SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI"

Transcript

1 SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema di numerazione posizionale; infatti, in un numero decimale, composto da più cifre, ogni cifra ha un certo "peso" in base alla posizione occupata all'interno del numero stesso (unità, decine, centinaia, migliaia,...). A volte, per questo motivo, si dice che un sistema come quello decimale è un sistema "pesato". Il valore di un numero decimale si ottiene sommando i prodotti tra il valore di ciascuna cifra che compone il numero e il relativo "peso", che dipende dalla posizione occupata dalla cifra. Ad esempio: 123 = 1 x x lo + 3 x 1 = Nell'esempio, la cifra 1 ha peso 100, la cifra 2 ha peso 10 e la cifra 3 ha peso 1. Si può osservare che in un numero decimale, partendo da sinistra, ogni posizione ha un "peso" che vale 1O volte quello della posizione che la precede. Il complemento a 9. Il complemento a 9 di un numero decimale si ottiene sottraendo a 9 ciascuna cifra del numero dato. I complementi a 9 delle diverse cifre decimali sono riportati nella seguente tabella: Esempio: Determinare il C. a 9 di: a) 11 il C. a 9 vale : = 88 b) 123 il C. a 9 vale : = 876 La sottrazione in complemento a 9 a) sottrazione di un numero decimale più piccolo da un altro più grande. 1

2 Si ottiene sommando il complemento a 9 del sottraendo (in questo caso, il numero più piccolo) al minuendo e poi sommando al risultato il riporto (carry), che in questo tipo di sottrazione è sempre presente: b) La sottrazione di un numero decimale più grande da un altro più piccolo Si ottiene sommando il complemento a 9 del sottraendo (in questo caso, il numero più grande) al minuendo (in questo caso, il numero più piccolo) ed infine complementando a 9 la somma ottenuta. In questo caso la somma non genera alcun riporto e quindi il risultato va scritto con il segno meno (-): Il Sistema di Numerazione Binario Il sistema di numerazione binario rappresenta un altro modo per contare. E' composto solo da due cifre, 0 e 1 (bit), e per questo è detto sistema di numerazione a base due. Le due cifre binarie sono 1 e 0. Come nel sistema decimale, i numeri binari espressi con più cifre ( 0 e 1 ) ad ogni posizione di un 1 o di uno 0 corrisponde un certo "peso" che ne determina il valore all'interno del numero stesso, proprio come la posizione di una cifra in un numero decimale determina il valore di quella cifra. Anche il sistema binario è un sistema posizionale. In un numero binario, i "pesi" delle varie posizioni a partire da destra corrispondono a potenze crescenti di 2. Il conteggio nel sistema binario Il conteggio in decimale inizia con 0, 1,..., 9 ed una volta esaurite le dieci cifre, si inizia una nuova posizione con la cifra 1, facendo poi seguire tutte le dieci cifre decimali: 10, 11, 12,..., 19; poi, sempre nella stessa posizione, si inizia una nuova serie con 2 seguita dalle 10 cifre, 20, 21,... ecc..., fino a 99. In questo modo si sono esaurite tutte le combinazione su due posizioni delle 10 cifre binarie. Per procedere nel conteggio da 100 fino a 999 occorre aggiungere una terza posizione per le cifre, a sinistra delle due precedenti. E così via. 2

3 Contare in binario è simile a contare in decimale, con l'unica differenza che in questo caso si hanno a disposizione solo due cifre: 0 e 1. Si inizia con 0, 1 esaurendo entrambe le cifre; occorre aggiungere un'altra posizione per le cifre e continuare a contare: l0, 11. Esaurite tutte le combinazioni di due cifre occorre una terza posizione. Con tre cifre possiamo continuare a contare: 100, 101, 110 e 111. A questo punto, per continuare, occorre sempre aggiungere una nuova posizione e così via. In figura è riportato il conteggio in binario dei numeri decimali da 0 a 15. Come mostrato nella tabella, per contare da 0 a 15 servono 4 bit. Di solito quando si devono rappresentare numeri in binario, si contano quanti bit servono per rappresentare il maggiore, 4 nel caso del numero 15, e si utilizzano per tutti i numeri sempre 4 bit. In questo modo il numero 0 espresso in binario con 4 bit sarà 0000, il numero 6 diventerà 0110, ecc.... La seguente tabella mostra i primi 15 numeri in binario a 4 bit: 3

