Effetto della tensione media sulla vita a fatica

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1 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Coe ffrontre il progetto di un coponente sollecitto conteporneente d un crico sttico e d un sollecitzione ciclic? 1

2 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Le prove di ftic, coe si è detto, vengono effettute in genere con cicli edi null (= 1). ell prtic costruttiv ccde olto di frequente che le sollecitzioni cicliche sino crtterizzte d un tensione edi, non null, di trzione o di copressione. È olto iportnte, quindi, vlutre l effetto sull durt di un tensione costnte sovrppost d un sollecitzione di ftic ltern sietric, per l qule si disponibile l curv di Wöhler. I dti riportti nell figur rppresentno un serie di prove effettute con diversi vlori dell tensione edi. Coe si vede l σ decresce ll uentre dell tensione edi di trzione. Tr i dti sono riportti solo quelli per i quli l rottur è vvenut d un prticolre nuero di cicli, ugule per tutti. Qundo l tensione edi è di copressione l σ rine costnte per un pio cpo di σ pri di sentirne l effetto e diinuire. Effetto dell tensione edi sull vit ftic i possono iginre diversi odelli che riproducno il coportento osservto sperientlente. i consideri l prte rigurdnte l tensione edi di trzione. Curv di Wöhler (= 1) = costnte log elzione linere di Goodn: 1

3 Effetto dell tensione edi sull vit ftic i possono iginre diversi odelli che riproducno il coportento osservto sperientlente. i consideri l prte rigurdnte l tensione edi di trzione. = costnte elzione linere di oderberg: 1 Effetto dell tensione edi sull vit ftic i possono iginre diversi odelli che riproducno il coportento osservto sperientlente. i consideri l prte rigurdnte l tensione edi di trzione. = costnte elzione prbolic di Gerber: 1 3

4 Effetto dell tensione edi sull vit ftic i possono iginre diversi odelli che riproducno il coportento osservto sperientlente. i consideri l prte rigurdnte l tensione edi di trzione. = costnte elzione ellittic: 1 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Gerber Dti sperientli reltivi due diversi terili sovrpposti i odelli di Goodn e di Gerber. Goodn Acciio Alluinio Gerber Goodn 4

5 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Tr i odelli descritti, si utilizz quello linere di Goodn perché rppresent in odo sufficienteente ccurto l reltà ed è di seplice ppliczione. È nche utilizzto il odello linere di oderberg che h il vntggio di essere più conservtivo rispetto quello di Goodn. In ccordo con l evidenz sperientle non c è riduzione dell σ in cso di tensione sttic di copressione. 1 1 Curv di Wöhler (= 1) log Are di soprvvivenz d cicli (oderberg) Are di soprvvivenz d cicli (Goodn) Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith σ x cicli Curv di Wöhler (= 1) σ log σ σ edio σ σ -σ t σ in 5

6 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Curv di Wöhler (= 1) σ x σ cicli σ x log σ σ edio σ edio σ in σ σ -σ t σ in Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Curv di Wöhler (= 1) σ x σ cicli σ x log σ σ edio σ edio σ in σ σ -σ t σ in 6

7 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Curv di Wöhler (= 1) σ x σ cicli σ x log σ σ edio σ edio σ in σ σ -σ t σ in Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Curv di Wöhler (= 1) σ x σ cicli σ x log σ σ edio σ edio σ in σ σ -σ t σ in 7

8 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Curv di Wöhler (= 1) σ x σ cicli σ x log σ σ edio σ edio σ in σ σ -σ t σ in Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Costruzione del digr di Goodn ith per un nuero di cicli. ull line di bordo: vit di cicli σ x σ σ σ cicli All esterno dell re: vit inferiore d cicli -σ σ edio σ σ -σ All interno dell re di soprvvivenz: vit superiore d cicli -σ σ in 8

9 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Costruendo il digr per un nuero ggiore di cicli si vrà un tensione σ inore. σ x σ σ cicli σ σ -σ σ edio σ σ -σ - -σ σ in Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Costruendo il digr per un nuero inore di cicli si vrà un tensione σ ggiore. σ x σ σ cicli σ -σ σ edio σ σ -σ -σ σ in 9

