LA MODELLAZIONE DEL BILANCIO IDROLOGICO DI UN GHIACCIAIO: FONDAMENTI MODELLISTICI E TEST SU UN GHIACCIAIO TROPICALE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "LA MODELLAZIONE DEL BILANCIO IDROLOGICO DI UN GHIACCIAIO: FONDAMENTI MODELLISTICI E TEST SU UN GHIACCIAIO TROPICALE"

Transcript

1 XXX Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche - IDRA 2006 LA MODELLAZIONE DEL BILANCIO IDROLOGICO DI UN GHIACCIAIO: FONDAMENTI MODELLISTICI E TEST SU UN GHIACCIAIO TROPICALE Stefano Endrizzi 1, Riccardo Rigon 1 (1) Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli studi di Trento - Trento (IT) Parole chiave: Flussi suolo-atmosfera, Idrologia, Interazione suolo atmosfera, Neve, Glaciologia SOMMARIO Il modello idrologico distribuito fisicamente basato GEOtop è stato applicato per la prima volta ad un ghiacciaio per prevederne il bilancio idrologico. Il modello è in grado di stimare non solo la portata per una determinata sezione di chiusura, ma anche la distribuzione spazio-temporale della copertura nevosa, dell umidità del suolo, della temperatura della superficie, dei flussi termici, tenendo conto degli effetti topografici e della fisica della neve, e di altre variabili idrometeorologiche. In questo lavoro si discutono prevalentemente i fondamenti degli aspetti relativi all applicabilità del modello per un ghiacciaio, dei processi fisici che avvengono in presenza di neve e ghiaccio descritti nel modello e dei problemi che si presentano. E alla fine mostrata un applicazione preliminare ad un ghiacciaio tropicale (Zongo, Bolivia).

2 2 S.Endrizzi, R.Rigon 1 INTRODUZIONE GEOtop (Rigon et al., 2006) è un modello distribuito fisicamente basato del ciclo idrologico. La sua caratteristica principale è la risoluzione del sistema delle equazioni di bilancio di massa (equazione di Richards tridimensionale e varie schematizzazioni dei deflussi superficiali) e di energia (equazione del calore, solo in direzione verticale) in modo accoppiato per ogni singola cella della griglia regolare del modello digitale del terreno. Le equazioni sono risolte alle differenze finite discretizzando il suolo in layers di spessore variabile con la profondità. Il modello è stato concepito per essere un integrazione di un modello afflussi-deflussi di tipo tradizionale e di un Land Surface Model, in modo che possa non solo calcolare la portata di piena per una determinata sezione di chiusura del bacino, ma anche seguire l evoluzione nello spazio e nel tempo di un grande numero di variabili idrometeorologiche, delle quali sono rilevanti in questo studio l altezza della neve, la temperatura della superficie, i flussi di calore tra suolo e atmosfera. L evoluzione del manto nevoso e di un ghiacciaio è fortemente dipendente dagli scambi energetici con l atmosfera, che devono essere descritti con estremo dettaglio in quanto ogni errore si ripercuote immediatamente nei caratteri osservabili, come l altezza della neve e il volume del manto nevoso stesso. Un ghiacciaio di qualche chilometro quadrato di superficie, date le sue piccole dimensioni, è dunque un laboratorio naturale che permette di verificare l efficacia di un modello di scambi energetici con più facile controllabilità di quanto non avvenga in porzioni di territorio diversamente ricoperte. Prevedere l evoluzione del manto nevoso e delle superfici glacializzate è certamente utile a molti scopi applicative, in particolare per una corretta valutazione del volume della risorsa idrica disponibile al variare delle stagioni e nel corso degli anni, anche in presenza di cambiamenti climatici. 2 MODELLAZIONE DELLA NEVE Nel manto nevoso le equazioni di bilancio di massa e di energia si risolvono in modo accoppiato nello stesso modo in cui sono risolte nel suolo, sempre discretizzandole in un certo numero di layer. Tuttavia, visto che l acqua nella neve si muove principalmente per azione della gravità (Colbeck Anderson, 1982), l equazione del bilancio di massa liquida diventa molto più semplice: è monodimensionale e non ha più senso considerare la suzione. D altra parte l equazione del bilancio di energia si complica, in quanto è necessario prevedere il cambiamento di fase e definire le opportune variabili che descrivano lo stato energetico, oltre alla temperatura, il contenuto di ghiaccio e di acqua liquida nella neve. Una prima versione di GEOtop contenente l evoluzione del manto nevoso, come un unico layer, è presente in Zanotti et al. (2004). Successivamente la descrizione del manto nevoso è stata rivista ritenendo necessaria una rappresentazione multilayer della neve, come per il suolo. Il numero di layer che è stato implementato segue lo schema di Oleson et al. (2004). Per la neve le variabili di stato considerate sono, oltre alla temperatura (T), il contenuto adimensionale di ghiaccio (θ i ) e di acqua liquida (θ w ). A questi si aggiunge un ulteriore variabile che tiene conto dell età della neve, usata solo per calcolare l albedo (Tarboton e Luce, 1996). Le equazioni del bilancio di energia e di massa, per la fase liquida e per la fase solida, valide all interno del manto nevoso, sono le seguenti (tra parentesi le unità di misura usate nel modello):

3 3 La modellazione del bilancio idrologico di un ghiacciaio ( ) C "T "t + L "W f "T = " # "z k "T % ( + " Q wu w "z ' "z ) w = 1 #"W + "Q # w ) % ( Q * w "t "z ' w = k w +) r w % ( 1+) i +) r ' ) i = 1 #"W + "Q i % ( Q i = 0, * i "t "z ' (1-3) dove z è la coordinata verticale (m), con origine all interfaccia suolo-neve e positiva verso l alto, C la capacità termica volumetrica della neve (J K -1 m -3 ), t il tempo, L f il calore latente di fusione dell acqua (J kg -1 ), W (kg m -3 ) la massa di ghiaccio che scioglie (se positivo) oppure la massa d acqua che gela (se negativo), k la conducibilità termica della neve (W m -1 K -1 ), Q w la portata di acqua liquida (kg m -2 s -1 ), U w il contenuto di energia interna specifica dell acqua liquida (J kg -1 ), riferita all energia interna specifica del ghiaccio alla temperatura K, ρ w la densità dell acqua (1000 kg m -3 ), k w la conducibilità idraulica dell acqua nella neve (kg m -2 s -1 ) a saturazione, θ r il contenuto d acqua nella neve trattenuto per azione di forze capillari (normalmente tra 0.03 e 0.05 della porosità), ρi la densità del ghiaccio (917 kg m -3 ) e Q i la portata di ghiaccio (kg m -2 s -1 ), nulla in quanto si tratta di un mezzo solido. La continuità impone inoltre che " w + " i + " v =1 (4) dove θ v è il contenuto adimensionale di vapor d acqua. La capacità termica e la conducibilità termica sono calcolate come media pesata dei valori delle diverse fasi presenti (i pedici w, i e v si riferiscono rispettivamente alle fasi liquida, solida ed aeriforme): C = " w C w + " i C i + " v C v k = " w k w + " i k i + " v k v (5-6) Le equazioni (1), (2), (3) e (4) formano un sistema con 5 incognite (T, W, θ i, θ w e θ v ) che devono essere risolte contemporaneamente. Serve chiaramente un ulteriore equazione, per esempio un espressione che leghi il cambiamento di fase alla temperatura. Per ottenere questo risultato può essere usato il metodo della capacità termica apparente C a (Albert, 1983), applicato solitamente nei suoli ghiacciati, per cui il secondo secondo termine dell equazione (1) viene trasformato come segue: L f "W "t = L f "W "T "T "t (7) e poi inglobato nel primo termine che diventa "T C a "t = # % C + L f "W "T ( "T ' "t (8) Questa modellazione ha un elemento che può diventare critico da un punto di vista numerico. Infatti il cambiamento di fase di neve ad acqua e viceversa avviene quasi completamente alla temperatura di K. Questo produce valori molto elevati della derivata di W rispetto a T nell equazione (8) che deve invece essere regolarizzata. Nel modello invece si è quindi inserita la seguente relazione W " 0 se T = K ; W = 0 se T " K (9) In questo modo quando T = K il primo termine dell equazione (1) si annulla e T, rimanendo co-

