INFORMATICA CAP. 2 LA CODIFICA BINARIA DEI DATI. Gianfranco Bentivoglio

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1 Gianfranco Bentivoglio INFORMATICA CAP. 2 LA CODIFICA BINARIA DEI DATI D ISPENSE AD USO DEGLI STUDENTI DEL CORSO DI GESTIONE INFORMATICA DEI DATI AZIENDALI NOME FILE CAP. 2-CODIFICA BINARIA REV. 3 AA05-06.DOC AGG. AL: 11/12/05 TOTALE PAGINE 108 PAG. 2.2

2 INDICE ARGOMENTI TRATTATI 6 LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE 8 RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA/ DIGITALE DELL'INFORMAZ. 10 ILPROCESSO DI DECODIFICA DEI DATI 12 APPROFONDIMENTO: IL PROCESSO DI CODIFICA 13 IL CONCETTO DI INFORMAZIONE E DATO: UN ESEMPIO 16 I DATI SONO UNA SEMPLIFICAZIONE DELLA REALTÀ 18 NON TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI 20 I DATI, DI PER SÉ, SONO PRIVI DI SIGNIFICATO 22 DATI DIVERSI POSSONO RAPPRESENTARE LA STESSA INFORMAZIONE 24 CONVERGENZA DIGITALE 26 MOTIVAZIONE TECNOLOGICA PER L USO DELLA CODIFICA BINARIA 28 IL BIT 30 IL BYTE 32 CODIFICA DEL SUONO 94 STANDARD DI CODIFICA DEL SUONO 96 LA CODIFICA STANDARD DI WINDOWS:.WAV 97 UN FORMATO COMPRESSO: MP3 97 IL FORMATO REAL AUDIO 98 IL FORMATO MIDI 98 CONFRONTO TRA LE DIVERSE CODIFICHE 100 MA ALLORA COSA RAPPRESENTA QUEL BYTE IN MEMORIA? 102 APPENDICE 1 GLI OPERATORI LOGICI 104 ESPRESSIONI BOOLEANE 106 LE PROPOSIZIONI 108 I SISTEMI DI NUMERAZIONE 34 SISTEMI DI NUMERAZIONE ADDITIVI 34 SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE 36 QUALE È IL NUMERO PIÙ GRANDE CHE SI PUÒ RAPPRESENTARE, NELLA BASE X, CON N CIFRE 38 LE DIVERSE BASI 40 PASSAGGIO DA BASE X A BASE PASSAGGIO DA BASE 10 A BASE X 44 IL VALORE DI UN NUMERO A SECONDA DELLA BASE 46 OPERAZIONI IN BINARIO 48 LA MOLTIPLICAZIONE 50 LA CODIFICA BINARIA DELL INFORMAZIONE 54 LA CODIFICA DEI CARATTERI 56 GLI STANDARD PER CODIFICARE I CARATTERI 58 CODIFICA DEI NUMERI IN ASCII 60 CODIFICA DEI NUMERI NATURALI 62 CODIFICA DEI NUMERI INTERI 64 I NUMERI NEGATIVI CODIFICATI IN COMPLEMENTO A 2 66 CODIFICA BINARIA VS. CODIFICA ASCII 68 UN COMPROMESSO: LA CODIFICA BCD (BINARY CODE DECIMAL) 70 BCD VS. BINARIO 72 COME SI PUÒ RAPPRESENTARE UN NUMERO INTERO? 74 NUMERI REALI: LA NOTAZIONE ESPONENZIALE 76 NUMERI REALI: LA CODIFICA 78 CODIFICA DELLE IMMAGINI 80 UN PRIMO ELEMENTO: LA RISOLUZIONE 82 UN SECONDO ELEMENTO: LA PROFONDITÀ COLORE 83 RIASSUMENDO 84 LE TECNOLOGIE DIGITALI NELL'USO PROFESSIONALE 84 FORMATO DELLA CODIFICA GRAFICA ( RASTER ) 86 CODIFICA VETTORIALE 90 I FORMATI VETTORIALI 91 CONFRONTO RASTER VETTORIALE 92 PAG. 2.4