10 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Il digr di Goodn ith può espresso in for nlitic per un uso gevole nel clcolo ftic. A tle scopo conviene suddividerlo in quttro ree:, b, c e d secondo il vlore dell tensione edi. σ x σ σ σ cicli c d -σ σ edio b 45 zon ) σ -σ edio zon b) 0 σ in -σ σ σ el punto indicto dl cerchio gillo il vlore dell tensione edi vle: quindi: Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Il digr di Goodn ith può espresso in for nlitic per un uso gevole nel clcolo ftic. A tle scopo conviene suddividerlo in quttro ree:, b, c e d secondo il vlore dell tensione edi. σ x σ σ σ cicli c d -σ σ edio b -σ 45 σ edio σ in -σ elle zone ) e b), reltive d uno stto di copressione edi, il vlore dell tensione ini di picco può essere espresso coe segue: zon ) σ in zon b) in σ in 10

11 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith Il digr di Goodn ith può espresso in for nlitic per un uso gevole nel clcolo ftic. A tle scopo conviene suddividerlo in quttro ree:, b, c e d secondo il vlore dell tensione edi. el punto indicto dl cerchio gillo il vlore di σ edio può essere ottenuto dll equzione dell rett pssnte per i punti: x x 1 0 x? y y 1 y -σ σ x b σ σ σ 45 -σ -σ σ edio c d σ σ r cicli σ edio 1 r σ in Effetto dell tensione edi sull vit ftic σ x Il digr di Goodn ith può espresso in for nlitic per un uso σ gevole nel clcolo ftic. σ A tle scopo conviene suddividerlo in quttro ree:, b, c e d secondo il vlore dell tensione edi. el punto indicto dl cerchio gillo il vlore di σ edio può essere ottenuto dll equzione dell rett pssnte per i punti: x x 1 0 y y x? 1 y -σ b σ 45 σ in -σ -σ c Il digr di Goodn ith σ edio zon c) zon d) d σ σ 0 1 r cicli σ edio elle zone c) e d) il cpo di vlidità dell tensione edi è dto d: 1 r 11

12 Effetto dell tensione edi sull vit ftic σ x Il digr di Goodn ith può espresso in for nlitic per un uso σ gevole nel clcolo ftic. σ A tle scopo conviene suddividerlo in quttro ree:, b, c e d secondo il vlore dell tensione edi. el punto indicto dl cerchio gillo il vlore di σ edio può essere ottenuto dll equzione dell rett pssnte per i punti: x x 1 0 x? y y 1 y -σ b σ 45 σ in -σ -σ c Il digr di Goodn ith σ edio zon c) zon d) d x x σ σ x cicli σ edio Il vlore dell tensione ssi di picco è dto d: 1 r Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith iepilogndo qunto ppen discusso si può scrivere: Cpo di vlidità dell tensione edi Tensione ssi / ini zon ) in zon b) 0 in zon c) zon d) 0 1 r 1 r icordndo l definizione di tensione edi: x x x in 1 r è possibile riscrivere le due prie relzioni in terini di tensione ssi, invece che di tensione ini. in x 1

13 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith iepilogndo qunto ppen discusso si può scrivere: Cpo di vlidità dell tensione edi Tensione ssi zon ) x zon b) 0 x zon c) zon d) 0 1 r 1 r x x 1 r Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il digr di Goodn ith iepilogndo qunto ppen discusso si può scrivere: Cpo di vlidità dell tensione edi Condizione di dnneggiento: zon ) x zon b) 0 x zon c) zon d) 0 1 r 1 r x x 1 r 13

14 Effetto dell tensione edi sull vit ftic I digri Mster (di Weyruch e Koerell) Un divers for di presentzione dell interzione tr resistenz d un sollecitzione ciclic e d un crico sttico è quell dei cosiddetti digri Mster. A = A = 1 A = 0 = -1 = -0.5 = 0 = 0.5 = 1 σ σ ssi x in σ 1 σ 1 x in 1 < σ ini Effetto dell tensione edi sull vit ftic I digri Mster 14

