OPERATORIMORFOLOGICIELEMENTARI MAUROENNAS,ENRICOPIERONI (Luglio-Agosto,1995)
|
|
- Violetta Barbato
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 OPERATORIMORFOLOGICIELEMENTARI MAUROENNAS,ENRICOPIERONI (Luglio-Agosto,1995) CentrodiRicerca,SviluppoeStudiSuperioriinSardegna GruppodiModellisticaAmbientaleeGeosica
2 EditedbyM.Ennas PrintedonMarch,1996 CRS4 CentrodiRicerca,SviluppoeStudiSuperioriinSardegna. CenterforAdvancedStudies,ResearchandDevelopmentinSardinia. WorkcarriedoutwiththenancialcontributionofSardiniaRegionalAuthorities. LavoroeseguitocolcontributodellaRegioneAutonomadellaSardegna. INTERNALREPORT
3 Questebrevinotefannopartediunostudiopreliminaredidigitalimageprocessing,nalizzato allaricercadistrategieecaciperl'analisidisezionisismichemigrate,inseritoall'internodiuna tesidilaureaincentratapiuingeneralesullaelaborazionedidatigeosici. L'analisidelleimmaginiassistitadall'utilizzodelcalcolatoreeun'importantebranca dell'informatica,dellamatematicaedell'ingegneriadell'informazione.ilsistemavisivoumano PREFAZIONE. disfareadeguatamenteleesigenzediadabilitarichieste;sonodegliesempiconcretiilcontrollo dellaqualitadeiprodottiindustriali(pezzimeccanici,prodottialimentari...),sistemiintelligenti visivoumano.esistono,comunque,contestimoltospecicineiqualilemacchineriesconoasod- approssimazione,presentadelledicolta.nonostantelecapacitadicalcolodeicalcolatorisiano semprecrescentiancoranonsiriesconoadaveredeisistemichepossanocompetereconilsistema alcalcolatoredeglialgoritmichepermettanodisimularelavisioneumana,seppurecongrande chisottoformadiradiazionedall'ambienteesterno.untalesistemanaturalepuoelaborare manifestaun'incredibilecapacitadielaborazionedeidaticheglipervengonoattraversoglioc- monitoraggioambientaleedinambitomilitare. diispezioneinambitobio-medico,sistemidiriconoscimentodiimmaginiradarneisettoridel grossemolididatirapidamente,congrandeessibilitaesenzasforzoapparente.programmare mettereinatto. Un'immaginerappresentaunaseriedimisuresuunbenprecisoinsiemedioggettichecomplessivamentecostituisconounascena(siaessaunpaesaggio,unaradiograaounafotodasatellite). cheilcontenutoinformativodiun'immaginepuoessereesplicitatoadiversilivelli,dierential variaredelsetdicaratteristichechesivoglionoevidenziareedalleassociazionichesiintendono evidentementedallanaturadell'applicazioneallaqualesifariferimento.piuinparticolarediremo formativodell'immaginestessa;qualiaspettidevonoessereevidenziatiinunaimmagine,dipende L'obbiettivoprimariodell'elaborazionedelleimmaginiequellodirendereesplicitoilcontenutoin- essereadottateperrisolvereunprecisoproblema. diapplicazioneditalitecnicheedellaparticolaritadellesoluzionichedivoltainvoltadevono Ilgrandenumeroditecnicheperl'elaborazionedelleimmaginietestimonedellavastitadeisettori daoggetti(misuredibandasullospettroelettromagneticonell'indagineradio-astronomica),oppuremisuredellariessionediondesonore(negliapparatiultrasonicibiomedicienell'indagine sismica)oancoramisurediconcentrazionedideterminatielementichimiciinuncampione. unacaratteristicalocalediinteresse.comunementesonomisuresull'intensitadellaluceriessa Talimisurevengonoeseguitegeneralmentesuporzionidell'immagine(segmenti),evidenziando Nelseguitoverrannoapprofonditedelletecnicheelementarifondatesullamorfologiamatematica,checisonosembrateinteressantinelcontestospecicodell'indaginegeosica,inparticolare nell'elaborazionediimmaginidisezionisismiche.
4 dell'elaborazionedelleimmagini,ilsuoimpiantomatematicosifondaprincipalmentesullateoria diconfronto;taliconnessionidipendono,oltrechedallageometriadellastrutturadaevidenziare, anchedallasuaposizioneall'internodell'immaginedaesaminare. Solorecentementelamorfologiamatematicahaacquisitodignitadidisciplinaclassicanell'ambito ometricadiun'immaginealnedirendereevidentilesueconnessionitopologicheconunelemento L'ideasullaqualesifondalamorfologiamatematicae,essenzialmente,l'esamedellastrutturage- INTRODUZIONE. degliinsiemiedassumeinseconcettidialgebra,topologiaegeometria. Glistudioriginaririsalgonoagliannisessantaesonodovutiallavorodiduericercatoridella ScuolaMinerariaParigina(EcoleParisiennedesMinesdeFontainebleau),GeorgeMatheron tualmentel'impiantoconcettualedellamorfologiamatematicavieneapplicatoconsuccessoinun vastoambitochecomprendedisciplinequaliladiagnosticamedicael'istologia,edepresente ejeanserra,iqualisioccupavanoditematichelegateallapetrograaeallamineralogia.at- deglialgoritmiimplementatisuibm-sp2. maginia256livellidigrigio.leimmaginiriportatenelseguitosonostateottenutedall'esecuzione PerformanceFortran,operantisuimmaginibinarieeverraindicatalaloroestensioneadim- immagini. Nelseguitoverrannobrevementecaratterizzatialcunioperatoridibasedellamorfologiamatematica,verrannomostratealcunesempliciimplementazioni,realizzateinFORTRAN90eHigh comecorredodibasedeipiusvariatipacchettiapplicativichesioccupanodielaborazionedelle delleinformazioni.taliinformazionipotrannoesserelogiche(indicantil'appartenenzaomeno concettonelcontestodellateoriadegliinsiemi.tenteremodicostruireunadenizionechesi Nelnostrocasoconsidereremoinsiemiparticolaridipuntidelpianoaiqualivengonoassociate adattialleimmaginibinarieeadunaeventualeestensioneadimmaginiapiulivellidigrigio. Ilconcettodiimmagineenotointuitivamenteadognuno.Nelseguitosifaraspessoriferimento adoperatoriapplicatialleimmagini,daciodiscendelanecessitadichiarireeformalizzaretale INSIEMIEDIMMAGINI. adundeterminatosottoinsieme)odivalore(indicantiproprietadell'oggettoinquestionecomeil colore). Possiamocaratterizzareognipuntodell'insiemecostituentel'immagineconunatriplettaordinata (n;m;l),nellaqualeiprimidueelementirappresentanolecoordinatedelpianodiscretizzato adessoassociata(livello). Un'immaginebinariapotraessereespressainterminidiprodottocartesiano()trainsiemi: (n;m)2n2,individuantiunivocamenteilpuntod'immagine,eilterzoindicantel'informazione confrontandoilivellidipuntiaventistessecoordinate;nelcasobinariopossonoapplicarsioperatori Gliinsiemiunione([)edintersezione(\)possonoottenersi,operandosuinsiemicosicostruiti, analogamente,perun'immaginea256tonidigrigioavremo: Ig=f0::Ngf0::Mgf0::255g Ibin=f0::Ngf0::Mgf0;1g; booleaniailivellil2f0;1g. 1
