ESAME DI STATO 2005, SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE (PNI E SCIENTIFICO-TECNOLOGICO "BROCCA")

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESAME DI STATO 2005, SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE (PNI E SCIENTIFICO-TECNOLOGICO "BROCCA")"

Transcript

1 Achimede 00 ESAME DI STATO 00, SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE (PNI E SCIENTIFICO-TECNOLOGICO "BROCCA") Il cadidato isolva uo dei due poblemi e dei 0 quesiti i cui si aticola il questioaio. PROBLEMA Nel piao Oy soo date le cuve λ e d equazioi: λ : = ( y) e : y = Si povi che λ e o hao puti comui.. Si tovi il puto P λ che ha distaza miima da.. Si detemii l aea della egioe fiita di piao acchiusa da λ e dalla etta s, simmetica di ispetto all asse.. Si detemii il valoe di c pe il quale la etta y = c divide a metà l aea della egioe S del I quadate compesa ta λ e l asse.. Si detemii il volume del solido di base S le cui sezioi otteute co piai otogoali all asse soo quadati. PROBLEMA Si cosidei la fuzioe f defiita sull itevallo [0; + [ da: f () 0 = f( ) = log se > 0 ( )+ e sia C la sua cuva appesetativa el ifeimeto Oy, otogoale e moometico.. Si stabilisca se f è cotiua e deivabile i 0.. Si dimosti che l equazioe f() = 0 ha, sull itevallo [0; + [, u uica adice eale e se e calcoli u valoe appossimato co due cife decimali esatte.. Si disegi C e si detemii l equazioe della etta tagete a C el puto di ascissa =. 86

2 00 Achimede. Sia u iteo atuale o ullo. Si espima, i fuzioe di, l aea A del domiio piao delimitato dalla cuva C, dalla etta tagete e dalle due ette: = e =.. Si calcoli il limite pe + di A e si itepeti il isultato otteuto. ARTICOLO QUESTIONARIO. Si dimosti che il lato del decagoo egolae iscitto i u cechio è sezioe auea del aggio e si utilizzi il isultato pe calcolae se 8, se 6.. Si dia ua defiizioe di etta tagete ad ua cuva. Successivamete, si dimosti che la cuva y = se è tagete alla etta y = quado se = ed è tagete alla etta y = quado se =.. Si detemiio le equazioi di due simmetie assiali σ e ϕ la cui composizioe σ ϕ dia luogo alla taslazioe di equazioe: = + y = y Si detemiio poi le equazioi della tasfomazioe che si ottiee compoedo le due simmetie i odie iveso ϕ σ.. Ua bevada viee veduta i lattie, ovveo coteitoi a foma di cilido cicolae etto, ealizzati co fogli di latta. Se ua lattia ha la capacità di 0, liti, quali devoo essee le sue dimesioi i cetimeti, affiché sia miima la quatità di latta ecessaia pe ealizzala? (Si tascui lo spessoe della latta.). Come si defiisce e quale è l impotaza del umeo e di Nepeo [ome latiizzato dello scozzese Joh Napie (0-67)]? Si illusti ua pocedua che coseta di calcolalo co la pecisioe voluta. 6. Le ette e s di equazioi ispettive y = + e y = si coispodoo i ua omotetia σ di ceto l oigie O. Si detemii σ. 7. Come si defiisce!( fattoiale) e quale e è il sigificato el calcolo combiatoio? Quale è il suo legame co i coefficieti biomiali? Peché? 8. Si tovi l equazioe della etta tagete alla cuva di equazioi paametiche = e t + e y = e -t + el suo puto di coodiate (, ). 9. Quale è la pobabilità di otteee 0 laciado due dadi? Se i laci vegoo ipetuti quale è la pobabilità di avee due 0 i sei laci? E quale è la pobabilità di avee almeo due 0 i sei laci? 0. Il 0% della popolazioe di u Paese ha 60 ai o più. Può l età media della popolazioe di quel Paese essee uguale a 0 ai? Si illusti il agioameto seguito pe dae la isposta. Duata massima della pova: 6 oe. È cosetito soltato l uso di calcolatici o pogammabili. 87

3 Achimede 00 RISOLUZIONE DEL PROBLEMA Le cuve λ, e s soo appesetate ella figua. y V l A - - s B Figua. I gafici di λ e evideziao l asseza di itesezioi eali. Dal puto di vista algebico, l equazioe isolvete del sistema costituito dalle equazioi delle due cuve, cioè + 6 = 0, avedo discimiate egativo, cofema l asseza di puti eali comui. Iolte, + 6 > 0 pe ogi R. t. Detto Pt ; +t co t R, il geeico puto di λ, la sua distaza da isulta dt ()= t t+ 6 t t+ 6 = 7 7 (vedi puto ). Si coclude ossevado che l ascissa del puto di miima distaza è quella del vetice della paabola di equazioe y = t t + 6, cioè oppue studiado d (t). Si ottiee P =. t = ;, 6 Alteativamete, cosideiamo le ette paallele ad che itesecao λ: esse hao equazioe + k, co k 9 Fa queste, la etta di miima distaza 6. 9 da è la tagete alla paabola, cioè la etta di equazioe y = + 6. Il puto P cecato è il puto di tageza; si itova facilmete che la sua ascissa è =.. La etta s simmetica di ispetto all asse, ha equazioe y = e iteseca λ i A ; e B(6; ). L aea ichiesta è peciò 88