4 4 S.Endrizzi, R.Rigon stante, non rientra più tra le incognite del problema. A sua volta se T K, W non è un incognita. Controlli sono necessari quando nell integrazione numerica T passa da valori inferiori a valori superiori a K e quando non sono più disponibili acqua da congelare o ghiaccio da sciogliere. All interfaccia suolo-neve (z = 0) e neve-atmosfera (z = D), dove D è l altezza del manto nevoso (m), vanno poste le condizioni al contorno: # % # % k "T "z k "T "z ( ' ( ' z= D z= 0 = )R n + H + L # "T = k soil % soil ( "z ' z= 0 (10-13) ( Q w ) z= D = P w ) E w ( Q i ) z= D = P i ) E i L equazione (10) esprime i flussi energetici tra atmosfera e neve: R n è la radiazione netta (W m 2 ), positiva se diretta verso la neve, H e L (W m 2 ) sono rispettivamente il flusso di calore sensibile e latenti, positivi se diretti verso l atmosfera. Tali flussi dipendono a loro volta anche dalla temperatura della superficie (T (D)), il che introduce un forte elemento di non linearità nel problema. L equazione (11) segue dalla continuità della temperatura nell interfaccia tra neve e suolo (k soil e T soil sono rispettivamente la conducibilità termica e la temperatura del suolo). Le equazioni (12) e (13) descrivono l alimentazione liquida e solida del manto nevoso: P w e P i (kg m 2 s 1 ) sono l intensità di precipitazione liquida e solida, E w ed E i (kg m 2 s 1 ) l intensità di evaporazione e sublimazione. Poiché di solito non vi sono misure dirette della precipitazione nevosa e risulta più spesso misurata la sola precipitazione totale, si discrimina la parte liquida da quella solida in base alla temperatura dell aria, come nella formula del U.S. Army Corps of Engineers (1956). L altezza della neve D viene modificata nel tempo tenendo conto della neve fresca accumulatasi, del metamorfismo distruttivo, gravitativo e di fusione: "D "t = P i # new F 1 F 2 F 3 (14) dove ρ new è la densità della neve fresca, per cui si utilizza una formula sperimentale dipendente dalla temperatura dell aria, F 1 è un termine che tiene conto del metamorfismo distruttivo, la compattazione che avviene per trasformazione dei cristalli di neve, F 2 tiene conto del metamorfismo gravitativo, la compattazione conseguente al peso della neve e F 3 è un indice del metamorfismo di fusione, pari a ( ) = % i( z) f z %t se F 3 = D # 0 % i z %t " i f ( z)dz ( ) < 0 ; f ( z) = 0 se ( ) % i z %t ' 0 (15) il che significa che l altezza della neve viene ridotta in modo proporzionale alla riduzione del contenuto di ghiaccio e che rimane invariata qualora ci sia un aumento del contenuto di ghiaccio per effetto di un rigelo. In questo modo è possibile simulare le croste di gelo-rigelo. Per le altre parametrizzazioni dell equazione (14) si è seguito Anderson (1976).

5 5 La modellazione del bilancio idrologico di un ghiacciaio 3 MODELLAZIONE DEL GHIACCIO Il ghiaccio è trattato come la neve, con la differenza che all interno di esso non si ammette un moto di filtrazione, ma si considera che la portata liquida uscente da ogni layer venga trasferita istantaneamente alla base del ghiacciaio dove diventa di fatto disponibile ad infiltrarsi nel suolo o a trasformarsi in deflusso superficiale. Anche se ciò costituisce una forte semplificazione, questo vuole rappresentare l effetto dei mulini e dei crepacci presenti nei ghiacciai, che permettono il trasferimento d acqua alla base in tempi molto più rapidi di quelli impiegati in un eventuale moto di filtrazione, comunque non possibile in quanto nel ghiacciaio i pori non sono interconnessi. Si trascura inoltre il runoff che avviene sulla superficie del ghiacciaio, che si assume verificarsi interamente alla base. Le equazioni precedenti valgono anche per il ghiacciaio, con le seguenti differenze: Nell equazione (2) Q w è sempre nullo, in quanto nel ghiacciaio non può verificarsi moto di filtrazione. La condizione al contorno (10) vale per il ghiacciaio qualora questo sia scoperto di neve. Qualora sia coperto di neve la continuità della temperatura impone un equazione del tipo della (11) alla base e alla superficie del ghiacciaio. Quando il ghiacciaio è scoperto valgono le condizioni al contorno (12) e (13), tuttavia il ghiacciaio non è mai alimentato da precipitazione liquida (pertanto P w è nullo) in quanto questa viene istantaneamente trasferita alla base del ghiacciaio, né da precipitazione solida (P i nullo), poiché questa contribuisce alla formazione di uno strato di neve. Quando invece il ghiacciaio è coperto da neve continuano a valere le (12) e (13), ma con valori nulli di E w e E i. Per risolvere le equazioni occorre valutare la profondità del ghiaccio. Inoltre rimane aperto il problema della trasformazione della neve in ghiaccio: deve essere definita una soglia di densità e di contenuto di ghiaccio, ma la determinazione di un valore preciso deve essere frutto di ricerche più approfondite della presente. 4 FLUSSI DI CALORE TRA GHIACCIO/NEVE/SUOLO E ATMOSFERA Gli scambi di calore con l atmosfera, presenti nella condizione al contorno (11), sono le forzanti del problema ed è necessaria pertanto una loro valutazione alquanto precisa. 4.1 Modellazione della radiazione La radiazione è normalmente l elemento fondamentale che determina lo scioglimento del manto nevoso. La radiazione netta R n (W m 2 ) è espressa dalla seguente formula (Rigon et al., 2006): R n = R SW,down ( 1" A) + # s R LW,down " R LW,up (16) dove R SW,down è la radiazione ad onde corte proveniente dall atmosfera, a sua volta suddivisa in radiazione diretta e diffusa, A è l albedo, R LW,down la radiazione ad onde lunghe proveniente dall atmosfera e R LW,up la radiazione ad onde lunghe emessa dal suolo (dalla neve neve o dal ghiaccio), considerato equivalente a un corpo grigio infinitamente profondo con temperatura uniforme e emissività ε s poco inferiore a 1 (0.99 per la neve). Pertanto: R LW,up = " s #T s 4 (17) dove σ è la costante di Stefan-Boltzmann e T s la temperatura della superficie (K). La radiazione ad onde corte può essere misurata in un punto, e poi estrapolata nell intero bacino usando