5 (erosion),detteanchesommaesottrazionediminkowski,edinoltrel'operatorehitormiss. Leoperazionielementaridellamorfologiamatematicasonoladilatazione(dilation),l'erosione (structuringelement);ciosiottieneapplicandodeglioperatoricheagisconosuognipuntoh2a. didimensionenota,attraversol'utilizzodiun'immaginebpiupiccoladettaelementostrutturante richedaun'immaginebinariaae,doveconesiindical'insiemedituttelepossibiliimmagini L'obiettivodellamorfologiamatematicaequellodiestrarreinformazionitopologicheegeomet- OPERATORIELEMENTARI. ha256livellidigrigio,percuil'applicazionedeglioperatorimorfologicideveessereprecedutada unaopportunabinarizzazione(ottenutamedianteunbinarizzatoreridge-valley,(fig.3)). Vengonofrequentementeindicaticomeoperatorielementariancheletrasformazionidiapertura (opening)edichiusura(closing)ottenutidall'opportunacombinazionedelletrasformazionidi erosioneedilatazione. Nelseguitoconsidereremoimmaginibinarieicuipuntiassumonovalorinell'insiemefNero= particolare,abbiamosceltocomeimmaginediinputun'improntadigitale.taleimpronta(fig.2) 0;Bianco=1g.Negliesempiabbiamoutilizzatodeipatternsdidimensione512512pixelsedin ConsideriamounreticolodiformaquadrataeperognisuoelementodeniamoN-vicinanza(Nneighbourhood)l'insiemedeipuntidelreticoloadiacentiadunssatopuntoP. N-VICINANZA. colarecorrispondeadunanestra33conpuntodiriferimentocentrale.generalnente,nella pratica,vieneutilizzatounelementostrutturantediquestotipoacausadelsuobassocostocomputazionale.inquestomodosipuoformulareunaprimadenizionedierosioneedilatazione, elementostrutturanteuncerchiounitariodiraggiopariadunpunto,chenellageometriareti- relativaadimmaginibinarie,interminidi8-vicinanza:pererosiones'intendel'insiemedeipunti FIG.1.8-vicinanzae4-vicinanza Nelseguitociriferiremoadun'8-vicinanza(Fig.1).Inquestocontestoconsideriamocome l'insiemedeipuntidelreticoloche,osonoelementidell'oggettooppurehannotrailoro8-vicini dell'oggetto,icui8-vicinisonotuttielementidell'oggetto;colterminedilatazioneinvecesiindica almenounelementodell'oggetto. 2
6 FIG.2.Immagined'ingresso(256livellidigrigio). FIG.3.Immagined'ingressobinarizzata. 3
7 intorno)consisteinunltraggiodell'informazioneinessocontenutapermezzodiopportune diun'immaginetramiteoperatorilocali(cheagisconosuunpuntotraendoinformazionidalsuo dicatividellapresenzaoassenzadiunoggettorispettoallosfondo(valorilogici)oppuredeilivelli digrigioodicolore(valorinumerici)propridiognipuntodell'immagineconsiderata.l'analisi adognipuntodicoordinate(n;m),appartenentealreticolopiano,unvalore;talivalorisonoin- Un'immaginepuoesseredenitacomeunafunzionebidimensionalediscretaf(n;m)cheassocia OPERATORILOCALICOMEFILTRI. rispondeatuttiglieettiadunltraggiolinearebidimensionale,matematicamenterappresentato dallaconvoluzionetral'immagined'ingressoe\l'immagineltro": forma: \immaginisonda"h(n;m),dimensionaterispettoall'intornochesidesideraanalizzare.ciocor- tenendocontodelfattocheunaqualunquefunzionediscretabidimensionalepuoesprimersinella fout(n;m)=xixjfin(i;j)h(n?i;m?j)=xixjfin(n?i;m?j)h(n;m); Inquestomodol'immaginepuoritenersicostituitadauninsiemedivaloriimpulsivi(unoper ognipunto)elaconvoluzione(fig.4)tral'immagineiningressofin(n;m)elarispostaimpulsiva delltroh(n;m)puospiegarsiinterminiditraslazionedelpianod'immaginenelledirezionidegli g(n;m)=xixjg(i;j)(n?i)(n?j): elementidelltroesuccessivasommadeiprodotti quadrato 5x5 Tutti = P(0,0)=2 P(0,4)=4 P(0,2)=1 P(4,0)=6 P(4,4)=8 glioperatorielementaridellamorfologiamatematica. puntiutilizzandoglioperatoridellalogicabooleana;equestalaviachesisegueperimplementare Similmenteaquantoavvieneperilltraggiobidimensionale,sipossonotrasformareinsiemidi FIG.4.Convoluzionediunreticolo55con5deltadiDirac
8 Deniamol'erosionediAdapartediB(dettaanchedierenzadiMinkowski)nelmodoseguente: dovebhrappresentalatraslazionedell'immaginebsulpuntoh2a: A B=fh2EjBhAg; EROSIONE. (Fig.5);essapuoessereespressaancheinunaltromodo: Essarappresental'insiemedeipuntihpercuiB,centratoinh,einteramentecontenutoinA Bh=fb+hjb2Bg: L'erosioneeunoperatoreinvarianterispettoallatraslazione, (Ah A B=\ B)=[A b2ba?b; nonlocontengonointeramente. Inpratical'elementostrutturantescorresuognipuntodell'immagineeliminandoglielementiche edinoltretaleche: XY)X AY B]h; A: FIG.5.a)Binarizzazione;b)Erosione;c)Doppiaerosione. 5
9 Nell'implementazioneFORTRAN90siefattousodelladirettivaimplicita alpuntodiriferimento;sutalipianivieneapplicatol'operatorelogico.and.chepermette,punto perpunto,diindividuareglielementidell'insiemeintersezione. traslandoipianid'immaginelungoleottodirezioniindividuatedall'elementostrutturanteattorno SUBROUTINEErosion(BinImage,nx,ny,OutImage) CSHIFT(array;shift;dim); cminkowski'ssubtrationalmorphologicaloperator cusingunitarycircleasstructuringelement cforbinarizedimages!hpf$distribute(block,block) c********************************************************************** CHARACTER,DIMENSION(0:nx-1,0:ny-1),INTENT(OUT)::OutImage CHARACTER,DIMENSION(0:nx-1,0:ny-1),INTENT(IN)::BinImage INTEGER, LOGICAL,DIMENSION(0:nx-1,0:ny-1) INTENT(IN)::nx, ::BinImage, ::LogImage, TmpImage1, OutImage!HPF$DISTRIBUTE(block,block) c********************************************************************** & CHARACTER,PARAMETER ::LogImage, ::black=char(0), ny white=char(255) WRITE(*,*)'Eroding...' LogImage=MERGE(.TRUE.,.FALSE.,BinImage.EQ.black) TmpImage1=TmpImage1.AND.cshift(LogImage,shift=-1,dim=1) cshift(logimage,shift=1,dim=1) TmpImage1, c********************************************************************* TmpImage=TmpImage1.AND.cshift(TmpImage1,shift=1,dim=2) TmpImage=TmpImage.AND.cshift(TmpImage1,shift=-1,dim=2) TmpImage=TmpImage.AND.LogImage OutImage=MERGE(black,white,TmpImage) ENDSUBROUTINEErosion 6
10 strutturantesiainvarianterispettoallariessione(br=b)avremopiusemplicemente: avendodenitobr=f?bjb2bg,riessionedibrispettoall'origine;nelcasoincuil'elemento DeniamodilatazioneosommadiMinkowski: AB=fh2EjBrh\A6=;g; DILATAZIONE modoseguente: cioeabel'insiemedituttiipuntidiposizioneh,percuibhedahannoalmenounpunto incomune.ancheladilatazionerisultainvarianteallatraslazioneedinoltrepuoesprimersinel AB=fh2EjBh\A6=;g; unpuntoincomunecona: dilatazionediadapartedib.inpratical'elementostrutturantebscorresull'immaginedi riferimentoaestendendoildominiodiquest'ultimaalleporzionid'immaginechehannoalmeno AB=[ b2bab; strutturantecircolareunitario. Nelcasoinesameladilatazioneestataeseguitaalmassimoduevolteconsecutiveconelemento FIG.6.a)Binarizzazione;b)Dilatazione;c)Doppiadilatazione. 7
11 d'immaginiel'implementazionedell'algoritmosonoriportatinelseguito. attornoalpuntodiriferimento;sutalipianivieneapplicatol'operatorelogico.or.chepermette, cminkowski'sadditionalmorphologicaloperator puntoperpunto,diindividuareglielementidell'insiemeunione.ladichiarazionedegliarrays dim),traslandoipianid'immaginelungoleottodirezioniindividuatedall'elementostrutturante Nell'implementazioneFORTRAN90siefattousodelladirettivaimplicitaCSHIFT(array,shift, cusingunitarycircleasstructuringelement cforbinarizedimages SUBROUTINEDilation(BinImage,nx,ny,OutImage)!HPF$DISTRIBUTE(block,block) c************************************************************************* CHARACTER,DIMENSION(0:nx-1,0:ny-1),INTENT(IN)::BinImage CHARACTER,DIMENSION(0:nx-1,0:ny-1),INTENT(OUT)::OutImage LOGICAL,DIMENSION(0:nx-1,0:ny-1) ::BinImage, ::LogImage, OutImage INTEGER, INTENT(IN)::nx, TmpImage1,!HPF$DISTRIBUTE(block,block) CHARACTER,PARAMETER ::black=char(0), c************************************************************************* & ::LogImage, ny write(*,*)'dilating...' LogImage=MERGE(.TRUE.,.FALSE.,BinImage.EQ.black) white=char(255) TmpImage1=TmpImage1.OR.cshift(LogImage,shift=-1,dim=1) cshift(logimage,shift=1,dim=1) TmpImage1, TmpImage=TmpImage1.OR.cshift(TmpImage1,shift=1,dim=2) c********************************************************************* TmpImage=TmpImage.OR.cshift(TmpImage1,shift=-1,dim=2) TmpImage=TmpImage.OR.LogImage OutImage=MERGE(black,white,TmpImage) ENDSUBROUTINEDilation 8