4 data da 6 + d =. 00 Achimede Alteativamete, si poteva detemiae il puto H di λ i cui la tagete è paallela ad AB: impoedo che la deivata della fuzioe y = + sia, si tova e, di cosegueza, y = = Pe il oto teoema di Achimede, l aea del 6. segmeto paabolico è uguale ai dell aea del tiagolo ABH.. La etta y = c iteseca λ come idicato el testo miisteiale pe 0 < c <. Le sue ARTICOLO itesezioi co λ hao ascisse, = ± c. Pe detemiae il valoe di c, popoiamo te soluzioi. 8 Pima soluzioe. Aea( S)= + d =. Risolvedo co calcoli u po 0 laboiosi l equazioe + c d=, c si icava c =. y V l O - - y = c Figua Secoda soluzioe. L aco di paabola OV (vedi figua ), pesado come fuzioe di y, ha equazioe = y, co 0 y. Sottaedo dall aea del ettagolo di lati c e quella del tapezoide elativo all aco 89

5 Achimede 00 OV co 0 y c e sfuttado la simmetia della paabola, si peviee all equazioe c c y dy 0 ( ) = apidamete. ell icogita c. Il pecedete valoe di c si ottiee Teza soluzioe. Gazie al teoema di Achimede pima ichiamato si ha Aea( S)= = e si tatta quidi di tovae il valoe di i c che soddisfa 8 l equazioe ( ) ( c)=, ove i valoi di e soo quelli calcolati pecedetemete. Facilmete si iottiee c =.. Il volume poposto (figua ) si calcola attaveso l itegale delle aee delle sezioi paallele del solido otteute co piai otogoali all asse, ossia: V = + d =. 0 Tale metodo delle sezioi paallele talvolta viee icodato icoedo a paagoi schezosi, come pe esempio: «è il metodo pe calcolae il volume di u salame cooscedo l aea di tutte le fette otteute affettadolo» (G. Baozzi, Coso di aalisi matematica, Zaichelli). Esso, ache se o sempe citato ei libi di testo, si pesta pe il suo caattee ituitivo ad essee pesetato agli studeti come impotate esemplificazioe del sigificato di itegale defiito. Iolte, potebbe essee posto alla base dell applicazioe del calcolo itegale alla geometia solida pe dedue il picipio di Cavaliei e la fomula elativa al volume di u solido di otazioe. y z Figua 90

6 00 Achimede RISOLUZIONE DEL PROBLEMA ARTICOLO Si ivia alla isoluzioe della pova pe il Liceo Scietifico di odiameto. RISPOSTE AL QUESTIONARIO.Dalla similitudie dei tiagoli isosceli ABO e CAB (figue e ), segue facilmete la popozioe : l 0 = l 0 : ( l 0 ), che foisce l espessioe l0 =, ove è il aggio della cicofeeza cicoscitta al decagoo egolae: l 0 è petato la sezioe auea di. AB = l 0 OA = O 8 7 H B AÔB = 6 AÔH = B l 0 A 6 7 O C -l 0 A Figua Figua I base alla defiizioe di seo di u agolo, si ha: se8 = e quidi + cos 8 =. Usado la fomula di duplicazioe del seo oppue 8 applicado il teoema del coseo al tiagolo AOB si ottiee se 6 =. 8. È pesabile che ci si ifeisca alla cuva gafico di ua fuzioe deivabile f(). Alloa la tagete al gafico el puto di ascissa 0 è la etta t di equazioe y f( 0 ) = f ( 0 )( 0 ). L aticolo «ua» lascia apeta la possibilità di defiizioi quali: la etta t è tagete ad ua cuva i u suo puto P, se i P possiede almeo due itesezioi coicideti co la cuva, oppue se occupa la posizioe limite delle secati PP quado P tede a P lugo la cuva (a igoe, tuttavia, i queste ultime defiizioi si dovebbe pecisae che cosa si itede pe «itesezioi coicideti» e pe «posizioe limite»). 9

7 Achimede 00 Idicate co g ed le cuve di equazioe y = se ed y =, sia 0 u valoe tale che se 0 =. Alloa sia g che passao pe il puto ( 0 ; 0 ). Essedo Dse ( ) =, la etta tagete a g i ( 0 ; 0 ) ha pedeza e quidi coicide = 0 co. Aalogamete pe la secoda pate del quesito.. La isoluzioe si basa su u oto teoema di geometia delle tasfomazioi geealmete affotato el bieio. Cosideate ad esempio le due ette a e b, di equazioi y = ed y = (figua 6), le equazioi delle simmetie ichieste = y isultao ϕ: = y+ e σ: ; la loo composizioe σ ϕ dà luogo alla y = y = taslazioe di vettoe v = ( ; ). I geeale, si possoo scegliee due v qualuque ette paallele alla etta a e co ua distaza fa loo pai a La tasfomazioe ϕ σ coicide co la taslazioe di vettoe v,. e quidi basta scambiae fa loo i segi «+» e elle equazioi date el testo. La isoluzioe del quesito si semplifica scegliedo come uovo sistema di ifeimeto la tea {O, X, Y } equioietata co quella iiziale, ove l asse X è cocode co v e l asse Y è pepedicolae a X i O. y a b O v - Figua 6. Idicati co V, ed h il volume, il aggio e l altezza del cilido, da V = π h si icava il valoe di h, otteedo poi STOT = S ()= V + π. Pe miimizzae la fuzioe o si segue il metodo stadad (sego di S () e studio del compotameto di S() agli estemi del domiio), oppue si può pocedee pe via elemetae. 9

