un andameno molo regolare (smooh: in alre parole, la volailià del asso di crescia del consumo è molo bassa, l.% su base annua. 6. Il consumo e i dividendi (i loro assi di crescia rimesrali hanno una debolissima correlazione, 0.05 con dai USA, ma ale correlazione aumena con l orizzone emporale. 7. onsumo e rendimeni azionari sono moderaamene correlai nei dai rimesrali e ad un anno, ma poi la loro correlazione diminuisce decisamene su orizzoni emporali più lunghi. Dai dai sopraelencai emergono in paricolare due quesii: perché il rendimeno azionario medio reale è così ano elevao rispeo al asso riskree (equiy premium puzzle? Il rendimeno è da inendersi come rendimeno logarimico. 3

14 perché la volailià dei rendimeni azionari è così elevaa rispeo a quella dei rendimeni a breve ermine (equiy volailiy puzzle? Visi un po di dai, addenriamoci ora nelle spiegazioni eoriche che sono sae propose dalla leeraura nel corso di quesi ulimi ven anni. ome già preannunciao, ci muoviamo all inerno dei cosiddei modelli ad agene rappresenaivo, con comporameno oimizzane ed aspeaive razionali (modelli microondai. Va inolre soolineao che, daa la naura dei successivi capioli di queso lavoro, passeremo in rassegna solano i conribui ondamenali con mercai complei e in assenza di qualunque ipo di rizione (cosi di ransazione, asse, ecc., nello spirio del lavoro pionierisico di Mehra-Presco (985. Per una rassegna di conribui con mercai incomplei e rizioni di varia naura si vedano, ad esempio, Kocherlakoa (996 e ampbell (000b. -APM e paradossi dei mercai inanziari Premeiamo subio che nel coneso della nosra raazione l equiy volailiy puzzle assumerà un imporanza marginale. Tra l alro, ale argomeno merierebbe, per la ricchezza dei conenui e per alcune caraerisiche peculiari sue proprie, un discorso a pare. i occuperemo quindi soprauo dell equiy premium puzzle e delle emaiche ad esso più sreamene connesse, cercando di capire da dove scaurisce e in quali ermini. Il consumaore/invesiore rappresenaivo roneggia il seguene problema di massimizzazione ineremporale in un economia con orizzone ininio: max 0 { c } 0 = E = 0 β u( s.. W = ( r ( W W 0 dao dove β è il aore di scono soggeivo ineremporale, W è la ricchezza inanziaria dell individuo ed r è il asso di rendimeno reale relaivo ad ogni aivià inanziaria (ree nella erminologia di Lucas, 978. La ricchezza 4

15 iniziale W 0 è daa. Abbiamo un cero numero di asses (ad esempio n, e non esise alcun ipo di reddio da lavoro: l unica one di reddio (incera è di ipo inanziario, ed è cosiuia dai dividendi azionari (i rui dell albero, che vengono ineramene consumai (siamo in un economia di puro scambio alla Lucas, 978. La unzione di uilià uniperiodale u ( è emporalmene separabile (addiivamene; inolre soddisa alcuni requisii ecnici sandard: è concava, sreamene crescene e dierenziabile due vole. Delle sesse proprieà godrà quindi anche la unzione di uilià muliperiodale U0 = E0 β u(. Sruando le ecniche di programmazione dinamica socasica (oppure il Lagrangiano dinamico oeniamo la condizione del primo ordine del problema, ossia la condizione ondamenale di equilibrio ineremporale, la cosiddea equazione di Eulero: i [ ( r u'( ] u' ( = E β ( Tale condizione ineremporale vale in ogni periodo e per ogni generica aivià inanziaria i (e quindi anche per l aivià riskree, che a pare insieme alle alre n aivià rischiose delle n aivà inanziarie complessive preseni nell economia. Poenzialmene abbiamo quindi non una sola equazione, bensì un se di n equazioni di Eulero. 3 La ( può essere riscria nel seguene modo, i [ u'( ] u' ( = β E ( i i dove = ( r rappresena il aore di ineresse o rendimeno lordo (reale dell i-esima aivià inanziaria. Ancora, possiamo riscrivere la ( come i u'( β E (3 u'( = Vedi l Appendice Maemaica A.. per maggiori deagli sul modello e sulla derivazione delle condizioni del primo ordine. 3 Noiamo in da ora che in moli modelli di asse pricing, per sempliicare la raazione, si a spesso uso dell ipoesi di due sole aivià inanziarie: una rischiosa e una dal rendimeno cero (sae asse. Si suppone poi che l aivià rischiosa sia in realà un aivià composia, ad esempio un ondo comune, comprendene un numero arbirario di aivià rischiose. 5