3 PARLEREMO DI... ARGOMENTI TRATTATI IL MODO CON CUI RAPPRESENTARE L INFORMAZIONE IL MEZZO SU CUI RAPPRESENTARE ED ELABORARE L INFORMAZIONE LA MODALITÀ CON CUI ELABORARE L INFORMAZIONE In questo secondo capitolo parleremo del "modo" con cui si rappresentano le informazioni, affinché possano essere poi trattate con procedimenti automatici su un computer. Più precisamente verranno trattati i seguenti argomenti: 1. i concetti di "informazione" e "dato", mettendo in evidenza: la differenza tra i due termini che, se nel linguaggio corrente vengono usati come sinonimi (con l accezione di conoscenza, relativa a qualcosa o qualcuno), in ambito strettamente informatico assumono significati profondamente distinti; la necessità di codificare l informazione in modo che possa essere comunicata e elaborata; alcuni aspetti significativi del processo di codifica; le motivazioni tecnologiche che, all interno dell elaboratore, rendono necessaria un particolare tipo di codifica, la codifica binaria; 2. il sistema di numerazione binario, analizzato sotto il punto di vista prettamente matematico, e visto come un sistema di numerazione alternativo al sistema decimale; 3. la rappresentazione, in formato binario, delle diverse tipologie di informazione usate dall'uomo (come numeri, testo, suoni, immagini). I CONCETTI DI INFORMAZIONE E DATO I SISTEMI DI NUMERAZIONE LA CODIFICA BINARIA DELL INFORMAZIONE Infine ci sembra giusto sottolineare l importanza che gli studi sulla rappresentazione dell informazione hanno avuto ai fini di una corretta comprensione del processo elaborativo messo in atto dal nostro cervello ed il rilevante contributo che, in questo senso, ha dato l informatica. PAG. 2.6

4 CODIFICA LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE PER POTER COMUNICARE ED ELABORARE LE INFORMAZIONI SIA DA PARTE DELL UOMO CHE DI SISTEMI AUTOMATICI È NECESSARIO CODIFICARLE SU UN SUPPORTO FISICO, MEDIANTE SIMBOLI E OPPORTUNE REGOLE DI CODIFICA I DATI RAPPRESENTANO IL RISULTATO DI QUESTO PROCESSO DI CODIFICA DELLE INFORMAZIONI Come già detto nell'introduzione, L INFORMAZIONE è la conoscenza relativa a oggetti, fatti, concetti, eventi e procedimenti che, in un certo contesto, ha un particolare significato DEFINIZIONE ISO Noi uomini, attraverso i sensi, riceviamo continuamente informazioni dai nostri simili e dal mondo circostante. Questo processo, che chiamiamo percezione, è tuttavia un fatto immediato, che non ci permette di memorizzare e di trasmettere ad altri le informazioni che abbiamo percepito. Il primo problema che dobbiamo affrontare, per poter: descrivere un fenomeno che non possiamo riprodurre direttamente o rappresentare un oggetto che non abbiamo a portata di mano; esprimere un concetto astratto; comunicare a qualcun altro la nostra conoscenza; memorizzare da qualche parte l'informazione che abbiamo percepito per poterla utilizzare in un secondo momento; produrre nuove informazioni sulla base di quelle che abbiamo già acquisito; è quello di individuare una forma con cui rappresentare le informazioni affinché queste possano essere comunicate (sia tra uomini, che tra l uomo ed una macchina), memorizzate (in modo da essere mantenute nel tempo) ed elaborate (sia dall uomo che mediante procedimenti automatici). PAG. 2.8

5 Più precisamente si può affermare che, affinché una INFORMAZIONE possa essere comunicata, memorizzata ed elaborata, deve essere rappresentata su un supporto fisico, mediante un insieme opportuno di simboli e secondo specifiche regole di codifica. E questo è sempre vero, sia che il trattamento dell'informazione sia fatto dall'uomo, che tramite sistemi automatici. Il risultato finale di questo processo di codifica dell informazione è rappresentato dai DATI. In questo senso si può precisare che: I DATI sono la rappresentazione delle informazioni in un determinato codice. I DATI sono registrati su un supporto fisico. I DATI sono gli oggetti che vengono scambiati nel processo comunicativo. I DATI sono gli oggetti su cui operano i metodi di elaborazione automatici. È importante sottolineare che il DATO rappresenta il modo con cui riproduciamo gli aspetti significativi della realtà (ovvero gli aspetti che abbiano per noi una qualunque rilevanza), indipendentemente dal fatto che poi quel dato debba essere elaborato o meno con un calcolatore. Ad esempio: PER RAPPRESENTARE UNA PERSONA UN LUOGO UN OGGETTO UN AZIENDA POTREMMO UTILIZZARE I SEGUENTI DATI dati anagrafici, curriculum professionale, aspetto fisico dati geografici dati storici dati di fabbricazione dati di utilizzo ragione sociale, dati di bilancio La rappresentazione di un'informazione attraverso dei dati è infatti l'unico modo che abbiamo per comunicare, memorizzare ed elaborare l'informazione stessa. Questo processo di codifica dell'informazione assume una rilevanza ancora maggiore quando il trattamento dell'informazione dovrà essere fatto su sistemi automatici. RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA/ DIGITALE DELL'INFORMAZ. Su un piano fisico la rappresentazione dell'informazione può assumere due forme: ANALOGICA: in cui l'informazione è rappresentata in modo continuo da un'altra grandezza DIGITALE: in cui l'informazione è rappresentata in modo discreto da una sequenza di campioni (di norma interpretabili come numeri) Ad esempio, l'informazione tempo può avere una rappresentazione ANALOGICA (o continua) come quella fornita dalla posizione della lancetta che si sposta sul quadrante dell'orologio oppure una rappresentazione DIGITALE, attraverso numeri mostrati sul display di un orologio digitale. Allo stesso modo l'informazione temperatura, può essere rappresentata attraverso l'altezza della colonnina di mercurio del normale termometro (e quest'altezza varia in modo continuo col variare della temperatura) oppure attraverso i numeri di un termometro digitale (e la temperatura indicata varia in modo discontinuo). Oppure l'informazione peso può essere rappresentata, su una bilancia analogica attraverso il movimento dell ago sul quadrante, mentre una bilancia digitale mostra il peso attraverso i numeri del suo display. In questo ultimo caso è importante sottolineare che se la bilancia ha la precisione di una cifra decimale, potrà mostrare le differenze fra 60,1 e 60,2 grammi, ma non un peso intermedio: infatti le cifre sul display passeranno da 60,1 a 60,2 senza poterlo rappresentare. Digitalizzazione Il mondo reale è continuo, e mentre la rappresentazione della realtà, che viene fatta dall'uomo è molto spesso di tipo analogico, quella che viene usata all'interno del calcolatore, può essere solamente digitale. Il processo di conversione di grandezze analogiche in grandezze discrete (digitali) è chiamato DIGITALIZZAZIONE. L'uso di segnali discreti permette la rappresentazione di dati quali testo, immagini, suoni, video, ecc. tramite numeri binari. PAG. 2.10

