Oscillazioni dei mesoni neutri

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BARI FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA DI I LIVELLO IN FISICA TESI DI LAUREA IN FISICA Oscillazioni dei mesoni neutri Relatori: Chiar.mo Prof. Salvatore NUZZO Dott.ssa Fulvia DE FAZIO Laureanda: Lucia Perrini ANNO ACCADEMICO 2008/2009

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3 Alla mia famiglia

4 Droit devant soi on ne peut pas aller bien loin... Antoine de Saint-Exupéry, Le Petit Prince

5 Indice Introduzione... 1 Capitolo 1: Lo scenario teorico Il Modello Standard La matrice CKM Il triangolo unitario Le oscillazioni di sapore L evoluzione temporale Violazione di Violazione di diretta Violazione di indiretta Violazione di nell interferenza tra decadimento e mixing Asimmetria di...25 Capitolo 2: Fenomenologia della violazione di sistemi dei mesoni e neutri nei 2.1 Il sistema dei mesoni La scoperta della violazione di Violazione di nel sistema dei mesoni Un esempio di violazione di diretta: il decadimento adronico Un esempio di violazione di indiretta: il decadimento semileptonico Il sistema dei mesoni Violazione di I più recenti esperimenti Lo stato attuale del triangolo di unitarietà..46

6 Capitolo 3: L esperimento NA L apparato sperimentale I fasci Il proton tagger Il volume fiduciale Il main detector Il sistema di trigger La fase di pre-trigger Il Trigger carico Il Trigger neutro Il Trigger Supervisor Eventi accidentali Risultati sperimentali Conclusioni Bibliografia Ringraziamenti... 76

7 Introduzione In natura esistono quattro tipi di interazioni fondamentali: gravitazionale, elettromagnetica, nucleare debole e nucleare forte. Nell ambito degli studi relativi alle particelle, le forze gravitazionali sono così deboli da essere normalmente trascurate; le forze elettromagnetiche sono responsabili di tutti i processi in cui si ha interazione fra particelle cariche e fotoni; le forze nucleari di tipo forte intervengono, ad esempio, nel legame tra protoni e neutroni nel nucleo. Di alcuni processi di decadimento sono invece responsabili le forze nucleari deboli, altri decadimenti come ad esempio sono di tipo elettromagnetico; i leptoni non risentono dell interazione forte. Esistono delle differenze sostanziali tra i quattro differenti tipi di interazione, alcune delle quali sono legate al rispetto di determinate leggi di simmetria. E di fondamentale importanza in fisica il concetto di simmetria poiché ad esso è associata la conservazione di una grandezza fisica, dunque una legge di conservazione, come stabilisce il teorema di Noether [1]. E noto, ad esempio, che l invarianza sotto l azione di trasformazioni continue come traslazione e rotazione, porta alla conservazione di grandezze fisiche come la quantità di moto ed il momento angolare. Oltre a trasformazioni di tipo continuo però, esistono anche trasformazioni di tipo discreto. Fra queste, hanno un ruolo particolarmente importante per la fisica delle particelle la parità, la coniugazione di carica e l inversione temporale. L operazione che comporta una inversione delle coordinate spaziali è nota come trasformazione di parità ed essa è prodotta dall azione di quello che, in meccanica quantistica, prende il nome di operatore parità. Esso agisce su una generica funzione d onda nel seguente modo: (0.1) 1

8 Essendo valide le relazioni e (0.2) (0.3) segue che l operatore parità è unitario ed hermitiano. Dal momento che è soluzione dell equazione algebrica (0.2), i suoi autovalori soddisfano la stessa equazione: e sono quindi dati da. Le autofunzioni della parità relative all autovalore si dicono pari, quelle relative all autovalore si dicono dispari. Secondo il punto di vista della meccanica quantistica, l invarianza è espressa attraverso la commutatività dell operatore hamiltoniano con l operatore associato alla trasformazione di simmetria. Nel caso di un sistema invariante per parità si potrà quindi scrivere: (0.4) Alla (0.4) segue la legge di conservazione della parità: se il sistema fisico è in uno stato di parità definita, allora nel tempo la sua parità non cambierà. Figura 0.1 L'immagine a sinistra rappresenta lo stato di un neutrino con elicità negativa (left-handed), quella a destra rappresenta lo stato di un neutrino con elicità positiva (right-handed). L invarianza per trasformazioni di parità è una proprietà tipica dei sistemi governati da interazioni gravitazionali, elettromagnetiche e nucleari forti. Le interazioni nucleari deboli non conservano la parità. Un esempio tipico è fornito dal neutrino. Partendo col definire l elicità come 2

9 la proiezione del vettore di spin lungo la direzione del vettore quantità di moto, si osserva che per una particella di massa nulla e di spin (il neutrino, per esempio) l elicità è positiva (right handed) o negativa (left handed), a seconda che il vettore di spin sia parallelo o antiparallelo rispettivamente alla direzione del vettore quantità di moto, come si osserva nella figura 0.1. E stato sperimentalmente osservato che il neutrino è una particella con elicità sempre negativa, dunque nell ipotesi in cui si effettui una trasformazione di parità si otterrebbe un neutrino con elicità positiva (il vettore di spin è invariante per parità, il vettore quantità di moto inverte la sua direzione) che non è mai stato osservato in natura. La violazione della parità è stata verificata sperimentalmente nel 1956 nello studio del decadimento del ad opera di Wu e collaboratori [2]. Si consideri ora la coniugazione di carica, un operazione che, secondo la meccanica quantistica relativistica, trasforma una particella nella sua rispettiva antiparticella. Anche questa trasformazione è effettuata tramite l azione di un operatore: il simbolo che lo rappresenta è. L operazione di coniugazione di carica comporta l inversione (da negativa a positiva o viceversa) della carica elettrica di una particella, del suo momento magnetico e di altri numeri quantici interni. Spin, impulso e coordinata spaziale restano invece invariati. In base a quanto detto quindi, se si applica l operatore al neutrino sinistrorso, si ottiene un antineutrino sinistrorso che, come il neutrino destrorso ottenibile con una trasformazione di parità, non è stato mai sperimentalmente osservato. Tuttavia, se sul neutrino sinistrorso agiscono entrambi gli operatori e, esso si trasforma in un antineutrino destrorso che in natura esiste [3]. Parrebbe dunque che i sistemi governati da interazioni deboli siano simmetrici rispetto all azione dell operatore. Per quanto riguarda i sistemi non invarianti per invece, essi 3

10 saranno sicuramente non invarianti per l inversione temporale determinata dall operatore. La legittimità della frase appena scritta deriva dalla validità del teorema nel quale si afferma che tutte le interazioni sono invarianti sotto la successione delle tre operazioni prese in qualsiasi ordine. Se un interazione non conserva una qualunque delle tre quantità, almeno un altra delle tre non sarà conservata. Da questo teorema discendono conseguenze importanti: Particella ed antiparticella hanno la stessa massa, infatti applicando la successione di operatori ad una particella libera, se ne ottiene un altra con la stessa energia e con lo stesso impulso, quindi con la stessa massa; Particella ed antiparticella hanno la stessa vita media; Particella ed antiparticella hanno lo stesso momento magnetico e la stessa carica elettrica con segno invertito; Vale la relazione spin statistica, cioè quella che permette di descrivere le particelle con spin semintero con la statistica di Fermi e quelle con spin intero con la statistica di Bose. Lo studio della violazione della simmetria è attualmente molto vivace sia da un punto di vista teorico, sia da un punto di vista sperimentale. Una possibilità per studiare tale violazione si ha dall'analisi dei sistemi di mesoni neutri tipo particella-antiparticella. Questo lavoro di tesi ha l obiettivo di descrivere in maniera semplice ma esauriente, il fenomeno delle oscillazioni nei sistemi dei mesoni neutri, in particolare e. Nel capitolo 1 si espone brevemente la struttura elettrodebole del Modello Standard ed il formalismo legato alla matrice di Cabibbo- Kobayashi-Maskawa (CKM) che, come si vedrà, descrive il 4

11 mescolamento dei quark nelle interazioni deboli. Si introduce inoltre, il formalismo teorico riguardo le oscillazioni del sistema a due stati ed una classificazione della violazione, sperimentalmente osservabile, della simmetria secondo tre tipologie. Nel capitolo 2 si fornisce una descrizione fenomenologica dei sistemi di e neutri e si studiano le tipologie della violazione di in essi osservabili. Nel capitolo 3 si descrive l esperimento NA48 all SPS del CERN, esperimento progettato e realizzato al fine di misurare la violazione diretta di nei sistemi dei mesoni neutri mediante la rivelazione dei decadimenti in due pioni carichi e neutri. Questo capitolo, infine, contiene le conclusioni ed una discussione sulle prospettive sperimentali future. 5