15 Effetto dell tensione edi sull vit ftic I digri Mster Effetto dell tensione edi sull vit ftic I digri Mster 15

16 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il pino di oderberg L interzione tr sollecitzione ciclic e sollecitzione edi può essere rppresentt nche in un pino, detto di Hig o di oderberg, che in sciss riport l tensione edi σ ed in ordint riport l sollecitzione ltern σ. 1 1 Curv di Wöhler (= 1) 1 log Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il pino di oderberg L interzione tr sollecitzione ciclic e sollecitzione edi può essere rppresentt nche in un pino, detto di Hig o di oderberg, che in sciss riport l tensione edi σ ed in ordint riport l sollecitzione ltern σ. 1 1 Curv di Wöhler (= 1) 1 log 16

17 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il pino di oderberg L interzione tr sollecitzione ciclic e sollecitzione edi può essere rppresentt nche in un pino, detto di Hig o di oderberg, che in sciss riport l tensione edi σ ed in ordint riport l sollecitzione ltern σ Curv di Wöhler (= 1) log Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il pino di oderberg L interzione tr sollecitzione ciclic e sollecitzione edi può essere rppresentt nche in un pino, detto di oderberg, che in sciss riport l tensione edi σ ed in ordint riport l sollecitzione ltern σ. 1 Per un qulsisi punto P sul segento l si può espriere coe segue: 3 P In odo nlogo qunto è stto ftto sul digr di Goodn ith si evit di superre l tensione di snervento del terile. L line ross rppresent il liite elstico. 1 r 17

18 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Il pino di oderberg L interzione tr sollecitzione ciclic e sollecitzione edi può essere rppresentt nche in un pino, detto di oderberg, che in sciss riport l tensione edi σ ed in ordint riport l sollecitzione ltern σ. ull line blu l vit è esttente Per un qulsisi punto P sul segento l si può espriere coe segue: P Liitndo l re con un segento σ σ si restringe ulteriorente il cpo di progetto, ndndo fvore dell sicurezz, e l relzione precedente può essere odifict. All esterno dell line blu l vit è inferiore d ell re verde il coponente h un vit superiore d 1 r Effetto dell tensione edi sull vit ftic L stess seplificzione può essere rppresentt sul digr di Goodnn ith: σ x σ σ cicli σ -σ σ edio σ σ -σ -σ σ in 18

19 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic Le brusche vrizioni di for provocno un uento locle dello stto tensionle che divent, loclente, trissile. n A Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic Le brusche vrizioni di for provocno un uento locle dello stto tensionle che divent, loclente, trissile. Zon di concentrzione delle tensioni n A locle k n k dipende dll for dell intglio 19

20 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ell zon di intglio nsce uno stto di tensione trissile Per cpire eglio coe si svilupp lo stto trissile lo stto di tensione nell intorno dellìintglio iginio or di rendere trsprente l lier. Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ell zon di intglio nsce uno stto di tensione trissile L curv rppresent l ndento dello stto di tensione nell intorno dell pice del difetto. Per cpire eglio coe si svilupp lo stto trissile lo stto di tensione nell intorno dell intglio iginio or di rendere trsprente l lier. Per l effetto Poisson quest zon tenderebbe contrrsi, non può frlo per congruenz con il terile circostnte. 0

21 Per coprendere coe nsce l trissilità si igini or di riuovere l congruenz nell intorno dell intglio e considerre il terile coe un serie di prllelepipedi contigui cricti d forze ssili. Il fttore di trissilità dello stto di tensione L curv rppresent l ndento dello stto di tensione nell intorno dell pice del difetto. Per coprendere coe nsce l trissilità si igini or di riuovere l congruenz nell intorno dell intglio e considerre il terile coe un serie di prllelepipedi contigui cricti d forze ssili. Il fttore di trissilità dello stto di tensione L curv rppresent l ndento dello stto di tensione nell intorno dell pice del difetto. ell vist dll lto l contrzione lterle dei prllelepipedi ppre evidente Pri dell ppliczione del crico Dopo ppliczione del crico Iponendo l congruenz 1

22 Il fttore di trissilità dello stto di tensione Per effetto dell contrzione lterle ipedit nscono le coponenti trsversli dello stto di tensione. L curv rppresent l ndento dello stto di tensione nell intorno dell pice del difetto. Il cilindro rppresent l zon nell qule si nifest l trissilità. Il fttore di trissilità dello stto di tensione Per effetto dell contrzione lterle ipedit nscono le coponenti trsversli dello stto di tensione. L curv rppresent l ndento dello stto di tensione nell intorno dell pice del difetto. Il cilindro rppresent l zon nell qule si nifest l trissilità. Effetto dell intglio sullo stto di tensione.