6 DECODIFICA CONOSCENDO IL SIGNIFICATO DEI SIMBOLI E LE REGOLE DI CODIFICA È POSSIBILE ESTRARRE LE INFORMAZIONI CONTENUTE NEI DATI ATTRAVERSO UN PROCESSO DI DECODIFICA LE INFORMAZIONI SONO IL SIGNIFICATO CHE NOI ATTRIBUIAMO AI DATI IN RELAZIONE ALLA REALTÀ CHE ESSI RAPPRESENTANO ILPROCESSO DI DECODIFICA DEI DATI Viceversa, avendo disponibili dei DATI e conoscendo: il significato dei simboli con cui sono stati rappresentati, e le regole di codifica, possiamo estrarre informazioni dai dati attraverso un processo di decodifica. Ad esempio, conoscendo il curriculum di una persona, possiamo avere un'idea delle sue capacità professionali e decide per se assumerla o meno. Oppure, conoscendo i dati di bilancio di un'azienda, e sapendo interpretare questi dati (le regole di decodifica), possiamo dare un giudizio sull'azienda stessa e decidere se acquistare azioni o meno. In altre parole si può affermare che: premesso che sia nota la conoscenza dei simboli e del sistema di codifica, la decodifica dei DATI produce INFORMAZIONE; in questo senso l INFORMAZIONE rappresenta il significato che noi attribuiamo ai DATI in relazione alla realtà che essi rappresentano. Un'ultima considerazione che possiamo fare sul processo di codifica dell'informazione è questa: se è vero che l'uomo comunica attraverso i DATI, allora è anche vero che, per COMUNICARE, l'uomo ha necessità di condividere i sistemi di codifica (in base ai quali i dati stessi vengono prodotti a partire dall'informazione). PAG. 2.12

7 APPROFONDIMENTO: IL PROCESSO DI CODIFICA Dedichiamo al processo di codifica un rapido approfondimento. Un codice può essere definito dai seguenti tre elementi: un alfabeto, ovvero l insieme dei segni elementari (simboli) che comporranno il codice e mediante i quali verranno rappresentate le informazioni; le regole sintattiche, ovvero l insieme delle regole che descrivono come comporre e riconoscere un insieme corretto e valido di segni; le regole semantiche, che indicano come assegnare e ricavare un significato dai segni. Definito che sia il codice X, definiamo CODIFICA DI UN INFORMAZIONE NEL CODICE X il processo che, utilizzando il codice X, porta alla registrazione dell informazione utilizzando i simboli del suo alfabeto, composti secondo le regole sintattiche. Per contro con il termine di: DECODIFICA DI UN DATO, IN BASE AL CODICE X indichiamo l operazione inversa, ovvero quella che in base alle regole semantiche del codice X permette l interpretazione del dato registrato e la estrazione dell informazione contenuta. Senza volerci addentrare nei meandri della semiologia, ci sembra interessante evidenziare una importante classificazione dei codici (G.R.Cardona) nelle seguenti due categorie1: Codici elementari, in cui ogni segno dell alfabeto codifica direttamente una informazione; essi sono indipendenti dalla lingua degli interlocutori che debbono leggerli e permettono di esprimere direttamente un significato. Ad esempio Rientrano in questa prima categoria: i cartelli relativi alla segnaletica stradale, i simboli utilizzati sui comandi delle auto, nel settore informatico appartengono a questa categoria le icone utilizzate nelle interfacce grafiche dei recenti sistemi. Codici strutturati, composti da più segni dell alfabeto, uniti secondo regole sintattiche, a volte anche complesse, spesso strettamente dipendenti dalla lingua degli interlocutori. In questa seconda categoria entrano i sistemi di scrittura (esempio di codifica finalizzato alla comunicazione di informazioni) e numerazione (esempio di codifica di informazioni quantitative).alcuni esempi di codici, che rientrano nelle definizioni appena date, sono i seguenti: le note musicali, il sistema di misurazione del tempo, codici scientifici (chimica), codici per telecomunicazioni (protocolli), codici crittografici ( codici segreti ). 1 questi concetti saranno utili quando si affronterà lo studio dei codici usati nell informatica per la rappresentazione linguistica e numerica PAG. 2.14

