Una calcolatrice a due cifre

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1 Una calcolatrice a due cifre L idea di realizzare questo circuito è nata da un paio di topic sul forum di Grix. Ci si chiedeva se fosse possibile realizzare una calcolatrice per eseguire somme e sottrazioni di numeri a due cifre senza usare PIC o integrati specializzati per calcolatrici. Per restare nel tema dei thread ho sperimentato una addizionatrice seriale sul modello di ENIAC. A parte i CD4561 ho usato solo componenti che avevo in casa: il circuito impiega sedici circuiti integrati ed esegue somme e sottrazioni con numeri a due cifre. Il numero di cifre gestite può essere esteso anche se non ne vale la pena visto che una calcolatrice a 8 cifre che fa le quattro operazioni costa 3 euro. Un po di algebra Una calcolatrice binaria trasforma i numeri in una parola binaria lunga quanto serve, esegue i calcoli binari ed infine ritrasforma il risultato in decimale per la visualizzazione. Una calcolatrice numerica non binaria lavora in BCD, quindi trasforma ciascuna cifra decimale in 4 bit, poi esegue le somme su unità, decine, centinaia, ecc, gestisce i vari riporti ed infine visualizza il risultato. Entrambe usano porte logiche più o meno integrate in singoli chip ma poichè la funzione logica elementare sottrazione non esiste deve entrare in gioco l algebra. Introduciamo il complemento a 9 di una cifra decimale cmp9(x) = 9-X Per le dieci cifre decimali si ottiene: cifra = cmp9 = Se il numero è di più cifre il metodo è lo stesso: cmp9(xxx) = 999-xxx. Basta calcolare il complemento a nove di ogni cifra ricordandosi gli eventuali 0 iniziali, ad esempio con tre cifre si ha: 123 -> = 025 -> = 002 -> 997 E fondamentale definire con quante cifre vogliamo lavorare per introdurre tutti gli 0 iniziali necessari per avere i corrispondenti 9 iniziali nel cmp9. Per sottrarre un numero se ne fa il cmp9, lo si somma e se il risultato è positivo si aggiunge 1. Per verificare se il risultato è positivo si usa l overflow generato dalla somma: in presenza di overflow lo si usa per aggiungere l 1 necessario: se invece la somma non produce overflow allora il risultato è un numero negativo in cmp9. Torniamo alla nostra sottrazione e decidiamo di lavorare con DUE cifre. Sottraendo > minuendo 71-5= cmp9(05) -> =165 poiché lavoriamo a DUE cifre c è overflow (la terza cifra) che sommiamo al risultato parziale in cmp si prende l overflow e lo si somma al risultato parziale

2 Sottraendo < minuendo 34-85= cmp9(85) -> = 48 non c è overflow e quindi il risultato è negativo: cmp9(48) -> in cmp in cmp essendo negativo va ricomplementato cmp9(48) -> -51 Il metodo funziona ovviamente con numeri a più di due cifre > = 960 -> -039 (no_ovl e quindi negativo) > = > =407 (si_ovl e quindi positivo e +1) E essenziale non superare mai la capacità del numero di cifre con cui si lavora, con due cifre il risultato deve essere sempre compreso fra -99 e +99 altrimenti avremo risultati errati: l overflow viene infatti usato per gestire il segno. Questo metodo di calcolo che usa il complemento a 9 per le sottrazioni era usato già centinaia di anni fa nell abaco cinese poi esportato in Russia ed in Giappone. Quando andai a Samarcanda nel 1988 nei mercati ed in molti negozi i venditori lo usavano per le addizioni del conto e per le sottrazioni calcolando il resto da darti: le loro mani erano velocissime sull abaco mentre spostavano le palline! L uso del complemento per le sottrazioni venne adottato nel progetto di ENIAC nel 1946 da Eckert e Mauchly. ENIAC usava 20 accumulatori a 10 cifre ed ogni cifra era codificata con un ring counter per contare da 0 a 9. I numeri erano con il segno e un bit evidenziava se il numero era positivo (bit di segno=0) oppure negativo in complemento (bit di segno=1). ENIAC era quindi un calcolatore decimale mentre l ABC di Atanasoff e Berry del 1939 era un calcolatore binario. Il metodo del complemento per eseguire le sottrazioni funziona ovviamente anche in binario: prima si fa il cmp1 e poi si somma 1, per calcolare il cmp1 di un numero binario basta invertire gli zeri con gli uni e viceversa. La mia calcolatrice usa il cmp9 con lo stesso approccio di ENIAC: un pallottoliere elettronico che somma e sottrae unità e decine tramite ring counter decimali realizzati con dei CD4029. Il calcolo del complemento a 9 Per ottenere il complemento a 9 di una cifra in BCD si usa un CD4561 appositamente progettato per essere il compagno del CD4560 full adder BCD: usati assieme realizzavano un completo addizionatore/sottrattore BCD con riporto e gestione del segno. Qui c è il data sheet L integrato ha tre ingressi di controllo. L ingresso Z se messo a 1 imposta tutte le uscite a 0. La combinazione COMP+=1 e COMP-1=0 abilita il complemento a 9 mentre le altre tre combinazioni portano in