8 00 Achimede Ifatti, posto = π V ed =, il podotto è costate. Quidi, + è miimo se e solo se V = cioè se e solo se =, Di cosegueza h = : π. si tatta di u cilido equilateo. Sostituedo i dati umeici, si tova:.99cm ed h 7.98cm.. Usualmete il umeo e si defiisce come il limite della successioe +, co, cescete e limitata ta e. Esso ha u valoe appossimato di,7888 Se si affotao le seie, si può povae che e isulta somma della + seie Tale umeo è o solo iazioale (Euleo, 77), ma ache tascedete (Hemite, 87). L uso della lettea e pe idicae tale limite (poposto da k 0 k!. = Jacob Beoulli) fu di Euleo, il quale e costuì lo sviluppo come fazioe cotiua. Napie elle sue opee usa pe la pima volta il temie logaitmo ed espoe i picipi della sua «egola meavigliosa» i temii geometici, essedogli estaeo qualuque sistema di logaitmi. Gli si icoosce comuque di ave itodotto pe pimo i logaitmi i base e. L impotaza di e sta i vai fatti: è la base dei logaitmi atuali, che godoo delle ote popietà i Aalisi matematica (come D(l ) = ); si peseta i poblemi i cui ua gadezza aumeta o dimiuisce co velocità popozioale alla gadezza ad ogi istate; lo si itova i due impotati vaiabili aleatoie, quelle di Poisso e di Gauss. Pe calcolae il valoe di e co u eoe ifeioe ad E, idichiamo te possibilità: + a) da e = si ha e < k k= 0!! ; k k= 0!, b) usado la fomula di Maclaui co esto di Lagage si ottiee ξ e e e = + ξ co 0 < ξ <, ove! <!!!,! ; ( ) + ARTICOLO + c) si osseva che le due successioi e b = + a = + covegoo etambe ad e, la pima cescedo e la secoda decescedo, e che si ha b a. È sufficiete alloa isolvee la disequazioe < i a) e le aaloghe i b)! E e i c). 9

9 Achimede 00 ' = k 6. Applicado l omotetia ω O,k di equazioi ad ua delle due ette ed y' = ky impoedo che l immagie sia l alta etta, si ottiee k = (ovveo k = ). Oppue, ua volta ossevato che le due ette soo paallele (altimeti il poblema o ammetteebbe soluzioe), basta impoe che l immagie di u sigolo puto di ua delle due ette appatega all alta. 7. Defiiamo! = ( ), co, e 0!=; oppue, iduttivamete, 0!= ed (+)! =! (+). Esso appeseta il umeo delle pemutazioi di oggetti. Ck, =, co 0 k, idichi il umeo delle combiazioi semplici di classe k k di oggetti; due di queste soo distite se e solo se diffeiscoo pe almeo u Dk k oggetto. Peciò, appoto ta il umeo k = = ( ) ( + ), K k! k! delle disposizioi semplici di classe k di oggetti e il umeo delle pemutazioi di k oggetti. Ifie, moltiplicado umeatoe e deomiatoe pe ( k)!, si ha k! = k! ( k)!. 8. Ricavato e t dalla pima equazioe e sostituito ella secoda, si ottiee y = co >, equazioe catesiaa della cuva, e poi y = + 7, equazioe catesiaa della sua etta tagete el puto (; ). Oppue, si osseva che il + valoe del paameto cui coispode il puto (; ) è t 0 = 0; siccome il vettoe tagete alla cuva è u t ; y t, pe t 0 = 0 si ha u = ; e quidi, la etta t tagete ha equazioi paametiche yt 9. La pima pobabilità che si deve valutae è p = (ci soo casi favoevoli su 6). Alle alte ichieste si ispode costuedo la vaiabile aleatoia beoulliaa ( ) Bp, = 6, p= /, q= p. Si ha: PB p = ( ( ) ( )) ( 6, = ) = ()= + ()= Si devoo valutae P(B 6, p = ) e P(B 6, p ). 7.% t t ( ) ( ) = = e PB ( 6 p ) = PB6 p PB ( 6 p 0) PB ( 6 p = ) 8,,,,.%. 9

10 00 Achimede 0.Siao ed y le medie della popolazioe ispettivamete co 60 ai o più e co meo di 60 ai. Se 0 è la media podeata di (co peso 0.) e di y (co peso 0.6), si ha y = 0, cioè y = + 0 co i vicoli 60 e y 0. Le soluzioi accettabili soo {(; y) : 60 7; 0 y 0}, cioè i puti del segmeto AB i figua 7. Ua soluzioe è ad esempio la coppia = 60, y = 0. I geeale, il 0% della popolazioe deve avee u età media compesa ta i 60 e i 7 ai, mete il 60% ta 0 e 0 ai, situazioe possibile, ache se molto aa ella ealtà. y 0 ARTICOLO A B Figua 7 CONSIDERAZIONI E COMMENTI Le ichieste del poblema o isultao complesse é di difficile itepetazioe da pate di studeti agioevolmete pepaati, tae fose quella elativa al puto. Iolte, è positivamete cofemata la suddivisioe del poblema i puti ta loo idipedeti e di difficoltà via via cescete. Tuttavia, iguado alle competeze ichieste, il poblema appae sbilaciato sull applicazioe del calcolo itegale (te puti su cique); comuque, ei puti e si offe allo studete capace la possibilità di scegliee, ta divesi pocedimeti isolutivi, uo meo ovvio ma più coveiete dal puto di vista del calcolo; ifie, el puto, si mette i evideza lo studete che ha be acquisito il cocetto di itegale defiito. È la teza volta i pochi ai che vegoo poposte questioi legate al calcolo del volume di u solido attaveso l itegale delle aee delle sue sezioi paallele. Nell affotale gli studeti si tovao sempe i difficoltà: o soo toppo legati al caso del solido di otazioe, o o iescoo a visualizzae la figua, o o hao pieamete compeso tale metodo di calcolo. Ifie, el puto del testo saebbe stato a igoe oppotuo specificae puti eali, i quato le due cuve si itesecao i due puti a coodiate complesse. Dei dieci quesiti poposti, cique soo comui co quelli del Liceo di odiameto, salvo lievi vaiazioi el secodo e el quito. Questo fatto semba cofemae la 9