8 INFORMAZIONE DATO INFORMAZIONE IL CONCETTO DI INFORMAZIONE E DATO: UN ESEMPIO > Quante mele ci sono nella figura? > 12 Sicuramente questa sarà stata la risposta di ognuno di noi In un attimo, senza avere una chiara consapevolezza del complesso processo che stiamo mettendo in atto, abbiamo realizzato un processo di codifica di una informazione quantitativa mediante: le cifre decimali (i simboli), il sistema di numerazione decimale (regole di codifica) Il risultato di questo processo di codifica è stato il numero 12 (dato); tale dato successivamente potrà essere comunicato e potrà essere elaborato. Anche se avremo modo di approfondire questo concetto nelle pagine che seguono, ci sembra fin da ora importante sottolineare come 12, il dato in quanto tale, non abbia alcun significato se non in relazione alla situazione che abbiamo descritto. Nei paragrafi seguenti vogliamo approfondire alcuni aspetti del processo di codifica e della differenza che esiste tra informazione e dato: IL DATO RAPPRESENTA SOLO UNA PARTE DEL MONDO REALE, QUELLA CHE CI INTERESSA COMUNICARE, MEMORIZZARE ED ELABORARE ED IN QUESTO SENSO È UNA SEMPLIFICAZIONE DELLA REALTÀ; 2. NON TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI; 3. I DATI, DI PER SÉ, SONO PRIVI DI SIGNIFICATO; MA I DATI POSSONO ESSERE ELABORATI ANCHE SENZA CONOSCERE L INFORMAZIONE CHE RAPPRESENTANO; 4. DATI DIVERSI POSSONO RAPPRESENTARE LA STESSA INFORMAZIONE E DATI UGUALI POSSONO RAPPRESENTARE INFORMAZIONI DIVERSE. PAG. 2.16

9 1 - I DATI RAPPRESENTANO LA REALTÀ? I DATI SONO UNA SEMPLIFICAZIONE DELLA REALTÀ In relazione al processo di codifica delle informazioni, il primo a- spetto che è importante sottolineare, è il seguente: i DATI, in quanto rappresentazione simbolica di informazioni, sono una astrazione di una sola parte del mondo reale (ovvero di quella parte che si ritiene essere interessante comunicare, memorizzare, elaborare ). Questo implica che i dati, in quanto astrazione di una parte del mondo reale, sono anche una semplificazione dei fatti, nel senso che certe proprietà e caratteristiche degli oggetti reali vengono ignorate in quanto ritenute marginali ed irrilevanti per il particolare utilizzo che se ne intende fare. QUALI DATI RAPPRESENTANO AL MEGLIO QUESTA DONNA? ALTEZZA COLORE OCCHI COLORE CAPELLI MISURA SENO MISURA VITA MISURA FIANCHI MISS TITOLO STUDIO LINGUE CONOSCIUTE ESPERIENZE LAVORATIVE ETA ATTIVITÀ STATO CIVILE N. FIGLI INDIRIZZO LAVORATRICE CONSUMATRICE Vedremo nei capitoli successivi come questo aspetto, in fase di progettazione di un nuovo programma, presenti notevoli criticità per il fatto che qualcuno debba decidere fino a che punto fermarsi nel processo di semplificazione, ossia, in altre parole, deve decidere cosa è importante e cosa non lo è. Esempio: Le informazioni relative ad una persona possono essere rappresentati attraverso diverse serie di dati, a secondo delle esigenze di elaborazione che si possono avere: dati relativi all aspetto fisico (altezza, colore degli occhi, colore dei capelli, misura del seno,...), se l obiettivo è la ricerca di una miss; dati professionali (titolo di studio, lingue conosciute, precedenti esperienze lavorative), se l obiettivo è quello di selezionare un nuovo dipendente; dati anagrafici (età, attività, stato civile, n. figli, indirizzo di residenza) se l obiettivo è quello di identificare un soggetto per realizzare un analisi di mercato. PAG. 2.18