12 avendoindicatoconacilcomplementaredia: Dilatazioneederosionesonooperatorinegativinelsensoche: partedell'elementostrutturanteriesso).ilcomportamentodualepuoessereespressoanchein Ciosignicacheladilatazionedell'immaginehalostessoeettodell'erosionedellosfondo(da (AB)c=Ac Ac=fa2Eja=2Ag: (Br)c: Esistonodelleprecisecondizionidireversibilitachenonvengonoquiriportate.Ebenemetterein unaltrosenso: evidenzacomel'erosioneeladilatazionediunoggettobinarioqualsiasisianoottenibilimediante manipolazionenumericadellesequenzedicifredelcodicedelcontorno. chelareversibilitaomenoditalitrasformazionidipendeesclusivamentedallaformadell'oggetto. Siponeilproblemadellareversibilitadelletrasformazionidierosioneedilatazioneesiverica perognicoppiadiimmaginix;ye. YBX,YX B; cona,bnumeriedx,yarray,consentedicostruireglistencilsimmetricibidimensionaliin Cennosull'ottimizzazionedeiCSHIFT. Lasempliceosservazionechel'operatoreCSHIFTeunoperatorelineare: manieraottimizzata,minimizzandolesommeelecomunicazionitraiprocessori. Adesempioperungenericostencilsimmetrico33,matematicamenteesprimibilecome: f(x;y)=a00g(x;y) +a01[g(x+1;y)+g(x?1;y)] CSHIFT(aX+bY)=aCSHIFT(X)+bCSHIFT(Y) alpostodellaimplementazioneimmediata, cheimplica12cshift,8sommee4moltiplicazioni,epossibilediminuireilnumerodeicshift f=a00g+a01[cshift(g;dim=1;shift=1)+cshift(g;dim=1;shift=?1)]+ +a11[g(x+1;y+1)+g(x?1;y?1)+g(x+1;y?1)+g(x?1;y+1)] +a10[g(x;y+1)+g(x;y?1)] utilizzandosolo4cshift,5sommee4moltiplicazioni. utilizzandodegliarraytemporanei,nelseguentemodo: f=f+cshift(t;dim=1;shift=?1)+cshift(t;dim=1;shift=1) f=a00g+a10t t=a01g+a11t t=cshift(g;dim=2;shift=1)+cshift(g;dim=2;shift=?1) 9
13 diremoinvecechefalliscea(missesa)se:bh\a=;: DiremocheBhcolpisceA(hitsA)se:Bh\A6=;; HITORMISS L'operatoreHitorMissvienedenitoapartiredaunelementostrutturanteBscomponibilein nellaterminologiapropriadell'elaborazionedelleimmaginidiremocheacelosfondo duesottoelementib1eb2talicheb=b1[b2: cona;be;ovvero:a(b1;b2)=fh2ejb1ha;b2hacg; dell'immaginea.risultaevidentechepera\b6=;l'immaginerisultantedall'applicazione dell'operatorehitormissevuota.l'operatorehitormisspuoessereespressoinaltritermini B1\B2=; ecoicideconl'erosioneperb2=;: comesegue: A(B1;B2)=(A B1)\(Ac B2); FIG.7.a)Binarizzazione;b)HitorMiss;c)DoppioHitorMiss; 10
14 seguente: conb=b1[b2edinoltreb1\b2=;,cioeottenibilescegliendoibi,adesempio,nelmodo LaroutineinFORTRAN90estataottenutaapplicandol'espressioneseguente: H=AB=A(B1;B2)=(A B1)\(AB2)c dell'operatorebooleanoornelmodoseguente: inmodochel'unionetragliinsiemidipuntiimmaginepossanoessererealizzatitramitel'utilizzo B=B1:OR:B2: 0101A deglioperatoridilatazioneederosionenelmodoseguente: Questaesolounatralesceltepossibilipercostruireilnostrooperatore. Glioperatoridiapertura(Opening)echiusura(Closing)siottengonodallasemplicecombinazione Apertura: APERTURAECHIUSURA inquantosiappoggiaalleprecedenti: nonsonoreversibili.l'implementazionefortran90deidueoperatorieestremamentesemplice Leparentesievidenzianolasuccessionedelleoperazioni,vistocheerosioneedilatazioneingenere Chiusura: AB=(A AB=(AB) B)B Apertura B CALLDilation(BinImage,nx,ny,TempImage) CALLErosion(TempImage,nx,ny,OutImage) Chiusura CALLErosion(BinImage,nx,ny,TempImage) Analogamente,avremo: CALLDilation(TempImage,nx,ny,OutImage) Glioperatoridiapertura(Fig.8)edichiusura(Fig.9)sonoapplicazioniidempotenti,nelsenso cheun'applicazioneripetutadell'operatorenonintroducecambiamentinell'output. 11
15 FIG.8.Apertura. FIG.9.Chiusura. 12
16 siapiugrandediunpuntoedinparticolareciriferiremoalcerchiodiraggiounitariodenito precedentemente. faremounapanoramicadelleproprietapiuinteressantiassumendochel'elementostrutturante Glioperatorimorfologicielementaripossiedonoungrandenumerodiproprietache,sfruttate opportunamente,permettonodiestrarrecaratteristiched'interessedaun'immagine.nelseguito PROPRIETADEGLIOPERATORIMORFOLOGICIAPPLICATI ALLEIMMAGINIBINARIE Ladilatazioneecommutativamanonloel'erosione: Ciononeunproblemaperchenellapraticahasensosoloerodereunoggettopiugrandeconuno piupiccolo. AB=BA;A BC!A BA B6=B C A: (2) (1) dell'immaginecomplementareeugualealcomplementodell'erosionedell'immagineoriginaleeil ottenutecomplementandomembroamembro(ac[a=e);cioequivaleadirecheladilatazione complementodell'erosionedelcomplementodiaeugualealladilatazionedia. AcB=(A A BAAB: B)c;AB=(Ac B)c; (4) (3) Nelseguitoindicheremoconl'esponente(n)l'n-ripetione(iterazione)diunoperatoremorfologico: conm<n.erosioneedilatazionesonotrasformazionimonotone: (AB)(n)(AB)(m); B)(n)(A B)(m); (6) (5) Ciopuoesprimersiinaltriterminidicendochelarelazionetraoggettieinvarianterispetto chiusura. all'erosione,alladilatazione,eallesequenzeditalioperazioni,comeadesempiol'aperturaela A1A2!A1BA2B B (7) (A1\A2)B(A1B)\(A2 (9) (8) segnodiuguaglianza. Se(A1\A2B)einvertibile,l'ordinedelleoperazionididilatazioneediintersezionetrainsiemi noninuiscesulrisultato,cioequivaleadirechetraimembridell'espressioneprecedentevaleil 13
17 AvremocheAi equivaleafh2aj(bha1)\(bh2)g. B=fh2AjBhAg,coni=1;2eh2(Ai (A1[A2) (A1\A2) B(A1 B)[(A2 B)\(A2 B) B).Indenitivah2(A1\A2) (10) avremo,infatti,cheaib=fh:bh\ai6=0gconi=1;2eh2(aib). (A1[A2)B=(A1B)[(A2B) (11) Ledueproprietaseguentisonodigrandeimportanzapraticapoichesudiessesibasanodegli algoritmivelociperlarealizzazionedioperatorimorfologicineisistemicommerciali. A(B1[B2)=(AB1)[(AB2) (12) eequivalenteafhj(b1ha)\((b2ha). conseguenteallaproprietadicommutativitadelladilatazione. essendoa B=fh2AjBihAgconi=1;2eh2(A A B1)[(A Bi;ciosignicacheh2A B2) (B1[B2) (13) susseguentioperazionilogichetratalipianid'immaginepuntoperpunto. Inbaseaquesteproprieta,dilatazioneederosionepossonoessererealizzatemediantetraslazione dell'immagine(fig.10),nelledirezioniimpostedallageometriadell'elementostrutturante,e (14) puntib=b1[b2[b3;avremochel'erosionea direzionei=1;2;::;8econsideriamo,peresemplicare,l'elementostrutturantecostituitodatre AedAichesiottiene,traslandoAnelledirezionii,ovvero: modernisistemidielaborazione.indichiamoconailatraslazionedell'oggettoadiunpuntoin Letraslazionidelleimmaginieleoperazionilogichesudiessesonoestremamenteecientinei FIG.10.Traslazionidiagonale,lateraleeverticale. A B=A\A1\A2\A3 Biecostituitadaipuntidiintersezionetra 14 (15)
18 originale.analogamenteavremo:ab=a[a1[a2[a3 Nellalogicabooleanaciosignicaapplicarel'operatoreANDtraimmaginitraslateedimmagine adirechel'elementostrutturanteedeltipo: el'operatorebooleanocorrispondenteall'unionerisultaesserel'or. Neinostriesempidiimplementazioneabbiamoutilizzatodeicerchidiraggiounitario,cioequivale (16) nellaqualebirappresentailpuntoi-esimodell'elementostrutturanteb. B=8[i=1Bi; edelladilatazione: Un'altraproprietadegnadinotaelacosidettaregoladiconcatenamento(chainrule)dell'erosione FIG.11.Elementostrutturante. turantebidimensionaleb,puoessererealizzatamedianteunasequenzadeglistessioperatori utilizzandoelementistrutturantimonodimensionalib1;b2:::bkchesoddisfanolacondizione: Inbaseaquestaproprietal'erosioneeladilatazionediun'immagine,tramiteunelementostrut- (AB1)B2=A(B1B2) B2=A (B1B2) (17) B=B1B2:::Bk: (18) taggi: Questoequivaleadesplorarel'immagineperrigheepercolonneecomportadeglievidentivan- Esistonosistemihardwarechepermettonounaccessoaidatid'immagineablocchi,per Ilpesocomputazionalecresceinragionedi2LanzichediL2,doveLelalunghezzadel l'implementazioneoltrechepotenziarel'ecacia. cerchiostrutturante; righeopercolonne(cioetipicodellearchitettureparallele),equestofacilitanotevolmente 15 B B1 B5 B2 B3 B4 B6 B7 B8