3 uscita gli ingressi inalterati. Noi settiamo Z=0 e COMP+=1, in tal modo l ingresso COMPseleziona l uscita diretta o complementata a 9. L integrato è ormai obsoleto ma con la fortuna del dilettante ne ho trovati alcuni in un negozietto stile Blade Runner. Lo si può sostituire con tre porte NOR/ExOR/NOT ed uno switch a 3 vie e 2 posizioni CD4053 che selezioni gli ingressi diretti o complementati a 9. Il CD4561 serve per inserire numeri negativi e per visualizzare in positivo i valori in cmp9, quindi se ne può fare a meno se il passaggio da positivo a cmp9 e viceversa viene fatto a mente quando si inseriscondo gli addendi e quando si visualizza il risultato. I cinesi facevano davvero così con il loro abaco e chiamavano "numeri compagni" i numeri in cmp9. Lo schema La calcolatrice numerica ha dieci tasti da 0 a 9, tre tasti per il (-), (+) e per l azzeramento (CL), un display a due cifre ed un led per il segno meno; è composta da quattro blocchi: tastiera, accumulatore di ingresso, accumulatore di uscita e visualizzatore. il circuito è alimentato a 12 Volt ed assorbe fra 30 e 100 ma in funzione delle cifre visualizzate sui display. E' possibile scendere a 5 Volt adeguando le resistenze dei display. Per non appesantire inutilmente gli schemi non hi riportato le alimentazioni degli integrati. In estrema sintesi funziona così: - Con la tastiera si inserisce il primo numero da sommare caricando in parallelo un contatore di ingresso a due cifre - Con il tasto (+) lo si scarica in seriale su un secondo contatore di uscita a due cifre; - Con la tastiera si inserisce il secondo numero da sommare o sottrarre ricaricando il contatore di ingresso a due cifre - Con il tasto (+) lo si scarica sul contatore di uscita sommandolo al valore precedentemente raggiunto ed ottenendo il risultato - Se il numero da sommare è negativo prima di inserire il numero tramite la tastiera si preme il tasto (-) passando in modalità cmp9: tre flip flop gestiscono l overflow ed il segno. In effetti sembra proprio un pallottoliere. Vediamo ora in dettaglio i vari blocchi. tastiera Dieci tasti (0-9) sono trasformati in BCD da due encoder CD4532 in cascata e quando un tasto viene premuto l uscita Fl1 va bassa. La cifra in BCD va ad un CD4561 che esegue il cmp9: se la linea Sign_T =1 l uscita segue l entrata, se sign_t=0 l uscita della tastiera è in complemento a 9.