12 Capitolo 1 Lo scenario teorico Il quadro generale finora presentato riguardo i fondamentali tipi di interazione esistenti in natura e l analisi effettuata riguardo i tre tipi di simmetrie osservabili in esse, permette di approdare alla descrizione di una teoria di campo, nota con il nome di Modello Standard (MS), che fornisce una visione coerente di tutti i tipi di interazione finora citati, ad eccezione di quella gravitazionale. Sebbene, infatti, esista una teoria quantistica che spieghi in maniera esauriente l interazione elettromagnetica, quella nucleare forte e quella nucleare debole tramite lo scambio di particolari tipi di particelle, ad oggi, non è stata ancora fornita una formulazione quantistica della gravità, nonostante sia stata teorizzata l esistenza di una particella mediatrice (il gravitone), della quale però non si hanno evidenze sperimentali. Si presenterà in questo capitolo una breve descrizione del settore elettrodebole del Modello Standard. Si elencheranno le caratteristiche principali delle particelle elementari e dei bosoni intermedi mediante i quali esse interagiscono. In particolare si descriverà come nell'interazione debole tra quark intervenga la matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM); verrà poi introdotto il triangolo unitario i cui lati, come si vedrà, sono dati in termini di alcuni elementi di tale matrice. Inoltre si descriverà il quadro teorico alla base dello studio dei fenomeni di oscillazione che caratterizzano i sistemi dei mesoni neutri e della violazione di ad essi conseguente. 6

13 1.1 Il Modello Standard Le particelle elementari si dividono in due grandi famiglie: i fermioni, particelle dotate di un valore semintero di spin e soggette alla statistica di Fermi Dirac; i bosoni, particelle di spin intero soggette alla statistica di Bose Einstein. Il Modello Standard (MS) è una teoria che descrive le interazioni forti, deboli ed elettromagnetiche in termini di fermioni elementari: i quark e i leptoni. Essi interagiscono tra loro tramite lo scambio dei bosoni mediatori delle forze che sono particelle vettoriali. Il modello prevede anche l esistenza di una particella scalare, il bosone di Higgs, che è responsabile dell omonimo meccanismo grazie al quale alcune particelle del modello acquistano massa. Il bosone di Higgs è l unica particella prevista dal modello che non è ancora stata osservata sperimentalmente. Le particelle elementari fino ad oggi conosciute sono le seguenti: sei leptoni (e rispettivi antileptoni) organizzati in tre famiglie: Simbolo Massa Carica elettrica Elettrone -1 Neutrino elettronico 0 Muone -1 Neutrino muonico 0 Tauone -1 Neutrino tauonico 0 Tabella 1.1: i leptoni. La carica elettrica riportata nella tabella 1.1 è in unità di, che è la carica del protone; 7

14 sei quark (e rispettivi antiquark) contraddistinti dal sapore ed organizzati anch essi in tre generazioni: Simbolo Massa Carica elettrica Up Down Charm Strange Top Bottom Tabella 1.2: i quark. Anche in questo caso la carica elettrica è in unità di. I quark che costituiscono il primo elemento dei vettori colonna sopra riportati sono detti di tipo up, gli altri di tipo down. Si noti che tutti i quark di tipo up hanno carica elettrica, mentre tutti quelli di tipo down hanno carica elettrica un bosone mediatore dell interazione elettromagnetica: il fotone di massa e carica elettrica nulle; tre bosoni responsabili dell interazione debole: : Simbolo Massa Carica elettrica 0 1 Tabella 1.3: i bosoni mediatori dell'interazione debole. avendo carica elettrica non nulla, i mediano le interazioni deboli di corrente carica; il bosone media invece le interazioni deboli di 8

15 corrente neutra, così come il fotone media la corrente elettromagnetica, anch essa neutra; otto bosoni mediatori dell interazione forte: i gluoni. Essi hanno massa e carica elettrica nulle. La parte del MS che descrive le interazioni forti tra quark e gluoni è detta Cromodinamica Quantistica (QCD). 1.2 La matrice CKM Si prenda in esame adesso l interazione nucleare debole. Si è detto che le interazioni deboli di corrente carica sono mediate dai bosoni Si consideri in particolare il caso dei quark. In questo caso i mediano le transizioni tra un quark di tipo up ed un quark di tipo down. Anche se le transizioni favorite sono quelle tra i quark che appartengono ad una stessa famiglia, sono in generale possibili tutte le transizioni tra coppie di quark di diverso sapore di cui uno di tipo up e l altro di tipo down. Questo è dovuto al fatto che i quark interagiscono nell interazione debole di corrente carica mescolati tramite l azione di una matrice: la matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [4,5]. La dimensione di tale matrice è ed essa è generalmente parametrizzabile con 18 parametri. Nell ambito del MS questa matrice deve essere unitaria. La condizione di unitarietà riduce i parametri a 9: 3 angoli e 6 fasi. In realtà, 5 di queste fasi possono essere riassorbite nella definizione delle funzioni d onda dei quark, quindi i parametri rimanenti sono 3 angoli ed una fase. La violazione di e osservata all interno del MS è dovuta proprio alla presenza di questa fase complessa, il cui segno cambia sotto possibile asimmetria parametro. S..i può ; se il MS è valido, ogni osservabile deve essere funzione di questo far vedere che la violazione della simmetria possibile a patto che le famiglie di quark esistenti in natura siano almeno è 9

16 tre; infatti una matrice unitaria di dimensione può essere espressa in funzione di parametri di cui sono reali e sono complessi. E chiaramente deducibile dalle relazioni appena scritte che, per ammettere una fase complessa, è necessario che la matrice unitaria sia almeno [6]. In generale, la matrice CKM si può scrivere: dove è il termine relativo alla transizione. In letteratura sono state proposte diverse parametrizzazioni della matrice CKM, tuttavia due sono le più usate: la parametrizzazione standard e la parametrizzazione di Wolfenstein. Nel primo tipo di parametrizzazione la matrice assume la seguente configurazione: dove e ( ; sono angoli che possono essere scelti nel primo quadrante di un sistema di riferimento cartesiano; è la fase responsabile della violazione di. Analisi fenomenologiche non solo hanno mostrato che e sono dell ordine di e di rispettivamente, ma anche che La parametrizzazione alternativa, quella di Wolfenstein, è utile proprio perché evidenzia questa gerarchia. I quattro termini indipendenti utilizzati in questa parametrizzazione sono e definiti nel modo seguente: (1.1) 10

17 (1.2) (1.3) Se si espandono gli elementi di matrice fino al quart ordine in ottiene la seguente rappresentazione:, si L espansione arrestata al quart ordine ha senso dato il piccolo valore del parametro, che risulta essere: [7]. Utilizzando questa parametrizzazione e tenendo conto del valore di, si osserva che gli elementi sulla diagonale sono prossimi all unità mentre il valore degli elementi lontani dalla diagonale diminuisce gradualmente. Questo fisicamente significa che il decadimento di un quark di tipo up è favorito se ha nello stato finale il quark di tipo down appartenente alla sua stessa generazione; risulta meno favorito, invece, se quest ultimo appartiene ad un altra generazione. 1.3 Il triangolo unitario L unitarietà della matrice CKM è espressa dalla seguente relazione: (1.4) essa richiede che colonne e righe della stessa siano tra loro ortogonali. Questo implica la validità delle seguenti relazioni tra gli elementi di matrice: (1.5) 11

18 (1.6) (1.7) (1.8) (1.9) (1.10) Sotto ciascuna relazione si è indicato l'ordine di grandezza in unità di dei vari prodotti degli elementi della CKM scritti nelle relazioni stesse. Affinché queste equazioni siano verificate, è necessario l'annullamento della somma di tre numeri complessi e quindi ogni relazione può essere rappresentata nel piano complesso come un triangolo, i cui lati ed angoli sono parametri liberi del MS che devono essere misurati sperimentalmente. I triangoli che si ottengono dalle relazioni di ortogonalità hanno tutti la stessa area. Si noti però che solo per le relazioni db e ut che esprimono l ortogonalità tra la prima e la terza colonna e tra la prima e la terza riga rispettivamente, tutti i termini (lati) sono dello stesso ordine ( ). Tuttavia, l unico triangolo sperimentalmente rilevante, è quello corrispondente alla relazione db. Dividendo i tre termini della relazione per la quantità, si ottiene: (1.11) 12