4 Considerazioni sulla tabella: Partendo dalla prima riga, si può osservare che; a) La prima colonna alterna 1 zero e 1 uno; b) la seconda colonna alterna 2 zeri e 2 uni; c) la terza colonna alterna 4 zeri e 4 uni; d) la quarta colonna alterna 8 zeri e 8 uni. Conversione Binario Decimale Un numero binario è un numero pesato, come un numero decimale, perché il valore di una cifra dipende dalla posizione che essa occupa nel numero. Il peso associato ad una cifra di un numero binario è una potenza del 2, come mostrato in figura. La conversione del valore di un numero binario in decimale, si esegue sommando i prodotti di ciascuna cifra binaria per il corrispondente peso. Nell'esempio della figura precedente, il numero decimale corrispondente al numero binario si determina con il seguente metodo: 4

5 Le Operazioni Aritmetiche nel sistema binario 1) L'Addizione Le regole per l'addizione sono: Tre delle regole della tabella generano un risultato costituito da un unico bit, mentre la somma di due 1 produce il numero binario 2 espresso con due bit (10 in binario ). L'operazione si legge nel seguente modo: fa 0 con riporto di 1 per la colonna successiva, di "peso" maggiore. Ad esempio: Partendo da destra la prima colonna si legge: = 0, con un riporto di 1 per la colonna successiva a sinistra. Nella seconda colonna abbiamo quindi = 1 a cui si deve aggiungere l' 1 del riporto dovuto alla colonna precedente: quindi = 0, con un riporto di 1 per la colonna successiva più a sinistra. Nella terza colonna si ha = 1 a cui si deve aggiungere l' 1 del riporto dovuto alla colonna precedente: quindi = 0, con un riporto di 1 per la colonna successiva più a sinistra. Infine, in quest'ultima colonna è presente solo il riporto della terza colonna e genera solo 1. Il risultato finale quindi é: = 1000 ( = 8 ). 5

6 2) La sottrazione Le regole per la sottrazione sono mostrate nella tabella seguente: Nell'effettuare una sottrazione, può accadere di avere bisogno di un "prestito" dalla colonna successiva di "peso" maggiore. In binario, un prestito si rende necessario solo quando si deve sottrarre un 1 da uno 0. Come spiegato nella tabella, prendere in prestito un 1 dalla colonna successiva di peso maggiore, si origina un 10 2 nella colonna in cui si sta effettuando la sottrazione e quindi applicare la regola d). 3) La Moltiplicazione Le regole fondamentali per la moltiplicare binaria sono: 6

7 3) La Divisione La divisione binaria segue le stesse regole della divisione decimale: Il Complemento a 1 Il complemento a 1 di un numero binario si ottiene cambiando tutti gli 1 in 0 e tutti gli 0 in 1. Ad esempio: Il Complemento a 2 Il complemento a 2 di un numero binario si ottiene sommando 1 al complemento a 1 del numero dato. Ad esempio: Esiste anche un metodo molto rapido per ottenere il complemento a 2 di un numero binario, che sfrutta le seguenti due regole: 7

8 a) partendo da destra, si riscrivono i bit così come sono, fino al primo 1 che s'incontra incluso; b) i rimanenti bit vanno complementati a 1. La sottrazione in complemento a 1 La sottrazione tra due numeri binari può essere effettuata con le regole della sottrazione stessa viste in precedenza oppure ricorrendo al metodo del complemento a 1. Con questo metodo si esegue soltanto l'operazione di addizione. 1) caso in cui il Minuendo sia maggiore o uguale del Sottraendo (M >= S) Le regole da seguire per una corretta esecuzione dell'operazione sono: a) Determinare il complemento a 1 del Sottraendo (il numero più piccolo). b) Sommare il complemento a 1 ottenuto al Minuendo ( il numero più grande ). c) La somma del punto b) genera un riporto che va sommato alla somma stessa per ottenere il risultato della sottrazione data. Esempio. 2) caso in cui il Minuendo sia minore del Sottraendo (M <= S) Le regole da seguire per una corretta esecuzione dell'operazione sono: a) Determinare il complemento a 1 del Sottraendo ( il numero più grande). 8