10 2 - TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI? NON TUTTE LE INFORMAZIONI SONO CODIFICABILI Un secondo aspetto su cui vogliamo soffermare la nostra attenzione è legato alla seguente domanda: > E possibile codificare qualunque informazione? La risposta è : > No! INFORMAZIONI DI PARTENZA A) COLORE B) PROFUMO C) ASPETTO D)???????? ELABORAZIONE? Esistono infatti numerose situazioni in cui noi produciamo nuove informazioni senza passare (almeno in maniera esplicita) attraverso questo processo di codifica dell informazione: è il caso delle informazioni afferenti alla sfera emotiva e sentimentale. L esempio riportato nella pagina accanto mostra come non sia possibile identificare l elaborazione eseguita, pur sapendo che la risposta alla domanda mi piace questo fiore?, dipenderà dalle tante informazioni che abbiamo sul fiore ( ha dei bei colori?, è profumato?, ha un bell aspetto?, ecc.). Il fatto di non saper codificare tali informazioni, ci impedisce di decifrare il tipo di elaborazione eseguita dal nostro cervello e quindi, in definitiva, di riprodurla su delle macchine. Pertanto questo tipo di elaborazioni non sono riconducibili (almeno ora e speriamo mai!), negli schemi che andremo a studiare. INFORMAZIONE FINALE IL FIORE E BELLO (O NON E BELLO)!! PAG. 2.20

11 3 - I DATI HANNO SIGNIFICATO? I DATI, DI PER SÉ, SONO PRIVI DI SIGNIFICATO Una terza considerazione da fare è che: i dati, in quanto simboli risultanti da un opportuno processo di codifica, non hanno di per sé alcun significato, ma acquisiscono significato soltanto quando vengono interpretati da chi ne conosce la chiave di decodifica e sa come metterli in relazione alla realtà che essi rappresentano. Uno stesso dato, ad esempio 50, può rappresentare la codifica di informazioni completamente diverse: il voto di un studente che ha sostenuto l esame di maturità il limite di velocità di una strada il codice di un prodotto Il peso di una valigia gli anni di una persona e tanti altri significati ancora. Il dato 50 diventa informazione solamente per chi ne possiede la chiave di decodifica: soltanto di questo modo è possibile attribuire un significato al dato stesso. Ad esempio, noi possiamo capire il significato che può avere il dato 50, inteso come voto, solamente se conosciamo il sistema di codifica decimale e se abbiano chiaro il concetto di esame e di voto associato all'esame stesso. 50 NO, MA COMUNQUE POSSONO ESSERE ELABORATI 50 Ma i dati, benché privi di un loro proprio significato, possono comunque essere elaborati: basta conoscere le regole in base alle quali vanno manipolati. Questo è quello che succede all'interno del computer: per elaborare i dati non è necessario conoscerne il significato, ma è sufficiente avere un programma che sappia come devono essere manipolati per produrre il risultato atteso. E Il risultato dell'elaborazione, anch esso un dato, potrà poi essere utilizzato da chi, possedendo le regole di decodifica, sarà in grado di interpretarlo. PAG. 2.22

12 4 - DATI DIVERSI = STESSA INFORMAZIONE? IL RISULTATO DI UN ESAME PUÒ ESSERE ESPRESSO IN: VOTO DA 1 A 30 VOTO DA 1 A 10 VOTO DA 1 A 60 GIUDIZIO: IDONEO, NON IDONEO IL FATTURATO DI UNA AZIENDA SI PUÒ INDICARE: ANNO MIL. ANNO MIL. ANNO MIL. DATI DIVERSI POSSONO RAPPRESENTARE LA STESSA INFORMAZIONE Un ultimo aspetto (che può sembrare ovvio ma è importante capire bene) è che non esiste un solo modo per codificare una informazione, ma che anzi spesso esistono diversi modi, tra loro equivalenti, di codificare la stessa informazione. La scelta di una forma di codifica, piuttosto che un altra, è spesso un fatto puramente convenzionale ed è legata alla: chiarezza e alla facilità di utilizzo da parte di chi la dovrà usare; definizione di standard comuni, che ne semplificano la comunicazione. Come logica conseguenza, se dati diversi possono rappresentare la stessa informazione (30, 10, 60 rappresentano il voto massimo) è anche vero che dati uguali possono rappresentare informazioni diverse (si consideri il diverso significato che può avere un voto uguale a 10). Di norma, sarà possibile realizzare delle: funzioni di trasformazione da una forma di codifica all altra. Ma poiché i dati sono anche una semplificazione della realtà, non è detto che due diverse forme di codifica siano sempre equivalenti, per tutti i particolari del mondo reale che vogliono rappresentare. Se questo succede, potrebbe essere possibile la trasformazione dalla codifica X alla codifica Y ma non viceversa. Come esempio prendiamo il sistema di numerazione utilizzato da alcune tribù primitive, basato su tre simboli (1, 2, molti). Questo sistema di numerazione è equivalente con il nostro fintantoché gli oggetti da numerare sono 1 o 2, dopodiché la semplificazione del primo sistema rende i due sistemi non equivalenti: sarà possibile la trasformazione di un numero decimale in un numero di questo sistema primitivo ma non viceversa. PAG. 2.24