19 Il triangolo che realizza graficamente quest ultima relazione è rappresentato nella figura 1.1 nel piano complesso, dove ed sono detti parametri di Wolfenstein generalizzati, dati da: (1.12) tali che (1.13) Figura 1.1: Il triangolo unitario. Il triangolo rappresenta l'equazione (1.7). Questo triangolo ha i vertici della base fissati nei punti (0,0) e (1,0) mentre la posizione del vertice in alto dipende dal valore assunto dagli elementi della matrice CKM. Gli angoli rappresentano le fasi relative alle coppie di lati del triangolo e sono legati agli elementi della matrice CKM dalle seguenti relazioni:,, (1.14) Questi tre angoli inoltre non sono tra loro indipendenti ma sono ovviamente legati dalla seguente relazione valida per costruzione:. (1.15) 13

20 1.4 Le oscillazioni di sapore In natura esistono sistemi complessi di coppie di particelle, in cui ogni particella, evolvendo nel tempo, può trasformarsi nell altra. Questo tipicamente succede nel caso dei sistemi dei mesoni neutri indistinguibili quali ad esempio:. Queste particelle possono essere prodotte in coppia dall interazione forte in stati di sapore definito e in seguito decadere attraverso un processo debole che non conserva il sapore. Per esempio, nel caso del mesone il sapore in questione è la stranezza 1. Si consideri un mesone neutro costituito da una coppia quark-antiquark e lo si indichi genericamente con il simbolo. Si indichi con la sua antiparticella. La particella può evolvere nel tempo e oscillare spontaneamente nella rispettiva antiparticella secondo un meccanismo di mixing mediato dalle interazioni deboli. Per comprendere la fenomenologia di tale processo, si consideri l hamiltoniana, una matrice, non hermitiana, della forma: (1.16) Gli stati ed non sono autostati di, ma sono detti autostati di sapore: come tali essi sono prodotti attraverso interazioni forti ed elettromagnetiche e sotto si trasformano l uno nell'altro, a meno di una fase. E possibile riscrivere la matrice scomponendola come segue: (1.17) quindi 1 La stranezza è un numero quantico (il simbolo che lo rappresenta è S) introdotto da Gell-Mann e Nishijma nel 1953, che si conserva nelle interazioni forti ed elettromagnetiche ma non in quelle deboli. 14

21 (1.18) dove e. La matrice è nota con il nome di matrice di massa, la matrice come matrice di decadimento. L equazione di Schr dinger che regola l evoluzione temporale degli stati e è la seguente: (1.19) L invarianza per del sistema in esame prescrive che e quindi implica che: (1.20) (1.21) L uguaglianza degli elementi diagonali della matrice di massa è una conseguenza della richiesta per che particella e antiparticella abbiano la stessa massa, mentre l uguaglianza degli elementi diagonali della matrice di decadimento è una conseguenza della richiesta che esse abbiano la stessa larghezza, quindi la stessa vita media. Poiché non è diagonale in e in, che rappresentano gli stati e rispettivamente a, sono possibili le transizioni. Gli autostati della matrice, detti autostati di massa, sono di seguito indicati: (1.22) (1.23) Dalla condizione di normalizzazione e ponendo: (1.24) (1.25) 15

22 (1.26) (1.27) (1.28) (1.29) si trova che gli autovalori della matrice. hanno la seguente espressione: (1.30) (1.31) Per i corrispondenti autostati si trova: (1.32) (1.33) quindi: (1.34) (1.35) Al fine di ricondurre i parametri per i quali si è trovata un espressione puramente teorica a quantità misurabili sperimentalmente, si osservi che: (1.36) essendo (1.37) 16

23 in conclusione si ottiene: (1.38) Nell ipotesi in cui si assuma l invarianza per, allora l hamiltoniano commuta con l operatore ed è possibile scrivere la seguente relazione: (1.39) dunque (1.40) la matrice si riscrive quindi nel seguente modo:. In questo caso specifico, vale che: (1.41) quindi gli autostati di massa si possono riscrivere come: (1.42) (1.43) L evoluzione temporale Per gli autostati di massa, l evoluzione temporale è esprimibile nel seguente modo: (1.44) 17

24 (1.45) Tenendo conto delle relazioni (1.22) e (1.23) che esprimono gli stati e in termini di e si ottiene: (1.46). (1.47) Una generica sovrapposizione dei due stati e sarà: (1.48) Se all istante t = 0 si verifica che, allora: (1.49) quindi (1.50) Se allo stesso istante iniziale si verifica invece che allora: (1.51) quindi (1.52) Se si indica, allora, con lo stato che evolve nel tempo di una particella che all istante t = 0 era un puro e con quello di una particella che allo stesso istante era un puro esplicitando l evoluzione temporale di questi stati, si giunge ai seguenti risultati: 18

25 (1.53) (1.54). Si denoti ora con un dato stato finale in cui e possano evolvere e con il suo coniugato. Si definiscano poi le seguenti quantità: (1.55) (1.56) (1.57) (1.58) esse rappresentano le ampiezze di probabilità relative alle transizioni,, e rispettivamente. All evoluzione temporale degli stati, seguono le espressioni delle ampiezze di probabilità dipendenti dal tempo: (1.59) 19

26 (1.60) (1.61) (1.62) Ponendo (1.63) e (1.64) si ottengono infine le seguenti espressioni per le ampiezze di probabilità: (1.65) 20

27 (1.66) (1.67) (1.68) Le probabilità di transizione sono quindi date dalle seguenti espressioni: (1.69) (1.70) (1.71) (1.72) ove (1.73) 21

28 (1.74) 1.5 Violazione di Si è già detto che nell ambito del MS non tutti i processi sono invarianti rispetto all applicazione combinata dell operatore (coniugazione di carica) e (parità spaziale). Questo fenomeno, noto come violazione di e rivelato sperimentalmente per la prima volta nel 1964 [8], è legato alla presenza di una fase complessa nella matrice CKM (come accennato nel paragrafo 1.2) e si può manifestare in tre modi: 1. violazione di CP nel decadimento, detta violazione diretta; 2. violazione di CP nel mixing, detta violazione indiretta; 3. violazione di CP nell interferenza tra decadimento e mixing Violazione di diretta Quando la probabilità che una particella decada in un generico stato finale è diversa dalla probabilità che l antiparticella decada nello stato coniugato, si parla di violazione diretta di. Essendo questo tipo di violazione indipendente dal mixing, essa può manifestarsi anche in processi che coinvolgono particelle cariche come i mesoni carichi ed è, anzi, l unico tipo di violazione che si può osservare in questo caso. Dunque si ha violazione diretta di se l ampiezza di un dato processo e del suo coniugato risultano diverse. In particolare, per i mesoni neutri, seguendo il formalismo precedentemente introdotto, si avrebbe: (1.75) Perché si possa osservare sperimentalmente questo tipo di violazione, è necessario che vi siano almeno due ampiezze che contribuiscano al 22

29 processo di decadimento. Facendo questa assunzione è possibile scrivere ogni ampiezza di decadimento tramite la somma di due contributi ( ciascuno costituito da una fase forte invariante ( e da una fase debole che viola ( ), nel seguente modo: (1.76) (1.77) si ottiene: (1.78) E possibile osservare che questa differenza è diversa da zero se e soltanto se le due fasi (debole e forte) sono tra loro differenti. Se anche soltanto una di queste fasi è la stessa per i due contributi, allora i moduli delle due ampiezze saranno uguali e non si osserverà la violazione diretta di Violazione di indiretta Per verificare sperimentalmente la violazione di diretta di cui si è parlato nel paragrafo precedente, si può pensare di misurare e. Queste sono però solo due quantità misurabili, mentre la loro espressione teorica coinvolge quattro quantità: le ampiezze e e le due differenze di fasi e. Quindi, a meno di non avere a disposizione altre informazioni su qualcuna di queste quantità, la misura della violazione di diretta non sarà possibile. Nel solo caso dei mesoni neutri, a causa del fenomeno dell oscillazione, è possibile osservare un ulteriore tipo di violazione. Nello sviluppare il formalismo relativo agli autostati dell hamiltoniana, a causa dell invarianza di questa rispetto alle simmetrie discrete, e o alle combinazioni di queste, si sono introdotte delle relazioni tra gli elementi 23