9 b) Sommare il complemento a 1 ottenuto al Minuendo ( il numero più piccolo). c) La somma del punto b) non genera alcun riporto. Per ottenere il risultato della sottrazione occorre complementare a 1 la somma ottenuta. Infine, la mancanza di riporto nella somma indica che il risultato sarà negativo, quindi aggiungere il segno -. Esempio. La sottrazione in complemento a 2 1) caso in cui il Minuendo sia maggiore o uguale del Sottraendo (M >= S) Le regole da seguire sono: a) Determinare il complemento a 2 del Sottraendo ( il numero più piccolo). b) Sommare il complemento a 2 ottenuto al Minuendo ( il numero più grande). c) La somma genera sempre un riporto che va scartato; la somma senza il riporto rappresenta il risultato della sottrazione data. 9

10 Esempio. 2) caso in cui il Minuendo sia minore del Sottraendo Le regole da seguire sono: (M <= S) a) Determinare il complemento a 2 del Sottraendo ( il numero più grande). b) Sommare il complemento a 2 ottenuto al Minuendo ( il numero più piccolo). c) La somma del punto b) non genera alcun riporto. Per ottenere il risultato della sottrazione occorre complementare a 2 la somma ottenuta. Infine, la mancanza di riporto nella somma indica che il risultato sarà negativo, quindi aggiungere il segno Esempio. Entrambi i metodi di sottrazione presentano vantaggi quando vengono implementati con circuiti logici, perché permettono di eseguire le sottrazioni utilizzando solamente l'addizione. Il complemento a 2, inoltre, ha il vantaggio, rispetto al complemento a 1, di non dover implementare l'operazione del riporto finale; infatti, come visto in precedenza, nel caso del Minuendo maggiore del Sottraendo, il riporto va scartato. La conversione da Decimale a Binario Esistono due metodi per convertire un numero decimale in binario. a) Metodo della somma delle potenze di 2. Questo metodo consiste nel determinare l'insieme delle potenze di 2 la cui somma è uguale al numero decimale da convertire. Ad esempio: il numero decimale 15 può essere espresso come somma delle seguenti potenze di 2: 15 =

11 A questo punto esprimendo la somma in termini di potenze del 2, moltiplicando per i 1 i termini non nulli e per zero i termini nulli, che non compaiono nella somma. 8 = 1 x = 1 x = 1 x = 1 x 2 0 Quindi: 15 = Esempio: convertire il numero decimale = = = 1 x = 1 x 2 1 Le potenze 4 e 1 mancano nella somma, quindi vanno moltiplicate per 0: 0 = 0 x = 1 x 2 0 Quindi: 10 = b) Il metodo della divisione per 2 ripetuta. E' un metodo più sistematico per effettuare la conversione da decimale a binario. Per esempio, per convertire il numero decimale 10 in binario si inizia col dividere 10 per 2 e si prosegue a dividere per 2 ciascuno dei quozienti ottenuti, fino a quando non si ottiene un quoziente nullo. I resti prodotti da ciascuna delle divisioni per 2 formano il numero binario, ricordando che il primo resto prodotto è il bit meno significativo, LSB, del numero binario, mentre l'ultimo resto è il bit più significativo, MSB. 11

12 Ad esempio: Il Sistema di Numerazione Ottale Il sistema di numerazione ottale usa otto cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7 Il conteggio in ottale usa la stessa tecnica del conteggio in decimale o in binario: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,22,..., Per distinguere un numero ottale da un numero decimale si fa seguire al pedice del numero il numero 8 ( base del numero 8 ). Ad esempio La conversione da Decimale a Ottale Il metodo maggiormente seguito è quello della divisione per 8 ripetuta, analogo a quello visto per il sistema di numerazione binario. 12

13 La conversione da Ottale a Binario Il sistema ottale trova la sua applicazione principale nella rappresentazione dei numeri binari, perchè con una cifra ottale si possono rappresentare 3 bit. Di conseguenza la lettura di un numero ottale è più semplice di quella di un numero binario e questo sistema viene utilizzato nelle applicazioni di I/O ( input/output ). Il metodo è molto semplice: ad ogni cifra ottale si associa la corrispondente terna di bit che rappresentano quella cifra in binario. 13

