Caratteristiche elettriche principali dei tessuti biologici. Dispense a cura dei Prof. P. Bernardi, S. Pisa

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1 Università egli Stui i Roma La Sapienza Facoltà i Ingegneria Dipartimento i Ingegneria Elettronica orso i Strumentazione Biomeica III aratteristiche elettriche principali ei tessuti biologici Dispense a cura ei Prof. P. Bernari, S. Pisa

2 Equazioni i Maxwell nel tempo Et - Bt / t Ht Dt / t Jt nel vuoto, μ Dt Et, Bt μ Ht, Jt EV/m, H/m, B Weber/m, Doulomb/m, J/m F/m, μ H/m NB. Weber/m Tesla 4 Gauss -> Gauss μ Tesla

3 Proprietà elettriche ella materia onucibilità: apacità i un materiale i conurre la corrente e quini issipare potenza elettrone ione E Jt g Et ostante ielettrica: apacità i un materiale i polarizzarsi e quini immagazzinare energia elettrica - molecola E Dt Et I movimenti i orientamento ei ipoli eterminano issipazione i potenza

4 Vettore intensità i polarizzazione σ D n D E V E V/ onensatore in aria onensatore con ielettrico V P σ p P n vettore intensità i polarizzazione momento i ipolo per unità i volume Sorgenti i D > cariche libere Sorgenti i P > cariche legate Sorgenti i E > entrambi

5 Vettore intensità i polarizzazione D E e V E e E i P D E i E i P E e E i P E i < E e

6 Relazione tra inuzione ielettrica e campo elettrico Dt Et Pt R Et Et Pt R Et χ Et con χ suscettività elettrica Mezzi temporalmente ispersivi il valore i D a un certo istante ipene anche ai valori i E a istanti preceenti Dt t τe ττt Et

7 Equazioni i Maxwell in frequenza ominio ei fasori E - B H D J nel vuoto D E, B μ H, J mezzi temporalmente ispersivi D E, B μ H, J ge on, μ, g funzioni complesse

8 Vari tipi i polarizzazione Dt Et Pt Pt P t P t La polarizzazione nei mezzi biologici è ovuta a un contributo i polarizzazione per eformazione atomica e elettronica P che segue istantaneamente il campo elettrico fino a frequenze molto alte infrarosso P t χ Et e a un contributo i polarizzazione per orientamento P la cui risposta è funzione ella frequenza f el campo elettrico e ella frequenza f r i rilassamento f << f r f >> f r f f r il ipolo segue il campo il ipolo non vee il campo il ipolo segue il campo con un certo ritaro issipazione

9 Rilassamento ipolare P raggiunge il suo valore finale χ Et con una variazione istantanea proporzionale alla ifferenza tra il valore finale e il valore istantaneo processo el primo orine P t χet Pt t τ Nel ominio ei fasori l equazione iventa : a cui equini : P segue : P P τ τ χ χ E P χ E τ E

10 Rilassamento ipolare [ ] '' ' ha : si esseno : τ τχ τ χ χ τ τχ χ τ τ τ χ τ χ τ χ χ E E D E D E P E D P P P è la costante ielettrica complessa

11 namenti in Frequenza permittività relativa χ χ ' χ χ τ χ ' ' τχ τ χ / χ f r r /τ pulsazione i rilassamento r πf r

12 Equazioni i Maxwell nei mezzi ispersivi H D ge E ge [' -'' ] E ge [ ' '' g]e ove: [ ' σ eq ]E E σ eq '' g ' σ eq

13 Forma i Debye χ χ / f/f r Posto χ e χ s - si ha: s - / f/f r s - / f/f r s - - f/f r / f/f r -f/f r s - / f/f r [ f/f r s - / f/f r ] ' s - / f/f r '' f/f r s - / f/f r ]

14 Tipica i un tessuto biologico Diffusione ionica Polarizzazione all interfaccia elle membrane proteine cqua

15 Rilassamento α Polarizzazione per iffusione ei counter-ions Si crea un oppio strato elettrico che circona la cellula ounter-ions In presenza i un campo elettrico si ha uno spostamento elle cariche che crea un ipolo polarizzazione estremità fosfolipiiche a carica negativa La permittività relativa può raggiungere valori maggiori i 6 a frequenze inferiori a khz

16 Rilassamento β Polarizzazione i interfaccia effetto Maxwell-Wagner È associato con il caricamento elle interfacce entro il materiale s T T T g g g R R R G G G Y Y Y Y Y Y G Y τ

17 Rilassamento γ Molecola acqua onsierano un insieme i ipoli inipenenti con momento μ, un campo elettrico esterno eserciterà una coppia i ampiezza μ E senθ, ove θ è l angolo tra il ipolo e il campo. Se si toglie il campo, l insieme i ipoli raggiunge l equilibrio opo un tempo ato a: τ 4πηa 3 /KT legge i Stokes Dove a raggio el ipolo, η viscosità el mezzo Per l acqua pura τ 8ps a cui corrispone una frequenza i rilassamento f r /πτ GHz a 5 Un simile rilassamento si ha per le proteine a frequenze ell orine el MHz

18 Rilassamenti multipli ' si i '' α N i f f ri i Diffusione ionica Polarizzazione all interfaccia elle membrane proteine cqua

19 Tessuti biologici ltissimo contenuto acqua 9% o più sangue, liquio cerebrospinale e altri liquii organici lto contenuto acqua circa 8% pelle, muscolo, cervello Basso contenuto acqua circa 5% grasso, ossa, tenini

20 Sangue S. Gabriel, R. W. Lau, an. Gabriel, The ielectric properties of biological tissues: III. Parametric moels for the ielectric spectrum of tissues, Phys. Me. Biol., vol. 4, pp. 7 93, 996.

21 Muscolo

22 Grasso

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