19 valgonoleseguentiproprietadiaperturaedichiusura: Considerando,comedaipotesipreliminare,unelementostrutturantediversodaunpuntoisolato, ABA ABA (19) (Fig.12)realizzatotramitedierenzadiimmagini: valoridigrigionegativi.unesempioequellorelativoadunestrattoredicontornomorfologico possanoesseresottratte,puntoperpunto,l'unaall'altra,senzachel'immaginerisultanteassuma inqualicasidelleimmaginidiverse,ottenutemediantel'applicazionedioperatorimorfologici, Questedueproprietadevonolaloroimportanzaalfattochepossonoessereutilizzateperstabilire EC=(AB)?(A B); (21) (20) chiaramente,ledimensionidell'elementostrutturantedeterminanolospessoredeicontorniestratti. Altreproprietainteressantisono:AB=(AB)B FIG.12.Estrazionemorfologicadeicontorni. AB=(AB)B (22) Diremocheun'immagineAen-erosaseestataottenutadallaiterazionedinoperazionidi erosionepossonoesserecombinatitraloroedapplicatiripetutamenteall'immaginedaanalizzare. eettodiunasingolaaperturaochiusura.echiarocheglioperatorielementarididilatazioneedi unaaperturaereversibilmenteerodibile;ovverounasequenzadiapertureodichiusurehalostesso erosioneescriveremoa(?n);analogamentediremocheun'immagineaen-dilatataseestata Ciopuoesprimersidicendocheilrisultatodiunachiusuraereversibilmentedilatabileequellodi (23) ottenutadallaiterazionedinoperazionididilatazioneelaindicheremocona(n). 16
20 Valgonoleproprieta: A(?n)A(?m) A(n)A(m) (24) pern>m. Regolandoilnumerodiiterazionisipossonoottenerediversieettidiltraggio.Inparticolaresi Inoltrerisulta: (A(n))(?m)A(?n)(m) (26) (25) cheproduceun'immaginepiugrossolana(particolarimenodeniti);l'eettopassaaltosiottiene ottieneuneettopassabassoconunasequenzadeltipo: con: HPF=A?A(?r)(r) LPF=A(r)(?r) (27) semprepern>m. chefornisceun'immaginecheconservailsolodettaglioagranane;innel'eettopassabanda siottienenelmodoseguente:bpf=(a(n))(?n)?(a(m))(?m) (29) (28) 17
21 FIG.13.Passabassomorfologicodirangodue. FIG.14.Passaaltomorfologicodirangounitario. 18
22 ConsideriamoilcasodiunafunzionebidimensionalediscretaaNlivellidigrigio,esezioniamola conunpianoortogonalealpiano(n;m)inmododaridurreilproblemaalcasomonodimensionale(adesempioconsiderandounasolarigaocolonnaanzichel'immaginecomplessiva);quindi sezioniamoorizzontalmente(parallelamentealpianodell'immagine),incorrispondenzadiogni ESTENSIONEA256LIVELLIDIGRIGIO livellodigrigio.ognisezionesi,allivellodigrigioi,con(i=1;2;:::;n),generaun'immagine binariaai.l'immaginecomplessivaadnlivellipuovedersicomerisultantediun'operazione dellastrisciad'immagine,avremo:a=a\a?1\:::\a1 cherappresental'immagineanlivellidigrigio.consideriamo,comeinprecedenza,b logicaassimilabileadun\and"(vericadell'esistenzadeilivellisottostanti)tralostratoal un'elementostrutturantecircolarediraggiounitario,chesezionato(casomonodimensionale) denitivadetta(x)(1n)lafunzionecheassociailivellidigrigioalleposizioniall'interno livellopiualtoeilivellisottostantisemprepresenti;inrealtasitrattadicontareilnumerodi risultaun\cerchio"unitariodi3x1punti,avremocheognisingolaimmaginebinariaaiverra stratibinarisovrappostiedassociare,perognipunto,talevaloreallivellodigrigioeettivo.in componedistratidiimmaginibinarieerose: erosadab,dandoluogoaa(?1) i.conseguentementel'immagineatonidigrigioa(?1)erosasi Procedendoinmodoanalogoperladilatazione,avremo: Ciocorrispondeadeseguireunaoperazionediminimoinunanestradidimensionipariaquelle dell'elementostrutturanteb. A(?1)=A(?1) A(?1)=minx2BA(x) \A(?1)?1\:::\A(?1) 1 puntosupianitraslati. L'usodeglioperatoridimaxheminh(conh2A)estatosuggeritoperlaprimavoltada Glistessiconcettibasesonoestendibiliaglioperatoricompostiequindidalpuntodivistaimplementativodovremorealizzaredelleroutinechedeterminanoilmassimoedilminimopuntoper NakagawaedaRosenfeld(1978);talioperatorisonobasatisullalogicafuzzyesullateoriadegli insiemidaessaispirata.glioperatoriequivalentiall'intersezione(\)eall'unione([),nellalogica A(1)=maxx2BA(x): fuzzysonorappresentatipropriodamaxheminh.datedueimmagini,aeb,atonidigrigio: A[B()maxh(A;B): A\B()minh(A;B) 19
23 Ciochesiottieneeriportatonellegureseguenti: Operatorecappelloacilindro.Riveladettaglistrutturalichiariescuri,comeadesempio lineeoppureoggettididimensioniinferioriadunlimitepressatoedilcuicontrastosuperaun Nelseguitoverrannoricordati,brevemente,alcunitraipiunotiesemplici. datovaloredisoglia.scriveremoun'espressionedeltipo: merevoledioperatoricomposti,dicomplessitavariabile,cherisolvonoproblematicheparticolari. Accantoaglioperatorimorfologicielementarioperantisuilivellidigrigioabbiamounaserieinnu- FIG.15.Dilatazione,erosione,aperturaechiusuradiimmaginia256livellidigrigio dallavariazionedeilivellidigrigio.l'operatoreestraequelleporzionidellafunzionedeilivellidi direchexdcontieneisolidettaglichiarididimensioniminimeminoridid,inquantoall'immagine originariainingressovienesottrattalasuaapertura.l'altezzahelasoglia.analogamente grigiocheperforanoilcappellomentrelasuabasescivolasullafunzione.indenitiva,possiamo nellaqualed=2r+1,conrraggiodelcerchiounitario.possiamoimmaginareunafunzionea formadicappelloacilindrotophat(d,h)didiametrodedaltezzah,chescorresulrilievocostituito Xdh=Xd=A?[A(?r)](r)seXd>h potremoscrivere: altrimenti chemiraadestrarredettagliscuri. Xdh=Xd=[A(r)](?r)?AseXd>h 0 20 altrimenti
24 espressione: mentodell'elementostrutturanteconsiderato,ipuntiscurisieliminanoutilizzandolaseguente operatoridimassimoeminimoconvenzionaliinquantotrascuranol'eettodelvalorediriferi- piuchiariepiuscuri(rumoreimpulsivo).talipuntivengonoforzatiadassumereilvaloredi alivellidigrigioepossibilecostruiredeisemplicialgoritmiperl'eliminazionedeipuntiisolati grigiopiuprossimoaquellodeivicini.denendoglioperatorimaxbeminb,dierentidagli Eliminazionedipuntiisolati.Apartiredall'erosioneedalladilatazioneapplicateadimmagini nellequalimaxp(a1;a2)rappresentailmassimovaloredeipuntidimedesimaposizionedelledue immaginia1eda2. Analogamenteperipuntiisolatiscuri: Ah=minp[A;maxB(A)]: Unasemplicesequenzadipassidielaborazioneperrealizzarel'estrazioneedilcolormappingdei contornidiun'immagineemostratainfig.16efig.17. Ad=maxp[A;minB(A)]; IMMAGINE IN INPUT BINARIZZATORE RIDGE-VALLEY DILATAZIONE EROSIONE grigio,basatasuoperatorimorfologicielementari.21 FIG.16.Sequenzadipassiperrealizzarel'evidenziazionedelcontornosuun'immaginea256livellidi Estrazione del = Dilatazione - Erosione MAPPA DEI COLORI
25 _ D + dell'evidenziazionedelcontornosuun'immaginea256livellidigrigio,basatasuoperatorimorfologici elementari. FIG.17.Sequenzadiimmaginiinuscitaadognipassodellacatenadielaborazioneperlarealizzazione 22