14 Nell'esempio seguente è mostrata la procedura per convertire un numero ottale in binario: La conversione da Binario a Ottale Per convertire un numero binario in ottale, si parte da destra ( dal bit LSB ) e procedendo verso sinistra si formano terne di bit. Nel caso l'ultima suddivisione fosse incompleta, ad esempio con soli 2 bit, aggiungere alla sinistra tanti bit 0, quanti servono per formare la terna completa. Ciascun gruppo di tre bit viene fatto associato alla corrispondere cifra ottale, come mostra l'esempio di figura: Il Sistema di Numerazione Esadecimale Il sistema di numerazione ottale usa 16 simboli, cifre e caratteri, ed è detto a base 16. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Nella quasi totalità dei sistemi digitali le elaborazioni sulle informazioni binarie si effettuano in gruppi che sono multipli di 4 e quindi il sistema esadecimale ben si presta a rappresentare i numeri binari di una certa consistenza, associando ad ogni simbolo esadecimale 4 bit. La tabella seguente mostra i primi 16 numeri in decimale, binario, esadecimale: 14

15 Il conteggio in esadecimale usa la stessa tecnica del conteggio in decimale o in binario: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,..., La conversione da Binario a Esadecimale Il metodo è molto semplice e veloce: iniziando dal bit LSB ( il più a destra ) si formano gruppi di 4 bit ad ogni gruppo si associa la corrispondente cifra o carattere esadecimale 15

16 La conversione da Esadecimale a Binario Il metodo consiste nell'associare a ciascuna cifra o carattere esadecimale il corrispondente gruppo di quattro bit. 16

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765 COMPLEMENTO A 10 DI UN NUMERO DECIMALE Sia dato un numero N 10 in base 10 di n cifre. Il complemento a 10 di tale numero (N ) si ottiene sottraendo il numero stesso a 10 n. ESEMPIO 1: eseguire il complemento

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una NUMERI INTERI E NUMERI DECIMALI Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una cassetta sono contenuti 45 penne e che una lamiera misura 1,35 m. dl lunghezza,

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE E bene presentarla confrontando tra loro varie tecniche: addizione ripetuta; prodotto combinatorio (schieramenti). Rispetto a quest'ultima tecnica, grande utilità

Dettagli

Esercizi per il recupero del debito formativo:

Esercizi per il recupero del debito formativo: ANNO SCOLASTICO 2005/2006 CLASSE 3 ISC Esercizi per il recupero del debito formativo: Disegnare il diagramma e scrivere la matrice delle transizioni di stato degli automi a stati finiti che rappresentano

Dettagli

Codifica dei numeri negativi

Codifica dei numeri negativi E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione

Dettagli

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri?

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? I numeri Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? Come ti sarai reso conto, i numeri occupano un ruolo importante nella tua vita: dai numeri che esprimono il prezzo degli oggetti venduti in un

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI I numeri naturali I numeri interi I numeri razionali Teoria degli insiemi (cenni) ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 L insieme N dei numeri naturali 4 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Numeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali

Numeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali 1 Numeri naturali La successione di tutti i numeri del tipo: 0,1, 2, 3, 4,..., n,... forma l'insieme dei numeri naturali, che si indica con il simbolo N. Tale insieme si può disporre in maniera ordinata

Dettagli

MODBUS-RTU per. Specifiche protocollo di comunicazione MODBUS-RTU per controllo in rete dispositivi serie. Expert NANO 2ZN

MODBUS-RTU per. Specifiche protocollo di comunicazione MODBUS-RTU per controllo in rete dispositivi serie. Expert NANO 2ZN per Expert NANO 2ZN Specifiche protocollo di comunicazione MODBUS-RTU per controllo in rete dispositivi serie Expert NANO 2ZN Nome documento: MODBUS-RTU_NANO_2ZN_01-12_ITA Software installato: NANO_2ZN.hex

Dettagli

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Federico Cerutti AA. 2011/2012 Modulo di Elementi di Informatica e Programmazione http://apollo.ing.unibs.it/fip/ 2011 Federico

Dettagli

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 http://einmatman1c.blog.excite.it/permalink/54003 Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 Trovare un numero e' la prima frase e significa che

Dettagli

al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi Evelina De Gregori Alessandra Rotondi al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze per la Scuola secondaria di primo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Test d'ingresso NUMERI

Dettagli

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2 Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica A ARITMETICA I numeri naturali e le quattro operazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Rappresenta sulla retta orientata i seguenti numeri naturali. ; ; ; 0;. 0 Esercizio Metti una crocetta