6 6 S.Endrizzi, R.Rigon questa formula: R SW,down = f " R LW,DIR,0 a" cos# a"v + R LW,DIR,0 (18) a 0 " cos# 0 a 0 " V 0 dove R LW,DIR,0 e R LW,DIFF,0 sono rispettivamente la radiazione diretta e diffusa misurate alla stazione meteorologica, a 0 e cosθ 0 l attenuazione atmosferica e il coseno dell angolo di incidenza dei raggi solari nel punto dove si trova la stazione (Iqbal, 1983), a e cosθ le stesse variabili in un generico punto del bacino, f un coefficiente che assume il valore di 0 o 1 a seconda che il punto sia in ombra o meno e V 0 l angolo di vista del cielo (sky view factor) alla stazione, cioè la frazione di cielo visibile nel punto (Blöschl et al., 1991), e V la stessa variabile in un punto generico. Gli algoritmi per calcolare V e f sono documentati in Bertoldi Rigon (2004). L angolo di incidenza tiene conto della topografia attraverso la pendenza e l esposizione, come da Iqbal (1983): cos" = cos# cos" z + sin# sin" z cos ( % ) (19) dove β è la pendenza, θ z l angolo zenitale (cioè l angolo tra il sole e lo zenit), che varia nel corso della giornata, ψ l azimut (la proiezione del raggio del sole su un piano orizzontale) e γ l aspetto (la proiezione su un piano orizzontale della normale alla superficie topografica). Gli angoli ψ e γ devono essere definiti rispetto alla medesima origine e devono avere lo stesso verso. Nel caso non siano disponibili misure di radiazione, si possono utilizzare formule di derivazione teorica per R LW,DIR,0 (Iqbal, 1983), che tuttavia presuppongono la presenza di cielo sereno, ma rimane problematico definire l attenuazione della copertura nuvolosa e la radiazione diffusa in assenza di specifiche misure. Esistono diverse formule di derivazione sperimentale (Iqbal, 1983), che utilizzano la copertura nuvolosa, dato di difficile reperibilità, soprattutto di notte. Grande problematicità pone anche la determinazione di R LW,down, per cui non esistono formule di derivazione teorica abbastanza precise. Normalmente essa si esprime come R LW,down = " ac #T a 4 f c (20) dove T a (K) è la temperatura dell aria misurata vicino alla superficie, ε ac un emissività atmosferica equivalente per cielo non coperto da nuvole e f c un coefficiente di attenuazione per la copertura nuvolosa. In letteratura sono reperibili diverse formule sperimentali che esprimono ε ac in funzione della temperatura e della pressione di vapore in aria (Brutsaert, 1975; Satterlund, 1979; Idso, 1981) e f c in funzione della copertura nuvolosa (Bolz, 1949), che tuttavia sono valide solo nelle condizioni sperimentali in cui sono state ricavate. Se non sono disponibili dati di copertura nuvolosa, questa può essere inferita dall escursione termica giornaliera (Bristow Campbell, 1984) oppure dal rapporto tra la radiazione diretta ad onde corte misurata e quella teorica in condizioni di cielo sereno, ma quest ultimo si può applicare solo di giorno. Pirazzini et al. (2000) hanno confrontato15 formule di ε ac e 6 formule di f c con misure effettuate nelle isole Svalbard e hanno ottenuto una notevole dispersione di risultati. L applicazione del modello ha mostrato inoltre come il bilancio di massa di un ghiacciaio manifesti una discreta sensibilità alle diverse formule. Un altro parametro chiave è l albedo (A) che viene calcolato per la neve secondo la teoria di Dickinson (1993), come funzione dell età della neve e dell altezza solare. L albedo del ghiacciaio scoperto può essere desunto da misure sperimentali e rientra normalmente tra 0.2 e 0.3 (Arnold et al., 1996).

7 7 La modellazione del bilancio idrologico di un ghiacciaio 4.2 Modellazione dei flussi turbolenti I flussi termici convettivi scambiati tra la superficie e l atmosfera H (flusso di calore sensibile, misurato in W m 2 ) ed E (flusso di vapor acqueo, misurato in kg m 2 s 1 ) sono principalmente trasportati per effetto della turbolenza, essendo normalmente trascurabile il trasporto molecolare, e sono espressi con una formula dipendente dal gradiente della grandezza trasportata: H = "c p UC h T s # T a E = "c p UC e q * T s ( ) (21) ( ) # q a ( ) (22) dove ρ è la densità dell aria (kg m 3 ), c p il calore specifico a pressione costante dell aria (J kg 1 K 1 ), U la velocità del vento (m s 1 ), q l umidità specifica a saturazione (kg kg -1 ), che dipende solo dalla temperatura, condizione che si suppone verificarsi subito sopra la superficie nevosa o di ghiaccio, e q a è l umidità specifica dell aria misurata alla quota in cui si misura la temperatura T a. Si suppone che avvenga sublimazione (cioè E i = E) quando T s è minore di K, evaporazione (E w = E) quando è maggiore o u- guale. Queste ultime vengono sono poi trasformate in flusso di calore latente L = L e E w + L s E i (23) dove L e e L i (J kg 1 ) sono rispettivamente il calore latente di evaporazione e di sublimazione dell acqua. C h e C e sono coefficienti di scambio turbolento che vengono calcolati usando la teoria della similarità di Monin-Obukhov (1954) (Garratt, 1992) basata sulle ipotesi che i flussi siano omogenei e quasi-stazionari, indipendenti dalla quota (come normalmente si suppone accada nello strato limite superficiale) e che gli effetti della scabrezza e dell altezza dello strato limite atmosferico siano completamente descritti dalla velocità d attrito u *. A rigore tale teoria è valida su una topografia piatta, o lentamente variabile, che è comunque piuttosto lontana da quella di un ghiacciaio. Tuttavia è normalmente applicata anche in questo contesto. I coefficienti C h e C e sono considerati uguali tra loro, assumendo, come si fa comunemente, che il trasferimento del calore sensibile tra superficie e atmosfera avvenga allo stesso modo del trasferimento di umidità. Secondo la presente teoria i profili di velocità, temperatura e umidità specifica sono i seguenti: + U = u* k ln " z % U # z 0U ' ( ) " z % " z U m # * ' + ) 0U %. - m ', # * /, T a " T s = #* k ln z ' h z ) " * h ' z h ) + * 0h '/. % z 0h ( % + ( h ) - % + ( 0 + q a " q * ( T s ) = Q* k ln # z # h z % ( " ) h # z h % ( + ) 0h. - z 0h ' * ' h % (, * '/ 0 (24) 1 (25) 0 (26) dove z U e z h sono rispettivamente le quote di misura della velocità del vento e della temperatura, z 0U e z 0h le scabrezze (roughness lengths) per la quantità di moto, il flusso di calore sensibile e il flusso di vapore, k la costante di Von Karman (0.41), Ψ h e Ψ m le funzioni di stabilità (sono usate le funzioni di Businger et al., 1971) θ, Q e Λ (lunghezza di Obukhov) sono i seguenti parametri scala:

8 8 S.Endrizzi, R.Rigon " * = H #c p u * Q * = E #u * = % u*2 T a kg" * (27) Il coefficiente di trasferimento C h si esprime nel modo seguente: C h = + " ln z % U # z 0U ' ( ) " z % " z - U m # * ' + ) 0U m, # * k 2 %. + " ' 0 ln z % " h z ' ( ) h % " - h ' + ) / # z 0h # * h, # z 0h * %. ' 0 / (28) Per la risoluzione numerica delle equazioni, partendo da un valore di Λ di primo tentativo, coerente con la stabilità (cioè maggiore di 0 se T s è minore di T a, minore di 0 in caso contrario) si risolvono le (26), (27) e (28) rispetto a u *, θ * e Q *. Si definisce a sua volta un nuovo valore di Λ e si itera fino a convergenza della lunghezza di Obukhov. La teoria di Monin-Obukhov applicata in questo modo presuppone che il limite della temperatura dell aria al tendere a 0 della distanza dalla superficie sia uguale alla temperatura del suolo T s, la skin temperature usata per i calcoli radiativi, e che questa sia lentamente variabile nel corso della giornata. Quest ultima ipotesi è piuttosto limitativa, in quanto T s manifesta una grande variabilità nel corso della giornata; tuttavia non sono stati effettuati test in numero sufficiente per verificare l accettabilità di tale ipotesi. L applicazione del metodo impone inoltre la spazializzazione della temperatura dell aria, dell umidità e della velocità del vento, noti solo per i punto dove sono localizzate le stazioni meteorologiche. 5 RISOLUZIONE NUMERICA L equazione (1) con le condizioni al contorno (11) e (12) è risolta alle differenze finite, discretizzando il dominio in layer di dimensioni crescenti con la profondità. Normalmente non si considerano più di 5 layer per la neve e 5 per il ghiaccio. Viene usato un metodo implicito che porta alla risoluzione di un sistema tridiagonale lineare, una volta linearizzati i termini di grado superiore al primo (Oleson et al., 2004). Per i dettagli si veda Endrizzi et al. (2006). Le equazioni (2), (3) e (14) sono risolte alle differenze finite con un metodo esplicito utilizzando la stessa discretizzazione usata per risolvere l equazione (1). 6 TEST DEL MODELLO CON APPLICAZIONE AL GHIACCIAIO DI ZONGO Si è fatta un applicazione preliminare di GEOtop cercando di riprodurre il bilancio idrologico del ghiacciaio di Zongo (Bolivia) nell anno idrologico 1 settembre agosto Questo ghiacciaio si estende per circa 2 km2 ad una quota compresa tra 4800 e 6000 m s.m.m. ed è localizzato a 16 gradi di latitudine sud, rientrando così tra i ghiacciai tropicali, per i quali non esistono stagioni di accumulo e di ablazione distinte come avviene per i ghiacciai alpini. Esiste invece una stagione secca e una umida che dipendono dall ENSO. Il ghiacciaio è ben monitorato dal 1991 all interno del progetto GREAT ICE del IRD (Institut de Recherche pour le Développement, Grenoble, Francia) ed è stato oggetto di altri studi idrologici (per esempio Francou et al., 1995). Oltre alla disponibilità dei dati meteorologici classici (temperatura, umidità relativa, velocità del vento) ogni 30 minuti, sono disponibili per il periodo considerato anche dati di radiazione ad onda corta e radiazione netta. Ciò ha permesso di inferire un dato di radiazione incidente ad onda lunga,

9 9 La modellazione del bilancio idrologico di un ghiacciaio senza ricorrere a formule sperimentali che potrebbero portare ad errori consistenti. Tutti i dati sono misurati in una stazione localizzata approssimativamente nel centro del ghiacciaio, per cui sono abbastanza rappresentativi. La temperatura è stata spazializzata stimando il gradiente termico dai dati di un altra stazione localizzata vicino alla fronte. Umidità e velocità del vento sono stati considerati uniformi nel ghiacciaio, anche se questo è un approssimazione abbastanza forte perché quasi mai il vento è uniforme. Per quanto riguarda il volume del ghiacciaio si sono fatte alcune ipotesi basate sulla conformazione topografica, ma la sua esatta riproduzione non è cruciale per l esperimento eseguito in quanto la variabile di interessa è la differenza di quota all inizio e alla fine dell anno idrologico, da cui si ricavano le perdite. La figura 1 riporta il bilancio annuale per fascie altimetriche effettuato con le misure (tratteggiato) e ricavato con il modello (continuo). Quest ultimo sottostima l accumulo nella parte elevata dove avviene anche accumulo da valanghe, come si nota dal massimo della curva sperimentale alla quota di circa 5600 m s.m.m.. Tuttavia nel complesso l accordo è abbastanza buono. La figura 2 mostra le componenti del bilancio idrologico secondo il modello: l alimentazione per precipitazioni (non è considerato l accumulo da valanghe), i volumi di ghiaccio e di neve sciolti e sublimati e il bilancio netto annuale per la neve e il ghiaccio. La sublimazione contribuisce a circa il 15% delle perdite della neve e a circa il 3% delle perdite del ghiaccio. Figura 1. Bilancio idrologico del ghiacciaio nell anno 1 settembre agosto 2001, ricavato dalle misure (tratteggiato) e dal modello (continuo). Il modello fornisce un accumulo netta di 213 mm, includendo sia la neve (accumulo di 678 mm) che il ghiaccio (perdita di 465 mm), quando dalle misure si è stimato un accumulo netto di 511 mm. La differenza è probabilmente in parte da attribuire ai volumi di accumulo per valanghe, in quanto riguardano la parte alta del ghiacciaio, in parte anche alle incertezze nei dati di temperatura (che sono stati estrapolati da dati misurati più in basso), di umidità e velocità del vento.