13 NUMERI 32 CONVERGENZA DIGITALE IMMAGINI TESTO LAURA SUONI CONVERGENZA DIGITALE Mentre l uomo utilizza codici e simboli diversi in funzione dell informazione da rappresentare, all interno dell elaboratore tutte le informazioni sono codificate utilizzando due soli simboli, 0 e 1. Questo tipo di codifica è chiamata: "codifica binaria". E possiamo affermare che Ogni informazione, per quanto possa essere complessa, può essere codificata utilizzando una serie di 0 e 1. Il fatto che ogni tipo di informazione, per poter essere elaborata sul computer, debba essere codificata in binario, in passato era stato visto come un vincolo, una necessità legata alle caratteristiche intrinseche dei computer. Solo di recente ci si è resi conto che, codificando ogni informazione (anche analogica) in binario, si è di fatto raggiunta una vera e propria: STANDARDIZZAZIONE DEI METODI DI RAPPRESENTAZIONE DELL INFORMAZIONE La disponibilità di un unico codice ( il codice binario ) per rappresentare informazioni anche molto diverse tra loro, associata ad uno strumento così potente come il computer, ha reso possibile una integrazione strettissima tra informazioni che eravamo abituati a considerare lontane e nuove forme di comunicazione dalle caratteristiche e potenzialità appena esplorate: sugli elaboratori, con gli stessi strumenti, vengono manipolate informazioni di natura molto diversa (basta pensare che in un documento Word, oltre ai soliti dati numerici e testuali, è possibile inserire immagini e suoni); sulle reti digitali transitano contemporaneamente numeri, testo, immagini e suoni; macchine diverse possono parlare tra loro, unificate nel linguaggio digitale, reale esperanto dell informatica. Nei prossimi paragrafi analizzeremo come, utilizzando la codifica binaria, si possano codificare informazioni tra loro molto diverse. PAG. 2.26

14 PERCHÉ LA CODIFICA BINARIA? IN UN COMPUTER TUTTA L INFORMAZIONE È CODIFICATA IN FORMA BINARIA A SECONDA DEL SUPPORTO DI MEMORIZZAZIONE UTILIZZATO, I VALORI 0 E 1 SONO RAPPRESENTATI DA: DIFFERENTE CARICA ELETTRICA DISPOSITIVI A SEMICONDUTTORE DIFFERENTE STATO DI POLARIZZAZIONE MAGNETICA MEMORIE MAGNETICHE 128 MB 80 GB 1,4 MB MOTIVAZIONE TECNOLOGICA PER L USO DELLA CODIFICA BINARIA I motivi per cui all interno del computer si utilizza una logica binaria per la codifica dell informazione sono sostanzialmente tecnologici, legati all attuale architettura del computer. Più precisamente, la necessità di utilizzare due soli simboli (che vengono associati a due stati fisici) deriva dalla semplicità e dalla sicurezza con cui, in un sistema fisico, è possibile distinguere uno stato dall altro. Se ad esempio si riuscisse, con la stessa semplicità e sicurezza, a realizzare dispostivi in grado di gestire tre stati, si potrebbero realizzare computer basati su una logica ternaria. La tecnologica attuale permette di avere 2 soli stati facilmente distinguibili l uno dall altro e trattabili con sufficiente economicità, precisione e sicurezza. In relazione dispositivi fisici utilizzati questi due stati sono rappresentati da: una differente carica elettrica (nei dispositivi a semiconduttore) un differente stato di polarizzazione (nelle memorie magnetiche) un alternanza luce-buio (nelle memorie ottiche) ALTERNANZA LUCE BUIO MEMORIE OTTICHE 600 MB LA SCELTA DI LIMITARSI A DUE SOLI STATI È DETTATA DA MOTIVAZIONI TECNOLOGICHE PAG. 2.28

15 IL BIT L UNITÀ ELEMENTARE DI INFORMAZIONE GESTITA DA UN COMPUTER È CHIAMATA BIT (BINARY DIGIT) PROCESSO DI CODIFICA BINARIA OGNI INFORMAZIONE, PER QUANTO COMPLESSA, PUÒ ESSERE RAPPRESENTATA, SU UN COMPUTER, COME UNA OPPORTUNA SEQUENZA DI BIT 0 1 IL BIT La minima unità di informazione che un computer è in grado di gestire, è chiamata: BIT (BINARY DIGIT) e convenzionalmente può assumere uno dei seguenti due valori: 0 1 Il BIT rappresenta il dato elementare utilizzato all interno del computer per codificare un informazione: Mediante un BIT è possibile rappresentare informazioni elementari, come ad esempio: aperto chiuso, acceso spento nord sud Considerati singolarmente i bit forniscono una minima capacità informativa, non utilizzabile praticamente. Per poter rappresentare informazioni più complesse è quindi necessario ricorrere a sequenze di bit. Ad esempio con 2 bit si possono rappresentare 4 informazioni differenti, codificando ognuna di esse con una delle seguenti coppie di bit 00, 01, 10, 11: 00 nord 01 est 10 sud 11 ovest Con una opportuna sequenza di bit, la cui lunghezza dipende dalla complessità dell informazione che si intende rappresentare, è possibile codificare sul computer qualunque tipo di informazione. Questo processo secondo cui si fanno corrispondere ad un informazione, una precisa configurazione di bit, prende il nome di: CODIFICA BINARIA DELL INFORMAZIONE. PAG. 2.30