16 Tale equazione, come deo, vale per ogni aivià; in paricolare, per l aivià priva di rischio avremo: u'( β E (4 u'( = dove è il asso di rendimeno dell aivià riskree, ed è sao porao uori dall operaore valore aeso e scrio con noazione meno pesane perchè all inizio di ogni periodo è conosciuo dall invesiore con cerezza. In alri ermini abbiamo che E j = j, j. Speciichiamo ora la unzione di uilià come unzione poenza, o anche A (consan relaive risk aversion o IES (consan ineremporal elasiciy o subsiuion o isoelasica, una orma unzionale ampiamene usaa in leeraura in quano caraerizzaa da una serie di convenieni proprieà: 4 u ( = Tale orma unzionale ha soprauo il pregio di essere scale-invarian: se le disribuzioni dei rendimeni sono cosani, al crescere della ricchezza aggregaa e delle dimensioni dell economia, i premi per il rischio non variano. E come evidenzia ampbell (003, his is imporan because over he wo cenuries wealh and consumpion have increased manyold, ye riskless ineres raes and risk premia do no seem o have rended up or down. E la orma power uiliy è una delle poche speciicazioni della unzione di uilià coereni con quano appena deo. Alra qualià molo imporane: se l economia è popolaa da individui diversi per quano riguarda la loro ricchezza iniziale ma con la sessa unzione di uilià A, allora essi possono essere aggregai in un unico agene rappresenaivo con preerenze descrie dalla unzione di uilià dei singoli individui. on la unzione di uilià sopradescria avremo u'( = e sosiuendo ale espressione nella (3 e nella (4 oeniamo le due segueni equazioni: 4 In paricolare, olre ad alcune opporune proprieà analiiche ipiche delle unzioni di uilià e già menzionae, ale unzione, come si evince dai due acronimi, ha un coeiciene di avversione relaiva al rischio cosane e un elasicià di sosiuzione ineremporale anch essa cosane. Ma la cosa ancor più imporane da soolineare è che, in unzioni di ale ipo, è possibile dimosrare che l una è il reciproco dell alra: l elasicià di sosiuzione è il reciproco dell avversione relaiva al rischio e viceversa. E vedremo che quesa è una proprieà scomoda che può creare, in diversi casi, non pochi problemi. 6

17 i = βe (5 = β E (6 Uilizzando quese due espressioni e acendo delle ipoesi piuoso resriive sulle disribuzioni di probabilià di consumi e rendimeni, siamo in grado di discuere le implicazioni empiriche del modello -APM, in paricolare l equiy premium puzzle, che all inerno di un ramework simile a quello che siamo vedendo, u per la prima vola rilevao da Mehra-Presco (985. Per la precisione, nel lavoro appena ciao si procede calibrando un modello di equilibrio generale, riacendosi oremene alla sruura eorica di Lucas (978. Anche il nosro puno di parenza è ispirao a Lucas (978, ma ora procederemo seguendo l approccio di Hansen-Singleon (983, basao sullo sudio delle equazioni di Eulero (oenue sruando le summenzionae ipoesi resriive sulle disribuzioni di consumo e rendimeni, e sul ao che le condizioni di Eulero (5 e (6 valgono per ui i consumaori. L ipoesi resriiva di cui sopra è la seguene: si suppone che rendimeni e consumo abbiano una disribuzione congiuna lognormale e omoschedasica. Sruando il ao che per una variabile casuale X che ha ale disribuzione vale la seguene proprieà, log E( X = E(log X VA(log X E log X possiamo riscrivere la (5 e la (6, dopo opporuni aggiusameni, nel modo che segue: 5 i σi σc Er = ρ E( c ovi (, c (7 σ c r = ρ E ( c (8 i i dove r = log(, c = log(, c = c c, 6 r = log(, varianza del rendimeno azionario dell i-esima aivià rischiosa, σ i è la σ c è la 5 Vedi l Appendice Maemaica A.. per i deagli analiici della derivazione delle equazioni (7 e (8. 6 Quindi c rappresena il asso di crescia del consumo. 7

18 varianza del asso di crescia del consumo, ov(, i c è la covarianza ra il asso di rendimeno dell i-esima aivià rischiosa e il asso di crescia del consumo e, per ulimo, ρ è la ime preerence che sa denro il aore di scono ineremporale β = /( ρ. La (7 ci dice in sosanza quali sono le deerminani del asso di rendimeno aeso rischioso, menre la (8 ci dice la sessa cosa relaivamene al rendimeno cero. Soraendo la (8 dalla (7 oeniamo un espressione ormale che ci deinisce l equiy premium: i i Er r σ ovic (, = (9 iò che sa a sinisra di quesa equazione è il premio azionario (logarimico per il rischio, aggiusao col ermine relaivo alla varianza del rendimeno azionario, derivane dalla disuguaglianza di Jensen, per enere cono del ao che siamo lavorando con aspeaive di rendimeni logarimici (vedi Appendice A... Sul lao desro abbiamo invece il coeiciene di avversione relaiva al rischio e la covarianza ra rendimeni e crescia del consumo: 7 il primo viene spesso inerpreao come il prezzo del rischio, menre la seconda come la quanià di rischio derivane dal mercao azionario. Prima di vedere alcuni uili esercizi numerici è immediao consaare che, dao lo spread ra rendimeno azionario medio aeso e asso privo di rischio (circa il 6% per gli USA nel periodo e il 7% nel periodo , essendo empiricamene bassa la covarianza ra rendimeni e consumi, l unico modo per giusiicare l elevao livello del premio azionario è avere un prezzo del rischio ( molo elevao. on rierimeno agli USA, per il periodo , Mehra-Presco (985 raccolgono i segueni dai: i E Tassi Tabella Varianze/ovarianze i E r c r r r c Tabella riadaaa da Kocherlakoa (996, Tabella 7 ichiamiamo l aenzione sul ao che in moli lavori eorici ed empirici sull equiy premium, spesso non si considera la covarianza ra rendimeno e consumo, ma quella ra rendimeno in eccesso ( E r r e consumo. 8