30 delle matrici e, fino ad arrivare ad una particolare espressione per il numero complesso. Come già detto, laddove fosse una simmetria del sistema, risulterebbe: (1.79) In caso contrario, laddove risultasse (1.80) si avrebbe una violazione di, detta appunto violazione di nel mixing Violazione di nell interferenza tra decadimento e mixing E possibile osservare questo tipo di violazione quando in un sistema costituto da due mesoni neutri soggetti al mixing entrambi possono portarsi nel medesimo stato finale, autostato di :. Sia un mesone ad un certo istante iniziale t = 0. Tale particella può raggiungere lo stato finale attraverso un decadimento diretto, oppure attraverso il mixing. La violazione di, in questo caso, si osserva proprio nell interferenza tra il decadimento e il mixing. E noto che se la simmetria fosse conservata allora ed anche. In questo caso, usando la definizione (1.63) si ha che: (1.81) dove sono gli autovalori corrispondenti all autostato. Se allora si verifica la violazione di di quest ultimo tipo. 24

31 1.5.4 Asimmetria di Si può definire una quantità osservabile che consenta di verificare sperimentalmente la violazione di e che, se misurata, possa permettere di determinare i parametri che caratterizzano il sistema di mesoni neutri in oscillazione. Questa quantità è l asimmetria di così definita: (1.82) dove. Risulta: (1.83) con (1.84) (1.85) (1.86) La nomenclatura adottata è dovuta alle seguenti considerazioni: è legata alla violazione di diretta. Infatti quando cioè è assente la violazione di diretta; è così chiamata perché se fosse nullo, questo termine non contribuirebbe all espressione dell asimmetria dal momento che moltiplica ; 25

32 è legata alla violazione di nel mixing. Infatti, se non vi è violazione di diretta questo è l unico termine che sopravvive, che dunque non può che derivare dal mixing. Come vedremo nel prossimo capitolo la misura delle asimmetrie di, in particolare nei decadimenti dei mesoni, si è rivelata uno strumento importante nello studio della violazione di consentendo la misura di alcuni dei parametri menzionati in questo capitolo. 26

33 Capitolo 2 Fenomenologia della violazione di nei sistemi dei mesoni e neutri La gran parte delle considerazioni sviluppate nel capitolo precedente si applicano tanto al sistema dei quanto a quello dei. L obiettivo di questo capitolo è quello di analizzare le peculiarità e la fenomenologia della violazione di nel sistema dei e dei, concentrando l attenzione sui metodi sperimentali che negli ultimi anni hanno permesso di misurare con precisione tali effetti. In particolare, si descriverà la violazione di nel sistema dei mesoni neutri attraverso lo studio dei decadimenti adronici e semileptonici. Inoltre, per quanto riguarda il sistema dei mesoni neutri, si analizzerà come lo studio della violazione di permetta di misurare gli angoli del triangolo di unitarietà e quindi fornisca dei vincoli riguardo la matrice CKM. 27

34 2.1 Il sistema dei mesoni I mesoni e sono particelle prodotte da interazioni forti del tipo: e. Essi sono le particelle più leggere contenenti un quark strano. Poiché l interazione forte conserva la stranezza, consegue che i decadimenti adronici dei possono essere solo decadimenti deboli e risultano costituiti da stati finali a due o tre pioni. Essendo tali stati finali comuni ad entrambe le particelle, è possibile che, mediante transizioni virtuali in uno di tali stati, il e il si trasformino l uno nell altro secondo il cosiddetto processo di mescolamento. I diagrammi a box 2 che rappresentano questo fenomeno sono rappresentati di seguito. Figura 2.1: Rappresentazione grafica del mixing L evoluzione temporale del sistema dei mesoni dall equazione di Schr dinger a due componenti neutri, è descritta 2 Sono presenti anche diagrammi con scambio dei quark up e top, ma quelli mediati dal charm rappresentano il contributo dominante. 28

35 (2.1) Si è già detto che l invarianza per implica che i mesoni e abbiano la stessa massa e la stessa vita media. Assumendo valida per il momento anche l invarianza del sistema per (questo significa che l hamiltoniano che governa il sistema commuta con l operatore ), con una opportuna scelta della fase relativa tra e si ha: (2.2) (2.3) Per gli autostati della matrice allora le seguenti espressioni: definita nel capitolo 1, si ottengono (2.4) (2.5) e sono anche autostati di, quindi: (2.6) (2.7) I modi di decadimento delle particelle e, sarebbero fortemente limitati dalla conservazione di. Fra tutti i possibili modi di decadimento, si prendano in analisi i canali adronici, cioè quelli costituiti da due o tre pioni. Anche questi stati finali sono autostati di, infatti si ha che: (2.8) (2.9) 29

36 Dunque, nell ipotesi di conservazione della simmetria, il mesone potrà decadere soltanto verso stati finali a due pioni, il mesone verso stati a tre pioni La scoperta della violazione di Sperimentalmente si sono osservati due mesoni neutri: il kaone neutro ( ) ed il kaone neutro ( ). Il nome associato a queste due particelle, deriva dal fatto che esse hanno diverse vite medie: e. La massa di queste invece è all incirca la stessa:. Il mesone si porta principalmente in stati finali composti da due pioni, il mesone oltre a decadere in canali semileptonici, decade verso stati finali a tre pioni. Poiché lo spazio delle fasi a disposizione per il decadimento in due pioni è maggiore rispetto al decadimento in tre pioni, ci si aspetta che il decadimento in due pioni avvenga con maggiore probabilità e quindi lo stato che decade in due pioni abbia vita media più breve. Pertanto, se fosse conservata, si dovrebbe identificare con il mesone, autostato di con autovalore +1 e il mesone con la particella, autostato di con autovalore -1. Nel 1964 Christenson, Cronin, Fitch e Turley [8] osservarono il decadimento, altrimenti proibito qualora fosse stata una simmetria effettivamente conservata nelle interazioni deboli. Su decadimenti registrati, la frazione misurata del decadimento cercato fu. Chiara e lampante risultò la violazione dell invarianza per nelle interazioni deboli. Un ulteriore evidenza sperimentale della non conservazione di nel sistema dei kaoni neutri derivò dalla misura sperimentale dell asimmetria 30

37 di carica nel canale di decadimento semileptonico, di cui si parlerà più in dettaglio in seguito. 2.2 Violazione di nel sistema dei mesoni Si supponga adesso che, pur restando valida l invarianza sotto, non valga più l invarianza per. In questo caso, gli stati e, pur continuando ad essere autostati della matrice corrispondenti agli autovalori e rispettivamente, non sono più autostati di. Essi sono esprimibili come combinazione lineare degli autostati di stranezza e : (2.10) (2.11) o ancora, osservando che (2.12) (2.13) è possibile scrivere i kaoni short e long come combinazione lineare degli autostati di e : (2.14) (2.15) Introducendo il parametro (2.16) 31

38 si osserva che, laddove fosse conservata ( ), sarebbe nullo e gli stati e tornerebbero a coincidere con e. Essendo violata l invarianza per è possibile riscrivere gli stati e in termini degli autostati di stranezza e del parametro appena introdotto: (2.17) (2.18) quindi, sebbene non coincidano con essi, il componente, mentre il dalla componente. è dominato dalla Un esempio di violazione di diretta: il decadimento adronico Le particelle e hanno isospin 3. Poiché i prodotti finali dei loro decadimenti e sono composti da due particelle con 3 E noto che le forze nucleari sono insensibili alla carica elettrica, dunque il protone ed il neutrone si comportano allo stesso modo riguardo tale tipo di interazione; essi vengono quindi considerati come due stati di un unica particella (nucleone). Quanto detto si traduce matematicamente assegnando al nucleone un nuovo numero quantico che per analogia con i due stati di spin (up e down) di una particella, prende il nome di spin isotopico o di isospin. Il formalismo che governa il comportamento degli operatori di isospin e delle loro funzioni d onda, è identico a quello dello spin ordinario e del momento angolare. 32