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori"

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori" slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni " Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2" Si utilizza un

Dettagli

Determinare la grandezza della sottorete

Determinare la grandezza della sottorete Determinare la grandezza della sottorete Ogni rete IP possiede due indirizzi non assegnabili direttamente agli host l indirizzo della rete a cui appartiene e l'indirizzo di broadcast. Quando si creano

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso

A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso 441 APPENDICE A4 NUMERI COMPLESSI A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso Si riepilogano i concetti e le operazioni elementari relativi ai numeri complessi. Sia z un numero complesso;

Dettagli

4. Operazioni elementari per righe e colonne

4. Operazioni elementari per righe e colonne 4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

Dettagli

Analisi Matematica di circuiti elettrici

Analisi Matematica di circuiti elettrici Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto

Dettagli

Calc è il programma per la gestione di fogli di calcolo della suite OpenOffice.org.

Calc è il programma per la gestione di fogli di calcolo della suite OpenOffice.org. Calc è il programma per la gestione di fogli di calcolo della suite OpenOffice.org. Nuovo documento Anteprima di stampa Annulla Galleria Apri Controllo ortografico Ripristina Sorgente dati Salva Controllo

Dettagli

I NUMERI NATURALI. Per cominciare impariamo a leggere alcuni numeri naturali e dopo prova a scriverli nella tua lingua:

I NUMERI NATURALI. Per cominciare impariamo a leggere alcuni numeri naturali e dopo prova a scriverli nella tua lingua: I NUMERI NATURALI Per cominciare impariamo a leggere alcni nmeri natrali e dopo prova a scriverli nella ta linga: NUMERI ITALIANO LA TUA LINGUA 1 UNO 2 DUE 3 TRE 4 QUATTRO 5 CINQUE 6 SEI 7 SETTE 8 OTTO

Dettagli

Appunti di Matematica

Appunti di Matematica Silvio Reato Appunti di Matematica Settembre 200 Le quattro operazioni fondamentali Le quattro operazioni fondamentali Addizione Dati due numeri a e b (detti addendi), si ottiene sempre un termine s detto

Dettagli

Frazioni e numeri razionali

Frazioni e numeri razionali Frazioni e numeri razionali I numeri naturali sono i primi numeri che hai incontrato, quando hai cominciato a contare con le dita. Ma vuoi eseguire tutte le sottrazioni. E allora hai bisogno dei numeri

Dettagli

I NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano

I NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano I NUMERI DECIMALI che cosa sono, come si rappresentano NUMERI NATURALI per contare bastano i numeri naturali N i numeri naturali cominciano con il numero uno e vanno avanti con la regola del +1 fino all

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Così come le macchine meccaniche trasformano

Così come le macchine meccaniche trasformano DENTRO LA SCATOLA Rubrica a cura di Fabio A. Schreiber Il Consiglio Scientifico della rivista ha pensato di attuare un iniziativa culturalmente utile presentando in ogni numero di Mondo Digitale un argomento

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà:

Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà: Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà: naturale, se la frazione è apparente. Esempi: 4 2 2 60 12 5 24 8 decimale limitato o illimitato, se

Dettagli

Rappresentazione numeri in virgola mobile

Rappresentazione numeri in virgola mobile Rappresentazione numeri in virgola mobile Un numero non intero può essere rappresentato in infiniti modi quando utilizziamo la notazione esponenziale: Es. 34.5 = 0.345 10 2 = 0.0345 10 3 = 345 10-1 Questo

Dettagli

La guerra delle posizioni

La guerra delle posizioni www.maestrantonella.it La guerra delle posizioni Gioco di carte per il consolidamento del valore posizionale delle cifre e per il confronto di numeri con l uso dei simboli convenzionali > e < Da 2 a 4

Dettagli

IL VALORE POSIZIONALE

IL VALORE POSIZIONALE SCHEDA N. 1 IL VALORE POSIZIONALE 1. Scomponi ogni numero, seguendo l esempio. Esempio: 1=00000+0000+000+0+0+ =... 1 =... 9 1 =... 0 =... 0 09 =... 0 =.... Componi ogni numero, seguendo l esempio. Esempio:

Dettagli

Approvazione delle modifiche al modello di versamento F24 enti pubblici ed alle relative specifiche tecniche Introduzione del secondo codice fiscale

Approvazione delle modifiche al modello di versamento F24 enti pubblici ed alle relative specifiche tecniche Introduzione del secondo codice fiscale Prot. n. 2012/140335 Approvazione delle modifiche al modello di versamento F24 enti pubblici ed alle relative specifiche tecniche Introduzione del secondo codice fiscale IL DIRETTORE DELL AGENZIA In base

Dettagli

Indovinelli Algebrici

Indovinelli Algebrici OpenLab - Università degli Studi di Firenze - Alcuni semplici problemi 1. L EURO MANCANTE Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

Floating Point N = M BE. Notazione in virgola mobile. base. esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1.

Floating Point N = M BE. Notazione in virgola mobile. base. esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1. Floating Point Notazione in virgola mobile N = M BE mantissa base esponente esempi 34.76 104 3.6891 106 = 36.891 105 =368.91 104 12.78 10-3 1.6273 102 forma normalizzata: la mantissa ha una sola cifra

Dettagli

INDICE. Unità 0 LINGUAGGI MATEMATICI, 1. Unità 1 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE, 49

INDICE. Unità 0 LINGUAGGI MATEMATICI, 1. Unità 1 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE, 49 INDICE Unità 0 LINGUAGGI MATEMATICI, 1 Il libro prosegue nel CD Il linguaggio degli insiemi, 2 1 GLI INSIEMI E LA LORO RAPPRESENTAZIONE, 2 Gli insiemi, 2 Insieme vuoto, finito e infinito, 3 La rappresentazione

Dettagli

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5 Competenza: partecipare e interagire con gli altri in diverse situazioni comunicative Scuola Infanzia : 3 anni Obiettivi di *Esprime e comunica agli altri emozioni, sentimenti, pensieri attraverso il linguaggio

Dettagli

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule.

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule. I db, cosa sono e come si usano. Il decibel è semplicemente una definizione; che la sua formulazione è arbitraria o, meglio, è definita per comodità e convenienza. La convenienza deriva dall osservazione

Dettagli

Percorso formativo laboratoriale DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Percorso formativo laboratoriale DIDATTICA DELLA MATEMATICA Percorso formativo laboratoriale DIDATTICA DELLA MATEMATICA Un approccio inclusivo per Disturbi Specifici e Difficoltà di Apprendimento Anna Maria Antonucci AIRIPA Puglia Lo sviluppo dell intelligenza

Dettagli

Esercitazioni di Excel

Esercitazioni di Excel Esercitazioni di Excel A cura dei proff. A. Khaleghi ed A. Piergiovanni. Queste esercitazioni hanno lo scopo di permettere agli studenti di familiarizzare con alcuni comandi specifici di Excel, che sono

Dettagli

Specifiche tecniche per la trasmissione telematica della certificazione Unica 2015

Specifiche tecniche per la trasmissione telematica della certificazione Unica 2015 ALLEGATO A Specifiche tecniche per la trasmissione telematica della certificazione Unica 2015 per i redditi di lavoro dipendente/assimilati e di lavoro autonomo/provvigioni e diversi Specifiche tecniche

Dettagli

IL PENSIERO MATEMATICO

IL PENSIERO MATEMATICO Claudio Bernardi Lodovico Cateni Roberto ortini Silvio Maracchia Giovanni Olivieri erruccio Rohr IL PENSIERO MATEMATICO OLUME 1 Algebra Statistica Geometria IL PENSIERO MATEMATICO cindice ALGEBRA UNITÀ

Dettagli

Cenni sul calcolo combinatorio

Cenni sul calcolo combinatorio Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

Facoltà di Scienze della Formazione Cdl Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria

Facoltà di Scienze della Formazione Cdl Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria Facoltà di Scienze della Formazione Cdl Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria Laurent Lafforgue: il calcolo mentale e quello in colonna devono essere introdotti molto presto su numeri

Dettagli

La somma di 12 e 30 è 42

La somma di 12 e 30 è 42 Nuovo Esercizio Supponendo che: all operazione somma corrisponda il numero 1 all operazione differenza corrisponda il numero 2 all operazione modulo corrisponda il numero 3 all operazione divisione intera