23 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio Molti orgni eccnici hnno, per otivi funzionli, un for che provoc effetti locli di intglio. turlente si cerc di ridurre l ssio l severità dell intglio con rggi di rccordo pi, per qunto possibile. Tuttvi, coe ostrno gli schizzi in figur, spesso non è possibile evitre le brusche vrizioni di for e l tensione locle può rggiungere vlori pri d oltre 3 4 volte l tensione noinle. ttore di intglio teorico K t x n Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio L presenz di un foro in un pistr di lier provoc un lterzione dello stto tensionle. Tensione noinle y y x y y x x 3

24 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio L presenz di un foro in un pistr di lier provoc un lterzione dello stto tensionle. el cso di foro circolre (di piccole diensioni rispetto quelle dell pistr) il fttore di intglio vle 3. K t x n x Tensione noinle 1 y x Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio el cso più generle di lstr pin con un foro ellittico il ssio vlore dell tensione dipende dl rggio di curvtur inio dell ellisse. x 1 n b Il rggio di curvtur inio dell ellisse è b per cui si h: x 1 n Il fttore di intglio quindi vle: K t 1 4

25 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio Il coportento plstico del terile può ridurre il fttore di concentrzione dell tensione. E K P 1 Kt 1 E e risult, tuttvi, increentto il fttore di concentrzione dell deforzione. s Es K 1 E E s = odulo secnte (foro circolre) E s E Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio ei csi più coplessi si ricorre digri che forniscono il fttore di intglio in bse l tipo di crico pplicto ed lle crtteristiche geoetriche slienti. K t x n 5

26 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio K t x n K t 1.7 D d D d K t 1.5 r d 0.14 r d 0.16 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio K t x n D d 1. K t 1. r d

27 ttori di intglio Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio ttori di intglio per un lbero sede di un cv per chivette o linguette Condizione del terile dell'lbero icotto Teprto Tipo di chivett o linguett Incstrt Dritt Aericn Torsione lessione Torsione lessione Torsione lessione 1,3 1,6 1,3 1,3 1,6,0 1,6,0 1,6 1,6,4 3,0 ttori di intglio per un lbero sede di collegento forzto Torsione lessione 1,4 1,7 7

28 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio el progetto di un coponente che srà sollecitto ftic è necessrio curre il disegno in odo tle che, pur ssicurndo l funzionlità, si inio il fttore di intglio. L intensificzione locle dell tensione è ggiore dove le linee isosttiche sono ggiorente ddenste. Migliorento Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic Curre il disegno per rendere inio il fttore di intglio. 8

29 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio Curre il disegno per rendere inio il fttore di intglio. Effetto dei fori usiliri sul fttore di intglio. Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio 9

30 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio Curre il disegno per rendere inio il fttore di intglio. 30

31 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio Curre il disegno per rendere inio il fttore di intglio. Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic Curre il disegno per rendere inio il fttore di intglio. 31

32 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic L sensibilità ll intglio. I terili etllici sono più o eno sensibili ll presenz di un intglio. Può essere definito un fttore di sensibilità ll intglio, definito coe segue: K q K e t 1 1 dove K e rppresent il fttore effettivo di intglio, entre K t indic, coe sepre, il fttore teorico di intglio. Il fttore q può essere clcolto coe segue: Dove 1 q 1 r (euber) è un crtteristic del terile ed r è il rggio di rccordo Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic L sensibilità ll intglio. Andento del pretro in funzione dell tensione di rottur del terile 3

33 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic L sensibilità ll intglio. Per eleenti cilindrici sezione circolre può essere dto dll relzione: dove d è il dietro del coponente d 3 vlid in Il fttore q si trov in lettertur espresso nche d un relzione leggerente differente: 1 q 1 r Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic L sensibilità ll intglio. Un ltr espressione di q è quell di Hywood: 1 q 1 br dove: è un costnte funzione del terile b dipende dl tipo di intglio r è il rggio di rccordo Tipo di terile ()^0.5 M M Accii l C 0,38 b =1 Accii legti 0,151 M M Leghe di e 0,353 b =0.35 Leghe di Alluinio Leghe di Mgnesio 0,453 0, M b =0.6 M 33