19 Espliciando la (9 per, i Er r σ i/ =, ov(, i c e acendo le opporune sosiuzioni uilizzando i dai della Tabella, è immediao veriicare che oeniamo un valore di pari a 33.65: assoluamene implausibile con una ragionevole paramerizzazione delle preerenze individuali. Si riiene inai che valori acceabili del coeiciene di avversione relaiva al rischio siano quelli ineriori a 0, ovviamene posiivi (cr. Mehra-Presco, 985. Moli economisi sposano ale soglia a valori non superiori a 5. Se ci si basa sulle argomenazioni di Pra (964, si dovrebbero considerare solo valori non superiori a 3. 8 In ogni caso, viso il risulao oenuo ( = 33.65, possiamo concludere aermando che la (9 è soddisaa empiricamene solo per valori di così elevai da essere del uo inadeguai a descrivere in maniera acceabile l aeggiameno dei consumaori verso il rischio. Queso è il cosiddeo paradosso del premio azionario per il rischio (equiy premium puzzle o equiy risk premium puzzle. Vediamo ora, sempre con rierimeno all economia americana, se queso risulao è conermao anche con dai più receni, relaivi al periodo (rai da ampbell, 003, che engono quindi cono della noevole perormance aa regisrare dai mercai inanziari durane gli anni 90. I dai sono quelli riporai nella soosane Tabella. i E Tabella 9 Tassi Varianze/ovarianze i E r c r r r c iadaaa con dai rai da ampbell (003 8 Il discorso sarebbe lungo è conroverso (si vedano ad esempio Kocherlakoa, 996, Ljungqvis- Sargen, 000, Mehra-Presco, 003. In quesa sede, per il momeno, ci basa sapere che valori superiori a 0 sono oremene implausibili. 9 Noiamo che in quesa Tabella compaiono solo i dai rilevani per i nosri calcoli: sono sae ralasciae inai alcune covarianze non disponibili, ma comunque non uili ai nosri ini. 9

20 Facendo le dovue sosiuzioni, sempre nella (9 espliciaa per, oeniamo un valore dell avversione relaiva al rischio pari a 5.5: ancora roppo elevao. Noiamo comunque che l equiy premium puzzle non è un enomeno solo americano. Anzi, esso si maniesa a livello inernazionale ed è sosanzialmene presene in ui i paesi del G7 (cr. ampbell, 003 e Kocherlakoa, 996. E imporane osservare inolre, come soolinea Kocherlakoa (996, che la eoria non allisce qualiaivamene nel prevedere un premio per il rischio posiivo, anzi, così è, quindi in queso senso la eoria è correa; essa allisce quaniaivamene, ossia nel prevedere la dimensione del premio azionario. Noiamo a al proposio che ainchè si abbia un premio azionario i posiivo ( Er r>0, è necessario, come si evince dalla (9, che sia soddisaa la seguene disuguaglianza: σ > σ dove σ ic = ov( i, c. Sosiuendo i valori della varianza del rendimeno azionario e della covarianza ra rendimeno e consumo (rai dalla Tabella, oeniamo la seguene condizione: i ic > 6.5 Quindi, ainché esisa un premio azionario sreamene posiivo, è necessario che l avversione relaiva al rischio sia superiore ad un valore che già di per se è abbasanza azzardao nel descrivere le preerenze dell agene rappresenaivo. Valori al di soo di 6.5, i quali sarebbero ampiamene plausibili e desiderabili (ovviamene quelli posiivi, generano un premio azionario negaivo. Il paradosso risula così conermao anche in queso modo. Ma possiamo aermare l esisenza dell equiy premium puzzle in un alro modo ancora. Essendo la varianza dei rendimeni azionari posiiva per deinizione, dalla (9 abbiamo che i Er r ovi (, c Se poi eniamo presene che, daa la deinizione saisica di correlazione, orr(, i c = ov(, i c/ σ σ, abbiamo che c i ov( i, c = σ σ σ, (0 ic c i 0

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