10 10 S.Endrizzi, R.Rigon Figura 2. Componenti del bilancio idrologico del ghiacciaio (compresa la copertura nevosa) secondo il modello. CONCLUSIONI Nonostante alcune incertezze nella descrizione di alcuni fenomeni fisici (radiazione ad onde lunghe, flussi turbolenti), il modello fornisce risultati abbastanza promettenti, in discreto accordo con i dati sperimentali. Ciò si giustifica probabilmente dal fatto che il peso maggiore nel bilancio di energia è esercitato dai termini radiativi, sia ad onde lunghe che ad onde corte, che nell applicazione sono stati inferiti direttamente da misure. Anche i flussi turbolenti hanno un ruolo nel bilancio, ma di peso minore. Ringraziamenti. Si ringraziano Joseph Tomasi, che ha svolto un periodo di studio all IRD in Bolivia e ha contribuito all applicazione del modello nella sua tesi di laurea, e l IRD per aver fornito i dati. BIBLIOGRAFIA M. Albert, Computer models for two-dimensional transient heat conduction, USA Cold Regions Research and Engineering Laboratory, (1983). E.A. Anderson, A point energy and mass balance model of a snow cover, Office of Hydrology National Weather Service, (1976). U.S. Army Corps of Engineers, Snow hydrology, Summary report of the snow investigations, U.S. Army Corps of Engineers, (1956). N. Arnold, I.C. Willis, M.J. Sharp, K.S. Richards, W.J. Lawson, A distributed surface energy balance model for a small valley glacier. I. Development and testing for Haut Glacier d Arolla, Valais, Switzerland, J. Glaciol. (1996), 42, pp G. Bertoldi, R. Rigon, GEOtop: A hydrological balance model. Technical description and program guide, Università di Trento E-Prints (2004). G. Blöschl, R. Kirnbauer, D. Gutknecht, Distribute snowmelt simulations in an Alpine catchment. 1. Model evaluation on the basis of snow cover patterns, Water Resour. Res. (1991), 27 (12), pp K.L. Bristow, G.S. Campbell, On the relationship between incoming solar radiation and the daily maximum and minimum temperature, Agricultural and Forset Meteorology (1984), 31, pp W. Brutsaert, On derivable formula for long-wave radiation from clear skies, Water Resour. Res. (1975), 11, pp H.M. Bolz, Die Abhaengigkeit der infraroten Gegenstrahlung von der Bewoelkung, Z. Meteorol (1949), 3, pp. 201-

11 11 La modellazione del bilancio idrologico di un ghiacciaio 203. J.A. Businger, J.C. Wyngaard, Y. Izumi, E.F. Bradley, Flux-profile relationship in the atmospheric surface layer, J. Atmos. Sci. (1971), 28, pp S.C. Colbeck, E.A. Anderson, The permeability of a melting snow cover, Water Resour. Res. (1982), 18 (4), pp R.E. Dickinson, A. Henderson-Sellers, P.J. Kennedy, Biosphere-Atmosphere transfer scheme (BATS), NCAR, (1993). S. Endrizzi, G. Bertoldi, R. Rigon, Technical description of GEOtop , in preparation (2006). B. Francou, P. Ribstein, R. Saracia, E. Tiriau, Monthly balance and water discharge of an inter-tropical glacier: Zongo Glacier, Cordillera Real, Bolivia, 16 S, Journal of Glaciology (1995), 41 (137), pp J.R. Garratt, The atmospheric boundary layer, Cambridge University Press, (1992). S.B. Idso, A set of equation for full spectrum and 8 to 14 µm and 10.5 to 12.5 µm thermal radiation from cloudless skies, Water Resour. Res. (1981), 17 (2), pp M. Iqbal, An introduction to solar radiation, Academic Press, (1983). A.S Monin, A.M. Obukhov, Basin turbulent mixing laws in the atmospheric boundary layer, Tr. Geofiz. Inst. Akad. Nauk. SSSR (1954), 24 (151), pp R. Pirazzini, M. Nardino, A. Orsini, F. Calzolari, T. Georgiadis, V. Levizzani, Parameterization of the downward longwave radiation from clear and cloudy skies at Ny Alesund (Svalbard), CNR-IBIMET, (2000). R. Rigon, G. Bertoldi, T. Over, GEOtop: A distributed hydrological model with coupled water and energy budgets, accettato per pubblicazione su Journal of Hydrometeorology, (2006). K.W. Oleson, Y. Dai, G. Bonan, M. Bosilovich, R. Dickinson, P. Dirmeyer, F. Hoffman, P. Houser, S. Levis, G. Niu, P. Thornton, M. Vertenstein, Z. Yang, X. Zeng, Technical description of the Community Land Model (CLM) NCAR, (2004). D.R. Satterlund, An improved equation for estimating longwave radiation from the atmosphere, Water Resour. Res. (1979), 15 (6), pp D.G. Tarboton, C.H. Luce, Utah energy balance snow accumulation and melt model (UEB). Computer model technical description and user s guide, Utah Water Research Laboratory and USDA Forest Service Intermountain Research Station, (1996). F. Zanotti, S. Endrizzi, G. Bertoldi, R. Rigon, The GEOtop snow module, Hydr. Proc. (2004), 18, pp

Le perdite d'acqua si definiscono con riferimento al deflusso superficiale (opportunamente definito) alla sezione di chiusura del bacino.

Le perdite d'acqua si definiscono con riferimento al deflusso superficiale (opportunamente definito) alla sezione di chiusura del bacino. Il bacino può essere inteso come volume di controllo che appoggia sulla superficie del suolo oppure sullo strato impermeabile sottostante agli acquiferi. I fenomeni di trasporto di acqua attraverso il

Dettagli

I BOLLETTINI VALANGHE AINEVA e LA SCALA DI PERICOLO

I BOLLETTINI VALANGHE AINEVA e LA SCALA DI PERICOLO CENTRO NIVO METEOROLOGICO ARPA BORMIO I BOLLETTINI VALANGHE AINEVA e LA SCALA DI PERICOLO Corso 2 A- AINEVA Guide Alpine della Lombardia Bormio 25-29 gennaio 2010 A cura di Flavio Berbenni MARCATO FORTE

Dettagli

Dai cristalli di neve alle valanghe. Elisabetta Ceaglio Fondazione Montagna sicura Ufficio neve e valanghe VdA

Dai cristalli di neve alle valanghe. Elisabetta Ceaglio Fondazione Montagna sicura Ufficio neve e valanghe VdA Dai cristalli di neve alle valanghe Elisabetta Ceaglio Fondazione Montagna sicura Ufficio neve e valanghe VdA www.fondazionemontagnasicura.org We are on facebook: Blog VdA mon amour: www.aineva.it Corso

Dettagli

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013 Istituto per l Energia Rinnovabile Catasto Solare Alta Val di Non Relazione Versione: 2.0 Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Coordinamento e Revisione: dott. Daniele Vettorato, PhD (daniele.vettorato@eurac.edu)

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

Nuovi strumenti modellistici applicati alla gestione e tutela della risorsa idrica PROGETTO TRUST (LIFE + 2007)

Nuovi strumenti modellistici applicati alla gestione e tutela della risorsa idrica PROGETTO TRUST (LIFE + 2007) IV CONVEGNO NAZIONALE DI IDRAULICA URBANA ACQUA E CITTA 2011 21-24 Giugno 2011, Venezia Nuovi strumenti modellistici applicati alla gestione e tutela della risorsa idrica PROGETTO TRUST (LIFE + 2007) M.