34 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic L sensibilità ll intglio. Vlore di q in funzione del rggio di rccordo r Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic L sensibilità ll intglio. Vlore di q in funzione del rggio di rccordo r 34

35 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic L sensibilità ll intglio. Il fttore effettivo di intglio può dunque essere espresso dll relzione: K e 1 q K 1 t Il fttore effettivo di intglio è pplicbile i terili duttili nel cso di sollecitzione ciclic Per i terili frgili si pplicherà sepre il vlore teorico del fttore di intglio: K t Ciò equivle considerre, per tli terili l ssi sensibilità ll intglio: q= 1 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio Vlore del fttore di intglio pplicbile Mterili duttili ollecitzione sttic 1 ollecitzione ciclic K e Mterili frgili K t K t 35

36 Effetto delle concentrzioni di tensione sull vit ftic ttore di intglio el cso di terili duttili, il fttore di intglio effettivo ndrà pplicto solo ll prte ltern dell sollecitzione. intglio K 1 intglio intglio e K e x K e x t ollecitzione rele pplict l coponente con intglio. ollecitzione plifict pplict d un coponente privo di intglio. Effetto delle diensioni sull vit ftic σ rele = b 1* σ ttore di correzione b 1 D Dietro () 36

37 Effetto dell finitur superficile sull vit ftic = lucidtur fine 1 μ b = lucidtur edi 1.5 μ c = rettific fine.5 6 μ d = rettific edi 6 16 μ e = sgrosstur buon μ f = sgrosstur norle g = grezzo di linzione h = con corrosione in cqu dolce i =con corrosione in cqu di re σ rele = b * σ Considerndo nche il coefficiente reltivo lle diensioni si h: σ rele = b 1* b * σ ttore di correzione b In generle si può scrivere: σ rele bi σ i Crico di rottur (kg f / ) Il coefficiente di sicurezz cicli i consideri il coportento ftic rppresentto sul pino di oderberg: è possibile definire il liite di dnneggiento e l reltiv re di soprvvivenz. icordndo l espressione dell σ in funzione dell σ : P i può clcolre l tensione ssi di ciclo σ x : x Liite 1 37

38 Il coefficiente di sicurezz cicli Un qulsisi punto P ll interno dell re sottes dl segento che è rppresentto d un coppi di vlori può giungere l liite trite un increento di oppure trite un increento di oppure vrindo entrbi i vlori. P Il coefficiente di sicurezz cicli tbilire un coefficiente di sicurezz, in questo cso, equivle trccire un secondo segento, interno ll re di soprvvivenz, che stbilisc il confine issibile dell sollecitzione ftic con edi non null. P Per fre ciò possono essere definiti due coefficienti di sicurezz, per l prte ciclic e per l prte sttic dell sollecitzione che stbiliscno i rispettivi vlori issibili per le sollecitzioni. el progetto di un orgno eccnico si ipone che il punto P si trovi sul segento individuto dlle tensioni issibili. ell verific il punto P dovrà trovrsi ll interno dell re in verde. P

39 Il coefficiente di sicurezz cicli In bse l vlore liite dell tensione ssi di ciclo, clcolto pri: Liite 1 è possibile definire il vlore issibile dell tensione ssi di ciclo: 0 1 Per seplicità di clcolo, si ssue in genere lo stesso vlore per i due coefficienti di sicurezz: Il coefficiente di sicurezz cicli In bse l vlore liite dell tensione ssi di ciclo, clcolto pri: Liite 1 è possibile definire il vlore issibile dell tensione ssi di ciclo: L tensione issibile può dunque essere riscritt: 0 1 Per seplicità di clcolo, si ssue in genere lo stesso vlore per i due coefficienti di sicurezz:

40 cicli 0 1 L relzione di progetto icordndo l definizione di r : 0 1 r r Per tenere conto delle reli condizioni del coponente d progettre è necessrio introdurre i vri coefficienti di riduzione delle prestzioni del terile, quli d esepio b 1 che tiene conto delle diensioni e b che tiene conto dell finitur superficile: 0 b 1 b 1 b b 1 el cso di progetto vit infinit l relzione può essere riscritt coe segue: 0 b 1b L 1 b 1 b r L relzione di progetto cicli el cso in cui si concentrzione di tensione, dovut d un intglio, l tensione ssi vle: x K e L tensione issibile vle: b b b1b Dl confronto tr l tensione ssi pplict e l tensione issibile, ne deriv un seplice relzione di progetto: K e b 1 b L relzione di progetto può essere ulteriorente seplifict nel cso di vit infinit (r = σ L / σ ) : dove si è indicto sinteticente: b b i i K e br b L 40