11 Achimede 00 tedeza da pate del Miisteo a popoe u tema di matematica simile ei due cosi liceali: fose ciò espime l oietameto ad uificae i cuicola di matematica. Gli agometi poposti soo abbastaza vai, o paticolamete impegativi e tali da pemettee u adeguata veifica o solo delle coosceze degli studeti, ma ache della loo capacità di applicale secodo modalità più o meo oigiali. A diffeeza degli ai scosi, pesetao livelli simili di difficoltà, tae i umei 7 e. Tuttavia, si isiste toppo sulla detemiazioe della etta tagete (ache el secodo poblema) a scapito della geometia, dell algeba vettoiale e delle matici, dell aalisi umeica. Ifatti, la geometia è pesete solo el pimo quesito e ella dimostazioe di u teoema elativo al pogamma del bieio; l algeba vettoiale e delle matici è assete; l aalisi umeica compae i maiea magiale ella ichiesta fiale del quesito. Abbiamo qualche dubbio sul secodo quesito: si chiede ifatti di dae «ua defiizioe di etta tagete ad ua cuva». È impobabile che le coosceze degli studeti compedao la ozioe di etta tagete ad ua geeica cuva piaa. Saebbe stato iteessate ua ichiesta esplicita delle «diffeeze» ta le defiizioi di tagete al gafico di ua fuzioe deivabile e di tagete ad ua coica. La ichiesta di aalisi umeica el quito quesito, meo scotata delle usuali domade i poposito, ci semba di maggioe difficoltà: ifatti, le seie e gli sviluppi di Taylo co esto di Lagage o sempe vegoo svolti el coso dell ultimo ao. Il quato quesito ipopoe, co lievi vaiazioi sulle uità di misua, i pimi due puti del poblema della sessioe suppletiva 000/0 pe i cosi speimetali. Alcui commetatoi, co i quali cocodiamo, hao giudicato positivamete questo uso della matematica i poblemi quotidiai e auspicato u «itoo alla ealtà», pe veificae la capacità di applicazioe degli stumeti matematici i cotesti divesi. Il quesito, a diffeeza del quesito, è iteessate ache peché cosete ad u allievo ituitivo o iflessivo di ispodee pu o icodado il teoema elativo alla ichiesta. Semplice ma o del tutto baale il quesito 7 simile a quello poposto ella sessioe staodiaia 00/0: ifatti, o ci si limita a ichiedee defiizioi e fomule, ma si ivita a esplicitae il sigificato e i collegameti. Di ilievo l ultimo quesito, che cosete allo studete di fae cosideazioi sui limiti delle isposte che spesso i modelli matematici foiscoo. Pe quato iguada le poblematiche elative alla valutazioe dei quesiti, si imada alle ossevazioi discusse i «Achimede». del 00, pagg. 09 e 0, e i «Achimede». del 00, pagg. 96 e 97. Ifie, otiamo i vai quesiti u iteesse pe la Stoia della matematica che iteiamo positivo. Ifatti, pesetae alcui agometi del pogamma el loo sviluppo stoico è didatticamete valido e può favoie u appoccio meo timooso da pate degli studeti veso la disciplia. D alta pate, come disse Poicaé, «il veo metodo pe pevedee l avveie delle matematiche è studiae la stoia e lo stato attuale». Fedeico Pilla Tibeio Luigi Giacomo Bottaci Istituto Magistale Statale «D.G. Fogazzao» Viceza / 96

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito

Dettagli

La necessità di trasmettere potenza tra organi in moto rotatorio è un problema frequentissimo e di grande importanza nell ingegneria.

La necessità di trasmettere potenza tra organi in moto rotatorio è un problema frequentissimo e di grande importanza nell ingegneria. La ecessità di tasmettee poteza ta ogai i moto otatoio è u poblema fequetissimo e di gade impotaza ell igegeia. Gli assi di otazioe ta i quali deve essee tasmesso il moto possoo essee paalleli I questo

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI I cocetti di successioe e di serie possoo essere estesi i modo molto aturale al caso delle fuzioi DEFINIZIONE Sia E u sottoisieme di  e, per ogi

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo

Dettagli

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr 4. Lavoo ed enegia Definizione di lavoo di una foza Si considea un copo di massa m in moto lungo una ceta taiettoia. Si definisce lavoo infinitesimo fatto dalla foza F duante lo spostamento infinitesimo

Dettagli

LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE

LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 1) COME SI SCRIVE IL RISULTATO DI UNA MISURA Il modo miglioe pe espimee il isultto di u misu è quello di de,

Dettagli

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e,

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e, Capitolo 10 La gavitazione Domande 1. La massa di un oggetto è una misua quantitativa della sua inezia ed è una popietà intinseca dell oggetto, indipendentemente dal luogo in cui esso si tova. Il peso

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag.