Dettagli

Valutazione modellistica ricaduta al suolo delle emissioni dell impianto Rena Energia srl

Valutazione modellistica ricaduta al suolo delle emissioni dell impianto Rena Energia srl Valutazione modellistica ricaduta al suolo delle emissioni dell impianto Rena Energia srl Studio Settembre 2014 1 Pag / indice 3 / Premessa 4 / Descrizione della catena modellistica 6 / Lo scenario simulato

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

Il vapor saturo e la sua pressione

Il vapor saturo e la sua pressione Il vapor saturo e la sua pressione Evaporazione = fuga di molecole veloci dalla superficie di un liquido Alla temperatura T, energia cinetica di traslazione media 3/2 K B T Le molecole più veloci sfuggono

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

Prof. Ing. Alberto Pistocchi, Ing Davide Broccoli. Ing Stefano Bagli, PhD. Ing Paolo Mazzoli. Torino, 9-10 Ottobre 2013. Italian DHI Conference 2013

Prof. Ing. Alberto Pistocchi, Ing Davide Broccoli. Ing Stefano Bagli, PhD. Ing Paolo Mazzoli. Torino, 9-10 Ottobre 2013. Italian DHI Conference 2013 Implementazione di un modello dinamico 3D densità a dipendente all'interno di un sistema Web-GIS per la gestione e il monitoraggio della qualità delle acque di falda per un comparto di discariche Prof.

Dettagli

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è Transitorio termico per un Ferro da stiro (esercizio 5.9 di Fundamentals of Heat and Mass Transfer, F.P. Incropera, D.P. Dewitt, T.L. Bergman, A.S. Lavine, 6th Edition, Wiley, 2007. La piastra di un ferro

Dettagli

APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE

APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE APPLICAZIONE MODELLISTICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA NELL AREA DI INSEDIAMENTO DEL CENTRO AGRO ALIMENTARE TORINESE Introduzione La porzione di territorio situata a sud-ovest dell Area Metropolitana

Dettagli

/ * " 6 7 -" 1< " *,Ê ½, /, "6, /, Ê, 9Ê -" 1/ " - ÜÜÜ Ìi «V Ì

/ *  6 7 - 1<  *,Ê ½, /, 6, /, Ê, 9Ê - 1/  - ÜÜÜ Ìi «V Ì LA TRASMISSIONE DEL CALORE GENERALITÀ 16a Allorché si abbiano due corpi a differenti temperature, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. La progressiva

Dettagli

Meteo Varese Moti verticali dell aria

Meteo Varese Moti verticali dell aria Movimento verticale dell aria Le masse d aria si spostano prevalentemente lungo direzioni orizzontali a seguito delle variazioni della pressione atmosferica. I movimenti più importanti sono però quelli

Dettagli

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi Appendice III (articolo 5, comma 1 e art. 22 commi 5 e 7) Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi 1. Tecniche di modellizzazione 1.1 Introduzione. In generale,

Dettagli

Vetro e risparmio energetico Controllo solare. Bollettino tecnico

Vetro e risparmio energetico Controllo solare. Bollettino tecnico Vetro e risparmio energetico Controllo solare Bollettino tecnico Introduzione Oltre a consentire l ingresso di luce e a permettere la visione verso l esterno, le finestre lasciano entrare anche la radiazione

Dettagli

IL TEMPO METEOROLOGICO

IL TEMPO METEOROLOGICO VOLUME 1 CAPITOLO 4 MODULO D LE VENTI REGIONI ITALIANE IL TEMPO METEOROLOGICO 1. Parole per capire A. Conosci già queste parole? Scrivi il loro significato o fai un disegno: tempo... Sole... luce... caldo...

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second life" Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di second life Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191 Agenzia nazionale per le nuove tecnologie, l energia e lo sviluppo economico sostenibile MINISTERO DELLO SVILUPPO ECONOMICO Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second

Dettagli

Sabina Bellodi,, Enrica Canossa Ecosistema Urbano, Servizio Sistemi Ambientali ARPA sez.provinciale di Ferrara

Sabina Bellodi,, Enrica Canossa Ecosistema Urbano, Servizio Sistemi Ambientali ARPA sez.provinciale di Ferrara La Qualità dell Aria stimata: applicazioni modellistiche ADMS per uno studio della diffusione degli inquinanti atmosferici nel comune di Ferrara e aree limitrofe Sabina Bellodi,, Enrica Canossa Ecosistema

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2.1 Principio del processo La saldatura a resistenza a pressione si fonda sulla produzione di una giunzione intima, per effetto dell energia termica e meccanica. L energia

Dettagli

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Le correnti marine sono masse d acqua che si spostano in superficie o in profondità negli oceani: sono paragonabili a enormi fiumi che scorrono lentamente (in media

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove)

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove) mappa 3. Il sistema solare IL SISTEMA SOLARE il Sole Mercurio pianeti terrestri Venere Terra Marte 8 pianeti Giove Il Sistema solare 69 satelliti principali pianeti gioviani Saturno Urano Nettuno migliaia

Dettagli

L=F x s lavoro motore massimo

L=F x s lavoro motore massimo 1 IL LAVORO Nel linguaggio scientifico la parola lavoro indica una grandezza fisica ben determinata. Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto è un fenomeno in cui c è una forza

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella

Dettagli

EFFETTO ANTIGHIACCIO: La potenza occorrente al metro quadro per prevenire la

EFFETTO ANTIGHIACCIO: La potenza occorrente al metro quadro per prevenire la Sistema scaldante resistivo per la protezione antighiaccio ed antineve di superfici esterne Il sistema scaldante ha lo scopo di evitare la formazione di ghiaccio e l accumulo di neve su superfici esterne

Dettagli

TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA

TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA CENTRIFUGAZIONE La centrifugazione è un processo che permette di separare una fase solida immiscibile da una fase liquida o due liquidi

Dettagli

MODENA E IL SUO CLIMA

MODENA E IL SUO CLIMA Comune di Modena - SERVIZIO STATISTICA: note divulgative Pagina 1 di 2 MODENA E IL SUO CLIMA Modena, pur non essendo estranea al fenomeno del riscaldamento generalizzato, continua ad essere caratterizzata

Dettagli

RESISTIVITA ELETTRICA DELLE POLVERI: MISURA E SIGNIFICATO PER LA SICUREZZA

RESISTIVITA ELETTRICA DELLE POLVERI: MISURA E SIGNIFICATO PER LA SICUREZZA RESISTIVITA ELETTRICA DELLE POLVERI: MISURA E SIGNIFICATO PER LA SICUREZZA Nicola Mazzei - Antonella Mazzei Stazione sperimentale per i Combustibili - Viale A. De Gasperi, 3-20097 San Donato Milanese Tel.:

Dettagli

1 Introduzione alla dinamica dei telai

1 Introduzione alla dinamica dei telai 1 Introduzione alla dinamica dei telai 1.1 Rigidezza di un telaio elementare Il telaio della figura 1.1 ha un piano solo e i telai che hanno un piano solo, sono chiamati, in questo testo, telai elementari.