39 isospin 1, essi possono avere complessivamente isospin pari a 0,1 o 2. Le due particelle negli stati finali considerati sono bosoni, quindi, a causa della statistica che li governa (statistica di Bose-Einstein), la loro funzione d onda deve essere simmetrica per scambio di particelle identiche, ne consegue che lo stato finale con isospin non è permesso. E possibile quindi decomporre gli stati finali a due pioni tramite i coefficienti di Clebsch-Gordan 4 e tenendo conto soltanto degli unici stati di isospin permessi, cioè quelli con e : (2.19) (2.20) Le ampiezze di transizione che descrivono il decadimento dei kaoni short e long negli stati finali a due pioni sono le seguenti: (2.21) (2.22) (2.23) (2.24) Si definiscano i seguenti numeri complessi: (2.25) 4 I coefficienti di Clebsch-Gordan sono utilizzati in Meccanica Quantistica e permettono di passare dalla base di un sistema ortonormale a quella di un altro sistema ortonormale nella composizione di momenti angolari. 33

40 (2.26) (2.27) ed il parametro (2.28) I parametri, ed non sono direttamente misurabili, ma possono essere messi in relazione alle seguenti quantità che invece lo sono: (2.29) (2.30) Esplicitando le ampiezze di decadimento in termini di stati di isospin, si ottiene la relazione che lega le quantità misurabili appena definite ai parametri, ed : (2.31) 34

41 (2.32) In conclusione, trascurando i termini in a causa del loro piccolo valore, si giunge alle seguenti relazioni: (2.33) (2.34) Sperimentalmente si sono ottenuti i seguenti valori [7]: (2.35) (2.36) Come si può notare, entro l errore e sono uguali e quindi si può dire che L interesse sperimentale in realtà, non è volto alla determinazione del parametro, bensì del rapporto. Al fine di misurare questa quantità, si definisca il seguente doppio rapporto: (2.37) dove l approssimazione è valida perché è un parametro piccolo. Lo scopo dell esperimento NA48 che verrà descritto in dettaglio nel capitolo successivo, è proprio quello di determinare il parametro attraverso la misura del doppio rapporto e di evidenziare la violazione diretta della simmetria nel decadimento in due pioni dei mesoni 35

42 neutri. Si può infatti osservare come sia proprio a dimostrare che è violata in maniera diretta. Si supponga che sia violata solo in maniera indiretta. Allora non vi sarà alcuna violazione nelle ampiezze quindi: (2.38) e (2.39) Di conseguenza, i processi e avverranno soltanto grazie al processo di mescolamento, cioè grazie al fatto che il è una sovrapposizione di e cosicché il decadimento in due pioni potrà procedere attraverso la componente. Ricordando le formule (2.17) e (2.18), si avrà allora: (2.40) (2.41) analogamente per Dunque: (2.42) (2.43) e perciò (2.44) Quindi, laddove ci sarebbe una violazione di diretta, per questo motivo il valore numerico di tale parametro, valutato sperimentalmente, misura quantitativamente proprio questo tipo di violazione. 36

43 2.2.2 Un esempio di violazione di indiretta: il decadimento semileptonico Si è già accennato nel paragrafo 2.1 che un altra evidenza sperimentale della violazione di è l asimmetria di carica nei decadimenti semileptonici del mesone. Una misura di questo tipo di violazione, è molto importante in quanto permette di determinare la parte reale del parametro. Se fosse valida l invarianza per, il mesone sarebbe un autostato di e potrebbe decadere con la stessa probabilità nei due stati e ( può essere sia un elettrone che un muone), che sono stati reciprocamente coniugati. La misura di una asimmetria di carica [7] invece, dimostra che la frazione di che decade nello stato con un leptone positivo non è uguale alla frazione di mesoni che decade nello stato con un leptone negativo. La definizione del parametro di asimmetria è la seguente: (2.45) Dai diagrammi rappresentati nella figura 2.2 e ricordando la regola di selezione per i decadimenti delle particelle strane, si nota che ai decadimenti e contribuiscono soltanto le componenti e di rispettivamente. Dunque, per le ampiezze di decadimento si ha: (2.46) e quindi 37

44 (2.47) (2.48) Nell ipotesi di assenza di una violazione di ovviamente: diretta, risulta (2.49) dunque, la (2.45) si trasforma nel seguente modo: (2.50) Figura 2.2: Il diagramma in alto rappresenta il decadimento, mentre quello in basso il decadimento. Si noti che il decadimento procede solo attraverso la componente di, mentre procede solo attraverso la componente di. In media, considerando i contributi di entrambi i decadimenti semileptonici ( e ), si è misurato un valore di asimmetria pari a [7]. 38

45 2.3 Il sistema dei mesoni Come si è visto nel paragrafo precedente, sebbene sia stata misurata la violazione di nel sistema dei kaoni neutri, essa risulta essere descritta da parametri piccoli. Questo è dovuto al fatto che nei decadimenti dei mesoni sono coinvolti (almeno a livello albero) solo i quark appartenenti alle prime due famiglie. I quark (t) e (b) non sono coinvolti. Appare chiaro quindi, che per poter osservare una violazione di numericamente più significativa, è necessario studiare decadimenti di particelle in cui sono coinvolti i quark di tutte e tre le famiglie esistenti in natura. A questo proposito si sono messi a punto degli esperimenti al fine di determinare la violazione di nei decadimenti dei mesoni. Queste particelle, essendo costituite da due quark tra cui il o il sono più massive dei mesoni. La famiglia dei mesoni comprende: Di seguito si considereranno i mesoni neutri, in particolare e Violazione di Come già detto per i mesoni neutri, anche la particella può evolvere nel tempo ed oscillare nella sua rispettiva antiparticella, secondo un meccanismo di mescolamento mediato dalle interazioni deboli. 39

46 I diagrammi 5 che rappresentano questo fenomeno di oscillazione, sono di seguito riportati. Figura 2.3: Rappresentazione grafica del mixing Come si può notare dal disegno, la fase dell ampiezza di mixing è: (2.51) Ricordando la definizione data nel capitolo 1 all angolo del triangolo di unitarietà, cioè è possibile allora scrivere che: (2.52) (2.53) quindi, rappresenta la fase di mixing nel sistema. 5 Sono presenti anche i diagrammi con scambio dei quark up e charm, ma quelli mediati dal top rappresentano il contributo dominante. 40

47 Anche l evoluzione temporale del sistema è governata dall equazione di Schr dinger a due componenti, già scritta per il sistema dei mesoni neutri. Si concentri adesso l attenzione sugli elementi non diagonali della matrice Già sappiamo infatti che gli elementi diagonali di tale matrice sono uguali tra loro come conseguenza dell invarianza per L elemento di matrice è per definizione legato al diagramma di Feynman rappresentato nella figura 2.3 in quanto rappresenta l ampiezza di probabilità che dallo stato iniziale si giunga allo stato finale l elemento è il complesso coniugato di perché è legato ad un diagramma di Feynman simile al precedente, in cui ogni quark (antiquark) è sostituito dal suo rispettivo antiquark (quark). Alla luce di questo, possiamo quindi scrivere: (2.54) (2.55) Nel caso dei mesoni, gli autostati della matrice sono chiamati e e corrispondono agli autovalori (si vedano le equazioni (1.30) e (1.31)): (2.56) A differenza di quanto succede nel sistema dei neutri, nel sistema dei mesoni neutri cioè le larghezze di e sono uguali. Quindi ricordando la formula (1.21) si ottiene: (2.57) la relazione (1.38) si modifica nel seguente modo: 41

48 (2.58) (2.59) questo implica che non è possibile osservare una violazione di indiretta, infatti non sono ancora state trovate evidenze sperimentali che contraddicano quanto detto. Si consideri adesso il decadimento di un mesone neutro in uno stato autostato di ( ). Guardando alle formule (1.55) - (1.58) e riadattandole al caso specifico dei mesoni, in assenza di una violazione di diretta si può scrivere: (2.60) dove la seconda uguaglianza è giustificata dal fatto che se allora. Considerando l asimmetria data dalla formula (1.82) ed osservando che in assenza di violazione diretta ed indiretta di risulta e, si ha: (2.61) Essendo valida anche la relazione Si osservi inoltre che:, si ottiene infine: (2.62) (2.63) dunque, se si suppone che il rapporto sia reale, allora. Quindi, in conclusione, l espressione dell asimmetria diventa: 42