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag. SERIE NUMERICHE (Cosimo De Mitri. Defiizioe, esempi e primi risultati... pag.. Criteri per serie a termii positivi... pag. 4 3. Covergeza assoluta e criteri per serie a termii di sego qualsiasi... pag.

Dettagli

Metodi statistici per l'analisi dei dati

Metodi statistici per l'analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due Motivazioi Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ) per cui soo stati codotti gli esperimeti. Metodi tatistici per l Aalisi dei Dati due Esempio

Dettagli

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA

MATEMATICA FINANZIARIA Capializzazioe semplice e composa MATEMATICA FINANZIARIA Immagiiamo di impiegare 4500 per ai i ua operazioe fiaziaria che frua u asso del, % auo. Quao avremo realizzao alla fie dell operazioe? I u coeso

Dettagli

1 Metodo della massima verosimiglianza

1 Metodo della massima verosimiglianza Metodo della massima verosimigliaza Estraedo u campioe costituito da variabili casuali X i i.i.d. da ua popolazioe X co fuzioe di probabilità/desità f(x, θ), si costruisce la fuzioe di verosimigliaza che

Dettagli

Curve caratteristiche meccaniche di motori elettrici C.C.

Curve caratteristiche meccaniche di motori elettrici C.C. Motoi 1 Idie ue aatteistihe meaihe di motoi elettii.. osideazioi geeali Motoi ad eitazioe idipedete 1 Opeazioi o oete d eitazioe ostate Opeazioi o oete d eitazioe aiabile e tesioe d amatua ostate Motoi

Dettagli

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia.

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia. Poblema fondamentale: deteminae il moto note le cause (foze) pe oa copi «puntifomi» Dinamica Se un copo non inteagisce con alti copi la sua velocità non cambia. Se inizialmente femo imane in quiete, se

Dettagli

Gravitazione Universale

Gravitazione Universale Gavitazione Univesale Liceo Ginnasio Statale S.M. Legnani Anno Scolastico 2007/08 Classe 3B IndiizzoClassico Pof.Robeto Squellati 1 Le leggi di Kepleo Ossevando la posizione di Mate ispetto alle alte stelle,

Dettagli

Esame di Matematica 2 Mod.A (laurea in Matematica) prova di accertamento del 4 novembre 2005

Esame di Matematica 2 Mod.A (laurea in Matematica) prova di accertamento del 4 novembre 2005 Esame di Matematica 2 ModA (laurea i Matematica prova di accertameto del 4 ovembre 25 ESERCIZIO Si poga a 3 5 + 9 e b 2 4 6 + 6 ( (a Si determii d MCD(a, b e gli iteri m, Z tali che d ma + b co m < b ed

Dettagli

Supponiamo, ad esempio, di voler risolvere il seguente problema: in quanti modi quattro persone possono sedersi l una accanto all altra?

Supponiamo, ad esempio, di voler risolvere il seguente problema: in quanti modi quattro persone possono sedersi l una accanto all altra? CALCOLO COMBINATORIO 1.1 Necessità del calcolo combiatorio Accade spesso di dover risolvere problemi dall'appareza molto semplice, ma che richiedoo calcoli lughi e oiosi per riuscire a trovare delle coclusioi

Dettagli

8) Sia Dato un mazzo di 40 carte. Supponiamo che esso sia mescolato in modo

8) Sia Dato un mazzo di 40 carte. Supponiamo che esso sia mescolato in modo ESERCIZI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÁ ) Qual e la probabilita che laciado dadi a facce o esca essu? Studiare il comportameto asitotico di tale probabilita per grade. ) I u sacchetto vi soo 0 pallie biache;

Dettagli

FAST FOURIER TRASFORM-FFT

FAST FOURIER TRASFORM-FFT A p p e n d i c e B FAST FOURIER TRASFORM-FFT La tasfomata disceta di Fouie svolge un uolo molto impotante nello studio, nell analisi e nell implementazione di algoitmi dei segnali in tempo disceto. Come

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni:

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni: N. Fusco ESERCIZI DI ANALISI I Prof. Nicola Fusco Determiare l isieme i cui soo defiite le segueti fuzioi: ) log/ arctg π ) 4 ) log π 6 arcse ) ) tg log π + ) 4) 4 se se se tg 5) se cos tg 6) [ 6 + 8 π

Dettagli

1. MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ. 1 Alcune definizioni preliminari

1. MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ. 1 Alcune definizioni preliminari . MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ Alcue defiizioi prelimiari I sistemi vibrati possoo essere lieari o o lieari: el primo caso vale il pricipio di sovrapposizioe degli effetti el secodo o. I geerale

Dettagli

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore 3.4 Teciche per valutare uo stimatore 3.4. Il liguaggio delle decisioi statistiche, stimatori corretti e stimatori cosisteti La teoria delle decisioi forisce u liguaggio appropriato per discutere sulla

Dettagli

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia I pincipi della Dinamica Un oggetto si mette in movimento quando viene spinto o tiato o meglio quando è soggetto ad una foza 1. Le foze sono gandezze fisiche vettoiali che influiscono su un copo in modo

Dettagli

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard)

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard) Sistemi LTI descrivibile mediate SDE (Equazioi alle Differeze Stadard) Nella classe dei sistemi LTI ua sottoclasse è quella dei sistemi defiiti da Equazioi Stadard alle Differeze Fiite (SDE), dette così