Dettagli

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0 L entropia e il secondo principio della termodinamica La maggior parte delle reazioni esotermiche risulta spontanea ma esistono numerose eccezioni. In laboratorio, ad esempio, si osserva come la dissoluzione

Dettagli

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO

NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO NUOVI STRUMENTI OTTICI PER IL CONTROLLO DI LABORATORIO E DI PROCESSO Mariano Paganelli Expert System Solutions S.r.l. L'Expert System Solutions ha recentemente sviluppato nuove tecniche di laboratorio

Dettagli

Pannelli Solari Termici. Parete esterna verticale. Tipologia di. inserimento. I pannelli solari termici sono inseriti sulla parete esterna verticale

Pannelli Solari Termici. Parete esterna verticale. Tipologia di. inserimento. I pannelli solari termici sono inseriti sulla parete esterna verticale Pannelli Solari Termici Parete esterna verticale I pannelli solari termici sono inseriti sulla parete esterna verticale dell edificio. Pannelli Solari Termici Parete esterna verticale e parapetti Legenda

Dettagli

APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE

APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Università degli Studi di Trieste APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Corso di Fisica Tecnica per Ingegneria Industriale Ezio Zandegiacomo Anno Accademico 009-0 ii Indice INTRODUZIONE ALLA TRASMISSIONE

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

Alle nostre latitudini la domanda di

Alle nostre latitudini la domanda di minergie Protezioni solari con lamelle, in parte fisse, e gronde Benessere ter edifici ed effi Nella società contemporanea trascorriamo la maggior parte del nostro tempo in spazi confinati, in particolare

Dettagli

ANPA. Agenzia Nazionale per la Protezione dell'ambiente

ANPA. Agenzia Nazionale per la Protezione dell'ambiente ANPA Agenzia Nazionale per la Protezione dell'ambiente LINEE GUIDA PER LA SELEZIONE E L'APPLICAZIONE DEI MODELLI DI DISPERSIONE ATMOSFERICA PER LA VALUTAZIONE DELLA QUALITÀ DELL ARIA RTI CTN_ACE 4/2001

Dettagli

CORSO DI GEOPEDOLOGIA A.S. 2012 2013 prof. Luca Falchini LA STRUTTURA INTERNA DELLA TERRA

CORSO DI GEOPEDOLOGIA A.S. 2012 2013 prof. Luca Falchini LA STRUTTURA INTERNA DELLA TERRA CORSO DI GEOPEDOLOGIA A.S. 2012 2013 prof. Luca Falchini LA STRUTTURA INTERNA DELLA TERRA Indagini dirette Scavi per ricerche minerarie, energetiche e idriche; carotaggi Non si giunge oltre i 12 km di

Dettagli

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014)

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) Le grandezze fisiche. Metodo sperimentale di Galilei. Concetto di grandezza fisica e della sua misura. Il Sistema internazionale di Unità

Dettagli

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA INTRODUZIONE Lo scopo dell esperienza è ricavare le grandezze termodinamiche per la reazione che avviene in una cella galvanica, attraverso misure di f.e.m. effettuate

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

General Linear Model. Esercizio

General Linear Model. Esercizio Esercizio General Linear Model Una delle molteplici applicazioni del General Linear Model è la Trend Surface Analysis. Questa tecnica cerca di individuare, in un modello di superficie, quale tendenza segue

Dettagli

12. LO SCAMBIO TERMICO PER CONVEZIONE

12. LO SCAMBIO TERMICO PER CONVEZIONE 12. LO SCAMBIO TERMICO PER CONVEZIONE 12.1 Introduzione Una seconda modalità di trasmissione del calore, detta convezione termica, ha luogo quando almeno uno dei due corpi che si scambiano calore è un

Dettagli

IMPIANTI FOTOVOLTAICI IN CONTO ENERGIA

IMPIANTI FOTOVOLTAICI IN CONTO ENERGIA IMPIANTI FOTOVOLTAICI IN CONTO ENERGIA Un impianto solare fotovoltaico consente di trasformare l energia solare in energia elettrica. Non va confuso con un impianto solare termico, che è sostanzialmente

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

III.8.2 Elementi per il bilancio idrico del lago di Bracciano

III.8.2 Elementi per il bilancio idrico del lago di Bracciano III.8.2 Elementi per il bilancio idrico del lago di Bracciano (Fabio Musmeci, Angelo Correnti - ENEA) Il lago di Bracciano è un importante elemento del comprensorio della Tuscia Romana che non può non

Dettagli

Urban Sprawl e Adattamento al Cambiamento Climatico: il caso di Dar es Salaam

Urban Sprawl e Adattamento al Cambiamento Climatico: il caso di Dar es Salaam XVI CONFERENZA NAZIONALE SOCIETÀ ITALIANA DEGLI URBANISTI 9 Maggio 2013 Luca Congedo 1, Silvia Macchi 1, Liana Ricci 1, Giuseppe Faldi 2 1 DICEA - Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale,

Dettagli

Esercitazione IX - Calorimetria

Esercitazione IX - Calorimetria Esercitazione IX - Calorimetria Esercizio 1 Un blocco di rame di massa m Cu = 5g si trova a una temperatura iniziale T i = 25 C. Al blocco viene fornito un calore Q = 120J. Determinare la temperatura finale

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

LAVORO, ENERGIA E POTENZA

LAVORO, ENERGIA E POTENZA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Nel linguaggio comune, la parola lavoro è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola lavoro ha un

Dettagli

2. L INQUINAMENTO ATMOSFERICO

2. L INQUINAMENTO ATMOSFERICO 2. L INQUINAMENTO ATMOSFERICO L aria è una miscela eterogenea formata da gas e particelle di varia natura e dimensioni. La sua composizione si modifica nello spazio e nel tempo per cause naturali e non,

Dettagli

Curve di risonanza di un circuito

Curve di risonanza di un circuito Zuccarello Francesco Laboratorio di Fisica II Curve di risonanza di un circuito I [ma] 9 8 7 6 5 4 3 0 C = 00 nf 0 5 0 5 w [KHz] RLC - Serie A.A.003-004 Indice Introduzione pag. 3 Presupposti Teorici 5

Dettagli

REGIONE ABRUZZO ARAEN ENERGIOCHI

REGIONE ABRUZZO ARAEN ENERGIOCHI REGIONE ABRUZZO ARAEN ENERGIOCHI Presentazione per le scuole primarie A cura di Enrico Forcucci, Paola Di Giacomo e Alessandra Santini ni Promuovere la conoscenza e la diffusione delle energie provenienti

Dettagli

STRUTTURA COMPLESSA 05 AREA PREVISIONE E MONITORAGGIO AMBIENTALE. Struttura Semplice 06 Sistemi elaborativi e modellistica

STRUTTURA COMPLESSA 05 AREA PREVISIONE E MONITORAGGIO AMBIENTALE. Struttura Semplice 06 Sistemi elaborativi e modellistica STRUTTURA COMPLESSA 05 AREA PREVISIONE E MONITORAGGIO AMBIENTALE Struttura Semplice 06 Sistemi elaborativi e modellistica OGGETTO: STUDIO DI CARATTERIZZAZIONE DEL BIANCO AMBIENTALE CONNESSO ALLA REALIZZAZIONE

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Valutazione del rischio sanitario dovuto all esposizione della popolazione all inquinamento atmosferico in area urbana

Valutazione del rischio sanitario dovuto all esposizione della popolazione all inquinamento atmosferico in area urbana Valutazione del rischio sanitario dovuto all esposizione della popolazione all inquinamento atmosferico in area urbana Valeria Garbero vgarbero@golder.it Politecnico di Torino e Golder Associates, Natasa

Dettagli

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura La (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura Come funzionano i criteri di valutazione sulla temperatura Vi sono 5 parametri usati per la valutazione del

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

L EQUILIBRIO CHIMICO

L EQUILIBRIO CHIMICO EQUIIBRIO CHIMICO Molte reazioni chimiche possono avvenire in entrambe i sensi: reagenti e prodotti possono cioè scambiarsi fra di loro; le reazioni di questo tipo vengono qualificate come reazioni reversibili.