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

Unità 1. I Numeri Relativi

Unità 1. I Numeri Relativi Unità 1 I Numeri Relativi Allinizio della prima abbiamo introdotto i 0numeri 1 naturali: 2 3 4 5 6... E quattro operazioni basilari per operare con essi + : - : Ci siamo però accorti che la somma e la

Dettagli

Introduzione del numero zero

Introduzione del numero zero Introduzione del numero zero E arrivato il momento di introdurre lo zero L'insegnante inizierà un discorso, sulla quantità degli oggetti in classe, formulando delle domande mirate al confronto dello zero

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

Progetti reali con ARDUINO

Progetti reali con ARDUINO Progetti reali con ARDUINO Introduzione alla scheda Arduino (parte 2ª) ver. Classe 3BN (elettronica) marzo 22 Giorgio Carpignano I.I.S. Primo LEVI - TORINO Il menù per oggi Lettura dei pulsanti Comunicazione

Dettagli

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo Logica Numerica Approfondimento E. Barbuto Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore Il concetto di multiplo e di divisore Considerato un numero intero n, se esso viene moltiplicato per un numero

Dettagli

L INFORMATICA RACCONTATA AI GRANDI E AI PICCINI

L INFORMATICA RACCONTATA AI GRANDI E AI PICCINI Angelo Raffaele Meo Aurora Martina Neri L INFORMATICA RACCONTATA AI GRANDI E AI PICCINI PREMESSA Questo libro è destinato ai ragazzi di età compresa tra i 10 e i 14 anni circa. Abbiamo pensato a loro perché

Dettagli

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ icroeconomia Douglas Bernheim, ichael Whinston Copyright 009 The cgraw-hill Companies srl COE ASSIIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ Supponiamo che il reddito mensile di Elena sia pari a Y e sia interamente

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

La Matematica con il Contafacile Impariamo giocando

La Matematica con il Contafacile Impariamo giocando La Matematica con il Contafacile Impariamo giocando SCUOLA.. A cura dell insegnante Liliana Del Papa e della prof.ssa Maria Pia Saitta classe 1 ª Care colleghe, questo quaderno nasce dal desiderio di condividere

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 1 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Insiemi La teoria degli

Dettagli

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense Linguaggio del calcolatore Circuiti e reti combinatorie ppendice + dispense Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e nche per esprimere concetti complessi

Dettagli

GENNAIO 2011. download www.maecla.it. Esperienza didattica nella scuola primaria a cura di Giuseppe Amato ( alias Davide Tamatoni )

GENNAIO 2011. download www.maecla.it. Esperienza didattica nella scuola primaria a cura di Giuseppe Amato ( alias Davide Tamatoni ) Esperienza didattica nella scuola primaria a cura di Giuseppe Amato ( alias Davide Tamatoni ) I NUMERI NEGATIVI Lezione tratta da http://www.maecla.it/bibliotecamatematica/af_file/damore_oliva_numeri/mat_fant_classe4.pdf

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Elementi di teoria degli insiemi

Elementi di teoria degli insiemi Elementi di teoria degli insiemi 1 Insiemi e loro elementi 11 Sottoinsiemi Insieme vuoto Abbiamo già osservato che ogni numero naturale è anche razionale assoluto o, in altre parole, che l insieme dei

Dettagli

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA Tutti gli anni, affrontando l argomento della divisibilità, trovavo utile far lavorare gli alunni sul Crivello di Eratostene. Presentavo ai ragazzi una

Dettagli

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale !"$#%!" #% Nella prima lezione... Definizione di Informatica Cosa è una soluzione algoritmica Esempi di algoritmi cicalese@dia.unisa.it 2 Prima parte: Società dell informazione Ma cosa vuol dire società

Dettagli

LA MISURAZIONE DEL CARATTERE

LA MISURAZIONE DEL CARATTERE TPO PROGETTAZIONE UD 03 GESTIONE DEL CARATTERE IL TIPOMETRO LA MISURAZIONE DEL CARATTERE A.F. 2011/2012 MASSIMO FRANCESCHINI - SILVIA CAVARZERE 1 IL TIPOMETRO: PARTI FONDAMENTALI Il tipometro è uno strumento

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Arduino: Programmazione

Arduino: Programmazione Programmazione formalmente ispirata al linguaggio C da cui deriva. I programmi in ARDUINO sono chiamati Sketch. Un programma è una serie di istruzioni che vengono lette dall alto verso il basso e convertite