Dettagli

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche est o parametrici Il test di Studet per uo o per due campioi, il test F di Fisher per l'aalisi della variaza, la correlazioe, la regressioe, isieme ad altri test di statistica multivariata soo parte dei

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Campo elettrostatico nei conduttori

Campo elettrostatico nei conduttori Campo elettostatico nei conduttoi Consideeemo conduttoi metallici (no gas, semiconduttoi, ecc): elettoni di conduzione libei di muovesi Applichiamo un campo elettostatico: movimento di caiche tansiente

Dettagli

Elementi della teoria della diffusione

Elementi della teoria della diffusione Elementi della teoia della diffusione Pe ottenee infomazioni sulla stuttua della mateia, dai nuclei ai solidi, si studia la diffusione scatteing) di paticelle: elettoni, paticelle alfa, potoni, neutoni,

Dettagli

Sommario lezioni di Probabilità versione abbreviata

Sommario lezioni di Probabilità versione abbreviata Sommario lezioi di Probabilità versioe abbreviata C. Frachetti April 28, 2006 1 Lo spazio di probabilità. 1.1 Prime defiizioi I possibili risultati di u esperimeto costituiscoo lo spazio dei campioi o

Dettagli

). Per i tre casi indicati sarà allora: 1: L L 2

). Per i tre casi indicati sarà allora: 1: L L 2 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Domane. Il lavoo pe spostae una caica ta ue punti è: L 0(! ). Pe i te casi inicati saà alloa: L (50! 00 ) (50 ) : 0 0 : L 0! 0 3: L 0! 0 [5 ( 5 )] (50 ) [ 0 ( 60 )]

Dettagli

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate,

Dettagli

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti Motori maxo DC e maxo EC Il motore come trasformatore di eergia Il motore elettrico trasforma la poteza elettrica P el (tesioe U e correte I) i poteza meccaica P mech (velocità e coppia M). Le perdite

Dettagli

INTRODUZIONE ALLE SUCCESSIONI E SERIE: ALCUNI ESEMPI NOTEVOLI

INTRODUZIONE ALLE SUCCESSIONI E SERIE: ALCUNI ESEMPI NOTEVOLI INTRODUZIONE ALLE SUCCESSIONI E SERIE: ALCUNI ESEMPI NOTEVOLI Mirta Debbia LS A. F. Formiggii di Sassuolo (MO) - debbia.m@libero.it Maria Cecilia Zoboli - LS A. F. Formiggii di Sassuolo (MO) - cherubii8@libero.it

Dettagli

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 CAPITOLO VII DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe.) La derivata è u operatore che ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe e che obbedisce alle segueti regole: () D a a a 0 0 0 derivata di u moomio D 6 D 0 D ()

Dettagli

L OFFERTA DI LAVORO 1

L OFFERTA DI LAVORO 1 L OFFERTA DI LAVORO 1 La famiglia come foritrice di risorse OFFERTA DI LAVORO Notazioe utile: T : dotazioe di tempo (ore totali) : ore dedicate al tempo libero l=t- : ore dedicate al lavoro : cosumo di

Dettagli

La sicurezza sul lavoro: obblighi e responsabilità

La sicurezza sul lavoro: obblighi e responsabilità La sicurezza sul lavoro: obblighi e resposabilità Il Testo uico sulla sicurezza, Dlgs 81/08 è il pilastro della ormativa sulla sicurezza sul lavoro. I sostaza il Dlgs disciplia tutte le attività di tutti

Dettagli

Momento di una forza rispettto ad un punto

Momento di una forza rispettto ad un punto Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto

Dettagli

R-402A R-404A R-410A R-507 SIZE COLOR CODE

R-402A R-404A R-410A R-507 SIZE COLOR CODE La temostatica BQ può essee pesonalizzata pe qualsiasi applicazione di efigeazione e condizionamento. Devi solo selezionae il coetto elemento temostatico, la giusta taglia dell oifizio ed il tipo di copo

Dettagli

ESERCITAZIONE L adsorbimento su carbone attivo

ESERCITAZIONE L adsorbimento su carbone attivo ESERCITAZIONE adsorbimeto su carboe attivo ezioi di riferimeto: Processi basati sul trasferimeto di materia Adsorbimeto su carboi attivi Testi di riferimeto: Water treatmet priciples ad desi, WH Pricipi

Dettagli

Indagini sui coregoni del Lago Maggiore: Analisi sui pesci catturati nel 2010

Indagini sui coregoni del Lago Maggiore: Analisi sui pesci catturati nel 2010 Idagii sui coregoi del Lago Maggiore: Aalisi sui pesci catturati el 1 Rapporto commissioato dal Dipartimeto del territorio, Ufficio della caccia e della pesca, Via Stefao Frascii 17 51 Bellizoa Aprile

Dettagli

LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE

LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI Dipartimeto di Sieze Eoomihe Uiversità di Veroa VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE Lezioi di Matematia per

Dettagli

Appunti di Statistica Matematica Inferenza Statistica Multivariata Anno Accademico 2014/15

Appunti di Statistica Matematica Inferenza Statistica Multivariata Anno Accademico 2014/15 Apputi di Statistica Matematica Ifereza Statistica Multivariata Ao Accademico 014/15 November 19, 014 1 Campioi e modelli statistici Siao Ω, A, P uo spazio di probabilità e X = X 1,..., X u vettore aleatorio