49 . (2.64) Nelle ipotesi considerate ( autostato di, il rapporto reale) questo tipo di asimmetria, mette in luce l esistenza di una violazione di del terzo tipo, quella legata all interferenza tra decadimento e mixing. E evidente inoltre come il legame tra questa asimmetria e l angolo del triangolo di unitarietà, permetta di determinare il valore di quest ultimo senza dover affrontare il problema delle interazioni forti nello stato finale, quindi in maniera praticamente libera da incertezze di carattere teorico. Sperimentalmente, il primo processo che ha permesso la misura di attraverso la procedura appena descritta è il decadimento. Poiché lo stato finale è accessibile sia al che al, questo canale presenta le caratteristiche giuste per poter osservare la violazione di nell interferenza tra decadimento e mixing. Si osservi inoltre che le condizioni sopra elencate sono verificate in questo caso. Infatti, in buona approssimazione, lo stato finale si può considerare autostato di e considerando il diagramma in figura 2.4 si noti che gli elementi della matrice CKM coinvolti in questo decadimento sono reali (per esempio nella parametrizzazione di Wolfenstein). Figura 2.4: Diagramma del decadimento. 43

50 2.3.2 I più recenti esperimenti Si concentri adesso l attenzione sui metodi sperimentali che negli ultimi anni hanno permesso di misurare con precisione gli effetti di violazione di nel sistema dei mesoni neutri. Lo studio delle asimmetrie di nel sistema dei richiede un elevato numero di particelle, dell'ordine di. Un tale risultato si può ottenere con un collisionatore ad elevata luminosità, ad un'energia nel centro di massa pari alla massa della risonanza. La è uno stato la cui massa è immediatamente superiore alla soglia di produzione di una coppia. Tale risonanza decade quasi sempre in una coppia o, con uguale frequenza. L'elevata luminosità permette di ottenere un elevato numero di e quindi fornire la quantità richiesta di mesoni. I due collisionatori costruiti per la realizzazione degli esperimenti BaBar e Belle e dedicati alla produzione dei mesoni, sono PEP-II a SLAC (California) e KEK-B al KEK Laboratory (Giappone) rispettivamente. Entrambi gli esperimenti hanno cominciato la presa dati nel 1999, ma mentre Belle è ancora attivo, BaBar non lo è più. Gli acceleratori PEP-II e KEK-B vengono comunemente chiamati B-factories. Si osservi che per confrontare sperimentalmente il rate del decadimento con quello del decadimento (o laddove sia un autostato di come succede, ad esempio, nel caso in cui ), è necessario distinguere da ; questo è possibile farlo mediante il processo di tagging. Esistono vari metodi che permettono di distinguere un mesone da un antimesone, uno di questi è il seguente. Nelle B-factories, i mesoni vengono prodotti in coppia, secondo la reazione: 44

51 (2.65) Poiché la risonanza è caratterizzata da uno spin e i mesoni sono particelle prive di spin, essi devono necessariamente essere creati in uno stato in onda p, cioè caratterizzato da un valore di momento angolare. In seguito all istante in cui i mesoni vengono prodotti, ognuno di essi evolve in uno stato di coerente mescolamento tra e. Tuttavia, in virtù della statistica di Bose-Einstein, non è possibile che due bosoni identici si trovino in uno stato antisimmetrico come lo stato in onda p. Quindi, se all istante di tempo uno dei due mesoni decade in maniera tale da dimostrare che esso è un puro, necessariamente in quello stesso istante, l altro mesone della coppia sarà un puro. Questa proprietà di tagging può essere utilizzata per studiare l'evoluzione temporale degli stati fisici e quindi misurare eventuali asimmetrie dipendenti dal tempo. E questo proprio il nostro caso (si riveda l espressione (2.64) dell asimmetria). Infatti, se all istante il mesone taggato decade, in virtù della coerenza della coppia, si conoscerà anche il sapore del secondo mesone. Esso si propagherà poi liberamente fino al suo decadimento e se ne potrà dunque studiare l'evoluzione temporale. E necessario dunque misurare la differenza di tempo intercorsa tra il decadimento usato per il tagging e quello del secondo mesone, che in realtà, poiché si è fissato come istante iniziale, coinciderà proprio con l istante in cui il secondo mesone decade (per maggiore chiarezza si osservi la figura (2.5)). Questo è possibile se la non viene prodotta a riposo nel sistema di riferimento del laboratorio, ma con un opportuno boost di Lorentz ottenuto utilizzando fasci di elettroni e positroni di diversa energia (si parla di B- factories asimmetriche, quali sono PEP-II e KEK-B). In questo modo i due mesoni B viaggiano praticamente collineari e, decadendo in istanti diversi, permettono di ricostruire due vertici di decadimento separati 45

52 nello spazio ( ). Conoscendo la velocità dei mesoni che decadono e la separazione spaziale dei loro vertici, è possibile calcolare la differenza di tempo proprio tra i due istanti di decadimento. Si osservi inoltre, che l asimmetria (2.64) non ha soltanto una dipendenza temporale, ma è legata anche alla differenza di massa tra i neutri. E noto che a causa del mixing, un mesone neutro che a si trova come un puro, evolvendo nel tempo oscilla tra e. Queste oscillazioni sono osservabili sperimentalmente e tramite esse è possibile determinare il parametro. Il risultato riportato dal Particle Data Group [7] è: (2.66) Figura 2.5: schema del processo che nelle B-factories asimmetriche porta alla formazione della coppia. Si noti, in particolare, che il diverso spessore delle frecce associate ad elettrone e positrone, rappresenta la loro diversa energia. 2.4 Lo stato attuale del triangolo di unitarietà I decadimenti dei mesoni a cui finora si è fatto riferimento e le misure di alcune osservabili sperimentali ad essi connesse hanno permesso di determinare alcuni parametri del triangolo di unitarietà e di fissare in maniera precisa la posizione del suo vertice. Le osservabili sperimentali attualmente disponibili sono: 46

53 Il rapporto determinabile dai decadimenti semileptonici del mesone ; Il parametro derivante dal mixing nel sistema ; La quantità (differenza di massa tra i mesoni neutri) ottenibile dal mixing ; Il rapporto dove è la differenza di massa tra i mesoni ; Il parametro ottenibile dalla misura dell asimmetria nel decadimento. E importante osservare che se queste osservabili fossero note senza alcuna incertezza, ad ogni vincolo corrisponderebbe esattamente una curva nel piano complesso e se tutti i vincoli fossero consistenti, le curve ad essi corrispondenti si intersecherebbero in un punto, ovvero il vertice del triangolo di unitarietà. In realtà, le inevitabili incertezze sperimentali e teoriche fanno sì che le singole curve siano sostituite da fasci di curve. Prima di osservare quali fasci di curve corrispondono ai vincoli sopra elencati, si rivolga nuovamente l attenzione al triangolo unitario rappresentato nella figura 1.1. E possibile mettere in relazione gli angoli del triangolo con i parametri ed, in particolare: (2.67) (2.68) (2.69) e le lunghezze dei lati e sono dati rispettivamente dalle equazioni: (2.70) 47

54 (2.71) Il primo passo da fare per determinare la posizione del vertice del triangolo unitario è quello di misurare il modulo di, elemento della matrice CKM. Questo è possibile farlo studiando i decadimenti del mesone in cui sono coinvolte transizioni tra quark del tipo, ad esempio i semileptonici. Quindi si passa alla misura del rapporto tramite lo studio dei decadimenti del che coinvolgono transizioni del tipo. Le incertezze relative a questi tipi di misure costringono il vertice del triangolo a muoversi nel cosiddetto unitarity clock, ovvero in una banda costituita da fasci di circonferenze di raggio approssimativamente pari a, rappresentato di seguito. Figura 2.6: "Unitarity clock". Dalla misura sperimentale del parametro, si ottengono invece una serie di iperboli nel piano complesso. Dalle equazioni che descrivono questi luoghi geometrici, si osserva che la posizione di ciascuna iperbole dipende dalla massa del quark top, dalla quantità e da un parametro adronico, che non viene qui definito per semplicità ma che è legato al mixing. Si osserva qualitativamente che se, e diminuiscono in valore, le iperboli si allontanano sempre di più dall origine del piano complesso. 48

55 La misura sperimentale della quantità, permette invece di determinare il parametro e di conoscere quindi, la lunghezza del lato, ovvero. Le curve corrispondenti a questo vincolo legato al mixing sono delle circonferenze e sono rappresentate, insieme agli altri fasci già citati, nella figura 2.7. Figura 2.7: fasci di curve utilizzati per la determinazione del vertice del triangolo unitario. E possibile ottenere la lunghezza del lato anche tramite la misura del rapporto. Le misure sperimentali aggiornate a marzo 2009 [9] sono le seguenti: 49