4 accumulatore di ingresso I dati in BCD provenienti dalla tastiera tramite i preset caricano i due CD4029 (contatore B/D, U/D, presettabile) per avere un numero di due cifre. Quando si pigia un tasto numerico l uscita Fl1 va bassa e una serie di monostabili precaricano in sequenza i due contatori. Ogni volta che si preme un tasto dapprima si sposta il dato presente nelle unità alle decine e subito dopo si sposta il dato proveniente dalla tastiera alle unità. Il primo monostabile usa un 555 con funzione di antirimbalzo del tasto. Nell accumulatore di ingresso a due cifre saranno sempre presenti gli ultimi due tasti premuti e se ne preme uno solo le decine saranno sempre a zero. Premendo il tasto (+) si setta il flip flop che attiva un oscillatore a circa 1500 Hz, gli impulsi pilotano i due CD4029 precaricati dalla tastiera. I due contatori contano all indietro e quando arrivano a zero il carry out va a zero resettando il flip flop che blocca l oscillatore. Se si era precaricato il valore 45 l oscillatore genera 45 impulsi e le uscite tornano tutte a 0 azzerando l accumulatore. Gli impulsi generati vengono inviati all accumulatore di uscita. ll condensatore dell oscillatore è da 10nF, se lo si porta a 1uF, riducendo di cento volte la frequenza, si può distinguere sul display l'avanzamento del conteggio.

5 accumulatore di uscita Gli impulsi che arrivano dall accumulatore di ingresso pilotano una seconda coppia di CD4029 che contano in avanti e accumulano i vari treni di impulsi eseguendone la somma I tre flip flop lavorano solo quando si eseguono sottrazioni. Il flip flop di sinistra aggiunge un impulso al valore accumulato in caso di overflow: viene settato dall overflow e resettato dalla linea fine_cont. In tal modo l impulso è generato solo in presenza di overflow. Il flip flop centrale gestisce il flag Sign_T del segno negativo per complementare a 9 il numero da inserire tramite la tastiera: viene settato dal tasto (-) e resettato dall overflow. Il flip flop di destra comanda la linea Sign_V del CD4561 affinchè un numero negativo in cmp9 sia riportato in positivo per una corretta visualizzazione sul display. Il led del segno è pilotato da un or logico delle linee Sign_T e Sign_V: si accende sia quando si preme il tasto (-) per inserire un numero negativo sia quando il risultato della sottrazione è negativo. Il tasto (CL) azzera l accumulatore mandando ad 1 l ingresso Pe dei CD4029 precaricati a 0 e resettando i flag del segno Sign_T e Sign_V Visualizzatore i dati relativi a decine, unità vengono inviati a due decodificatori CD4511 a 7 segmenti con catodo comune per la visualizzazione sul display a due cifre. Un led indica il segno negativo.

6 Come si usa la calcolatrice L uso ricorda molto quello delle storiche calcolatrici meccaniche Olivetti Prima15 e Prima20 a leva. Addizione = 57 Si azzera l accumulatore premendo il tasto (CL) Si digita il primo numero a due cifre (45) sulla tastiera, se si premono più tasti sono validi gli ultimi due, se si preme un solo tasto le decine sono preimpostate a 0 Si legge 45 sul display Si digita il secondo numero (12) Si legge il risultato sul display (57) ) con il led (Segno) SPENTO: il risultato è +57 Sottrazione = 57 Si azzera l accumulatore premendo il tasto (CL) Si digita il primo numero sulla tastiera (75) Si legge 75 sul display Si preme il tasto (-) Si accende il led del segno (-) Si digita il secondo numero sulla tastiera (18), se tale numero è ad una cifra occorre premettere lo 0, es 07 e non 7 Si legge il risultato sul display (57) : il led è SPENTO quindi il risultato è +57 Sottrazione = -35 Si azzera l accumulatore premendo il tasto (CL) Si digita il primo numero sulla tastiera (45) Si legge 45 sul display Si preme il tasto (-) Si accende il led del segno (-) Si digita il secondo numero sulla tastiera (70), se tale numero fosse ad una sola cifra occorre premettere lo 0, es 04 e non 4 Si legge il risultato sul display (35): il led è ACCESO quindi il risultato è -35