Dettagli

MODELLO ELASTICO (Legge di Hooke)

MODELLO ELASTICO (Legge di Hooke) MODELLO ELASTICO (Legge di Hooke) σ= Eε E=modulo elastico molla applicazioni determinazione delle tensioni indotte nel terreno calcolo cedimenti MODELLO PLASTICO T N modello plastico perfetto T* non dipende

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

Acqua. Calda. Gratis. La nuova generazione di sistemi solari compatti con un design unico

Acqua. Calda. Gratis. La nuova generazione di sistemi solari compatti con un design unico Acqua. Calda. Gratis. La nuova generazione di sistemi solari compatti con un design unico Acqua. Calda. Gratis. Questa è la visione di Solcrafte per il futuro. La tendenza in aumento ininterrotto, dei

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

POWERED BY SUN LEAF ROOF

POWERED BY SUN LEAF ROOF POWERED BY SUN LEAF ROOF DALLA COPERTURA COME PROTEZIONE... [...] essendo sorto dopo la scoperta del fuoco un principio di comunità fra uomini [...] cominciarono in tale assembramento alcuni a far tetti

Dettagli

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 INDICE CORRENTE ELETTRICA...3 INTENSITÀ DI CORRENTE...4 Carica elettrica...4 LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE...5 CARICA ELETTRICA ELEMENTARE...6

Dettagli

Equazioni differenziali ordinarie

Equazioni differenziali ordinarie Capitolo 2 Equazioni differenziali ordinarie 2.1 Formulazione del problema In questa sezione formuleremo matematicamente il problema delle equazioni differenziali ordinarie e faremo alcune osservazioni

Dettagli

UN CRITERIO PER LA DEFINIZIONE DI GIORNO CON NEVE AL SUOLO

UN CRITERIO PER LA DEFINIZIONE DI GIORNO CON NEVE AL SUOLO UN CRITERIO PER LA DEFINIZIONE DI GIORNO CON NEVE AL SUOLO Cosa si intende per giorno con neve al suolo? Se può essere relativamente semplice definirlo per un territorio pianeggiante ampio e distante da

Dettagli

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI CORSO PON Esperto nella progettazione, caratterizzazione e lavorazione di termoplastici modulo: CHIMICA DEI POLIMERI Vincenzo Venditto influenza delle caratteristiche strutturali, microstrutturali e morfologiche

Dettagli

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica Potenziale Elettrico Q V 4pe 0 R Q 4pe 0 r C R R R r r B q B r A A independenza dal cammino Superfici Equipotenziali Due modi per analizzare i problemi Con le forze o i campi (vettori) per determinare

Dettagli

UN ANNO DI MONITORAGGIO CLIMATICO A PERUGIA IN 100 ANNI DI CONFRONTO

UN ANNO DI MONITORAGGIO CLIMATICO A PERUGIA IN 100 ANNI DI CONFRONTO Con il patrocinio di energia UN ANNO DI MONITORAGGIO CLIMATICO A PERUGIA IN 100 ANNI DI CONFRONTO Dopo un anno di monitoraggio climatico nella città di Perugia, effettuato grazie alla rete meteo installata

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Riscaldamento dell acqua con pannelli fotovoltaici

Riscaldamento dell acqua con pannelli fotovoltaici RISCALDATORI DI ACQUA IBRIDI LOGITEX LX AC, LX AC/M, LX AC/M+K Gamma di modelli invenzione brevettata Riscaldamento dell acqua con pannelli fotovoltaici Catalogo dei prodotti Riscaldatore dell acqua Logitex

Dettagli

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Piano di lavoro annuale Materia : Fisica Classi Quinte Blocchi tematici Competenze Traguardi formativi

Dettagli

Risposta sismica dei terreni e spettro di risposta normativo

Risposta sismica dei terreni e spettro di risposta normativo Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Aerospaziale e Geotecnica Risposta sismica dei terreni e spettro di risposta normativo Prof. Ing. L.Cavaleri L amplificazione locale: gli aspetti matematici u=spostamentoin

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

VALUTAZIONE QUALITA ARIA

VALUTAZIONE QUALITA ARIA COMUNE di CASTELLARANO (loc. Roteglia) Provincia di REGGIO EMILIA VALUTAZIONE QUALITA ARIA STUDIO DI RICADUTA INQUINANTI riferito all attività svolta da COTTO PETRUS S.r.l. Roteglia Castellarano (RE) Luglio

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

GEOTECNICA. ing. Nunziante Squeglia 13. OPERE DI SOSTEGNO. Corso di Geotecnica Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura

GEOTECNICA. ing. Nunziante Squeglia 13. OPERE DI SOSTEGNO. Corso di Geotecnica Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura GEOTECNICA 13. OPERE DI SOSTEGNO DEFINIZIONI Opere di sostegno rigide: muri a gravità, a mensola, a contrafforti.. Opere di sostegno flessibili: palancole metalliche, diaframmi in cls (eventualmente con

Dettagli

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0 1 ) Un veicolo che viaggia inizialmente alla velocità di 1 Km / h frena con decelerazione costante sino a fermarsi nello spazio di m. La sua decelerazione è di circa: A. 5 m / s. B. 3 m / s. C. 9 m / s.

Dettagli

14. Controlli non distruttivi

14. Controlli non distruttivi 14.1. Generalità 14. Controlli non distruttivi La moderna progettazione meccanica, basata sempre più sull uso di accurati codici di calcolo e su una accurata conoscenza delle caratteristiche del materiale

Dettagli

Nelle immediate vicinanze dell impianto, secondo la simulazione sul dominio 4x4km, i risultati sono quelli di figura 3.36.

Nelle immediate vicinanze dell impianto, secondo la simulazione sul dominio 4x4km, i risultati sono quelli di figura 3.36. Capitolo 3 Caratterizzazione delle sorgenti pag. 75 Nelle immediate vicinanze dell impianto, secondo la simulazione sul dominio 4x4km, i risultati sono quelli di figura 3.36. Figura 3.36. Superamenti di

Dettagli