56 Tabella 2.1: elenco valori delle osservabili sperimentali. quindi: [deg] [deg] [deg] Tabella 2.2: elenco dei valori dei parametri del triangolo di unitarietà ottenuti dalla misura delle osservabili sperimentali elencate nella precedente tabella. Un attenzione particolare merita il parametro. E possibile effettuare un confronto diretto tra le predizioni del Modello Standard e le misure dirette del. Si è osservato infatti che le previsioni del fit 50

57 CKM basate sul MS, risultano ampiamente compatibili con la misura del confermando la piena consistenza del MS. Dall intersezione tra i vari fasci di curve considerati, si ottiene la cosiddetta bolla ovvero la zona in cui è maggiormente probabile individuare la posizione del vertice del triangolo di unitarietà. Nella figura 2.8 questa regione è individuata con due linee chiuse di colore nero. Figura 2.8: Fit del trangolo di unitarietà. Nella zona di intersezione dei vari fasci di curve si è individuata la posizione del vertice del triangolo di unitarietà. 51

58 Capitolo 3 L esperimento NA48 Negli ultimi decenni, la violazione di è stata oggetto di numerose verifiche sperimentali; le misure sono diventate sempre più precise grazie ad esperimenti sempre più sofisticati e a raccolte di dati di sempre maggiore rilevanza statistica. Si descriverà ora, con sufficiente dettaglio, uno degli esperimenti più complessi progettato specificatamente per questo studio: NA48. L esperimento NA48 è stato realizzato presso i laboratori internazionali del CERN 6 ed ha fornito un grande contributo nell ambito della valutazione della violazione di diretta, osservabile nei decadimenti adronici dei mesoni neutri, attraverso la misura del doppio rapporto: (3.1) con una precisione di superiore a. Affinché si possa ottenere una misura precisa, occorre che le efficienze di rivelazione per il canale carico e per il canale neutro risultino uguali il più possibile; il riferimento ad un unico volume fiduciale per la collezione degli eventi e l utilizzo degli stessi contatori per la rivelazione dei decadimenti carichi e neutri indipendentemente dal mesone da cui essi derivano, rende ciò fattibile. I decadimenti dei mesoni neutri sono affetti da una grande presenza di eventi di fondo. In particolare il mesone può dare origine ai 6 Centre Europeenne pour la Recherche Nucleaire, Ginevra (Svizzera). 52

59 decadimenti (sorgenti di rumore per il modo carico) e al decadimento (sorgente di rumore per il modo neutro). Dunque, la riduzione del rumore di fondo deve essere una prerogativa indispensabile al fine di garantire una accurata analisi della fisica coinvolta nell esperimento. L obiettivo di questo capitolo è quello di descrivere l apparato sperimentale, il sistema di trigger e presentare i risultati ottenuti. 3.1 L apparato sperimentale Il complesso sistema sperimentale utilizzato nell esperimento e schematicamente rappresentato nella figura 3.1, consta di: Due fasci quasi collineari di e ; Un tagger, che misura il crossing time dei protoni che colpiscono la targhetta, al fine di distinguere i due mesoni; Uno spettrometro magnetico utile per ridurre il fondo dei modi di decadimento carichi; Un calorimetro elettromagnetico a kripton liquido per misurare le energie dei fotoni provenienti dal decadimento elettromagnetico e quindi risalire a quelle dei pioni neutri; Un calorimetro adronico per l identificazione degli adroni; Un muon veto per l identificazione dei muoni. 53

60 Figura 3.1: schema del setup sperimentale. 54

61 3.1.1 I fasci I fasci di mesoni neutri utilizzati nell esperimento, sono prodotti con un energia media di 110 GeV, a partire da un fascio di protoni primari uscente dall SPS 7 del CERN con intensità di 2.4 protoni/s ed energia pari a 400 GeV [10]. Il fascio di mesoni si ottiene facendo collidere i protoni primari su un bersaglio cilindrico di berillio, secondo il processo, dove con si indicano altre particelle prodotte oltre ai mesoni che devono essere il più possibile eliminate. Tra tutte le particelle neutre prodotte nello stato finale, si individuano come quelle che appartengono ad un fascio inclinato rispetto alla direzione del fascio primario di protoni di un angolo di. Individuato il fascio mesonico, esso viene fatto passare attraverso tre collimatori distanziati di e rispettivamente dal bersaglio di berillio. I protoni che non hanno interagito con il bersaglio ( e le altre particelle cariche prodotte in seguito all urto, vengono deviati dalla direzione del fascio tramite un magnete che ha anche il compito di eliminare dal fascio queste particelle cariche. Deviato dal magnete, il fascio di protoni viene convogliato su un cristallo di silicio ricurvo il quale ha il compito di focalizzare e deflettere nuovamente una frazione di protoni. Il fascio secondario uscente è quindi deviato verso un altra targetta utile per la generazione del fascio. Sebbene questo bersaglio presenti le stesse caratteristiche di quello utilizzato per la produzione del fascio, esso è posto al di sopra del fascio in modo tale che l angolo di incidenza dei protoni secondari sia di. Subito dopo il bersaglio per i è posto un altro magnete che ha il compito di eliminare dal fascio ulteriori particelle cariche spurie. Quindi, un collimatore determina 7 Super Proton Synchrotron. E un acceleratore circolare la cui circonferenza misura 6 Km. 55

62 l accettanza del fascio di, che giunge poi ad un rivelatore chiamato AKS (anti-contatore per i ) posto subito dopo il collimatore. Esso determina il punto da cui inizia la regione di decadimento del. L AKS è costituito da uno scintillatore con un foro centrale che fa da veto a tutti quei decadimenti del che avvengono prima della regione di decadimento e da tre scintillatori cilindrici. Tra questi ultimi e lo scintillatore di veto vi è un cristallo di iridio (si osservi la figura 3.2) che converte i fotoni provenienti dal decadimento in coppie elettrone-positrone. Il cristallo e i tre scintillatori cilindrici hanno il compito di segnalare i decadimenti neutri che avvengono prima del convertitore ed anche eventuali decadimenti carichi che sono sfuggiti allo scintillatore di veto. Figura 3.2: struttura del contatore AKS. Si noti che il segnale proveniente dal primo scintillatore è letto da due fotomoltiplicatori, mentre i tre scintillatori posti dopo il convertitore di fotoni, sono collegati ognuno ad un unico fotomoltiplicatore Il proton tagger Le vite medie dei mesoni e sono molto diverse tra loro ( e ), è necessario quindi distinguere i decadimenti del da quelli del. Questa funzione di identificazione degli eventi viene svolta dal proton tagger, posto immediatamente dopo il cristallo ricurvo di silicio e 56

63 costituito da due insiemi di scintillatori, dodici posti verticalmente e dodici orizzontalmente sostenuti da una struttura in fibre di carbonio. Il tagger è connesso al main detector mediante un clock; quest ultimo misura il tempo di volo tra il passaggio del protone nel tagger e quello in cui il detector rivela il passaggio dei prodotti di decadimento dei mesoni. Se l intervallo di tempo misurato rientra all interno di una certa finestra temporale, allora l evento segnalato dal main detector verrà attribuito al, altrimenti al. La risoluzione temporale di ogni singolo scintillatore è di circa e, con un estensione della finestra temporale di accettazione di circa, l errore legato all identificazione dei due mesoni risulta essere pari al Il volume fiduciale Con il termine volume fiduciale si individua la regione di decadimento utile ai fini della misura. Essa si estende per [10] a partire dal contatore AKS ed è racchiusa in un cilindro metallico in cui viene realizzato il vuoto (pressione mbar). Questo cilindro termina con una finestra di Kevlar seguita da un altro contenitore cilindrico che contiene il main detector che sarà descritto nel paragrafo successivo Il main detector Come è possibile osservare dalla figura 3.3, il rivelatore principale è composto da una successione di camere a deriva, da calorimetri elettromagnetici e adronici, odoscopi carichi e neutri e sistemi di rivelazione di muoni. 57

64 Figura 3.3: schema prospettico del main detector. Lo spettrometro magnetico Lo spettrometro magnetico, posto alla fine della regione di decadimento, è contenuto all interno di un involucro metallico di forma cilindrica ed è riempito con elio alla pressione atmosferica. Esso ha la funzione di misurare la quantità di moto e la direzione di provenienza delle particelle cariche prodotte dai decadimenti dei mesoni. L apparato consta di un magnete dipolare posto tra due coppie di camere a deriva come si può osservare dalla figura