26 disparatiambitiapplicativi.ciopermettediavvalersidelleconoscenzeedell'esperienzamaturata pochiconcettidibasechelideniscono,epossibilericavareunavarietadioperatoriutilineipiu inunqualunquesettorepersvilupparesoluzionieuristicheaproblemilegatiall'estrazionedi caratteristichedaun'immagine.inparticolare,epossibileotteneredeglialgoritmiversatilie velocichebensiadattanosiaadunprimoapprocciodianalisidelleimmagini,cheall'estensione L'utilizzodeglioperatorimorfologicielementaririsultadigrandeinteresseinquanto,apartiredai CONCLUSIONI. aproblematichedicrescentecomplessita.laversatilitadeglialgoritmimorfologicipermettedi Lavelocitadeglialgoritmiedovutaall'utilizzodell'algebrabooleana(nelcasobinario)oalla descrivereunampiospettrodiproblemi,aspesedellacomplessitadelladescrizionetopologica. soluzioneaiproblemidiestrazionedellecaratteristichechedivoltainvoltadevonoessereaffrontati.sitrattadicostruireunsetdifunzionicheoperanoabassolivello(suisingolipixel)banoesseresviluppatideglistrumentidibase(lowlevelvision),capacidicooperare,perfornire edecace. Ciocheemergeconchiarezzael'esistenzadiunastrettadipendenzadellestrategieutilizzabili dall'obiettivod'interesseedaimezziadisposizione.taledipendenzaportaapensarechedeb- esaminare,eadaccorgimentidivariogenerechepossonoessereimplementatiinmodosemplice determinazionidimassimieminimi(nelcasoanllivellidigrigio)nellecongurazionidipixelda l'utilizzodialgoritmifastfouriertrasform),l'utilizzodioperatorilocaliperl'estrazionedei prendono,oltreall'analisimorfologica,letecnichediltraggiospazialeefrequenziale(tramite dipendenza)econsentireilriconoscimentodiformesudominibidimensionalietridimensionali. contorni,l'analisidellatessituratramiteletecnichestatisticheclassiche,lamodellizzazionedelle Lestategieutilizzatenell'ambitodell'elaborazionedigitaledelleimmaginidibassolivellocom- all'usodellatrasformatadihoughoingenereall'analisidispaziparametriciderivati,costituiscono immaginimediantel'utilizzodiwavelet.tuttequestetecnicheinsiemeadaltre,qualiquellelegate perrenderepossibileunaanalisialivellointermedio(insiemidipixelaggregatidaunaqualche l'ambitopiugeneralenelqualecisidevemuoverenellafasepreliminaredianalisidelleimmagini. 23
27 Nelseguitovengonodescrittiiprocessidiquantizzazionedelledirezioniedisogliaturache Illtrodenominatoridge-valleyeunbinarizzatoremoltoeciente,originariamenteutilizzato, insistemiaparallelismomassiccioperlaclassicazionedelleimprontedigitali,dall'fbi(federal istichetramiteunltrolocaleesuunaclassicazionetramitetrasformatadikerounen-loevea mezzodiretineurali,progettatodallanist(nationalinstituteofstandardtechnology). BeurauofInvestigation).Talesistemadiriconoscimentoebasatosullaestrazionedellecaratter- APPENDICE:BINARIZZAZIONERIDGE-VALLEY. dell'algoritmoinfortran90-hpf.perciascunpixel(p)dell'immaginevengonocalcolatele concorronoallabinarizzazione,enellepaginesucessivevienepropostaun'implemantazione deipixelindicaticoni: sommelungoledirezionitrasversalisi,coni=0;1;:::;7,dovesirappresentelasommadeivalori sogliaturalocaleeconfrontodellesommetrasversali. unaformaaccettabileinbiancoenero.essa,nelcasoinesame,sibasasuuncompromessotra 5050P SogliaLocale.Vienecalcolatalasoglialocaleedinbaseadessailpixeld'uscitavieneposto Sogliatura.Labinarizazzionedell'immaginediinputsiproponediridurreilivellidigrigioad biancoseilsuovaloredigrigioesuperioreaquellomediocalcolatosulleottodirezionitrasversali: Confrontoconlesommetrasverse.Ipixelsd'uscitavienepostobiancoselamediadella massimaedellaminimasommatrasversaepiugrandedellamediaditutteledirezionitrasverse: Smax+Smin>14Xisi 4S>18Xisi (2) (1) Soluzionedicompromesso.StockeSwongerrealizzandouncompromessotraiduemodidi procedereappenavisti,hannoricavato,peripixeldioutput,laseguenteformula: analogosipuoapplicareadunpixelpostoinunpromontorioscuro. mentevallichiareepromontoriscuririportandosommeinferioriallaprecedente.ragionamento mentetalevalle,mentrelealtresettedirezionitaglierannotalezonaattraversandoalternativa- chiara,alloraunadellesueottosommetrasversesaramassimainquantoattraverseracompleta- Ilmotivodiquestomododiprocederevaricercatonelfattoche,seunpixelsitrovainunavalle bianchi(inunavalle)abbianoladirezionedellamassimatraleottosommeindicate.indenitiva, aciascunpixelvieneassociataunadirezionequantizzatainottolivelli(i=0;:::;7). dellaminimasommatraquelleappartenentiall'insiemedellesommetrasverseeciascunodeipixel dall'fbi)cherisultaessereun'estensionedelbinarizzatoreridge-valley.aseguitodellabinarizzazione(fig.3),possiamoassumerecheognipixelnero(suunpromontorio)abbialadirezione 4S+Smax+Smin>38Xisi (3) Possiamoindicarequestoltrocomeuncercatoredidirezioni(moltosimileaquelloutilizzato 24
Quadrato di un Binomio
PRODOTTI NOTEVOLI 1 Quadrato di un Binomio Cerchiamo la regola La regola Il significato geometrico Esempi Esercizi proposti prof.ssa Giuseppa Chirico 2 Quadrato di binomio: significato algebrico (a+b)
DettagliFondamenti d Informatica: lavoriamo con le grammatiche. Barbara Re, Phd
Fondamenti d Informatica: lavoriamo con le grammatiche Barbara Re, Phd Esercizio Grammatica e generazione stringhe Data una Grammatica ed una Stringa, verificare che la Stringa sia generata dalla Grammatica:
Dettaglicertificazione antimafia : Tribunale Amministrativo Regionale per la Calabria (Sezione Prima) sentenza n. 480 del 2010
ISSN 1127-8579 Pubblicato dal 22/04/2010 All'indirizzo http://www.diritto.it/docs/29425-certificazione-antimafia-tribunaleamministrativo-regionale-per-la-calabria-sezione-prima-sentenza-n-480-del-2010
Dettagli372 Capitolo 14. Frazioni algebriche. e ) 3x 8 x 2 ; x 2. f ) g ) a2 3b a + 2ab 6b a + b. h )
37 Capitolo 4 Frazioni algebriche 48 Esercizi 48 Esercizi dei singoli paragrafi 4 - Condizioni di esistenza per una frazione algebrica 4 Determinare per ciascuna frazione la condizione di esistenza 33
DettagliDireito do Turismo: Legislação específica aplicada
ISSN 1127-8579 Pubblicato dal 08/01/2013 All'indirizzo http://www.diritto.it/docs/34465-direito-do-turismo-legisla-o-espec-ficaaplicada Autore: Sola Fernanda Direito do Turismo: Legislação específica aplicada
DettagliMIUR.AOODRCA.REGISTRO UFFICIALE(U)
MIUR.AOODRCA.REGISTRO UFFICIALE(U).0005587.05-03-2018 Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER LA CAMPANIA Direzione Generale OGGETTO: Concorso di cui
DettagliSezione Esercizi 309. e ) a 6 + b 4 + 2a 3 b 2 Sì No f ) 25a 2 + 4b 2 20ab 2 Sì No. g ) 25a b a2 b 2 Sì No
Sezione.6. Esercizi 09.6 Esercizi.6. Esercizi dei singoli paragrafi. - Quadrato di un binomio.. Completa: x y) = x) x)y) y) =................................................ x y) = x) x)y) y) =........................................
Dettagli!! "! # % % %%!!!!!!! #! &'()((&(*+',-.! # $ /!
!! "! ##$" # #! #! #!!!!!!! #! &'(((&(+'.! # $ /!!! "#$#&'(& !!"!!! # $! # #! &! # $ $ $ ' # $! # $$!! '! #!' #! $!! '! # ' #! $ $ $!!! &! ( & $ $ $ $ $ $!! '! # ' #! $ $ $ $$ $ $ $ $ $$ $ $! &!! #! $$
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
1.6 esercizi 17 Esercizio 25. Determina MCD e mcm fra i seguenti polinomi: 8a 2 + 16ab + 8b 2 4a 4 4a 2 b 2 12a 2 + 12ab Soluzione. Scomponiamo in fattori i tre polinomi: 8a 2 + 16ab + 8b 2 = 8(a 2 + 2ab
DettagliMIUR.AOODRCA.REGISTRO UFFICIALE(U)
MIUR.AOODRCA.REGISTRO UFFICIALE(U).0006567.16-03-2018 Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER LA CAMPANIA Direzione Generale A tutti gli interessati
DettagliA-1403. Descrizione: ruota effetti opzionale con supporto/ optional effects wheel with support/ iprofile FLEX MODIFICHE. Codice assemblato:
Dettagli
18.5 Esercizi. Sezione Esercizi Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari. e ) x 2 3x+2; a ) x 2 5x 36; f ) x 2 2x 3.