41 L relzione di progetto cicli L relzione di progetto può essere scritt nche in bse l odello di oderberg, più conservtivo, sostituendo ll σ l σ : K e b 1 b K e b 1 b L relzione di progetto cicli ppresentzione grfic dell relzione di progetto (oderberg) f K e b 1 b Verific Progetto oluzione progettule b K e b 41

42 L relzione di progetto ppresentzione grfic di un procedur di clcolo dell durt cicli Curv di Wöhler (= 1) log Durt oluzione progettule (d, ) K e b b Esepio di clcolo Verific dell resistenz ftic H r Il supporto è soggetto d un crico vribile nel tepo ciclicente. H 1 x = 6 k in = - k x pecific: L L 1 B in t Coefficiente di sicurezz inio: = 1.4 Durt: illiitt Diensioni: B = 0 H 1 = 60 H = 7 L 1 = 00 L = 50 r = 4.8 Mterile: Acciio C40 σ = 710 MP σ = 500 MP σ L = 80 MP Condizione di finitur dell superficie del supporto: rettific edi 4

43 Esepio di clcolo Verific dell resistenz ftic r Clcolo delle tensioni H A H 1 ezione di incstro A M f f W f 6 L B L 1 H L L 1 B 6 L L x 1 f x B H L L MP in 1 f in 8. 9 B H MP Esepio di clcolo Verific dell resistenz ftic r Clcolo delle tensioni H A B H 1 ezione B L L 1 B 43

44 Esepio di clcolo Verific dell resistenz ftic r Clcolo delle tensioni H A B H 1 ezione B L L 1 In quest vist è più evidente l posizione dell ezione B Esepio di clcolo Verific dell resistenz ftic r Clcolo delle tensioni H A B H 1 ezione B M 6 L f 1 f W f B H1 L L 1 B 6x L f x 100MP B H in L B H f in 3 1 MP L sezione B è l più sollecitt, nche senz tenere conto del fttore di intglio. Quindi per l verific srà considert solo l sezione B. 44

45 Esepio di clcolo H Verific dell resistenz ftic r H 1 Deterinzione del fttore di intglio teorico: H 1 = 60 H = 7 r = 4.8 r / H 1 = 0.08 H / H 1 = 1.0 L L 1 B Esepio di clcolo K t = 1.8 H / H 1 = 1.0 r / H 1 =

46 Esepio di clcolo H Verific dell resistenz ftic r H 1 Deterinzione del fttore di intglio teorico: H 1 = 60 H = 7 r = 4.8 r / H 1 = 0.08 H / H 1 = 1.0 L L 1 B K t = 1.8 ttore di sensibilità ll intglio: 1 q 1 r Clcolo del fttore di intglio effettivo: K Quest relzione non è vlid per le sezioni non circolri, in pri pprossizione, possio ccettrl: e H q K 1 t K e Esepio di clcolo Deterinzione dei fttori b 1 (diensioni) e b (finitur superficile) b 1 = 0.74 H 1 =

47 Esepio di clcolo b = 0.88 finitur dell superficie: rettific edi curv d = 710 MP 710 Esepio di clcolo H Verific dell resistenz ftic r H 1 I dti necessri l clcolo, ottenuti finor, sono: K e = 1.7 b 1 = 0.74 b = 0.88 σ x = 100 MP σ in = 33.3 MP L L 1 B È necessrio ncor clcolre σ e σ : x in x in MP 33.3MP 47