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE COSA SONO LE FUNZIONI Dati due sottoinsiemi A e B non vuoti di R, una FUNZIONE da A a B è una relazione che associa ad ogni numero reale

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

MATRICI E DETERMINANTI

MATRICI E DETERMINANTI MATRICI E DETERMINANTI 1. MATRICI Si ha la seguente Definizione 1: Un insieme di numeri, reali o complessi, ordinati secondo righe e colonne è detto matrice di ordine m x n, ove m è il numero delle righe

Dettagli

Esempio di utilizzo di Excel per la gestione delle liste - Predisposizione ed allineamento -

Esempio di utilizzo di Excel per la gestione delle liste - Predisposizione ed allineamento - Esempio di utilizzo di Excel per la gestione delle liste - Predisposizione ed allineamento - Nota preliminare La presente guida, da considerarsi quale mera indicazione di massima fornita a titolo esemplificativo,

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

La fattoria delle quattro operazioni

La fattoria delle quattro operazioni IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO La fattoria delle quattro operazioni Introduzione La formazione dei bambini nella scuola di base si serve di numerosi apprendimenti curricolari che vengono proposti allo scopo

Dettagli

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007 A STATISTICA (A-K) a.a. 007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli occupati (valori x 000) in una provincia

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

Altri cifrari a blocchi

Altri cifrari a blocchi Altri cifrari a blocchi Barbara Masucci Dipartimento di Informatica ed Applicazioni Università di Salerno masucci@dia.unisa.it http://www.dia.unisa.it/professori/masucci RC2 [1989] IDEA (International

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

Non tutto, ma un po di tutto

Non tutto, ma un po di tutto ALFREDO MANGIA Non tutto, ma un po di tutto Nozioni fondamentali per conoscere e usare un foglio di calcolo. Corso di alfabetizzazione all informatica Settembre 2004 SCUOLA MEDIA GARIBALDI Genzano di Roma

Dettagli

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Informatica IL SAMPLE AND HOLD Progetto di Fondamenti di Automatica PROF.: M. Lazzaroni Anno Accademico

Dettagli

Procedura corretta per mappare con ECM Titanium

Procedura corretta per mappare con ECM Titanium Procedura corretta per mappare con ECM Titanium Introduzione: In questo documento troverete tutte le informazioni utili per mappare correttamente con il software ECM Titanium, partendo dalla lettura del

Dettagli

I numeri relativi. Il calcolo letterale

I numeri relativi. Il calcolo letterale Indice Il numero unità I numeri relativi VIII Indice L insieme R Gli insiemi Z e Q Confronto di numeri relativi Le operazioni fondamentali in Z e Q 0 L addizione 0 La sottrazione La somma algebrica La

Dettagli

IL DIRETTORE DELL AGENZIA. In base alle attribuzioni conferitegli dalle norme riportate nel seguito del presente provvedimento Dispone:

IL DIRETTORE DELL AGENZIA. In base alle attribuzioni conferitegli dalle norme riportate nel seguito del presente provvedimento Dispone: Prot. 2015/4790 Approvazione della Certificazione Unica CU 2015, relativa all anno 2014, unitamente alle istruzioni di compilazione, nonché del frontespizio per la trasmissione telematica e del quadro

Dettagli

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione.

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. COMPETENZE MINIME- INDIRIZZO : ELETTROTECNICA ED AUTOMAZIONE 1) CORSO ORDINARIO Disciplina: ELETTROTECNICA

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

FUNZIONI AVANZATE DI EXCEL

FUNZIONI AVANZATE DI EXCEL FUNZIONI AVANZATE DI EXCEL Inserire una funzione dalla barra dei menu Clicca sulla scheda "Formule" e clicca su "Fx" (Inserisci Funzione). Dalla finestra di dialogo "Inserisci Funzione" clicca sulla categoria

Dettagli

ITALIANO - ASCOLTARE E PARLARE

ITALIANO - ASCOLTARE E PARLARE O B I E T T I V I M I N I M I P E R L A S C U O L A P R I M A R I A E S E C O N D A R I A D I P R I M O G R A D O ITALIANO - ASCOLTARE E PARLARE Ascoltare e comprendere semplici consegne operative Comprendere

Dettagli