Sezione 18.5. Esercizi 313 18.5 Esercizi 18.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi 18.1 - Trinomi particolari 18.1. Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari. a ) x 2 5x 36; b ) x 2 17x+16; c ) x
DettagliEsercizi di Fondamenti di Informatica per la sicurezza. Stefano Ferrari
Esercizi di Fondamenti di Informatica per la sicurezza tefano Ferrari 23 dicembre 2003 2 Argomento 1 Grammatiche e linguaggi Esercizi Es. 1.1 Definiti i linguaggi: L 1 = {aa, ab, bc, c} L 2 = {1, 22, 31}
DettagliCodici bifissi ed insiemi Sturmiani
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Corso di Laurea Specialistica in Matematica Codici bifissi ed insiemi Sturmiani Francesco Dolce 26 Marzo 2012 Outline 1. Parole e insiemi
DettagliL2 = basso [25 percentile] percentile] L5 = alto [90 percentile]
Restituzione dei Risultati relativi a Esame di Stato primo Ciclo Secondaria di primo grado anno scolastico 20092010 Istituto scolastico: VA1M02100X Denominazione: MARIA IMMACOLATA : 204110390801 Livello:
DettagliAlgebra e circuiti elettronici
Algebra e circuiti elettronici I computer operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti Sono considerati significativi soltanto due potenziali (high/ low); i potenziali intermedi, che
DettagliALGEBRA DI BOOLE. In caso di errori di battitura o se si volesse contribuire a migliorare la seguente guida contattare:
ALGEBRA DI BOOLE Indice Introduzione... 2 PRORIETA E TEOREMI DELL ALGEBRA DI BOOLE... 3 FUNZIONI LOGICHE PRIMARIE... 4 Funzione logica AND... 4 Funzione logica OR... 4 Funzione logica NOT... 5 FUNZIONI
DettagliMATRICI E OPERAZIONI
MATRICI E SISTEMI MATRICI E OPERAZIONI Matrici, somma e prodotto (definizioni, esempi, non commutatività del prodotto, legge di annullamento del prodotto Potenze e inverse di matrici quadrate (definizioni
DettagliRappresentazione dell informazione
B Rappresentazione dell informazione {0, 1} 1475 1475 = 1 10 3 + 4 10 2 + 7 10 1 + 5 10 0 1475 1475 10 {0, 1, 2,..., 9} 5 B 2 β B β = {0, 1, 2,..., B 1} n b i β b n 1 b n 2 b 1 b 0 b n 1 B n 1 + b n 2
DettagliTutorato architettura degli elaboratori modulo I (lezione 3)
Tutorato architettura degli elaboratori modulo I (lezione 3) Moretto Tommaso 03 November 2017 1 Algebra di Boole L aritmetica binaria è stata adottata perché i bit sono rappresentabili naturalmente tramite
DettagliINTERNATIONAL GENERAL CERTIFICATE OF SECONDARY EDUCATION. June 2018 CENTRE RESULTS BY CANDIDATE 16/08/ :04:21 PAGE: 1
June 2018 CENTRE RESULTS BY CANDIDATE 16/08/2018 21:04:21 PAGE: 1 5001 M 10/08/2000 RIVA:FEDERICO 90467B185001B 5002 M 23/01/2000 BERTOLOTTI:MASSIMO 4SC0 SCIENCE (DOUBLE AWARD) BC 90467B185002G 4SC0 SCIENCE
DettagliPERSONALE DOCENTE CONTINGENTE NOMINE IN RUOLO ANNO SCOLASTICO 2017/2018 D.M
PERSONALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2017/2018 SCUOLA DELL'INFANZIA - POSTI COMUNI SCUOLA DELL'INFANZIA - SOSTEGNO Disponibilit Contingent Disponibi à e lità Gorizia 18 18 Gorizia 1 1 Pordenone 8 8 Pordenone
DettagliFondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico docente: Stefano Ferrari
Corso di Laurea in icurezza dei sistemi e delle reti informatiche Fondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2004 2005 docente: tefano Ferrari 14.01.2005 del secondo compitino vers. B valutazioni
Dettagli" " # " $ $ $ $ % $&%% # $ # #' $" $$ $( $)
! "" " " # " $ $ $ $ % $&%% # $ # #' $" $$ $( $) (#** ( ( ( (( (" +,-./ 011-,,0 2-++/ 34-5-6,- 708-306- 96/ 5-4:- 2: 80.3+-55- ;9-5,:06:.-,020+01:8:+- 2-2:8/4-50+0/+896:
DettagliCos è un Calcolatore?
Cos è un Calcolatore? Definizione A computer is a machine that manipulates data according to a (well-ordered) collection of instructions. 24/105 Riassumendo... Un problema è una qualsiasi situazione per
DettagliISTRUZIONI A B K A, B, K A<B? SI A<B? SI A<B? SI
SECONDA PARTE 6. LA RIPETIZIONE while ISTRUZIONI A B K A, B, K 0 10 0 While A
DettagliCalcolatori)Elettronici) Reti)Logiche) )
Calcolatori)Elettronici) Reti)Logiche) ) Prof.&Emiliano&Casalicchio& Agenda) Comportamento&esterno&e&stru:ura&algebrica&(logica)&delle&re@& Algebra&della&commutazione& Descrizione&algebrica&e&schema&logico&delle&re@&
DettagliScomposizione di un polinomio in fattori
Scomposizione di un polinomio in fattori Scomporre in fattori primi un polinomio significa esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili. Ad esempio x 2 9 = x 3) x + 3) }{{} fattore
DettagliAlgebra di Boole. Tavole di verità. Fondamenti di Informatica Algebra di Boole. Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR (+) NOT (!
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole Prof.ssa Enrica Gentile Informatica e Comunicazione Digitale a.a. 2-22 Algebra di Boole Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR () NOT (!) Gli operandi
DettagliL algebra di Boole. Cenni Corso di Reti Logiche B. Mariagiovanna Sami
L algebra di Boole Cenni Corso di Reti Logiche B Mariagiovanna Sami Algebra Booleana: sistema algebrico Operazione: Operazione α sull'insieme S={s1,s2,...} = funzione che da SxS (prodotto cartesiano S
DettagliFondamenti teorici e programmazione
Fondamenti teorici e programmazione FTP(A) - modb Lezione 12 Automi deterministici Currying Funzioni caratteristiche Linguaggio accettato da un automa Teorema di Kleene F.Bonchi Dip.to Informatica Fondamenti
DettagliMorfologia e Image Processing
Morfologia e Image Processing Multimedia Prof. Battiato Morfologia Matematica Nell ambito dell image processing il termine morfologia matematica denota lo studio della struttura geometrica dell immagine.
DettagliCUSCINETTI MONTANTE MAST ROLLERS
TIPO A - TYPE A TIPO B - TYPE B TIPO C - TYPE C TIPO BE - TYPE BE TIPO E - TYPE E TIPO AA - TYPE AA TIPO L - TYPE L TIPO F - TYPE F TIPO BT - TYPE BT TIPO BK - TYPE BK 1 TIPO N - TYPE N TIPO W- TYPE W
DettagliFondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2004 2005 docente: Stefano Ferrari
Corso di Laurea in icurezza dei sistemi e delle reti informatiche Fondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2004 2005 docente: tefano Ferrari 23.02.2005 della seconda parte vers. A valutazioni
DettagliMorphological Image processing
Morphological Image processing Morfologia matematica La parola morfologia comunemente denota una parte della biologia che tratta con la forma e la struttura di organismi In analogia al termine biologico
DettagliIl diritto penitenziario in canton Berna
ISSN 1127-8579 Pubblicato dal 21/05/2013 All'indirizzo http://www.diritto.it/docs/35064-il-diritto-penitenziario-in-canton-berna Autore: Baiguera Altieri Andrea Il diritto penitenziario in canton Berna
DettagliEspressioni Regolari
Espressioni Regolari Le espressioni regolari sono costituite dalle stringhe sull alfabeto Σ = Σ {+,,*,(,),φ} ottenute secondo le seguenti regole: 1. φ e ciascun membro di Σ sono Epressioni Regolari 2.
DettagliCALCOLO COMBIN I A N T A O T RIO
CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni Si dicono disposizioni di N elementi di classe k tutti quei gruppi che si possono formare prendendo ogni volta k degli N elementi e cambiando ogni volta un elemento o
DettagliDai numeri alle lettere
Dai numeri alle lettere Introduzione al calcolo letterale 1 Dai numeri alle lettere quando? Il passaggio dall aritmetica all algebra è il frutto di un cammino durato millenni e che ha coinvolto numerosi
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
.6 esercizi 37 Esercizio 35. alcola ( a + ) a a + a. Soluzione. ( a + ) a = a + + a (a + )(a ) = a + a (a )(a + ) a Esercizio 36. alcola ( 4 ) : + 4 4 3 + 4 8 + + + Soluzione. ( ( + )( ) ) 4 : + 4 ( )
DettagliSipser, Capitolo 0. Alfabeti, Stringhe, Linguaggi
Sipser, Capitolo 0 Alfabeti, Stringhe, Linguaggi Def. Un insieme è una collezione non ordinata di oggetti o elementi Gli insiemi sono scritti tra { } Gli elementi sono inseriti tra le parentesi Insiemi
Dettagli3.Polinomi ed operazioni con essi
MatematicaC Algebra1 1.Lebasidelcalcololetterale1.Polinomieoperazioniconessi....Polinomi ed operazioni con essi 1. Definizioni fondamentali Un polinomio è una somma algebrica di monomi, ciascuno dei quali
DettagliAllegato C al decreto n. 67 del
Allegato C al decreto n. 67 del 24.10.2014 Procedura negoziata ex art.57 comma 2, lettera b) del d.lgs. n. 163/2006 e s.m.i, per la fornitura di farmaci in esclusiva in fabbisogno alle Aziende Sanitarie
DettagliNozioni Preliminari e Terminologia. Alfabeti Stringhe Linguaggi
Nozioni Preliminari e Terminologia Alfabeti Stringhe Linguaggi Insiemi Def. Un insieme è una collezione non ordinata di oggetti o elementi Gli insiemi sono scritti tra { } Gli elementi sono inseriti tra
DettagliElementi di teoria degli insiemi e funzioni tra insiemi
Elementi di teoria degli insiemi e funzioni tra insiemi 1 / 50 Il concetto di insieme 2 / 50 Si considera il concetto di insieme come primitivo, cioè non riconducibile a nozioni più elementari. Più precisamente:
DettagliVerificare se una grammatica e LL(1) e costruirne la tabella di parsing. Verificare se una grammatica e LR(0) e costruirne la tabele ACTION e GOTO
ANALISI SINTATTICA TIPO 1: Data un linguaggio scrivere una grammatica che lo generi TIPO 2: Verificare se una grammatica non contestuale è ambigua TiPO 3: Verificare se una grammatica e LL(1) e costruirne
Dettagliacuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1
acuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1 richiami teorici sulle grammatiche di Chomsky esercizivari esercizi su grammatiche ed espressioni regolari
DettagliIl formato BITMAP. Introduzione. Il formato BITMAP
Il formato BITMAP Introduzione Il Bitmap è il formato di visualizzazione delle immagini dei sistema operativo Windows e, anche se è uno dei formati più vecchi, è ancora molto utilizzato e soprattutto è
DettagliFondamenti di informatica per la sicurezza
Corso di Laurea in icurezza dei sistemi e delle reti informatiche Fondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2003 2004 docente: tefano Ferrari del secondo compitino 13.01.2004 Versione
DettagliAutomi a pila deterministici. Achille Frigeri Dipartimento di Matematica Francesco Brioschi Politecnico di Milano
Automi a pila deterministici Achille Frigeri Dipartimento di Matematica Francesco Brioschi Politecnico di Milano Automi a pila A = (Σ, Q, Γ, i 0, F, δ, ) Σ = {a 1,..., a n } Q = {q 1,..., q m } Γ = {A
DettagliRecurso especial: Análise do Erro na Valoração das Provas
ISSN 1127-8579 Pubblicato dal 24/09/2012 All'indirizzo http://www.diritto.it/docs/33952-recurso-especial-an-lise-do-erro-na-valora-odas-provas Autori: Gabriela Póvoas, Jessica Fernanda Dias, Onísia Carmen
Dettagli292 Capitolo 11. Polinomi Scrivi un polinomio di terzo grado nelle variabili a e b che sia omogeneo.