7 I limiti del circuito Il circuito ha alcuni bugs che non inficiano assolutamente il corretto svolgimento dei calcoli se se ne tiene conto nell'uso: 1) La calcolatrice usa l overflow per la sottrazione in complemento a nove e quindi è possibile eseguire esclusivamente calcoli il cui risultato è compreso fra -99 e +99 2) per la stessa ragione di prima il primo addendo deve essere sempre positivo, quindi posso calcolare ma non ) Quando si inseriscono numeri negativi occorre usare sempre DUE cifre: -7 va inserito come - 07 altrimenti il cmp9 non viene calcolato correttamente (02 invece di 92) 4) Se si preme il tasto (+) senza aver prima impostato alcun numero sulla tastiera si va in overflow e si aggiunge un 1: "sommare 0" è una operazione non consentita Tali bugs potevano essere tutti eliminati con un po di circuiteria aggiuntiva, ma si sarebbe complicato inutilmente il progetto snaturandone lo scopo volutamente sperimentale ed anche un po didattico. Con due cifre non si fanno molti conti ma avendo più cifre a disposizione sarebbe possibile eseguire moltiplicazioni e divisioni proprio come nella vecchia Olivetti Summa20 usando somme e sottrazioni ripetute. Ci sono molti metodi per ottimizzare il numero di operazioni necessarie usando la proprietà distributiva e si puo estrarre anche la radice quadrata usando solo addizioni e sottrazioni ma si sconfina nell esoterico: ENIAC lo faceva con uno stupendo algoritmo! Per chi fosse interessato ci sono dei link più avanti. La realizzazione La calcolatrice a due cifre serve solo a valutare la fattibilità di un circuito di calcolo usando integrati semplici, ovviamente è di una totale inutilità pratica e quindi ho lasciato il circuito sulle tre breadboard senza passarlo neppure su una basetta millefori. Per i tasti ho usato delle strisce di lamierino di ottone fissate su una basetta: non avevo alcuna intenzione di spendere trenta euro di pulsanti! Il piccolo display a 10 barre sulla destra visualizza le due cifre caricate nell accumulatore di ingresso, in BCD decimale se il numero è positivo o in BCD cmp9 se negativo: mi è servito nella messa a punto e non è riportato nello schema elettrico.

8 Per avere un tocco vintage sarebbe molto bello realizzare il tasto (+) con un interruttore a leva lunga ed sostituire le decodifiche CMOS a sette segmenti con due TTL SN7441 e relative nixie alimentate a 160 Volt con qualche milliamper, basta un piccolo survoltore switching fatto con un 555, un mosfet ed un transistor. Occorre ricordarsi di adattare i livelli fra CMOS e TTL, al limite si può alimentare tutto il circuito a 5 Volt. Un filmato della calcolatrice in azione Ho fatto un piccolo filmato per il mio archivio: il video è in formato mp4 per occupare poco spazio ed i browser IE e Firefox lo riproducono correttamente, se il vostro browser non lo fa occorre scaricare il file col tasto destro del mouse e visualizzarlo in locale. file: Vide0_7.mp4-320x240-15fps - senza audio - durata 1min - dimensione 1,0 Mb Nel video eseguo le seguenti operazioni: link a video a) = 59 b) reset -> (C) -> 00 c) = 69 il led del segno si accende quando si premo il tasto (-) e si spegne al termine d) reset -> (C) -> 00 e) = -35 il led del segno si accende quando premi il tasto (-) e resta acceso al termine f) reset -> (C) -> 00 Sul display a barre a destra della seconda breadboard compaiono i numeri digitati sulla tastiera, positivi o in cmp9 a seconda del segno: come detto prima non è nello schema. Il led giallo che lampeggia sulla sinistra della prima breadboard è collegato al flag FL1 degli encoder e segnala se un tasto numerico è premuto: anche questo non è nello schema Qualche link per approfondire La calcolatrice usa due coppie di contatori decimali CD4029: in fondo anche loro sono dei ring counter a 10 stadi che realizzano accumulatori a due cifre. ENIAC usava 20 accumulatori a 10 cifre che potevano essere accoppiati in ingresso/uscita in modo flessibile in funzione del calcolo da svolgere. Ogni cifra dell accumulatore era codificata da un ring counter composto da dieci flip flop realizzati con doppi triodi ed ogni ring counter era accoppiato in ingresso ed uscita alla cifra precedente e successiva. il ring counter che memorizza una cifra

9 il modulo di singola cifra dell accumulatore CD4017 Possiamo dire che ciascuno dei venti accumulatori di ENIAC usava 10 integrati CD4017 da pochi centesimi di euro! Qui c'è un po' di documentazione su ENIAC: il progetto ENIAC l'accumulatore di ENIAC ENIAC pdf/k-8-r eniac-circuits.pdf sottrazioni e radici in ENIAC

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