48 Esepio di clcolo Verific dell resistenz ftic r H L L 1 B H 1 I dti necessri l clcolo, ottenuti finor, sono: K e = 1.7 b 1 = 0.74 b = 0.88 σ L = 80 MP σ x = 100 MP σ in = 33.3 MP σ = 33.3 MP σ = 66.7 MP A questo punto è possibile utilizzre l relzione K br e b L dove: b = b 1 b = = r = σ L / σ = 80 / 710 = b K br e Essendo richiesto dll specific 1.4 il coponente rispett l specific Esepio di clcolo Verific dell resistenz ftic r H L L 1 B H 1 I dti necessri l clcolo, ottenuti finor, sono: K e = 1.7 b 1 = 0.74 b = 0.88 σ L = 80 MP σ x = 100 MP σ in = 33.3 MP σ = 33.3 MP σ = 66.7 MP A questo punto è possibile utilizzre l relzione K br e e b b K br L e si utilizz l rett di oderberg il rpporto r srà clcolto diversente: r = σ L / σ = 80 / 500 = 0.56 di conseguenz il coefficiente di sicurezz risulterà odificto Il coponente è ncor in specific 48

49 Clcolo ftic nel cso di stto pino di tensione È olto frequente nelle costruzioni eccniche che l sollecitzione di ftic si sviluppi in uno stto pino di tensione. Ipotesi. Coponenti di tensione non nulle: σ e τ el cso onossile l verific di resistenz è dt dl confronto tr le quntità: x K Tensione ssi di lvoro e b 0 1 b e Ke Tensione issibile el cso di tensione pin l tensione di lvoro deve essere espress d un quntità sclre equivlente, l qule poss essere confrontt con l tensione issibile onossile. Aettendo vlido il criterio di Tresc, l tensione equivlente, nel cso sino presenti solo le coponenti σ e τ del tensore tensione, ssue l for: Le coponenti di tensione, essendo l sollecitzione di ftic, possono essere espresse in terini di vlore edio ed lterno. Inoltre deve essere considerto l effetto del fttore di intglio. 4 Ke Clcolo ftic nel cso di stto pino di tensione L esperienz h diostrto che nel cso di sollecitzione di ftic il rpporto tr le tensioni liite σ L e τ L è diverso d quello osservto nel cso sttico. Il vlore teorico di tle rpporto previsto dll teori di Tresc vle: el cso dell ftic il rpporto tr le tensioni liite può essere deterinto sperientlente e risult: Può essere introdotto un coefficiente in odo tle d porre l eguglinz: σ 0 che è noto coe coefficiente di Bch può quindi essere definito coe: E se si consider pplicbile il criterio di Tresc si h: 0 L L L L T L L T L L L L 1 L L L 0 L T 49

50 50 Clcolo ftic nel cso di stto pino di tensione e e L K b K b 1 e e L K b K b 1 e e e e K b K b K b K b x 4 e e K K I vlori sperientli delle tensioni liite, ottenuti per un nuero di cicli oppure vit infinit, se il terile present liite di ftic, sono dti dlle seguenti espressioni: quindi σ 0 è clcolto dl rpporto Può dunque essere clcolt l tensione equivlente, intes coe vlore ssio di un tensione ciclic onossile l qule cre nel coponente in ese lo stesso dnno dell sollecitzione rele, in un nuero stbilito di cicli. Clcolo ftic nel cso di stto pino di tensione 0 x 4 e e K K L relzione di progetto o di verific ftic nel cso di stto di tensione pino è l seguente b b 1 0 Tensione equivlente ssi di lvoro Tensione issibile e e b b K K elzione di progetto

51 Clcolo ftic nel cso di stto pino di tensione Coe procedere nel cso più generle di stto trissile di tensione? 1 3 Clcolo ftic nel cso generle di stto trissile di tensione Cso in cui le tensioni principli bbino edi null: eqv Tensione equivlente ltern di lvoro 0 b Tensione ltern issibile Cso in cui lo stto di tensione non si edi null: Metodo di ines: eqv 1 x y y z Tensione equivlente ltern di lvoro z x x 6 xy x x x in yz xz eqv x y z Tensione equivlente edi di lvoro Le tensioni edie di tglio non influenzno l resistenz ftic 51

52 Clcolo ftic nel cso generle di stto trissile di tensione Metodo di von Mises: eqv 1 x y y z z x 6 xy yz xz Tensione equivlente ltern di lvoro eqv 1 x y y z z x 6 xy yz xz Tensione equivlente edi di lvoro Metodo EQA: EQA Q 1 3 Q cos 9 16 Q4 Q σ =Tensione norle ltern dovut ll flessione τ =Tensione tngenzile ltern dovut ll torsione φ =ngolo di fse tr i vlori ssii di flessione e torsione 5

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