9 Capitolo. Polinomi.8 Esercizi.8. Esercizi dei singoli paragrafi. - Definizioni fondamentali.. Riduci in forma normale il seguente polinomio: 5a 4ab + a + ab a a. Svolgimento: Evidenziamo i termini simili
Dettaglia) "!!! + 34%!!! b) "" + %+ % %!34 %!!! / c) ""!!! %!!""! %34!!!!"!!!! 56/ d) "!!!! 324%!!! / 7" %% " "!!%!!,""%% "!,!!! %%!!!!,% ) ! " #!!
! #!! $% &% '( %!!!%! #! #&% )! # $ $!# *+ %!! % (,,#!!! %!!!!' * %! * %% % +! ' -. / + %% #01/ %!!!! #01/ %%! /!!! /!! % */ %! &/ %% + %!!! %! * )! # % +!!!! 2 %% % - a)!!! + 34%!!! b) + %+ % %!34 %!!!
Dettagli7. Automi a Pila e Grammatiche Libere
(fanizzi@di.uniba.it) Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Bari 20 aprile 2016 1 Automi a Pila Definizione Descrizioni Istantanee Condizioni di Accettazione per PDA Esempi 2 Teorema delle
DettagliFondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2004 2005 docente: Stefano Ferrari
Corso di Laurea in icurezza dei sistemi e delle reti informatiche Fondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2004 2005 docente: tefano Ferrari 25.01.2005 del secondo compitino vers. D valutazioni
DettagliFondamenti di informatica per la sicurezza
Corso di Laurea in icurezza dei sistemi e delle reti informatiche Fondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2005 2006 docente: tefano Ferrari 20.04.2006 della seconda parte versione A
DettagliOBIETTIVI CONCETTI CHIAVE INTRODUZIONE
A Sistemi digitali n p n p n p V Amin V Bmax I = {x 1, x 2,......, x n } O = {z 1, z 2,..., z m } O = f(i) S = {y 1, y 2,..., y l } O = f(i, S) S f = g(i, S) + + + + x x = 0 x 1 x = 1 x 0 x + x y x 1 x
DettagliESITI PROVE INVALSI Anno scolastico 2010 / 2011
ESITI PROVE INVALSI Anno scolastico 2010 / 2011 Classi 2 e Scuola aria Classi 5 e Scuola aria Classi 1 e Scuola secondaria Classi 3 e Scuola secondaria L I.C. COMO BORGOVICO, LA LOMBARDIA, L ITALIA 16,0
DettagliI POLINOMI. Si chiama POLINOMIO la somma algebrica di più monomi interi. Ad esempio sono polinomi: 3 x 2 +2x; 4 a 2 b 2 +b 3 ; ab+xy;
I POLINOMI Si chiama POLINOMIO la somma algebrica di più monomi interi Ad esempio sono polinomi: 3 x 2 +2x; 4 a 2 b 2 +b 3 ; ab+xy; 8x 2 +11x+4 a 2 b 2 +4 b 3 I POLINOMI Ogni monomio che compone il polinomio
DettagliRoma Capitale - Municipio XIV
Roma Capitale - Municipio XIV Oggetto: Adeguamento Antincendio delle Scuole Materne del XIV Municipio Lotto n. 2 "Scuola Andersen" Via Trieste, 20 - Roma Titolo Progetto Esecutivo Cronoprogramma Data:
DettagliCenni alle reti logiche. Luigi Palopoli
Cenni alle reti logiche Luigi Palopoli Cosa sono le reti logiche? Fino ad ora abbiamo visto Rappresentazione dell informazione Assembler L obbie:vo di questo corso è mostrare come si proge>o una computer
DettagliI monomi Prof. Walter Pugliese
I monomi Prof. Walter Pugliese I monomi Def.: Il monomio è un espressione letterale in cui compaiono soltanto moltiplicazioni tra numeri e lettere. Gli esponenti delle lettere sono numeri naturali. Esempi:
DettagliAppunti ed esercizi di combinatoria. Alberto Carraro
Appunti ed esercizi di combinatoria Alberto Carraro December 2, 2009 01 Le formule principali per contare Disposizioni Sia A un insieme di n 1 elementi distinti Le sequenze di 1 k n elementi scelti senza
DettagliSCUOLA DELL INFANZIA PLESSO DECOLLATURA SEZ. A ORARIO DELLE ATTIVITA ANNO SCOLASTICO 2017/2018 LUNEDI MARTEDI MERCOLEDI GIOVEDI VENERDI
SCUOLA DELL INFANZIA PLESSO DECOLLATURA SEZ. A ORARIO DELLE ATTIVITA ANNO SCOLASTICO 2017/2018 Prot. N. 4266 V.6 DEL 27/10/2017 Ore 8:00-16:00 1 B 1 A 1 B 1 A 1 B 2 B 2 A 2 B 2 A 2 B+Rc 3 B 3 A 3 B 3 A
DettagliMATRICI. 1. Esercizi
MATICI Esercizio Siano A = 0, B = Esercizi 2, C = 0 2 2 Calcolare: a2a B; b3a + 2B 4C; c 2A + B + 2C 2B; d3b + 2(2A C (A + B + 2C isolvere, se possibile: ( 3X + 2(A X + B + 2(C + 2X = 0; (2 4A + 2(B +
DettagliABC D A E B BE BF B EB A AB B B B B BBBBBBBBB B B B B B B B B B BBBBBBBC B B A B B BBBB
ABCDAEBBEBFBEBAAB FFBBAB AAAB B BBBB BB B B B B B B B BABBAEBBBB AABEABEEABBBB B B B B B BBBBBBBBB B B B B B B B B B BBBBBBBCBBABBBBBB B B B B B B B B B BBB B B B B B B B B B B B B B B B B B BBBBBBBBB
DettagliDAL PROBLEMA AL CODICE: ATTRAVERSO LO PSEUDOCODICE
DAL PROBLEMA AL CODICE: ATTRAVERSO LO PSEUDOCODICE Il problema Un computer è usato per risolvere dei problemi Prenotazione di un viaggio Compilazione e stampa di un certificato in un ufficio comunale Preparazione
DettagliProf. Giuseppe Chiumeo. Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto tre strutture di base:
LA STRUTTURA DI RIPETIZIONE La ripetizione POST-condizionale La ripetizione PRE-condizionale INTRODUZIONE (1/3) Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto
DettagliStampa Situazione di Organico Complessivo - Scuola Secondaria di II Grado. UFFICIO SCOLASTICO PROVINCIALE DI ROMA Anno Scolastico 2017/18
UFFICIO SCOLASTICO PROVINCIALE DI Anno Scolastico 27/8 RMIS8R - ENZO FERRARI VIA GROTTAFERRATA, 7 - TEL. /22232 Ambito Territoriale: LAZIO AMBITO A2 - DESIGN MET.OREF.PIET.DURE GEMME A3 - DESIGN DELLA
DettagliAEROPORTO DI MILANO MALPENSA
ENTE NAZIONALE PER L'AVIAZIONE CIVILE AEROPORTO DI MILANO MALPENSA MAPPE DI VINCOLO LIMITAZIONI RELATIVE AGLI OSTACOLI E AI PERICOLI PER LA NAVIGAZIONE AEREA (Art. 707 commi 1, 2, 3, 4 del Codice della
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione Codifica dei numeri Rappresentazioni in base 2, 8, 10 e 16 Rappresentazioni M+S, C1 e C2 Algoritmi di conversione di base Algoritmi di somma, moltiplicazione e divisione
DettagliMISURA 4.15 Primo insediamento dei giovani agricoltori
MISURA 4.15 Primo insediamento dei giovani agricoltori 1. Finalità e tipologia degli interventi La misura si prefigge il ricambio generazionale degli imprenditori per favorire l introduzione delle nuove
DettagliRegione Calabria Conto Economico Consolidato - Previsionale 2015
Regione Calabria Conto Economico Consolidato Previsionale 2015 Codice Descrizione Importi in /000 A) A) VALORE DELLA PRODUZIONE 3.735.955 A.1) 1) Contributi in c/esercizio 3.620.151 A.1.a) a) Contributi
DettagliRegione Calabria GSA - Conto Economico Previsionale 2015
Regione Calabria GSA Conto Economico Previsionale 2015 Codice Descrizione Importi in /000 A) A) VALORE DELLA PRODUZIONE 249.204 A.1) 1) Contributi in c/esercizio 228.995 A.1.a) a) Contributi in c/esercizio
DettagliGestione Accantonamenti Scuola Secondaria di II grado
Anno Scolastico 2019/20 CROTONE Gestione Accantonamenti Scuola Secondaria di II grado A002 - DESIGN DEI METALLI, DELL'OREFICERIA, DELLE PIETRE DURE E DELLE GEMME A003 - DESIGN DELLA CERAMICA A004 - DESIGN