65 Figura 3.4: Lo spettrometro dell'esperimento NA48. Ciascuna camera a deriva ha il compito di determinare la posizione di passaggio di una particella e quindi di ricostruire la posizione del vertice di decadimento. In ogni camera, i fili sono distribuiti su piani di forma ottagonale secondo quattro viste (X;Y;U;V) disposte rispettivamente a e rispetto alla direzione, ortogonale alla direzione del fascio di mesoni, individuata dall asse. Ogni vista è composta da due piani, per un totale quindi di otto (figura 3.5). Il numero totale di fili di segnale per piano è ed ognuno di essi è circondato da quattro fili di potenziale utili alla produzione del campo elettrico uniforme lungo l intero volume della camera (figura 3.6). Ogni camera a deriva è riempita con una miscela di Argon ed Etano mentre il volume tra le camere è riempito di elio. Il magnete invece ha una estensione di (figura 3.7) e produce un campo magnetico tale da imprimere ad una particella con carica un impulso trasverso pari a lungo la direzione [10]. Figura 3.5: disposizione delle quattro viste nella camera a deriva. 59

66 Figura 3.6: struttura interna di una camera a deriva. Figura 3.7: struttura del magnete. La risoluzione spaziale legata alla misura del tempo di deriva è inferiore ai sia nella direzione che nella direzione, mentre la risoluzione sulla misura della quantità di moto è data da: (3.2) dove il primo termine è legato allo scattering multiplo coulombiano nell elio, il secondo deriva dalla risoluzione spaziale delle camere e il simbolo significa che i due termini considerati devono essere sommati in quadratura. E possibile ricostruire il vertice di decadimento estrapolando all indietro le tracce ottenute dallo spettrometro. La risoluzione spaziale relativa alla misura del vertice di un decadimento carico risulta essere di lungo 60

67 la direzione del fascio (asse ) e di 2 lungo entrambe le direzioni ad essa ortogonali ( ed ). Dal momento che i due fasci sono separati verticalmente da una distanza di circa, è possibile identificare nettamente il bersaglio di provenienza dei decadimenti. L odoscopio carico E costituito da due piani di contatori a scintillazione (figura 3.8). Ciascun piano contiene 64 strisce costituite da materiale scintillante plastico, ciascuna collegata ad un fotomoltiplicatore; entrambi i piani sono divisi in quattro quadranti e mentre sul primo piano le strisce scintillanti vengono disposte orizzontalmente, sul secondo vengono disposte verticalmente. I due piani sono separati da una distanza di. L odoscopio permette di segnalare l istante in cui esso è stato attraversato da una particella carica con una risoluzione temporale di circa. Questo detector funge da trigger di primo livello per gli eventi e il segnale di trigger scatta quanto vengono rivelate tracce in due quadranti opposti dell odoscopio. Figura 3.8: schema dell'odoscopio carico. 61

68 Il calorimetro elettromagnetico (LKr) Una delle più importanti proprietà di un calorimetro a gas nobile liquido usato come camera a ionizzazione, è quella di produrre un segnale stabile ben correlato con l energia della particella entrante nel rivelatore, sia essa un fotone o un elettrone. Il calorimetro elettromagnetico utilizzato nell esperimento NA48 è un detector di volume pari a riempito con kripton liquido (da qui il nome LKr) quasi puro. La funzione del calorimetro è quella di misurare energia ed impulso dei pioni neutri avendo misurato quelle dei fotoni prodotti dai loro decadimenti e che producono sciami elettromagnetici all interno del calorimetro. Quest ultimo è costituito da un involucro di forma ottagonale con un foro centrale di di raggio che permette il passaggio del tubo a vuoto. E diviso in circa celle, ognuna delle quali occupa una superficie di ed è definita da un elettrodo centrale (anodo) a cui viene applicata una tensione di circa e che viene inserito tra altri due elettrodi posti a massa (catodi). Questi elettrodi, costituiti da una lega di berillio e rame, sono divisi in nastri di spessore pari a, di altezza pari a e di lunghezza pari a, corrispondenti a lunghezze di radiazione (figure 3.9 e 3.10) [10]. I nastri sono disposti con un andamento a zig-zag, ovvero divergono dalla direzione dell asse del fascio all incirca di per evitare che una particella molto vicina agli elettrodi si incanali all interno di essi senza interagire con il mezzo rivelatore, comportando quindi una perdita di segnale. Per garantire l uniformità del campo elettrico è necessario che la distanza tra i nastri venga mantenuta costante. A tal fine vengono inseriti nel calorimetro piani spaziatori di forma ottagonale, spessi e distanti tra loro. Il calorimetro inoltre, è posto all interno di un criostato che ha il compito di mantenere il kripton liquido ad una temperatura di. 62

69 Quando un fotone interagisce con il liquido, genera uno sciame elettromagnetico, quindi viene depositata una certa quantità di carica all interno del calorimetro che induce un segnale di corrente in corrispondenza di ciascuna cella dello stesso. Gli amplificatori di carica connessi ad ogni singola cella, raccolgono questo impulso di forma quasi triangolare e lo trasmettono ad uno shaping-amplifier che sagoma il segnale per una successiva analisi, cioè provvede a formare un impulso in uscita proporzionale alla derivata del segnale in ingresso (segnale di corrente). La quantità di energia massima che può essere depositata su ogni cella è di, mentre la risoluzione energetica è: (3.3) dove il primo termine si riferisce a fluttuazioni intrinseche al calorimetro derivanti dall'essenza statistica della propagazione dello sciame elettromagnetico; il secondo si riferisce a fluttuazioni originate dalla campionatura dello stesso calorimetro; il terzo è dovuto agli inevitabili contributi non statistici. La risoluzione spaziale è minore di in entrambe le direzioni ortogonali al fascio ( ed ). Figura 3.9: sezione di un quadrante del calorimetro elettromagnetico. 63

70 Figura 3.10: un dettaglio della struttura del calorimetro. Si osservi il montaggio a zig-zag degli elettrodi di berillio ramato. L odoscopio neutro All interno del calorimetro, ad una profondità di lunghezze di radiazione (è la distanza alla quale lo sciame elettromagnetico raggiunge il suo massimo sviluppo), è posto l odoscopio neutro costituito da una serie di fibre scintillanti che hanno il compito di rivelare l istante esatto di arrivo dell evento neutro. La risoluzione temporale è dell ordine di. Figura 3.11: l'odoscopio neutro. 64

71 Il calorimetro adronico (HAC) La maggior parte degli adroni carichi e neutri e tutti i muoni che non decadono all interno del calorimetro elettromagnetico, giungono su quello adronico e, mentre gli adroni producono sciami all interno di questo, i muoni proseguono il loro percorso pur perdendo energia per ionizzazione. Dal punto di impatto dei pioni carichi sul calorimetro adronico e dalle informazioni ricevute dalle camere a drift, è possibile ricostruire l esatta traiettoria dei pioni stessi e, dal raggio di curvatura impresso dal campo magnetico dello spettrometro magnetico, l impulso della particella, quindi la sua energia. Il calorimetro (figura 3.12) è organizzato secondo due moduli (front e back), ognuno dei quali è composto da piani di ferro spessi e da piani di scintillatore, divisi a loro volta in mezze strisce per piano. Le strisce sono disposte nei piani alternativamente in senso orizzontale e verticale. Il segnale viene letto tramite fotomoltiplicatori ai quali vengono collegate, tramite delle guide di luce, le strisce di scintillatori omologhi (stessa posizione e stessa orientazione) appartenenti a piani diversi. Il numero totale di canali è, ovvero per ogni modulo. La risoluzione energetica è: (3.4) 65

72 Figura 3.12: il calorimetro adronico. Il muon veto E l ultimo rivelatore del main detector. Ha il compito di rivelare i decadimenti dei mesoni in cui sia presente un leptone. E costituito di tre piani di scintillatori, separati da strati di ferro dello spessore di che hanno il compito di assorbire gli adroni che sono sfuggiti al calorimetro. I primi due piani sono costituiti da strisce spesse e queste sono orientate orizzontalmente e verticalmente rispettivamente (figura 3.13). Il terzo piano è composto da strisce di ciascuna, orientate orizzontalmente. Il segnale rilasciato dai muoni nel materiale scintillante, viene raccolto da fotomoltiplicatori posti su entrambi i lati di ogni singola striscia, per un totale di canali di lettura. 66