docente: Germana Scepi

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1 INSEGNAMENTO DI :PIANO DEGLI ESPERIMENTI CORSO DI LAUREA: CLAS docente: Germana Scei

2 Eserimenti in Scienza e Industria I metodi serimentali sono amiamente utilizzati sia nella ricerca scientifica che nel camo industriale, con obiettivi sesso differenti. L'obiettivo rinciale nella ricerca scientifica è quello di evidenziare la significatività statistica di un effetto che un articolare fattore esercita sulla variabile diendente di interesse Nello studio in camo industriale, l'obiettivo rimario è usualmente quello di estrarre il massimo ammontare di informazione non distorta riguardo i fattori che influenzano un rocesso roduttivo col minor numero ossibile (anche in termini di costi) di osservazioni. Mentre nel rimo caso (nella ricerca in camo scientifico) sono usate le tecniche rorie dell'analisi della varianza (ANOVA) er scorire la natura interattiva della realtà come manifestata nelle interazioni di ordine iù elevato dei fattori, negli studi di tio industriale gli effetti di interazione sono sesso visti come un "disturbo" (essi riscuotono di solito scarso interesse: ossono comlicare il rocesso di identificazione dei fattori imortanti)

3 GLOSSARIO Variabile di risosta (resonse): è una variabile con cui si misura il risultato di un eserimento es. volume di mercurio in un camione di acqua del fiume Fattore (factor): è una variabile serimentale controllabile che si ritiene influenzi la variabile di risosta (tio di fertilizzante, trattamenti termici, temeratura, ecc.) e di cui si vuole misurare l effetto (n.b. effetti dei singoli fattori: effetti rinciali) Livello (level): è uno secifico valore di un fattore Regione serimentale o sazio dei fattori (exerimental region o factor sace): sono tutte le ossibili combinazioni fattore/livello Interazioni (interaction): esistenza di effetti congiunti di iù fattori sulla variabile risosta Covariate (covariates): sono variabili che ossono influenzare la risosta ma i cui valori a differenza dei fattori non vengono controllati nell eserimento (es. in molti eserimenti temeratura ed umidità influenzano la variabile di risosta ma solo la temeratura uò essere controllata mentre l umidità uò essere misurata ma non controllata) Unità (item): oggetto o unità di rilevazione risetto a cui misurare le variabili considerate (es. ali di un aereo, bulloni, ecc.) Unità serimentali omogenee: (homogeneous exerimental units): unità che si resentano il iù simili ossibile risetto all'influenza sulla variabile di risosta

4 Sequenza di rove (sequence of tests): l ordine nel quale le combinazioni fattore/livello devono essere eseguite durante un eserimento Blocchi (blocks): dividono il numero totale di unità in due o iù grui di unità serimentali omogenee Rietizioni di rove (reeated tests): effettuazione di due o iù rove in cui siano identici sia le combinazioni fattore/livello che le condizioni di rova Relicazioni (relications): rietizione di un eserimento (o di arte di esso) in condizioni diverse di rova Errore Serimentale (exerimental error): comonente della variabilità dei risultati dovuta a fluttuazione casuali e non all'intervento dei fattori

5 Le esate di Hotelling Il roblema: Si disone di tre oggetti di cui si vuole conoscere il eso. Si ha a disosizione un numero massimo di quattro esate. Come è ossibile ottenere la migliore stima dei tre esi? Notazione: P i eso dell i-esimo oggetto, i,, P taratura (correzione dello zero) i Risultato della i-esima esata L errore in ciascuna esata è ritenuto costante e ari a σ i stima dell i-esimo eso var( i ) σ Stima Peso reale Errore serimentale Primo modo di rocedere: gli oggetti sono esati uno alla volta, si utilizza un solo iatto. Prima esata: la bilancia è vuota, rilevazione di Seconda esata: Oggetto sul iatto di destra, lettura di Terza esata: Oggetto sul iatto di destra, lettura di Quarta Pesata: Oggetto sul iatto di destra, lettura di

6 Ogni stima deriva dalla differenza di due misure: la varianza della stima dei esi è uguale a due volte la varianza della misura σ Chiamiamo ora X, X, X i tre oggetti da esare, ed attribuiamo: se l oggetto non sta sulla bilancia; se l oggetto sta sul iatto di destra; - se l oggetto sta sul iatto di sinistra. Con questa notazione la rova recedente uò essere raresentata dalla seguente matrice: X X X esata esata esata esata

7 Secondo modo di rocedere: gli oggetti sono esati due alla volta, si utilizza un solo iatto Prima esata: Nessun oggetto sui iatti, rilevazione di Seconda esata: X e X a destra, lettura di Terza esata: X e X a destra, lettura di Quarta esata: X e X a destra, lettura di La matrice delle esate è la seguente: X X X esata esata esata esata var( i ) (½) σ σ La varianza delle stime è uguale alla varianza delle misure Questa rocedura è iù recisa della recedente

8 Terzo modo di rocedere: gli oggetti sono esati tre alla volta, si utilizzano entrambi i iatti Prima esata: I tre oggetti sono a sinistra, rilevazione di Seconda esata: X e X a sinistra, X a destra, lettura di Terza esata: X e X a sinistra, X a destra, lettura di Quarta esata: X e X a sinistra, X a destra, lettura di La matrice delle esate è la seguente: X X X esata esata - - esata - - esata - - var( i ) (½) σ ½σ La varianza delle stime è uguale alla metà della varianza delle misure Questa rocedura è volte iù recisa della rima

9 Ultimo modo di rocedere: gli oggetti sono esati tre alla volta, si utilizzano entrambi i iatti Prima esata: I tre oggetti sono a sinistra, rilevazione di Seconda esata: X a sinistra, X e X a destra, lettura di Terza esata: X a sinistra, X e X a destra, lettura di Quarta esata: X a sinistra, X e X a destra, lettura di La matrice delle esate è la seguente: X X X esata esata - esata - esata - var( i ) (¼) σ ¼ σ La varianza delle stime è uguale alla metà della varianza delle misure Questa rocedura è 8 volte iù recisa della rima

10 Esiste un altra rocedura in grado di fornire stime iù recise? Alcune considerazioni: A arità di numero di rove è stato ossibile diminuire considerevolmente la variabilità delle stime Contrariamente alla logica aarente conviene combinare le rove iuttosto che serimentare a arità di altre condizioni (come nel rimo metodo) Nella terminologia del disegno degli eserimenti: ogni esata costituisce una risosta Ogni oggetto è un fattore Il eso di un oggetto è l effetto di un fattore sulla risosta Controllare le colonne della X nelle due ultime rocedure