DettagliGestione Accantonamenti Scuola Secondaria di II grado
Anno Scolastico 2019/20 FIRENZE Gestione Accantonamenti Scuola Secondaria di II grado A002 - DESIGN DEI METALLI, DELL'OREFICERIA, DELLE PIETRE DURE E DELLE GEMME A003 - DESIGN DELLA CERAMICA A004 - DESIGN
Dettaglicodiceaoo - REGISTRO PROTOCOLLO /07/ IIIA/F1 - E Stampa Situazione di Organico Complessivo - Scuola Secondaria di II Grado
codiceaoo - REGISTRO PROTOCOLLO - 5583-5/7/217 - IIIA/F1 - E UFFICIO SCOLASTICO PROVINCIALE DI Anno Scolastico 217/18 RMTA6E - EMILIO SERENI VIA PRENESTINA KM.14, Ambito Territoriale: LAZIO AMBITO 4 A2
DettagliGestione Accantonamenti Scuola Secondaria di II grado
Anno Scolastico 2019/20 LIVORNO Gestione Accantonamenti Scuola Secondaria di II grado A002 - DESIGN DEI METALLI, DELL'OREFICERIA, DELLE PIETRE DURE E DELLE GEMME A003 - DESIGN DELLA CERAMICA A004 - DESIGN
Dettagli1 Minimizzazione di espressioni logiche con le proprietà dell algebra
1 Minimizzazione di espressioni logiche con le proprietà dell algebra di Boole 1.1 Esercizi con soluzione Esercizio 1.1 - Data la seguente funzione F: F = a bcd + abcd + ab cd + a bc d 1. Utilizzando le
DettagliLINEA 53E PADOVA VENEZIA
LINEA 53E PADOVA - Ponte di Brenta - Busa di Vigonza - Perarolo - Stra - Fiesso D'Artico - Dolo - Mira - Oriago - via Padana - via F.lli Bandiera - via della LibertÀ - VENEZIA (nes) (nes) (sco) (nes) (nes)
Dettagli,25%
Conto Economico ex d.lgs. 118/2011 (valori/1000) Conxuntivo 2013 Preventivo 2014 Variazione Assoluta Variazione % A) VALORI DELLA PRODUZIONE A.1) Contributi in c/esercizio 732.852 733.976 1.124 0,15% A.1.a)
DettagliCos è un polinomio? Un polinomio è un espressione algebrica costituita dalla somma algebrica di più monomi non simili ab 2
Polinomi Cos è un polinomio? Un polinomio è un espressione algebrica costituita dalla somma algebrica di più monomi non simili. 2a 3 3ab + + + 4ab 2 5b Come si classificano i polinomi? Un polinomio si
DettagliFunzioni elementari: potenze e esponenziali 1 / 1
Funzioni elementari: potenze e esponenziali 1 / 1 Potenze e proprietá: esponente naturale 2 / 1 La funzione potenza con esponente naturale é definita come g: R R x x n dove per ogni x R si ha n N e n 1.
Dettagli"PIANIFICAZIONE DELLA PRATICA TRADUTTIVA CONIUGANDO COMPETENZE MORFOSINTATTICHE E PROCEDURALI IN UNA CLASSE DI LICEO PSICO-SOCIO- PEDAGOGICO"
"PIANIFICAZIONE DELLA PRATICA TRADUTTIVA CONIUGANDO COMPETENZE MORFOSINTATTICHE E PROCEDURALI IN UNA CLASSE DI LICEO PSICOSOCIO PEDAGOGICO" 1 " # $ & 1 & ) " 2 * 3 & 1,#../0# 1 2345223 2,&36 3 & & 2637282
DettagliBanchi ortogonali 5. Trasformata a blocchi: analisi. Trasformata a blocchi: analisi (3) Banchi ortogonali. Trasformata a blocchi.
Trasformata a blocchi: analisi Banchi ortogonali Divido il segnale di ingresso in blocchi (Nn) u k = (Nn + 1). u k,l = (Nn + l), l = 0,...,N 1 (Nn+N 1) Trasformo ogni blocco v k = T v k, N 1 v k,m = T
DettagliConto Economico ex d.lgs. 118/2011
Conto Economico ex d.lgs. 118/2011 A.1) Contributi in c/esercizio 654.206.706 A.1.a) Contributi in c/esercizio da Regione o Provincia Autonoma per quota F.S. regionale 643.293.130 A.1.b) Contributi in
DettagliConto Economico ex d.lgs. 118/2011
Conto Economico ex d.lgs. 118/2011 A.1) Contributi in c/esercizio 664.663.536 A.1.a) Contributi in c/esercizio da Regione o Provincia Autonoma per quota F.S. regionale 646.571.712 A.1.b) Contributi in
DettagliConto Economico ex d.lgs. 118/2011
Conto Economico ex d.lgs. 118/2011 A.1) Contributi in c/esercizio 664.940.530 A.1.a) Contributi in c/esercizio da Regione o Provincia Autonoma per quota F.S. regionale 647.223.816 A.1.b) Contributi in
DettagliConto Economico ex d.lgs. 118/2011
Conto Economico ex d.lgs. 118/2011 A.1) Contributi in c/esercizio 659.403.259 A.1.a) Contributi in c/esercizio da Regione o Provincia Autonoma per quota F.S. regionale 643.609.800 A.1.b) Contributi in
DettagliConto Economico ex d.lgs. 118/2011
Ai sensi dell'art. 29 del Dlgs. N. 33/2013 "Riordino della disciplina riguardante gli obblighi di pubblicità, trasparenza e diffusione di informazione da parte di pubbliche amministrazioni" si pubblicano
DettagliESERCIZI PER LE VACANZE
SRIZI PR L VAANZ INIVIUAR OLLGAMNTI RLAZIONI In un centro di calcolo non deve mai mancare la corrente, per cui oltre alla corrente di rete ci sono due generatori di emergenza. Nel caso in cui solo uno
DettagliFondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico docente: Stefano Ferrari
Corso di Laurea in icurezza dei sistemi e delle reti informatiche Fondamenti di informatica per la sicurezza anno accademico 2005 2006 docente: tefano Ferrari 20.01.2006 del secondo compitino vers. D valutazioni
Dettagli/1/ 22 9379"#98++9"3999389",&&.&
!!!"#" $%'())#)*+"#",* *()-.$ $/'(**(*(./0#) /1/ 22 *)(+3"++*4 *))#)*+"#"(5,*,**(*.).**!,,.,4 *(/*66(+77"78+"(5,.)!*.4 *(/*66(+)73"38"(5,.)!*.(*4 *(/*66(,73"##"(,) ').4 *()*.7)*"++"(5.9+9" 9379"#98++9"3999389",.
DettagliPompe a vuoto/generatori Grande
P6040 Caratteristiche tecniche Portata aspirata Tecnologia brevettata COAX Disponibile con cartucce COAX MIDI a tre stadi. Scegliere la cartucca Si quando occorre una elevata portata, una cartuccia Pi
DettagliSemplificare la seguenti espressioni: a) [(A+ A)*(B*B)]+(A XOR A) + ( B XOR F) Soluzione: [ V * B ] + F + B B + B V
Esercizio 1 Semplificare le seguenti espressioni booleane, qualora il risultato finale sia DIVERSO da V, F, A, B, C, ma sia qualcosa di più complesso del tipo A+B, A xor B disegnare la tabella di verità
DettagliFondamenti d Informatica: Le Macchine di Turing. Barbara Re, Phd
Fondamenti d Informatica: Le Macchine di Turing Barbara Re, Phd Esercizio 1 } Consideriamo una MdT che modifica una sequenza di A rimpiazzando ogni A in posizione dispari con una B (la prima A ha posizione
DettagliEsercizi. Espressioni. ESERCIZIO 1 Determinare le precedenze e quindi l ordine di esecuzione delle operazioni a*(b+-(c/d)/e)*(f-g%h)
Esercizi Espressioni ESERCIZIO 1 Determinare le precedenze e quindi l ordine di esecuzione delle operazioni a*(b+-(c/d)/e)*(f-g%h) 1 ESERCIZIO 2 int i,n; i=10; n=i++%5; Domanda i=? n=? i=10; n=++i%5; Domanda
Dettagli./#0 +,11,.&, ! " #$ % & ''() ' '*+"&,'*$() -$$!*) $'# ''() ' '*+
! #$ % & ''() ' '*+&,'*$() -$$!*) $'# ''() ' '*+.+*(./#0 +,11,.&, ! # $ % & ''() ' '*+&,'*$() -$$!*) $'# ''() ' '*+.+*(./#0+,11,.&, ,21#3,,/1./#0+,11,.&, 3 5 21 22 2 25 26 27 28 30 30 30 31 39 1 1 57
Dettagli