16 IL BYTE MA, NELL USO PRATICO DEL CALCOLATORE, L UNITÀ DI INFORMAZIONE PIÙ SIGNIFICATIVA È IL IL BYTE Nell uso pratico del calcolatore, ha assunto una rilevanza particolare l aggregazione di 8 bit, che viene comunemente chiamata: BYTE La quantità di memoria di un computer si misura allora in BYTE 2 e nei suoi multipli. Ma poiché nei moderni calcolatori, anche il byte è un unità di misura molto piccola, sono stati introdotti i suoi multipli: 1 BYTE = 8 bit BYTE KILOBYTE (KB) = BYTE = 2 10 BYTE ( BYTE)3 1 MEGABYTE (MB) = KB = 2 20 BYTE ( 1 milione di BYTE) 1 GIGABYTE (GB) = MB = 2 30 BYTE ( 1 miliardo di BYTE) 1 TERABYTE (TB) = GB = 2 40 BYTE ( miliardi di BYTE) (SEQUENZA DI 8 BIT) E I SUOI MULTIPLI KB = KILOBYTE = BYTE MB = MEGABYTE = KB 1 MILIONE DI BYTE GB = GIGABYTE = MB 1 MILIARDO DI BYTE TB = TERABYTE = GB MILIARDI DI BYTE 2 Per dare un idea di che cosa sia possibile rappresentare con un BYTE, come prima approssimazione si può pensare che un BYTE è la quantità di memoria necessaria per memorizzare un singolo carattere del nostro alfabeto. 3 Precisamente 2 10 byte sarebbe uguale a 1024 byte PAG. 2.32

17 SISTEMI DI NUMERAZIONE ADDITIVI I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prima di passare ad esaminare come le diverse informazioni possano essere tutte rappresentate in codice binario, riprendiamo alcuni concetti generali sui sistemi di numerazione, ovvero sui sistemi di codifica utilizzati per rappresentare la quantità di un insieme di oggetti O MEGLIO E NELL ANTICHITÀ LATINA XXVI X V I = DUE MANI = UNA MANO = UN DITO EGIZIA = DUE MANI = UN DITO MAYA = = UNA MANO = UN DITO SEMPLICE, MA POCO PRATICO CON NUMERI GRANDI E DI DIFFICILE ELABORAZIONE SISTEMI DI NUMERAZIONE ADDITIVI I primi sistemi di numerazione utilizzati dall uomo erano ben diversi dai nostri. Essi infatti erano realizzati mediante l incisione di un certo numero di aste su un qualche oggetto (ad esempio un bastone). In pratica si basavano su un alfabeto costituito da un unico segno, l asta, che veniva ripetuto tante volte quanto era grande il numero che si voleva rappresentare. Questo sistema di numerazione, molto semplice quando si dovevano rappresentare piccoli numeri, diventava inutilizzabile quando cresceva la numerosità degli oggetti da rappresentare. Un primo miglioramento fu quello di raggruppare le aste in gruppi uguali: poiché il primo strumento di calcolo sono state le dita delle mani, i raggruppamenti più usati furono quelli per 5 e per 10. In quasi tutte le numerazioni usate in passato, come in quelle utilizzate dai Maya, dagli Egizi, dai Romani, ritroviamo questo modo di numerare che chiameremo: additivo (anche se con piccole varianti, dovute ai differenti segni utilizzati e al tipo di raggruppamento effettuato). Ad esempio, gli egizi utilizzavano un alfabeto composto di due simboli: indicava le due mani e quindi valeva 10 indicava un dito e quindi valeva 1 Per indicare 34, con il sistema di numerazione egizio bisognava quindi scrivere: Nei sistemi di numerazione di tipo additivo, valgono le seguenti regole: il significato dei simboli che compongono un numero è indipendente dalla posizione di tali simboli all interno del numero stesso il valore finale si ottiene sommando i valori associati ad ogni simbolo. PAG. 2.34