Dettagli

1. Integrazione di funzioni razionali fratte

1. Integrazione di funzioni razionali fratte . Integazone d fnzon azonal fatte P S songa d vole calcolae n ntegale del to: d Q ove P e Q sono olno nell ndetenata d gado assegnato. Sonao ce: P a n n a n n a a Q b b b b oleent s etod d ntegazone I

Dettagli

PENSIONI INPDAP COME SI CALCOLANO

PENSIONI INPDAP COME SI CALCOLANO Mii biblioteca de Il Giorale Ipdap per rederci coto e sapere di piu Mii biblioteca de Il Giorale Ipdap per rederci coto e sapere di piu PENSIONI INPDAP COME SI CALCOLANO I tre sistemi I cique pilastri

Dettagli

l = 0, 1, 2, 3,,, n-1n m = 0, ±1,

l = 0, 1, 2, 3,,, n-1n m = 0, ±1, NUMERI QUANTICI Le autofuzioi soo caratterizzate da tre parametri chiamati NUMERI QUANTICI e soo completamete defiite dai loro valori: : umero quatico pricipale l : umero quatico secodario m : umero quatico

Dettagli

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Esercizi Le leggi dei gas. Lo stato gassoso

Esercizi Le leggi dei gas. Lo stato gassoso Esercizi Le lei dei as Lo stato assoso Ua certa quatità di as cloro, alla pressioe di,5 atm, occupa il volume di 0,58 litri. Calcola il volume occupato dal as se la pressioe viee portata a,0 atm e se la

Dettagli

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI DEFINIZIONE: Due mtici qudte A e B, dello stesso odine n, si dicono simili se esiste un mtice non singole S, tle che isulti: B S A S L mtice S si chim nche mtice

Dettagli

USUFRUTTO. 5) Quali sono le spese a carico dell usufruttuario

USUFRUTTO. 5) Quali sono le spese a carico dell usufruttuario USUFRUTTO 1) Che cos è l sfrtto e come si pò costitire? L sfrtto è il diritto di godimeto ( ovvero di possesso) di bee altri a titolo gratito ; viee chiamato sfrttario chi esercita tale diritto, metre

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

DOMINI DI CURVATURA DI SEZIONI IN C.A. IN PRESSOFLESSIONE DEVIATA. PARTE II: VALUTAZIONE SEMPLIFICATA

DOMINI DI CURVATURA DI SEZIONI IN C.A. IN PRESSOFLESSIONE DEVIATA. PARTE II: VALUTAZIONE SEMPLIFICATA Valutazioe e riduzioe della vulerailità sismia di ediii esisteti i.a. Roma, 9-0 maggio 00 DOMINI DI CURVATURA DI SEZIONI IN C.A. IN PRESSOFLESSIONE DEVIATA. PARTE II: VALUTAZIONE SEMPLIFICATA Di Ludovio

Dettagli

unoperatore@nellospaziodihilberth e sia z un numero complesso tale che z1-a,da==)rr_néh - 0 impli-chi l:= -1 (21-A) : R- n ==) Dn L- \

unoperatore@nellospaziodihilberth e sia z un numero complesso tale che z1-a,da==)rr_néh - 0 impli-chi l:= -1 (21-A) : R- n ==) Dn L- \ 3,6 56 3,6 TEOR I A SPETTRALE La teoria spettrale degli operatori lieari- eo spazio di Hilbert é f odata, coe per gi spazi f i-ito-dimes ioal j-, sula defiizioe di- risolvete di u operatole' Sia (A,DA)

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

Comportamento delle strutture in C.A. in Zona Sismica

Comportamento delle strutture in C.A. in Zona Sismica Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia i/161 Comportameto delle strutture i C.A. i Zoa Sismica Prof. Paolo Riva Dipartimeto di Progettazioe e ecologie Facoltà di Igegeria Uiversità di

Dettagli

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi.

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi. Iroduzioe () Ua defiizioe (geerale) del ermie qualià: qualià è l isieme delle caraerisiche di u eià (bee o servizio) che e deermiao la capacià di soddisfare le esigeze espresse ed implicie di chi la uilizza.

Dettagli

Valutazione delle prestazioni termiche di sistemi con solai termoattivi in regime non stazionario

Valutazione delle prestazioni termiche di sistemi con solai termoattivi in regime non stazionario Valutazioe delle prestazioi termiche di sistemi co solai termoattivi i regime o stazioario MICHELE DE CARLI, Ph.D., Ricercatore, Dipartimeto di Fisica Tecica, Uiversità degli Studi di Padova, Padova, Italia.

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

FIGURE GEOMETRICHE SIMILI

FIGURE GEOMETRICHE SIMILI FIGUE GEOMETICHE SIMILI Nel linguaggio comune si dice che due oggetti sono simili quando si «assomigliano». Così si dicono simili due cani della stessa razza, i fiori della stessa pianta, gli abiti dello

Dettagli

Dall atomo di Bohr alla costante di struttura fine

Dall atomo di Bohr alla costante di struttura fine Dall atomo di Bohr alla ostate di struttura fie. INFORMAZIONI SPETTROSCOPICHE SUGLI ATOMI E be oto he ogi sostaza opportuamete eitata emette radiazioi elettromagetihe. Co uo spettrosopio, o strumeti aaloghi,

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE DISPENSE DI: FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Testo di riferieto E. Fuaioli ed altri Meccaica applicata alle acchie vol. e - Ed. Patro BOZZA Idice. INTRODUZIONE ALLA MECCANICA APPLICATA

Dettagli

Analisi dei segnali nel dominio del tempo

Analisi dei segnali nel dominio del tempo Appui di Teoria dei Segali a.a. / Aalisi dei segali el domiio del empo L.Verdoliva I quesa prima pare del corso sudieremo come rappreseare i segali empo coiuo e discreo el domiio del empo e defiiremo le

Dettagli

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa?