18 SISTEMI DI NUMERAZIONE POSIZIONALI POSIZIONALE: IL SIGNIFICATO ATTRIBUITO A CIASCUNA CIFRA È FUNZIONE DELLA POSIZIONE CHE TALE CIFRA OCCUPA ALL INTERNO DEL NUMERO IN BASE 10: INDICA IL NUMERO DI SIMBOLI DIVERSI CHE POSSIAMO UTILIZ- ZARE NEL SISTEMA DI NUMERA- ZIONE (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)......E IL PESO DELLA POSIZIONE! SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE Un sistema di numerazione additivo è molto semplice quando si debbano rappresentare numeri piccoli (e questa era probabilmente la necessità dei tempi passati), mentre diventa poco pratico e difficilmente gestibile con numeri grandi: ma soprattutto non è adatto ad essere elaborato. Un grosso salto di qualità si è fatto con l adozione della numerazione posizionale in cui: uno stesso simbolo (che nei sistemi di numerazione si è soliti chiamare cifra ) assume diversi valori in base alla sua posizione all interno del numero In un sistema di numerazione posizionale, il valore di ogni cifra è dato dal prodotto della cifra stessa per il peso della posizione. Il valore del numero è dato dalla somma dei valori delle singole cifre così calcolate. Ma come si fa a conoscere il peso associato alla posizione? Ogni sistema di numerazione posizionale è caratterizzato dalla BASE utilizzata per la numerazione. Nota che sia la base, è possibile conoscere quanti simboli si possono utilizzare ( cifre ) per scrivere un numero in quella base ed il peso associato ad ogni posizione. Supponendo di utilizzare una base avente valore N, si avrà che: un numero intero potrà essere scritto come una stringa di cifre scelte da un insieme composto da N cifre (simboli) distinte: 0, 1,..., N -1 ; il valore di ogni una cifra dipenderà dalla sua posizione all'interno del numero; partendo da destra, il peso associato ad ogni posizione sarà dato da: 1 posizione = N 0 ( = 1 ) 2 posizione = N 1 ( = N) 3 posizione = N 2 j posizione = N j-1 il valore delle singole cifre sarà calcolato moltiplicando il valore della cifra per il peso della posizione ed il valore del numero sarà dato sommando i valori delle singole cifre. PAG. 2.36

19 QUALE È IL NUMERO PIÙ GRANDE CHE SI PUÒ RAPPRESENTARE CON N CIFRE MAX = X N -1 IN CUI X: BASE N: NUMERO DI CIFRE AD ESEMPIO CON 2 CIFRE: BASE MASSIMO NUMERO QUALE È IL NUMERO PIÙ GRANDE CHE SI PUÒ RAPPRESENTARE, NELLA BASE X, CON N CIFRE Un altra domanda che ci possiamo porre è la seguente: Data un certa base N, qual è il massimo valore che possiamo rappresentare con J cifre? La risposta è molto semplice ed è data dalla seguente formula: in cui: N: è la base J: il numero di cifre utilizzate VALORE MAX = N J - 1 Nella tabella riportata sullo schema a fianco, vengono riportati i valori massimi rappresentabili utilizzando 4 cifre, in funzione delle diverse basi utilizzabili. Il sistema di numerazione che noi abitualmente utilizziamo (chiamato anche arabico in quanto introdotto in Europa dagli arabi nel corso del Medio Evo), ha la base uguale a 10 (il valore 10 deriva probabilmente dal numero di dita delle nostre mani). Questo vuol dire che: per numerare si potranno utilizzare 10 diverse cifre (da 0 a 9); il valore di ogni posizione, partendo da destra, sarà una potenza di dieci ( a partire da destra abbiamo 100, 101, 102, 103,...). Il sistema di numerazione posizionale, oltre ad essere più compatto, permette anche una manipolazione (ovvero una elaborazione) molto più efficiente dei numeri. PAG. 2.38

20 BASE DIVERSA DA 10 È POSSIBILE NUMERARE GLI OGGETTI UTILIZZANDO ALTRE BASI AD ESEMPIO COME SI SCRIVE , ,1, ,1,2, ,1,2,3, ,1,2,3,4,5,6, ,1,2,3,4,5,6,7, ,1,2,3,4,5,6,7,8, ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A A 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B A ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F A BASE SIMBOLI (CIFRE) UTILIZZATI LE DIVERSE BASI Anche se il sistema di numerazione in base 10 è quello normalmente utilizzato, dal punto di vista matematico, nulla ci impedirebbe di a- dottare un sistema di numerazione posizionale, basato su un diverso valore di base, per esempio 8 (come fa una tribù degli indiani, che conta facendo riferimento agli spazi fra le dita delle mani). In questo caso si utilizzerebbero 8 cifre e il peso della posizione J- esima sarebbe pari a 8 j-1. Ma sicuramente il sistema di numerazione posizionale più semplice è quello in base 2 ( numerazione binaria ). Un sistema di fase 2, utilizza 2 soli simboli: 0, 1 e il peso della posizione J-esima è dato da 2 j-1. Un altro sistema di numerazione interessante (perlomeno per chi opera nel mondo dell informatica) è quello in base 16 ( sistema e- sadecimale ). In questo caso si utilizzeranno 16 cifre (come si può vedere, per le restanti sei cifre si sono utilizzate le prime sei lettere dell alfabeto): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, A, B, C, D, E, F e il peso della posizione J-esima è dato da 16 j-1. In questa tabella infine vediamo un esempio di come i numeri decimali possano essere convertiti nei corrispondenti numeri binari o esadecimali e viceversa.: DECIMALE BINARIO ESADE- CIMALE DECIMALE BINARIO ESADE- CIMALE A B C D E F PAG. 2.40

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