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa? Verifica d Iotesi Se ivece che chiederci quale è il valore ua mea i ua oolazioe (stima utuale Se ivece e itervallo che chiederci cofideza) quale è il avessimo valore u idea ua mea su quello i ua che oolazioe

Dettagli

Tavola 1 - Popolazione italiana residente alle date dei censimenti generali, riportata ai confini attuali - Anni 1861-2001 (migliaia di unità)

Tavola 1 - Popolazione italiana residente alle date dei censimenti generali, riportata ai confini attuali - Anni 1861-2001 (migliaia di unità) 4 Quai eravamo, quai siamo, quai saremo Che cosa si impara el capiolo 4 er cooscere le caraerisiche e l evoluzioe della popolazioe ialiaa araverso u lugo arco di empo uilizziamo il asso di icremeo medio

Dettagli

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001 Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 000-00 Problema Sia AB un segmento di lunghezza a e il suo punto medio. Fissato un conveniente

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Interpolazione. Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano

Interpolazione. Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L4 Iterpolazioe L4 Prologo Co iterpolazioe si itede il processo di idividuare ua fuzioe, spesso u poliomio, che passi per u isieme dato di puti: (x,y). y x L4 2 Fii dell iterpolazioe 1. Sostituire u isieme

Dettagli

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1.

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1. Caitolo III VALORI MEDI. SAZIONARIEÀ ED ERGODICIÀ III. - Mdi tatitich dl rimo ordi. Sia f( ) ua fuzio cotiua i aoci al gal alatorio (, t ζ ) la uatità dfiita dalla y f[(, t ζ )]. Ea idividua, a ua volta,

Dettagli

AcidSoft. Le nostre soluzioni. Innovazione

AcidSoft. Le nostre soluzioni. Innovazione AiSoft AiSoft ase alla passioe per l'iformatio teology e si oretizza i ua realtà impreitoriale, ua perfetta reazioe imia tra ooseza teia e reatività per realizzare progetti i grae iovazioe. Le ostre soluzioi

Dettagli

ELETTROMAGNETI IBK Elettromagneti per l automazione flessibile

ELETTROMAGNETI IBK Elettromagneti per l automazione flessibile INDUCTIVE COMPONENTS I 0 I 0 IBK ELETTROMAGNETI IBK Elettomneti e l utomzione flessibile Ctloo eli elettomneti IBK e l zionmento ei sistemi oscillnti Eizione Mio 2004 www.eoitli.it/ootti/feee.tml Elettomneti

Dettagli

3M Prodotti per la protezione al fuoco. Building & Commercial Services

3M Prodotti per la protezione al fuoco. Building & Commercial Services 3M Prodotti per la protezioe al fuoco Buildig & Commercial Services Idice Sviluppi e treds...4-5 3M e le soluzioi aticedio...6-7 Dispositivi di attraversameto...8-19 Giuti di costruzioe...20-21 Sistemi

Dettagli

COMMISSIONE AZIENDALE DEL FARMACO PROCEDURA SULLA PRESCRIZIONE DI FARMACI PER INDICAZIONI NON AUTORIZZATE DALL AGENZIA ITALIANA DEL FARMACO

COMMISSIONE AZIENDALE DEL FARMACO PROCEDURA SULLA PRESCRIZIONE DI FARMACI PER INDICAZIONI NON AUTORIZZATE DALL AGENZIA ITALIANA DEL FARMACO COMMISONE AZIENDALE DEL FAMACO POCEDUA SULLA PESCIZIONE DI FAMACI PE INDICAZIONI N AUTOIZZATE DALL AGENZIA ITALIANA DEL FAMACO 1. SCOPO/OBIETTIVO Informare il Personale Medico dell Aziende Sanitarie della

Dettagli

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI APPROFONDIMENTI SUI NUMERI. Il sistem di umerzioe deimle Be presto, ll operzioe turle del otre, si è ggiut l esigez di «rppresetre» i umeri. I sistemi di umerzioe possiili soo molti; per or i limitimo

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,

Dettagli

Esponenziali elogaritmi

Esponenziali elogaritmi Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

Matematica classe quinta. Incontro del 15 ottobre 2010. Annarita Monaco. annarita.monaco@tin.it

Matematica classe quinta. Incontro del 15 ottobre 2010. Annarita Monaco. annarita.monaco@tin.it 1 Matematica classe quinta Incontro del 15 ottobre 2010 Annarita Monaco annarita.monaco@tin.it,qglfh,qwurgx]lrqh/dfodvvhtxlqwd«txdolfdudwwhulvwlfkh3ulpdsduwh,vlvwhplglqxphud]lrqh/hsursulhwjghoohrshud]lrql

Dettagli

Corso di matematica classe quinta-anno 2010-2011-Giunti scuola- Annarita Monaco 1

Corso di matematica classe quinta-anno 2010-2011-Giunti scuola- Annarita Monaco 1 Corso di matematica classe quinta-anno 2010-2011-Giunti scuola- Annarita Monaco 1 352*(77$=,21(','$77,&$ 3UHVHQWD]LRQH: Consolidiamo la conoscenza dei numeri naturali, decimali e interi relativi, dei procedimenti

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

Analisi Matematica di circuiti elettrici

Analisi Matematica di circuiti elettrici Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto

Dettagli